(完整版)人教版七年级数学解一元一次方程
人教版(2024数学七年级上册5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
解方程：
6x - 20＝3x + 10
两边加 20，得 6x - 20 + 20＝3x + 10 + 20
合并同类项，得
6x＝3x + 30
两边减 3x，得
6x - 3x＝3x - 3x + 30
合并同类项，得
3x＝30
系数化为 1，得
x＝10.
知识点：用移项解一元一次方程
解：该小组有学生 x 人.
根据树苗的数量一定，列得方程
2x＋3＝3x－12.
移项，得
2x－3x＝－12－3.
合并同类项，得 －x＝－15.
系数化为 1，得
x＝15.
树苗：2×15＋3＝33 (棵).
答：该小组有学生 15 人，共有 33 棵树苗.
x＝100.
所以 2x＝200，5x＝500.
答：采用新、旧工艺的废水排水量分别为 200 t 和 500 t.
1.《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作， 其中“盈不足”的算法更是一项令人惊叹的创造.请用方 程解决《九章算术》第 7 章中的一个问题：今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四.问人数物价各几何，其 意是：有若干人共同买东西，若每人出 8 块钱，则余 3 块钱；若每人出 7 块钱，则还少 4 块钱.问一起买东西的 人数和所买东西的价格各是多少.
解：(3) 移项，得 3x＋4x－6x＝－2＋7.
合并同类项，得 x＝5.
(4) 6－8x＝3x＋3－5x.
(4) 移项，得 －8x－3x＋5x＝3－6.
合并同类项，得 －6x＝－3.
系数化为1，得
3.在植树节活动中，七(1)班某小组的学生积极参加植树 活动，老师为大家提前准备了一定数量的树苗.如果每 人种 2 棵，那么还余 3 棵树苗；如果每人种 3 棵，那么 还少 12 棵树苗.该小组有学生多少人?共有多少棵树苗?
数学人教版(2024)七年级上册5.2.1利用合并同类项解一元一次方程 课件(共15张PPT)
含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
问题2：如何合并同类项？
合并同类项时，把各同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.
问题3：形如ax=b(a≠0)的方程如何求解？
两边同时除以未知数的系数a.
系数化为1
例题讲解
例1.解下列方程：(1) 2x 5 x=6-8； 2
(2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15X4-6x3. 解：(1)合并同类项，得 1 x=-2.
例题讲解
例2.有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1（n ＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少?
解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x. 由三个数的和是-1 701，得x-3x+9x=-1701， 合并同类项，得7x=-1701， 系数化为1，得x=-243， 所以-3x=729，9x=-2187.
学完本节内容你的收获是什么？
1. 解形如“ax+bx+ ··· +mx=p”的一元一次方程的步骤是什么？
先合并同类项，再把系数化为1.
2. 用方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、检、答.
课堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( D ) A. 由 5x-3x＝-1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x＝-3
C. 由 15-2＝-2x＋x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x+2＝0，得 2x＝0
2.将方程 2 x=1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
6. 解下列方程： (1)x+3x=-16；(2)6m-1.5m-2.5m=3；(3)3y-4y=-25-20.
人教版(2024新版)七年级数学上册第五章课件：5.2 课时4 利用去分母解一元一次方程
x = 21.
随堂练习
2.解下列方程:
+
()
−= ；
（2）去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1）– 8 = x.
去括号，得 2x + 2 – 8 = x .
移项，得 2x – x =8 – 2.
合并同类项，得 x = 6.
随堂练习
2.解下列方程:
− + −
− .
随堂练习
2.解下列方程:
+
− +
()
−=
−
.
（4）去分母（方程两边乘20），得
10(3x + 2)– 20 = 5(2x – 1)– 4(2x + 1).
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4.
移项，得 30x – 1043;20.
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
你能说出每
个步骤的依
据吗？
新知探究
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
移项
依据：等式的性质1.
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
合并同类项
依据：分配律.
16x = 7
系数化为1
依据：等式的性质2.
绿水
时间 10：00 13：00 15：00
x-50 km
3h
2h
由于汽车是匀速行驶，则
王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水 车速都相等.
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
5.2 解一元一次方程分母 课件 2024-2025学年数学人教版(2024)七年级上册
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5.2
4.
课堂学练
解一元一次方程(3)——去分母
+1
2+1
解方程：
－
＝1.
3
4
解：去分母，得4(x＋1)－3(2 x ＋1)＝12，
去括号，得4 x ＋4－6 x －3＝12，
移项，得4 x －6 x ＝12－4＋3，
合并同类项，得－2 x ＝11，
移项，得2 x ＋3 x ＝6＋3－4
合并同类项，得5 x ＝5，
系数化为1，得 x ＝1.
1
2
3
4
5
6
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11
12
13
14
15
16
5.2
分层检测
解一元一次方程(3)——去分母
B提升
13.
+1
+2
解方程： x －
＝2－
.
2
5
解：去分母，得10 x －5(x＋1)＝20－2(x＋2)，
去括号，得10 x －5 x －5＝20－2 x －4，
16. 已知关于 x 的方程(m＋3) xm－1＋5＝0是一元一次方程.
(1)求 m 的值；
解：由题意，
得 m －1＝1，
解得 m ＝2；
1
2
3
4
5
6
7
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16
去括号解一元一次方程课件人教版数学七年级上册(完整版)5
课堂小结
1. 解一元一次方程的步骤
去括号 移项
合并同类项
系数化为1
2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的 符号要改变.
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时38分44秒
典例剖析
解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
新知探究
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次
方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
变式练习
解下列方程：
解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
变式练习
解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
巩固练习
解下列方程： (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10；
解：6x＝－6x＋10＋10
6x +6x＝10＋ 10 12x＝20
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－6. 解：－2x－10 =3x－15－6
－2x－3x =－15－6＋10 －5x=－11
典例剖析
二、去括号解方程的应用 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码 头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h， 求船在静水中的平均速度.
设有x个哪吒，则有_(_3_6_-3_x_)__个夜叉， 依题意有 6x+8(36-3x)=108
你会解这个方程吗？
新知探究
一、利用去括号解一元一次方程
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？ 6x +6(x－2000)=150000
方程的左边有带括号 的式子，可以尝试去括号！ 赶快动手试一试吧！
去括号解一元一次方程
2024版七年级数学上册第五单元解一元一次方程第3课时 利用去括号解一元一次方程(人教版)
课堂小结
利用去括号解一元一次方程的一般步骤：
去 括号
移项
合并 同类项
系数 化为 1
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
3. 编织大、小两种中国结共 6 个，总计用绳 20 m，已知 编织 1 个大号中国结需用绳 4 m，编织 1 个小号中国结 需用绳 3 m. 问这两种中国结各编织了多少个. 解:设编织了 x 个大号中国结. 根据题意，得 4x + 3(6-x) = 20. 解得 x = 2. 所以 6-x = 4. 答:编织了 2 个大号中国结，4 个小号中国结.
当方程中有带括号的 式子时，去括号是常
用的化简步骤.
这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 13 500 kW·h.
利用去括号解一元一次方程的一般步骤：
去 括号
移项
合并 同类项
系数 化为 1
例 题 【教材P125】
例 5 解下列方程： （1）2x –(x + 10) = 5x + 2(x – 1)；
3. 已经会解的两种类型的方程： ax + bx = c（a，b，c 为常数） ax + b = cx + d（a，b，c，d 为常数）
新知探索
问题 3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少 2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是 150 000 kW·h . 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
x = －1
上述解答过程错在哪一步？指出并加以改正.
例 题 【教材P125】
例 6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h； 从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的 速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
人教版(2024新版)七年级数学上册第五章考点例析2：解一元一次方程
考点二 解一元一次方程
例2.某同学在解方程
2x-1 3
=
x+a 3
-1去分母时,方程右边的(-1)没有乘3,
因而求得的解为x=2,请你求出a的值,并正确地解方程.
解:按照该同学的方法去分母,得到: 2x-1=x+a-1,
移项得到: 2x-x=a-1+1,
合并同类项得: x=a,
∵x=2, ∴a=x=2.
考点总结
解一元一次方程
解方程
去分母:方程两边同乘各分母的最小公倍数.
去括号:括号前有数字时,括号内每一项都要与数字相乘. 括号前是负号,去括号后括号内每一项都要变号.
求参数的错解问题 按照题目中表述的错误的方式解方程 得出参数的值
同解问题
法1:求出不含参数的方程的解 代入含参方程 求参数 法2:用含参的代数式表示含参方程的解 令两解相等 求参数
将a=2代入原方程,得到:
2x-1 3
=
x+2 3
-1.
去分母得到: 2x-1=x+2-3,
移项、合并同类项得: x=0.
求参数的错解问题: 按照题目中表述的错误的方式解方程 得出参数的值
考点二 解一元一次方程
例3.已知方程
1-2x 6
+
x+1 3
=1-
2x+1 4
的解与关于x的方程x+
6x-a 3
6x-a 3
=
a 6
-3x的
解相同,求a的值.
解:方程
1-2x 6
Байду номын сангаас
+
x+1 3
=1-
2x+1 4
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七年级数学解一元一次方程
【典型例题】
类型一、解较简单的一元一次方程
例1．解下列方程
-5x+6+7x＝1+2x-3+8x
类型二、去括号解一元一次方程
例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程
例3．解方程：
434343
1
623
x x x
+++
++=．类型四、解较复杂的一元一次方程
例4. 解方程：
112
[(1)](1)
223
x x x
--=-
类型五、解含绝对值的方程
例5．解方程|x|-2＝0
类型六、解含字母的方程
例6．解方程ax-2＝0
()()
1221107
x x
+=+()()()
232123
x x
-+=-
巩固练习
一、选择题
1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x +
=与方程102
x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )．
A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6
B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6
C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4
D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4
3. 方程
11
43
x =的解是 （ ）
． A ．12x = B ．1
12
x =
C ．43x =
D ．3
4
x =
4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是
( )．
A ．4x -1-x -3＝1
B ．4x -1-x+3＝1
C ．4x -2-x -3＝1
D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1
302
x --
=可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1
3
-
互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5
7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为
36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯
有（ ）
A ．54盏
B ．55盏
C ．56盏
D ．57盏
二、填空题
9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________．
(2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______．
11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程
11111
24396
x x x x +++=去分母后得到方程________．
13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________．
14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程
(1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x )
(2)12
323
x x x ---=- (3)
0.10.21
30.020.5
x x -+-=
16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．。