七年级一元一次方程解决问题

七年级一元一次方程应用
一、行程问题
基本关系式：路程=时间×速度 时间= 速度路程 速度=时间
路程 1）相遇问题：相遇路程=相遇时间×（乙甲V V +）（速度和）
相遇时间=相遇路程÷（乙甲V V +）（速度和）
速度和（乙甲V V +）=相遇路程÷相遇时间
2）追及路程（速度快比速度慢多走的路程）=追及时间×（慢快V V -）（速度差）
追及时间=追及路程÷（慢快V V -）（速度差）
速度差（慢快V V -）=追及路程÷追及时间
3）行船/航行问题：
()()⎩⎨⎧÷+=÷-=⇒⎭⎬⎫-=+=22逆流顺水静水逆流顺流水流水流静水逆流水流静水顺流V V V V V V V V V V V V
4）环形跑道问题
例1、A 、B 两地相距450千米，甲，乙两车分别从A ,B 两地同时出发，相向而行。

已知甲车的速度为120 km/h, 乙车的 速度为80 km/h, 经过x 小时两车相距50km,则x 的值为多少？
例4、甲乙两人在一条长400m 的环形跑道上跑步，甲的速度为360 m/min ，乙的速度为240m/min
（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人共跑了几圈？
（2）两人同时同地反向跑，问多长时间两人第一次相遇？
行程问题汇总
1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h ，两地相距298km ，两车同时出发，半小时后相遇。

两车的速度各是多少？
13. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是12千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要6小时，求两码头的之间的距离？
二、工程问题
工程问题中的三个量及其关系为:
1） 工作总量=工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
2） 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1；如果一件工作分成几个阶段完成,那么各阶段的工作总量的和=工作总量＝1
例1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？
（提示：相等关系：甲乙两队合做8天的工作量＋甲队又单独做的工作量＝1）
变式1：一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做要15小时完成，丙队独做要20小时完成，开始时三队一起做，中途甲队有任务离开，由乙、丙完成，从开始到结束共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？
变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?
变式3：某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的6
5？
变式4：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?
变式5：甲乙打字员完成一份稿件，甲先工作2小时完成了
101，乙又单独工作了3小时，此时共完成了2
1，
（6）利息＝本金×利率
1．商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？
2．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
3．一家商店某种裢子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，试求每条裤子的成本价是多少元？
4．某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？
5.某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20﹪，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。

6．国家规定存款的纳税办法是：利息税＝利息×20﹪，银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？
7、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
8、某商场将某种DVD 产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD 的进价是多少元？
9、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？
10、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
11、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后又降20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）
A 、(45n+m) 元
B 、(54
n+m) 元 C 、（5m+n ） D 、（5n+m ） 12、一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的标价为_________，售价为_____________，利润为_____________ ；
13、某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________ ；
14、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
15、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的
光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
19.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。

该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

20.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
综合练习
1.小明想从某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元/台，5 台A 型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B 两种型号计算器的单价分别是多少？
2.永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶万亩生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”。

今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为几点？
3.一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车间，问还需从二车间调多少人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍？
4.下表为深圳市居民每月用水收费标准。

用水量单价
x≤22a
剩余部分a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共缴水费23元，求a的值；
理的人员有多少人？
10.某体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？
11.根据图中信息，解答下面的问题：
（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
12.一列火车匀速行驶经过一条长300m隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度。

13.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。

今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。

结果送货人员与销售人数之比为2：5。

求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？。