二次函数全章-
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1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
.
作二次函数 y=x² 的图象。
（1）观察 y=x² 的表达式，选择适当的x值，并计算相应 的y值，完成下表。
x －3 －2 －1 0 1 2 3 y9410149
（4）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0 时呢？
（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？
.
二次函数 y=x² 的图象是一条抛物线， 它的开口向上，且关于y轴对称。
在对称轴左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
函数图象有最低点（0，0）。
对称轴与抛物线的交点 （抛物线的顶点）
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1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
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某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个 橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平 均每棵树就会少结5个橙子。
.
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速 度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速 度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公 式 s 1 v2 确定。
100
雨天行驶时，这一公式为 s 1 v 2。
50
.
s/m 144
s 1 v2 50
s 1 v2 100
128
猜想：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。
.
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就 是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是有中 国人民银行根据国家经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存 款额是100元，那么两年后的本息和y（元）的表达式。
.
一暮云无期
把 岁 月 思 念成 风，在 你 九 万 里 的 异空 ，吹开 月牙。
你 是 否 会 收 到，我 送给你 半 尺 暮 色 里的一 串数字 。
你 在 何 处 ？我已
走 出 半 生 。 为 你 藏 好 了，一 花一果 。
二梨花似梦
在三月，
注 定 有 太 多 雪白的 香， 风 一 缕 ，便 可绕过 采花的 姑娘。 我 醉 倒 在 山坡之
倘若， 我能找 到长江 的源头 ， 投水自 尽。
朝 着 没 你 的 地方， 拐 过 十 九 道大湾 。
是 不 是 ， 起伏跌 宕的滔 滔江水
也 会 淹 没 你 ，淹没 整个人 间。
倘 若 ， 能 把岁 月刻上 爱恨情 仇
.
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
112
96
(1)两个图象有什么相同与不同？
80
(2)如果行车速度是60km/h，那
64
么在雨天行驶和在晴天行驶相
48
比，刹车距离相差多少米？
32
16
O
v/(km/h) 20 40 60 80 100 1.20
分两种情况—— （1）不考虑利息税；（2）考虑利息税。
.
一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c
是常数且a≠0）的函数叫做x的二次函数。
例：圆的半径是1cm，假设半径增加 x cm时，
圆的面积增加 y cm²。 （1）写出y与x之间的关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm， 2 cm，2cm 时，圆的面积增加多少？
从 红 色 的 披 肩滑落 。
天 空 是 长 满夜云 的水车 。 一 个 影 子 ，穿 着风的
长 袍 。 在 没 有 母 亲异 域，哭 喊着， 穷 追 不 舍 。
日 以 继 夜 ，去而
不 返 的 苍 白 ， 在 山 河 中 永寂 。我试 着捧起 月牙， 在 失 离 的 嘉陵江 ，附身
流 光。
四忘了 也好
.
y5x210x060000
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的 总产量最多？
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
上 ， 一 滴 雨 ， 足 够 将 我 淹没 。
那 一 刻 ， 我就在 你身后 落雨的 木
桥 之 畔 ， 假 设着深 秋的厚 度 伏 笔 埋 墨 ，叩 写青涩 的疼痛 。
倘若，你
是 我 多 年 以 前梦里 ， 邂 逅 的 花 瓣， 如今还 会落入 谁 的 怀 抱 ，杳无 音讯。
三那年夏天
潮 润 的 黎明 ，被一 根木头 ， 燃 起 一 股 暗香 。苍凉 的青苔
.
二次函数 y=-x² 图象是什么形状？
2
-5
-2 -4 -6 -8
.
-10
5
10
比较二次函数 y=x² 和 y=-x² 图象的异同：
5
4
3 2
y x2
1
-6 -4 -2
2
4
6
-1
-2
y x2
-3
-4
-5
.
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
（2）在直角坐标系中描点。 （3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x² 的图象。
.
-5
10 8 6 4 2
.
5
10
8
6
对于二次函数 y=x²
4
的图象，
2
（1）试描述图象的
形状。
来自百度文库
-5
5
（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 试找出几对对称点。
（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些 是因变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 _(1_0_0_+_x_) 棵橙子树，这时平均每棵树结_(_6_0_0-_5_x_) 个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那y么y5与x2x10x060000 之间的关系式为_Y_=_(6_0_0_-_5x_)_(1_0_0_+_x_)_。
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
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作二次函数 y=x² 的图象。
（1）观察 y=x² 的表达式，选择适当的x值，并计算相应 的y值，完成下表。
x －3 －2 －1 0 1 2 3 y9410149
（4）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0 时呢？
（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？
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二次函数 y=x² 的图象是一条抛物线， 它的开口向上，且关于y轴对称。
在对称轴左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
函数图象有最低点（0，0）。
对称轴与抛物线的交点 （抛物线的顶点）
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1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
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某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个 橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平 均每棵树就会少结5个橙子。
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影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速 度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速 度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公 式 s 1 v2 确定。
100
雨天行驶时，这一公式为 s 1 v 2。
50
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s/m 144
s 1 v2 50
s 1 v2 100
128
猜想：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。
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银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就 是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是有中 国人民银行根据国家经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存 款额是100元，那么两年后的本息和y（元）的表达式。
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一暮云无期
把 岁 月 思 念成 风，在 你 九 万 里 的 异空 ，吹开 月牙。
你 是 否 会 收 到，我 送给你 半 尺 暮 色 里的一 串数字 。
你 在 何 处 ？我已
走 出 半 生 。 为 你 藏 好 了，一 花一果 。
二梨花似梦
在三月，
注 定 有 太 多 雪白的 香， 风 一 缕 ，便 可绕过 采花的 姑娘。 我 醉 倒 在 山坡之
倘若， 我能找 到长江 的源头 ， 投水自 尽。
朝 着 没 你 的 地方， 拐 过 十 九 道大湾 。
是 不 是 ， 起伏跌 宕的滔 滔江水
也 会 淹 没 你 ，淹没 整个人 间。
倘 若 ， 能 把岁 月刻上 爱恨情 仇
.
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
112
96
(1)两个图象有什么相同与不同？
80
(2)如果行车速度是60km/h，那
64
么在雨天行驶和在晴天行驶相
48
比，刹车距离相差多少米？
32
16
O
v/(km/h) 20 40 60 80 100 1.20
分两种情况—— （1）不考虑利息税；（2）考虑利息税。
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一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c
是常数且a≠0）的函数叫做x的二次函数。
例：圆的半径是1cm，假设半径增加 x cm时，
圆的面积增加 y cm²。 （1）写出y与x之间的关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm， 2 cm，2cm 时，圆的面积增加多少？
从 红 色 的 披 肩滑落 。
天 空 是 长 满夜云 的水车 。 一 个 影 子 ，穿 着风的
长 袍 。 在 没 有 母 亲异 域，哭 喊着， 穷 追 不 舍 。
日 以 继 夜 ，去而
不 返 的 苍 白 ， 在 山 河 中 永寂 。我试 着捧起 月牙， 在 失 离 的 嘉陵江 ，附身
流 光。
四忘了 也好
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y5x210x060000
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的 总产量最多？
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
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60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
上 ， 一 滴 雨 ， 足 够 将 我 淹没 。
那 一 刻 ， 我就在 你身后 落雨的 木
桥 之 畔 ， 假 设着深 秋的厚 度 伏 笔 埋 墨 ，叩 写青涩 的疼痛 。
倘若，你
是 我 多 年 以 前梦里 ， 邂 逅 的 花 瓣， 如今还 会落入 谁 的 怀 抱 ，杳无 音讯。
三那年夏天
潮 润 的 黎明 ，被一 根木头 ， 燃 起 一 股 暗香 。苍凉 的青苔
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二次函数 y=-x² 图象是什么形状？
2
-5
-2 -4 -6 -8
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-10
5
10
比较二次函数 y=x² 和 y=-x² 图象的异同：
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y x2
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-6 -4 -2
2
4
6
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-2
y x2
-3
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1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
（2）在直角坐标系中描点。 （3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x² 的图象。
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-5
10 8 6 4 2
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5
10
8
6
对于二次函数 y=x²
4
的图象，
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（1）试描述图象的
形状。
来自百度文库
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（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 试找出几对对称点。
（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些 是因变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 _(1_0_0_+_x_) 棵橙子树，这时平均每棵树结_(_6_0_0-_5_x_) 个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那y么y5与x2x10x060000 之间的关系式为_Y_=_(6_0_0_-_5x_)_(1_0_0_+_x_)_。