最新六匀变速直线运动规律
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的速度和时间的关系由得：v t=v0＋at→单位时间速度的变化即速度的变化率；→匀变速直线运动一段时间末了时刻的速度公式。
1、公式中v t是时间t的一次函数变化关系，a是斜率。
2、公式中v t是匀速直线运动经任意时间t时的瞬时速度。
3、速度公式中，v0、v t、a都是矢量。
在直线运动中，首先要规定正方向，常以初速度v0方向为正方向。
4、先减速到速度为零后以相同加速度反向加速可视为一个过程的匀减速直线运动，v t=v0＋at仍适用。
a=－2m/s2v=4－2×4=－4m/s例：一辆汽车以21m/s的初速度做匀减速刹车运动，若刹车过程的加速度大小为3m/s2，求8s后此汽车的运动速度。
解：规定v0方向为正方向，据题意：v0=21m/s，a=3m/s2，t=8s，设汽车刹车需t1，由v t=v0＋at的：故汽车在8s之前已静止，在8s末速度v t=0。
二、匀变速直线运动位移和时间关系在时间t内的位移可以由与坐标轴围成的面积表示：1、匀变速直线运动2、s所求是指匀变速直线运动在时间t内的位移而不是路程。
3、公式适用于匀变速直线中加速度只要不变的任何一过程。
（例如适用于先作匀减速至速度为零，再反向匀加速直线运动的整个过程）4、位移公式是矢量式a．一般取v0方向为正方向，a与v0方向相同取正值。
a与v0方向取负值。
b．在中，v t与v0方向相同v t取正值，v t与v0方向相反，v t取负值。
c．位移s计算正值说明s方向与v0方向相同，计算出负值说明s与v0反向。
5、公式运算中单位要统一，最好全部用国际单位。
（数据在式中不带单位，最后结果带单位）6、若v0=0，7、对刹车制动后的匀减速直线运动，需先用判断实际运动时间。
例：以10m/s速度行驶的汽车，制动后以2m/s2的加速度大小做匀减速直线运动，求：（1）前4s内的平均速度；（2）第4s内通过的位移；（3）6s内通过的位移。
匀变速直线运动的规律
一、速度和时间的关系：
匀变速直线运动的加速度是恒定的，即a为常量
又 a=(vt - v0)/t
Vt = v0 + a t
这就是匀变速直线运动的速度公式
例一：
例一：汽车在紧急刹车时，加 速度的大小是 6 m/s 2 ，如果 必须在2s 内停下来，汽车行 驶的最大允许速度是多少？
例一：汽车在紧急刹车时，加速度的大小是 6 m/s 2 ，如果必须
由a=(vB-vA)/t 1 可得
a =(14-5)/3=3( m/s 2)
则vC=vB+at2=14+34=26(m/s)
答： （ 略 ）
匀变速直线运动的规律
一、速度和时间的关系：
匀变速直线运动的加速度是恒定的，即a为常量
又 a=(vt-v0)/t
Vt = v0 + a t
这就是匀变速直线运动的速度公式
例一：
例二：
二、位移和时间的关系：
1.公式的推导：
匀变速直线运动的规律
一、速度和时间的关系：
匀变速直线运动的速度公式 Vt = v0 + a t
二、位移和时间的关系：
1.公式的推导：
s、 t
S=Vt
①
运动过程： V0
V
Vt V =( V0+Vt )/ 2 ②
注意：②式只适用于匀变速直线运动（？）
由① ②式可得 S=(V0+Vt)t/2 又 Vt=V0+ a t
答：汽车行驶的最大允行许速驶度为，43.从加快行驶开始，经12s行驶了180m. 汽车开
一、速度和时间的关系：
始加速时的速度是多大? 物体做匀变速直线运动，若在A点时的速度是 5m/s , 经3S到达B点时速度是14m/s，再经4S 到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
匀变速直线运动的规律
专题一 匀变速直线运动的规律及其应用一、匀变速直线运动的规律1.条件：物体受到的合外力恒定，且与运动方向在一条直线上.2.特点：a 恒定，即相等时间内速度的变化量恒定.3.规律：（1）v t ＝v 0＋at （2）s ＝v 0t ＋21at 2（3）v t 2－v 02＝2as 4.推论：（1）匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即 Δs ＝s i ＋1－s i ＝aT 2＝恒量.（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即v t /2＝v =20t v v + 以上两个推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握.（3）初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）：①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶……∶v N ＝1∶2∶3∶…∶n②1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s N ＝12∶22∶32∶…∶n 2③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…… 位移的比为：s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t N ＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n －1-n ）1 如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s 释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm ，BC=20cm ，试求：（1）拍照时B 球的速度；（2）拍摄时s CD =?（3）A 球上面还有几颗正在滚动的钢球2 ，一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移△x 所用的时间为t 2. 则物体运动的加速度为A ．1212122()()x t t t t t t ∆-+ B.121212()()x t t t t t t ∆-+ C ．1212122()()x t t t t t t ∆+- D ．121212()()x t t t t t t ∆+-3 .某质点P 从静止开始以加速度a 1做匀加速直线运动，经t （s ）立即以反向的加速度a 2做匀减速直线运动，又经t （s ）后恰好回到出发点，试证明a 2＝3a l ．4，一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4s 内的位移是14m ，求它前72m 所用的时间．5 每隔一定时间，从车站以同一加速度沿一笔直的公路开出一辆汽车，当第五辆车开始起动时，第一辆车已离站320m ．此时第四辆车与第三辆车的距离是多大？6 一列火车有n 节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时( )A ．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB ．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(12-)∶(23-)∶…∶(1--n n )C ．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶nD ．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v ，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v /n7，物体沿某一方向做匀变速直线运动，在t （s ）内通过的路程为s ，它在s 2处的速度为v 1，在中间时刻的速度为v 2，则v 1和v 2的关系应是（ ）A ．当物体做匀加速直线运动时，v l ＞v 2B ．当物体做匀减速直线运动时，v l ＞v 2C ．当物体做匀速直线运动时，v l ＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v l ＜v 28 某车队从同一地点先后从静止开出n 辆汽车，在平直的公路上沿一直线行驶，各车均先做加速度为a 的匀加速直线运动，达到速度v 后做匀速直线运动，汽车都匀速行驶后，相邻两车距离均为s ，则相邻两车启动的时间间隔为 （ ）A ．av 2 B ．a v 2 C ．υ2s D ．υs 9.如图1-2-2所示的光滑斜面上，一物体以4m/s 的初速度由斜面底端的A 点匀减速滑上斜面，途经C 和B ，C 为AB 中点，已知v A ∶v C = 4∶3，从C 点到B 点历时（23-）S ，试求：（1）到达B 点的速度？（2）AB 长度？10，有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内（ ）A ．物体运动方向时而向东时而向西B ．物体最后静止在O 点C ．物体运动时快时慢，一直向东运动D ．物体速度一直在增大11，物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4 m ／s 2，6 s 后又返回原出发点．那么下述结论正确的是( )．A ．物体开始沿斜面上滑时速度为12 m ／sB ．物体开始沿斜面上滑时速度是10 m ／sC ．物体沿斜面上滑的最大位移是18 mD ．物体沿斜面上滑的最大位移是15 m12 ，为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。
匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律：匀变速直线运动是物体沿直线运动，速度恒定不变的一种运动规律。
它包括物体在任意时刻应具有恒定的速度，且连续变化。
1、位移s与时间t的关系：在匀变速直线运动中，物体在每一小段时间内的位移都是一样的，比如说物体的速度为v（m/s），那么每一小段的速度也是一样的。
所以，在某一时刻t的位移s等于t时刻之前的位移s0 加上t时刻之间时间内的位移，即：s = s0 + v*t 。
2、速度v与时间t的关系：关于速度与时间的关系可以从第一条关系s = s0 + v*t 来理解，由于物体在每一小段时间内的位移都是一样的，而这一小段时间的位移取决于当前的速度与时间的乘积，所以我们可以推出速度与时间的关系v = (s-s0) / t。
3、加速度a与时间t的关系：加速度a与时间t的关系也是可以从第一条关系s = s0 + v*t 来推出的，我们可以将该关系展开后得到：s = s0 + v0*t + 1/2 * a*t^2 ,这里的a就是物体变化的加速度，因此可以推出：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 。
4、位移s与速度v的关系：在匀变速直线运动中，物体的速度恒定不变，所以可以简单得知：s = s0 + v*t 。
5、加速度a与速度v的关系：从加速度a与时间t的关系可以得到：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 ，因此可以推出：v = v0 + a*t 。
总结而言，匀变速直线运动的规律就是：物体的速度是恒定的，其位移、速度、加速度之间存在着密切的关系，利用上述关系可以得出物体的位移、速度、加速度随时间的变化情况，从而得出物体的完整的运动轨迹。
匀变速直线运动的规律
第二节 匀变速直线运动的规律【规律及公式】1、匀变速直线运动的基本公式 速度公式：v t ＝v 0＋at ①位移公式：2021at t v x += ②速度位移公式：ax v v2202=- ③平均速度公式：0t/20+===+22v v t v v atv ④ tx=（任何运动都适用） 注意：①匀变速直线运动中涉及到v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，其中只有t 是标量，其余都是矢量。
上述四个公式都是矢量式。
通常选定v 0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v 0方向相同或是相反分别用正、负号表示。
如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。
②解题中常选用公式=s vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式0+=2tv v v ，会使计算大为简化。
2、匀变速直线运动的三个推论(1)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δx=aT 2（或者2)(aT n m x x n m -=-） ⑤(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：02+==2ttv v v v ⑥ (3)某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移初、末速度v 0和v t 关系：220=2t v v v +中 ⑦注意：无论匀加速还是匀减速总有2tv =v =20t v v +＜2x v =2220t v v +4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t ＝0开始)，设T 为时间单位，则有： ①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比:x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶…… ③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶……＝12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝5、应用速度或位移公式应注意的几个问题： (1)速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式2021at t v x +=的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以，对以上两公式应用时，必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。
(完整版)匀变速直线运动规律
第2课时 匀变速直线运动规律的应用 考纲解读 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式.【考点梳理】一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动.(2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向同向.②匀减速直线运动，a 与v 0方向反向.2.匀变速直线运动的规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at .(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2. (3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .二、匀变速直线运动的推论1.匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝2t v ＝v 0＋v 2. (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动.(3)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：h ＝12gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gh .2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动.(2)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt .②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .④上升的最大高度：H ＝v 202g. ⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 【考点突破】考点一 匀变速直线运动规律的应用1.速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石.2.以上三个公式均为矢量式，应用时应规定正方向.3.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质.例1 珠海航展现场“空军八一飞行表演队”两架“歼－10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀.质量为m 的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程.飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a 1，运动时间为t 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下.在平直跑道上减速滑行总路程为x .求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.解决匀变速直线运动问题的思维规范→ → → → →突破训练1甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.考点二 解决匀变速直线运动的常用方法1.一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式.它们均是矢量式，使用时要注意方向性.2.平均速度法定义式v ＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而v ＝v t 2＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动. 3.比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解.4.逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.5.推论法利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷.6.图象法审题获画过程判断运选取正方向 选用公式解方程，必要时对。
匀变速直线运动公式、规律总结
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：v 2s v ，三．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、……ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：SSSSt1例1（1（2（3（4（5例2例3：甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车加速度大小不变，汽车乙的加速度是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
例4：如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为（）A．B．C．D．例5：质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点() A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s例6：一物体做匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移所用的时间为t2．则物体运动的加速度为：()A．B．C．D．例7：一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a的匀加速运动;接着又以a’做匀减速运动，到达B恰好停止，若AB长为S，则质点走完AB所用的时间是()A．B．C．D．例8：一个小石块从空中a点自由落下,先后经过b点和c点,不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v,经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为( )A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9例9：个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，相邻两次闪光的时间间隔为1s．分析照片发现，质点在第1 次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m．由此，算不出来的物理量是：()A．第1次闪光时质点的速度．B．质点运动的加速度．C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点通过的位移．D．质点运动的初速度．例10：一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是()A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 mC．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m例11：甲乙丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一个路标，从此开始甲车一直匀速运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相等，则()A. 甲车先通过下一个路标B. 乙车先通过下一个路标C. 丙车先通过下一个路标D. 条件不足，无法判断。
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．二、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动的速度与时间的关系v t＝v0＋at.2．匀变速直线运动的位移与时间的关系s＝v0t＋12at23．匀变速直线运动的位移与速度的关系v2t－v20＝2as.4．由平均速度求匀变速直线运动的位移s＝v0＋v t 2t考点一初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，各物理量间的比例关系：1．前1 s、前2 s、前3 s、…内的位移之比为1∶4∶9∶…2．第1 s、第2 s、第3 s、…内的位移之比为1∶3∶5∶…3．前1 m、前2 m、前3 m、…所用的时间之比为1∶2∶3∶…4．第1 m、第2 m、第3 m、…所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…1．Δs＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等．可以推广到s m－s n＝(m－n)aT22．＝v0＋v t2，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．v ＝v20＋v2t2，某段位移的中间位置的瞬时速度不等于该段位移内的平均速度．可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有v v题型一匀变速直线运动基本规律的应用例1 一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)解析 下面分三个阶段来求解．向上加速阶段： s 1＝12a 1t 21＝12×4×102 m ＝200 m v 1＝a 1t 1＝40 m/s 竖直上抛上升阶段：s 2＝v 212g＝80 m t 2＝v 1g ＝4 s自由下落阶段：s 1＋s 2＝12gt 23得：t 3＝2(s 1＋s 2)g ＝56 s ＝7.48 s 所以，此重物距地面最大高度 s max ＝s 1＋s 2＝280 m 重物从掉下到落地的总时间 t ＝t 2＋t 3＝11.48 s.2. 从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1所示，测得s AB ＝15 cm ，s BC ＝20 cm ，求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小； (4)A 球上表面滚动的小球还有几颗．解析 (1)由a ＝ΔsT 2得小球的加速度 a ＝s BC －s ABT2＝5 m/s 2 (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即 v B ＝s AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即s CD －s BC ＝s BC －s AB ，所以 s CD ＝2s BC －s AB ＝0.25 m(4)设A 点小球的速度为v A ，由于 v A ＝v B －at ＝1.25 m/s所以A 球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 球上方滚动的小球还有2颗．自由落体和竖直上抛考点一 自由落体运动的规律与推论 1．基本规律由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． (1)速度公式：v ＝gt(2)位移公式：h ＝12gt 2(3)位移与速度的关系：v 2＝2gh 2．推论(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的 一半，即v ＝v t 2＝12gt(2)在相邻的相等时间内下落的高度差Δh ＝gT 2(T 为时间间隔) 考点二 对竖直上抛运动的理解 1．竖直上抛运动的研究方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．3. 如图2所示，一根长为L ＝10 m 的直杆由A 点静止释放，求它通过距A 点为h ＝30 m ，高为Δh ＝1.5 m 的窗户BC 所用的时间Δt .解析 由题意可知，直杆通过窗户BC 所用的时 间是指直杆的上端E 自由下落到窗户的下沿C 所 用的时间与直杆的下端F 自由下落到窗户的上沿 B 所用的时间之差，如题图所示．所以直杆通过窗 户BC 所用的时间为 Δt ＝t 2－t 1＝ 2(h ＋Δh )g－ 2(h －L )g＝2×31.510 s － 2×(30－10)10s ＝0.51 s题型三 “临界分析法”解决抛体相遇问题1．临界问题：是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态的分界处的问题．处于临界状态的物理量的值叫临界值． 2．临界问题的特点(1)物理现象的变化面临突变性．(2)对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点，呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点．3．分析方法：解决临界问题，关键是找出临界条件．一般有两种基本方法：(1)以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；(2)直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解．例3 在h 高处，小球A 由静止开始自由落下，与此同时，在A 的正下方地面上以初速度v 0竖直向上抛出另一小球B ，求A 、B 在空中相遇的时间与地点，并讨论A 、B 相遇的条件(不计空气阻力作用)解析 设相遇时间为t ，相遇点离地面高度为y ，则两球相遇必在同一位置，具有相同的y .所以y ＝v 0t －12gt 2＝h －12gt 2，即v 0t ＝h .所以相遇时间为t ＝hv 0. 将t 代入y 的表达式中，y ＝h －12gt 2＝h －12g h 2v 20＝h (1－gh2v 20)，即为相遇点离地面的高度． 讨论：A 、B 能在空中相遇，则y >0，即h (1－gh 2v 20)>0.所以1－gh2v 20>0，即v 0> gh2为A 、B 在空中相遇的条件． 当在B 球的最高点相遇时，应有12gt 2＋v 202g ＝h ，且t ＝v 0g ，解得v 0＝gh .当gh2<v 0<gh 时，在B 球下降过程中两球相遇；当v 0＝gh 时，恰在B 球上升到最高点时两球相遇；当v 0>gh 时，在B 球上升过程中两球相遇．建模感悟 从高处下落的物体与上抛物体的相遇极其类似在水平面上的相遇，所不同的是此类题目两物体的运动均是匀变速直线运动．但处理时要注意相遇可能有两种情形——上抛物体的上升段和下降段，同时注意二者之间的时间关系和位移关系，便可顺利解决此类题目． 4. 如图3所示，A 、B 两棒长均为L ＝1 m ，A 的下端和B 的上端相距s ＝20m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40 m/s.求：(1)A 、B 两棒何时相遇； (2)从相遇开始到分离所需的时间 解析 (1)设经过时间t 两棒相遇，由1 2gt 2＋(vt－12gt2)＝s，得t＝sv0＝2040s＝0.5 s.(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速运动，B棒做匀减速运动，设从相遇开始到分离所需的时间为t′，则(v A t′＋12gt′2)＋(vBt′－12gt′2)＝2L.其中v A＝gt，v B＝v0－gt.代入后解得t′＝2Lv0＝2×140s＝0.05 s．专题：运动的图象追及和相遇问题1．对s－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向3)两种特殊的s—t图象①若s－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．②若s－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．2．对v－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积表示位移的大小②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负题型二追及和相遇问题的处理方法例3 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，则有v乙＝v甲－at，解得t＝12 s，此时甲、乙间距离为v甲t－12at2－v乙t＝36 m(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有t1＝v甲a＝20 st1时间内，s甲＝v甲2t1＝102×20 m＝100 m s乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m此后乙车运动时间t2＝s甲－s乙v乙＝204s＝5 s 故乙车追上甲车需t1＋t2＝25 s.题后感悟(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．(2)分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)解题思路和方法5．在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．解析A、B车的运动过程(如图)利用位移公式、速度公式求解．对A车有s A＝v0t＋12×(－2a)×t2 v A＝v0＋(－2a)×t对B车有s B＝12at2，vB＝at对两车有s＝s A－s B追上时，两车不相撞的临界条件是v A＝v B联立以上各式解得v0＝6as故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6as1．如图6所示，一高为h＝2.4 m，倾角为θ＝37°的斜面体ABC固定在光滑水平面上．在距C点右侧水平距离为d＝5 m的D处固定一竖直挡板．一质量为m＝0.1 kg的小物块从斜面体的顶端B 由静止开始下滑，如果小物块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.5，小球在运动过程中经过C 点时无机械能损失，(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)小物块从顶端B 滑至底端C 所需要的时间t ；(2)小物块从开始运动到最终停止的整个过程中在斜面上运动的路程s . 解析 (1)设小物块下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma 可得a ＝g sin θ－μg cos θ＝10×0.6 m/s 2－0.5×10×0.8 m/s 2＝2 m/s 2 由运动学公式可得t ＝2hsin θ·a＝ 2×2.40.6×2s ＝2 s (2)小物块最终停在斜面底端C 点 由动能定理得mgh －μmg cos θ·s ＝0 可得s ＝6 m 10(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。
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Vt = v0 + a t
这就是匀变速直线运动的速度公式
例一：
例二：
二、位移和时间的关系：
1.公式的推导：
匀变速直线运动的规律
一、速度和时间的关系：
匀变速直线运动的速度公式 Vt = v0 + a t
二、位移和时间的关系：
1.公式的推导：
s、 t
S=Vt
①
运动过程： V0
V
Vt V =( V0+Vt )/ t ②
S
=
v0t+
1 2
at 2
说明：位移公式的另一种推导请大家参考书后的阅读资料
2.公式的理解和运用：
①匀变速直线运动的位移公式反映了做匀变速直线运动的
物体的位移随时间变化的关系；
②从公式可以看出，物体的位移不随时间均匀变化。
例三
例三：一辆汽车原来匀速行驶，然后以1m/s2的加速度加快
行驶，从加快行驶开始，经12s行驶了180m. 汽车开
六匀变速直线运动规律
教学目标：
1. 掌握匀变速直线运动的速度公式。知道 它是如何推导出的，会应用这一公式分析 和计算。 2. 掌握匀变速直线运动的位移公式。会应 用这一公式对问题
进行分析和计算。
匀变速直线运动的规律
一、速度和时间的关系：
匀变速直线运动的加速度是恒定的，
即a为常量
又 a vt v0 t
2.特别注意加速度的正、负（ 加速为正、减速为负）。
作业
课本P33练习六 （1）、（2）、 （5）、（6）
再见
ห้องสมุดไป่ตู้
始加速时的速度是多大?
分析:
t=12s s =180m
V0
Vt
?
a = 1m/s2
依题意, a、 s 、 t 均已知, 根据 S=V0t + a t2 / 2
可知, V0=s /t - a t/2
解: ( 略)
匀变速直线运动的规律
一、速度和时间的关系：
匀变速直线运动的速度公式
Vt = v0 + a t
3s 内前进36m .求汽车的加速度.
分 析 ： t=3s V0
18 m/s
s =36m
vt
a= ?
* 建议 *
要培养根据物理过程作出 示意图的习惯，这样可助 你更好地理解题意。
初速度v0、时间t 、位移s 已知，怎么求加速度a 呢？
根据s =v 0t +a t2/2
解： （ 略 ）
可得a = ?
匀变速直线运动的规律
二、位移和时间的关系：
1.公式推导
S
=v0t
+1 2
at 2
匀变速直线运动的位移公式 说明：位移公式的另一种推导请大家参考书后的阅读资料
2.公式的理解和运用
①匀变速直线运动的位移公式反映了做匀变速直线运动的
物体的位移随时间变化的关系；
②从公式可以看出，物体的位移不随时间均匀变化
例三
例四
例四: 以18 m/s 的速度行驶的汽车,制动后做匀减速运动, 在
一、速度和时间的关系：
匀变速直线运动的速度公式
Vt = v0 + a t
二、位移和时间的关系：
匀变速直线运动的位移公式
总结:
S = v0t+
1 2
at 2
1.在研究物体的运动时，首先应明确物体做什么运动，加 速度是多大, 是否已知初、末速度，在时间t 内发生了 多大的位移，然后根据速度公式或位移公式求解。
注意：②式只适用于匀变速直线运动（？）
由① ②式可得 S=(V0+Vt)t/2 又 Vt=V0+ a t
得:
s
=
v0t
+
1 2
a t2
这就是匀变速直线运动 的位移公式
匀变速直线运动的规律
一、速度和时间的关系：
匀变速直线运动的速度公式
二、位移和时间的关系：
Vt = v0 + a t
1.公式推导 匀变速直线运动的位移公式