江西省宜春市2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
江西省宜春市2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分）1．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．2．反比例函数y=﹣的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）3．四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为（）A．1B．C．D．4．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x25．小华想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．如图，AC经过圆心O交⊙O于点D，AB与⊙O相切于点B．若∠A=x（0°＜x ＜90°）∠C=y，则y与x之间的函数关系图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．8．若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根为．9．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB=2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为．10．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则所对的圆周角∠FPG的大小为度．11．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到Rt△A′DE，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则AD的长为三、简答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．解方程：（y﹣1）2﹣（2y+1）2=014．如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．15．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．（1）求b，c的值；（2）写出当y＞0时，x的取值范围．16．（6分）如图所示，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE=3，BC=5，则S△ABC ：S△ADE=．17．（6分）宜春某商厦9月份的销售额为200万元，10月份的销售额下降了20%，商厦从11月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，12月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．18．（6分）如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）请仅用无刻度的直尺在图（1）中作出∠BAC的平分线；（2）请仅用无刻度的直尺在图（2）中作出△ABC的中线AP．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）一天晚上，小丽帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），在清洗过程中，突然停电了，小丽只好摸黑清洗（在摸黑清洗中，能分清杯盖与茶杯）（1）小丽摸黑清洗过程中，在三个茶杯中他随手拿起两个，则这两个都属于有杯盖的茶杯的概率是多少？（2）小丽摸黑清洗完茶杯和杯盖后，只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色搭配完全正确的概率是多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，a），B（m，n）（m＞0），分别过A、B两点作y轴垂线，垂足分别为D，C，且CD=．（1）求k关于n的关系式；（2）当△ABC面积为2时，求反比例函数的解析式．21．（8分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．23．（9分）已知：如图1，矩形ABCD内接于⊙O．⊙O的半径为4，AB=4，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，得到矩形A′B′C′D′，当顶点A′、B′在劣弧上滑动，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′交于点M，N，G，H．（1）求AD；（2）判断四边形MNGH的形状，并说明理由；（3）在旋转过程中是否存在四边形MNGH的面积有最大值或最小值？如果存在，求出面积；如果不存在，试简要说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）24．（12分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），我们把|x1﹣x2|记为d（A、B），抛物线的顶点到x轴的距离记为d（x），如果d（A，B）=d（x），那么把这样的抛物线叫做“正抛物线”．（1）抛物线y=2x2﹣2“正抛物线”；（填“是”或“不是”）．（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）是“正抛物线”，求抛物线的解析式；（3）如图，若“正抛物线”y=x2+mx（m＜0）与x轴相交于A、B两点，点P是抛物线的顶点，则抛物线上是否存在点C，使得△PAC是以PA为直角边的直角三角形？如果存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：在△ABC中，∵DE∥BC，=，∴==，故选：B．2．解：A．﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，故本选项错误；B．﹣×2=﹣1≠﹣2，故本选项错误；C．﹣1×2=﹣2，故本选项正确；D.×2=1≠﹣2，故本选项错误；故选：C．3．解：卡片中，轴对称图形有菱形、等腰梯形、圆，根据概率公式，P（轴对称图形）=．故选：B．4．解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选：D．5．解：设底面半径为Rcm，则底面周长=2Rπcm，侧面面积=×2Rπ×6=，∴R=2cm．故选：C．6．解：连接OB，如图，则∠BOA=2∠C=2y，∵AB为⊙O切线，∴∠ABO=90°，∴∠A+∠BOA=90°，即x+2y=90°，∴y=﹣x+45°，当x=0°时，y=45°，当y=0°时，x=90°，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．8．解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=2，解得：x=﹣1．故答案为：x=﹣1．9．解：∵过点P作PC⊥AB于点C，连接PA，∵AB=2，∴AC=AB=，∵点P的坐标为（3，﹣1），∴PC=1，∴PA==2，∵将⊙P向上平移，且⊙P与x轴相切，∴⊙P与x轴相切时点P的坐标为：（3，2）．故答案为：（3，2）．10．解：∵六边形OABCDE是正六边形，∴∠AOE==120°，即∠FOG=120°，∴∠FPG=∠FOG=60°．故答案为：60．11．解：∵抛物线y=a（x﹣3）2+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴，∴AB=2×3=6，∴等边△ABC的周长=3×6=18．故答案为：18．12．解：在△ABC中，AB==10，设AD=BE=x，则DE=10﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到Rt△A′DE，∴DA=DA′=x，∠A=∠A′，当∠A′DE=90°时，则△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=3；当∠A′ED=90°时，则△A′DE∽△ABC，∴=，即=，解得x=；综上所述，AD的长为3或．故答案为3或．三、简答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．解：（y﹣1）2﹣（2y+1）2=0，[（y﹣1）+（2y+1）][（y﹣1）﹣（2y+1）]=0，3y（﹣y﹣2）=0，3y=0，﹣y﹣2=0，y1=0，y2=﹣2．14．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，则AM=AB=3，∵AB∥CD，∴点M、O、N在同一条直线上，在Rt△AOM中，OM==4，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON中，CN==4，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=8．15．解：（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得：，解得：；（2）由（1）知抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，则抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）、（1，0），∴当y＞0时，﹣3＜x＜1．16．（1）证明：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠CAE，即∠DAE=∠BAC．∵AD=AE，AB=AC，∴=，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵DE=3，BC=5，∴=（）2=．故答案为：．17．解：设这两个月的平均增长率是x，根据题意得：200（1﹣20%）（1+x）2=193.6，即（1+x）2=1.21，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．18．解：（1）如图1，AD为所作；（2）如图2，AP为所作．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19．解：（1）把两套配套茶杯分别记作A a，B b，单独的那个茶杯记为C，在三个茶杯中随手拿起两个的可能性有：AB，AC，BC三种，∴P（两个都属于有杯盖的茶杯）=（2）出现的所有可能结果有：Aa，Bb，C；Aa，B，Cb；Ab，Ba，C；Ab，B，Ca；A，Ba，Cb；A，Bb，Ca共6种，花色搭配完全正确的只有1种，∴P（花色搭配完全正确）=．20．解：（1）如图，过A作AE⊥x轴于E，由题可得，C（0，n），AD=1，CD=，∴OD=n+，∴k=AD×OD=n+；（2）∵B（m，n），BC⊥y轴，∴BC=m，由题可得，×m×=2，解得m=，∵k=mn=n+，∴n=n+，解得n=，∴k=n+=，∴反比例函数的解析式为y=．21．解：（1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）根据题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．解：（1）点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=﹣1，点C的坐标为（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）如图1中，结论：直线BC与⊙O相切．理由如下：过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB•sin45°=1∴直线BC与⊙O相切；（3）过点A作AE⊥OB于点E．在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=（1﹣x2）+（﹣x）2=3﹣2x∴S=AB•AC=AB2=（3﹣2 x）=﹣x，其中﹣1≤x≤1；23．解：（1）如图1中，连BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴BD为直径，∴AD==4．（2）结论：四边形MNGH的形状是菱形．理由：如图2中，∵四边形ABCD、四边形A′B′C′D′都是矩形，∴重叠四边形MNGH的对边互相平行，∴四边形MNGH是平行四边形，过N作NL⊥GH于点L，NK⊥HM于点M，又因NL=NK，=GH•NL=HM•KN，（也可通过“AAS”证△NLG≌△NMK）所以S四边形MNGH∴MH=HG，∴四边形MNGH的形状是菱形．（3）当矩形ABCD、矩形A′B′C′D′互相垂直时，如图3中，这个四边形MNGH的面积有最小值，最小值是4×4=16．如图4中，当顶点B′与顶点A重合或顶点A′与顶点D重合时，这个四边形MNGH 的面积有最大值，设GA=x，则A′G=4﹣x．由勾股定理x2=（4﹣x）2+42，解得x=则四边形MNGH的面积的最大值是×4=．六、（本大题共1小题，共12分）24．解：（1）对于抛物线y=2x2﹣2，当y=0时，2x2﹣2=0，解得x=1或﹣1，∴A（﹣1，0），B（1，0），∴d（A，B）=2，d（x）=||=||=|﹣2|=2，∴d（x）=d（A，B），∴抛物线y=2x2﹣2是“正抛物线”．故答案为是．（2）当y=0时，﹣x2+bx=0，解得x=0或b，∵b＞0，∴d（A，B）=b，由题意=||=b，解得b=0（舍弃）或b=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x．（3）当y=0时，x2+mx=0，解得x=0或﹣m，∵m＜0，∴d（A，B）=﹣m，∵=﹣，∴d（x）=，由题意﹣m=，解得m=﹣4或0（舍弃），∴y=x2﹣4x，假设存在点C，使得△PAC是以PA为直角边的直角三角形，分两种情形：①如图1中，作AC⊥AP交抛物线于点C，厉害PC，作PE⊥x轴交AC于D．﹣=2，=﹣4，∴AE=2，PE=4，由△ADE∽△PAE，可得=，∴=，∴DE=1，∴D（2，1），∴直线AD的解析式为y=x，由解得或，∴C（，）．②如图2中，作PC⊥AP交抛物线于C，交y轴于D，连接AC，作PE⊥x轴于E．由△ADP∽△PAE，可得=，即PA2=AD•PE，∴22+42=4AD，∴AD=5，∴D（0，﹣5），∴直线AD的解析式为y=x﹣5，由，解得或，综上所述，满足条件的点C坐标为（，）或（，﹣）．。
江西省宜春市九年级上学期期末数学试卷
江西省宜春市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·宜昌期中) 三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 11和133. （2分）桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·宜昌期中) 关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A . k＜1B . k＞1C . k≤1D . k≥15. （2分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（）A . 7mB . 8mC . 6mD . 9m6. （2分）(2018·浦东模拟) 如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A . ；B . ；C . ；D . ．7. （2分）(2020·衢州模拟) 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A . 左视图会发生改变，其他视图不变B . 俯视图会发生改变，其他视图不变C . 主视图会发生改变，其他视图不变D . 三种视图都会发生改变8. （2分） (2020八上·上海期末) 如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（）A .B .C .D . 由A、C两点的位置确定9. （2分） (2019九上·上海月考) 如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A . 4.5米B . 6米C . 7.2米D . 8米10. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA= ，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·满洲里模拟) 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为________ %．12. （1分） (2014·无锡) 已知双曲线y= 经过点（﹣2，1），则k的值等于________．13. （1分） (2017八下·徐汇期末) 2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是________．14. （1分）(2020·连云模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE 的值是________15. （1分）(2017·合川模拟) 如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF= ；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是________．16. （1分）在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1：2，则=________ ．三、解答题 (共9题；共70分)17. （10分） (2017八下·嘉兴期中) 请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）18. （5分）如图,一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y 轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,．（1）求点D的坐标;（2）求一次函数与反比例函数的表达式;（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?19. （5分）(2019·周至模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.求证：AE∥CF.20. （10分） (2015九上·新泰竞赛) 如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= 的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．21. （10分）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．22. （10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．23. （5分） (2018九上·惠来期中) 如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？24. （5分） (2019九上·上海月考) 如图，，，，，，一动点P从B向D运动，问当点P离B多远时，与是相似三角形？试求出所有符合条件的p点的位置.25. （10分） (2018九上·滨湖月考) 在和中，，，.（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
2018-2019学年江西省宜春市上高二中九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年江西省宜春市上高二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1. 已知等式：x 2+5x +3＝(x +a)(x +b)，则√ab +√ba 的值为（ ） A.5√33B.5√23C.3√25D.3√252. 已知抛物线f(x)＝x 2+bx +c 的系数满足3b −c ＝5，则这条抛物线一定经过点（ ） A.(−2, −1) B.(−1, −2) C.(−3, 4) D.(3, −1)3. 三人同行，有两人性别相同的概率是（ ） A.23 B.1C.13D.04. 已知△ABC 中，AB ＝AC ＝6√3，高AD ＝6，则△ABC 外接圆的半径为（ ） A.10 B.12 C.8 D.95. 如图，OA ⊥OB ，等腰直角△CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45∘，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75∘，点E 的对应点N 恰好落在OA上，则DEOC 的值为（ ）A.12 B.√2C.√33D.√226. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为2，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC ＝2BO ．反比例函数y =kx (k ≠0)的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ ）A.81√316B.25√316C.81√325D.16√325二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在△ABC 中，∠C ＝90∘，D 是AB 的中点，则tan ∠BCD ⋅tan ∠ACD ＝________．当a <0时，方程x|x|+|x|−x −a ＝0的解为________．如图，⊙O 的半径为2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过60∘时，点Q 走过的路径长为________．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有________个．已知a 、b 为抛物线y ＝(x −c)(x −c −d)−3与x 轴交点的横坐标，且a <b ，则化简|a −c|+|c −b|的值为________．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝2，E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于F ，连接CF ，当△CDF 为等腰三角形时，则BE 的长是________三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）（1）计算：(−1)2018+6⋅cos45∘−(tan60∘−2019)0−6√2⋅sin30∘（2）若(x2+y2)2−5x2−5y2−6＝0，求x2+y2的值．如图，AB是⊙O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，点E在⊙O上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图(1)，当D在⊙O上时，过点D作DP⊥AB于点P；（2）如图(2)，当点D在⊙O内时，过点E作EQ⊥AB于点Q．已知直线y＝−x+6和反比例函数y=kx(k≠0)．（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？（2）设（1）的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？P是等边三角形ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10（1）求∠APB；（2）求△ABC的面积．如图，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，问：能否在AB边上找一点E，使E点与C、D的连线将此矩形分成三个彼此相似的三角形？若能找到，这样的E点有几个？若不能找到，请说明理由．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）设方程x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0(a<0．b<0．a≠b)有一个公共根，设它们另两个根分别为x1，x2（1）求x1+x2的值；（2）求x1x2的最大值．如图，在四边形ABCD中，AD // BC，对角线AC，BD相交于点O，△ABC的重心G在BD上．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）若以G为圆心，BG为半径的圆与AD相切于点E，求∠ADB的度数．已知二次函数y＝ax2+4ax+4a−1的图象是C1．（1）求C1关于点R(1, 0)中心对称的图象C2的函数解析式；（2）在（1）的条件下，设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B，当AB＝18时，求a的值．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）已知抛物线y＝x2与动直线y＝(2t−1)x−c有公共点(x1, y1)，(x2, y2)，且x12+x22＝t2+2t−3．（1）求实数t的取值范围；（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30∘，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线）．当等边△DEF的边DF、EF与Rt△ABC的边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）时，设AD＝x．（1）则△FMN的形状是________，△ADM的形状是________；（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；（3）若以点M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，求此时MN的长．六、（本大题共12分）x2上运动，MN为⊙A在x轴上截得的弦（点M如图，已知动圆A恒过定点B(0, −1)，圆心A在抛物线y=−12在点N左侧）．（1）当点A坐标为(√2, a)时，求a的值，并计算此时⊙A的半径与弦MN的长；（2）当⊙A的圆心A运动时，判断弦MN的长度是否发生变化？若改变，请举例说明；若不变，请说明理由；（3）连接BM，BN，当△OBM与△OBN相似时，计算点M的坐标．参考答案与试题解析2018-2019学年江西省宜春市上高二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.【答案】此题暂无答案【考点】二次根水明化简求值多项都接多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】概使的钡义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质三角形的常换圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】直使三碳形望边扩的中线解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对值解于视二南方创-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理轨迹【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由三视正活断几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展矩来兴性质等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【答案】此题暂无答案【考点】换元法解较元腾次方程特殊角根三角函股值零因优幂实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点与圆常位陆关系作图射子本作图平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数病合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质全根三烛形做给质与判定等边三根形的性隐勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质三角表的镜心平常四占形符性渐与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】二次来数在恰采区期上的最值一次水体的性质二次使如综合题二次常数换最值根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆与都注的综合圆与都还的综合圆与圆射综合与初新【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答六、（本大题共12分）【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
宜春市九年级上册数学期末考试试卷
宜春市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知A（3，1）、B两点都在双曲线y= 上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（）A . 3 个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，l1∥l2∥l3 ，直线a ， b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F ．若，DE=4，则EF的长是（）.A .B .C . 6D . 105. （2分） (2019八上·随县月考) 如图所示，在中，，于，，则线段的长是（）A . 3B . 4C . 8D . 16. （2分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A . 1cmB . 2cmC . πcmD . 2πcm7. （2分） (2017九下·福田开学考) 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A .B .C . 1D . 08. （2分） (2016八上·路北期中) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A . （SAS）B . （SSS）C . （ASA）D . （AAS）9. （2分） (2018九上·金山期末) 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A . 30厘米、45厘米；B . 40厘米、80厘米；C . 80厘米、120厘米；D . 90厘米、120厘米二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．11. （1分）若二次函数y=x2﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=________．12. （1分）(2017·苏州模拟) 抛物线y=2x2+3上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1=y2 ，当x=x1+x2时，y=________．13. （1分）(2017·泾川模拟) 如图，如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan∠1=，则m的值是________．14. （1分） (2016九上·泰顺期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=________．15. （1分）(2017·菏泽) 一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2 ，则此扇形的半径长为________．16. （1分） (2016九上·云阳期中) 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上．）17. （1分） (2016七下·威海期末) 一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生x名，二班有学生y名，根据题意，可以得到方程组________．三、解答题 (共7题；共61分)18. （5分） (2017九上·遂宁期末) 计算： .19. （10分）(2012·镇江)（1）解方程：；（2）解不等式组：．20. （5分） (2019七下·仁寿期中) 聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程：2（x+3）-mx-1=3（5-x）②，因而求得的解是x= ，试求m的值，并求方程的正确解。
2018-2019学年江西省宜春市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列事件是随机事件的是( ) A ．小明购买彩票中奖B ．在标准大气压下，水加热到100时沸腾C ．在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球D ．一名运动员的速度为40米/秒3．若点(3,2)A m n -+关于原点的对称点B 的坐标是(3,2)-，则m ，n 的值为( ) A ．6m =-，4n =- B ．0m =，4n =-C ．6m =，4n =D ．6m =，4n =-4．若关于x 的方程2(3)410a x x ---=有实数根，则a 满足( ) A ．1a -…且3a ≠B ．3a ≠C ．1a >-且3a ≠D ．1a -…5．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，下列结论：（1）40a b +=（2）93a bc >；（3）90:a b c ++=（4）若方程(1)(5)2a x x +-=-的两根为1x 和2x ，且12x x <，则1215x x <<<，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．O 的直径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与O 的位置关系是 ． 8．关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是1，则另一根为 ． 9．抛物线245y x x =-+向左平移一个单位长度后的对称轴是直线 ．10．如图，(3,0)C ，(2,2)B ，以OC ，BC 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 ．11．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，CD =，则阴影部分图形的面积为 ．12．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，4BC cm =，D 为BC 的中点，若动点E 以1/cm s 的速度从点A 出发，沿着A C A →→的方向运动，设点E 的运动时间为秒(012)t 剟，连接DE ，当CDE ∆是直角三角形时，t 的值为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程：254x x -=；（2）如图，四边形ABCD 中，60C ∠=︒，110BED ∠=︒，BD BC =，点E 在AD 上，将BE 绕点B 逆时针旋转60︒得BF ，且点F 在DC 上，求EBD ∠的度数．14．如图，在等边三角形ABC 中，点E ，D 分别在BC ，AB 上，且60AED ∠=︒，求证：~AEC EDB ∆∆．15．如图，平面直角坐标系中，以点A 为圆心，以2为半径的圆与x 轴交于B ，C 两点．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点B ，C ，试求此二次函数的顶点坐标．16．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45ABC ∠=︒，请用无刻度的直尺按要求作图． （1）如图1，请在图1中画出弦CD ，使得CD AC =．（2）如图2，AB 是O 的直径，AN 是O 的切线，点B ，C ，N 在同一条直线上请在图中画出ABN ∆的边AN 上的中线BD ．17．在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题． （1）按这种方法组成两位数45是 事件，填( “不可能”、“随机”、“必然” ) （2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分18．在平面直角坐标系中，抛物线N 过(1,3)A -，(4,8)B ，(0,0)O 三点 （1）求该抛物线和直线AB 的解析式；（2）平移抛物线N ，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式： ①平移后抛物线的顶点在直线AB 上；②设平移后抛物线与y 轴交于点C ，如果3ABC ABO S S ∆∆=．19．平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1(0)ky x x=>的图象上，点B 与点A 关于原点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点B ．（1）设2a =，点(4,2)C 在函数1y ，2y 的图象上．分别求函数1y ，2y 的表达式．（2）如图，设函数1y ，2y 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为3a ，ABC ∆的面积为16，求k 的值．20．如图，O 是ABC ∆的外接圆，点E 为ABC ∆内切圆的圆心，连接EB 的延长线交AC 于点F ，交O 于点D ，连接AD ，过点D 作直线DN ，使ADN DBC ∠=∠． （1）求证：直线DN 是O 的切线；（2）若1DF =，且3BF =，求AD 的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？ （2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本x 每天的销售量） 22．如图1，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接BE ，CD ，点F ，G ，H 分别是BE ，CD ，BC 的中点 （1）观察猜想：图1中，FGH ∆的形状是 ．（2）探究证明：把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，FGH ∆的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若2AD =，6AB =，请直接写出FGH ∆的周长的最大值．六、（本大题共12分23．已知抛物线2()n n n y x a b =--+，(n 为正整数，且120)n a a a <<⋯剟与x 轴的交点为(0,0)A 和(n n A C ，0)，12n n C C -=+，当1n =时，第1条抛物线2111()y x a b =--+与x 轴的交点为(0,0)A 和1(2,0)A ，其他依此类推． （1）求1a ，1b 的值及抛物线2y 的解析式．（2）抛物线的顶点B 坐标为( ， )；依此类推，第1n +条抛物线1n y +的顶点1n B +坐标为( ， )所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ； （3）探究下结论：①是否存在抛物线n y ，使得△n n AA B 为等腰直角三角形？若存在请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线(0)x m m =>与抛物线n y 分别交于1C ，2C ，⋯，n C 则线段1C ，2，23C C ，⋯，1n n C C -的长有何规律？请用含有m 的代数式表示．。
江西省宜春市九年级(上)期末数学试卷
江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．2．（3分）反比例函数y＝﹣的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）3．（3分）四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为（）A．1B．C．D．4．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x﹣2）2+6C．y＝x2+6D．y＝x25．（3分）小华想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．（3分）如图，AC经过圆心O交⊙O于点D，AB与⊙O相切于点B．若∠A＝x（0°＜x ＜90°）∠C＝y，则y与x之间的函数关系图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．8．（3分）若x＝3是一元二次方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根为．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为．10．（3分）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则所对的圆周角∠FPG的大小为度．11．（3分）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到Rt△A′DE，A′C′交AB于点E，若AD＝BE，则AD的长为三、简答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．（3分）解方程：（y﹣1）2﹣（2y+1）2＝014．（3分）如图，已知⊙O的直径d＝10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB＝6，求弦CD的长．15．（6分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．（1）求b，c的值；（2）写出当y＞0时，x的取值范围．16．（6分）如图所示，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD＝AE，AB＝AC，∠DAB＝∠CAE（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，BC＝5，则S△ABC：S△ADE＝．17．（6分）宜春某商厦9月份的销售额为200万元，10月份的销售额下降了20%，商厦从11月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，12月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．18．（6分）如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）请仅用无刻度的直尺在图（1）中作出∠BAC的平分线；（2）请仅用无刻度的直尺在图（2）中作出△ABC的中线AP．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）一天晚上，小丽帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），在清洗过程中，突然停电了，小丽只好摸黑清洗（在摸黑清洗中，能分清杯盖与茶杯）（1）小丽摸黑清洗过程中，在三个茶杯中他随手拿起两个，则这两个都属于有杯盖的茶杯的概率是多少？（2）小丽摸黑清洗完茶杯和杯盖后，只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色搭配完全正确的概率是多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A （1，a），B（m，n）（m＞0），分别过A、B两点作y轴垂线，垂足分别为D，C，且CD ＝．（1）求k关于n的关系式；（2）当△ABC面积为2时，求反比例函数的解析式．21．（8分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．23．（9分）已知：如图1，矩形ABCD内接于⊙O．⊙O的半径为4，AB＝4，将矩形ABCD 绕点O逆时针旋转，得到矩形A′B′C′D′，当顶点A′、B′在劣弧上滑动，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′交于点M，N，G，H．（1）求AD；（2）判断四边形MNGH的形状，并说明理由；（3）在旋转过程中是否存在四边形MNGH的面积有最大值或最小值？如果存在，求出面积；如果不存在，试简要说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）24．（12分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），我们把|x1﹣x2|记为d（A、B），抛物线的顶点到x轴的距离记为d（x），如果d（A，B）＝d（x），那么把这样的抛物线叫做“正抛物线”．（1）抛物线y＝2x2﹣2“正抛物线”；（填“是”或“不是”）．（2）若抛物线y＝﹣x2+bx（b＞0）是“正抛物线”，求抛物线的解析式；（3）如图，若“正抛物线”y＝x2+mx（m＜0）与x轴相交于A、B两点，点P是抛物线的顶点，则抛物线上是否存在点C，使得△P AC是以P A为直角边的直角三角形？如果存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由．江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．B；2．C；3．B；4．D；5．C；6．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3，﹣2）；8．﹣1；9．（3，2）；10．60；11．18；12．3或；三、简答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．；14．；15．；16．；17．；18．；四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19．；20．；21．；五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．；23．；六、（本大题共1小题，共12分）24．是；。
宜春市九年级上学期数学期末考试试卷
宜春市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·临海期末) 为了迎接在崇和门广场举行的“中国·临海无核蜜桔节”开幕式，某校学生设计了如图所示的宣传图标，图标中的字母是中心对称图形的是（）A . LB . HC . YD . Q2. （2分）(2014·湖州) 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（）A . a＞0，b2-4ac=0B . a＜0，b2-4ac＞0C . a＞0，b2-4ac＜0D . a＜0，b2-4ac=04. （2分）关于x的一元二次方程没有实数根，k的取值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·花都期中) 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，在⊙ 中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，则下列说法中正确的是（）．A .B .C .D .7. （2分）半径为5的⊙O的圆心在原点O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 不能确定8. （2分） (2016九上·平凉期中) 已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A . 7B . 5C .D . 5或9. （2分）已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（）A . 2个B . 3个C . 5个D . 7个10. （2分） (2017八下·南通期中) 若直线不经过第三象限，则下列不等式中，总成立的是（）A . b﹥0B . b－a﹤0C . b－a﹥0D . a＋b﹥0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知实数满足，则代数式的值为________．12. （1分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是________ ．13. （1分） (2018九上·绍兴月考) 函数与坐标轴交于、、三点，若为等腰直角三角形，则 ________．14. （1分）(2020·重庆模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝2 ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为________．15. （1分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∠D=32°，则∠A=________16. （1分）(2017·官渡模拟) 一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （1分）若a2+ab﹣b2=0且ab≠0，则的值为________ ．18. （10分） (2016九上·云阳期中) 如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．（2）直接写出A1点的坐标．19. （15分）如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3） BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？20. （11分） (2017九下·东台开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．点B与⊙O的位置关系是________；（直接写出答案）（3）若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．21. （6分）(2017·鞍山模拟) 甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，将这3件礼物分别放在3个完全相同的盒子里，每人随机抽取一个礼盒（装有礼物的盒子）（1）下列事件是必然事件的是________A 乙没有抽到自己带来的礼物B 乙恰好抽到自己带来的礼物C 乙抽到一件礼物D 只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．22. （10分）(2017·姜堰模拟) 2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？23. （15分） (2019九上·黔南期末) 如图所示，某公园在一块扇形0EF草坪上的圆心0处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．喷出的水流在与0点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米．当喷头A旋转120°时，这块草坪可以全被水覆盖·（1）建立适当的平面直角坐标系，使A的坐标为(0， )，水流的最高点B的坐标为(4,2)，求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数解析式；（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用含的式子表示）（3）在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图②的设计方案是使H,G 分别在OF,OE上，MN在EF上，设MN=2X米，当X取何值时，矩形GHMN花坛的面积最大?24. （10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.25. （17分） (2019九上·西城期中) 已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）把函数配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求函数与x轴交点坐标；（3）用五点法画函数图象（4）当y＞0时，则x的取值范围为________．（5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、25-5、。
宜春市九年级上学期数学期末考试试卷
宜春市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·新宁模拟) 若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2 ，且x1≠x2 ，有下列结论：①x1=2，x2=3；② ；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，符合题意结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）下列事件是随机事件的是（）．A . 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B . 购买一张福利彩票，中奖C . 有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D . 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球4. （2分）(2019·遂宁) 如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定6. （2分） (2019九上·杭州月考) 给出下列命题：①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；②平面上任意三点能确定一个圆；③图形经过旋转所得的图形和原图形全等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等；⑤经过圆心的直线是圆的对称轴，正确的命题为（）A . ①③⑤B . ②④⑤C . ③④⑤D . ①②⑤7. （2分）甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·株洲) 已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上（）A . （－1,2）B . （1，－2）C . （2,3）D . （2，－3）9. （2分）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）A . 400（1+x）2=1600B . 400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600C . 400+400x+400x2=1600D . 400（1+x+2x）=160010. （2分）已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是（）A . x0＞-5B . x0＞-1C . -5＜x0＜-1D . -2＜x0＜3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标是________.12. （1分） (2019九上·宝应期末) 若一元二次方程的两个实数根分别是3、，则=________.13. （1分） (2019七上·宜兴月考) 如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y ＝________.14. （1分）一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．15. （1分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛．求参加邀请赛的球队数．若设共有x个球队参加此次邀请赛，则根据题意可列方程为________ ．16. （1分）(2017·浦东模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60° ，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么 =________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）解方程：（1）（2）18. （7分） (2015八下·萧山期中) 2014年某市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，且设这个增长率为x．（1） 2015年的投资额为________亿元，2016年的投资额为________亿元；（用含x的代数式表示）（2）求每年市政府投资的增长率．19. （5分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB 是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．20. （8分） (2020九下·深圳月考) 某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如图不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题．（1）此次调查中接受调查的人数为________人，其中“非常满意”的人数为________人；“一般”部分所在扇形统计图的圆心角度数为________．（2）兴趣小组准备从“不满意”的位群众中随机选择位进行回访，已知这位群众中有位来自甲片区，另位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众都来自甲片区的概率．21. （10分） (2016九上·婺城期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．22. （10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲。
江西省宜春市九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
2015-2016学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷一．选择题1．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1）2．下列汽车标志中，是中心对称图形的有 （ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件B ．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大C ．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D ．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为4．二次函数y 1=x 2﹣2x ﹣1与反比例函数y 2=﹣（x ＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y 1＞y 2时，则x 的取值范围（ ）A ．﹣1＜x ＜1 或 x ＞2B ．1＜x ＜2C ．x ＜1D ．0＜x ＜1或x ＞25．在平面直角坐标系xOy 中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y 轴所在直线的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定6．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二．填空7．请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式．8．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为．9．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶千米．10．学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为，则共有名男生报名．11．如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是．12．元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为度．13．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．14．如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为．三、解答题15．已知关于x的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2=0（1）若原方程有实数根，求k的取值范围？（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程．16．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．17．仅用无刻度的直尺过点C作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）．18．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（，）（1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式．（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由．四．解答题19．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？五、（本大题共10分）23．每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的利润率为10%？（≈0.83）（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？六、（本大题12分）24．课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a ＞0）的图象，如图所示．（1）探究：当x≠0时，a与m有何数量关系？（2）应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=﹣4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．（3）拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线y=（x﹣1）2+2的图象可以看作到定点A（，）的距离与它到定直线y= 的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形．（4）若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故选C．【点评】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（﹣a，h）．2．下列汽车标志中，是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D ．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为【考点】概率的意义；随机事件．【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案． 【解答】解：A 、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故此选项错误；B 、“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大，该说法正确，故此选项正确；C 、“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票可能会中奖，故此选项错误；D 、由于抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，即正面向上的概率为，故此选项错误．故选B ．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．4．二次函数y 1=x 2﹣2x ﹣1与反比例函数y 2=﹣（x ＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y 1＞y 2时，则x 的取值范围（ ）A ．﹣1＜x ＜1 或 x ＞2B ．1＜x ＜2C ．x ＜1D ．0＜x ＜1或x ＞2【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接求出两函数图象的交点横坐标，进而得出y 1＞y 2时x 的取值范围．【解答】解：由题意可得：x 2﹣2x ﹣1=﹣，解得：x 1=1，x 2=2，即两函数图象的交点横坐标为：1，2；则y 1＞y 2时，0＜x ＜1或x ＞2．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出函数交点横坐标是解题关键．5．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】可先求出圆心到y轴的距离，再根据半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆心距，y轴与圆相离；小于圆心距，y轴与圆相交；等于圆心距，y轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，所以圆与y轴相交，故选C．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切．6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．二．填空7．请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式y=x2．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】开口向上即为a大于0，与x轴只有一个交点即为根的判别式为0，写出满足题意的抛物线解析式即可．【解答】解：一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式为y=x2．故答案为：y=x2【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式的关系为：两个交点即为根的判别式大于0；一个交点即为根的判别式等于0；没有交点即为根的判别式小于0．8．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的解的定义求出b的值，根据根与系数的关系列式计算即可．【解答】解：∵x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，∴b﹣3=0，解得，b=3设方程的另一个根为a，则a+0=﹣3，解得，a=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=是解题的关键．9．将油箱注满k 升油后，轿车行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶 950 千米．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据“以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米”利用反比例函数图象上的坐标特征即可求出k 值，再带人a=0.08求出S 即可得出结论．【解答】解：∵以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，∴760=，解得：k=76，∴当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶的路程S==950（千米）． 故答案为：950．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用反比例函数图象上的坐标特征求出k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k 的值是关键．10．学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为，则共有 15 名男生报名．【考点】概率公式．【分析】设共有x 名男生报名，再直接根据概率公式求解即可．【解答】解：设共有x 名男生报名，∵从中选一名男生参加合唱团，小明被选中的概率为，∴=，解得x=15（名）． 故答案为：15．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．11．如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是（4，2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC 上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．【解答】解：∵△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，点A（3，4），点C（1.5，2），∴点D（2，1）的对应点B的坐标是：（2×2，1×2）即（4，2）．故答案为（4，2）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆以原点为位似中心的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．12．元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为144 度．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据地面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得圆锥的弧长，利用弧长公式求解即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，∴圆锥的底面周长为20πcm，设侧面展开扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得：=20π，解得：n=144，故答案为：144．【点评】考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；13．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是76 cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】分别过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，利用勾股定理得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．【解答】解：过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，如图所示：∵AD=24cm，则NC=24cm，∴BN===7（cm），∵∠AMB=∠CNB=90°，∠ABM=∠CBN，∴△BNC∽△BMA，∴，∴，解得：AM=72，故点A到地面的距离=72+4=76（cm）．故答案为：76．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，得出△BNC∽△BMA是解题关键．14．如图，P 是抛物线y=x 2﹣4x+3上的一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y=0相切时，点P 的坐标为 （2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1） ．【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】⊙P 与直线y=0相切时就是：⊙P 与x 轴相切，半径为1个单位长度，即点P 的纵坐标|y|=1，根据P 是抛物线y=x 2﹣4x+3上的一点，代入计算出x 的值，并写出点P 的坐标，一共有3种可能．【解答】解：当y=1时，x 2﹣4x+3=1，解得：x=2±，∴P （2+，1）或（2﹣，1）， 当y=﹣1时，x 2﹣4x+3=﹣1，解得：x 1=x 2=2，∴P （2，﹣1），则点P 的坐标为：（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了切线的性质，并与二次函数相结合，首先理解圆的半径和点P 的纵坐标有关，且点P 又在抛物线上，x 、y 的值满足解析式，所以列一元二次方程可求解．三、解答题15．已知关于x 的方程 x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2=0（1）若原方程有实数根，求k 的取值范围？（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k 的值，使原方程有实数根，并解方程．【考点】根的判别式．【分析】（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据（1）的结论，选k=﹣2，将其代入原方程，利用分解因式法解方程，此题得解．【解答】解：（1）由已知得：△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4k2=﹣4k+1≥0，解得：k≤．∴若原方程有实数根，k的取值范围为k≤．（2）当k=﹣2时，原方程为x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x1=1，x2=4．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）得出﹣4k+1≥0；（2）熟练掌握一元二次方程的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式是关键．16．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和反比例系数k的几何意义即可求得A的在以及三角形AOC的面积，进而求得三角形AOB的面积．【解答】解：当点B在x轴上时，如图1，作AC⊥OB于C，∵△AOB是等边三角形，设OC=x，∴AC=x，∴A（x， x），∵顶点A 在反比例函数y=（x ＞0）图象上，∴x •=4， ∴x=2，∴A （2，2）； 当点B 在y 轴上时，如图2，作AC ⊥y 轴于C ，∵△AOB 是等边三角形，设OC=y ，∴AC=y ，∴A （y ，y ），∵顶点A 在反比例函数y=（x ＞0）图象上，∴y •y=4，∴y=2，∴A （2，2）；S △AOB =2××4=4．【点评】本题考查了等边三角形的性质，反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征．17．仅用无刻度的直尺过点C 作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】直接利用垂径定理以及全等三角形的判定与性质和切线的判定方法得出答案．【解答】解：1、AB的中垂线与BC的中垂线的交点即为圆心O；2、连接OC并构造Rt△OEC≌Rt△CFD；3、连接直线CD即为切线．【点评】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定与性质，正确找到圆心的位置是解题关键．18．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（，）（1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式．（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线解析式为y=a （x ﹣h ）2+k ，由已知条件可知h 和k 的值，再把点A 的坐标代入求出a 的值即可；（2）由BC=3.4米，可知点B 的纵坐标为3.4，把其纵坐标代入抛物线的解析式求出其横坐标，即可得到人梯离起跳点A 的水平距离OC ．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x ﹣h ）2+k ，∵最高处点P （，），∴h=，k=，∴y=a （x ﹣）2+， ∵OA=1米，∴点A 的坐标为（0，1），∴1=a ×+，解得：a=﹣，∴y=﹣（x ﹣）2+=﹣x 2+3x+1；（2）∵BC=3.4米，∴B 的纵坐标为3.4，∴3.4=﹣x 2+3x+1，解得：x=4或1，∴人梯离起跳点A 的水平距离OC 是4米．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．四．解答题19．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用树状图展示两种方案的所有等可能的结果数，利用概率公式求出小明抽到的奖金不少于1000元的概率和小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解：小芳抽取方案画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取到的奖金不少于1000元的概率==；小明抽取的方案：共有16种等可能的结果数，其中抽取到的奖金不少于1000元的概率==因为＜，所以小明抽到的奖金不少于1000元的概率大．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）欲证明CD为⊙O的切线，只要证明∠OCD=90°即可．（2）作OF⊥AB于F，设AD=x，则OF=CD=2x，在Rt△AOF中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】证明：（1）连接OC．∵点C在⊙O上，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠CAD=∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°，∴CD是⊙O切线．（2）作OF⊥AB于F，∴∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°，∴四边形CDFO是矩形，∴OC=FD，OF=CD，∵CD=2AD，设AD=x，则OF=CD=2x，∵DF=OC=10，∴AF=10﹣x，在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得x=4或0（舍弃），∴AD=4，AF=6，AC=4，∵OF⊥AB，∴AB=2AF=12．【点评】本题考查切线的判定，矩形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，可得：2t=8，解得：t=4，进而可得：0≤t≤4；（2）先根据三角形的面积公式，用含有t的式子表示△POQ的面积=﹣t2+6t，然后根据二次函数的最值公式解答即可；（3）分两种情况讨论：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB，然后根据相似三角形对应边成比例，即可求出相应的t的值．【解答】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴2t=8，解得：t=4，∴0≤t≤4；（2）根据题意得：经过t秒后，AP=t，OQ=2t，∴OP=OA﹣AP=6﹣t，∵△POQ的面积=•OP•OQ，即△POQ的面积=（6﹣t）×2t=﹣t2+6t．∵a=﹣1＜0，∴△POQ的面积有最大值，当t=﹣=3时，△POQ的面积的最大值==9，即当t=3时，△POQ的面积最大，最大值是9．（3）①若Rt△POQ∽Rt△AOB时，∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴，即=，解得：t=；②若Rt△QOP∽Rt△AOB时，∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴，即，解得：t=．所以当t为或时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似．【点评】此题是一次函数的综合题型，主要考查了三角形的面积，二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，第（3）问的解题的关键是：分两种情况讨论：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB．五、（本大题共10分）23．每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的利润率为10%？（≈0.83）（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均降价率为x，根据“这件A商品的利润率为10%”列出方程求解即可；（2）首先列出方程求得增长率，然后求得标价即可．【解答】解：（1）设平均降价率为x，根据题意得：80（1﹣x）2=50（1+10%），解得：x=17%，答：平均每次降价率为17%；（2）依题意得：[80（1+a%）×50%﹣50]×60（1+a%）=3600，解得：a=100，标价80（1+100%）=160元，答：乙网店在双十一购物活动这天的网上标价为160元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系，难度不大．六、（本大题12分）24．课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a ＞0）的图象，如图所示．。
江西省宜春市九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版
九年级(上)期末数学试卷、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(已知B, C两点的坐标分别为(-1,- 1), (1 , - 2),将厶ABC绕点C顺时针旋转90°,则5•某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )x GT)A. x (x- 1) =2070B. x (x+1 ) =2070C. 2x (x+1) =2070D.-二 --------- ::"■■/ 6.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是(1.A. 等腰梯形B •矩形C .菱形D .平行四边形刁—i—* #i *ir *1 */J/1・L---------------------------A.下面四个数中,最大的是(sin88 ° C. tan46 ° D. _ '4.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为△ ABC的三个顶点都是网格线的交点, 2./而3.点A的对应点的坐标为( )13.如图，在直角坐标系中，以原点0为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1 , 2, 3,4,…,二、填空题7•在10个外观相同的产品中， 有2个不合格产品，现从中任意抽取 1个进行检测，抽到合格产品的概率是&已知O O 与O Q 相交，两圆半径分别为 2,9. ______________________________ 已知 a 2 - 2a — 1=0，则上一-= ________ .a2和m 且圆心距为 7,贝y m 的取值范围是，则这个圆锥的底面圆的半径是 P.若/ A=40°,Z APD=75，则/ B=12. 如图，在△ ABC 中，AB=2, BC=3.6,/ B=60°,将厶ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度 得到△ ADE 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ________C同心圆与直线y=x和y= - x分别交于A , A2, A3, A4…，则点Ao的坐标是_______ .三、本大题共4小题，每小题6分，共24分. 15. 观察下面方程的解法 x 4- 13X 2+36=0解：原方程可化为(x 2- 4) (x 2-9) =0■'■( x+2) (x - 2) (x+3) ( x - 3) =0/• x+2=0 或 x - 2=0 或 x+3=0 或 x - 3=0 /• x i =2, X 2= - 2, X 3=3, X 4=— 3 你能否求出方程x 2 - 3|x|+2=0的解？16. 已知：如图，梯形 ABCD 中, AB// CD , E 是BC 的中点，直线 AE 交DC 的延长线于点 F . (1) 求证：△ ABE ^A FCE(2 )若 BC L AB,且 BC=16, AB=15,求 AF 的长.17•热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的俯角为 30°,看这栋楼底14.已知点A 、B 分别在反比例函数2 gy=— (x > 0) , y= -— (x > 0)的图象上，且 OAL 0B,部的俯角为60°,热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度.18.如图，已知O O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.O O的切线BF与弦AC的延3长线相交于点F,且AC=8 tan / BDC=.(1 )求0 O的半径长；四、本大题共4小题，每小题8分，共32分留作图痕迹，不要求写作法)出圆心O并直接写出此圆的半径长度.出圆心O并直接写出此圆的半径长度.19.如图，在10X 10的正方形格纸中, 小正方形的顶点称为格点, 用尺规完成下列作图 (保(1)在图1的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标(2)在图2的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标EL\\F"I - 4 M■二dscus *z A 7.7 *r-z z« 72_ T. n图1(3)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x 、y 满足xy >6则小明胜，若x 、y 满足xy v 6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则. 21.如图，在边长为 1的正方形组成的网格中，△ AOB 的顶点均在格点上，点 分别是A (3, 3)、B( 1 , 2), △ AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△ (1)画出△ AOB ,直接写出点A 1, B 1的坐标; (2)在旋转过程中，点 B 经过的路径的长; (3 )求在旋转过程中，线段 AB 所扫过的面积.出10个；每降价1元，每天可多卖出 30个.(1)如果专卖店每天要想获得 770元的利润，且要尽可能的让利给顾客, 多少元?(2)请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润?五、本大题共10分23.如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中， O 为坐标原点.点 A 在y 轴正半轴上.点 Ek是边AB 上的一个动点(不与点 A 、B 重合)，过点E 的反比例函数y=— ( x > 0)的图象与边 BC 交于点F .(1 )若厶OAE △ OCF 勺面积分别为 S 、S> .且S 1+S a =2，求k 的值；20.在一个不透明的布袋里装有 4个标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同.小 明从布袋里随机取出一个小球, 记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球, 记下数字为y ，这样确定了点 Q 的坐标(x ，y ). (1 )画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标;(2) 求点Q (x , y )在函数y= - x+5的图象上的概率;A ,B 的坐标A 1OB .”，已知“中江柚”的进价为每个10元, 现在的售价 是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元, 每天要少卖那么售价应涨价(2)若OA=2 OC=4问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大.其最大值为六、本大题共12分1 224.如图，抛物线 y=-x 2+bx - 2与x 轴交于 A B 两点，与y 轴交于C 点，且A (- 1 , 0). (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; M 的坐标.多少?(2)判断△ ABC 的形状，证明你的结论;DCM 的周长最小时，求点参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分1 •如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A.等腰梯形B •矩形C.菱形D.平行四边形【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念可知，一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形.【解答】解：•一个四边形ABCD是中心对称图形，•••这个四边形一定，平行四边形.故选D.2. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）/而【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示, 故选：C.3. 下面四个数中，最大的是（）A「’ B. sin88 ° C.tan46 ° D.-【考点】计算器一三角函数；无理数.【分析】利用计算器求出数值，再计算即可.【解答】解：A、二 2.236 - 1.732 ~ 0.504 ;B sin88 °~ 0.999 ;C t an46°^ 1.036 ;-1 2. 236-1D、----- 〜---2 2故tan46 °最大，故选：C.4. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1 , △ ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B, C两点的坐标分别为（-1，- 1），（1，- 2），将厶ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）A. ( 4, 1)B. ( 4,- 1)C. (5, 1)D. ( 5,- 1)【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】先利用B, C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出厶ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A',然后写出点A'的坐标即可.【解答】解：如图，A点坐标为（0, 2）,将厶ABC绕点C顺时针旋转90°,则点A的对应点的A'的坐标为（5, - 1）.故选D.5. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）xA. x(x — 1) =2070 B. x (x+1 ) =2070C. 2x (x+1) =2070D. 2— .. i【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意得：每人要赠送（x — 1）张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程. 【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x — 1）张相片，有x 个人， •••全班共送：（x — 1） x=2070, 故选：A.6.已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负, 相比较看是否一致.逐一排除.【解答】 解：A 、由二次函数的图象可知 a v 0,此时直线y=ax+b 应经过二、四象限，故 A 可排除；B 由二次函数的图象可知a v 0,对称轴在y 轴的右侧，可知 a 、b 异号，b >0,此时直线y=ax+b 应经过一、二、四象限，故 B 可排除；C 由二次函数的图象可知 a >0，此时直线y=ax+b 应经过一、三象限，故 C 可排除；正确的只有D. 故选：D.、填空题再与一次函数和反比例函数的图象C7. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是:一5一【考点】概率公式.【分析】由在10个外观相同的产品中，有 2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求 得答案.【解答】 解：•••在10个外观相同的产品中，有 2个不合格产品,故答案为:&已知O 0与O Q 相交，两圆半径分别为 2和m 且圆心距为7,则m 的取值范围是5< mv 9 .【考点】圆与圆的位置关系.【分析】两圆相交，圆心距是 7,根据两圆位置关系与圆心距 d ，两圆半径R , r 的数量关系 间的联系即可求得另一圆的半径的取值范围，继而求得答案. 【解答】 解：TO O 与O 02相交，圆心距是 7, 又••• 7- 2=5, 7+2=9,•半径m 的取值范围为：5< m < 9. 故答案为：5< m v 9.2 亘 2 一1 9.已知 a 2 - 2a - 1=0，贝U = 2 .a【考点】分式的化简求值.【分析】先根据a 2 - 2a - 1=0得出a 2- 1=2a ，再代入所求代数式进行计算即可. 【解答】 解：T a 2 - 2a -仁0, • a 2 -仁2a ,2a•原式=_ =2. 故答案为：2.10. 一个圆锥的母线长为 4，侧面积为8n ，则这个圆锥的底面圆的半径是•••现从中任意抽取 1个进行检测，抽到合格产品的概率是:10-2 4=-【考点】圆锥的计算.【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径.门兀X 16【解答】解：一解得n=180龙0兀X4则弧长=.. =4 n2 n r=4 n解得r=2故答案是：2.【考点】圆周角定理.【分析】根据三角形内角与外角的关系可得/ C=75 - 40° =35°, 再根据在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案.【解答】解：•••/ A=40°，/ APD=75 ,•••/ C=75 - 40° =35°,•••/ B=35°,故答案为：35°.12.如图，在△ ABC中，AB=2, BC=3.6,Z B=60°,将厶得到△ ADE当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 1.611.如图，在O O中，弦AB, CD相交于点P.若/ A=40°，/ APD=75，则/ B= 35°ABC绕点A按顺时针旋转一定角度【考点】旋转的性质.【分析】由将△ ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB又由/ B=60，可证得厶ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2则可求得答案.【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB•••/ B=60°,•••△ ABD是等边三角形，••• BD=AB•/AB=2, BC=3.6,• CD=BC- BD=3.6 - 2=1.6 .故答案为：1.6 .13.如图，在直角坐标系中，以原点0为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1 , 2, 3, 4,…, 同心圆与直线y=x和y= - x分别交于A , A, A s, A…，则点A so的坐标是（-4^, 4忑）.【考点】规律型：点的坐标.【分析】根据30 + 4=7…2,得出A so在直线y= - x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出0A o=8,通过解直角三角形即可求出答案.【解答】解：I 30 + 4=7…2,• A BO在直线y= - x上，且在第二象限，即射线OA o与x轴的夹角是45°,如图OA=8 / AOB=45 ,C D•••在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1 , 2, 3, 4,…，--O A BO=8 ,AB OB•/ sin45 ° =. , cos45°=.,••• Ao在第二象限A30的横坐标是-8sin45 ° =- 4^,纵坐标是4 •',即A o的坐标是：(-4 4 ■').故答案为：(-4 4 '■).2 ；-；14•已知点A、B分别在反比例函数y=—(x> 0) , y=-—(x>0)的图象上，且OALOB,【考点】反比例函数综合题.【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中,两锐角互余，禾U用同角的余角相等得到一对角相等，禾U用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，禾U用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与0B的比值，在直角三角形AOB中,利用锐角三角函数定义即可求出tan / ABC的值.【解答】解：过A作AC丄y轴，过B作BD L y轴，可得/ ACO2 BDO=90 ,•••/ AOC丄OAC=90 ,•/ OA1 OB•••/ AOC丄BOD=90 ,•••/ OAC2 BOD• △AOS A OBD9 Q•••点A B分别在反比例函数y=—(x > 0), y= - —(x>0)的图象上,•••S A AO=1 , S A OB=4 ,•- S A AO C S A OB=1 : 4 , 即OA 0B=1 2,则在Rt △ AOB中, tan / ABO=.故答案为：-三、本大题共4小题，每小题6分，共24分.15. 观察下面方程的解法4 2x - 13x +36=0解：原方程可化为(x2- 4) (x2- 9) =0••( x+2) (x - 2) (x+3) ( x - 3) =0•x+2=0 或x - 2=0 或x+3=0 或x - 3=0•x i=2, X2=- 2, X3=3, X4=- 3你能否求出方程x2- 3|x|+2=0的解？【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等.【分析】把方程转化成|x|的一元二次方程，再用十字相乘法因式分解，求出方程的根. 【解答】解：原方程可化为2|x| - 3|x|+2=0•••( |x| - 1)(凶-2) =0•••|x|=1 或|x|=2•x=1 , x= - 1, x=2, x= - 216. 已知：如图，梯形ABCD中, AB// CD, E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ ABE^A FCE(2)若BCL AB,且BC=16, AB=15,求AF 的长.【考点】梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】(1)根据AAS可以证明两个三角形全等；(2)根据勾股定理求得AE的长，再根据(1)中得到AE=EF从而求解.【解答】(1)证明：T E为BC的中点，••• BE=CE•/ AB// CD•••/ BAE=/ F , / B=Z FCE• △ABE^A FCE(2)解：由(1)可得△ ABE^A FCE•CF=AB=15 CE=BE=8 AE=EF•••/ B=/ BCF=90 ,根据勾股定理，得AE=17,•AF=34.17•热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度.【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】 过A 作AE L BC 交CB 的延长线于点 E ,先解Rt △ ACD 求出CD 的长，贝U AE=CD-z -H z I z "- -z - H 2 L TTH ■」u Mm 匕rTffn nMJC£<lu -■mm*再解Rt△ ABE 求出BE 的长，然后根据 BC=AD- BE 即可得到这栋楼的高度. 【解答】解：过A 作AE ± BC,交CB 的延长线于点E , 在 Rt △ ACD 中,•••/ CAD=30 , AD=420米，••• CD=AD?tan30 =420X —=140(米)，3• AE=CD=140 米.在 Rt △ ABE 中, •••/ BAE=30 , AE=140妊米， • BE=AE?tan30 =140* 诗=140 （米），• BC=AD- BE=420- 140=280 （米）, 答：这栋楼的高度为 280米.18.如图，已知O O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点 E .O O 的切线BF 与弦AC 的延 长线相交于点F ,且AC=8 tan / BDC=.. (1 )求0 O 的半径长; (2)求线段CF 长.【考点】切线的性质；垂径定理；解直角三角形.据同弧所对的圆周角相等得到 tanA=tan / BDC 求出OH 的长，禾U 用勾股定理即可求出圆的【分析】(1)过O 作OH 垂直于 AC 利用垂径定理得到H 为AC 中点，求出AH 的长为4,根』n r -M ・f-r""・1二 T 二二：二云fl半径0A的长；(2)由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF,得到CE与FB平行, 由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF- AC即可求出CF的长.【解答】解：(1)作OH L AC于H,则AH= AC=4,亠宀3在Rt △ AOH中, AH=4, tanA=tan / BDC=,•••OH=3半径0A=F F厂=5;(2 )T AB L CD• E为CD的中点，即CE=DE亠出3在Rt △ AEC中，AC=8 tanA= —,设CE=3k,则AE=4k,根据勾股定理得：AC=CE+A£, 即卩9k2+16k2=64,8解得：k=i ,24 32贝U CE=DE= , AE=〒,••• BF为圆O的切线，• FB L AB,又••• AE L CD•CE// FB,AC AE _8_ 32•AF = AB，即AF = 5，1025解得：AF=,9贝U CF=AF- AC=.四、本大题共4小题，每小题8分，共32分留作图痕迹，不要求写作法).(1)在图1的方格纸中，画出一个经过出圆心0并直接写出此圆的半径长度.(2)在图2的方格纸中，画出一个经过出圆心0并直接写出此圆的半径长度.【考点】作图一应用与设计作图.【分析】(1)利用当EF为圆的直径时，半径最小，进而得出答案;(2)利用线段垂直平分线的性质以及勾股定理求出即可.【解答】(2)如图2,半径等于5或：19.如图，在10X 10的正方形格纸中, 小正方形的顶点称为格点, 用尺规完成下列作图(保E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标E、F 两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标解：(1)如图1,半径等于20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1, 2, 3, 4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标(x, y).(1 )画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；(2)求点Q(x, y)在函数y= - x+5的图象上的概率；(3)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy >6则小明胜，若x、y满足xy v 6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.【考点】游戏公平性；一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2 )由(1)可求得点Q( x, y)在函数y=-x+5的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可.【解答】解：(1)画树状图得：则点Q 所有可能的坐标有：(1 , 2), (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1), ( 2 , 3) , 2 , 4) , (3 , 1),(3 , 2), (3 , 4) (4 , 1), (4 , 2), (4 , 3)共12 种；图1/rbr A v1(I.A 1 u *O2一—f图2(3)首先分别求得x、y满足xy >6则小明胜, x、y满足xy v 6则小红胜的概率，比较概25(2)由勾股定理得,26(2)•••共有12种等可能的结果，其中在函数y= - x+5的图象上的有4种：(1,4),( 2, 3),•••点(x ，y )在函数y= - x+5的图象上的概率为:(3)这个游戏不公平.理由：• x 、y 满足 xy > 6 有：(2, 4), (3, 4) , ( 4 , 2) , (4 , 3)共 4 种情况，x 、y 满足 xy V 6 有(1 , 2), (1, 3), (1 , 4), (2 , 1), (3 , 1), (4 , 1)共 6 种情况.• P (小明胜)4 1 「讥 6 1 = _. = ：, p (小红胜)=_.=：.,•这个游戏不公平.公平的游戏规则为：若 x 、y 满足xy > 6则小明胜，若x 、y 满足xy V 6则小红胜.21. 如图，在边长为 1的正方形组成的网格中，△ AOB 的顶点均在格点上，点 A , B 的坐标 分别是A (3 , 3)、B( 1 , 2), △ AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△ AQB . (1)画出△ AOB ,直接写出点 A , B 1的坐标； (2)在旋转过程中，点 B 经过的路径的长;(2 )利用勾股定理列式求出 OB 的长，再利用弧长公式列式计算即可得解； (3)根据AB 扫过的面积等于以 OA OB 为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解. 【解答】解：(AQB 如图所示, A (-3, 3), B 1 (- 2 , 1);4 12A 、B 1的位置,(3 )求在旋转过程中，线段 AB 所扫过的面积.然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标;27(3 )由勾股定理得，OA^ ' =3 ,S 扇形 OAA = ■ = •' n ,90[ •兀・(妬严1S 扇形 OBB=. ■ |「= 'I n ,g 5 13 则线段AB 所扫过的面积为：，n- . n =——n .24422•某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个 10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价 1元，每天要少卖 出10个；每降价1元，每天可多卖出 30个.(1) 如果专卖店每天要想获得 770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价 多少元？ (2) 请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用.【分析】(1 )设应涨价x 元，禾U 用每一个的利润X 售出的个数 =总利润，列出方程解答即可； (2 )分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，禾U 用配方法求得最大值，比较得出答案即 可.【解答】 解：(1)设售价应涨价x 元，则： (16+x - 10) =770, 解得：X 1=1, X 2=5.又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以 X 2=5 (舍去)./• x=1 .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利 770元.所以，弧BB=90, 5■廣乐18f?27t(2)设单价涨价x元时，每天的利润为w元，则: w= (16+x - 10)=-10X2+60X+720=-10 (x - 3) 2+810 (0 < x < 12),即定价为：16+3=19 (元)时，专卖店可以获得最大利润810元.设单价降价z元时，每天的利润为W2元，则：w2= (16 - z - 10)2=-30z +60Z+720=-30 (z - 1) 2+750 (0< z< 6),即定价为：16 - 1=15 (元)时，专卖店可以获得最大利润750元.综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元.五、本大题共10分23. 如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，0为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点Ek是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数y=—( x> 0)的图象与边BC交于点F.(1 )若厶OAE △ OCF勺面积分别为S、S .且S1+S2=2，求k的值；(2)若0A=2 0C=4问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少？【考点】反比例函数综合题.k k 1 【分析】(1 )设E(X1, ),F(x2,),人>0,X2>0，根据三角形的面积公式得到S=S2=・：k,利用S+S=2即可求出k;* 2丿，F(4* —),利用S 四边形OAE=S 矩形OAB- S A BEF-S A OC=- 4 ) +5,根(2)设•据二次函数的最值问题即可得到当 k=4时，四边形OAEFl 勺面积有最大值，S 四边形OAEF =5,此时AE=2.k【解答】 解：(1)V 点E 、F 在函数 y ■ (x > 0)的图象上, 沁 k k•••设 E ( X i , 丁)，F (X 2, —), x i > 0, X 2> 0,xl1 k k 1 k k• Si = ，&="■「•，•/ S i +S 2=2, 「 =2， • k=2;(2)•••四边形 OABC 为矩形，OA=2 OC=4 设•；，一 ：，kk• BE=4-二,BF=2-「S A OC = ：一 J-匚-一 J 一 一 A ' -1' +4,•••当k=4时，S 四边形 OAE =5 , • AE=2.当点E 运动到AB 的中点时，四边形 OAEF 勺面积最大，最大值是 5.六、本大题共12分1 224. 如图，抛物线 y= x 2+bx - 2与x 轴交于A B 两点，与y 轴交于C 点，且A (- 1, 0). (1) 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2) 判断△ ABC 的形状，证明你的结论；(3) 点M 是x 轴上的一个动点，当△ DCM 勺周长最小时，求点 M 的坐标.•-S A BE F = —1 匚一］丄 1广k+4,--S 四边形 OAE =S 矩形 OAB L S A BEFS A OC =''丫、S 矩形 OAB =2 X 4=8,【考点】二次函数综合题.【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得 b 的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；（2）利用点A B、C的坐标来求线段AB AG BC的长度，得到A C+B C=A B，则由勾股定理的逆定理推知△ ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C',则G（0，2）.连接G D交x轴于点M根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD—定，当MC+M啲值最小时，△ CDM勺周长最小.利用待24 、定系数法求得直线C'D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得.1 2【解答】解：（1）：点A （- 1, 0）在抛物线'厂——-上，••• 一3解得•一十12 3•抛物线的解析式为■-「汀一；匸-'2 3 Q 1 . 3 .2 25••••「」-，3 25•顶点D的坐标为一；(2 )△ ABC是直角三角形.理由如下:当x=0 时，y= - 2,• C (0, - 2)，贝U OC=21 2 3当y=0 时，一］T : • X i= - 1 , X2=4,则 B (4, 0),••• 0A=1, OB=4/• AB=5.•/ AB2=25, A C=O A+O C=5,B C=OC+OB=20,• AC2+BC2=A B",•••△ ABC是直角三角形；(3)作出点C关于x轴的对称点C',则C' (0, 2).连接C'D交x轴于点M根据轴对称性及两点之间线段最短可知, 最小时，△ CDM的周长最小.b=241 . __解得一h -设直线C'D的解析式为y=ax+b （a 丰 0）,则当y=0时,41■ ■1"■',则「24，CD—定, 当MC+MI的值31。
九年级上册宜春数学期末试卷(Word版 含解析)
九年级上册宜春数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝03．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120° 4．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)5．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A 3B 31C 31D ．236．下列方程有两个相等的实数根是（ ） A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝07．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1-- D ．()1,1- 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π9．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．610．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <> 12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题13．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．14．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.15．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．16．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．17．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．18．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．19．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.20．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．21．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．23．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．24．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？ 27．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表： 售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件） 300 250 月销售利润w （元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） （1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m 的值为 ．28．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）两辆车中恰有一辆车向左转； （2）两辆车行驶方向相同．29．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？30．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .31．如图，在一块长8m 、宽6m 的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.32．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选C ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可. 【详解】解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )， ∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.5．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°， ∴BD =23，∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ， ∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+， ∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+，∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=，∴()62tan 312x EG ACD CG x+∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.6．C解析：C 【解析】 【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．8．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.9．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425BC CD+=+=故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D 、添加AC BC AE DE=不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法． 11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 12．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 二、填空题13．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 14．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．16．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．17．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．18．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A点作BC的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 19．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：2， ∴KO=OF=12CF=12BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF=2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．20．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．21．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．22．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．23．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．24．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题25．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩ 解得：110a b =⎧⎨=-⎩ ∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．26．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x ，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x 1=0.2=20%，x 2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b （a 、b 、x 、n 分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.27．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．28．（1）49；（2）13 【解析】【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=49；（2）P（两辆车行驶方向相同）=31 93 ．【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．29．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．30．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．31．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．32．（1）2）14【解析】【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则△=（-m）2-4×1×12=0,解得m=±检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-,不符合题意,故舍去．综上所述,当m为,四边形ABCD是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．。