t检验卫生统计学、医学统计学版(李晓松版) t检验思维导图-放大不模糊
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医学统计学 t检验
130
-5
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3
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155
165
10
对差值d进行正态性检验（Shapiro-Wilk统计量W=0.949，P=0.470）， 认为其满足正态性，可用配对样本均数的t 检验。
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：μd=0，A、B两种仪器检测的血红蛋白总体平均差异为0 H1：μd≠0，A、B两种仪器检测的血红蛋白总体平均差异不为0
（3）确定P值，作出推断结论 查t界值表，得单侧概率0.10<P<0.20，按=0.05水准，不拒绝H0，
尚不能认为该地20岁男子平均身高比以往要高。
样本均数与已知总体均数的比较，n≥60时，亦可近似地采用z检验
第二节 配对样本均数的 t 检验
配对样本均数的 t 检验 （paired/matched t-test）
检验X 所代表的未知总体均数μ是否与已知总体均数μ0 有差别
应用条件：资料服从正态分布
t = X-μ = X-μ = X-μ0 ,
S X
SnSn
ν=n-1
（7-1）
例7-1 通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身高为168cm， 今随机测量当地16名20岁男子，得其身高均数为172cm，标准差 为14cm。问当地现在20岁男子的平均身高是否比以往高？
若两处理因素的效应无差别，理论上差值d的总体 均数μd应为0，故可将该检验理解为样本均数 d所对 应的总体μd与总体均数0的比较
配对t检验的应用条件：差值d服从正态分布
医学统计学(t检验和u检验)
较的 t ' 检验 • 案例 • 练习和思考 • 小结
----contents-医-学统-计学（t检验和u检验）
什么是t检验？
t 检验是假设检验中最见的一种方法，它是以t 分布为基础。由于t分布的发现使得小样本统计推断 成为可能，因而，它被认为是统计学发展史中的里 程碑之一，在医学统计学中，t检验是非常活跃的一 类假设检验方法。
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
并为人们接受的公认值、习惯值。
未知总体μ
？
已知总体μ0
医学统计学（t检验和u检验）
t 检验
例3.16 根据大量调查，已知健康成年男子听到最高 声音频率的平均数为18000Hz。某医生随机抽查25名 接触噪声作业的男性工人，测得可以听到的最高声音 频率的均数为17200Hz，标准差为650Hz。试问能否 认为接触噪声作业工人的听力水平与正常成年男性的 听力水平不同？
0
t
t1 6.154
医学统计学（t检验和u检验）
对这个样本是否来自 这个总体产生了怀疑， 因此从已知总体中抽 样，获得这样的样本 的概率太少了P<0.01。 从而认为这个样本很 有可能来自于与已知 总体有本质差别的另 一总体。
μ
总体
医学统计学（t检验和u检验）
u 检验
t 检验是根据t分布所进行的假设检验，而当 样本量n很大时，t分布就接近标准正态分布，标 准正态分布也称为u分布，而国外教科书则称为Z 分析，这时候根据u分布所进行的假设检验称为u 检验。
----contents-医-学统-计学（t检验和u检验）
什么是t检验？
t 检验是假设检验中最见的一种方法，它是以t 分布为基础。由于t分布的发现使得小样本统计推断 成为可能，因而，它被认为是统计学发展史中的里 程碑之一，在医学统计学中，t检验是非常活跃的一 类假设检验方法。
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
并为人们接受的公认值、习惯值。
未知总体μ
？
已知总体μ0
医学统计学（t检验和u检验）
t 检验
例3.16 根据大量调查，已知健康成年男子听到最高 声音频率的平均数为18000Hz。某医生随机抽查25名 接触噪声作业的男性工人，测得可以听到的最高声音 频率的均数为17200Hz，标准差为650Hz。试问能否 认为接触噪声作业工人的听力水平与正常成年男性的 听力水平不同？
0
t
t1 6.154
医学统计学（t检验和u检验）
对这个样本是否来自 这个总体产生了怀疑， 因此从已知总体中抽 样，获得这样的样本 的概率太少了P<0.01。 从而认为这个样本很 有可能来自于与已知 总体有本质差别的另 一总体。
μ
总体
医学统计学（t检验和u检验）
u 检验
t 检验是根据t分布所进行的假设检验，而当 样本量n很大时，t分布就接近标准正态分布，标 准正态分布也称为u分布，而国外教科书则称为Z 分析，这时候根据u分布所进行的假设检验称为u 检验。
医学统计学-第六章t检验
t
X1 X2
S
2 C
1 n1
1 n2
n1 n2 2
S
2 C
n1
1S
2 1
n 2
1S
2 2
n1 n2 2
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验
（independent samples t-test）。 适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们
各自所代表的总体均数和是否相等。
➢ 假设检验的基本思想
➢ 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
➢ 小概率事件（P≤0.05）是指在一次试验中基本上不大会发生的
事件。 ➢ 小概率事件原理：一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次
试验中是实际不会发生的。在数学上，我们称这个原理为小概率 事件原理。 ➢ 反证法思想是先提出假设，再用适当的统计方法确定假设成立的 可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还 不能认为假设不成立。
α ＝0.05
SC2=699.725,t=-3.764
3.确定P值 ，作出推断结论
υ =20+20-2=38 ， 查 t 界 值 表 ， 得 t0.05/2,38=2.024, 现 |t|=3.764>t0.05/2,23＝2.069,故P<0.05。按α=0.05水准，拒绝 H0，,接受H1，差异有统计学意义。
F
S12 (较大） S（ 22 较小）
υ1为分子自由度，υ2为分母自由度
F统计量服从F分布，可以查F界值表，附表3-3。F值越大， 对应的P值越小。
1.建立假设，确定检验水准
2.计算统计量
F
S12 (较大）=26.82/26.12 =1.051 S（ 22 较小）
T检验_图文
当两样本含量n1和n2均大于50时，t分布非常接近z分布，近 似可按下式计算在z值：
z | X1 X2 | S12 /n1 S22 /n2
zz/2,或 zz,P zz/2,或 zz,P
zα或zα/2值查t界值表，ν=∞栏即可。
二、两样本几何均数t检验 比较两样本几何均数的目的是推断它们各自代表的总体
12
正常人组
12
182.4
27.7
149.7
19.5
（1）建立检验假设 ,确定检验水准
H0：1 2，银屑病患者与正常人的血清IL-6均数相同
H1：1 2 ，银屑病患者与正常人的血清IL-6均数不同
0.05
（2）计算t值 本例n1=n2, 即可按下式计算t值。
t| X1X2| 18.2414.97 3.34
t 3.25| 4.52 2.49/1 12
（3）确定P值，作出推断结论 ν=n-1=12-1=11，t界值表，得 t0.001/2，11=4.437, 现t>t0.001/2, 11 , 故P<0.001。按α水准，拒绝H0, 接受H1，差异有统计学意义。可以认为两种不同结核菌素对儿 童的皮肤反应直径有差别，新制品反应小于标准品。
如例4.2 120名9岁男孩的肺活量资料，通过SAS进行正 态性检验，其结果如下：
2.矩法检验 分别对总体分布的偏度和峰度进行检验。
(1)偏度检验：主要计算偏度系数（coefficient of skewness ,SKEW），一般用g1来表示。检验假设为：
H0：G1=0，总体分布对称 H1：G1≠0，总体分布不对称。
第一节 样本均数与总体均数的比较
亦称为单样本t检验（one sample t-test）。即样本均数代表 的未知总体均数μ与已知的总体均数μ0（一般为理论值、标准值 或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较。
《医学统计学》医统-第七章t检验
常用的假设检验方法 如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较
编辑课件
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两 样本 种疗法治疗后患 者血糖值是否相 同？
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
12.25
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12 合计
10.5
9.5
编辑课件
1.0 39(d)
1.00 195(d2)
配对样本均数t检验——检验步骤
• 1.建立检验假设，确定检验水准
• H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平
均直径差异为0;
• H1：d0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平
重为3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿
出生体重是否与一般新生儿体重不同?
本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准 差未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选 用单样本t检验。
编辑课件
单个样本t 检验——检验步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均出
编辑课件
• 例7-2 某项研究评估咖啡因对运动者的心肌 血流量的影响，先后测定了12名男性志愿者 饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量 （ml/min/g），数据如表7-1所示，问饮 用咖啡前后运动者的心肌血流量有无差异。
编辑课件
编辑课件
编辑课件
3.检验步骤
（1）建立检验假设，确定检验水准
编辑课件
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两 样本 种疗法治疗后患 者血糖值是否相 同？
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
12.25
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12 合计
10.5
9.5
编辑课件
1.0 39(d)
1.00 195(d2)
配对样本均数t检验——检验步骤
• 1.建立检验假设，确定检验水准
• H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平
均直径差异为0;
• H1：d0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平
重为3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿
出生体重是否与一般新生儿体重不同?
本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准 差未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选 用单样本t检验。
编辑课件
单个样本t 检验——检验步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均出
编辑课件
• 例7-2 某项研究评估咖啡因对运动者的心肌 血流量的影响，先后测定了12名男性志愿者 饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量 （ml/min/g），数据如表7-1所示，问饮 用咖啡前后运动者的心肌血流量有无差异。
编辑课件
编辑课件
编辑课件
3.检验步骤
（1）建立检验假设，确定检验水准
医学统计学——t检验课件
医学统计学——t检验课件xx年xx月xx日contents •t检验的基本概念•t检验的原理•t检验的步骤•t检验的应用•t检验的注意事项•t检验的实例演示目录01 t检验的基本概念统计假设检验的一种，用于比较两个独立样本的平均数是否有显著差异，或一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异。
t检验常用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较。
t检验的定义t检验的适用范围适用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较；常用于检验一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异；可用于二分类变量和等级变量的比较。
两个独立样本来自的总体服从正态分布；两个独立样本来自的总体方差相等；样本数据是随机样本。
t检验的假设条件02 t检验的原理两独立样本t检验适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
统计假设比较两组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2与H1：μ1≠μ2。
两配对样本t检验统计假设比较两组配对样本的差值均值是否显著非零，即H0：μ1-μ2=0与H1：μ1-μ2≠0。
适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
单因素方差分析t检验统计假设比较三组或多组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2=…=μn与H1：μ1≠μ2≠…≠μn。
适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据F值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
如果P值小于预设显著性水平α，则认为各组均值存在显著差异；否则，认为无显著差异。
03 t检验的步骤明确研究目的明确研究目的是t检验的首要步骤，决定了数据的类型和数量。
数据筛选对数据进行筛选，去除异常值和缺失值，以确保数据的有效性和可靠性。
数据分组根据研究目的，将数据分成两组或以上，以便进行比较和分析。
03 第三章 t检验2013
（2）计算检验统计量t值 本例n = 8, Σd = 6.81，Σd2 = 8.0867， 差值的均数=Σd/n =0.851
S d d 2 n 1 d 2n8 .08 8 6 1 .8 6 28 1 7 0 .57 (m 2 /g o )
t |d0| |d| |0.851| 4.208 Sd n Sd n 0.572 8
t|dd||d0| |d|
S d
Sd n Sd n
• 例3-2 • 某单位研究饮食中缺乏维生素E与肝中维生素A含
量的关系，将同种属的大白鼠按性别相同，年龄、 体重相近配成8对，并将每对中的两只大白鼠随机 分到正常饲料组和维生素E缺乏组，然后定期将大 白鼠杀死，测得其肝中维生素A的含量如表3-1。
查附表3，t界值表(p439)，得t0.05,39=?，
t=1.294 ? t0.05,39 故P ? 0.05。 按α=0.05的水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。
结论：还（尚）不能认为该地农村新生儿出生体重 低于该地新生儿平均出生体重。
结论：可认为该地农村新生儿出生体重与该地新生 儿平均出生体重相同。
μ
第一节 样本均数与总体均数的比较
❖国外统计书籍及统计软件亦称为单样本t检验 （one sample t—test）。
❖即样本均数代表的未知总体均数与已知的总 体均数（一般为理论值、标准值等）进行比 较。
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：μ＝3.36，即该地农村新生儿出生体重与该地
新生儿平均出生体重相同；
Sc2
(n11)S12(n21)S22 n1n22
例3-3
测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇 （mol/24h）排出量如下：
S d d 2 n 1 d 2n8 .08 8 6 1 .8 6 28 1 7 0 .57 (m 2 /g o )
t |d0| |d| |0.851| 4.208 Sd n Sd n 0.572 8
t|dd||d0| |d|
S d
Sd n Sd n
• 例3-2 • 某单位研究饮食中缺乏维生素E与肝中维生素A含
量的关系，将同种属的大白鼠按性别相同，年龄、 体重相近配成8对，并将每对中的两只大白鼠随机 分到正常饲料组和维生素E缺乏组，然后定期将大 白鼠杀死，测得其肝中维生素A的含量如表3-1。
查附表3，t界值表(p439)，得t0.05,39=?，
t=1.294 ? t0.05,39 故P ? 0.05。 按α=0.05的水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。
结论：还（尚）不能认为该地农村新生儿出生体重 低于该地新生儿平均出生体重。
结论：可认为该地农村新生儿出生体重与该地新生 儿平均出生体重相同。
μ
第一节 样本均数与总体均数的比较
❖国外统计书籍及统计软件亦称为单样本t检验 （one sample t—test）。
❖即样本均数代表的未知总体均数与已知的总 体均数（一般为理论值、标准值等）进行比 较。
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：μ＝3.36，即该地农村新生儿出生体重与该地
新生儿平均出生体重相同；
Sc2
(n11)S12(n21)S22 n1n22
例3-3
测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇 （mol/24h）排出量如下：
医学统计学t检验PPT课件
检验的统计量：
t = d d
sd nd
~t(nd 1)，其中nd为对子数，因为
d =0，化简后得到课本公式：
t= d sd nd
配对设计t检验（例8.2）
24名儿童接种卡介苗，按照年龄、性别配成12对，每对中的 一人接种新制品，另外一人接种标准品；经相同部位注射， 72小时后观察结核菌素皮肤反应的直径，请问两种疫苗的反 应结果有无差别？
40 既然满足正态分布就可以作z转换，但是总体标准差
未知，而且样本例数较少，所以只能作t转换： t= x = 3.27 3.36 = 1.294 = 40 1 = 39
s / n 0.44 / 40
P /2
P/ 2
1/2α
0 -1.294 -2.023
1/2 α
t39
1.294 2.023
对子号 1 2 3
……
试验组
对照组
门诊6
门诊1
女性、55～、重度
门诊4
门诊2
男性、40～、轻度
门诊3
门诊5
女性、45～、中度
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
配对设计的t检验
常见的配对方法之二： 将同一份样品分成两份（或同一机体不同 部位），同时、随机接受两种不同的处理方 案，例如：牙医分别用两种方法对相同患者 的牙龈取模，比较两种方法的精确度
的因素，例如要比较两种药物的疗效，如果两组 患者在开始时的病情严重程度相差较大，那么即 使最终两药的治愈情况不同，也不能归结于药物 差别；在这里患者的病情称之为非处理因素或“ 混杂”因素 配对设计就是研究者为了控制可能存在的非处理 因素对研究结果的影响而采用的一种“均衡”的 设计方法
t = d d
sd nd
~t(nd 1)，其中nd为对子数，因为
d =0，化简后得到课本公式：
t= d sd nd
配对设计t检验（例8.2）
24名儿童接种卡介苗，按照年龄、性别配成12对，每对中的 一人接种新制品，另外一人接种标准品；经相同部位注射， 72小时后观察结核菌素皮肤反应的直径，请问两种疫苗的反 应结果有无差别？
40 既然满足正态分布就可以作z转换，但是总体标准差
未知，而且样本例数较少，所以只能作t转换： t= x = 3.27 3.36 = 1.294 = 40 1 = 39
s / n 0.44 / 40
P /2
P/ 2
1/2α
0 -1.294 -2.023
1/2 α
t39
1.294 2.023
对子号 1 2 3
……
试验组
对照组
门诊6
门诊1
女性、55～、重度
门诊4
门诊2
男性、40～、轻度
门诊3
门诊5
女性、45～、中度
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
配对设计的t检验
常见的配对方法之二： 将同一份样品分成两份（或同一机体不同 部位），同时、随机接受两种不同的处理方 案，例如：牙医分别用两种方法对相同患者 的牙龈取模，比较两种方法的精确度
的因素，例如要比较两种药物的疗效，如果两组 患者在开始时的病情严重程度相差较大，那么即 使最终两药的治愈情况不同，也不能归结于药物 差别；在这里患者的病情称之为非处理因素或“ 混杂”因素 配对设计就是研究者为了控制可能存在的非处理 因素对研究结果的影响而采用的一种“均衡”的 设计方法