广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷
广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．3，6，9B．5，6，11C．5，6，10D．1，4，7 3．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．（3分）若分式的值为零，则（）
A．x＝﹣2B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣1 5．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．a•a3＝a3
C．a6÷a2＝a3D．（﹣ab）2＝a2b2
6．（3分）内角和等于外角和的多边形是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．（3分）已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9B．12C．15D．12或15 8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝10，则ED的长为（）
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的 1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）
A．﹣＝1B．﹣＝1
C．D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为．
12．（3分）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝．
13．（3分）计算：÷4x2y＝．
14．（3分）如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，∠A＝∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是（只写一个即可）．
15．（3分）如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A＝．
16．（3分）如果（x+p）（x+q）＝x2+mx+2（p，q为整数），则m＝．三、解答题（共5小题，满分52分）
17．（12分）（1）分解因式：a3b﹣ab3
（2）解方程：+1＝．
18．（10分）先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x＝2，y＝﹣1．
19．（8分）如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．
（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；
（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）
20．（10分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF ∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB＝9，AC＝7，BC＝8，求△AEF的周长．
21．（12分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．
四．综合测试
22．（12分）如果x﹣y＝4，xy＝2，求下列多项式的值：
（1）x2+y2
（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．
23．（12分）已知A＝﹣，B＝2x2+4x+2．
（1）化简A，并对B进行因式分解；
（2）当B＝0时，求A的值．
24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO，∠ABO＝30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN 的对称点A1在x轴的正半轴上．
（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；
（2）求证：AB+BO＝AB1．
25．（13分）已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2＝0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标．
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG＝45°，设OF＝a，AG＝b，FG＝c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．
广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．B；2．C；3．A；4．D；5．D；6．B；7．C；8．C；9．A；10．C；
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．4.3×10﹣5；12．100°；13．；14．∠ABC＝∠E．；15．80°；16．±3；
三、解答题（共5小题，满分52分）
17．；18．；19．；20．；21．；四．综合测试
22．；23．；24．；25．；。
广东省广州市天河区2220学年八年级数学上学期期末考试卷 人教新课标版
A B C D 2022学年上学期天河区期末考试卷八年级数学第一卷〔100分〕一、选择题〔此题有10个小题，每题3分，总分值30分，下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.〕 1．9的平方根是 〔 〕．A. 3- B ．3 C ．±3 D ．81 2. 以下图形中，不是轴对称图形的是〔 〕．3．以下运算正确的选项是〔 〕．A ．623x x x ÷=B ．624x x x -= C ．235x x x D ．325()x x =4．38-的绝对值是〔 〕．A ． 2B ． －2C ． －4D ． 45．5是一个无理数，那么以下判断正确的选项是〔 〕.A ．1<5-1<2B ．2<5-1< 3C ．3<5-1<4D ．4<5-1<56．在一定条件下，假设物体运动的路程S 〔米〕与时间t 〔秒〕的关系式为S =5t 2+2t ，那么当t =4秒时，该物体所经过的路程为〔 〕. A ．28米 B ．48米C ．68米D ．88米7．在△ABC 中，AB=AC ，∠B =50°，∠A 的度数为〔 〕.A ．50B ．65C ．75D ． 808．对x 2-3x +2分解因式的结果为〔 〕.A ．x 〔x -3〕+2B ．〔x -1〕〔x -2〕C ．〔x -1〕〔x +2〕D ．〔x +1〕〔x -2〕 9．如图，12=∠∠，AC AD =，增加以下条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠． 其中能使ABC AED △≌△的条件有〔 〕. Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个10．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，那么该一次函数的表达式为〔 〕. A ．2y x =-+B ． 2y x =--y A By x =-2第9题C ． 2y x =+D ． 2y x =-二、填空题〔此题有6个小题，每题3分，共18分〕 11．点(21)P -，关于y 轴的对称点的坐标为 ． 12．假设函数解析式1y x =-有意义，那么自变量x 的取值范围是 ．13．计算：(2)(2)x y x y +- = ．14．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与 大气压强x 〔kpa 〕成正比例函数关系．当36x =时，108y =，那么y 与x 的函数关系式是 ．15．如图，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB ＝7cm ，BC ＝12cm ，AC ＝9cm ，DO ＝2cm ，那么OC 的长是 cm ．16．如图，ABC ∆中，∠C =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，假设AD =6，那么CD = ．三、解答题〔此题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕 17．〔此题总分值16分，每题8分〕〔1〕 计算： 2()(2)x y y x y +-+〔2〕 先计算，再把计算所得的多项式分解因式：32(12123)3a a a a -+÷．18．〔此题总分值8分〕如图，A 、B 两点的坐标分别是A 12（，）、B 05（，）．〔1〕求△OAB 的面积；〔2〕假设过A 、B 两点的直线解析式为y kx b =+，求k b ，的值.〔本小题结果保存小数点后一位〕19．〔此题总分值8分〕如图，∠1=∠2，AC=AD ， 求证：∠3=∠4.3BOA2y x-212-1-2-112D CBA431第19题第18题第15题第16题20．〔此题总分值10分〕如图，四边形ABCD 是长方形.〔1〕作△ABC 关于直线AC 对称的图形； 〔2〕试判断〔1〕中所作的图形与△ACD 重叠局部的三角形形状，并说明理由.21．〔此题总分值10分〕点P 〔x ，y 〕是第一象限内的一个动点，且满足x +y =4. 请先在所给的平面直角坐标系中画出函数2+1y x =该图象与x 轴交于点A ，然后解答以下问题： 〔1〕利用所画图象，求当－1≤y ≤3时x 的取值范围； 〔2〕假设点P 正好也在直线2+1y x=上，求点P 的坐标；〔3〕设△OP A 的面积为S ，求S 关于点P 的横坐标x的函数解析式．第二卷〔50分〕22．〔此题总分值13分〕〔1〕2x +1的平方根为±5，求5x +4的立方根.〔2〕x +y 的算术平方根是3，29x y （-）=，求xy 的值. 23．〔此题总分值13分〕：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE BE ⊥，垂足为E ．〔1〕求证：AD=AE .〔2〕假设BE ∥AC ，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 24．〔本小题总分值12分〕一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同. 进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟〔至少翻开一个水管〕，该容器的水量y 〔单位：升〕与时间x 〔单位：分〕如图2所示.〔1〕试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管翻开的情况. 〔2〕求4≤x ≤6时，y 随x 变化的函数关系式.〔3〕6分钟后，假设同时翻开两个水管，那么10分钟时容器的水量是多少升？DECBA第23题题12图，ABC平分∠BAC .〔1〕假设AC=BC ，∠B ︰∠C=2︰1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．〔2〕假设AB BD ＝AC ，求∠B ︰∠C 的比值．出水量进水量21xy 010y x1图1第24题2022学年上期末测试八年级数学参考答案与评分标准一、 选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕二、填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕 24y 第11题没有括号得0分。
2023-2024学年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试题
2023-2024学年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试题1.近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国，下列图形是我国国产汽车品牌的标识，在这些标识中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A ．2B ．5C ．10D ．123.一个多边形的内角和是，这个多边形是（）A ．四边形B ．六边形C ．八边形D ．十边形4.下列运算中正确的是（）．A．B ．C ．D ．5.如图，在中，，，则边上的高的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．46.若式子的值为，则的值是（）A．B．C ．D ．7.如图，已知，，添加下列一个条件后，仍然不能．．证明，这个条件是（）A．B．C ．D ．8.若关于的方程的解为正数，则m 的取值范围是（），A．B．且C．D．月9.如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒，下列说法正确的有（）A．纸盒的容积等于B．纸盒的表面积为C．纸盒的底面积为D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足10.如图，在中，，，，垂足为点D，平分，交于点F，交于点E，点G为的中点，连接，交于点H，下列结论错误的是（）A．B．C．D．11.五边形的外角和等于_______度．12.因式分解：=_______________.13.如图，中，垂直平分交于点D，交于点E．若，，则的周长是_____．14.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______．15.若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝____．16.已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则__________．17.计算：．18.如图，点A，D，C，E在同一直线上，于点C，于点D，，，求证．19.如图，已知的三个顶点都是格点，与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，，．(1)在图中画出；(2)填空：点的坐标是_________；(3)点D是y轴上一个动点，当最小时，在图中标记此时点D的位置．（保留作图痕迹）20.先化简，再求值：，其中m满足．21.如图，在中，，，先按要求画出图形，再解答：(1)作边上的高，求的度数；(2)以点B为圆心，为半径画弧，交边于点E，连接，求的度数．22.为了响应打赢“蓝天保工战”的号召，刘老师上下班的交通方式由驾车改为确自行车，刘老师家距离学校的路程是6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以刘老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．(1)求刘老师驾车的平均速度；(2)据测算，刘老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求刘老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．23.在平面直角坐标系中，已知点，其中a，b满足．(1)填空；点A的坐标是____________；(2)如图，已知点，连接，过点A作轴，垂足为B，过点C作，垂足为C，当时，求点D的坐标．24.因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解．如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法，已知；．请利用以上方法解决下列问题：(1)分别把多项式A和B分解因式；(2)已知a，b分别为等腰的腰和底边，试比较分式与1的大小．25.如图，已知为的角平分线，延长到E，使得，连接，若，且．(1)求证：平分；(2)求的取值范围；(3)若延长相交于点H，求的度数．。
2023-2024学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国.下列图形是我国国产汽车品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 2B. 3C. 5D. 113.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形4.下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a45.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，则BC边上的高AD的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若分式|x|−3的值为0，则x的值为( )x+3A. ±3B. 0C. −3D. 37.如图，AB=AD，∠1=∠2，请问添加下列哪个条件不能得△ABC≌△ADE的是( )A. BC=DEB. AC=AEC. ∠B=∠DD. ∠E=∠C8.若关于x的方程x+m=3的解为正数，则m的取值范围是( )x−3A. m>−9B. m>−9且m≠−3C. m<−9D. m>−9且m≠0二、多选题：本题共2小题，共8分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒.下列说法正确的有( )A. 纸盒的容积等于x(a−x)(b−x)B. 纸盒的表面积为ab−4x2C. 纸盒的底面积为ab−2(a+b)x−4x2D. 若制成的纸盒是正方体，则必须满足a=b=3x10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论正确的是( )A. AF=2BEB. DH=DFC. AH=2DFD. HE=BE三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2022~2023学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022~2023学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.3. 点关于x 轴对称的点B 的坐标为( )A. B.C. D.4. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5. 科学家发现一种病毒直径为微米，则用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.6. 已知分式的值为0，则下列选项正确的是( )A. B.C. D.7. 若多项式因式分解的结果是，则m的值是( )A. B.C. 16D. 208. 若，则分式( )A. B. C. 2 D.9. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件可能是( )A. B.C. D.10. 如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2 m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为.( )A. B.C. D.11. 若分式有意义，则x 的取值范围是__________.12. 分解因式：__________.13. 如图，在中，，，，则__________.14. 计算：__________.15. 若，则的值为__________.16. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片边长如图小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片__________块．17.已知：如图，点C为AB中点，，求证：≌18. 计算：；19. 如图的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，作出关于y 轴对称的保留作图痕迹，并求的面积．20. 如图，在中，，求的度数；先作图后证明：用尺规作AB 的垂直平分线DE ，交AC 于点 D ，交AB 于点 E ，连接BD ，保留作图痕迹求证：21. 已知，，问：当x 为何值时，22. 随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率，刘峰和李朋对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况，根据他们的谈话内容如图，请判断他们两人能同时到达吗？请说明理由．23. 如图，把正方形ABCD 和正方形MPNF 重叠得到长方形EFGD ，当它的长与宽的和正好是正方形MPNF 的边长时，，若设正方形ABCD 的边长为 a ，求长方形EFGD 的面积；用含 a 的式子表示若长方形EFGD 的面积是300，求正方形MPNF 的面积．24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与坐标轴的交点坐标分别为，，若点 C 在第一象限，且，填空：______；求点 C 的坐标；已知点P 在y 轴正半轴上，满足，连接AP ，设点 C 关于直线AB 的对称点为 D ，点 C 关于直线AP 的对称点为 E ，试问：点D，E关于坐标轴对称吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念分析判断即可．【解答】解：是轴对称图形，该选项不符合题意；B. 不是轴对称图形，该选项符合题意；C. 是轴对称图形，该选项不符合题意；D. 是轴对称图形，该选项不符合题意．故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．【解答】解：A、原式，故本选项错误；B、原式，故本选项正确；C、原式，故本选项错误；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：3.【答案】D【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点关于x轴对称的点B的坐标为 .故选：4.【答案】A【解析】【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：，解得： .则这个多边形是五边形．故选：5.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：微米用科学记数法可以表示为微米，故选：6.【答案】A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．【解答】解：由题意得：，且，解得：，故选：7.【答案】A【解析】【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：，可得，故选：8.【答案】C【解析】【分析】先化简式子得出，再将代入求解即可．【解答】解：，，，故选：9.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案．【解答】解：，，当时，由ASA可得，故A不符合题意；当时，则，由AAS可得，故B不符合题意；当时，则，由SAS可得，故C不符合题意；当时，不能得出，故D符合题意；故选：10.【答案】B【解析】【分析】用正方形场地的面积减去正方形场地除去甬道部分的面积即可．【解答】解：由图可知边长为xm的正方形场地的面积为，除去甬道部分的面积为，甬道所占面积为：故选：11.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件得出，再求出即可．【解答】解：分式有意义，，解得：，故答案为： .12.【答案】【解析】【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．【解答】解：故答案为：13.【答案】8【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：，，，，，故答案为：14.【答案】【解析】【分析】根据同分母分式相减的运算法则计算即可．【解答】解：，故答案为： .15.【答案】8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算，然后代入求值即可．【解答】解：，.故答案为：16.【答案】4【解析】【分析】根据即可得．【解答】解：，甲纸片1块，乙纸片4块，丙纸片4块，可以拼成一个边长为的正方形，故答案为：17.【答案】证明：，点C为AB中点，在和中，，≌【解析】根据中点定义推出，根据两直线平行，同位角相等，推出，然后利用SAS即可证明≌18.【答案】解：；.【解析】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；根据平方差公式，多项式乘以单项式计算即可．19.【答案】解：，，，关于y轴对称的点分别为：，，，再顺次连接即可，如图所示：，的高为：，【解析】【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据三角形的面积公式即可得到结论．20.【答案】解：，，；证明：的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，，.【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理即可得出答案；根据线段垂直平分线的性质得出，得出，即可得出答案．21.【答案】解：根据题意可得：，，，，，当时，分式无意义，为除了之外的所有实数，故当时， .【解析】【分析】根据题意可得：，去分母得出，根据当时，分式无意义，得出x为除外的所有实数．22.【答案】解：他们两人能同时到达，理由如下：设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时 3x千米，若两人同时到达，李明用时比刘峰少30分钟，即小时，根据题意，可得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意.所以，刘峰骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘公交车的速度为每小时60千米，两人可同时到达．【解析】【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时 3x千米，根据题意列出分式方程，求解并检验即可解决问题．23.【答案】解：设正方形ABCD的边长为a，，，，设正方形MPNF的边长为b，长方形EFGD的长与宽的和是正方形MPNF的边长，，，，，，，.【解析】【分析】正方形ABCD的边长为a，则，，根据即可得出答案；设正方形MPNF的边长为b，根据题意可得，求出，再根据，化简得，代入求解即可．24.【答案】解：如图，过点C作，，，，，，，，在和中，，≌，，，，；对称，理由：如图，过点C作，，，，，，，是直角三角形，连接CP并延长至E，使得，则点C关于直线AP对称点为E，设，，，，，，，，设，点，，，，，，点D，E关于x轴对称．【解析】解：，，故答案为：；见答案；见答案.【分析】根据，即可得出；过点C作，得出，，证明≌，得出，，，即可得出答案；过点C作，证明是直角三角形，连接CP并延长至E，使得，则点C关于直线AP的对称点为E，设，得出，，求出，设，得出，，求出，即可得出点D，E 关于x轴对称．。
2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级（上）期末数学试卷1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A. 7cm，4cm，2cmB. 5cm，5cm，6cmC. 3cm，4cm，8cmD. 2cm，3cm，5cm3. 中国光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占，这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.5. 将一副三角板含、的直角三角形摆放成如图所示，图中的度数是( )A.B.C.D.6. 下列因式分解正确的是( )A. B.C. D.7. 如果把分式的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A. 不变B. 缩小为原来的C. 扩大10倍D. 扩大100倍8. 有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 关于分式，有下列说法，其中正确的有( )A. 当，时，分式有意义B. 当时，分式的值一定为0C. 当，时，分式没有意义D. 当且时，分式的值为010. 如图，C为线段AE上一动点不与点A，E重合，在AE同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、现有以下4个结论：这些结论中一定成立的有( )A. B. C. OC平分 D.11. 已知等腰三角形的底边长为2，腰长为8，则它的周长为__________.12. 因式分解：__________.13. 一个正多边形的每一个外角都等于，则该正多边形的内角和等于__________度．14. 若，且，，则的值等于__________.15. 如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，现在BF 上取两点C、D，使，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若米，则AB的长是__________米．16. 如图，边长为2a的等边中，BF是AC上中线且，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边，连接EF，则周长的最小值是__________用含a，b的式子表示17. 解方程：18.先化简，再求值：，其中，19. 先化简，再求值：，请你从的整数解中选取一个合适的数代入求值．20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：______，______；求的面积；在y轴上找一点保留作图痕迹，使的值最小，请直接写出点P的坐标：______，______21. 已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，求证：≌22.如图，在中，，，边AB的垂直平分线DE交BC于点尺规作图：作的平分线交BC于点F；要求：保留作图痕迹，不写作法在所作的图中，求的度数．23. 某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成．乙队单独完成这项工程需要多少天？甲队施工一天，需付万元工程费，乙队施工一天，需付万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由．24. 在平面直角坐标系中，点，，点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点如图，若，求点E的坐标；如图，若，连接OD，求证：；若，，过O作于G，，则的面积为______用含t的式子表示这个面积答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
广东省广州市天河区2022-2023学年数学八上期末调研试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ） A ．3257<< B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<2．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0B ．x=3C ．x≠0D ．x≠33．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）A ．不存在B ．等于 1cmC ．等于 2 cmD ．等于 2.5 cm4．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A ．(3,-4)B ．(3,4)C ．(-3,4)D ．(-3,-4)60.2a 2810x 22a b -中，最简二次根式有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7．如图, 直线y=kx(k 为常数, k ≠0)经过点A, 若B 是该直线上一点, 则点B 的坐标可能是（）A ．(-2,-1)B ．(-4,-2)C ．(-2,-4)D ．(6,3)8．下列物品不是利用三角形稳定性的是( ) A ．自行车的三角形车架 B ．三角形房架 C ．照相机的三脚架 D ．放缩尺9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足|2|40a b -+-=，则c 的值可以为（ ） A ．2B ．5C ．6D ．811．如图，△ABO 关于x 轴对称，若点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为( )A ．（b ，a ）B ．（﹣a ，b ）C ．（a ，﹣b ）D ．（﹣a ，﹣b ）12．如图，ABC ∆和A B C '''∆关于直线l 对称，下列结论中正确的有（ ）①ABC A B C '''∆≅∆，②BAC B AC '''∠=∠，③直线l 垂直平分CC '，④直线BC 和B C ''的交点不一定在直线l 上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=，D 为AD 边上中点，多D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若3AE =，2CF =，则ABC ∆的面积为______．14．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 15．已知：如图，ABC ∆中，45A ︒∠=，外角110ABD ︒∠=，则C ∠=__________ABC ∠=__________16．当25a =，24b =()()a b a b +-________________．17．若分式方程11x -＝122x -无解，则增根是_________ 1851-________1．（填“>”，“<”或“=”号） 三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE ⊥BC 于点E ． （1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE 的度数；（2）若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE=12(∠C -∠B)； （3）如图2，若将点A 在AD 上移动到A′处，A′E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA′E ，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？20．（8分）在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点P 是BC 上的一点，连接AP ，作APD B ∠=∠交AC 于点D ．（1）如图1，当BP CD =时，求证：AC PC =；（2）如图2，作AE BC ⊥于点E ，当BAP PDC ∠=∠时，求证：3BAP EAP ∠=∠； （3）在（2）的条件下，若8AP =，求AB PE ⋅的值．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，求CDE ∠的度数．22．（10分）如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 上的一点,E 是CB 延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD ，（1）求证:△DEC 是等腰三角形.（2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB 的长.23．（10分）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°， AD 是 ∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，证明：CF=EB ．24．（10分）如图直线1l 对应的函数表达式为22y x =-，直线1l 与x 轴交于点D ．直线2l ：y kx b =+与x 轴交于点A ，且经过点B ，直线1l ，2l 交于点(),2C m ．（1）求点D ，点C 的坐标； （2）求直线2l 对应的函数表达式； （3）求ADC ∆的面积；（4）利用函数图象写出关于x ，y 的二元一次方程组22y x y kx b =-⎧⎨=+⎩的解．25．（12分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：∵26=64，()()36255125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，()()263337749⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125 ∴()()6663752<<∴3725<< 故选C ． 【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． 2、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可. 详解：由题意得，x ﹣3≠0， 解得，x≠3， 故选D ．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零. 3、C【分析】当C ′落在AB 上，点B 与E 重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm ，由折叠的性质知，BC ′=BC=3cm ，于是得到结论．【详解】解：当C ′落在AB 上，点B 与E 重合时，AC'长度的值最小， ∵∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ， ∴AB=5cm ，由折叠的性质知，BC ′=BC=3cm ， ∴AC ′=AB-BC ′=2cm ． 故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4、C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A是轴对称图形，∴A不符合题意，∵B是轴对称图形，∴B不符合题意，∵C不是轴对称图形，∴C符合题意，∵D是轴对称图形，∴D不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．5、A【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,-4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.6、B【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．===不能化5简．故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念． 7、C【分析】先根据点A 的坐标求出k 的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可． 【详解】由平面直角坐标系得：点A 的坐标为(2,4)A 将(2,4)A 代入直线y kx =得：24k =，解得2k = 因此，直线的解析式为2y x =A 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,1)--不符题意B 、令4x =-，代入直线的解析式得22(4)8y x ==⨯-=-，则点(4,2)--不符题意C 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,4)--符合题意D 、令6x =，代入直线的解析式得22612y x ==⨯=，则点(6,3)不符题意 故选：C ． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键． 8、D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．解：A ，B ，C 都是利用了三角形稳定性， 放缩尺，是利用了四边形不稳定性． 故选D ．考点：三角形的稳定性． 9、C【分析】根据函数图象判断a 、b 的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意； B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意； C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意； D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意； 故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交. 10、B【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c 的取值范围，然后解答即可． 【详解】解：由题意得，20a -=，40b -=， 解得：2a =，4b =， ∵4−2＝2，4＋2＝6， ∴26c <<， ∴c 的值可以为1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边． 11、C【分析】由于△ABO 关于x 轴对称，所以点B 与点A 关于x 轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．【详解】由题意，可知点B 与点A 关于x 轴对称， 又∵点A 的坐标为（a ，b ）， ∴点B 的坐标为（a ，−b ）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x 轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B 与点A 关于x 轴对称是解题的关键． 12、B【分析】根据轴对称的性质求解．【详解】解：①ABC A B C '''∆≅∆，正确；②BAC B AC '''∠=∠，正确；③直线l 垂直平分CC '，正确；④直线BC 和B C ''的交点一定在直线l 上，故此说法错误正确的结论共3个，故选：B ．【点睛】轴对称的性质：①成轴对称的两个图形是全等形；②对称轴是对应点连线的垂直平分线；③对应线段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交点一定在对称轴上．二、填空题（每题4分，共24分）13、252【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D 证明AD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，再利用DE DF ⊥证得∠ADE=∠BDF ，由此证明△ADE ≌△BDF ，得到BC 的长度，即可求出三角形的面积.【详解】∵90ABC ∠=︒，AB=BC,∴∠A=45︒，∵D 为AC 边上中点，∴AD=CD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，∠ADB=90︒，∵DE DF ⊥,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90︒，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE ≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴ABC ∆的面积为212BC ⋅=252, 故答案为：252. 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.14、12a a >≠且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析15、65°70° 【分析】利用外角性质求出∠C ，再利用邻补角定义求出∠ABC.【详解】∵∠ABD=∠A+∠C ，45A ︒∠=，110ABD ︒∠=，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180︒，∴∠ABC=180︒-∠ABD=70°故答案为：65°，70°. 【点睛】此题考查外角性质，邻补角定义，会看图找到各角度的关系，由此计算得出所求的角度是解题的关键.16、1【分析】把25a =，24b =【详解】当25a =，24b ==1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．17、1x =【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可．【详解】解：∵分式方程11212x x =--无解 ∴分式方程有增根∴()210x -=∴增根是1x =．故答案是：1x =【点睛】本题考查了分式方程的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键．18、＜【分析】根据5＜9<3<12<，两边同时除以2即可得到答案．【详解】解：∵5＜9，<3<，12-<，1<， 故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了二次根式的大小比较，根据5＜9<3<，然后利用不等式的基本性质变形即可．三、解答题（共78分）19、（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD 的度数，在△ABE 中，利用直角三角形的性质求出∠BAE 的度数，从而可得∠DAE 的度数．（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B 和∠C 表示出∠A′DE ，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=12(∠C -∠B)． 【详解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B -∠C =180°-40°-80°=60°，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°， ∴∠DAE=∠BAE -∠BAD =20°；（2）理由：∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(180°-∠B -∠C)= 90°-12∠B -12∠C ， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B ，∴∠DAE=∠BAE -∠BAD=(90°-∠B) -(90°-12∠B -12∠C ) =12∠C -12∠B =12(∠C -∠B)； （3）（2）中的结论仍正确．∵∠A′D E=∠B+∠BAD=∠B+12∠BAC=∠B+12(180°-∠B -∠C) = 90°+12∠B -12∠C ； 在△DA′E 中，∠DA′E=180°-∠A′ED -∠A′DE=180°-90°-(90°+12∠B -12∠C) =12(∠C -∠B)． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．【分析】（1）利用三角形外角的性质证得BAP DPC ∠=∠，从而证得ABP PCD ∆∆≌，即可证明结论；（2）利用三角形外角的性质证得DPC PDC ∠=∠，继而求得22.5PAC ∠=︒，从而证得结论；（3）作出如图辅助线，利用ABH ACG ∆∆≌证得AH CG =，利用等腰三角形三线合一的性质求得4CG AH ==，用面积法求得32AC PF ⋅=，从而证得结论．【详解】（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵B BAP APC ∠+∠=∠，APD DPC APC ∠+∠=∠，B APD ∠=∠，∴BAP DPC ∠=∠，∵BP CD =，∴ABP PCD ∆∆≌，∴AB PC =，∵AB AC =，∴AC PC =；（2）∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45B C ∠=∠=︒，∵B BAP APC ∠+∠=∠，APD DPC APC ∠+∠=∠，B APD ∠=∠，∴BAP DPC ∠=∠，∵BAP PDC ∠=∠，∴DPC PDC ∠=∠，∵45C ∠=︒，∴67.5DPC PDC ∠=∠=︒，∵45APD B ∠=∠=︒，∴22.5PAC ∠=︒，∵AB AC =，AE BC ⊥， ∴12BAE EAC BAC ∠=∠=∠， ∵90BAC ∠=︒， ∴1452BAE EAC BAC ∠=∠=∠=︒，∴22.5EAP EAC PAC ∠=∠-∠=︒，∵67.5BAP PDC ∠=∠=︒，∴3BAP EAP ∠=∠；（3）过点C 作CG AP ⊥交AP 延长线于点G ，过点B 作BHAP ⊥于点H ，过点P作PF AC ⊥于点F ，∴90BHA AGC ∠=∠=︒，∵90BAH GAC ∠+∠=︒，90ACG GAC ∠+∠=︒，∴BAH ACG ∠=∠，∵AB AC =，∴ABH ACG ∆∆≌，∴AH CG =，∵9067.5BAP PAC ∠=︒-∠=︒，18067.5APB APD DPC ∠=︒-∠-∠=︒， ∴BAP APB ∠=∠，∴AB BP =，∵BH AP ⊥， ∴12AH PH AP ==， ∵8AP =，∴4AH PH ==，∴4CG AH ==， ∴1162APC S AP CG ∆=⋅=，∵12APC S AC PF ∆=⋅， ∴32AC PF ⋅=，∵22.5EAP PAC ∠=∠=︒，AE BC ⊥，∴PE PF =，∵AB AC =，∴AB PE AC PF ⋅=⋅，∴32AB PE ⋅=【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、10︒【分析】设∠B ＝∠C ＝x ，∠EDC ＝y ，构建方程即可解决问题；【详解】设∠B ＝∠C ＝x ，∠EDC ＝y ，∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝x ＋y ，∵∠DAE ＝180 ︒−2（x ＋y ）＝180 ︒−20 ︒−2x ，∴2y ＝20 ︒，∴y ＝10 ︒，∴∠CDE ＝10 ︒．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．22、（1）证明见解析；（21.【解析】（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒E ABC EDB ∠=∠-∠E ACB EDB ∴∠=∠-∠EDB ACD ∠=∠E ACB ACD DCE ∴∠=∠-∠=∠DEC ∴∆是等腰三角形；（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD ∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩15ACD ∴∠=︒45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒DEF ∴∆是等腰直角三角形DF EF ∴=60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒= 2211,32BF BD DF BD BF ∴===-= 31EB EF BF DF BF ∴=-=-=-故EB 的长为31-．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．23、证明见解析【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离=点D 到AC 的距离即DE=CD ，再根据HL 证明Rt △CDF ≌Rt △EBD ，从而得出CF=EB ．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DC ⊥AC 于C ， ∴DE=DC ．又∵BD=DF ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB ，∴CF=EB ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质．24、（1）点D 的坐标为（1,0），点C 的坐标为（2,2）；（2）4y x =-+；（3）3；（4）22x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）将y=0代入直线1l 对应的函数表达式中即可求出点D 的坐标，将点(),2C m 代入直线1l 对应的函数表达式中即可求出点C 的坐标；（2）根据图象可知点B 的坐标，然后将点B 和点C 的坐标代入y kx b =+中，即可求出直线2l 对应的函数表达式；（3）过点C 作CE ⊥x 轴，先求出点A 的坐标，然后根据三角形的面积公式求面积即可；（4）根据二元一次方程组的解和两个一次函数交点坐标关系即可得出结论．【详解】解：（1）将y=0代入22y x =-中，解得x=1∴点D 的坐标为（1,0）将点(),2C m 代入22y x =-中，得222m =-解得：2m =∴点C 的坐标为（2,2）；（2）由图象可知：点B 的坐标为（3,1）将点B 和点C 的坐标代入y kx b =+中，得1322k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线2l 对应的函数表达式为4y x =-+；（3）过点C 作CE ⊥x 轴于E ，将y=0代入4y x =-+中，解得x=4∴点A 的坐标为（4,0）∵点D （1,0），点C （2,2）∴AD=4－1=3，CE=2∴S △ADC =132AD CE •=； （4）∵直线1l ，2l 交于点()2,2C∴关于x ，y 的二元一次方程组22y x y kx b =-⎧⎨=+⎩的解为22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查的是一次函数的综合题，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、求一次函数与坐标轴的交点坐标、求两个一次函数与坐标轴围成三角形的面积和二元一次方程组的解和两个一次函数交点坐标关系是解决此题的关键．25、a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯= ，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：成绩x人数部门4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤ 甲 00 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240 =240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．26、﹣1【分析】关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得关于a ，b 的方程组，进而得出代数式的值．【详解】解：∵M ，N 关于y 轴对称，∴22105a b b a a b -+-=⎧⎨+=-+⎩， 解得：13a b =-⎧⎨=⎩， ∴2019(4)1a b +=-．【点睛】 关于y 轴的对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x 轴的对称点的坐标特点，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点的对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.。
2024届广东省广州市天河区八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析
2024届广东省广州市天河区八年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如果是个完全平方式，那么的值是（ ）A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-42．4的算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．23．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( )A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M < 6．已知等腰三角形的周长为 17cm ，一边长为 5cm ，则它的腰长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．5.5cm 或 5cmD ．5cm 或 6cm7．如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =6,AC =8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（ ）A ．5B 34C ．3 5D 618．有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．222b c a =-B ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5C ．∠C=∠A-∠BD ．a ：b ：c=5：12：1310．若（x ﹣2）（x +3）＝x 2+ax +b ，则a ，b 的值分别为（ ）A ．a ＝5，b ＝﹣6B ．a ＝5，b ＝6C ．a ＝1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝﹣6 11．分式 21x --可变形为（ ） A ．21x -- B ．21x+ C ．21x -+ D ．21x - 12．如图，设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（0a b >>），则k 的值为（ ）A ．a b a +B ．a a b +C ．a b a -D ．a a b- 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球袋．14．若3a 2﹣a ﹣2＝0，则5+2a ﹣6a 2＝_____．1522(3)0a b -+=，则2()a b -=______.16．如图，ABC ∆中，6AB =，7AC =，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则AEF ∆的周长为______.17．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,则点D 的坐标为________________．18．如图:在Rt ABC ∆中,90B ∠=︒,以顶点C 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC 、BC 于点E 、F ,再分别以点E 、F 为圆心,大于EF 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线CP 交AB 于点D ,若BD 2=,6AC =,则ACD ∆的面积为____.三、解答题（共78分）19．（8分）解下列方程组和不等式组．(1)方程组：341734x y x y -=-⎧⎨-=-⎩； (2)不等式组：2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩． 20．（8分）如图，,AD BC 相交于点O ，,90AD BC C D ︒=∠=∠=．（1）求证：ACB BDA ∆≅∆；（2）若28ABC ︒∠=，求CAO ∠的度数．21．（8分）在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A （–a ，0）、点 B （0， b ），且 a 、b 满足a 2+b 2–4a –8b+20=0，点 P 在直线 AB 的右侧，且∠APB ＝45°．（1）a ＝ ；b ＝ ．（2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标；（3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P ，使△ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，已知直线y=kx+b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线y=2x ﹣4交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点C （3，2）．（1）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+b 的解集；（2）若点A 的坐标为（5，0），求直线AB 的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．23．（10分）从2019年9月1日起，我市积极开展垃圾分类活动，市环卫局准备购买A 、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元；购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元．（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A 、B 两种型号的垃圾箱共30个，设购买A 型垃圾箱a 个，购买A 型垃圾箱和B 型垃圾箱的总费用为w 元，求w 与a 的函数表达式，如果买A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍，求出购买A 型垃圾箱和B 型垃圾箱的总费用．24．（10分）先化简，再求值2(2)(2)2(3)(2),a a a a b a b +-+---其中a=1，b=1； 25．（12分）已知直线1l :4y x =+与 y 轴交于点B ，直线2l : 4y kx =+与x 轴交于点A ，且直线1l 与直线2l 相交所形成的的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB长为__．26．如图，已知等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判断△ADE的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故选D．2、B4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．4，而22，42，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3、D【题目详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D.4、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【题目详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【题目点拨】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.6、D【分析】分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边或5cm 是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【题目详解】解：当5cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm ），能够组成三角形；当5cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm ），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm 或5cm ．故选：D ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 7、C【分析】根据勾股定理易求BC=1．根据折叠的性质有AB=BE ，AD=DE ，∠A=∠DEB=90°, 在△CDE 中，设AD=DE=x ，则CD=8-x ，EC=1-6=2．根据勾股定理可求x,在△ADE 中，运用勾股定理求BD ．【题目详解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，∴BC=1．根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．∴EC=1-6=2．在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理得（8-x）2=x2+22．解得x=4．∴DE=4．∴BD=2222+=+=45,故选C.BE DE63【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．8、D【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【题目详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝CE＝3是对应边，由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．9、B【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．【题目详解】解：A、∵b2=c2-a2，∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=512×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c=12：13：5，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．10、D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【题目详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故选：D ．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、D【分析】根据分式的性质，可化简变形. 【题目详解】2221(1)1x x x -==----. 故答案为D【题目点拨】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．12、A【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【题目详解】解：甲图中阴影部分面积为a 2-b 2，乙图中阴影部分面积为a （a-b ）， 则k=()22a b a a b --=()()()a b a b a a b +--=a b a+， 故选A.【题目点拨】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】试题解析：根据题意，每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故答案为：1.14、1【分析】先观察3a 2﹣a ﹣2＝0，找出与代数式5+2a ﹣6a 2之间的内在联系后，代入求值．【题目详解】解:∵3a 2﹣a ﹣2＝0，∴3a 2﹣a ＝2，∴5+2a ﹣6a 2＝5﹣2（3a 2﹣a ）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．15、25【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可.2(3)0b ++=，∴20a -=，30b +=，解得2a =，3b =-.∴2()a b -=2(23)25+=.故答案为25.【题目点拨】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.16、1【分析】根据BD 分别平分ABC ∠，EF //BC ，得∠EBD=∠EDB ，从而得ED=EB ，同理：得FD=FC ，进而可以得到答案．【题目详解】∵BD 分别平分ABC ∠，∴∠EBD=∠CBD ，∵EF //BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∴∠EBD=∠EDB ，∴ED=EB ，同理：FD=FC ，∴AEF ∆的周长=AE+AF+EF= AE+AF+ED+FD= AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1．故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查角平分线和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．17、 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解题分析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A 、B 、C 的坐标求出即可．【题目详解】解：如图有三种情况：①平行四边形AD 1CB ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴AD 1=BC=4，OD 1=3，则D 的坐标是（-3，0）；②平行四边形AD 2BC ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴AD 2=BC=4，OD 2=1+4=5，则D 的坐标是（5，0）；③平行四边形ACD 3B ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴D 3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，则D 的坐标是（-5，4），故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．18、6【解题分析】作DQ ⊥AC ，由角平分线的性质知2DB DQ ==，再根据三角形的面积公式计算可得．【题目详解】作DQ AC ⊥于Q ．由作图知CP 是ACB ∠的平分线，∵902B BD ∠=︒=，，∴2DB DQ ==，∵6AC =， ∴ACD 11AC DQ 62622S ==⨯⨯=， 故答案为：6．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）71x y =-⎧⎨=-⎩；（1）﹣1≤x ＜1 【分析】（1）①﹣②×3得出5y ＝﹣5，求出y ，把y ＝﹣1代入①求出x 即可；（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：（1）341734x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②①﹣②×3得：5y ＝﹣5，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入②得：x +3＝﹣4，解得：x ＝﹣7，所以方程组的解为：71x y =-⎧⎨=-⎩； （1）2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集，﹣1≤x ＜1．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解题（1）的关键是熟练运用加减消元法解二元一次饭方程组；解题（1）的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．20、（1）见解析；（2）34°【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD ；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【题目详解】解：（1）证明：∵90C D ∠=∠=︒，∴ACB ∆和BDA ∆都是直角三角形，在Rt ACB ∆和Rt BDA ∆中，AD BC = AB BA =，∴()ACB BDA HL ∆≅∆；（2）解：在Rt ACB ∆中，∵28ABC ∠=︒，∴902862CAB ∠=-=︒︒︒，由（1）可知ACB BDA ∆≅∆，∴28BAD ABC ∠=∠=︒，∴CAO CAB BAD ∠=∠-∠，6228=︒-︒34=︒【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”，“HL ”；全等三角形的对应边相等．21、（1）2，4；（2）见解析，（4，0）；（3）P （4，2）或（2，﹣2）．【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a 值；（2）根据题意画出图形，由（1）得出OB 的长，结合∠APB ＝45°，得出OP ＝OB ，可得点B 的坐标；（3）分当∠ABP ＝90°时和当∠BAP ＝90°时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判定和性质即可求出点P 坐标.【题目详解】解：（1）∵a 2+b 2–4a –8b+20=0，∴（ a 2–4a+4）+（b 2–8b+16）＝0，∴（a–2）2+（b–4）2＝0∴a＝2，b＝4，故答案为：2，4；（2）如图1，由（1）知，b＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，点P 在直线AB 的右侧，且在x 轴上，∵∠APB＝45°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0），故答案为：（4，0）；（3）存在．理由如下：由（1）知a＝﹣2，b＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵△ABP 是直角三角形，且∠APB＝45°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，Ⅰ、如图2，当∠ABP＝90°时，∵∠APB＝∠BAP＝45°，∴AB＝PB ，过点P 作PC⊥OB 于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO ＝90 °，∴∠ABO ＝∠BPC ，在△AOB 和△BCP 中，AOB BCP 90ABO BPCAB PB ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△BCP （AAS ），∴PC ＝OB ＝4，BC ＝OA ＝2，∴OC ＝OB ﹣BC ＝2，∴P （4，2），Ⅱ、如图3，当∠BAP ＝90°时，过点 P'作 P'D ⊥OA 于 D ，同Ⅰ的方法得，△ADP'≌△BOA ，∴DP'＝OA ＝2，AD ＝OB ＝4，∴OD ＝AD ﹣OA ＝2，∴P'（2，﹣2）；即：满足条件的点 P （4，2）或（2，﹣2）；【题目点拨】本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.22、（1）x ＞3（2）y=-x+5（3）9.5【分析】（1）根据C 点坐标结合图象可直接得到答案；（2）利用待定系数法把点A （5，0），C （3，2）代入y=kx+b 可得关于k 、b 得方程组，再解方程组即可； （3）由直线解析式求得点A 、点B 和点D 的坐标，进而根据S 四边形BODC =S △AOB -S △ACD 进行求解即可得.【题目详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b 的解集为：x ＞3；（2）把点A （5，0），C （3，2）代入y=kx+b 可得：5032k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以解析式为：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以点B （0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以点A （5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以点D （2，0），所以DA=3，所以S 四边形BODC =S △AOB -S △ACD =11553222⨯⨯-⨯⨯=9.5. 【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.23、（1）每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元；（2）w 与a 的函数表达式为：203600w a =-+（016a ≤≤且a 为整数），若A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍，总费用为3200元．【分析】（1）设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元，根据“购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元；购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元”列出方程组解答即可；（2）根据（1）中的单价可列出w 与a 的函数表达式，由A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍得出a 的值，代入函数表达式计算即可．【题目详解】解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元，则 3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩ ，解得：100120x y =⎧⎨=⎩∴每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元．（2）购买A 型垃圾箱a 个，则B 型垃圾箱(30)a -个，∴100120(30)203600w a a a =+-=-+（016a ≤≤且a 为整数）若A 型垃圾箱是B 型垃圾箱的2倍，则2(30)a a =-，∴20a =，∴202036003200w =-⨯+=故总费用为3200元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及函数表达式的应用，根据题意列出方程组及函数表达式是解题的关键．24、2424ab b --，2-【分析】根据整式的乘法法则先算乘法，再合并同类项，把1,1a b ==代入求值即可．【题目详解】解：2(2)(2)2(3)(2)a a a a b a b +-+--- 222242644a a ab a ab b =-+--+-2424.ab b =--当1,1a b ==时，上式2421141 2.=-⨯⨯-⨯=-【题目点拨】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题的关键．25、8或833【分析】先求得()04B ，，()40C -，，继而证得45BCO ∠=︒，分两种情况讨论，根据“30︒角所对直角边等于斜边的一半”即可求解．【题目详解】令直线4y x =+与x 轴交于点C ，令4y x =+中0x =，则4y =，∴()04B ，， 令4y x =+中0y =，则4x =-，∴()40C -，， ∴4BO CO ==，∴45BCO ∠=︒，如图1所示，当75α=︒时，∵75BCO BAO α∠∠=+=︒，∴∠30BAO =︒，∴28AB OB ==；如图2所示，当∠75CBA =︒时，∵75CBO ABO α∠∠=+=︒，∴30ABO ∠=︒，∴2AO AB =，∵222AO BO AB +=，∴()22242AO AO +=， 解得：43AO =， ∴83AB = 故答案为： 8或833． 【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及“30︒角所对直角边等于斜边的一半”，解题的关键是求出∠30BAO =︒或30ABO ∠=︒．26、△ADE 是等边三角形，理由见解析【解题分析】先证明出△ABD ≌△ACE ，然后进一步得出AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE 为等边三角形．【题目详解】△ADE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC ，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠ACE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。
广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷 (2)
广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首位连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，4B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4 2．（3分）观察下列银行标志，从图案看不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）6．（3分）若分式有意义，则（）A．x≠﹣2B．x≠0C．x≠2D．x≠±27．（3分）下列各运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣3a3）2＝9a6C．a4+a2＝a6D．（a+2）2＝a2+48．（3分）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED＝5，则CE的长为（）A．7B．8C．10D．1210．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）正十边形的每个内角为．12．（3分）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．13．（3分）已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．14．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）15．（3分）若m+n＝1，mn＝3，则的值为．16．（3分）观察下列各等式，，，…，根据你发现的规律，计算＝（n为正整数）三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（12分）因式分解：（1）（a+1）（a﹣1）+a（a﹣1）；（2）y3﹣2xy2+x2y．18．（8分）在边长为1的小正方形网格中（如图），△AOB的顶点均在格点上（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A′OB′，并写出对应点坐标：A′（，），B′（，）．（2）请在x轴上画点P，使得P A+PB最短．（保留作图痕迹，不写画法）19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数．20．（12分）（1）计算：．（2）解方程：．21．（10分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，交OE于点F．（1）求证：OD＝OC；（2）若∠AOB＝60°，求证：OE＝4EF．22．（12分）已知a+b＝5，a﹣b＝3．（1）求a2+b2的值；（2）已知三个代数式：①a2﹣b2，②a2+2ab+b2，③a2﹣2ab+b2，从中任意选择两个代数式造成分式，然后进行化简并求值．23．（12分）如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE是∠DAB的平分线；（2）探究：线段AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．24．（13分）对x，y定义一种新运行T，规定：T（x，y）＝（其中a、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运行，例如：T（0，1）＝＝b．（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，求a，b的值；（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？25．（13分）如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．（1）当点E为AB的中点时，（如图1）则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．（3）若等边△ABC的边长为1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，AE＝2，求CD的长．广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．D；2．A；3．C；4．B；5．D；6．A；7．B；8．C；9．C；10．B；二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．144°；12．65°；13．2；14．∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）；15．；16．；三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．；18．﹣3；2；﹣1；3；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．＝；。
2020-2021学年广州市天河区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年广州市天河区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一个等腰三角形的两边分别为2cm、5cm，那么这个等腰三角形的()A. 腰长为2cmB. 腰长为5cmC. 周长为9cmD. 周长为9cm或12cm3.若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是()A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°4.下列计算正确的是()A. x6÷x3=x2B. x2+x2=x4C. 3a−a=2aD. x2+x2=x65.设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为()A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°6.若代数式x2−1的值为0，则x等于()x+1A. 1B. −1C. 1，−1D. 1，07.若x2+mx+1是完全平方式，则m=()A. 2B. −2C. ±2D. ±48.下列关于全等三角形的说法正确的是()A. 全等三角形是指面积相等的两个三角形B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形C. 所有周长相等的三角形都是全等三角形D. 全等三角形的对应边和对应角都相等9. 已知△ABC 的外角∠ACD =130°，若∠B =70°，则∠A 等于( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°10. 如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，结论：①EM =FN ；②CD =DN ；③∠1=∠2；④△ACN ≌△ABM.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 点P(4,3)关于x 轴的对称点Q 的坐标是______．12. 若a 2+a −1=0，则a 4+a 3−2a 2−a +2016的值为______ ．13. 已知△ABC∽△A 1B 1C 1，且∠A =50°，∠B =95°，则∠C 1= ．14. 计算−23−(π−3.14)0+(12)−2=______．15. 如图：在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，若BD =6，则CD =______．16. 若(x −1)(x 2+2mx −3))的计算结果不含x 的一次项，则m =______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算(1)(13)−1−(2019+√2)0+(−2)2×|−1| (2)x x 2−1÷x 2x 2+x18. 计算：a(a +4)−(a +2)2．19.如图，直线l1的表达式为y=−3x+5.且与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2经过点C(3,0)，且与直线l1交于点D(t,−1)．(1)写出点D的坐标，并求出直线l2的表达式；(2)连接BC，求△BCD的面积；(3)直线l2上是否存在一点P，使得△APB的周长最小？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．20.先化简，再求值：a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)，其中a是方程x2+2x−3=0的解．21.已知等腰三角形的周长是10，且各边长都为整数，求各边的长．22.某商店用8000元第一次购进一批服装，以60元/件销售，结果供不应求．然后又用17600元第二次购进同样的服装，件数是第一次的2倍，单价比第一次每件贵4元，以同样的价格销售，最后剩下100件按6折销售完毕．(1)商店总共销的服装是多少件？(2)改商店的这笔服装生意是盈还是亏？盈或亏了多少？23.如图1，等边三角形△ABC中，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B、E，且A、D、E三点在同一直线上．(1)填空：∠CDE=______；(2)若过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论．24.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．(1)直接写出图2中的阴影部分面积：(2)观察图2，请直接写出单个三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系；(3)根据(2)中的等量关系：若p+2q=7，pq=6，则p−2q的值为______：(4)已知(2018−a)(2016−a)=1，求(2018−a)2+(2016−a)2的值．25.如图，AB//DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A=90°，EC⊥BD，且AB=CD.求证：AC=CE．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：B解析：解：当2为底时，其它两边都为5，2、5、5可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2=4<5，所以不能构成三角形，故舍去，所以2不能作为腰长，5可以作为腰长，周长只能是12．故选B．因为等腰三角形的两边分别为2和5，但没有指明哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．3.答案：B解析：解：∵从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，∴n=6，∴该n边形的内角和为(6−2)×180°=720°．故选：B．先利用从n边形的一个顶点出发引出(n−3)条对角线得到n=6，然后根据多边形内角和定理计算．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)；多边形的外角和等于360度．从n边形的一个顶点出发引出(n−3)条对角线．4.答案：C解析：解：A、x6÷x3=x2，故A错误；B、x2+x2=2x2，故B错误；C、3a−2a=a，故C正确；D、x2+x2=2x2，故D错误；故选C．根据同底数幂的除法、合并同类项进行计算即可．本题考查了合并同类项，以及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．5.答案：C解析：解：作DE⊥AB于E．∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，∴∠A=30°，∵AO=BO，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=180°−30°−30°=120°．故选C．作DE⊥AB于E，根据题意，得在Rt△ADE中，AD=50+30=80cm，DE=40cm，由此可以推出∠A=30°，接着可以求出∠B=∠A=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠AOB的度数．此题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．作出辅助线得到∠A=30°是解题的关键．6.答案：A的值为0，解析：解：∵代数式x2−1x+1∴{x2−1=0，x+1≠0解得x=1．故选：A．根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0，分母不为0．7.答案：C解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．解：∵x2+mx+1是完全平方式，∴m=±2，故选C8.答案：D解析：解：A、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，本说法错误；B、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形；本说法错误；C、所有周长相等的三角形不一定都是全等三角形，本说法错误；D、全等三角形的对应边和对应角都相等，本说法正确；故选：D．根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的概念和判定定理是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD−∠B=60°，故选：C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10.答案：C解析：本题考查全等三角形的判定与性质．根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．解：在△AEB和△AFC中∵∴△AEB≌△AFC(AAS)∴∠FAM=∠EAN∴∠EAM=∠FAN；又∵∠E=∠F=90°，AE=AF∴△EAM≌△FAN(ASA)；∴EM=FN；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④．故选C．11.答案：(4,−3)解析：解：点P(4,3)关于x轴的对称点Q的坐标是：(4,−3)．故答案为：(4,−3)．直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.答案：2015解析：解：∵a2+a−1=0，∴a4+a3−2a2−a+2016=a2(a2+a−1)−(a2+a−1)+2015=a2×0−0+2015=0+0+2015=2015，故答案为：2015．将所求式子变形，然后将a2+a−1=0代入，即可解答本题．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．13.答案：35°．解析：先由三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出∠C1=∠C．△ABC中，∵∠A=50°，∠B=95°，∴∠C=180°−∠A−∠B=35°，∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠C1=∠C=35°．故答案为：35°．14.答案：−5解析：解：原式=−8−1+4=−5，故答案为：−5．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15.答案：3解析：本题考查的是角平分线的定义、直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．根据三角形内角和定理得到∠B=30°，根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD=6，根据直角三角形的性质计算即可．解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD=6，∵∠C=90°，∠CAD=30°，AD=3，∴CD=12故答案为3．16.答案：−1.5解析：解：(x−1)(x2+2mx−3))=x3+2mx2−3x−x2−2mx+3=x3+(2m−1)x2−(2m+ 3)x+3，由计算结果不含x的一次项，得到2m+3=0，解得：m=−1.5，故答案为：−1.5．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，列出m的方程，求出m的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．17.答案：解：(1)原式=3−1+4×1=3−1+4=6；(2)原式=x(x−1)(x+1)⋅x(x+1)x，=xx−1．解析：(1)首先根据负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，然后再算乘法，后算减法即可；(2)首先把分式的分子、分母分解因式，再算除法即可．此题主要考查了分式的乘除和实数运算，关键是掌握分式的除法法则，掌握在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．18.答案：解：a(a+4)−(a+2)2=a2+4a−a2−4a−4=−4．解析：根据单项式乘多项式、完全平方公式解答即可．本题考查完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握公式和运算法则．19.答案：解：(1)∵直线l1经过点D(t,−1)，∴−1=−3t+5，解得t=2，∴D(2,−1)，设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2经过点C(3,0)，D(2,−1)，∴{3k+b=02k+b=−1，解得{k=1b=−3，∴直线l2的解析式为y=x−3；(2)由直线l1的表达式为y=−3x+5可知A(53,0)，B(0,5)，∴AC=3−53=43，∴S△BCD=12×43×(5+1)=4；(3)存在，理由如下：作点A关于直线l2的对称点A′，连接BA′交直线l2于P，连接A′C，此时PA+PB的值最小，即△APB的周长最小，由直线l2为y=x−3可知，∠ACD=45°，由轴对称的性质可知∠A′CD=∠ACD=45°，∴∠ACA′=90°，∵A′C =AC =43，C(3,0)， ∴A′(3,−43) 设此时BA′的解析式为y =kx +b ，则有{3k +b =−43b =5， 解得{k =−199b =5，∴直线CA′的解析式为y =−199x +5， 解{y =−199x +5y =x −3得{x =187y =−37， ∴P(187,−37). 解析：(1)把点D(t,−1)代入y =−3x +5即可求得D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 2的解析式；(2)由y =−3x +5求得A 、B 的坐标，从而求得AC 的长，然后根据三角形面积公式求得即可；(3)作点A 关于直线l 2的对称点A′，连接BA′交直线l 2于P ，连接A′C ，此时PA +PB 的值最小，即△APB 的周长最小，求出A′的坐标，然后求得直线BA′的解析式，最后与直线l 2的解析式联立，解方程即可解决问题．本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会根据轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．20.答案：解：原式=a(a+1)(a−1)2÷2a−(a−1)a(a−1)=a(a +1)(a −1)2⋅a(a −1)a +1=a 2a−1，解方程x 2+2x −3=0得x 1=1，x 2=−3，∵a =1时，分式没有意义，∴a =−3，当a =−2时，原式=(−3)2−3−1=−94．解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着解一元二次方程得到满足条件的a的值，然后把a的值代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.答案：解：设腰长为x，则底边为10−2x．∵10−2x−x<x<10−2x+x，∴2.5<x<5，∵三边长均为整数，∴x可取的值为3或4，故各边的长为3，3，4或4，4，2．解析：设腰长为x，则底边为10−2x，根据三角形三边关系定理可得10−2x−x<x<10−2x+x，解不等式组即可．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，难度适中．22.答案：解：(1)设第一次购进x件衣服，由题意得，8000x +4=176002x，解得：x=200，经检验：x=200是原分式方程的解，且符合题意，则共购进衣服为200+2×200=600(件)，答：商店总共销的服装是600件；(2)第一次销售的金额为：200×60=12000(元)，第二次销售的金额为：60×(400−100)+100×60×0.6=21600(元)，12000+21600=33600(元)，8000+17600=25600(元)，33600−25600=8000(元)．答：商店的这笔服装生意盈利8000元．解析：(1)设第一次购进x件衣服，根据第二次购进服装件数是第一次的2倍，单价比第一次每件贵4元，列方程求解；(2)计算出总共销售多少钱，然后跟进价进行比较，求出盈亏．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23.答案：60°解析：解：(1)∵如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，∴△CAD≌△CBE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°，故答案为：60°；CF，(2)AE=BE+2√33理由如下：∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，∴BE=AD，∵△CDE是等边三角形，CF⊥AE，∴DF=EF，∠DCF=30°，∴CF=√3DF，CF，∴DF=√33∵AE=AD+DE，CF．∴AE=BE+2√33(1)由旋转的性质可得CD=CE，∠DCE=60°，可得△CDE是等边三角形，即可求解；(2)由旋转的性质可得BE=AD，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可得DF=√3CF，即可求3解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.答案：±1解析：解：(1)(m−n)2或(m+n)2−4mn；(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn；(3)当p+q=7，pq=6时，(p−2q)2=(p+2q)2−8pq=72−8×6=1，∴p−2q=±1；故答案为：±1(4)设2018−a=x，2016−a=y，则x−y=2，xy=1，∴(2018−a)2+(2016−a)2=x2+y2，∵x2+y2=(x−y)2+2xy=22+2×1=6，∴(2018−a)2+(2016−a)2=6．(1)阴影部分的面积可以看作是边长(m−n)的正方形的面积，也可以看作边长(m+n)的正方形的面积减去4个小长方形的面积；(2)由(1)的结论直接写出即可；(3)利用(2)的结论，得(p−2q)2=(p+2q)2−8pq，把数值整体代入即可；(4)设2018−a=x，2016−a=y，则x−y=2，xy=1，所求结果为x2+y2，再根据完全平方公式解答即可．此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．25.答案：证明：∵AB//DE，∴∠B=∠D，∵EC⊥BD，∠A=90°，∴∠DCE=90°=∠A，在△ABC和△CDE中，{∠B=∠DAB=CD∠A=∠DCE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AC=CE．解析：由平行线的性质得出∠B=∠D，再由垂直的定义得到∠DCE=90°=∠A，即可根据ASA证明△ABC≌△CDE，最后根据全等三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA证明△ABC≌△CDE是解题的关键．。
2020-2021学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 3cm4cm 7cmB. 7cm 7cm12cmC. 4cm 4cm 8cmD. 5cm 6cm 12cm3.若一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是()A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形4.下列运算正确的是()A. 2m2+m2=3m4B. (mn2)2=mn4C. 2m⋅4m2=8m2D. m5÷m3=m25.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=()A. 6B. 8C. 10D. 126.若分式2−x的值为零，则x的值为()x−3A. 2B. 3C. −2D. −37.若多项式x2−nx+9是一个整式的平方，则n的值是()A. 81B. 6C. −6D. ±68.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是()A. CB=CDB. ∠B=∠D=90°C. ∠BAC=∠DACD. ∠BCA=∠DCA9.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的角平分线，l与BM相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为()A. 24°B. 30°C. 32°D. 310.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论(1)△AOD≌△COE；(2)OE=OD；(3)△EOP∽△CDP．其中正确的结论是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系内，一个点的坐标为(2,−3)，则它关于x轴对称的点的坐标是_______．12.已知a=199，b=198，则a2+b2−2ab+2016b−2016a的值为______ ．13.已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=______．14.计算：x3y2⋅(−2xy3)2=______．16.当k=________时，多项式x−1与2−kx的乘积不含一次项．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算(2)(y6x2)2÷(−y24x)2(2)a−1a2−4a+4÷a−1a2−4．18.计算：( x−12y )2−( x−12y ) ( 12y+x )．19.如图，已知平面直角坐标系中的△ABC，点A(−1,3)、B(2,0)、C(−3,−1)(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标；(2)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，请在图中标出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)．20.先化简，再求值(2x+2+12−x)÷xx2−4，其中x=4．21.如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC．(1)若∠B=50°，求∠ADC的度数；(2)若∠C=30°，求∠ADC的度数．22.某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．23.已知：如图，AC=AB，CD=BD，求证：∠ACD=∠ABD．24.如图(1)、(2)，某小区规划在边长为x米的正方形场地上修建两条宽为y米的人行道，其余部分种草，请你用不同的方法表示出草坪所占的面积，从中你发现了什么数学公式？请写出来．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.D为BC边上任一点，连接AD，过D作DE⊥AD，且DE=AD.连接BE，探究BE与AB的位置关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A.3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；B.7+7>12，能够组成三角形，符合题意；C.4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；D.5+6<12，不能够组成三角形，不符合题意．3.【答案】D【解析】解：设多边形边数为n，由题意得：180(n−2)=1440，解得：n=10．故选：D．根据多边形内角和公式180°(n−2)，设多边形边数为n，再列方程180(n−2)=1440，解方程即可．此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3)且n为整数)．4.【答案】D【解析】解：A、2m2+m2=3m2，故此选项错误；B、(mn2)2=m2n4，故此选项错误；C、2m⋅4m2=8m3，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=6，∴BC=12故选：A．根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．6.【答案】A【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.根据分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，即可解答．【解答】解：依题意，得2−x=0，且x−3≠0，解得，x=2．故选：A．7.【答案】D【解析】解：∵x2−nx+9是一个完全平方式，∴−n=±6，解得：n=±6．故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可确定出n的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；B、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；C、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故选：D．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】C【试题解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l为BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选C．10.【答案】D【解析】解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，∴∠A=∠B=∠ACO=45°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，∴∠AOD=∠COE=90°−∠DOC，在△AOD与△COE中，{∠OAD=∠OCE OA=OC∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴OD=OE，故①②正确，∵∠EOD=90°，∴∠OED=45°，∴∠PCD=∠PCE=45°，∴∠OEP=∠DCP，∵∠EPO=∠CPD，∴△△EOP∽△CDP，故③正确，故选D．根据等腰直角三角形的性质，以及直角三角形斜边中线定理首先证明△AOD≌△COE(ASA)，推出OE=OD，∠OED=∠PCD=45°即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，以及三角形相似的条件，属于基础题，中考常考题型．11.【答案】(2,3)【解析】解：一个点的坐标为(2,−3)，则它关于x轴对称的点的坐标是(2,3)，故答案为：(2,3)．利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】−2015【解析】解：当a=199，b=198时，原式=(a−b)2−2016(a−b)=(a−b)(a−b−2016)=1×(1−2016)=−2015，故答案为：−2015．将原式因式分解可得(a−b)(a−b−2016)，再将a、b的值代入即可．本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的基本方法是关键．13.【答案】71°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°−∠D−∠E=71°，故答案为：71°．根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，∠E=∠B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．14.【答案】4x5y8【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．先算积的乘方，再算单项式乘单项式，注意运算法则．【解答】解：x3y2⋅(−2xy3)2=x3y2⋅(−2)2x2y6，=4x3+2y2+6，=4x5y8．故答案为4x5y8．15.【答案】70°，70°或40°，100°【解析】【分析】已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．【解答】解：①当40°角是顶角时，底角的度数为(180°−40°)÷2=70°，故其它两角的度数分别是70°，70°；②当40°角是底角时，顶角的度数为180°−2×40°=100°，故其它两角的度数分别是40°，100°；故答案为：70°，70°或40°，100°．16.【答案】−2【解析】【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，一次项的系数等于0列式求解即可．【解答】解：(x−1)(2−kx)=−kx2+(2+k)x−2，∵不含一次项，∴2+k=0，解得k=−2．故答案为−2．17.【答案】解：(1)原式=y236x4×16x2y4=49x2y2；(2)原式=a−1(a−2)2×(a+2)(a−2)a−1=a+2a−2．【解析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、整式的因式分解是解题的关键．(1)将除法运算改为乘法运算，再约分即可；(2)将分式的分子，分母分解因式并把除法改为乘法运算，再进行约分即可．18.【答案】解：原式=x2−xy+14y2−(x2−14y2)=−xy+12y2．【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．此题考查了完全平方公式与平方差公式．题目比较简单，解题需细心，注意运算符号．19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为(−1,−3)；(2)如图所示，点P即为所求．【解析】(1)先根据点A，B，C的坐标作出△ABC，再作出三顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可得；(2)△PAC周长=PA+PC+AC，只需PA+PC最小，作出点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，与y轴的交点即为所求点P．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及轴对称的性质．20.【答案】解：原式=[2x−4(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)]⋅(x+2)(x−2)x，=x−6(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x，=x−6x，当x=4时，原式=4−64=−12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=50°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=100°；(2)∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠B=∠BAD=∠CAD，∵∠C=30°，∴∠B+∠BAD+∠CAD=180°−∠C=150°，∴∠B=∠BAD=∠CAD=50°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=100°．【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，关键是结合图形准确应用相关性质定理．(1)由AD=BD，得到∠BAD=∠B，再由三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，从而求得答案；(2)由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，由(1)得到∠BAD=∠B，从而得到∠B=∠BAD=∠CAD，由三角形内角和定理得到∠B+∠BAD+∠CAD=180°−∠C=150°，由此得到∠B=∠BAD=∠CAD=50°，最后由三角形外角性质得∠ADC=∠B+∠BAD= 100°．22.【答案】解：设骑车学生的速度是x千米/小时，则汽车的速度是(x+15)千米/小时，依题意得：10x =2×10x+15，解得x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度是15千米/小时．【解析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍”；等量关系为：骑自行车同学所用时间=2×乘车同学所用时间．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】证明：连接AD．在△ACD和△ABD中，{AC=AB AD=AD CD=BD，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠ACD=∠ABD．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．如图，连接AD，利用SSS证明△ACD≌△ABD即可解决问题．24.【答案】解：图(1)草坪的面积为：x2−2xy+y2图(2)草坪的面积为：(x−y)2由图(1)与图(2)的草坪面积相等，可得(x−y)2=x2−2xy+y2【解析】利用图(1)与图(2)草坪的面积相等，即可得到完全平方公式．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是正确的表示出图(1)与图(2)草坪的面积．25.【答案】解：AB⊥BE.理由如下：如图，过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M．∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ADC+∠EDM=90°，∠ADC+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠EDM．又DE=AD，∠C=∠M=90°，∴△EMD≌△DCA(AAS)，∴EM=CD，MD=CA=BC，∴MD−BD=BC−BD，∴BM=CD=EM，∴∠MEB=∠MBE=45°．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴∠ABE=180°−∠MBE−∠ABC=90°，∴AB⊥BE．【解析】过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M，由“AAS”可证△EMD≌△DCA，可得EM=CD，MD=CA=BC，可得EM=BM，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC= 45°=∠MBE，可得∠ABE=90°，即AB⊥BE．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。