南平市浦城县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016北师大版七年级数学上册期末测试题及答案
2015～2016学年度上学期七年级期末数学试卷（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）题号 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．将正确答案的字母填入方框中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．2-等于（ ）A ．－2B ．12- C ．2 D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2C ．2xy 与2xD ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( )A ．70°B ．90°C ．105°D ．120° 9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )A ．69°B ．111°C ．141°D ．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2811．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）A B C D A BC 第8题图 北 O AB第8题图A ．32428-=x x B ．32428+=x x C ．3262262+-=+x x D ．3262262-+=-x x 12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy 2的系数是_________．15．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________． 16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 18．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．19．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5． 20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）21．（本小题满分6分）计算：(1) (－1)3－14×[2－(－3)2] ．(2) -3(2x 2-xy)+4(x 2+xy-6)22．（本小题满分6分）已知(m+1)x |m-1|-4x+1=0是一元一次方程，则x 的取值是多少？6 2 22 4 2 0 4 8 84 446 m 10 …… 共43共94元先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．24．（本小题满分6分）解方程： （1）513x +－216x -=1．（2）3（x-2)+x=225．（本小题满分7分）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…… （1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．26．（本小题满分8分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．28．（本小题满分12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为元．数学试题参考答案及评分说明A E DB F C一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ；11．A ；12．B . 二、填空题（每题3分，共24分） 13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8.三、解答题（共60分）21．解：(1) 原式= －1－14×（2－9） ………………………………………………………1分=－1+ 47 …………………………………………………………………………2分=43 ……………………………………………………………………………3分(2) 原式=-6x 2+3xy+4x 2+4xy-24 ……………………………………………………………2分=-2x 2+7xy-24 …………………………………………………………………3分 22．解：m+1=0,m=-1 ……………………………………………………………2分|m-1|=0 ,m=2或0 ………………………………………………4分 m-1=0,m=1 …………………………………………………………………6分 23．解：原式 =1212212+--+-x x x ………………………………………………3分=12--x ………………………………………………………………4分把x =21代入原式：原式=12--x =1)21(2--……………………………………………………………5分=45- ……………………………………………………………………………7分24．解：6)12()15(2=--+x x . ……………………………………………1分612210=+-+x x . ………………………………………………………2分8x =3. …………………………………………………………3分83=x . …………………………………………………………4分 3x-6+x=2 ……………………………………………1分 4x=8 ……………………………………………2分 x=2 ……………………………………………3分25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ……………………………1分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； ……………………………2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………………………3分 （4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2； …………………………5分 （5）54. ………………………………………………………………………7分 26．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB, ∴∠BOC =12∠AOB =45°，…………………2分 ∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ………………………………4分 ∠BOD =3∠DOE ，∴∠DOE =15， ………………………………7分 ∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° …………………………………8分27．解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm．…………………………1分∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5x cm，CF=12CD=2x cm．……………………………………………3分∴EF=AC－AE－CF=2.5x cm．………………………………………………………4分∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．………………………………………………6分∴AB=12cm，CD=16cm．……………………………………………………………8分28．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元. ………………………1分由题意得：30x+45（x+4）=1755 ……………………………………………3分解得：x=21则x+4=25. ……………………………………………………………………4分答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………………………………5分（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. …6分根据题意，得21y+25(105－y)=2447.………………………………………………7分解之得：y=44.5 (不符合题意) .……………………………………………………8分所以王老师肯定搞错了.……………………………………………………………9分（3）2或6. ………………………………………………………………………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a，因为a、z都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。
2015-2016年福建南平市高一(上)数学期末试卷及答案
2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}3．（5.00分）函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5.00分）以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=85．（5.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m6．（5.00分）已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5.00分）两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B．C．1 D．28．（5.00分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．29．（5.00分）已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x 10．（5.00分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=011．（5.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1]B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）12．（5.00分）函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为．14．（5.00分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．15．（5.00分）已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=．16．（5.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．19．（12.00分）已知函数f（x）满足f（）=x+．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．20．（12.00分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．21．（12.00分）已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．22．（12.00分）已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2，2）和原点O．（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1，0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，即直线过（0，2），代入得：﹣2a=4，则a=﹣2，故选：C．2．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故选：A．3．（5.00分）函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）•f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选：B．4．（5.00分）以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=8【解答】解：由所求的圆与直线x+y﹣3=0相切，得到圆心（﹣2，1）到直线x+y﹣3=0的距离d==2，则所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣1）2=8．故选：D．5．（5.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m【解答】解：对于A、B，∵如图，由图可知A，B不正确；∵直线l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β，对于C，∵m⊂平面β，∴m与α不一定垂直，C不正确．对于D，∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，D正确；故选：D．6．（5.00分）已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故选：B．7．（5.00分）两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B．C．1 D．2【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离==2．8．（5.00分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选：C．9．（5.00分）已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x 【解答】解：对于A，a＞0时，函数f（x）==2﹣在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x2﹣3ax+1在区间（﹣∞，a）上是减函数，∴在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=a x和f（x）=log a ax=1+log a x在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数．综上，满足条件的是B．故选：B．10．（5.00分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0【解答】解：设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化为2x+3y﹣8=0，故选：A．11．（5.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1]B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B），由4＞得2•4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C．12．（5.00分）函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣1＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为（1，1，﹣2）．【解答】解：∵点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号，∴点（1，﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案为：（1，1，﹣2）．14．（5.00分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为π．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．15．（5.00分）已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=1．【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x ﹣），且f（1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1．16．（5.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为3．【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A⊆B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故实数a的取值范围为[4，+∞）．18．（12.00分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．【解答】解：（1））∵l1⊥l，∴可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m=0．∴直线l1的方程为2x+y=0．（2）∵l1∥l，∴直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣1﹣4+n=0，解得n=5．∴直线l1的方程为x﹣2y+5=0．19．（12.00分）已知函数f（x）满足f（）=x+．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．【解答】解：（1）设t=，则x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2x+，x≠0．（2）函数在（，+∞）为增函数，对任意的＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1+﹣2x2﹣）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（2﹣）=（x1﹣x2）•，∵＜x1＜x2，∴4x1x2＞1，则4x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数在区间（，+∞）上是单调递增函数．20．（12.00分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE∴PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）证明：连接OP∵PB=PD，O为BD的中点∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD⊂平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．…（13分）21．（12.00分）已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，则．故g（a）的取值范围是（2，+∞）．22．（12.00分）已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2，2）和原点O．（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1，0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．【解答】解：（1）设圆心坐标为（a，﹣a﹣2），则r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+（﹣a﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圆C的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设圆C的圆心为C，l1、l2 被圆C所截得弦长相等，由圆的对称性可知，直线l1的斜率k=±1，∴直线l1的方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．。
南平市浦城县2015-2016学年九年级上期末数学试卷含答案解析
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
6．抛物线 y=3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ）
A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2
D．y=3（x﹣3）2+2
7．如果两圆的半径长分别为 2cm 和 5cm，圆心距为 8cm，那么这两个圆的位置关系是
A．△ABC 和△ADE B．△ABC 和△ABD C．△ABD 和△ACE D．△ACE 和△ADE
10．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0； ②2a+b=0；③当 x=﹣1 或 x=3 时，函数 y 的值都等于 0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的 个数是（ ）
3．下列方程是一元二次方程的是（
A．x2+2x﹣y=3
B．
） C．（3x2﹣1）2﹣3=0
D． x2﹣8= x
4．若关于 x 的方程 2x2﹣ax+a﹣2=0 有两个相等的实根，则 a 的值是（ ）
A．﹣4
B．4
C．4 或﹣4
Байду номын сангаас
D．2
5．如图，在半径为 5cm 的⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长是 （）
（）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离
8．某农场的粮食产量在两年内从 2800 吨增加到 3090 吨，若设平均每年增产的百分率为
x，则所列的方程为（ ） A．2800（1+2x）=3090
B．2=3090
厦门市2015～2016学年度七年级上期末数学试卷含答案解析
福建省厦门市 2015～2016 学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1．下列各数中，比﹣ 2 小的数是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 1 C．0 D．1 【考点】有理数大小比较． 【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案． 【解答】解：比﹣ 2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有 A 符合． 故选：A． 【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．
2．如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该 是圆锥． 故选 A． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体， 俯视图为圆就是圆锥．
4．如图，下列语句中，描述错误的是（ ）
A．点 O 在直线 AB 上 B．直线 AB 与直线 OP 相交于点 O
5．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A．x2 与 2x B．3a 与 2a C．﹣ 2x2y 与 yx2 D．1 与﹣ 5
6．如图所示的四条射线中，表示南偏西 60°的是（ ）
A．射线 OA B．射线 OB C．射线 OC D．射线 OD
7．只用一副三角板不能画出来的角度是（ ） A．30° B．75° C．105° D．125°
江苏省南京市联合体(栖霞、雨花、浦口等区)2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科
江苏省南京市联合体（栖霞、雨花、浦口等区）2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算|﹣3|的结果是（）A．3 B． C．﹣3 D．2．一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．50.30千克B．49.51千克C．49.80千克D．50.70千克3．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy﹣3xy=1 D．2x3+3x3=5x64．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）5．关于x的方程﹣ax=b（a≠0）的解是（）A．x= B．x=﹣ C．x=﹣ D．x=6．点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB7．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A． B． C． D．8．数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r=5，s﹣p=2，则s﹣r等于（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．﹣的倒数是，相反数是．10．六棱柱有面．11．马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为．12．已知∠α=34°，则∠α的补角为°．13．请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可以为．14．已知x＜﹣1，则x、x2、x3的大小关系是．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=63°，则∠AOD=．16．某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为元．17．如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是．18．计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣11﹣（﹣3）×6；（2）[（﹣2）2﹣3 2]÷．20．先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣（3x2﹣6xy），其中x=，y=﹣1．21．解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（2x+1）=7；（2）﹣1=．22．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．23．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．24．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？25．扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．26．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．【回忆】如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．【探索】（1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．（2）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O 的位置，并说明理由．27．（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=．（用含α与β的代数式表示）江苏省南京市联合体（栖霞、雨花、浦口等区）2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算|﹣3|的结果是（）A．3 B． C．﹣3 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|=3．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．50.30千克B．49.51千克C．49.80千克D．50.70千克【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可．【解答】解：50﹣0.25=49.75，50+0.25=50.25，所以，面粉质量合格的范围是49.75～50.25，只有49.80千克在此范围内．故选C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy﹣3xy=1 D．2x3+3x3=5x6【考点】合并同类项．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：A、正确；B、2a2+3a2=5a2；C、4xy﹣3xy=xy；D、2x3+3x3=5x3．故选A．【点评】注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．还要注意不是同类项的不能合并．4．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．5．关于x的方程﹣ax=b（a≠0）的解是（）A．x= B．x=﹣ C．x=﹣ D．x=【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程﹣ax=b（a≠0），解得：x=﹣，故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点．【解答】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、AC=AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．7．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A． B． C． D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．8．数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r=5，s﹣p=2，则s﹣r等于（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【考点】数轴．【分析】利用已知将两式相加进而求出答案．【解答】解：∵p﹣r=5，s﹣p=2，∴p﹣r+s﹣p=5+2则s﹣r=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用已知条件相加求出是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．﹣的倒数是﹣2 ，相反数是．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数，相反数的概念可知．【解答】解：﹣的倒数是﹣2，相反数是．【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10．六棱柱有8 面．【考点】认识立体图形．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．【解答】解：六棱柱上下两个底面，侧面是6个长方形，所以共有8个面．故答案为：8．【点评】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．11．马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为 4.2195×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将42195用科学记数法表示为4.2195×104．故答案为：4.2195×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知∠α=34°，则∠α的补角为146 °．【考点】余角和补角．【分析】直接利用互补两角的定义得出答案．【解答】解：∵∠α=34°，∴∠α的补角为：146°．故答案为：146．【点评】此题主要考查了互补两角的定义，正确把握定义是解题关键．13．请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可以为2a2b ．【考点】单项式．【专题】开放型．【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣2，次数为3的单项式可以写为：2a2b．故答案为：2a2b．【点评】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．14．已知x＜﹣1，则x、x2、x3的大小关系是x3＜x＜x2．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先判断出x＜﹣1时，x＜0，x2＞0，x3＜0；然后应用作差法，判断出x＜﹣1时，x3＜x，即可推得x、x2、x3的大小关系．【解答】解：∵x＜﹣1时，x＜0，x2＞0，x3＜0，∴x＜x2，x3＜x2，∵x＜﹣1时，x2＞1，∴x2﹣1＞0，∴x3﹣x=x（x2﹣1）＜0，∴x3＜x，∴x3＜x＜x2．故答案为：x3＜x＜x2．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）解答此题的关键是应用作差法，判断出x3、x的大小关系．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=63°，则∠AOD=117°．【考点】余角和补角．【分析】利用互余的定义得出∠AOC的度数，进而求出∠AOD的度数．【解答】解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠BOC=63°，∴∠AOC=27°，∴∠AOD=117°．故答案为：117°．【点评】此题主要考查了互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．16．某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为100 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品进价为x元，则售价为（x+50）×80%，进一步利用售价﹣进价=利润列出方程解答即可．【解答】解：设该商品进价为x元，由题意得（x+50）×80%﹣x=20解得：x=100答：该商品进价为100元．故答案为：100．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．17．如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是绿色．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，即可得出与黄色相对的颜色．【解答】解：由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，故与黄色相对的颜色是绿色．故答案为：绿色．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．18．计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是﹣．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘法分配律计算，即可得到结果．【解答】解：原式=++﹣1+++﹣﹣﹣+=+（+﹣）+（+﹣）+（﹣1++﹣）=﹣+=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣11﹣（﹣3）×6；（2）[（﹣2）2﹣3 2]÷．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣11﹣（﹣18）=﹣11+18=7；（2）原式=（4﹣9）×=﹣5×=﹣6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣（3x2﹣6xy），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2﹣2xy﹣3x2+6xy=﹣x2+4xy，当x=，y=﹣1时，原式=﹣x2+4xy=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（2x+1）=7；（2）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4﹣6x﹣3=7，移项合并得：﹣2x=14，解得：x=﹣7；（2）去分母得：3x+3﹣6=4﹣2x，移项合并得：5x=7，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得AC=AB+BC=7+3=10．由D为线段AC的中点，得AD=AC=×10=5．由线段的和差，得DB=AB﹣AD=7﹣5=2，线段DB的长度为2．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AD长是解题关键．23．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 6 块小正方体．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．（2）持俯视图和左视图不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：；（2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，故答案为：6．【点评】此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45．答：这个班有45名学生．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．25．扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由图可知：设宽为xcm，则长为（x+4）cm，高为（18﹣x），根据长、宽、高的和为37列出方程，进一步利用长方体的体积计算方法解答即可．【解答】解：设宽为xcm，则长为（x+4）cm，高为（18﹣x），由题意得：2（x+4）+x+（18﹣x）=37解得：x=8…则x+4=12，（18﹣x）=58×5×12=480（cm3）答：这种药品包装盒的体积为480cm3．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，长方体的体积计算公式，看清图意，找出长、宽、高之间的关系是解决问题的关键．26．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．【回忆】如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．【探索】（1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．（2）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O 的位置，并说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】【回忆】根据两点之间线段最短即可确定；【探索】（1）根据垂线段最短即可解答；（2）根据两点之间线段最短即可解答．【解答】解：【回忆】如图所示：理由：两点之间线段最短；【探索】（1）如图所示：理由：点到直线的距离垂线段最短；（2）如图所示：理由：两点之间线段最短（到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上）．【点评】本题考查了应用、作图设计，正确理解两点之间，线段最短是解决本题的关键．27．（1）如图1，若CO⊥A B，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=．（用含α与β的代数式表示）【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，根据角的和差即可得到结论；（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β），即可得到结论．【解答】解：（1）∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×90°=45°，∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+β﹣β=40﹣β；∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+β=80°；（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=（α+β），∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==，如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠C OD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=（α﹣β），∴∠COE=∠DOE+∠COD=．综上所述：，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的等量关系列方程求解．。
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崇信县2015-2016学年度第一学期七年级期末考试数 学 （ 试 卷）题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 得分（试卷满分100分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分 ）题号12345678910答案1．2-等于（ ） A ．－2 B ．12-C ．2D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2C ．2xy 与2xD ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，下列结论正确的是（ ）A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．如图，把两块常用三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120°9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )A ．69°B ．111°C ．141°D ．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获 利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋28二．填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．－3的倒数是________．12．单项式12-xy 2的系数是_________．13．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________． 14．计算：15°37′+42°51′=_________．15．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 16．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．17．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5． 18．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．学校 班级 姓名 考号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………学校_____________ 姓名________________ 班级______________ 考场—————————————————装——————————订———————————线———————————————————A B C DABC第8题图北 O AB第9题图共43元共94元三．解答题（共46分）19．计算（每小题3分，共12分）.（1）1241123723⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）2( 6.5)(2)(5)5⎛⎫-+-÷-÷- ⎪⎝⎭（3）3322)21(2)4(14-⨯-+-⨯- （4）"'242940"36'3123︒︒+20． 解下列方程（每小题3分，共12分）（1）35473-=+-x x x （2）513x +－216x -=1（3）)1(3)1(8)2(2x x x -=--- （4）335252--=--x x x21．（本小题满分4分） 一个角的余角比这个角的21少30°，请你计算出这个角的大小．22．（本小题满分4分） 先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．23．（本小题满分4分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ．求：∠COE 的度数．24．（本小题满分4分） 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =4CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB 、CD 的长．25．（本小题满分6分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．AE DBFC2015～2016学年度第一学期七年级期末考试数学试题参考答案及评分说明说明： 1.各校在阅卷过程中，如还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．一、选择题（每小题3分，共30分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ； 二、填空题（每题3分，共24分） 11．31-；12．21-；13．2；14．58°28′；15．2.5×106；16．9； 17．2； 18．8. 三、解答题（共46分）19．（每小题3分，共12分）解： （1）-3/7； （2）-7.5； （3）-2； （4）64°1′ 20．（每小题3分，共12分）解： （1）x=2； （2）x=3/8； （3）x=1/3； （4）x=-38.21．解：设这个角的度数为x . ……………………………………………………………1分由题意得：30)90(21=--x x ο ………………………………………………2分 解得：x =80 …………………………………………………………………… 3分 答：这个角的度数是80° ……………………………………………………………4分 22．解：原式 =1212212+--+-x x x ………………………………………………1分 =12--x ………………………………………………………………2分把x =21代入原式： 原式=12--x =1)21(2--……………………………………………………………3分=45-……………………………………………………………………………4分 23．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC =12∠AOB =45°， ………………………………………………………2分 ∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ………………………………3分 ∠BOD =3∠DOE ∴∠DOE =15，∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° …………………………………4分24．解：设BD =x cm ，则AB =3x cm ，CD =4x cm ，AC =6x cm ．∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE =12AB =1.5x cm ，CF =12CD =2x cm ． ……………………………………………2分 ∴EF =AC －AE －CF =2.5x cm ．∵EF =10cm ，∴2.5x =10，解得：x =4． ………………………………………………………………3分∴AB =12cm ，CD =16cm ． ……………………………………………………………4分25．解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元. ………………………1分由题意得：30x +45（x +4）=1755 ……………………………………………2分解得：x =21 则x +4=25.答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………………………………3分 （2）设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y )支. …4分 根据题意，得21y +25(105－y )=2447.………………………………………………5分 解之得：y =44.5 (不符合题意) .所以王老师肯定搞错了. ……………………………………………………………6分。
重庆市南开中学2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年重庆市南开中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题2分，共20分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．下列调查方式合适的是（）A．为了了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查方式C．对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式3．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．某班有60名学生，班长把全班学生对周末出游地的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去重庆金佛山滑雪的学生数”的扇形圆心角是60°，则下列说法正确的是（）A．想去重庆金佛山滑雪的学生有12人B．想去重庆金佛山滑雪的学生肯定最多C．想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的D．想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的60%5．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x3•x•x4=x7C．a4•a4=a16D．a•a2=a36．下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，x=1，﹣2，都是代数式D．当k=3时，关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项7．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为（）A．6400元B．3200元C．2560元D．1600元8．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，则EF长（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm9．若关于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1无解，则（）A．k=﹣1 B．k=l C．k≠﹣1 D．k≠110．生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（依次被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录），那么标号为1000的微生物会出现在（）A．第7天B．第8天C．第9天D．第10天二、填空题：（本大题15个小题，每小题2分，共30分）请将每小题的答案填在答题卷中对应横线上．11．若a3•a m=a8，则m=．12．若单项式﹣2a m b3与是同类项，则m+n=．13．如果3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m=．14．当嫦娥三号刚进入轨道时，速度为大约每秒7100米，将数7100用科学记数法表示为．15．25.14°=°′″．16．下午1点20分，时针与分针的夹角为度．17．若x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，则a=．18．已知a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0，则（ab3）2=．19．已知2x2+xy=6，3y2+2xy=9，则4x2+8xy+9y2的值为．20．有理数a、b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|=．21．如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=度．22．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高厘米．23．已知A，B，M，N在同一直线上，点M是AB的中点，并且NA=8，NB=6，则线段MN=．24．以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则=；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是．（请填序号）25．已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是分钟．三、计算题：（本大题5个小题，共20分）26．计算：（1）﹣12+|﹣6|×+（）4×（﹣2）5；（2）2﹣（﹣+）×36．27．解方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣7；（2）=1﹣．28．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．四、解答题：（本大题5个小题，每小题6分，共30分）29．某校七年级学生举行元旦游园活动，设有语文天地，趣味数学，English World三大项目，趣味数学含七巧板拼图，速算，魔方还原，脑筋急转弯以及其他小项目，每位同学只能参加一个项目，小王对同学们参加趣味数学的项目进行了调查统计，制成如下扇形统计图，并根据参加“魔方还原”的同学的成绩制成了如下条形统计图，己知参加七巧板拼图的同学有24人，参加“脑筋急转弯”的人数是参加“魔方还原”的2倍．（1）参加趣味数学的总人数为人；（2）参加“魔方还原”的人数占参加趣味数学总人数的百分比为%；（3）补全条形统计图．30．列方程解应用题：销售服装的“欣欣”淘宝店今冬重点推出某新款大衣，标价为1000元，平常一律打九折出售．商家抓住商机，提前在淘宝网首页上打出广告“双11当天该款大衣打六五折后再让利30元”．因此双11当天该款大衣销售了30件，最后“双11”当天的利润相当于平时卖10件大衣的利润，求衣服的进价．31．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．32．列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？33．列方程解应用题：近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？2015-2016学年重庆市南开中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题2分，共20分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．2．下列调查方式合适的是（）A．为了了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查方式C．对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：为了了解一批电视机的使用寿命，采用抽样调查方式，A错误；为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查方式，B错误；对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用普查的方式，C错误；为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，D正确，故选：D．3．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可．【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C ．4．某班有60名学生，班长把全班学生对周末出游地的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去重庆金佛山滑雪的学生数”的扇形圆心角是60°，则下列说法正确的是（ ） A ．想去重庆金佛山滑雪的学生有12人B ．想去重庆金佛山滑雪的学生肯定最多C ．想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的D ．想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的60%【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图的相关知识，“想去重庆金佛山滑雪的学生数”的扇形圆心角为60°，而一个圆的圆心角是360°，因而，“想去重庆金佛山滑雪的学生数”就是总人数的，据此即可求解．【解答】解：A 、想去重庆金佛山滑雪的学生有60×=10人，故选项错误； B 、没有其它去处的数据，不能确定为最多，故选项错误；C 、想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的，故选项正确；D 、想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的，故选项错误．故选：C ．5．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．x 3•x •x 4=x 7C ．a 4•a 4=a 16D ．a •a 2=a 3【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法求解即可求得答案．【解答】解：A 、x 2+x 2=2x 2，故A 选项错误；B 、x 3•x •x 4=x 8，故B 选项错误；C 、a 4•a 4=a 8，故C 选项错误；D 、a •a 2=a 3，故D 选项正确．故选：D ．6．下列判断错误的是（ ）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，x=1，﹣2，都是代数式D．当k=3时，关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项【考点】多项式；代数式；单项式．【分析】运用多项式及单项式的定义判定即可．【解答】解：A、多项式是二次三项式，故本选项正确；B、单项式的系数是﹣1，次数是2+3+4=9，故本选项正确；C、x=1不是代数式，故本选项错误；D、代入得：﹣9xy+3y+9xy﹣8x+1=3y﹣8x+1中不含二次项，故本选项正确；故选：C．7．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为（）A．6400元B．3200元C．2560元D．1600元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小明前年春节的压岁钱（即本金）是x元，根据利息=本金×利率×时间，表示出利息，根据利息=288元列出方程解答．【解答】解：设本金是x元，由题意得：4.5%x×2=288，解得x=3200；答：小明前年春节的压岁钱为3200元．故选B．8．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF 的中点，且MN=8cm，则EF长（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm【考点】两点间的距离．【分析】如图，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．【解答】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA=EA，NB=BF，∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x∵MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的长为12cm，故选：D．9．若关于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1无解，则（）A．k=﹣1 B．k=l C．k≠﹣1 D．k≠1【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程无解，可得一次向的系数为0，可得答案．【解答】解；若关于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1无解，1﹣2k﹣3=0，k=﹣1，故选；A．10．生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（依次被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录），那么标号为1000的微生物会出现在（）A．第7天B．第8天C．第9天D．第10天【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由图和题意可知，第一天产生新的微生物有6个标号，第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个，192，384，768，…而前八天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48+96+192+384=762个，由此推出标号为1000的微生物会出现在第8天．【解答】解：第一天产生新的微生物有6个标号，第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天…产生新的微生物分别有24个，48个，96个，192个，384个，768个，…前八天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48+96+192+384=762个，所以标号为1000的微生物会出现在第8天．故选：B．二、填空题：（本大题15个小题，每小题2分，共30分）请将每小题的答案填在答题卷中对应横线上．11．若a3•a m=a8，则m=5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】已知等式左边利用同底数幂的乘法法则计算，即可求出m的值．【解答】解：∵a3•a m=a3+m=a8，∴3+m=8，解得：m=5．故答案为：512．若单项式﹣2a m b3与是同类项，则m+n=4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，求出m和n值，代入求出m+n的值．【解答】解：由同类项的定义可得m=5；2﹣n=3，即n=﹣1．∴m+n=5﹣1=4．故答案为：4．13．如果3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m=4．【考点】一元一次方程的定义．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，得到9﹣2m=1，解得：m=4，故答案为：414．当嫦娥三号刚进入轨道时，速度为大约每秒7100米，将数7100用科学记数法表示为7.1×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7100有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：7100=7.1×103．故答案为：7.1×103．15．25.14°=25°8′24″．【考点】度分秒的换算．【分析】把0.14°化成分，再把0.4′化成秒即可．【解答】解：∵0.14°=0.14×60′=8.4′，0.4′=0.4×60″=24″，∴25.14°=25°8′24″．故答案为：25，8，24．16．下午1点20分，时针与分针的夹角为80度．【考点】钟面角．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：30×（2+1﹣）=80°，故答案为：80．17．若x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，则a=﹣1．【考点】一元一次方程的解．【分析】由于x=1是原方程的解，所以将x=1代入原方程得到一个关于a的方程，求解该方程即可．【解答】解：x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，将x=1代入该方程，得：a（1﹣2）=a+2，是一个关于a为未知数的一元一次方程，去括号得：﹣a=a+2，移项得：﹣a﹣a=2，合并同类项得：﹣2a=2，两边同除以﹣2得：a=﹣1，∴a=﹣1．故填：﹣1．18．已知a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2=0，则（ab3）2=4．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+3b+1=0，2a﹣4=0，解得a=2，b=﹣1，所以，（ab3）2=[2×（﹣1）3]2=（﹣2）2=4．故答案为：4．19．已知2x2+xy=6，3y2+2xy=9，则4x2+8xy+9y2的值为39．【考点】代数式求值．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2+xy=6，3y2+2xy=9，∴原式=2（2x2+xy）+3（3y2+2xy）=12+27=39．故答案为：39．20．有理数a、b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|=3a﹣c．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：b＜a＜0＜c，且|a|＜|c|＜|b|，∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，b+c＜0，则原式=a﹣b+2a﹣2c+b+c=3a﹣c．故答案为：3a﹣c21．如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=144度．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】由题意设∠AOB为x，∠BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD=∠BOC=x，于是得x+x=90°，求得x，再求∠AOC的度数即可．【解答】解：∵∠AOB：∠BOC=1：3，∴设∠AOB为x，∠BOC为3x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=x，∵∠AOD=90°，∴x+x=90°，x=36°，3x=108°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+108°=144°，故答案为：144．22．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高6厘米．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x﹣18）厘米，根据此时容器中水的体积=原来容器中水的体积+金属圆柱的体积列出方程，解方程即可解答问题．【解答】解：设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x﹣18）厘米，由题意，得π×32×x=π×32×18+π×22×15解得x=24，24﹣18=6，答：容器内的水将升高6厘米．故答案为6．23．已知A，B，M，N在同一直线上，点M是AB的中点，并且NA=8，NB=6，则线段MN=1或7．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得线段AB的长，根据线段中点的性质，可得线段AM的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解；①N在线段AB上，，AB=AN+NB=14，点M是AB的中点，AM=BM=7，NM=AN﹣AM=7﹣6=1；②N在线段AB的延长线上，，AB=AN﹣BN=2，点M是AB的中点，MB=AM=1，MN=MB+BN=1+6=7，故答案为：1或7．24．以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则=；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是①．（请填序号）【考点】直线的性质：两点确定一条直线；相反数；绝对值；等式的性质；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】利用直线的性质以及相反数和绝对值以及等式的性质、线段的性质分别判断得出即可．【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②两点之间线段最短，故原命题错误；③若x=y，则=，其中a，b不为0，故原命题错误；④若|a|=﹣a，则a≤0，错误；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1，其中a，b不为0，故原命题错误．其中正确的是①．故答案为：①．25．已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是50分钟．【考点】一元一次方程的应用．【分析】先根据题意求出小汽车和大卡车倒车的时间分别为50min和160min，然后分别讨论大卡车和小汽车分别倒车，两车都通过AB这段狭窄路面所用的时间，最后进行比较即可．【解答】解：小汽车X通过AB段正常行驶需要10分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段X=10÷=50分钟，卡车Y通过AB段正常行驶需20分钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段Y=20÷=160分钟，又因为：小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，得到小车进入AB段，大车进入AB段，由此得出实际Y倒车时间=160×=32分钟，实际X倒车时间=50×=40分钟．若Y倒X进则是32+20=52分钟两车都通过AB路段，若X倒Y进则是40+10=50分钟两车都通过AB路段，所以两车都通过AB路段的最短时间是50分钟．故答案为：50．三、计算题：（本大题5个小题，共20分）26．计算：（1）﹣12+|﹣6|×+（）4×（﹣2）5；（2）2﹣（﹣+）×36．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣12+|﹣6|×+（）4×（﹣2）5=﹣1+3+×（﹣32）=2﹣2=0（2）2﹣（﹣+）×36=2﹣×36+×36﹣×36=2﹣28+198﹣6=16627．解方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣7；（2）=1﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程去括号得：4x﹣2=3x﹣7，移项合并得：x=﹣5；（2）去分母得：3.4﹣4x=0.6﹣0.5﹣2x，移项合并得：2x=3.3，解得：x=1.65．28．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣xy+2+3xy﹣3x2=﹣xy+2，当x=﹣4，y=时，原式=7+2=9．四、解答题：（本大题5个小题，每小题6分，共30分）29．某校七年级学生举行元旦游园活动，设有语文天地，趣味数学，English World三大项目，趣味数学含七巧板拼图，速算，魔方还原，脑筋急转弯以及其他小项目，每位同学只能参加一个项目，小王对同学们参加趣味数学的项目进行了调查统计，制成如下扇形统计图，并根据参加“魔方还原”的同学的成绩制成了如下条形统计图，己知参加七巧板拼图的同学有24人，参加“脑筋急转弯”的人数是参加“魔方还原”的2倍．（1）参加趣味数学的总人数为120人；（2）参加“魔方还原”的人数占参加趣味数学总人数的百分比为15%；（3）补全条形统计图．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据参加七巧板拼图的同学有24人，所占百分比为20%，即可求出参加趣味数学的总人数；（2）设参加“魔方还原”的有x人，则参加“脑筋急转弯”的有2x人，根据参加“脑筋急转弯”与参加“魔方还原”的人数之和等于参加趣味数学的总人数减去参加其它三个项目的人数的差列出方程x+2x=120×（1﹣25%﹣20%﹣10%），解方程求出x的值，再除以参加趣味数学的总人数即可；（3）由条形统计图求出参加“魔方还原”的同学还原魔方的时间为3～4分钟的人数即可补全条形统计图．【解答】解：（1）∵参加七巧板拼图的同学有24人，占20%，∴参加趣味数学的总人数为24÷20%=120（人）；（2）设参加“魔方还原”的有x人，则参加“脑筋急转弯”的有2x人，由题意得x+2x=120×（1﹣25%﹣20%﹣10%），解得x=18，则参加“魔方还原”的人数占参加趣味数学总人数的百分比为×100%=15%；（3）∵参加“魔方还原”的有18人，∴参加“魔方还原”的同学还原魔方的时间为3～4分钟的有：18﹣（1+2+3+8）=4（人），条形统计图补充如下：故答案为120；15．30．列方程解应用题：销售服装的“欣欣”淘宝店今冬重点推出某新款大衣，标价为1000元，平常一律打九折出售．商家抓住商机，提前在淘宝网首页上打出广告“双11当天该款大衣打六五折后再让利30元”．因此双11当天该款大衣销售了30件，最后“双11”当天的利润相当于平时卖10件大衣的利润，求衣服的进价．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设衣服的进价为x元，根据该款大衣销售了30件的利润相当于平时卖10件大衣的利润，可列方程，解方程即可求解．【解答】解：设衣服的进价为x元，则30=10，解得x=480．答：衣服的进价为480元．31．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】由OD平分∠AOC和∠BOC=4∠AOD，可求出∠AOC=60°，再求出∠COB的度数，即可求出∠BOD，利用∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求出．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠AOC，∵∠BOC=4∠AOD，∴∠BOC=2∠AOC，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴3∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=2∠AOC=120°∴∠BOD=150°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOE=75°，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=75°﹣30°=45°．32．列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲、乙两地之间的距离是x千米，根据当两车相遇时候用的时间相同可以列出方程=+，解得x的值即可．【解答】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米，根据题意得：=+，解得x=252．答：甲、乙两地之间的距离是252千米．33．列方程解应用题：近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a=30，b=1736，c=80；（2）李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）由甲的个人承担费用全部为门诊费用可求出a，根据乙的两项费用及报销比例可求得b，根据丙的和计算出的a可求出c；（2）设今年的住院费用为x元，则去年的为，利用求出的报销费用判定也李大爷去年的住院实际费用的范围，再根据条件列出方程求解即可．【解答】解：（1）甲的门诊费为260元，个人承担为182元，所以有260（1﹣a%）=182，解得a=30，乙个人承担费用为：b=80×（1﹣30%）+2800×（1﹣40%）=1736（元），根据题意丙个人承担费用为：400×（1﹣30%）+5000×（1﹣40%）+×（1﹣50%）+（1﹣c%）=11780，解得c=80．故答案为：30，1736，80；（2）由表可知当住院费用为20000元时，其个人承担费用5000×60%+15000×50%=10500元，而李大爷两年总承担为18300元，故去年的费用低于20000元，当如果去年住院费用为5000元时，其个人承担费用为3000元，则今年的为52000﹣5000=47000元，个人承担费用为：5000×60%+15000×50%+27000×20%=15900元，此时住院费用为15900+3000=18900＞18300，故李大爷去年住院费用小于5000元，设今年住院费用为x元，则去年住院费用为元，根据题意可得：×60%+5000×60%+15000×50%+（x﹣20000）×20%=18300，解得x=48500．所以李大爷今年实际住院费用为48500元．。
苏科版2015-2016学年度第一学期七年级期末数学试题及答案
苏科版2015-2016学年度第一学期七年级期末数学试卷（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）2016.1.20 一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．21—的倒数是（ ▲ ） A ．21- B ．21 C ．—2 D ．22．下列式子中正确的是（ ▲ ）A ．―3―2=―1B ．325a b ab +=C ．77--=D ．550xy yx -=3.直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ▲ ）A ． 不超过3cmB ． 3cmC ． 5cmD ． 不少于5cm4.小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是40，则中间的数是（ ▲ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 5．如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西600，把这枚指针按顺时针方向旋转41周，则结果指针的指向（ ▲ ）A ．南偏东30ºB ．南偏东60ºC ．北偏西30ºD ．北偏西60º6．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ▲ ） A ．98＋x ＝x －3 B ．98－x ＝x －3 C ．（98－x ）＋3＝x D ．（98－x ）＋3＝x －37．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
其中错误的有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从A（第15题）二、认真填一填（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．扬州今年冬季某天测得的最低气温是－6℃，最高气温是5℃，则当日温差是 ▲ ℃. 10.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用学过的数学知识解释出现这一现象的原因：________ ▲ __________．11．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼岛诸岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约170 000平方千米．170 000用科学计数法表示为 ▲ ． 12．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是 ▲ ． 13. 代数式2231a a ++的值是6，那么代数式2695a a ++的值是 ▲ .14.小华同学在解方程=-15x ( )3+x 时，发现 “( )”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为,2=x 则“( )”处的数字为 ▲ ．15．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是 ▲ .16．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售， 仍可获利60元，则这款服装每件的进价为 ▲ 元.17．已知线段AB=20cm ，直线．．AB 上有一点C ，且BC=6cm ， M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长度为 ▲ .18．如图所示, 两人沿着边长为90m 的正方形，按A→B→C→D→A……的方向行走，甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以75m/min 的速度行走， 当乙第一次追上甲时，将在正方形的 ▲ 边上.南 东（第5题）（第8题）（第18题）三、运算大比武 19．（本题满分8分）计算：（1）537(72)9818⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）63)211(14-⨯÷--- 20．（本题满分8分）先化简，再求值：)3(2)2(42222b a ab ab b a +---，其中2-=a ，3=b ． 21．（本题满分8分）解方程：（1）4)5(211=--x x （2） 341125x x -+-=22.（本题满分8分） 已知关于x 的方程23x m mx -=+与x －1=2(2x －1)，它们的解互为倒数，求m 的值．四、漫游图形世界23．（本题满分10分）如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点． (1)过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； (2)过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；(3)线段PH 的长度是点P 到 ▲ 的距离，线段 ▲ 的长度是点C 到直线OB 的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是 ▲ ． （用“<”号连接） 24．（本题满分10分）如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请在下面的网格中画出添加小正方体后所得几何体所有可能的左视图．25.（本题满分10分）如图，点O 是直线AB 、CD 的交点，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，OM 是∠BOF 的平分线，∠AOC=32． (1)填空：①由OM 是∠BOF 的平分线，可得∠ ▲ =∠ ▲ ； ②根据 ▲ ，可得∠BOD ＝ ▲ 度； ③根据 ▲ ，可得∠EOF=∠AOC ； (2)计算：求∠COM 的度数．（写出过程）MFEODC BA五、实践与运用26．（本题满分10分）国庆期间，小明、小亮等同学随家长一同到瘦西湖公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2) 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．27. （本题满分12分）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值；（3）在（2）的条件下计算第21排有多少座位？28. （本题满分12分），三角板A PD答案及评分标准一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）二、认真填一填（本题共10小题，每小题3分，共30分）9． 11 ； 10． 两点之间，线段最短 ；11．5107.1⨯；12． 45° ； 13． 20 ； 14． 3 ；15． 强 ；16． 180 ； 17． 7或13 ；18． AD ． 19． （本题满分8分，每小题4分）（1）537(72)9818⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）63)211(14-⨯÷--- 解：原式=-40+27-28 （3分） 解：原式= -1-1 （3分） =-41 （4分） =-2 （4分） 20．（本题满分8分）)3(2)2(42222b a ab ab b a +---，其中2-=a ，3=b ．解：原式=b a ab ab b a 22226248-+- （4分） =2222ab b a - （6分）当a=-2,b=3时，原式=60 （8分） 21．（本题满分8分，每小题4分）（1）4)5(211=--x x （2） 341125x x -+-= 解：11x-2x+10=4 （2分） 解：5(x-3)-2(4x+1)=10 （2分） 9x=-6 （3分） 5x-15-8x-2=10 （3分）x=—32（4分） x= —9 （4分） 22．（本题满分8分） 先解x －1=2(2x －1)得x=31（3分）∴23x m mx -=+的解为x=3 （4分） 代入方程求出m= -59（8分）23. （本题满分10分）(1)(2)作图略 （各2分，共4分）（3） OA ， PC ； （4） PH ﹤PC ﹤OC （用“<”号连接）.(每空2分) 24. （本题满分10分）（1）图略 （每图2分，共4分） （2）图略 （每图3分，共6分）25. （本题满分10分）（1）①∠ FOM =∠ BOM ；②根据 对顶角相等 ，可得∠BOD ＝ 32 度；③根据 同角的余角相等 ，可得∠EOF=∠AOC ；（每空1分，共5分） (2) 119° （10分） 26．（本题满分10分） 解：（1）设：x 个成人，（15- x ）个学生。
福建省南平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
A．长方体B．圆锥6．飞机上有一种零件的尺寸标准是三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算 ：(1)画射线和直线(2)画线段的延长线，在()231213-+´-BC AB的中点，求线段的长度．21．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形．(1)若，分别求S 1，S 2的面积；(2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为，宽为，求S 1∶S 2的值．22．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房．(1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？(2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠．若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由．23．在长方形纸片中，点E 在边上，点M ，N 分别在，上，将沿折叠得到，将沿折叠得到．(1)如图1，点G 恰好落在直线上，求的大小；(2)如图2，当点G 落在内．①已知，求重叠部分的的大小；②若的度数为，的度数为，请直接写出与的数量关系．DE 204a b ==，3015ABCD AB BC AD AEN ∠EN FEN ∠BEM ∠EM GEM ∠EF NEM ∠FEN ∠80NEM ∠=︒GEF ∠NEM ∠αGEF ∠βαβ5．D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选D ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．D【分析】本题考查有理数加减法的实际应用，解题的关键是求出零件的尺寸标准范围．求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可．【详解】解：，，∴零件的尺寸标准在之间，故零件尺寸是的不合格．故选：D ．7．A【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程的解是，∴，∴，故选：A ．8．C【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义得出，，求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，2005±2005205+=2005195-=195mm 205mm 210mm 2x =36x m +=2x =326m ⨯+=0m =28m =2n =223m x y -85n x y∴，，解得：，．故选：C ．9．C【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的有关计算，解题的关键是根据题意列出方程．【详解】解：设这个角的大小是x 度，根据题意得：，解得：，即这个角为，故选：C ．10．B【分析】本题主要考查了新定义运算，整式加减运算，解题的关键是理解题意，分别求出各个式子的值，然后进行比较即可．【详解】解：①∵，，又∵，∴，故①正确；②∵，∴，故②正确；③ ∵，，又∵，∴，故③错误；综上分析可知，等式成立的个数是2个，故B 正确．故选：B ．11．减少6元【分析】本题主要考查正数和负数的应用，理解题意是解题关键．根据正数和负数在题目中应用的意义即可得．【详解】解：如果元表示增加 20元，那么元表示减少6元，28m =2n =4m =2n =()590x x -=75x =75︒a b a b =+※b a b a =+※+=+a b b a a b b a =※※()()a b c a b c a b c =+=++※※※()()a b c a b c a b c=+=++※※※()()a b c a b c =※※※※()a b c a b c +=++※2a b a c a b a c a b c +=+++=++※※2a b c a b c ++≠++()a b c a b a c +≠+※※※20+6-故答案为：减少6元．12．7【分析】本题考查了单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解题的关键．根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，即可得出结果．【详解】解：单项式的系数是7．故答案为：7．13．两点之间线段最短【分析】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．【详解】解：把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．14．127°##127度【分析】根据“和为180°的两个角互为补角”，用180°−∠A 即可．【详解】解：∵∠A ＝53°，∴180°−∠A ＝180°−53°＝127°，∴∠A 的补角为127°，故答案为：127°．【点睛】本题主要考查补角的定义，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．15．【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点A 在原点左边和右边两种情况求解即可．【详解】解：∵数轴上的点A 到原点的距离是4，∴当点A 在原点左边时，点A 表示的数为；当点A 在原点右边时，点A 表示的数为4；综上所述，点A 表示的数为，故答案为：．16．##【分析】本题考查了图形的变化，解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．观察所给图案，列式表达出每个图案需要的围棋棋子个数，找出规律即可．7xy 4±4-4±4±()32n +()23n +21．(1)，(2)1320S =264S =3:1。
2015-2016年福建省南平市浦城县高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年福建省南平市浦城县高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用弧度制表示终边与角150°相同的角的集合为（）A．{β|β=﹣+2kπ，k∈Z}B．{β|β=+k•360°，k∈Z}C．{β|β=+2kπ，k∈Z}D．{β|β=+2kπ，k∈Z}2．（5分）已知θ∈（，），在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线的长度分别a，b，c，则它们的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 3．（5分）若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（）A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=﹣sinCC．cos（+C）=sinB D．sin=cos4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若||＞||，则＞B．若||=||，则=C．若=，则∥D．若≠，则与不是共线向量5．（5分）设=（+）+（+），是任一非零向量，则下列结论中正确的为（）①∥；②+=；③+=；④|+|＜||+||；⑤|+|=||+||．A．①②B．①③C．①③⑤D．③④⑤6．（5分）函数y=2cos（﹣ωx）的最小正周期是4π，则ω等于（）A．2B．C．±2D．±7．（5分）点P（﹣，2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（）A．f（x）的最小正周期是πB．f（x）的值域为[O，4]C．f（x）的初相φ为D．f（x）在[，2π]上单调递增8．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量=（a+c，b），=（b，c﹣a）．若∥，则角C的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．10．（5分）由函数y=cosx，x∈[﹣，]的图象得到函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，需向右平移（）A．﹣个单位长度B．﹣π个单位长度C．π个单位长度D．个单位长度11．（5分）已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，∠A=60°，•+•=2m•，则m的值为（）A．B．C．1D．12．（5分）已知非零向量，的夹角为θ，|+|=，|﹣|=1，则θ的取值范围是（）A．0≤θ≤B．≤θ＜C．≤θ＜D．0＜θ＜二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（﹣3）=5，则f（π+3）=．14．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为．15．（5分）已知点P（cosα，sinα）在直线y=2x上，则=．16．（5分）已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
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七年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．7的相反数是（）A． B．﹣7 C．D．72．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a﹣a=3C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数约为91800000，把91800000这个数用科学记数法表示为（）A．918×103B．9.18×106C．9.18×107D．0.918×1084．单项式的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．65．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．x﹣7 B． C．4x﹣7y=6 D．2x﹣6=06．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线7．如图所示的几何体中，从上面往下看所得到的图形是（）A．B．C．D．8．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）9．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元10．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C 落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化二、填空题：每小题3分，共18分．11．|﹣5|=．12．有理数8.745精确到百分位的近似数为．13．若x=1是关于x的方程2x+3k=﹣4的解，则k=．14．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是．15．如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，当点E在点O的方向时，∠DOE=80°．16．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）三、解答题：本大题共7小题，共52分．17．计算：（1）26﹣（﹣14）+（﹣10）﹣5（2）（﹣2）2×7+6÷（﹣2）（3）15°37′+42°51′（4）（4x+5y）﹣2（3x﹣4y）18．先化简，再求值：3（4a2+2a）﹣（2a2+3a﹣5），其中a=2．19．解方程：（1）5x﹣9=2x+3（2）．20．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在BC上取一点N，使得CN=BC，求MN的长．21．如图，O是直线AB上一点，若∠AOC=120°，OD平分∠BOC，求∠BOD的度数．22．为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？23．如图1，线段AB=40cm，点P沿线段AB自A点向B点以3cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5cm/s的速度运动．①经过几秒钟后，P、Q相遇？②经过几秒钟后，P、Q相距16cm？（2）如图2，线段AB=40cm，AO=PO=8cm，∠POB=40°，线段OP绕着点O以20°/s的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假如点P、Q两点能相遇，则点Q运动的速度为cm/s．（直接写出答案）2015-2016学年福建省南平市浦城县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．7的相反数是（）A． B．﹣7 C．D．7【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是：﹣7，故选B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a﹣a=3C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数约为91800000，把91800000这个数用科学记数法表示为（）A．918×103B．9.18×106C．9.18×107D．0.918×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于91800000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：91 800 000=9.18×107．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．单项式的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数的概念求解．【解答】解：单项式的次数为2+3=5．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．x﹣7 B． C．4x﹣7y=6 D．2x﹣6=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、x﹣7不是等式，故本选项错误；B、该方程是分式方程，故本选项错误；C、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．7．如图所示的几何体中，从上面往下看所得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【解答】解：从上面看下来，上面一行是1个正方体，中间一行是2个正方体，下面一行是一个正方体．故选C．【点评】本题考查了三种视图中的俯视图，比较简单．8．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，进行选择．【解答】解：（1）两条直线能相交；（2）（3）（4）不能相交．故选A．【点评】本题考查了直线、射线和线段的性质．9．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x=19.2，解得：x=24．故选C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程．10．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C 落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．故选C．【点评】本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．二、填空题：每小题3分，共18分．11．|﹣5|=5．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：5【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．有理数8.745精确到百分位的近似数为8.75．【考点】近似数和有效数字．【分析】8.745精确到百分位需将千分位数字5四舍五入即可．【解答】解：8.745≈8.75（精确到百分位），故答案为：8.75．【点评】本题考查了近似数，理解精确到哪一位，就是对这位以后一位的数字进行四舍五入是关键．13．若x=1是关于x的方程2x+3k=﹣4的解，则k=﹣2．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+3k=﹣4，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是明．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的展开图中相对的两个面不存在公共点进行判断即可．【解答】解：∵只有“创”字所在的面与“明”字在所在面没有公共点，∴创字对面的文字是明．故答案为：明．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对两个面的特点是解题的关键．15．如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，当点E在点O的50°方向时，∠DOE=80°．【考点】方向角．【分析】利用方向角的定义求解即可．【解答】解：∵D在点O的北偏西30°方向，∠DOE=80°，∴∠EOF=80°﹣30°=50°，即点E在点O的50°方向上．故答案为：50°．【点评】本题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角与角间的和差关系进行解答．16．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n．（用n表示，n是正整数）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个，共有1+4=5个；第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个，共有4+8=12个；第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个，共有9+12=21个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．故答案为：n2+4n．【点评】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．三、解答题：本大题共7小题，共52分．17．计算：（1）26﹣（﹣14）+（﹣10）﹣5（2）（﹣2）2×7+6÷（﹣2）（3）15°37′+42°51′（4）（4x+5y）﹣2（3x﹣4y）【考点】有理数的混合运算；整式的加减；度分秒的换算．【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（3）根据有理数的加法法则进行计算即可．（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=26+14﹣10﹣5=40﹣10﹣5=25；（2）原式=4×7+（﹣3）=28﹣3=25；（3）原式=57°88′=58°28′；（4）原式=4x+5y﹣6x+8y=﹣2x+13y．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．18．先化简，再求值：3（4a2+2a）﹣（2a2+3a﹣5），其中a=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=12a2+6a﹣2a2﹣3a+5=10a2+3a+5，当a=1时，原式=40+6+5=51．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：（1）5x﹣9=2x+3（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：3x=12，解得：x=4；（2）去分母得：3x﹣12+6=2x+2，移项合并得：x=8．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在BC上取一点N，使得CN=BC，求MN的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质求出MC的长，根据题意列式求出CN的长，结合图形计算即可．【解答】解：∵M是AC的中点，∴MC=AC=×6=3cm，∵CN=BC，∴CN=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3+5=8cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．21．如图，O是直线AB上一点，若∠AOC=120°，OD平分∠BOC，求∠BOD的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】先求出∠BOC的度数，根据角平分线定义得出∠BOD=∠BOC，代入求出即可．【解答】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°，又∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=30°．【点评】本题考查了邻补角，角平分线定义的应用，能求出∠BOC的度数和求出∠BOD=∠BOC 是解此题的关键．22．为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去780元列出方程求解即可．【解答】解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据题意得：6x+9（100﹣x）=780，解得x=40，100﹣40=60（瓶），答：甲种消毒液购买了40瓶，乙两种消毒液购买了60瓶．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．如图1，线段AB=40cm，点P沿线段AB自A点向B点以3cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5cm/s的速度运动．①经过几秒钟后，P、Q相遇？②经过几秒钟后，P、Q相距16cm？（2）如图2，线段AB=40cm，AO=PO=8cm，∠POB=40°，线段OP绕着点O以20°/s的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假如点P、Q两点能相遇，则点Q运动的速度为12或cm/s．（直接写出答案）【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）①根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于线段AB的长列方程即可求解；②设经过xs，P、Q两点相距16cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分2种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【解答】解：（1）①设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有3t+5t=40，解得t=5．答：经过5秒钟后P、Q相遇；②设经过xs，P、Q两点相距16cm，由题意得3x+5x+16=40或3x+5x﹣16=40，解得：x=3或x=7．答：经过3秒钟或7秒钟后，P、Q相距16cm；（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为=2（s）或=11（s）．设点Q的速度为ycm/s，则有2y=40﹣8×2或11y=40，解得y=12或；答：点Q的速度为12或cm/s．故答案为12或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．。