数学人教版八年级上册全等三角形(第一课时)课件
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人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定 第一课时 “边边边”(sss)判定(共31张ppt)(智能版推荐)
学完本节课你应该知道
定理：三条边都相等的三角形全等
全等三角形 “边边边”
判定
数学语言表示和证明
尺规画定三角形 尺规作图
尺规画等角
动笔练一练
• 满足下列条件的两个三角形不一定全等的
是（ C ）
A. 有一边相等的两个等边三角形 B. 有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C. 周长相等的两个三角形 D. 三条边都相等的三角形
动笔练一练
• 在四边形ABCD中， 已知：AB=CD， AD=CB。试证明： ∠A=∠C。
动笔练一练
证明： 在△ABC和△FDE中：
AB=CD（已知） AD=CB（已知） BD=DB（公共边） ∴△ABD ≌△ ACD（SSS） ∴∠A=∠C（全等三角形的对 应角相等）
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
下课！
谢谢同学们！
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
12.2 全等三角形的判定第1课时(课件)-八年级上册(人教版)
想一想:
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′
∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
• 学习目标： 1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的 “边边边”条件. 2．会运用“边边边”定理判定两个三角形的 全等.
∴△AEB ≌ △ADC (SSS).
2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，
AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，
除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？
怎样才能得到这个条件？ 【解析】要证明△ABC ≌△FDE，还 应该有AB=FD这个条件. ∵DB是AB与DF的公共部分，且 AD=FB, ∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.
判定两个三角形全等：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为
“边边边”或“SSS”.
课后练习
A
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
B ED C
【证明】在△∵BADEB=和CE△，A∴DBCD中-，ED=CE-ED，即BE=CD.
AB=AC，
AE=AD，
BE=CD，
解：作图如图所示：
作法：（1）以点O为圆心，任 意长为半径画弧，分别交OA， OB于点D，E； （2）以点C为圆心，OD长为半 径画弧，交OB于点F； （3）以点F为圆心，DE长为半 径画弧，与第2步中所画的弧相 交于点P ； （4）过C，P两点作直线，直线 CP即为要求作的直线.
人教版数学八年级上册1.3直角三角形全等的判定教学课件
【例3】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
D
F
作图探究
如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
a
c α
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD平分EF
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD
平分EF吗?
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
C
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC 全等 （填“全等”或
“不全等”），根据 HL （用简写法）.
┑
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
人教版八年级数学上册优质课《全等三角形第一课时》PPT课件
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿ 角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是 对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对 应角。 你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应 边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
19
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考 13
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题： ∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
14
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿ 角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
15
试一试
1。如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么
∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm
2.如果 ∆ABC≌ ∆DEF,且∆ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应,
• 其中点A和_点_D ，点B和_点_E，点C和_点_F是 对应顶点。
• AB和_DE_，BC和_EF_，AC和_DF_是对应边。
• ∠A和_∠_D ，∠B和_∠E_， ∠C和∠_ F_ 是对 应角。 你能否直接从记作 ∆ABC≌C ∆DEF中判断出 F 所有的对应顶点、对应 边和对应角？
A
B
D
E
12
AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A)
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
16
3.如图,矩形ABCD沿AM
人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第1课时)》教学课件PPT初二优秀公开课
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
人教版八年级数学上册课件 第十二章全等三角形 三角形全等的判定 第1课时 用“边边边”判定三角形全等
5．(3分)如图，若OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°， 则∠ACB＝___6_0．°
6．(8分)(铜仁中考)已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上， AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：∠A＝∠B.
证明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，即AC＝BD.
AC＝BD， 在△ACE和△BDF中，AE＝BF，
解：(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，
且 AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC 和△DEF 中，ABBC＝＝DEFE，， AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°
证明：∵BE＝CD，∴BE＋ED＝DC＋ED，即 BD＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，
AABD＝＝AACE，， BD＝CE，
∴△ABD≌△E(SSS)
4．(3分)如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝60°， ∠B＝40°，则∠C1＝( )C A．60° B．40° C．80° D．20°
人教版
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第1课时 用“边边边”判定三角形全等
1．(4 分)在下列推理中填写需要补充的条件． (1)如图，在△ABC 和△ADC 中，
ABBC＝＝ADD，C ， AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)；
(2)如图，在△ABC 和△DEC 中，
AABC＝＝DDEC，， BC ＝ EC ，
8．(6分)如图，已知∠AOB，点C是边OB上的一点， 用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．
6．(8分)(铜仁中考)已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上， AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：∠A＝∠B.
证明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，即AC＝BD.
AC＝BD， 在△ACE和△BDF中，AE＝BF，
解：(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，
且 AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC 和△DEF 中，ABBC＝＝DEFE，， AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°
证明：∵BE＝CD，∴BE＋ED＝DC＋ED，即 BD＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，
AABD＝＝AACE，， BD＝CE，
∴△ABD≌△E(SSS)
4．(3分)如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝60°， ∠B＝40°，则∠C1＝( )C A．60° B．40° C．80° D．20°
人教版
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第1课时 用“边边边”判定三角形全等
1．(4 分)在下列推理中填写需要补充的条件． (1)如图，在△ABC 和△ADC 中，
ABBC＝＝ADD，C ， AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)；
(2)如图，在△ABC 和△DEC 中，
AABC＝＝DDEC，， BC ＝ EC ，
8．(6分)如图，已知∠AOB，点C是边OB上的一点， 用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．
12.2 三角形全等的判定 第1课时 课件-人教版数学八年级上册
弧,分别交OA , OB 于点C , D；
（2）画一条射线O′A′ ，以点O′为圆心, OC
O
长为半径画弧,交O′A′于点C′；
（3）以点 C′ 为圆心, CD 长为半径画弧,与第2
步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′ ,则∠A′O′B′ = ∠AOB.
O′
B D
C
A
B′ D′
C′ A′
复习引入 探索三角形全等的条件
A
A'
△ABC≌△A'B'C' 性质
B
C B'
C'
边 AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'
角 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
思考
如果△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的1个或2个，它们一定全等吗？
获取新知 探索三角形全等的条件
探究
只满足1个条件时，两个三角形一定全等吗？
12.2 三角形全等的判定 第1课时
学习目标
1.通过教师引导明确判定两个三角形全等至少需要三个条件，发展学生 的逻辑推理能力. 2.通过自主探究并掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”的判定方 法证明三角形全等，提高学生分析问题和解决问题的能力. 3.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初 步体会分类思想.
一边 一角
边
角
A
A'
A
A'
A'
B
C B'
C'
B
C B'
C'
数学人教版八年级上册三角形全等的判定(第一课)精品PPT课件
A
A’
O
O’
B
B’
课 本 P8
工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
解：在CMO和CNO中，
OM＝ON，
CM＝CN，
O
CO＝CO，
2. 分别以B'、C'为圆心，
线段AB、AC为半径画弧， 你能得出什
两弧交于点A '；
么结论？
3. 连接线段A'B'、A'C'.
则ΔA'B'C'为所求作的三角形.
三边对应相等的两个三角形全等，简写 为“边边边”或“SSS”。
用上面的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明
即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个 三角形全等。
探究活动
一个条件可以吗？
1. 有一条边相等的两个三角形 2. 有一个角相等的两个三角形
不一定全等 不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究活动
两个条件可以吗？
1. 有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
2. 有两条边对应相等的两个三角形
证明：在△ABC和△ADC中
A
AB=AD ( 已知 ) BC=CD (已知 )
B
D
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
C
证明的书写步骤：
①准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
指出下面两个全等三角形的对应边 和对应角
C
对应边：AB与AB,BC与 BD,AC与AD.
A
B
对应角： ∠BAC与 ∠BAD,∠ABC与∠ABD ∠C与∠D.
D
规律：有公共边的，公共边是对应边
探讨规律：
规律：一对最大的 角是对应角 一对最小的 角是对应角
C
A
规律：一对最长的
边是对应边
一对最短的
边是对应边
形的对应边， ∴ AC=DB=4，
B
C
DC=AB=3. ∵ ∠A与∠D是全等三角形的对应角， ∴ ∠D=∠A=60°
小结归纳
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
收获
1.能够完全重合的两个图形叫做 全等形。 2.能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点 互相重合的边叫做＿对＿应＿边 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
3.“全等”用符号“≌ ”来表示，读作全等于
“4. 全等三角”形的对应边 相等；对应角 相等 5. 在记两个三角形全等时要求把对应顶点的字母写
在对应的位置上
6.寻找对应元素的规律，准确找出全等三角 形的对应边和对应角。
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A
D
B
CE
F
“全等”用符号≌“
“
”
记作:△ABC≌△DEF
”来表示，读全作等于
注意：记两个三角形全等时 要求把对应顶点的字
读作 :△ABC全等于△DEF
母写在对应的位置上。
作用：准确找出全等三角形
的对应边和对应角。
师生交流：
例1 如图2-37，已知△ABC≌△DCB，AB=3， DB=4，∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角; （2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解 （1）AB与DC，AC与DB，BC与 CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与 ∠DBC是对应角.
A
D
O
（2）∵AC与DB，AB与DC是全等三角
E
D
B
规律：有公共角的，公共角是对应角
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角； （6）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （7）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （8）可根据全等式找对应边和对应角。
全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系呢？
A
D
B
CE
F
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等,
全等三角形的对应角相等。 因为 △ABC≌△DEF （已知）
所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
体验：
◇
◇授课人◇ 廖海平 ◇
动脑筋
生活中有哪些能够完全重合的图 形呢？
动脑筋
生活中有哪些能够完全重合的图形？
能够 完全 重合的两个图形叫作全等形
能够完全重合的两个形叫作 全等形
A
D
B
CE
F
互相重合的顶点叫作对应顶点
ADBE CF 互相重合的边叫作对应边
AB与DE BC与EF AC与DF 互相重合的角叫作对应角
指出下面两个全等三角形的对应边 和对应角
C
对应边：AB与AB,BC与 BD,AC与AD.
A
B
对应角： ∠BAC与 ∠BAD,∠ABC与∠ABD ∠C与∠D.
D
规律：有公共边的，公共边是对应边
探讨规律：
规律：一对最大的 角是对应角 一对最小的 角是对应角
C
A
规律：一对最长的
边是对应边
一对最短的
边是对应边
形的对应边， ∴ AC=DB=4，
B
C
DC=AB=3. ∵ ∠A与∠D是全等三角形的对应角， ∴ ∠D=∠A=60°
小结归纳
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
收获
1.能够完全重合的两个图形叫做 全等形。 2.能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点 互相重合的边叫做＿对＿应＿边 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
3.“全等”用符号“≌ ”来表示，读作全等于
“4. 全等三角”形的对应边 相等；对应角 相等 5. 在记两个三角形全等时要求把对应顶点的字母写
在对应的位置上
6.寻找对应元素的规律，准确找出全等三角 形的对应边和对应角。
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A
D
B
CE
F
“全等”用符号≌“
“
”
记作:△ABC≌△DEF
”来表示，读全作等于
注意：记两个三角形全等时 要求把对应顶点的字
读作 :△ABC全等于△DEF
母写在对应的位置上。
作用：准确找出全等三角形
的对应边和对应角。
师生交流：
例1 如图2-37，已知△ABC≌△DCB，AB=3， DB=4，∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角; （2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解 （1）AB与DC，AC与DB，BC与 CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与 ∠DBC是对应角.
A
D
O
（2）∵AC与DB，AB与DC是全等三角
E
D
B
规律：有公共角的，公共角是对应角
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角； （6）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （7）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （8）可根据全等式找对应边和对应角。
全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系呢？
A
D
B
CE
F
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等,
全等三角形的对应角相等。 因为 △ABC≌△DEF （已知）
所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
体验：
◇
◇授课人◇ 廖海平 ◇
动脑筋
生活中有哪些能够完全重合的图 形呢？
动脑筋
生活中有哪些能够完全重合的图形？
能够 完全 重合的两个图形叫作全等形
能够完全重合的两个形叫作 全等形
A
D
B
CE
F
互相重合的顶点叫作对应顶点
ADBE CF 互相重合的边叫作对应边
AB与DE BC与EF AC与DF 互相重合的角叫作对应角