上学期高二数学周练试卷A
高二上学期第一周周测数学试卷
高二数学第一周周测班级：；姓名：；考号：。
(时间：90分钟，满分100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．可能重合C．相交且垂直D．相交不垂直2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个3．在空间中，下列命题正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行4．如图,在长方体的各条棱所在直线中,与直线异面且垂直的直线有() 条A.1B.2C.3D.45．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．7．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论正确的是（多选题）（）A. BD⊥AC；B △BAC是等边三角形；C 三棱锥D-ABC是正三棱锥；D 平面ADC⊥平面ABC8．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题正确的是（）A. α∥β⇒l⊥m；B. α⊥β⇒l∥m；C. l∥m⇒α⊥β；D. l⊥m⇒α∥β.9．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）A. 三角形的两边；B. 梯形的两边；C. 圆的两条直径；D. 正六边形的两条边．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角等于．11.线面垂直的判定定理：。
高二数学上学期周末测试试题A试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹白水高中高二数学周末考卷一、选择题〔题型注释〕1．二项式()n1sinx +的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值是25，那么x 在[0，2π]内的值是 〔〕A ．6π或者3πB ．6π或者65πC ．3π或者32πD ．3π或者65π2．在()()()567111x x x +++++的展开式中,含4x 项的系数是等差数列35n a n =－的 〔〕A ．第2项B ．第11项C ．第20项D ．第24项3．设(3x 31+x 21)n展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，假设t+h=272，那么展开式的x 2项的系数是〔〕A ．21B ．1C ．2D ．34．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为〔〕 Ａ．25Ｂ．26Ｃ．36Ｄ．375．教学大楼一共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有〔〕 A ．10种B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种6．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，那么不同的分法一共有〔〕 A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，假设{}{}0121234P Q ==，，，，，，，那么P*Q 中元素的个数是〔〕Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．168．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，那么不同排法一共有〔〕〔A〕12种〔B〕20种〔C〕24种〔D〕48种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，那么不同的分组方案一共有〔〕〔A〕88A种〔B〕48A种〔C〕44A·44A种〔D〕44A种10．1063被8除的余数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．7二、填空题〔题型注释〕11．整数630的正约数〔包括1和630〕一共有个．12．圆周上有2n个等分点〔1n>〕，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．13．假设对于任意实数x，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x=+-+-+-，那么123a a a++的值是__________. 14．对于二项式(1-x)1999①展开式中T1000=9999991999C x-；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．15．五男二女排成一排，假设男生甲必须排在排头或者排尾，二女必须排在一起，不同的排法一共有种．三、解答题〔题型注释〕16．求函数y=的最小值17．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．〔1〕选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？〔2〕假设每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？〔3〕假设要选出不同年级的两人参加里组织的活动，有多少种不同的选法？18．〔12分〕1(2)4nx+的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单〔1〕前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？〔2〕3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？〔3〕3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？20．方程222(3)x y t x+-+22(14)t y+-41690t++=表示一个圆。
上学期高二数学周练试卷
上学期高二数学周练试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（B ）A ．3334A A ⋅B ．3333A A ⋅C ．3344A A ⋅D ．33332A A ⋅ 2．某人射击一次击中的概率为0.6,通过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A ）A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 3.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（D ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或2条4．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ B ）A.C 35 ·C 14C 45B.(59)3×(49)C. 35 ×14D.C 14(59)3×(49) 5．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2。
现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则此样本的容量为 （ B ） A 、40 B 、80 C 、160 D 、3206．在31223x x n-⎛⎝ ⎫⎭⎪的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。
每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。
竞赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的情况中断了竞赛，因此他们商量这12枚金币应该如何样分配才合理。
据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币 （ D ）A 、6枚 6枚B 、5枚 7枚C 、4枚 8枚D 、3枚 9枚8．从2005年12月10日零时起，南通市 号码由七位升八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为 号码的首位，则扩容后增加了（ ）个 号码。
2021年高二上学期周练(一)数学试题 含解析
2021年高二上学期周练（一）数学试题含解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（）A． B． C． D．3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C． D．4．直线倾斜角的取值范围（）A． B．C． D．5．若直线与平面、、满足∥，，则有（）A．∥且 B．⊥且C．⊥且∥ D．∥且⊥6．若满足, 则直线过定点 ( )A． B． C． D．7．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（）A． B． C． D．8．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=3，则过A、B、C三点的圆面积为（）A． B． C． D．9．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )A．6 B. C．8 D.10．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于( )A．－7 B．－14 C．7 D．1411．已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是( )A．2 B．3 C．4 D．812．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( )A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 .14．已知2222)9114()(),(yxyxyxf-+-++-=，则的最大值为 .15．圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .16．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于．三、解答题：共8题共70分17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．18．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．19．已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．20．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．21．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值的大小ABCD EP22．已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l 和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．23．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC 上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB ⊥平面BDC ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D ﹣ABC 的表面积．24．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积. SCB AMN参考答案1．D【解析】直线过定点，该点在圆外.由于的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所以直线与的位置关系不确定，如，直线与圆相交，时，由圆心到直线的距离（半径），直线与圆相离，选D.考点：直线与圆的位置关系.2．C【解析】试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为.故C正确.考点：三视图.3．C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知几何体为底面半径为，高为1的圆柱，而圆柱侧面展开图为一个矩形，该矩形的长为底面圆的周长，高为1，所以该圆柱侧面积为考点：空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积4．C【解析】试题分析：由已知可知.直线的斜率.当时,当时,,由因为,所以.综上可得直线的斜率.设直线的倾斜角为,则,因为,所以.故C正确.考点：直线的斜率,倾斜角.5．B【解析】试题分析：,.,.故B正确.考点：线线垂直,线面垂直.6．B【解析】试题分析：,则可变形为即.由于的任意性则有.即直线过定点.故B正确.考点：直线过定点问题.7．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B．考点：轨迹方程．8．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为．故选：B．考点：轨迹方程．9．B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.10．A【解析】记、的夹角为2θ.依题意得，圆心O(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cos θ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，·＝3×3cos2θ＝－7，选A.11．C【解析】设圆心C的坐标是(t，)．∵圆C过坐标原点，∴|OC|2＝t2＋，设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，故B点的坐标为(0，)．令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，故A点的坐标为(2t,0)，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.12．D【解析】设圆心为C，当CM⊥l时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又k CM＝－2，∴k l＝.∴直线l的方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.13．【解析】试题分析：三棱锥展开后为等边三角形，设边长，则，则因此三棱锥的棱长为，三棱锥的高，设内切球的半径为，则，，求的表面积.考点：1、空间几何体的特征；2、球的表面积.14．.【解析】 试题分析：令，则表示以为圆心，半径为1的圆；表示椭圆的下半部分；则2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=表示圆上的点与曲线上的点距离的平方；设，则332141825)sin (sin 825)4(sin cos 9222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-≤+-=-+=θθθθAQ ，则，即的最大值为.考点：圆与椭圆的标准方程、两点间的距离公式.15．【解析】即，由已知，直线过圆心，所以，，由得答案为.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.16．.【解析】试题分析： 如图建立空间直角坐标系，设,则,所以,因此,且，所以.考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法.17．（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（1）根据平面ABCD 是菱形推断出AD=AB ，进而根据PA=AB ，推断出PA=AD ，利用∠B=60°判断三角形ABC 为等边三角形，同时E 为中点进而可推断出∠BAE=30°，进而推断出∠EAD=90°，通过PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，判断出PA ⊥AE ，则可判定△PAE ≌△DAE ，推断出PE=PD ，根据EH ⊥PD ，推断出H 为PD 的中点，进而利用FH ∥CD ∥AB ，根据线面平行的判定定理知FH ∥平面PAB ，根据E ，F 分别为BC ，PC 的中点推断EF ∥AB ，利用线面平行的判定定理推断出EF ∥平面PAB ，进而根据面面平行的判定定理知平面EFH ∥平面PAB ，最后利用面面平行的性质推断出EH ∥平面PAB ．（2）根据F ，H 为中点，V P ﹣AFH =V P ﹣ACD ，则三棱锥P ﹣AFH 的体积可求．（1）证明：∵平面ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵PA=AB ，∴PA=AD ，∵AB=BC ，∠B=60°，BE=EC ，∴∠BAE=30°，∴∠EAD=90°，∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，即∠PAE=90°，∴△PAE≌△DAE，∴PE=PD，∵EH⊥PD，∴H为PD的中点，∵FH∥CD∥AB，∴FH∥平面PAB，∵E，F分别为BC，PC的中点∴EF∥AB，∵AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，∵EF∩FH=H，EF⊂平面EFH，FH⊂平面EFH，∴平面EFH∥平面PAB，∵EH⊂平面EFH，∴EH∥平面PAB．（2）∵F，H为中点，∴V P﹣AFH=V P﹣ACD=•••2•2•sin60°•2=点评：本题要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及性质，三棱锥的体积等问题．考查了学生空间观察能力和逻辑思维的能力．18．（1）见解析（2）x2＋(y－)2＝【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5的内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法二：联立方程，消去y并整理，得(m2＋1)x2－2mx－4＝0.因为Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d＝＝≤1<，所以直线l与圆C总有两个不同交点．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，由根与系数的关系，得x＝＝，由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝，代入x＝，得x[()2＋1]＝，化简得(y－1)2＋x2＝y－1，即x2＋(y－)2＝.当x＝0，y＝1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.19．（1）x－2y＋2±＝0（2）【解析】(1)圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r＝1.由题意可设直线l′的方程为x－2y＋m＝0.由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d＝r，即＝1，解得m＝2±.故直线l′的方程为x－2y＋2±＝0.(2)结合图形可知：|PT|＝＝.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC⊥l时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min＝.所以|PT|min＝＝.20．（1）x＋y－3＝0 （2）(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40【解析】(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.21．（1）详见解析，（2）详见解析，（3）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，往往通过线面垂直转化求证．在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，，（2）证明线面垂直，通常利用线面垂直判定定理进行论证．由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）求二面角，首先要作出二面角的平面角，这通常利用线面垂直与线线垂直的转化得到．过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角然后在三角形中求出对应角的三角函数值．在中，（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，（2）证明：由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）解法一：过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，ABCD EMP在中，，，则在中，解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，连结，故因此是二面角的平面角由已知，可得，设，可得2321133326 PA a AD a PD a CF a FD a =====，，，，，于是，在中，考点：线面垂直判定与性质定理，二面角的平面角22．PQ直线方程为：x+y﹣10=0【解析】试题分析：本题考查了直线的图象特征与倾斜角和斜率的关系，训练了二次函数取得最值得条件，解答此题的关键是正确列出三角形面积的表达式，是中档题．设出点Q的坐标，写出直线PQ的方程，求出直线在x轴上的截距，然后利用三角形的面积公式列式计算面积取最大值时的a的值，则直线方程可求．试题解析：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．PQ所在的直线方程为：，令，∵a＞1，∴，则=，当且仅当（a﹣1）2=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y﹣10=0．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．23．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边精品文档三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题．24．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高，结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，，又易知，平面，，又，是的中点，，平面，，又已知，平面；（2）平面，平面，而，，，又，，又平面，，而，，，，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积36899 9023 連U28862 70BE 炾26629 6805 栅B33411 8283 芃27076 69C4 槄z&25290 62CA 拊5-22164 5694 嚔23504 5BD0 寐实用文档。
高二(上)周周练高二数学练习(期末复习卷)
高二数学练习（十二）期末测试卷（2003-12-17）学号 姓名 成绩一．选择题1．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）（A ）相离 （B ）相外切 （C ）相交 （D ）相内切 2．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是（ ）（A ）m m --112 （B ）m m --2 （C ）m m 2 （D ）mm--113．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π（ ） 4．“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件5．设F 1, F 2是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，已知P , F 1, F 2是一个Rt △的三个顶点，且|P F 1|>|P F 2|，则|P F 1| : |P F 2|的值是（ ）（A ）25或2 （B ）27或23 （C ）25或23 （D ）27或2 6．已知点F (41, 0)，直线l : x =－41，点B 是l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线相交于点M ，则点M 的轨迹是（ ）（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）圆 （D ）抛物线7．直线x －2y －3=0与圆x 2+y 2－4x +6y +4=0交于A , B 两点，C 为圆心，则△ABC 的面积是（A ）25 （B ）45 （C （D ） （ ）8．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（ ）（A ）(x +5)2+y 2=9 （B ）(x +5)2+y 2=16 （C ）(x －5)2+y 2=9 （D ）(x －5)2+y 2=169．若椭圆221x y m n +=(m >n >0)与双曲线221x y s t-=(s >0, t >0)有相同的焦点F 1和F 2(m ≠s )，P 是两曲线的一个公共点，则|PF 1|·|PF 2|的值是（ ）（A （B ）m －s （C ）2m s - （D ）224m s -10．过P (1, 0)的直线l 与抛物线y 2=2x 交于两点M , N ，O 为原点，若k O M +k O N =1，则直线l 的方程是（ ）（A ）2x －y －1=0 （B ）2x +y +1=0 （C ）2x －y －2=0 （D ）2x +y －2=0二．填空题：11．若实数x , y 满足(x －2)2+y 2=1，则yx的取值范围是 ． 12．圆心在x 轴上，经过原点，并且与直线y ＝4相切的圆的一般方程是 ．13．椭圆x 2＋4y 2=16被直线y =x ＋1截得的弦长为 ． 14．以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ． 三．解答题：15．已知圆的方程x 2＋y 2＝25，点A 为该圆上的动点，AB 与x 轴垂直，B 为垂足，点P 分有向线段BA 的比λ=23． （1） 求点P 的轨迹方程并化为标准方程形式； （2） 写出轨迹的焦点坐标和准线方程．16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为41，求这个椭圆的标准方程．17．设抛物线y 2=2px (p >0)上各点到直线3x +4y +12=0的距离的最小值为1，求p 的值．18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±42，若过直线x－2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，（1）求椭圆的方程；（2）求过左焦点F1且与直线x－2y=0平行的弦的长．20．如图，已知F(0, 1)，直线l: y=－2，圆C: x2+(y－3)2=1，（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；（2）过轨迹E上一点P作圆C的切线，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。
高二数学上学期周测试题一 试题
卜人入州八九几市潮王学校大名县一中二零二零—二零二壹高二数学上学期周测试题一时间是：90分钟分数：120分一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．设数列{a n }满足：2a n ＝a n ＋1(n ∈N *)，且前n 项和为S n ，那么的值是()A.B.C ．4D ．2 2〕A ．假设d c b a >>,，那么bd ac >B ．假设bc ac >，那么b a >C ．假设22cbc a <，那么b a <D ．假设d c b a >>,，那么d b c a ->- 3在等差数列{}n a 中，，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，那么此数列的前13项之和为〔〕A ．156B ．13C ．12D ．264.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩那么z =x +y 的最大值为〔〕 A ．0 B ．1C ．2D ．35．设等比数列{an}的前n 项和为n S .假设2S ＝3，4S ＝15，那么6S ＝〔〕A ．31B ．32C ．63D ．646．(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么1y k x =+的最大值等于A ．12B ．32C ．1D ．147.【2021，文5】假设0a b >>，0c d <<，那么一定有〔〕A ．a b d c >B ．a b d c <C ．a b c d >D ．a b c d< 8.关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，那么a ＝() A.B.C.D.9假设不等式组所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋分为面积相等的两局部，那么k 的值是〔〕 A.B.C.D.10．(2021·质检)设实数x ，y 满足不等式组那么x 2＋y 2的取值范围是()A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[，2]D ．[2,4]11．定义12nnp +p ++p …为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数〞．假设数列{}n a 的前n 项的“均倒数〞为121n +，又14n n a b +=，那么12231011111+b b b b b b ++…=() A ．111B ．910C ．1011D ．1112 12．n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设366=s ，144,3246==-n n s s ，〔n ＞6〕，那么n等于〔〕A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，〕 13.不等式≥0的解集为14假设数列{a n }满足a 1=1,a n+1=a n +2n,那么a n =.15．假设不等式2kx 2+kx ﹣≥0的解集为空集，那么实数k 的取值范围是． 16．数列{}n a 是公比大于1的等比数列，a 1，a 3是函数()910f x x x=+-的两个零点．假设数列{}n b 满足3log 2n n b a n =++，且1280n b b b +++≥，n 的最小值是三．解答题〔本大题一一共4个小题，每一小题10分〕 17．S n 为数列{a n }的前n 项和．a n >0，a ＋2a n ＝4S n ＋3.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝，求数列{b n }的前n 项和． 18．在数列{a n }中，a 1＝，a n ＋1＝a n ，n ∈N *.(1)求证：数列{}为等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n . 19．函数f (x )＝x 2－2ax －1＋a ，a ∈R.(1)假设a ＝2，试求函数y ＝(x ＞0)的最小值；(2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立，试求a 的取值范围．20函数()b x a x x f lg )2(lg 2+++=满足2)1(-=-f ，且对于任意R x ∈,恒有xx f 2)(≥成立〔1〕务实数a,b 的值 〔2〕解不等式5)(+<x x f1．设数列{a n }满足：2a n ＝a n ＋1(n ∈N *)，且前n 项和为S n ，那么的值是() A. B. C ．4D ．2解析：由题意知，数列{a n }是以2为公比的等比数列，故＝＝，应选A. 答案：A 2〕A ．假设d c b a >>,，那么bd ac >B ．假设bc ac >，那么b a >C ．假设22c bc a <，那么b a <D ．假设d c b a >>,，那么d b c a ->- 【答案】C【解析】A ：取1a c ==，1b d ==-，可知A 错误；B ：取1a =，2b =，1c =-，可知B 错误；C ：根据不等式的性质可知C 正确；取2a c ==，1b d ==，可知D 错误． 3在等差数列{}n a 中，，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，那么此数列的前13项之和为〔〕A ．156B ．13C ．12D ．26 【答案】D【解析】在等差数列{}n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，即2466104=+a a ，即24127=a ，所以27=a ，2621313713=⨯==a s 4.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩那么z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【考点】简单线性规划【名师点睛】此题主要考察线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0≥++C By Ax 转化为b kx y +≤〔或者b kx y +≥〕，“≤〞取下方，“≥〞取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界限是实线还是虚线，其次确定目的函数的几何意义，是求直线的截距、两点间间隔的平方、直线的斜率、还是点到直线的间隔等等，最后结合图形确定目的函数最值取法、值域范围．5．(2021·大纲全国卷)设等比数列{an}的前n 项和为n S .假设2S ＝3，4S ＝15，那么6S ＝()A ．31B ．32C ．63D ．64解析由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.应选C.答案C6．(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么1y k x =+的最大值等于A ．12B ．32C ．1D ．14【答案】C【解析】作出不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 表示的平面区域为AOB ∆边界及内部区域，()101---=+=x y x y k 表示()y x ,点和()0,1-的连线的斜率，由图知，()1,0点和()0,1-连线的斜率最大，所以()11001max =---=k ，故答案为C ．7.【2021，文5】假设0a b >>，0c d <<，那么一定有〔〕 A ．a b d c >B ．a b d c <C ．a b c d >D ．a b c d< 【答案】B【考点定位】不等式的根本性质.【名师点睛】不等式的根本性质:同向同正可乘性00a b ac bd c d >>⎧⇒>⎨>>⎩,可推：00a b a bc d d c >>⎧⇒>⎨>>⎩. 8．(2021·高考卷)关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，那么a ＝() A.B.C.D.选A.法一：∵不等式x 2－2ax －8a 2<0的解集为(x 1，x 2)，∴x 1，x 2是方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根． 由韦达定理知 ∴x 2－x 1＝ ＝＝15，又∵a >0，∴a ＝，应选A9假设不等式组所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋分为面积相等的两局部，那么k 的值是()A. B.C.D.由于直线y ＝kx ＋过定点.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋能平分平面区域． 因为A (1，1)，B (0，4)， 所以AB 中点D .当y ＝kx ＋过点时，＝＋， 所以k ＝.10．(2021·质检)设实数x ，y 满足不等式组那么x 2＋y 2的取值范围是() A ．[1,2] B ．[1,4]C ．[，2]D ．[2,4]解析：选B 如下列图，不等式组表示的平面区域是△ABC 的内部(含边界)，x 2＋y 2表示的是此区域内的点(x ，y )到原点间隔的平方．从图中可知最短间隔为原点到直线BC 的间隔，其值为1；最远的间隔为AO ，其值为2，故x 2＋y 2的取值范围是[1,4]．11．定义12nnp +p ++p …为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数〞．假设数列{}n a 的前n 项的“均倒数〞为121n +，又14n n a b +=，那么12231011111+b b b b b b ++…=() A ．111B ．910C ．1011D ．1112【答案】C【解析】设数列{n a }的前n 项和为n S ，那么由题意可得2n n n 1==n(21)22n+1S n n n S +=+，， ∴2212[2(1)1]41(2)n n n a S S n n n n n n -=-=+--+-=-≥，1113,41,4n n n a a S a n b n +==∴=-==， ∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++， ∴1223101111111111110+=1-+-++-=1-=22310111111b b b b b b ++……12．n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设366=s ，144,3246==-n n s s ，〔n ＞6〕，那么n等于〔〕〔倒叙相加法〕 A ．15B ．16C ．17D ．18 【答案】D【解析】由题意得180144324123456=-=+++++=-------n n n n n n n n a a a a a a s s ，6543216a a a a a a s +++++=，又因为+++++-----12345n n n n n a a a a a 654321a a a a a a +++++21636180)(61=+=+=n a a ，所以361=+n a a ，324182)(1==+=n a a n s n n ，解得18=n ，答案为D13．(2021·模拟)不等式≥0的解集为14假设数列{a n }满足a 1=1,a n+1=a n +2n,那么a n =.〔累加〕 【解析】由a n+1-a n =2n,故有a 2-a 1=2,a 3-a 2=22,a 4-a 3=23,…,a n -a n-1=2n-1.以上n-1个式子两边分别相加,那么有a n -a 1=2+22+23+…+2n-1==2n-2,所以a n =2n -2+a 1=2n-1. 答案:2n-115．〔2021•模拟〕假设不等式2kx 2+kx ﹣≥0的解集为空集，那么实数k 的取值范围是． 解析：根据题意，得：当k=0时，不等式化为﹣≥0，解集为空集，满足题意；当k≠0时，应满足，即，解得，∴﹣3＜k ＜0.综上，k 的取值范围是〔﹣3，0]．16．数列{}n a 是公比大于1的等比数列，a 1，a 3是函数()910f x x x=+-的两个零点． 假设数列{}n b 满足3log 2n n b a n =++，且1280n b b b +++≥，n 的最小值是【解析】〔1〕∵1a ，3a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点， ∴1a ，3a 是方程21090x x -+=的两根，又公比大于1，故11a =，39a =，∴23193a q q a ==⇒=，∴1113n n n a a q --=⋅=； 〔2〕由〔1〕知，3log 21221n n b a n n n n =++=-++=+， ∴数列{}n b 是首项为3，公差为2的等差数列， ∴212280n b b b n n +++=+≥，∴8n ≥或者10n ≤-〔舍〕， 故n 的最小值是8．17．(2021·高考全国Ⅰ卷)S n 为数列{a n }的前n 项和．a n >0，a ＋2a n ＝4S n ＋3. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝，求数列{b n }的前n 项和． 解析：(1)由a ＋2a n ＝4S n ＋3，①可知a＋2a n＋1＝4S n＋1＋3.②由②－①可得a－a＋2(a n＋1－a n)＝4a n＋1，即2(a n＋1＋a n)＝a－a＝(a n＋1＋a n)(a n＋1－a n)．由于a n>0，可得a n＋1－a n＝2.又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或者a1＝3.所以{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a n＝2n＋1.(2)由a n＝2n＋1可知b n＝＝＝.设数列{b n}的前n项和为T n，那么T n＝b1＋b2＋…＋b n＝＝.18．(2021·质检)在数列{a n}中，a1＝，a n＋1＝a n，n∈N*.(1)求证：数列{}为等比数列；(2)求数列{a n}的前n项和S n.解析：(1)证明：由a n＋1＝a n知＝·，∴是以为首项，为公比的等比数列．(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，∴＝n，∴a n＝，∴S n＝＋＋…＋，①那么S n＝＋＋…＋，②①－②得：S n＝＋＋＋…＋－＝1－，∴S n＝2－.19．函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)假设a＝2，试求函数y＝(x＞0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．解析：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x ＞0，所以x ＋≥2.当且仅当x ＝时，即x ＝1时，等号成立． 所以y ≥－2.所以当x ＝1时，y ＝的最小值为－2. (2)因为f (x )－a ＝x 2－2ax －1，所以要使得“∀x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立〞只要“x 2－2ax －1≤0在[0,2]恒成立〞．不妨设g (x )＝x 2－2ax －1，那么只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立即可． 所以 即 解得a ≥.20. 函数()b x a x x f lg )2(lg 2+++=满足2)1(-=-f ，且对于任意R x ∈,恒有xx f 2)(≥成立，〔1〕务实数a,b 的值〔2〕解不等式5)(+<x x f。
高二数学上册周考试卷.doc
高二第一学期数学周考试卷（08.10.11）一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B = .2．命题 “对任意R x ∈，都有12+x ≥x 2”的否定是 .3.如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的方差为 .4.已知354sin )6cos(=+-απα，则=+)67sin(πα5. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是6.已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的 解集是7.已知函数)1,0(,1)2(log ≠>+-=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 13+的最大值为 ．8. 如图所示的算法中，令θtan =a ，θsin =b ，θcos =c ，若在集合3{,0,,}4442ππππθθθθθ-<<≠≠≠中，给θ取一个值，输出的结果是θsin ，则θ值所在范围是______. 9. 已知c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边， 向量),1,3(-=)sin ,(cos A A =若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+,则角=B .10．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 11. 圆心是C （2，-3），且经过原点的圆的一般方程是 12. 当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 .二.（本大题共3小题，第13小题12分，第14小题12分，第15小题16分，） 13．(本题满分12分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程；14.（本题满分12分）在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=21DC ，中点为PD E . (1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC.15.（本小题满分16分）设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N*,都有a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2，其中Sn 为数例{a n }的前n 项和． （1）求证：a n 2＝2S n －a n ；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2a n （λ为非零整数，n ∈N*），试确定λ的值，使得对任意n ∈N*,都有b n ＋1>b n 成立．答题纸班级姓名一．填空题（本题共12小题，每题5分，共60分）1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.11. 12.二．解答题（本大题共3小题，共40分）参考答案：一.填空题. 1.(,0)(0,)-∞+∞ 2. 存在R x ∈，使得12+x <x 2. 3. 29S4. 45-5. [)1,06. (-1,1)∪(1,3)7. 16-8.)43,2(ππ9. 6π 10.33 11.06422=+-+y x y x .12.5-≤m 二.解答题.13.（1）320x y ++=（2）22(2)8x y -+=14.略15. ：（1）由已知，当n ＝1时，a 13＝a 12,又∵a 1>0,∴a 1＝1． …………… 2分 当n≥2时，a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2① a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n －13＝S n －12② …………… 4分 由①②得，a n 3＝（S n －S n －1）（S n －S a －1）（S a ＋S a －1）＝a n （S n ＋S n －1）． ∵a n >0,∴a n 2＝S n ＋S n －1,又S n －1＝S a －a a ,∴a n 2＝2S n －a n ． 6分 当n ＝1时，a 1＝1适合上式． ∴a n 2＝2S n －a n ． …………… 7分 （2）由（1）知，a n 2＝2S n －a n ,③当n≥2时，a n －12＝2S n －1－a n －1,④ …………… 9分由③④得，a n 2－a n －12＝2（S n －S n －1）－a n ＋a n －1＝a n ＋a n －1．………… 10分 ∵a n ＋a n －1>0,∴a n －a n －1＝1,数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1． 11分 ∴a n ＝n ． …………… 12分（3）∵a n ＝n ．,∴b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2n ．要使b n ＋1>bn 恒成立，b n ＋1－b n ＝3n ＋1－3n ＋（－1）n λ·2n ＋1－（－1）n －1λ·2n ＝2×3n －3λ（－1）n －1·2n>0恒成立， 13分即（－1）n －1λ<（23）n －1恒成立． ⅰ。
高二数学上学期周考八理A 试题(共5页)
信丰中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期周考八〔理A〕一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．)1、假设α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，那么“α⊥β〞是“m⊥β〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm33、使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是 ( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>1D.>14、圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，那么圆C的方程为( )A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝25、点A(0,2)，B(2,0)．假设点C在函数y＝x2的图象上，那么使得△ABC的面积为2的点C 的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．16、过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A,B，O为坐标原点，那么△OAB的外接圆方程是( )A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝207、“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点〞的一个充分不必要条件可以是 ( )≤k≤3 C.0<k<3 D.k<-1或者k>38、如图(1)所示，在正方形ABCD中，E、F分别(fēnbié)是BC、CD的中点，G是EF的中点，如今沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(2)所示，那么，在四面体AEFH中必有( )A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△EFH所在平面二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)9、条件，条件，假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围是______．10、圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，假设放入三个一样的球(球的半径与圆柱的底面半径一样)后，水恰好吞没最上面的球(如下图)，那么球的半径是________ cm.11、圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ ， (O为坐标原点)，那么圆的方程为________．12、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________．三．解答题:解容许写出文字说明，证明过程或者演算13.集合A={y|y=x2-x+1,x∈},B={x|x+m2≥1}.假设“x∈A〞是“x∈B〞的充分条件,务实数m的取值范围.14.在右图的几何体中，面ABC∥面DEFG , ∠BAC＝∠EDG＝120°，四边形ABED是矩形(jǔxíng)，四边形ADGC是直角梯形，∠ADG＝90°，四边形DEFG是梯形， EF∥DG，AB＝AC＝AD＝EF＝1，DG＝2.(1)求证：FG⊥面ADF； (2)求四面体 CDFG 的体积．信丰中学2021级高二上学期数学周考八〔理A〕参考答案一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．)B B A B A AC A二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)9、 10、 4 11、 x2＋y2＋x－6y＋3＝0 12、①②三．解答题:解容许写出文字说明，证明过程或者演算13、解：y=x2-x+1=+,因为x∈,所以≤y≤2,所以A=.由x+m2≥1,得x≥1-m2,所以(suǒyǐ)B={x|x≥1-m2}.因为“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的充分条件,所以A ⊆B, 所以1-m 2≤,解得m ≥或者m ≤-,所以实数m 的取值范围是∪. 14、解：(1)连接DF 、AF ，作DG 的中点H ，连接FH ，EH ，∵EF ∥DH ，EF ＝DH ＝ED ＝1，∴四边形DEFH 是菱形，∴EH ⊥DF ， 又∵EF ∥HG, EF ＝HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴FG ∥EH ，∴FG ⊥DF ，由条件可知AD ⊥DG ，AD ⊥ED ，所以AD ⊥面EDGF ，所以AD ⊥FG.又∵AD ∩DF ＝D ，DF ⊂面ADF ，∴FG ⊥面ADF.(2)因为DH ∥AC 且DH ＝AC ，所以四边形ADHC 为平行四边形， 所以CH ∥AD ，CH ＝AD ＝1，由(1)知AD ⊥面EDGF ，所以CH ⊥面DEFG.由，可知在三角形DEF 中，ED ＝EF ＝1，∠DEF ＝60°，所以，△DEF 为正三角形，DF ＝1，∠FDG ＝60°，S △DEG ＝21·DF·DG·sin∠FDG ＝23.四面体CDFG ＝31·S △DFG ·CH＝31×23×1＝63.内容总结。
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上学期高二数学周练试卷A
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的． 1． 6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（ ）
A ．3334
A A ⋅
B ．3333A A ⋅
C ．3344A A ⋅
D ．33
332A A ⋅ 2．某人射击一次击中的概率为0.6,通过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ） A ．12581 B ．12527 C ．12536 D ． 12554
3. 三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．1条或2条
4．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若
取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ ） A.C 35 ·C 14C 45
B.(59)3×(49)
C. 35 ×14
D.C 14(59)3×(49) 5．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2。
现用分层抽样方法
抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则此样本的容量为（ ） A 、40 B 、80 C 、160 D 、320
6．在31223x x n
-⎛
⎝ ⎫⎭
⎪的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7． 若a, b 表示两条直线，α表示平面，下面命题中正确的是 （ ）
A ．若a ⊥α, a ⊥b ，则b//α
B ．若a//α, a ⊥b ，则b ⊥α
C ．若a ⊥α,b ⊂α，则a ⊥b
D ．若a//α, b//α，则a//b
8．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。
每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜
三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。
竞赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的情况中断了竞赛，因此他们商量这12枚金币应该如何样分配才合理。
据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币（ ）
A 、6枚 6枚
B 、5枚 7枚
C 、4枚 8枚
D 、3枚 9枚
9．从2005年12月10日零时起，南通市 号码由七位升八位，若升位前与升位后0，1，9均
不作为 号码的首位，则扩容后增加了多少个 号码。
（ ）
A 、667777A A -
B 、7107⨯
C 、23456789⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
D 、7103.6⨯
10．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，同时乙、丙两位同学要站在一
起，则不同的站法有（ ） A ．240种 B ．192种
C ．96种
D ．48种
11.有如下一些说法，其中正确的是( )
①若直线a ∥b ，b 在面a 内且a ⊄α，则a ∥α； ②若直线a ∥α，b 在面α内，则a ∥b ； ③若直线a ∥b ，a ∥α，则b ∥α； ④若直线a ∥α，b ∥α，则a ∥b A.①④ B.①③ C.② D.①
12．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的
三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于（ ）
（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
二．填空题：本大题共4
小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．在6
2)1(x x -+的展开式中5
x 的系数为
14．一个工厂有若干个车间，采纳分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为的样本进行质量检查．若第一车间这一天生产256件产品，则从此车间抽取的产品件数为 ．
15．某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客
从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是 ． 16．直线a//b ，a//平面α，则b 与平面α的位置关系是 。
17．A 是两异面直线a,b 外一点，过A 最多可作 个平面同时与a,b 平行。
18．如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底
面ABCD 的中心，E 是1CC 的中点.那么异面直线OE 和1AD 之间的距离等于
A 1
高二数学周练试卷（四）
第II卷（共90分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．13．14．
15．16．
17．18．
三．解答题：（本大题共5小题，共66分．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(12分)三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行.
20．（12分）求(2x－1)5的展开式的：(1)各项系数之和；(2)各项的二项式系数之和；
(3)偶数项的二项式系数之和；(4)各项系数的绝对值之和；(5)奇数项系数之和．
21．（14分）如图：设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。
（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；
（2）求线段PQ的长。
（12分）
22．（14分）某检验员在检查每件产品质量时，将合格品正确地鉴定为合格品概率以及将次品正确地鉴定为次品的概率差不多上90%，假如需要他鉴定3件产品，其中有2件合格品和1件次品，试求：
（I）3件产品都被鉴定为合格品的概率P1；
（II）3件产品都被鉴定为次品的概率P2；
（III）3件产品鉴定为2件合格品1件次品的概率P3．
23．（14分）⊿ABC是边长为2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一点P，
PB=PC=
2，PA=
3
2
，
延长BP至D，使
，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条
直线间的距离.。