正比例与反比例
正比例与反比例
知识梳理
1、比：两个数相除可以写成比的形式，如2÷3，可以写成2：3。
2、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：3=4：6，其中2和6叫做比例的外项，
3和4叫做比的内项。
3、比的基本性质：
比的前项和和后项都乘于或除于一个不为零的数，比值不变。
4、比的基本性质与分数的基本性质、除法中商不变的规律的关系：
5、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。如：。
运用比例的基本性质我们可以解比例。
5、比例尺：图上距离与实际距离的比，就是比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
比例尺通常写成前项是“1”的形式。
比例尺是比的一种形式。
6、正比例与反比例。
用字母分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，如果（一定），那么和就是成正比例；如果（一定），那么和就是成反比例。
重点导引：
例1、先化简，再求比值：
分析与解答：
化简比就是根据比的基本性质，把这个比的前项和后项化成公因数只的1的两个数，最后的结果要用比的形式来表示，求比值就是还求这两个数的商，结果是一个数，可以是整数，也可以是分数或小数。因此：）
（1）化简比：
求比值：
（2）化简比：（不能写成4）
求比值：
例2、解比例方程：
分析与解答：
解比例方程就是根据比例的基本性质，先把比例写成乘积的形式，再进行解，如果能约分的就先约分，再解。在解比例的时候，不要忘了要检验哦。
（内项的积等于外项的积）
（不把右边的结果算出来是为了方便约分）
说明：在检验时，我们可以把的值代入原来的比例检验，也可以的值代入乘法的算式中。看结果是否正确。
例3、在括号中填上合适的数。
（小数）
解答：
例4、北京到广州的实际距离是1800千米，在一幅地图上量得这两地的距离是6厘米，求这幅地图的比例尺。
分析与解答：
根据图上距离：实际距离=比例尺，我们可写出题目中所求的比量（注意单位要一致）1800千米=180000000厘米
6：180000000=1：30000000
注意：在求比例尺时我们要小心千米与厘米之间的单位换算。
例5、在比例尺是1：5000000的地图上，量得A城与B城的距离是8厘米，A、B两城的实际距离是多少千米？
分析与解答：
根据图上距离：实际距离=比例尺，我们知道比例距离=图上距离比例尺，因此：算式是：
（厘米）
40000000（厘米）=400（千米）
例6、判断下列各题中两种关系是不是成比例关系，成什么比例？
1、圆柱的底面半径一定，它的体积和高。
2、，和。
3、圆的面积和它的半径。
分析与解答：
1、圆柱的体积和高是两种相关联的量，因为“圆柱体积高=底面面积”，由于半径一定，
因此，底面面积也一定。所以底面半径一定时圆柱的体积和高成正比例。
2、同理：和是两种相关联的量，由于，根据比例的基本性质，我们知
道：（一定）。因此，和是成反比例；
3、圆的面积和它的半径是两种相关联的量，“圆的面积半径=半径，由于半径不一定，
因此半径的积也不一定，所以圆的面积和它半径不成比例。
难点剖析：
例1、有一个等腰三角形，它的一个底角与顶角度数的比是2：5，这个三角形的底角是多少度？
分析与解答：
由于这个等腰三角形的一个底角与顶角度数的比是2：5，可以想到这个三角形三个内角度数的比是，根据三角形的内角和是180°，用按比例分配的方法解决，所以这个三
角形的底角是：（度）
例2、甲、乙两人加工一批零件个数的比是7：5，加工完成时甲比乙多加工了80个零件。这批零件一共有多少个？
分析与解答：
根据“甲、乙两个加工一批零件个数比是7：5”，我们知道甲加工了这批零件的，乙加工了这批零件的，甲比乙多加工了这批零件的，即，根据“加工完成时甲比乙多加工了80个零件。”可以求出这批零件的总个数：（个）
答：这批零件一共有480个。
例3、一图书架上的图书借出后，又放入14本，这时图书架上图书的本数与原有本数比
是2：3，原有图书多少本？
分析与解答：
图书借出后，还有图书的，又放入14本，因此，现在的图书原来的和14本，由于“这时图书架上图书的本数与原来本数的比是2：3”，所以现在的图书应该是原来的，这样原来图书就是：（本）
答：原有图书48本。
另：出可以利用方程解答。
强化反馈：
一、填空题：
1、
2、白兔和灰兔只数的比是3：2。灰兔只数是白兔的，白兔只数是灰兔的，灰兔只数比白兔只数少，白兔只数是这两种兔子总数的。
3、黄花朵数占红花的，黄花与红花朵数的比是（），黄花比红花少（）%，
红花比黄花多（）%。
4、甲数的40%与乙数的25%相等，甲数是乙数的（）%。
5、灰格与白格个数比是（）
白格与灰格个数比是（）
灰格与格子总数的比是（）
白格与格子总数的比是（）
6、把5克糖放入50克水里，这里糖和糖水的重量之比是（）。
7、如果大圆半径3厘米，小圆半径2厘米，那么大圆与小圆的半
径的比是（）、直径的比是（），周长的比是
（），面积的比是（）。
8、两个正方形的棱长的比是1：2，这两个正方形表面积的比是（），体积比是（）。
9、写出比值是的两个比，并组成比例是（）。
10、18的因数有（ 1 ），从18的因数中选取其中4个数，组成一个比例是（）
11、甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是（）
12、甲数除以乙数，商是，，甲数与乙数的和是21，甲数是（），乙数是（）。
13、把4：9的前项加上8，要使比值不变，比的后项加上（）。
14、9：（）==（）32=
15、一个分数的分子和分母之和是52，分子、分母分别减去13之后，分数的值是，
原来的分数是（）。
16、等底等高的三角形和平行四边形的面积比是（）。
17、两个面积相等的三角形，如果底边比是3：1，那么它们的高的比是（）。
18、一个等腰三角形的顶角与底角角度数的比是2：1，这个三角形的顶角是（）度，底角是（）度，这是（）三角形。
19、一个等腰三角形，它的顶角等于一个底角的4倍，那么顶角是（），按角分，这是一个（）三角形。
20、在一个比例中，两个外项的积是，一个内项是，另一个内项是（）。
21、在中，当一定时，和成（）比例；当一定时，与成（）
比例；当一定时，与成（）比例。
22、下面是一个长方形厂房的平面图，先量出图上的长与宽，再根据比例尺算出实际的长、宽和面积。
量出的图上长（），宽（）
算出实际的长（），宽（）
实际面积（）
比例尺
二、化简下面的比。
千米：35千米
三、求比值：
16：20 20分：
120：18
四、解比例。
五、
1、糖占糖水的，那么糖与水的比是（）。
A、1：20
B、1：21
C、1：19
2、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（）三角形。
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
3、3：5的后项增加10，要使比值不变，比值的前项应（）。
A、加上10
B、乘3
C、加3
D、都不对
4、下面能与组成比例是（）。
A、5：4
B、20：1
C、1：20
D、
5、A和B都是自然数，且A的40 %与B的相等，那么A和B相比是（）。
A、A=B
B、
C、
D、无法比较
6、甲数的80%等于乙数的，已知甲数是80，乙数是（）
A、64
B、96
C、100
D、120
7、一本书，平均每天看的页数和看的天数（）
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
8、分母一定，分子和分数值（）
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
9、已知，那么（）
A、13．5
B、3
C、4.5
10、一条走道铺地砖，每块地砖的面积和地砖的块数（）
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
11、三角形的面积一定，它的底和高（）
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
12、某校六年级的有学生96人，全部达到体育锻炼，达标率是（）
A、96%
B、99%
C、100%
13、如果，那么A与B（）
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
14、甲车8千米用了小时，乙车小时行21小时，甲乙两车速度比是（）
A、8：21
B、1：70
C、6：7
D、7：6
15、在一幅图上，量得AB两个城市距离是7厘米，而AB两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺（）
A、1：50
B、1：5000
C、1：500000
D、1：5000000
16、在比例尺是1：8的图上，甲、乙两个圆的直径是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直直径比是（）
A、1：8
B、4：9
C、2：3
D、9：4
17、下面三个式子中，和成反比例关系的是（）
A、B、C、
18、如果，那么=（）
A、B、C、3：4 D、4：3
19、圆的半径与圆的周长（）
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
D、没有关系
20、把、、、这四个数成比例，其内项的积是（）
A、B、C、D、
六、判断题：
1、10：2化成最简整数比是5。
2、是的，就是的3倍。
3、在5：9的前项和后项同时加上7 比值不变。
4、如果除于等于4，那么就是的。
5、篮球个数的等于排球的个数，篮球个数与排球个数的比是2：3。
6、小红的身高是1米，她妈妈的身高是158厘米，小红和她妈妈的身高比是1：158。
七、操作题。
1、下面每个正方形的面积是1厘米。
（1）请你沿方格画出个周长是28厘米的，长和宽的比是5：2的长方形。
（2）请你沿方格线画个面积是18平方厘米，长和宽的比是2：1长方形。
2、按2：1的比画出正方形放大后的图形，再按1：2的比画出长方形缩小后的图形。
八、解决问题。
1、学校把270棵的植树任务，按5：4分给三、四年级，三年级、四年级分别分到多少棵？
2、一件上衣比裤子贵50元，裤子人价格是上衣的，裤子、上衣各多少钱？
3、一块长方形地的周长是240，长和宽的比是3：2，这块长方形的面积是多少平方米？
4、学校买来一批皮球，按7：3：2分给了一、二、三年级，结果二年级比一年级少分得36
个，学校其买回皮球多少个？
5、希望小学五、六年级订《小学生数学报》份数的比是3：4，两个年级共订了315份，六
年级比五年级多订多少份？
6、在一幅地图上的厘米，表示地面距离180千米，求这幅地图的比例尺。
7、在一张1：4000000的地图上量得甲乙两城相距6。5厘米，求甲乙两城市的实际距离是多少千米？如果一辆汽车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地需要多少小时？
8、在一幅中地图上，用5厘米的线段表示225千米，。求这幅图的比例尺。如果已知北京到南京之间的实际距离约900千米，那么，在这幅图上北京与南京相距多少厘米？
思维拓展
1、甲、乙两包糖果的重量的比是4：1，如果从甲包取出26千克放入乙包后，甲、乙两包糖果的重量的比是7：5，那么两包糖果的重量的总和是多少？
2、小明读一本书，已读的和未读的页数的比是1：5，如果再读者30页，则已读的和未读的页数之比为了3：5，这本书共有多少页？
3、一堆煤，第一次运走了它的，第二次运走了21吨，这时余下的煤与第二次运走的煤的吨数比是2：3，这堆煤原有多少吨？
4、甲乙两堆煤一共有72吨，已知甲堆的和乙堆的相等，那么甲、乙两堆煤各是多少
吨？
5、一杯盐水，盐与水的比是1：25，这时盐水时含盐4克。再加多少克水，水就使盐与水的比为1：30？
6、甲仓库有粮食100吨，乙仓库有粮食80吨，从甲仓库取多少吨粮食放入乙仓库后，甲乙两仓库存粮吨数比为7：11？
7、一种商品的原价是400元，甲、乙两种商场采用下列不同的降价措施：
甲商场先将价格上浮20%，又向下浮动20%；乙商场先将价格向下浮动20%，再向上浮动20%，你认为到哪个商场购物比较划算？你又发现了什么秘密？
正比例和反比例的意义学习知识点
正比例和反比例的意义 知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成： ()一定k x y = 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工总 工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。 （2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成： x ×y =k （一定） 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量 知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？ （1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（ 2 ）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。 正比例 反比例 相同点 不 同 点 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。 （2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断 （1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）若符合 ()一定k x y =，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定） ，则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。 【典型例题】 题型一：根据图标填写信息 例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。 重量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 … （1 ）的变化而变化。 （2）与总价7.6元相对应的重量是（ ）千克；与6千克相对应的总价是（ ）元。 （3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。 （4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。 题型二：根据关系式正比例反比例的判断 例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。
[小学数学]六年级下册5单元《正比例和反比例》教材分析
第五单元 正比例和反比例 一、知识梳理 本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。 二、教材细读 本单元的教学要注意以下几点： 1、结合生活中的典型实例，让学生从“变化”中看到“不变”，体会并理解正、反比例的意义。 2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，并为以后的学习作适当孕伏。 具体地说： 1．细致安排学生的首次感知。 正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。 （1）写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。 （2）用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用式子“ ＝速度（一定）”表示它们的共同特征。学生对“路程比时间等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感知正比 例关系的要点就在这里。 （3）体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。 （4）揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。 例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示 路程 时间
人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案_教学设计
人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案_教学设计 人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案 教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 教学过程： (一)导引探究，由表及里 教学例1，认识成正比例的量。 1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米）80 160 240 320 400 480 在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什么规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。) 2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是路程／时间=速度(一定) (板书关系式)。 3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书路程和时间成正比例)，行驶的路程和时间是成正比例的量。 4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。 [数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。] (二)自主探究，尝试归纳 出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？ 速度（千米/时）40 60 80 100 120 时间（时）30 20 15 12 10 1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？速度和时间的变化有什么规律？ 2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例 2 中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量
《正比例和反比例的意义》参考教案
正比例和反比例的意义 第一课时 教学内容：成正比例的量 教学目标: 1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单 问题。 教学重点：正比例的意义。 教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 教学过程： 一、揭示课题 1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化， 另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？ 在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如： （1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 （2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。 （3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比 例的量。板书：成正比例的量 二、探索新知 1．教学例1 （1） 出示例题情境图。 问：你看到了什么？ 生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。 学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。 板书：25 (8) 20061504100250===== 教师：体积与高度的比值一定。 （2） 说明正比例的意义。 ① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。 因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值 一定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们
正比例与反比例意义练习附答案
第四章比例 正比例和反比例的意义复习题 1根据你的经验，判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。 (1)汽车行驶的路程和时间。( ) (2)人的年龄和身高。( ) (3)x与y的比值是1 5 ，x与y。( ) (4)被除数一定，除数和商。( ) (5)做一项工程，工作效率与完成的时间。( ) 2根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。 (1)总价＝单价×数量。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (2)长方形面积＝底×高。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (3)xy＝z。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (4)铺地面积＝方砖面积×方砖块数。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (5)路程＝速度×时间。 ( )一定，( )和( )成正比例。 3根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。 (1) (2)
4小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。 5已知ab＝c，a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 6填空： (1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。 (2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。 (3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。 (4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。 (5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。 7下面常用的一些相关联的量成什么比例。 (1)速度×时间＝路程。 速度一定，( )和( )成( )比例。 时间一定，( )和( )成( )比例。 路程一定，( )和( )成( )比例。 (2)单价×数量＝总价。 单价一定，( )和( )成( )比例。 数量一定，( )和( )成( )比例。 总价一定，( )和( )成( )比例。 8选择正确答案的字母填入括号内。 A．成正比例B．成反比例C．不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。( ) (2)积一定，一个因数与另一个数。( ) (3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。( ) (4)工作效率一定，工作总量和工作时间。( )
六年级下册数学素材-正比例 反比例知识点 北师大版
考点1：正比例和反比例的基本概念。 1、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着（）；一种量缩小，另一种量也随着（）。如果这两种量相对应的两个数的（）（也就是商）一定，这两种量就叫做（）的量，它们的关系叫做（）关系。 2、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而（）；一种量缩小，另一种量反而（）。如果这两种量相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做（）的量，它们的关系叫做（）关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为（）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示为（）。正比例的图像是一条（）， 反比例是图像是一条（）
⒈正方形 ①.正方形的周长和边长 周长÷边长＝4 常考题型问，正方形周长与边长成什么比例答：正比例，且比值为4 ②.正方形的面积和边长 面积＝边长×边长 常考题型问，正方形面积与边长成什么比例答：不成比例〔比值不相同〕 2.长方形 ①.长方形的周长和长，宽 周长＝﹝长＋宽﹞×2 常考题型问，长方形周长与长成什么比例 答：不成比例 问，长方形周长与宽成什么比例 答：不成比例 ②.长方形的面积和长，宽 面积＝长×宽 宽＝面积÷长 长＝面积÷宽
常考题型问，长方形面积与长成什么比例 答：正比例﹤宽＝面积÷长﹥比值一定 问，长方形面积与宽成什么比例 答：正比例﹤长＝面积÷宽﹥比值一定 问，长方形长与宽成什么比例 答：反比例﹤面积＝长×宽﹥乘积一定 3.平行四边形 平行四边形的面积和底或高 面积＝底×高 底＝面积÷高 高＝面积÷底 常考题型问，平行四边形面积与底成什么比例 答：正比例﹤高＝面积÷底﹥比值一定 问，平行四边形面积与高成什么比例 答：正比例﹤底＝面积÷高﹥比值一定 问，平行四边形底与高成什么比例 答：反比例﹤面积＝底×高﹥乘积一定 4.三角形 三角形的面积和底或高
正比例和反比例的意义
正比例和反比例仍意义 课题一：正比例的意义 教学内容：教科书第19—21页正比例的意义，练习六的1—3题。 教学目的： 1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。 3．初步渗透函数思想。 教具准备：投影仪、投影片、小黑板。 教学过程： 一、复习 用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。 1．已知路程和时间，怎样求速度?板书：＝速度 2．已知总价和数量，怎样求单价?板书：＝单价 3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书： ＝工作效率 4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书：＝公顷产量 二、导人新课 教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义) 三、新课 1．教学例1。 用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 提问： “谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……) “表中有哪几种量?” “当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……” “这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。) 教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢? 让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来：=60．=60，=60…… 让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 然后教师指着=60，=60 = 60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书：=速度(—定) 教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)
正比例的性质和反比例的性质分析
正比例的性质和反比例的性质 正比例的性质和反比例的性质，是相反的两个性质，在学习和运用时，由于表述形式近似，只是个别关键词语的不同，极容易相互混淆，必须正确地加以区分。 正比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比，等于另一种量对应的两个数值的比。 例如：一列火车的速度每小时60千米，如果所行时间与所行路程成正比例关系，那么所行时间的任意两个数值的比，必须与对应所行路程的两个数值的比相等。 如下表： 从顺向看：时间上2小时与4小时的比为2∶4=0.5；路程上2小时所行的千米数与4小时所行的千米数的比120∶240=0.5。这两个比的比值相等，具备了正比例的性质。 具备了正比例的性质。 反比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比等于另一种量对应的两个数值比的反比。 例如：完成1200台电视机的生产任务，每天生产的台数和完成的天数成反比例关系，每天产量中任意两个数值的比，等于所对应完成天数的两个数值比的反比。 如下表： 从逆向看：台数上400台与200台的比为400∶200=2；其对应天数比的反比为6∶3=2。两个比的比值相等，具备了反比例的性质。 在比和比例这部分知识中，反比、反比例和反比例关系也是容易混淆的。 不正确区分三者的确切含义，就会在凭借概念进行判断和依据性质进行计算
上，产生“后遗症”，最后还得溯本求源，从基本概念上进行澄清。因此，从防微杜渐的角度上，一开始就结合教材进行正确区分，是非常必要的。 “反比”是与正比相对而言的，它们都不属于比例的范畴。在两个比中，如果一个比的前项和后项，分别是另一个比的后项和前项，这两个比就叫做互为反比。 例如：3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4。 “反比例”是对两种相关联的量对应数值组成比的顺序而言的。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，据此写出的比例式称为反比例。 例如：有一堆煤，每天烧煤2吨，可烧12天，如果每天烧煤4吨，可以烧6天，每天烧6吨，可以烧4天。从条件中的规律可见，煤的总重量一定，每天烧煤量与烧得天数成反比例。 “反比例关系”是成反比例的两种量之间的数量关系。如果用字母x 、y 表示两种相关联的量，用k 表示积（一定），其关系式为：x ×y=k （一定），在这个式子中，x 与y 的关系，就是反比例关系。 在八年级数学中，学生第一次遇到了函数――正、反比例函数图像和性质，在这个知识点的学习中，学生碰到了与以前截然不同的困难。如：函数图像和性质不能很好匹配，即学生对于函数解析式和图像性质不能熟练转化；不知何时要分类讨论，导致漏解；不会用反比例函数的“面积不变性”；不能完全解读题目中蕴含的信息，找不到或不理解图像语言；对于综合题不知如何入手解题。解决这些困难，教师就要在教学中充分运用数形结合，使学生能够逐一突破函数学习中的难关。 一、引导学生熟练掌握正、反比例函数图像和性质，突破“数形结合”认识关。传统的教学中通过画一画特殊的正比例函数图像，如2y x =，得到一般情况下正比例函数图像，这里的画一画是特殊情况，是必要的，但是由于学生动手能力不同，往往整节课的重点偏移到画图的操作细节上。如：如何找点，如何用平滑曲线连线等，而忽略了解析式与图像性质对应关系的探知。如何来解决呢？教学中①首先可以通过“猜一猜”，看正比例函数解析式y kx =(k ≠0）能不能用图像表示，它的图像是怎样的，从而引导学生发现函数中每一对x 、y 的值与坐标系中的点坐标的联系。②然后通过“想一想”，思考2y x =当x 的值大于、等于或小于0时y 值的情况，引导学生认识解析式对图像分布与增减性的影响。③再通过“画一画”，利用画图验证猜想，从图像上形象地认识性质。通过这三步的探究，得出一般情况下正比例函数图像是过点（0，0）和（1，k ）的一条直线。然后进一步引导学生从函数图像的形态发现图像的性质，进而归纳函数的性质，建立起数学符号与图像性质之间的联系。同样地反比例函数图像也可以通过“猜一猜”，得出一般情况下的图像。再通过“想一想”和“画一画”，逐步认识函数图像和性质。以此类推，在后面的函数学习中，都可以用这样的方法和步骤来进行函数图像和性质的教学。 在教学中，得到函数性质后，要把函数解析式、图像和性质用各种不同的
正比例和反比例的意义教案(教学设计)
正比例和反比例的意义 【教学目标】 1．亲历正比例和反比例的意义的探索过程，体验分析归纳得出正比例和反比例的意义，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握正比例和反比例的意义。 3．熟练运用正比例和反比例的意义，使学生理解正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断。 【教学重难点】 重点：掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，并能正确判断。 难点：使学生理解“相关联的量”、“相对应的数”等术语的含义。能够比较有条理的叙述判断过程。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习正比例和反比例的意义，这节课的主要内容有用正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解正比例和反比例的意义内容，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习正比例和反比例的意义，它的具体内容是 巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。 学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例1．电视机厂生产一批电视机，如果每天生产300台，可以生产42天；如果每天生产420台，可以生产30天，那么他们的工作效率比是（），他们所用的工作时间比是（），因为（）一定，所以（）和（）成（）比例。
答：300：420、42：30、工作总量、工作效率、工作时间、反 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 《学习宝典》是一种同学们喜爱的工具书，现在有两种版本，如果买4.8元一本的，能买90本；如果买5.4元一本的，能买80本，那么它们的单价比是（ ），它们的数量比是（ ）。 答案：、（3）接着，我们再来看下正比例和反比例的意义内容，它的具体内容是正比例和反比例的意义。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：树的高度与它的生长年数，判断量是否成反比例，并说明理由。 答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 面积一定的三角形的底和高，判断量是否成反比例，并说明理由。 答：面积一定的三角形的底和高成反比例，因为它们是两种相关联的量，并且它们的乘积一定。 三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了正比例和反比例的意义，以及它们在解题中的具体应用。 （1）巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。 学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。 （2）树的高度与它的生长年数，判断下面的量是否成反比例，并说明理由。 答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。 四、习题检测 1．烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（ ）比例。 2．如果那么和成（ ）比例3．面积一定的长方形的长和宽，判断量是否成反比例，并说明理由。 4.8 5.4： 9080：57 x y x y
正比例和反比例教学设计说明
《正比例和反比例》教学设计 省会宁县东关小学730700 温志旺（wzwtg163.） 【教材分析】： 《正比例和反比例》是新课程标准教版六年级下册第五单元的容。正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的重要容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、反比例与现实生活的联系。 【教学设想】： 数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。 【目标导航】： 1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。 2、能够正确区分正比例和反比例。 3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。 4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提
高学习的信心。 【教学重点】：正比例、反比例的意义。 【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。 【教学流程】： 一、创设情境，导入新课 师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者，可以享受10次的摸奖机会。请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几次根据已摸奖的次数，大家能想到什么？ 生：还剩多少次？ 师：你为什么马上能想到还剩的次数呢？ 生:它们之间是有关系的，已经摸奖的次数与还未摸的次数之和是10. 2、出示表（1） 表（1）10次摸奖，已经摸奖的次数和还剩的次数如下表： 如果摸了（）次，还剩（）次 填表并观察表格，你们发现了什么？（已经摸的次数多，剩余的次数就少） 师小结：像这样（出示板书）一种量 ．．．．．．．．．．．．，我们就把 ．．．变化，另一种量也随着变化 这两种量叫做相关联的量（板书）两种相关联的量 ．．．．．．． 师：谁能说说在这里相关联的量有哪些？ 生：“已经摸的次数”和“剩下的次数”是两种相关联的量。 举出生活里相关联的量。
正比例和反比例定义
正比例和反比例定义 比的含义:两个数相除，又叫做这两个数的比 比例:表示两个比相等的式子叫做比例 比例尺=图上距离/实地距离 正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线 2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y:x=k （一定）。 3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．正比例和反比例 4、比值=比的前项除以后项。 例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 例如：正方形的周长与边长两个量是否成正比例？ 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成正比例的量。 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：x×y=k （一定） 反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。 ②成反比例的量 前提：两种相关的量（乘法关系） 要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。 结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 字母表示法：设x与y是两个相关的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积(k一定），即：x*y=k（一定）接着用字母x、y表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成=k（一定） 一、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（）
(完整版)六年级下册正比例和反比例的意义练习题.doc
马西小学六年级下册正比例和反比例的意义练习题二 一、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（） 二、选择． 1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（） A．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（） A．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）． A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数． C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数． 正比例反比例练习（一） 一、判断题： 1、圆的面积和圆的半径成正比例。（） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4、正方形的面积和边长成正比例。（） 5、正方形的周长和边长成正比例。（） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（） 二．选择题 (1)根据表格判断数量间的比例关系。 时间（小时） 2 3 5 7 8 路程（千米）100 150 250 350 400 时间与路程 ( ) 。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 （ 2）圆柱体底面积与高( ) 。A. 成正比例 B. 成反比 例 C.不成比例 圆柱体底面积 300 200 150 120 100 （平方分米） 圆柱体高 2 3 4 5 6 （分米） (3) 年龄与身高 ( ) 。 A. 成正比例 B. 成反比 例 C.不成比例 年龄（岁） 2 3 4 5 6 身高（厘米）94 110 119 125 131 三．看图表填空 （ 1）根据规律判断比例关系，并填空。
最新苏教版第六单元正比例和反比例教学设计
第六单元正比例和反比例 教材分析： 本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。 正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。全单元编排三道例题，具体安排见下表： 例1 正比例的意义 例2 正比例关系的图像及应用 例3 反比例的意义 教学目标： 1.结合实际情境认识成正比例和反比例的量，初步认识到正比例的图像是一条直线，会判断两个相关联的量的比例关系。 2.学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型，进一步提升逻辑思维水平。 3.根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，利用给出的具有正比例的数据在方格纸上画出相应的图像，并能根据图像，由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。 4.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探究数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。 教学重点：正反比例的意义 教学难点：正反比例的判断 课时安排：5课时
第一课时：认识成正比例的量（一） 教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。 教学目标： 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。 教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学资源：课件 教学过程： 一、谈话引入 我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ 引导回顾： （1）速度时间路程 （2）单价数量总价 （3）工作效率工作时间工作总量 引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。 二、互动新授 出示例1。 1．探究时间与路程两个量之间的关系。 提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？ 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。
正比例和反比例的意义知识点讲课教案
正比例和反比例的意 义知识点
正比例和反比例的意义 知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成： ()一定k x y = 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。 （2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成： x ×y =k （一定） 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量 知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？ （1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。 正比例反比例 相同点 不 同 点 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。 （2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
《正比例和反比例》具体内容和教学建议
《正比例和反比例》具体内容和教学建议 编写意图 （1）这部分教材是教学正比例的意义。 学生开始正式接触到常量、变量（当然不必 出现这样的名词），初步体会函数的思想。 （2）教材创设了文具店出售彩带的情境 来引出数量与总价之间的对应关系。单价、 数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的， 这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示 了正比例与日常生活的联系。 （3）教材通过表格中的数据和三个问 题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两 个量，而且是相关量的量，其中一个量随着 另一个量的变化而变化。第二，两个量之间 的比值不变。通过具体的实例，使学生认识 了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪 些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数 学思想。 （4）教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。 教学建议 （1）充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探索。 正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象。而学生在此之前涉及到的是一些具体的数量（如归一问题）而不是抽象的变量。二者有一定的联系，但又有很大的区别。因此，教学时，要利用学生较熟悉的情境和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义。 （2）重视观察与交流，让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。
教学时，要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。 （3）逐步抽象，构建模型。 在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。 编写意图 （1）在理解了正比例关系的意义之后， 让学生认识正比例关系图象，并会利用图象 解决简单的问题，体会函数思想和数形结合 的思想。 （2）学生之前已经具备了数对与平面上 的点一一对应的知识基础，在这儿，进一步 扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的 数都看作是一个数对。在方格纸上把与这些 数对相对应的点连起来，形成一条射线；反 之，该射线上的每一个点对应的就是正比例 关系中两个相关联的量的某一组具体值。 （3）正比例关系图象与折线统计图有本 质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但 前者描述的是量与量之间的变化关系，两个 量都是连续的，即射线上的点有无数个；而 后者描述的是一些离散的数据。 （4）在认识了正比例关系图象的基础上再让学生直接利用图象，根据其中一个量的值找到另一个量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。 （5）通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。 教学建议 （1）加强数形结合，使学生经历生成正比例图象的过程，自主探索图象的特征。
正比例和反比例的意义知识点
正比例和反比例的意义知识点
正比例和反比例的意义 知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成： ()一定k x y = 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。 （2）反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x×y=k（一定） 例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？ （1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
正比例反比例 相同 点 不 同 点 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
正比例和反比例单元教材分析及教法
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索- 百度文库 11 正比例和反比例单元 水小毛国斌 一、解读课标要求 比例这单元知识涉及《数学课程标准》中“数与代数”和“空间与图形”两 领域的内容。具体包括：比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，以及比例的应用这三部分内容。本单元的教学内容不仅是六年级上册比的教学内容的延伸，而且也是学生升入初中后中学数理化学科常用的数学基础。 课程标准要求在“数与代数”的教学中，通过比例的学习，进一步建构数量关系的模型，通过解比例的运用，发展学生运算能力。比例的应用又与“图形与几何”领域相关，使学生能举例、解释生活中成比例的数学现象。 针对学生的具体情况，我确定本单元的具体教学目标是： 1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4．经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用的学习过程，了解正反比例知识形成过程，体会正反比例知识与生活的联系。 5．再学习中体会具有正比例和反比例关系的两种量之间的联系，渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 本单元的教学重点是比例的应用。教学难点是能正确判别两种量是否成正反比例关系。 二、教材内容分析 （一）本单元的知识体系是： 第一：比例的意义和基本性质： 在比例的意义和基本性质中涵盖三部分知识：1.比例的意义：表示两个比相等的式子通过比值是否相等判断是否组成比例2.比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积3.解比例其解比例的方法就是把比例转化成方程