北师大版数学七年级下册--平行线的性质(2)教学设计
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。
但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。
2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。
(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)
5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。
北师大版数学七年级下册《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》教案2
北师大版数学七年级下册《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》教案2一. 教材分析《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》是北师大版数学七年级下册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握利用内错角、同旁内角判断两直线平行的方法，理解平行线的性质，为后续学习直线与圆、空间几何等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了相似三角形的性质、角的计算等基础知识，但对于利用内错角、同旁内角判断两直线平行的方法还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解内错角、同旁内角的概念，并通过实例让学生感受判断两直线平行的方法。
三. 教学目标1.理解内错角、同旁内角的概念，掌握利用内错角、同旁内角判断两直线平行的方法。
2.能够运用所学知识解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.内错角、同旁内角的概念及判断两直线平行的方法。
2.如何运用内错角、同旁内角判断两直线平行解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究内错角、同旁内角的概念及判断两直线平行的方法。
2.运用实例分析法，让学生通过观察实例，感受判断两直线平行的方法。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，提高学生分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解内错角、同旁内角的概念及判断两直线平行的方法。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直线图片，引导学生思考：如何判断这些直线是否平行？从而引出本节课的主题——利用内错角、同旁内角判断两直线平行。
2.呈现（10分钟）讲解内错角、同旁内角的概念，并通过实例展示如何利用内错角、同旁内角判断两直线平行。
让学生观察实例，感受判断两直线平行的方法。
3.操练（10分钟）让学生在小组内合作完成一些练习题，巩固所学知识。
数学七年级北师大版下册2.1两条直线的位置关系教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《两条直线的位置关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线不相交却始终保持一定距离的情况？”（例如，铁轨、双杠等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索两条直线平行关系的奥秘。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探索两条直线的位置关系，使学生能够运用同位角、内错角、同旁内角的概念进行逻辑推理，掌握平行线的判定方法。
2.培养学生的空间想象力和直观想象力：在理解两条直线位置关系的基础上，引导学生通过实际操作和想象，感知平行线在空间中的存在和特性。
3.培养学生的数据分析能力：使学生能够利用平行线的性质，解决实际问题，并对相关数据进行合理分析，提高解决问题的能力。
-重点二：平行线性质的运用。能够运用平行线的性质解决实际问题，如找出一组平行线中的未知角度。
-举例：给出一个具有平行线的图形，让学生求解特定角度或边长，强化平行线性质在实际问题中的应用。
2.教学难点
-难点一：同位角、内错角、同旁内角的识别。学生对这些角度的识别可能会感到困惑，特别是在复杂的图形中。
-突破方法：通过动画或实物模型展示，帮助学生直观理解各种角度的位置关系，并在不同图形中练习识别。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角的概念以及平行线的判定方法。对于难点部分，我会通过图形展示和实例比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
七年级数学下册《2.3 平行线的性质(二) (新版)北师大版
教学反思：
三.平行线的特征的应用
例3、如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数．
【分析】：此题是应用平行线的特征求角的大小，需要学生正确辨认两角之间的位置关系，与例2一样，学生尝试独立完成，然 后全班交流．
四.综合应用
例4、如图，∠1=60°，∠2=120°，∠3=70°，求∠4的度数．
平行线的性质
三维目标：
1．知识与技能目标：熟练运用平行线的判定方法和性质解决问题.
2．数学思考目标：发展空间观念，推理能力和有条理的说理能力.
3．问题解决目标：经历解决问题的过程，积累分析和解决问题的方法.
4．情感态度目标：培养合作交流意识，发展独立思考、倾听反思的能力．
批注
教学重点：运用所学知识解决问题.
（3）若∠3+∠2=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
【分析】：（1）尽管此题只是平行线的判定的专项练习，但它的难度在于判断是哪两条直线平行， 而准确判断的前提是能正确辨认两角之间的位置关系．（2）有条理的进行书面表达是本例题的第二个目的．
解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，根据 “内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE．
也 可表 达成：∵∠1=∠2（已知）
∴BF∥CE（内错角相等，两直线 平行）
第（2）、（3）问学生独立完成，全班交流．
例2、如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
【分析】：此题仍是平行线的判定，但它不是单一的一步判断，而是两步判断，同时用了两种不同类型的判 断依据。
在例1的基础上，学生尝试用文字表达思考过程，全班交流，老师指导。
【分析】①此 题先通过∠1与∠ 2判断出a∥b，然后根据a∥b 和∠3=70°求出∠4．
北师大版数学七年级下册2
（1）为什么在同一平面内，两条平行线上的任意一对同位角相等？
（2）除了同位角相等，平行线还有哪些性质？它们之间有什么联系？
作业要求：
1.认真完成每道题目，确保解答过程清晰、简洁。
2.对于基础练习题，要求每个学生都必须掌握；提高题和拓展题，根据自己的实际情况选择完成。
3.课后思考题，要求学生在理解的基础上进行思考，可以与同学或家长讨论，提高自己的认识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握基础知识的同时，提高自身的综合素质。同时，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。
二、学情分析
北师大版数学七年级下册2.3.1平行线的性质这一章节，学生已经具备了一定的几何基础，如掌握了相交线的性质、角度的计算等。但在平行线的理解与应用方面，学生可能还存在以下问题：
1.对平行线的定义和判定方法理解不够深入，容易混淆。
2.对平行线的性质掌握不够熟练，运用起来较为困难。
3.在解决实际问题时，不能灵活运用平行线的性质进行推理和计算。
4.部分学生对几何图形的空间想象能力较弱，影响了对平行线性质的理解。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.强化平行线定义和判定方法的教学，通过实例让学生深刻理解。
（1）在三角形ABC中，AB平行于CD，求证：∠BAC+∠ACD=180°。
（2）已知四边形ABCD中，AD平行于BC，求证：∠A+∠C=180°。
（3）运用平行线性质，求解下列实际问题。
3.拓展题：
（1）如图，直线l平行于直线m，点A、B分别在直线l、m上，且∠1=∠2，求证：AB是直线。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案：平行线、平行线的构造（含答案）
四川省渠县崇德实验学校北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案（授课内容：平行线、平行线的构造）知识梳理 一、平行线1．平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“//”表示． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【例】如图1，过直线a 外一点A 作b//a ，c//a ，则b 与c 重合．3．平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 简记为：平行于同一条直线的两条直线平行． 【例】如图2，若b//a ，c//a ，则b//c ．图1 图2 图34．平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．如图3，若a//b ，则Ð1=Ð2． （2）两直线平行，内错角相等．如图3，若a//b ，则Ð2=Ð3． （3）两直线平行，同旁内角互补．如图3，若a//b ，则Ð3+Ð4=180°． 5．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行．如图3，若Ð1=Ð2，则a//b ． （2）内错角相等，两直线平行．如图3，若Ð2=Ð3，则a//b ． （3）同旁内角互补，两直线平行．如图3，若Ð3+Ð4=180°，则a//b ． 二、平行的构造1．如图4，若a//b ，则Ð1=Ð2+Ð3 2．如图5，若a//b ，则Ð1+Ð2+Ð3=360°(c )b aAcba b a4321a b` 213`a b213图4 图5例题讲解 一、平行线下列说法中：下列说法中：①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交；②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交； ③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行；③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行； ④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 正确的是__________．【解析】①③④．【提示】这道题主要考查平行线的概念和平行公理．（1）如图2-1，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若125Ð=°，则2Ð的度数是（的度数是（ ） A ．155° B ．135° C ．125° D ．115°（2）如图2-2，已知AB//CD ，EF 分别交AB 、CD 于M 、N ，EMB Ð=50°，MG 平分BM BMF F Ð，交CD 于G ，MGN Ð的度数为__________．FE AMBC N G D12图2-1 图2-2（3）证明：三角形三个内角的和等于180°．【解析】（1）D ；（2）65°；（3）证法1：如右图，过△ABC 的顶点A 作直线l//BC ． 则B Ð1=Ð，C Ð2=Ð（两直线平行，内错角相等）． 又因为BAC Ð1+Ð+Ð2=180°．（平角的定义） 所以B BAC C Ð+Ð+Ð=180°（等量代换）． 即三角形三个内角的和等于180°． 证法2：如右图，延长BC ，过C 作CE//AB ， 则A Ð1=Ð（两直线平行，内错角相等），B Ð2=Ð（两直线平行，同位角相等）．又∵BCA Ð+Ð1+Ð2=180°， ∴BCA A B Ð+Ð+Ð=180°， 即三角形三个内角的和等于180°．【提示】这道题主要考查平行线的性质，（3）题证明方法老师可以自行补充，这个结论和平行公理是等价的．平行公理是等价的．另外，另外，这种证明题需要学生先转化成常规的已知和求证，这种证明题需要学生先转化成常规的已知和求证，然后然后再证明，重点强调格式．（1）根据图在（）根据图在（ ）内填注理由：）内填注理由： ①∵B CEF Ð=Ð（已知），（已知），∴AB//CD （ ）；）； ②∵B BED Ð=Ð（已知），（已知），∴AB//CD （ ）；）； ③∵B CEB Ð+Ð=180°（已知），（已知），l21CB A 21DCEBAA CDBFE∴AB//CD （ ）．）．（2）已知：如图所示，ABC ADC Ð=Ð，BF 和DE 分别平分ABC Ð和ADC Ð，AED EDC Ð=Ð．求证：ED//BF ．证明：∵BF 和DE 分别平分ABC Ð和ADC Ð（已知）（已知）∴EDC Ð=__________ADC Ð，FBA Ð=__________ABC Ð（ ）， 又∵ADC ABC Ð=Ð（已知），（已知）， ∴Ð__________FBA =Ð（等量代换）．（等量代换）． 又∵AED EDC Ð=Ð（已知），（已知），∴Ð__________=Ð__________（等量代换），（等量代换）， ∴ED//BF （ ）．）．【解析】（1）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行． （2）12；12；角平分线定义；EDC ；AED ；FBA ；同位角相等，两直线平行. 【提示】这道题主要考查平行的判定，这道题主要考查平行的判定，也通过这道题规范孩子们的书写过程，也通过这道题规范孩子们的书写过程，也通过这道题规范孩子们的书写过程，这种题型也是这种题型也是各学校的必考题型．如图，已知EF BC ^，C Ð1=Ð，Ð2+Ð3=180°．证明：AD BC ^．【解析】C Ð1=ÐQ ，（已知）\GD//AC ，（同位角相等，两直线平行） \CAD Ð=Ð2．（两直线平行，内错角相等）A CD BF EABCDEFG123又Ð2+Ð3=180°Q ，（已知）\CAD Ð3+=Ð180°．（等量代换）\AD//EF ，（同旁内角互补，两直线平行） \ADC EFC Ð=Ð．（两直线平行，同位角相等）EF BC ^Q ，（已知） ADC \Ð=90°，\AD BC ^．【提示】平行的性质和判定结合，时间可以留长点．请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明． （1）如图5-1，已知：AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AME Ð，CNE Ð．求证：MG//NH ．从本题我能得到的结论是：_____________．（2）如图5-2，已知：AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分BMF Ð，CNE Ð．求证：MG//NH ．从本题我能得到的结论是：_____________．（3）如图5-3，已知：AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AMF Ð，CNE Ð，相交于点O ．求证：MG NH ^．从本题我能得到的结论是：_____________________．图5-1 图5-2 图5-3【解析】（1）两直线平行，同位角的角平分线平行．A CG EB M H NDFOACGEB MHNDF A CG EBMHNDF（2）证明：∵AB//CD ，∴BMF CNE Ð=Ð，又∵MG ，NH 分别平分BMF Ð，CNE Ð，∴GMF BMFCNE HNM 11Ð=Ð=Ð=Ð22，∴MG//NH ， 从本题我能得到的结论是：两直线平行，内错角的角平分线平行． （3）证明：∵AB//CD ，∴AMF CNE Ð+Ð=180°，又∵MG ，NH 分别平分AMF Ð，CNE Ð， ∴GMF HNE AMF CNE 11Ð+Ð=Ð+Ð=90°22，∴MON GMF HNE Ð=180°-Ð-Ð=90°，∴MG NH ^．从本题我能得到的结论是：两直线平行，同旁内角的角平分线垂直．【提示】平行线的性质和判定相结合，练习平行线倒角．二、平行线的构造（1）如图6-1，已知直线a//b ，Ð1=40°，Ð2=60°，则Ð3等于_________．（2）如图6-2，l 1//l 2，Ð1=120°，=Ð2100°，则Ð3=_________．（3）如图6-3，AB//CD ，ABE Ð=120°，ECD Ð=25°，则E Ð=_________．图6-1 图6-2 图6-3【解析】（1）100°；（2）40°；（3）85°．321b aED CBAl 1l 2321【提示】练习基础的平行线倒角模型：铅笔模型和猪蹄模型．（1）如图7-1，AB//CD ，BAFEAF 1Ð=Ð3，FCD ECF 1Ð=Ð3，AEC Ð=128°，则AFC Ð的度数为________．（2）如图7-2，已知：AB//CD ，ABP Ð和CDP Ð的平分线相交于点E ，ABE Ð和CDE Ð的平分线相交于点F ，BFD Ð=54°，则BPD Ð=________，BED Ð=________．图7-1 图7-2【解析】（1）58°；（2）144°；108°． 【提示】铅笔模型和猪蹄模型综合．（1）如图8-1，AB//CD ，A Ð=32°，C Ð=70°，则F Ð=________．（2）如图8-2，AB//CD ，E Ð=37°，C Ð=20°，则EAB Ð的度数为________．图8-1 图8-2【解析】（1）38°；（2）57°． 【提示】铅笔模型和猪蹄模型的变形．EF A BPCDFD CBEAED CBA如图，直线AC//BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分，规定线上各点不属于任何部分，当动点当动点P 落在某个部分时，落在某个部分时，连结连结P A 、PB ，构成PAC Ð，APB Ð，PBD Ð三个角。
北师大版七年级下册数学教学设计：2.2.2《探索直线平行的条件》
北师大版七年级下册数学教学设计：2.2.2《探索直线平行的条件》一. 教材分析《探索直线平行的条件》这一节内容是北师大版七年级下册数学的重点章节，主要让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际密切相关，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对几何图形有了一定的认识。
但是，对于探索直线平行的条件，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动来加深理解。
此外，学生可能对平行线的性质和判定定理还不够了解，需要在教学中逐步引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生几何思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：探索直线平行的条件，理解平行线的性质。
2.难点：如何引导学生发现并证明直线平行的条件，以及如何应用平行线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.操作教学法：通过动手操作和实践活动，让学生在实践中感知和理解直线平行的条件。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。
4.启发式教学法：教师引导学生思考问题，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、图片、实物等。
2.准备教学工具，如直尺、三角板、量角器等。
3.设计好课堂练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，引导学生思考直线平行的条件。
例如，展示两辆火车并行行驶的图片，让学生观察并描述这两辆火车的行驶轨迹。
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北师大版数学七年级下册--平行线的性质（2）教学设计
课标与教材：
课标要求;掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
教材分析：第二课时在进一步区分并熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件的同时，让学生逐渐理解几何推理的要领，分清推理中因为和所以表达的意义，从而初步学习有理有据地进行几何推理。
平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。
平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。
教学重点：应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。
教学难点：理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义。
学情分析:
学生已经知道的：学生已经初步经历了探索平行线性质的过程，得出了平行线的三条性质，初步具有了利用直线的位置关系来判断角的大小关系的意识。
同时，还认识了平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系。
在第一课时的学习中，学生通过观察、测量、猜测、验证等活动，认识到了探索平行线性质的基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。
为本节课初步学习几何推理奠定了良好的基础。
学生能自己解决的：简单图形中的直线平行的判定与直线平行的性质应用。
但对平行线的性质和判别直线平行的条件同时在一个题中应用，学生会解决起来有些困难。
教师指导解决：对于利用性质解决问题时学会分析问题，并且对过程的规范
大部分学生遇到的困难：对于几何推理较难，比较生疏，加强练习
困难学生遇到的困难;对于复杂图形推理不会推理，要以基础为主
教学目标：
知识技能：（1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。
（2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。
数学思考：在应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题时，能有条理地思考和表达推理的过程。
问题解决：通过应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题，增强分析问题、解决问题的能力，体会推理的重要性。
情感态度：通过推理过程，培养严谨的科学态度。
进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。
教学重点：应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。
教学难点：理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义。
教学评价;当堂检测：1,2,3,4
教学方法：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
教学媒体：学案导学与多媒体课件相结合
教学过程：
一、构建动场
1: 平行线的性质有哪几条？
2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
3：平行线的性质与判定有何区别？
有了上节课的基础，相信绝大多数学生能够较清晰的表述，但问题2的第二个问题需要学生加以总结，把“平行于同一条直线的两直线平行”这一个判定方法加进来，一些同学会想不到，教师注意加以引导。
二、自主学习、合作探究
问题一、平行线判定的应用
问题1、如图2.3—1，直线a ，b 被直线c 所截，
（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a ∥b 吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2：如图2.3—2 ：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
问题3、如图2.3—3， AB ∥CD ，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说 你的理由．
因为问题1是前面学过的基本图形，所以学生能够较快地完成。
但问题2线条较多，，有些同学就容易被困扰。
这时，教师可以适时地对学生进行启发，从分析角的关系入手，以便从复杂图形中剥离出基本图形。
而问题3比问题2多了一步推理，需要让学生理解，第一步推理的结论可以作为后面推理的条件。
2.3— 2 2.3—3 2.3-1 a b c 1 3 2
问题二、平行线性质的应用
问题1：如图2.3—4，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数.
2.3—4
2.3—5
练习、如图2.3—5，AE∥CD，若∠ 1 = 37°，
∠D = 54°，求∠2 和∠BAE 的度数.
由于初次接触较严格的推理论证，学生需要的时间会较长，而且在书面表达方面还有些欠缺，因此教师一定要注意给学生留有充分的探究空间，并可通过板书为学生进行推理示范。
教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，分析图中角与角之间的关系，尽可能找出基本图形并较好完成推理过程；对学习有困难的学生，则鼓励学生先运用自己的语言说明理由，以帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学语言。
三、综合建模：谈谈本节课你的收获？
四、当堂检测;
如图2.3—6,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（）
（2）因为∠3＝∠1
所以 // __ （同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠＝180
所以AB// CD（）
变式训练、如图2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？
∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？
2.3—7
2.3—6
五、布置作业
A组：（课本54页习题2.6 第3、4题）B组：（习题2.6 第6题）
教学反思：。