结构化学 第一章练习题答案
（完整版）结构化学课后答案第一章
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识【1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原⼦由电⼦组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--??===? 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===??%3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--===?【1.2】实验测定⾦属钠的光电效应数据如下：波长λ/nm 312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1v /1014s －19.59 8.21 7.41 5.49 E k /10－19J 3.412.561.950.75由表中数据作图，⽰于图1.2中E k /10-19Jν/1014g-1图1.2 ⾦属的k E ν-图由式 0k hv hv E =+ 推知0k kE E h v v v ?==-?即Planck 常数等于k E v -图的斜率。
选取两合适点，将k E 和v 值带⼊上式，即可求出h 。
例如： ()()19341412.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-?g图中直线与横坐标的交点所代表的v 即⾦属的临界频率0v ，由图可知，1410 4.3610v s -=?。
结构化学课后习题答案
结构化学课后习题答案北师⼤结构化学课后习题第⼀章量⼦理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电⼦等实物粒⼦具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒⾏为的统计性联系在⼀起的。
对⼤量粒⼦⽽⾔，衍射强度（即波的强度）⼤的地⽅，粒⼦出现的数⽬就多，⽽衍射强度⼩的地⽅，粒⼦出现的数⽬就少。
对⼀个粒⼦⽽⾔，通过晶体到达底⽚的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒⼦，在相同的条件下重复多次相同的实验，⼀定会在衍射强度⼤的地⽅出现的机会多，在衍射强度⼩的地⽅出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒⼦，ψψ=ψ*2代表粒⼦的⼏率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒⼦的⼏率应为τd 2ψ；在整个空间找到⼀个粒⼦的⼏率应为 12=ψ?τd 。
表⽰波函数具有归⼀性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平⽅可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒⼦运动状态的波函数⾸先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每⼀点只有⼀个值时，才能保证概率密度的单值性；⾄于连续的要求是由于粒⼦运动状态要符合Schr?dinger ⽅程，该⽅程是⼆阶⽅程，就要求波函数具有连续性的特点；平⽅可积的是因为在整个空间中发现粒⼦的概率⼀定是100%，所以积分?τψψd *必为⼀个有限数。
3 如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，⼀个波可由若⼲个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若⼲波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
⽽在量⼦⼒学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某⼀物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒⼦部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有⾃⼰的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量⼦⼒学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？参考答案根源就在于微观粒⼦的波粒⼆象性。
《结构化学》(1-5章)习题答案
目录第一章答案----------------------------------------------------------------------------1 第二章答案---------------------------------------------------------------------------26 第三章答案---------------------------------------------------------------------------47 第四章答案---------------------------------------------------------------------------63 第五章答案---------------------------------------------------------------------------711《结构化学》第一章习题答案1001 (D) 1002 E =h ν p =h /λ 1003,mvh p h ==λ 小 1004 电子概率密度 1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhp T = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17J 1006 T = h ν- h ν0=λhc -0λhcT = (1/2) mv 2 v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19 J v = 6.73×105 m/s 1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m 1009 (B) 1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C 中用了λ= v /ν,这就错了。
结构化学习题答案
9.043 10 11 m
h (c ) p
h 2meV 6.626 10 34 J s
2 9.109 10 31 k g 1.602 10 19 C 300V
7.08 10 11 m
1.10 请指出下列算符中的线性算符 和线性自轭算符
d d x, , , log, sin, 2 dx dx
exp[ ix]{(i
d ) exp[ ix]}* dx dx
1.12 下列函数中，哪几个是算符 的本征函数？若是，求出本征值
e x , sin x,2 cos x, x 3 , sin x cos x
d2 dx 2
d2 x d2 解： 2 e 1 e x , e x是 2 的本征函数，本征值为 1 dx dx
6 2 h 2 52 h 2 11h 2 E E6 E5 2 2 8ml 8ml 8ml 2 hc
8mcl 2 11h 8 9.1095 10 31 k g 2.9979 10 8 m s 1 (1.3 10 9 ) 2 11 6.626 10 34 J s 506 .6nm
ix
exp[ ix]{(i
d ) exp[ ix]}* dx dx
d ) exp[ ix]}dx dx
d ix e (i )e dx dx
exp[ix]{( i
e ix i eix idx
eix [( i
d ix )e ]dx dx
x
4 x 2 x 2x 2 x ( x) sin cos sin (1 cos ) a a a a a a 2 x 1 3x 1 x (sin sin sin ) a 2 a 2 a a
北大结构化学习题与答案01
(C) (D) A，B，C都可以
1010对一个运动速率v<<c的自由粒子，有人作了如下推导：
A B C D E
结果得出 的结论。问错在何处？说明理由。
1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ，若激发态的寿命为10-9？s，试问 的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？
1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度为l，基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。”是否正确？
1050对于立方势箱中的粒子，考虑出 的能量范围，求在此范围内有几个能级？在此范围内有多少个状态？
1051一维线性谐振子的基态波函数是 =Aexp[-Bx2]，式中A为归一化常数，B=(k)1/2/h，势能是V=kx2/2。将上式 代入薛定谔方程求其能量E。
(A) U=λU，λ=常数(B) U=U*
(C) U=U2(D) U= (E) U=1/U
1026物理量x___。
1027某粒子的运动状态可用波函数=Ne-ix来表示，求其动量算符 x的本征值。
1029设体系处在状态 =c1 211+c2 210中，角动量M2和Mz有无定值。其值为多少？若无，则求其平均值。
(A) (B)2(C)用常数乘(D) (E)积分
1022下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( )
(A) 和 (B) 和 (C) x和 (D) x和
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现代结构化学 2010.9第一章 量子力学基础知识练习题1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（ B ）A. 波函数不随时间变化的状态B ．几率密度不随时间变化的状态C. 自旋角动量不随时间变化的状态D. 粒子势能为零的状态2.（北大93）是描述微观体系（运动状态）的波函数。
ψ3.（北师大20000）若，其中为实常数，且已归一化，11i e αψψψ=+α1ψ求的归一化常数。
ψ解：设是归一化的，11()i A e αψψψ=+2*21111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=⎰⎰A ==4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分）E=1/2mv 2 (mv)2=2mE电子衍射实验h h P mv λ===5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式为（）,hE hv P λ==6．（中山97）一维势箱长度为l ，则基态时粒子在()处出现的几率密2l度最大。
（中山2001）一维势箱中的粒子，已知，则在(n xlπψ=)处出现的几率密度最大。
3(21),,.......,222l l n l n n n-解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。
n xlπψ='cos 0(21)0,1,2,3...2(21) 0,1,2,3...2 0 (21)2n n x l l n x m m l m l x m nx l m nππψππ==+==+==≤≤∴+≤解法2：几率密度函数n x lπψ=222sin n x P l l πψ==求极值：(sin2α=2Sin α•cos α)22'2sin cos22sin 022sin 0 = 0,1,2,3,...22= 0 20,212 1,3,5 (21)2n x n x n P l l l l n n x l l n x n x m m l l ml x n x m x l m n l nm n m m mlx m n nππππππππ======≤≤∴≤===∴==- 为边界，不是极值点为极大值，为极小值...极大值位置为7.（北大93）边长为l 的立方势箱中粒子的零点能是()2238h E ml=8.（北大94）两个原子轨道和互相正交的数学表达式为()1ψ2ψ120d ψψτ*=⎰9. 一维谐振子的势能表达式为，则该体系的定态薛定谔方程中212V kx =的哈密顿算符为（ D ）A.B. C. 212kx 222122kx m ∇- 222122kxm -∇- D. E. 2222122d kx m dx -+ 2222122d kx m dx --10.(北师大04年) 设算符和对任意f 的作用为123ˆˆ,,A A A ∧4ˆA,1234ˆˆˆˆ2,,df A f A f f A f A f f f dx====⨯指出哪些算符为线性算符()23ˆˆ,A A 11.是某原子的可能状态,下列哪些组合也是该原子的可能状态?1,2ψψ a.b.c .d. 12ψψ-12ψψ⨯12ψψ÷12ψψ+ (a, d)12. 写出一个电子在长度为a 的一维势箱中运动的Hamilton 算符.222ˆ2d H m dx =-13.（北师大02年）(1) 给出用原子单位表示的下列算符表达式(a)电子的动量平方算符为 2222222222ˆˆˆˆ(x y z P P P P x y z∂∂∂=++=-++∂∂∂(b) 原子核看作不动，He 原子的Hamilton 算符2212121211221ˆ22a a H r r r =-∇-∇--+(c)角动量在z 方向分量的算符 z zˆM M ()ˆ 1y x z xp yp i x y y xM i φ∂∂=-=-+∂∂∂=-=∂ 或(2). H 原子处于态 ，和分别为H 原子的1s 和2s原122s s ψψ=+1s ψ2s ψ子轨道，对应的能量分别为，给出H 原子的平均能量。
结构化学第一章作业答案
1. 格式不规范，写上学号 2. Slater行列式的理解 3. 光谱项、光谱支项和基组态的基谱支项 4. 磁量子数和自旋量子数的可能取值考虑不够
作业参考答案
h 20、( a ) p (b) 0 h h 2mE k hc h 8.67 10 11 m 2meV
50.05
30.05
26、(1) m e
2
imx
(2) 1 sin x (3)2 非本征函数 (4)e (a 2 x) 非本征函数
x
Be原子基态的Slater行列式波函数
1s(1)a(1) 1 1s(1) (1) y 4 ! 2s(1)a(1) 2s(1) (1)
20.05 2 20.05
8 100 3 8 6 10
x 1 100 4x 2 2 4 sin 100 19.95
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 1 100 2y sin 2 2 2 100 29.95 z 1 100 2z sin 100 49.95 2 2 2 8 1 100 6 (20 .05 19 .95) (0.5827 0.5929 ) 10 2 8 100 1 (30 .05 29 .95) (0.9501 0.9520 ) 4 2 100 1 (50 .05 49 .95) (3.1416 10 3 3.1416 10 3 ) 4 2 4.7 10 9 同理可得：P2 6 10 15
1.24 10 11 m
h h (c ) 2.2 10 33 m p mv ( d )3.32 10 10 m和3.32 10 8 m
北大结构化学习题与答案01
10352，动能为M2/2I，
2= 。Schrödinger方程 =E 变成 =E 。解此方程，并确定允许的能级。
1036电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( )
(1)哪些是 的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( )
(2)哪些是的 本征函数；------------------------------------------------------------- ( )
1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？
1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。
1016 “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( )
1017一组正交、归一的波函数 1， 2， 3，…。正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。
(A) (B)
(C) (D) A，B，C都可以
1010对一个运动速率v<<c的自由粒子，有人作了如下推导：
A B C D E
结果得出 的结论。问错在何处？说明理由。
1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ，若激发态的寿命为10-9？s，试问 的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？
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己三烯
18.（南开96）若把苯分子视为边长为3.5 的二维势箱，将6个 电子分配到最低可进入的能级轨道
（1）计算三个最低的能级值及简并度。
（2）计算由基态跃迁到第一激发态吸收光谱波长（ ）
解：二维势箱
最低三个能级 简并度g＝1
简并度g＝2
简并度g＝1
由基态 跃迁到第一激发态 ，吸收的光谱波长
19.（南开90）一个质量为m的电子，在长度为l的一维势箱中运动，其基态能量为（ ），其基态波函数为（ ），基态时电子在区间（ ）出现的几率为（ ）。
9.一维谐振子的势能表达式为 ，则该体系的定态薛定谔方程中的哈密顿算符为（D）
A. B. C.
D. E.
10.(北师大04年)设算符 和 对任意f的作用为
,
指出哪些算符为线性算符( )
11. 是某原子的可能状态,下列哪些组合也是该原子的可能状态?
a. b. c . d.
(a, d)
12.写出一个电子在长度为a的一维势箱中运动的Hamilton算符.
现代结构化学2010.9
第一章量子力学基础知识
练习题
1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（B）
A.波函数不随时间变化的状态
B．几率密度不随时间变化的状态
C.自旋角动量不随时间变化的状态
D.粒子势能为零的状态
2.（北大93） 是描述微观体系（运动状态）的波函数。
3.（北师大20000）若 ，其中 为实常数，且 已归一化，求 的归一化常数。
20.（南开97）假设丁二烯的结构有两种情况
（a）4个p电子形成两个定域小π键，骨架表示为
（b）4个p电子形成 离域π键，骨架表示为
按一维势箱处理（总能量并计算离域化。
解：（a）
离域能
（b）
离域能
21.（东北师大98）
离子
中π电子运动可用一维势箱来模拟，若这一势箱长度为13 ，求该体系由基态跃迁到第一激发态时吸收的波长。
由此可看出，在粒子运动状态确定的情况下(n确定)，体系的能量与粒子的运动范围l的平方成反比，即运动范围越大能量越低。
对 而言，电子不再局限在一个原子核周围运动，而是在整个分子范围内运动，运动范围增大，能量降低。
共有10个π电子，占据5个轨道，ψ5→ψ6的跃迁
22.（东北师大98） 是 和 的本征函数吗?，若是，其本征值为多少？
不是 的本征函数，是 的本征函数，本征值为-1
23.(东北师大99)写出一维势箱运动粒子的能量公式和各符号的含义，并试用该公式简述 中化学键的离域效应。
n为量子数，h为普朗克常数，m为粒子的质量，l为一维势箱的长度。
13.（北师大02年）
(1)给出用原子单位表示的下列算符表达式
(a)电子的动量平方算符为
(b)原子核看作不动，He原子的Hamilton算符
(c)角动量在z方向分量的算符
(2).H原子处于态 ， 和 分别为H原子的1s和2s原子轨道，对应的能量分别为 ，给出H原子的平均能量。
解法一
解法二 组合系数 表示物理量 对总物理量 的贡献。
(3).某波函数为 ， 和 是正交归一化的，那么常数c的值为（ ）
15.（南开96）
质量为m的粒子在长度为l的一维势箱中运动，体系的 的本征函数（ ），本征值为（ ）
16.（南开99）
质量为m的粒子在长度为l的一维势箱中运动，基态时粒子的能量为E1，当粒子处在 的状态时，测量粒子的能量为E1的几率为多少？（80％）。
（中山2001）一维势箱中的粒子，已知 ，则在( )处出现的几率密度最大。
解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。
解法2：
几率密度函数
求极值：(sin2α=2Sinα•cosα)
7.（北大93）边长为l的立方势箱中粒子的零点能是( )
8.（北大94）两个原子轨道 和 互相正交的数学表达式为( )
将 归一化， ，则归一化后
因此， 对E的贡献为 ， 对E的贡献为 。
14.（北师大05年）
(1). 是体系的可能状态，下列哪种组合也是体系的可能状态（d）
a. b. c. d.以上三种均是
(2).在边长为l的三维势箱运动的微观粒子，当能量为 时，简并度为（c）
a.1 b.2 c.3 d.4
解
1 1 2
解：设 是归一化的，
4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分）
E=1/2mv2(mv)2=2mE电子衍射实验
5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式为（ ）
6．（中山97）一维势箱长度为l，则基态时粒子在( )处出现的几率密度最大。
解：解法1：
因 和 均是一维势箱中粒子的可能状态
也是一维势箱中粒子的一种可能状态，但它不是Hamiltian算符的本征函数（本征态），也不是归一化的。
归一化
解法2：
对 的贡献为 ，
对 的贡献为
17.（南开94）
一维势箱中运动的粒子处于n＝4的能级时，箱中何处粒子出现的几率密度为零（ l）( ).直链己三烯有6个C原子参加共轭，平均键长为d（Å），可视为一维势箱，设电子质量为m(g),普朗克常数为h(J·s),问从己三烯基态的最高占有能级激发一个电子到最低空能级吸收光的波长是多少Å（只写出表达式）（ ）