七年级一元一次方程教材分析

七年级《一元一次方程》教材分析

祝塘中学 张薇

方程是重要的数学基本概念，是代数学的核心内容，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点，教材中列方程解应用题是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

一、本章知识结构：

1、教材安排：教师用书第的知识结构图.

由于教材中列方程解应用题是始终贯穿于全章的主线，对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，都是先给出实际问题，然后根据实际问题列出一元一次方程，再进行方程解法（例如移项、合并同类项、去括号、去分母等）的教学，难点过于集中，不利于学生对方程解法的理解和掌握，所以建议应把解决实际问题先往后挪，让学生好好掌握解方程的方法。

2、建议修改为：

二、课时安排：

1、教师用书的课时安排：

§3.1 从算式到方程； …………4课时

§3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；………4课时

§3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 ；………4课时

§3.4 实际问题与一元一次方程； ……………4课时

复习 ……………2课时

合共18课时

2、根据教学情况，建议对课时安排进行调整：

§3.1 从算式到方程； ……………2课时

§3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项； ……4 课时

§3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母； ……5 课时

§3.4 实际问题与一元一次方程； ……………5 课时

复习 ……………2课时

合共18课时

三、教材分析及教学建议：

简单实际例子

（一）§3．1 从算式到方程.

1、§3．1.1一元一次方程

本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．教材这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步．

但列方程解决实际问题正是本章的一大难点，所以在引入本节的时候应该注意到这一点，教学过程中，可以适当的用一些更为简单明了的例子作为概念的引入，比如：列式表示

（1）x 的4倍等于20； （2）比x 的2倍少5的数等于1；……

从简单入手，让学生先建立方程的思想，再引入课本的例子。

在引用课本例子的时候，可以引导学生尝试如何用算术方法解决它（考虑到与小学数学教学的衔接），然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程。

2、§3．1.2 等式的性质

方程是含未知数的等式，教材中以等式的性质作为解方程的根据．

教学时可引导学生通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法。涉及的方程类型： ax =b 、 x +b =c 、 ax +b =c ，不宜在此加深一元一次方程的解法。

3、本节常见的思维误区：

（1）列方程时，不能正确理解题意；

（2）用等式的性质解方程，两个性质并用，容易出错。

（二）§3．2解一元一次方程（一）——— 合并同类项与移项

1、本节教材仍然结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：

（１）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题．

（２）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”，这样就已经可解ax b cx d +=+类型的一元一次方程．

教材以问题1“购买计算机”的实际问题列出方程24140x x x ++=介绍合并同类项，然后以“例1：解方程7 2.53 1.515463x x x x -+-=-⨯-⨯”进一步介绍运用合并同类项达到解方程的目的.以问题2“分配图书”的实际问题列出方程320425x x +=-介绍移项，然后以 “例2：解方程37322x x +=-” 介绍运用移项、合并同类项达到解方程的目的.最后用例3、例4两个实际问题，要求先列出方程，再利用所学的移项、合并同类项求出方程的解，从而解决该实际问题.

2、建议教学时，可根据学生的情况，淡化问题1和问题2的教学，直接利用几个简单的方程，例如“235x x +=，7562x x -=-，4223x x -=+等”，先让学生学会如何解有关合并同类项与移项的方程，解决实际问题的例子可以稍微搁置（甚至可以后移到§3．4实际问题与一元一次方程），操作时可利用手头上的《同步导学》进行课时划分，同步的练习，让学生好好掌握解方程的方法. 在讲解了解方程之后，要注意跟学生讲清方程的解的意义，以及如何验证解的正确性，求解之后要把解代回原来的等式，看“解”能否使等式成立，养成学生检验方程的解的正确性的习惯，减低解方程的错误率.

3、本节常见的思维误区：

（1）移项不变号；

解方程：5278x x -=-+， 错解：5728x x -=-+

（2）错把解方程过程写成“连等”形式.

解方程：319x x +=+， 错解：319284x x x x +=+=+==

（错误原因：受运算习惯影响，对方程变形理解不清）

（3）系数化为1时出错，

例如：

1

30

3

x x

=⇒=，

3

32

2

x x

=⇒=等

（4）《同步导学》本章的方法点拔中，涉及到解一元一次方程的典型错误剖析和防错小窍门，值得教师指导学生详细阅读.

（三）§3．3解一元一次方程（一）———去括号与去分母

1、本节教材继续结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：

（１）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题．

（２）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．

教材以问题1“节约用电”的实际问题列出方程66(2000)150000

x x

+-=介绍去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，然后以“例1：解方程37(1)32(3)

x x x

--=-+”进一步介绍解方程的几个步骤，然后用例2、例3两个实际问题，通过列方程解应用题进一

步巩固解方程的方法.以问题2的实际问题列出方程211

33

327

x x x x

+++=介绍去分母、

合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，然后以“例4：解方程

121

33

23

x x

x

--

+=-”介

绍运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，最后用例5的实际问题，通过列方程解应用题进一步巩固、归纳解方程的一般步骤.

2、教学时，可考虑类似§3．2的处理，把列方程解实际问题后移至§3．4，多通过纯粹解方程的题目，强化学生解方程的能力，注意让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），让学生在脑海中形成解方程的程序化，并了解解方程的每一个步骤都是有根可寻的.

解一元一次方程的方法步骤：

教学中注意严格要求，开始学习解方程的时候，每一步的名称，要求学生都要写一写，如：“去括号，得”、“移项，得”等等，让学生熟练了以后在列方程解应用题时才可以省略文字.

3、本节常见思维误区：

（1）去分母时出现漏乘现象.

解方程：326

2

55

x x

-+

+=，错解：去分母，得3226

x x

-+=+