浙江省杭州市八年级(上)期末数学试卷卷
以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC 的位置关系是（ ）
A. 关于 x 轴对称
B. 关于 y 轴对称
C. 关于直线 x=−1 对称
D. 关于直线 y=−1 对称
6. 已知 x＞2，则下列变形正确的是（ ）
A. −x<2
B. 若 y>2，则 x−y>0
C. −12x+2<1
D. 若 y>2，则 xy>1
3. 一次函数 y=2x-1 的图象经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限
4. 用不等式表示“a 的一半不小于-7”，正确的是（ ）
A. 12a≥−7
B. 12a≤−7
C. 12a>−7
D. 12a<−7
5. 已知△ABC 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 各顶点的纵坐标乘
度．
13. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置，如果 BC=2，那么线段 BE 的长度为______．
14. 已知点 A 是直线 x=2 上的点，且到 x 轴的距离等于 3，则点 A 的坐标为______． 15. 已知 2x+y=3，且 x≥y．
20. 如图，把△ABC 平移，使点 A 平移到点 O． （1）作出平移后的△OB'C'； （2）写出△OB'C'的顶点坐标，并描述这个平移过程．
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21. 已知△ABC 中，BC=m-n（m＞n＞0），AC=2mn，AB=m+n． （1）求证：△ABC 是直角三角形； （2）当∠A=30°时，求 m，n 满足的关系式．
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）
A. 5，5，5
B. 5，7，7
C. 5，12，13
D. 5，7，12
10. 如图，射线 AB∥射线 CD，∠CAB 与∠ACD 的平分线 交于点 EA，C=4点，P 是射线 AB 上的一动点，连结 PE
并延长交射线 CD 于点 Q．给出下列结论：①△ACE
是直角三角形；②S 四边形 APQC=2S△ACE；③设 AP=x， CQ=y，则 y 关于 x 的函数表达式是 y=-x+4
（0≤x≤4），其中正确的是（ ）
A. ①②③
B. ①②
C. ①③
D. ②③
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 已知正比例函数 y=-2x，则当 x=-1 时，y=______． 12. 已知等腰三角形的一个内角是 100°，则其余两个角的度数分别是______度，______
19. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO； ②BE=CD；③OB=OC． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等 腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 解不等式组 5x−2＞3(x+1)12x−1≤7−32x，并求其整数解．
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四、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分） 18. 如图，已知线段 a，b 和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使 AB=a，AC=b，
∠A=∠1．（不写作法，保留作图痕迹）
22. 已知 y 是关于 x 的一次函数，且点（0，-8），（1，2）在此函数图象上． （1）求这个一次函数表达式； （2）若点（-2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较 y1，y2 的大小； （3）求当-3＜y＜3 时 x 的取值范围．
23. 如图①，已知∠MON=Rt∠，点 A，P 分别是射线 OM，ON 上两定点，且 OA=2， OP=6，动点 B 从点 O 向点 P 运动，以 AB 为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段 OB 的长 x，点 C 到射线 ON 的距离为 y． （1）若 OB=2，直接写出点 C 到射线 ON 的距离；
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（2）求 y 关于 x 的函数表达式，并在图②中画出函数图象； （3）当动点 B 从点 O 运动到点 P，求点 C 运动经过的路径长．
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【解析】
解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意． 故选：A． 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全 重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合． 2.【答案】D
解是（ ）
A. x>2 B. x>−1 C. −1<x<2 D. x<−1
9. 给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角 对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角
形全等，其中属于真命题的是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
7. 在国内投寄平信应付邮资如下表，则 y 关于 x 的函数图象正确的是（ ）
信件质量
x（克）
0＜ x≤20
20＜ x≤40
40＜ x≤60
邮资 y/（元/封） 1.20 2.40 3.60
A.
B.
C.
D.
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8. 如图，已知直线 y1=k1x+m 和直线 y2=k2x+n 交于点 P （-1，2），则关于 x 的不等式（k1-k2）x＞-m+n 的
八年级上册杭州数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册杭州数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42, ∠ACB=45˚，AO 是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高， 45DAC ∴∠=，ACD BCE ≌，45PBC DAC ∴∠=∠=，∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=， 54PC CQ CH ===，，3PH QH ∴==，6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.最小值为：42 2.OE =-2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .（1）试说明：△AED ≌△AFD ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC ≌， 得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .试题解析：()1ABE AFC ≌，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=90,BAC ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=在AED 和AFD 中，{AF AEEAF DAE AD AD ，=∠=∠=.AED AFD ∴≌()2AED AFD ≌，ED FD ∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+= 22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.3．在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，∠AED =90°，点 F 为 AD 上一点，AF =AB .求证：（1）△ABE ≌AFE ；（2）AD =AB +CD（Ⅱ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED =120°，点 F ，G 均为 AD 上的点，AF =AB ，GD =CD .求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD =AB + 12BC +CD .【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS 证明△ABE ≌AFE 即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，再证明△DEF ≌△DEC （SAS ），得出DF=DC ，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE ≌△AFE （SAS ），△DGE ≌△DCE （SAS ），由全等三角形的性质得出BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，进而证明△EFG 是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论． 【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，∵BE=CE ，∴FE=GE ，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG 是等边三角形，（2）∵△EFG 是等边三角形，∴GF=EF=BE=12BC ， ∵AD=AF+FG+GD ， ∴AD=AB+CD+12BC ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．4．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ；②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α， ∵ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ， ∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α. （2）AF-EF=CF ，理由如下：作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.5．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△DCE为等腰三角形；（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝2，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）22；（3）CE＝2GH，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得∠CBD＝12∠ABC＝12∠ACB，，由BD=DE，可得∠DBC＝∠E＝1 2∠ACB，根据三角形的外角性质可得∠CDE＝12∠ACB＝∠E，可证△DCE为等腰三角形；（2）根据题意可得CH=DH=1，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BG=GC，2+1，即可求GH的值；（3）CE=2GH，根据等腰三角形的性可得BG=GC，BH=HE，可得GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝12BC﹣12BE+CE＝12CE，即CE=2GH【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝12∠ABC＝12∠ACB，∵BD＝DE，∴∠DBC＝∠E＝12∠ACB，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝12∠ACB＝∠E，∴CD＝CE，∴△DCE是等腰三角形（2）∵∠CDE＝22.5°，CD＝CE2，∴∠DCH＝45°，且DH⊥BC，∴∠HDC＝∠DCH＝45°∴DH＝CH，∵DH2+CH2＝DC2＝2，∴DH＝CH＝1，∵∠ABC＝∠DCH＝45°∴△ABC是等腰直角三角形，又∵点G是BC中点∴AG⊥BC，AG＝GC＝BG，∵BD＝DE，DH⊥BC∴BH＝HE2+1∵BH＝BG+GH＝CG+GH＝CH+GH+GH2+1∴1+2GH2+1∴GH＝2 2（3）CE＝2GH理由如下：∵AB＝CA，点G是BC的中点，∴BG＝GC，∵BD＝DE，DH⊥BC，∴BH＝HE，∵GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝12BC﹣12BE+CE＝12CE，∴CE＝2GH【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.7．如图，在△ABC中，AB=BC=AC=20 cm．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P，点Q的速度都是2 cm/s，当点P第一次到达B点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△APQ 为等边三角形时，直接写出t 的值．【答案】（1）60；（2）103或203；（3）5或20 【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质即可解答；（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形；②当P 于B 重合，Q 与C 重合时，△APQ 为等边三角形.【详解】解：（1）60°．（2）∵∠A=60°，当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°．∴QA=2PA ．即2022 2.t t -=⨯ 解得 10.3t = 当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°．∴PA=2QA ．即2(202)2.t t -= 解得 20.3t = ∴当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，t 的值为102033或． （3）①由题意得：AP=2t ，AQ=20-2t∵∠A=60°∴当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形∴2t=20-2t ，解得t=5②当P 于B 重合，Q 与C 重合，则所用时间为：4÷2=20综上，当△APQ 为等边三角形时，t=5或20．【点睛】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.8．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．9．如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）补图见解析；（2）60°；（3）CE＋AE＝BE．【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据轴对称的性质可得AC＝AD，∠PAC＝∠PAD=20°，根据等边三角形的性质可得AC＝AB，∠BAC＝60°，即可得AB＝AD，在△ABD 中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠D的度数，再由三角形外角的性质即可求得∠AEB的度数；（3）CE ＋AE＝BE，如图，在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，设∠EAC＝∠DAE＝x，类比（2）的方法求得∠AEB＝60°，从而得到△AME为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根据全等三角形的性质可得CE＝BM，由此即可证得CE ＋AE＝BE．【详解】(1)如图：（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD∴∠ABD＝∠D∵∠PAC＝20°∴∠PAD＝20°∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°()1180402D BAD︒︒∴∠=-∠=.∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°（3）CE＋AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴()11802602D BAC x x︒︒∠=-∠-=-∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME为等边三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，AB ACBAM CAEAM AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解决第三问时，通过做辅助线，把AE转化到BE上，再证明CE ＝BM 即可得结论．10．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 为AC 边上一点，连接BD ，点E 为BD 上一点，连接CE ，CED ABD ∠=∠，过点A 作AG CE ⊥，垂足为G ，交ED 于点F ．(1)求证：2FAD ABD ∠=∠；(2)如图2，若AC CE =，点D 为AC 的中点，求证：AB AC =；(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF =，求线段DF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD ∠=︒-∠，90EFG CED ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF ∠=∠，进而可得AF AD =，BFA CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明ABF ∆≌CED ∆，可得AB CE =，进一步即可证得结论；（3）连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED ∠=︒，进而可得AE AH =，然后即可根据SAS 证明△ABE ≌△ACH ，进一步即可推出90CHD ∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠，CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，CED ABD ∠=∠，AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，CE AC =，AB AC ∴=；（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，AD CD =，ADK CDH ∠=∠，∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，,FK DK EK HK ∴==，3DH EF ∴==，6DF ∴=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.【答案】（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【解析】【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451xx x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，∴14m ，0n m，∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，∴11m +=，9n m，9n =- ∴0m =，9n =-，∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．12．先阅读下列材料，然后解后面的问题． 材料：一个三位自然数abc （百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （abc ）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12． （1）对于“欢喜数abc ”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数abc ”能被99整除； （2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．【答案】（1）详见解析；（2）99或297．【解析】【分析】（1）首先由题意可得a +c =b ，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc ”能被99整除，所以将展开式中100a 拆成99a +a ，这样展开式中出现了a +c ，将a +c 用b 替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m 、n ，表示出F （m ）、F （n ）代入F （m ）﹣F （n ）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：∵abc 为欢喜数，∴a +c =b ． ∵abc =100a +10b +c =99a +10b +a +c =99a +11b ，b 能被9整除，∴11b 能被99整除，99a 能被99整除，∴“欢喜数abc ”能被99整除；（2）设m =11a bc ，n =22a bc （且a 1＞a 2），∵F （m ）﹣F （n ）=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•（b ﹣a 1）﹣a 2（b ﹣a 2）=（a 1﹣a 2）（b ﹣a 1﹣a 2）=3，a 1、a 2、b 均为整数，∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3．∵m ﹣n =100（a 1﹣a 2）﹣（a 1﹣a 2）=99（a 1﹣a 2），∴m ﹣n =99或m ﹣n =297．∴若F （m ）﹣F （n ）=3，则m ﹣n 的值为99或297．【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.13．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]=(1+x )2(1+x )=(1+x )3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).【答案】（1）提公因式，两次；（2）2004次，（x ＋1）2005；(3) (x ＋1)1n +【解析】【分析】（1）根据已知材料直接回答即可；（2）利用已知材料进而提取公因式（1+x ），进而得出答案；（3）利用已知材料提取公因式进而得出答案．【详解】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．故答案为提公因式法，2次；（2）1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+ x (x +1)2004，=（1+x ）[1+x+x （1+x ）+…+ x (x +1)2003]⋯=22003(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x +++++个=（1+x ）2005，故分解1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+ x (x +1)2004，，则需应用上述方法2004次，结果是：（x+1）2005．（3）分解因式：1+x+x （x+1）+x （x+1）2…+x （x+1）n （n 为正整数）的结果是：（x+1）n+1．故答案为（x+1）n+1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．14．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释2222()a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）图B 可以解释的代数恒等式是 ；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C ），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223a ab b ++，并利用你所画的图形面积对2223a ab b ++进行因式分解．【答案】（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++ 【解析】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+ （2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++15．对于任意两个数a 、b 的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：（1）已知：228A x y y =+，8B xy =，且A B >，试判断y 的符号；（2）已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较222a c b +-和2ac 的大小．【答案】（1）y ＞0；（2）222a c b +-＜2ac【解析】【分析】（1）根据题意得到22880x y y xy +->，因式分解得到22(2)0y x ->，进而得到y 的符号即可；（2）将222a c b +-和2ac 作差，结合已知及三角形的两边之和大于第三边可求．【详解】解：（1）因为A ＞B ，所以A-B ＞0，即22880x y y xy +->，∴222(44)2(2)0y x x y x +-=->，因为2(2)0x -≥，∴y ＞0（2）因为a 2−b 2＋c 2−2ac ＝a 2＋c 2−2ac−b 2＝（a−c ）2−b 2＝（a−c−b ）（a−c ＋b ）， ∵a ＋b ＞c ，a ＜b ＋c ，所以（a−c−b ）（a−c ＋b ）＜0，所以a 2−b 2＋c 2−2ac 的符号为负．∴222a c b +-＜2ac【点睛】本题考查了作差法比较两个式子的大小以及因式分解，解题的关键是理解题中的“求差法”比较两个数的大小，并熟练掌握因式分解的方法．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?【答案】规定期限20天；方案（3）最节省【解析】【分析】设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：规定期限20天．方案（1）：20×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．17．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意.所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意所以小王步行的速度为每小时6km .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.18．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？【答案】(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【解析】【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.【详解】(1)设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品， 根据题意得：48728x x =+， 解得：x=16，检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，所需费用为：60×800+50×60=51000，乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y 元时，有望加工这批产品则：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y 的最大整数解为：y=1225答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【点睛】本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已修建道路多少米？ （2）求原计划每小时修建道路多少米？ 【答案】（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米．【解析】【分析】（1）全长1800，原计划已经完成13，单位“1”已知用乘法，已修道路=118003⨯=600米（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x 米，加快后每小时变为1.5x 米，等量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．【详解】解：（1）已修建道路600米；（2）设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意得：()6001800600x 150x -++%＝10解得：x ＝140，经检验：x ＝140是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路140米．【点睛】方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．20．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？【答案】（1）120元（2）至少打7折．【解析】【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【详解】解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，则120025002,5 x x⨯=+解得120.x=经检验，x=120是原方程的解且符合题意．答：第一批杨梅每件进价为120元．(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．则2500250015080%150(180%)0.12?500320. 125125y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥解得y≥7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．【点睛】考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.五、八年级数学三角形解答题压轴题（难）21．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．。
八上数学初二2022-2023杭州市八区市期末【原卷】
2022-2023学年浙江省杭州市八区市八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分共30分）1．（3分）下列说法正确的是( )A ．每个定理都有逆定理B ．每个命题都有逆命题C ．假命题没有逆命题D ．真命题的逆命题是真命题2．（3分）已知一次函数3y kx =−，若y 随x 的增大而减小，则它的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 3．（3分）若a b >，则下列式子中正确的是( )A ．22a b <B ．33a b −<−C ．33a b −<−D ．0a b −<4．（3分）如图，ABC ADC ∆≅∆，若25B ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．50︒5．（3分）如图是用尺规作AOB ∠的平分线OC 的示意图，这样作图的依据是( )A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS6．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A ．(2,3)B ．(2,3)−C ．(2,3)−−D ．(2,3)−7．（3分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x 支钢笔．可列出不等式( )A ．52(30)100x x +−<B ．52(30)100x x +−C ．52(30)100x x +−D ．52(30)100x x +−> 8．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，DF AB ⊥于F 点，DE AC ⊥于点E ，则下列四个结论：①AD 上任意一点到AB ，AC 两边的距离相等； ②AD BC ⊥且BD CD =；③BDF CDE ∠=∠；④AE AF =．其中正确的有( )A ．②③B ．①③C ．①②④D ．①②③④9．（3分）如图，木杆AB 斜靠在墙壁上，P 是AB 的中点，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动，则下滑过程中OP 的长度变化情况是( )A ．逐渐变大B ．不断变小C ．不变D ．先变大再变小10．（3分）如图，在ABC ∆中，AB BC AC ==，AE CD =，AD 与BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于Q ．则BP 与BQ 的关系为( )A ．222BP BQ =B ．2234BP BQ =C ．2243BP BQ =D ．2223BP BQ =二．填空题（共6小题，每小题4分共24分）11．（4分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．12．（4分）已知函数125m y x −=+是一次函数，则m 的值为 ．13．（4分）适合不等式组10221x x x +⎧⎨+−⎩的x 的整数值有 个． 14．（4分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC 与AE 的长度相等，滑梯的高度6BC m =，2BE m =．则滑道AC 的长度为 m ．15．（4分）如图，一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的图象相交于点(1,3)，则方程组12y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为 ，关于x 的不等式kx b mx n +>+的解为 ．16．（4分）如图，等边ABC ∆中，AO BC ⊥，O为垂足且AO ，E 是线段AO 上的一个动点，连接BE ，线段BF 与线段BE 关于直线BA 对称，连接AF 、OF ，在点E 运动的过程中，当OF 的长取得最小值时，AE 的长为 ．三．解答题（共7小题，66分）17．（6分）已知：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，AC EF =，AD BE =，BC DF =．求证：EDF ABC ∠=∠．18．（8分）解下列不等式（组):（1）213x x −>−；（2）3(2)4,11.52x x x x −−⎧⎪−+⎨<⎪⎩． 19．（8分）（1）在平面直角坐标系中，画ABC ∆，使其三个顶点为(1,0)A −，(1,1)B −，(3,3)C ；（2）ABC ∆是直角三角形吗？请证明你的判断．20．（10分）已知y 关于x 的一次函数(0)y kx b k =+≠，当8x =时，12y =；当4x =时，4y =．（1）求k 、b 的值；（2）若1(,)A m y ，2(1,)B m y +是该一次函数图象上的两点，求证：21y y k −=．21．（10分）如图，已知ABC ∆、ADE ∆都是等腰直角三角形，连接BD 、CE ．（1）求证：BAD CAE ∆≅∆；（2）若延长BD 交CE 于点F ，试判断BF 与CE 的位置关系，并说明理由．22．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间t （小时）之间的函数关系；线段BD 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间t （小时）之间的函数关系．点C 在线段BD 上，请根据图象解答下列问题：（1）试求点B 的坐标；（2）当轿车与货车相遇时，求此时t 的值；（3）在整个过程中(05)t ，问t 在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米．23．（12分）如图，点A 在直线l 上，在直线l 右侧作等腰三角形ABC ，AB AC =，BAC α∠=，点D 与点B 关于直线l 轴对称，连接CD 交直线l 于点E ，连接BE ．（1）求证：ADC ACD ∠=∠；（2）求证：BEC α∠=；（3）当90α=︒时，求证：2222ED CE AB +=．。
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7.一次函数y=mx+\m - 1|的图象过点（0, 2）,且y随x的増木顾増穴,则加=（-1 B. 3 C. 1 D.8.如图，已知'BC中，ZMC=45。
，/C=4, 〃是高/D和恥的交点，则线段的长度为（A.A/6B. 4C. 2V3D. 59.如图，在平而直角坐标系屮，以O为圆心，适当长为半径画弧，交兀轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心，大于丄MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2x,）卅1）,2则y关于X的函数关系为（）A.y=xB. y= ~2x - 1C. y=2x - 1D. y=\ ~2x10.如图，O是正ZX/BC内一点，OA=3, OB=4, OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆吋针旋转60。
得到线段BOS下列结论：①△BOG可以由△BOC绕点B逆时针旋转60。
得到；②点。
与O的距离为4；③ZAOB=]50°；八年级第一学期期末考试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（A. 1, 2, 4B. 4, 5, 92.若则下列式子错误的是（Ax - 1 >y - 1 B. 3x> - 3y)C. 4, 6, 8D. 5, 5, 11C. x+1 >y+l3.一副三角板如图叠放在一起，则图中Za的度数为（A. 75°B. 60°C.4.如图，/\ABC中，AB=AC, Z^=36°, BD是/C边上的高，则ZDBC的度数是（A 18° B. 24° C. 30° D. 36°5.如图，在边长为1的正方形网格屮，将先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△ ABC,则点/的坐标是（）（0, - 1） B. （1, 1） C. （2, -1） D. （1, - 2）6.如图，D为力3中点，E在/C上，H BELAC・若DE=5, AE=8,则BE的长度是（A5 B.)65° D. 55°(1, (1,5.5 C. 6 D.（第4题）6.5（第6题）④S四边形彳伽0，=6+3⑤S MOC+S M（沪6+备后.其中正确的结论是（A.①②③⑤（第8题）B.（第9题）（第10题）18.（本小题满分8分）解下列不等式和不等式组（1） 2 （x+1） >3x-4 f 9x+5<8x+7lf+2>1 -1二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.己知点/ （加，3）与点B（2, /?）关于尹轴对称，则加= ________ , n= __________ .12. _____________________________________________________ “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ___________________________________________________________ ，该逆命题是一个___________ 命题（填“真”或'假”）13.已知关于x的不等式（1・Q）X>2的解集为则G的取值范围是 ______________________ .1 _ a14.直线l\iy=k\x+b与直线】2：在同一平面直角坐标系中的图象如图所75,则关于x的不等式k\x+b<k2x+c的解集为______________ .15.如图，在Rt/\ABC +，Z/=90。
浙江省杭州市八年级上学期数学期末考试试卷
八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.点向左平移3个单位后所得点的坐标为（）A. B. C. D.2.直线与轴的交点坐标为（）A. B. C. D.3.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.4.用不等式表示：“ 的与的和为正数”，正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的度数可能是（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°6.已知，为一次函数的图象上的两个不同的点，且.若，，则与的大小关系是（）A. B. C. D. ，大小与点的位置有关7.已知关于的不等式组有解，则的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. －28.如图，把先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到，则此两个三角形的对应点所具有的性质是（）A. 对应点连线与对称轴垂直B. 对应点连线被对称轴平分C. 对应点连线都相等D. 对应点连线互相平行9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A. 购买A类会员年卡B. 购买B类会员年卡C. 购买C类会员年卡D. 不购买会员年卡10.已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（）A. ①，②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①，②都是假命题二、填空题（共6题；共6分）11.满足的最大整数是________.12.在平面直角坐标系中，点与点关于________（填写或）轴对称.13.如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为________.14.已知直线经过点，其中，则的值为________.15.如图，在中，，.已知的中垂线交于点，交于点，则的值是________.16.沿河岸有，，三个港口，甲、乙两船同时分别从，港口出发，匀速驶向港，最终到达港.设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为，，，与的函数关系如图所示.则：①从港到港全程为________ ；②如果两船相距小于能够相互望见，那么在甲船到达港前甲、乙两船可以相互望见时，的取值范围是________.三、解答题（共7题；共55分）17.解不等式组：.18.如图，和点.在内部，试求作一点，使得点到两边的距离相等，同时到点，的距离也相等.（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，有正方形网格（每个小正方形边长为1），按要求作图并解答：（ 1 ）在网格中画出平面直角坐标系，使点，，并写出点的坐标.（ 2 ）平移，使点平移后所得的点是.20.已知关于的一次函数.（1）若此函数图象经过点，当时，求的取值范围.（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求的取值范围.21.如图，在等边中，点，分别是，上的点，将沿所在直线对折，点落在边上的点处，且.（1）求的度数.（2）若，求线段的值.22.关于函数和函数有如下信息：①当时，；当时，.②当时，.根据信息解答下列问题：（1）①求函数的表达式；②在平面直角坐标系中，画出，的图象.（2）设，试求3条直线，，围成的图形面积.23.已知和都是等腰直角三角形，.（1）若为上一动点时（如图1），①求证：.②试求线段，，间满足的数量关系.（2）当点在内部时（如图2），延长交于点.①求证：.②连结，当为等边三角形时，直接写出与的直角边长之比.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：点向左平移3个单位后所得点的坐标为.故答案为：C.【分析】根据“横坐标右移加，左移减”解答即可.2.【解析】【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，∴直线与轴的交点坐标为.故答案为：D.【分析】令y=0求出x的值，即可求出与轴的交点坐标.3.【解析】【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故答案为：A．【分析】根据高线的定义即可得出结论．4.【解析】【解答】由题意得.故答案为：A.【分析】根据正数大于0列不等式即可.5.【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故答案为：C.【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.6.【解析】【解答】解：∵，为一次函数的图象上的两个不同的点，∴y1=2x1+1，y2=2x2+1，∴，，故答案为：B.【分析】分别把y 1，y2代入化简即可求出与的大小关系.7.【解析】【解答】解：∵关于的不等式组有解，∴a<2，的取值不可能是2.故答案为：C.【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可.8.【解析】【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；对应点连线是不可能相等的，C是错误的；由对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分.故答案为：B.【分析】平移不改变图形的形状和大小及方向；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；轴对称变换不改变图形的形状和大小；经过轴对称变换，对应点所连的线段平行并且被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等，结合图形可得答案.9.【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．10.【解析】【解答】解：①如图，AB=A′B′，AC=A′C′，AD、A′D′是中线，且AD=A′D′，则ABC≌A′B′C′.理由：延长AD、A′D′，使DE=AD，D′E′=A′D′，则AE= A′E′.∵DE=AD，∠BDE=ADC，BD=CD，∴△BDE≌△CDA，同理可证B′E′=A′C′,∴BE= B′E′，在△ABE和△A′B′E′中，∵AB=A′B′，BE=B′E′，AE= A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAD=∠B′A′D′，同理可证∠CAD=∠C′A′D′，∴∠BAC=∠B′A′C′，又∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，故①正确，是真命题；②不一定全等，是假命题.故答案为：B.【分析】延长AD、A′D′，使DE=AD，D′E′=A′D′，则AE= A′E′,liyong SAS判断出△BDE≌△CDA，根据全等三角形的对应边相等得出BE=AC，同理可证B′E′=A′C′,故BE= B′E′，然后利用SSS判断出△ABE≌△A′B′E′，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAD=∠B′A′D′，同理可证∠CAD=∠C′A′D′，故∠BAC=∠B′A′C′，从而利用SAS 判断出△ABC≌△A′B′C′，故①正确，是真命题；②不一定全等，是假命题.二、填空题11.【解析】【解答】解：在数轴上表示出，得∴满足的最大整数是-3.故答案为：-3.【分析】在数轴上表示出，结合数轴求解即可.12.【解析】【解答】解：∵点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点与点关于轴对称.故答案为：y.【分析】根据直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可.13.【解析】【解答】解：由题意得：，，，∵，∴.∵，∴.故答案为：102°.【分析】根据翻折的性质可知，，；由三角形内角和可知，从而，即可解决问题.14.【解析】【解答】解：把代入，得2(2+m)-3=1+k，整理得2m=k，∴=2.故答案为：2.【分析】把代入，整理可得的值.15.【解析】【解答】解：连接AE，作AH⊥BC于H.∵，，∴BH=CH=4，∴AH= ，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE.设AE=BE=x，则EH=4-x，∴(4-x)2+32=x2，解得x= .故答案为：.【分析】连接AE，作AH⊥BC于H，由等腰三角形的性质求出BH的值，由勾股定理求出AH的值，设AE=BE=x，在Rt△AHE中根据勾股定理列方程求解即可.16.【解析】【解答】解：①从A港到C港全程为20+100=120km；②甲船的速度为20÷0.5=40km/h，乙船的速度为100 4=25km/h，甲、乙两船第一次相距10km的时间为(20-10)÷(40-25)= (小时)，甲、乙两船第二次相距10km的时间为(20+10)÷(40-25)=2(小时),即在甲船到达港前甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是<x<2.故答案为：①120；② .【分析】①结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离；②由速度=路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围.三、解答题17.【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据“大小小大取中间”求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.18.【解析】【分析】分别作∠BAC的平分线和线段AD的垂直平分线，其交点即为所求点P.19.【解析】【分析】（1）先根据将点A向下平移两个单位，再向左平移两个单位后的对应点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后根据点C的位置写出点C的坐标；（2）由点平移后所得的点是判断出平移的方式，找出点A′和点B′，即可作出.20.【解析】【分析】（1）先把代入求出m的值，然后分别求出当x= 和当x=2时y的值即可求出的取值范围；（2）根据次函数的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可.21.【解析】【分析】（1）先求出，由折叠的性质求出∠ADE的度数，然后根据三角形内角和求解即可；（2）先在中求出，，再在中求出CE即可.22.【解析】【分析】（1）由题意可知的图象经过和，用待定系数法求解即可；（2）用两点法画出函数图象即可；（3）先画出的图象，然后用割补法求解即可.23.【解析】【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质和“SAS”证明即可；②先证明，然后根据勾股定理说明即可；（2）①由可证∠DAC=∠CBE，然后利用角的和差即可求出；②先证明△BCD≌△BEC，从而可得∠DCB=∠ECB=45°，∠DBC=∠EBC=30°，设OC=OE=x，根据勾股定理分别表示出CE和BC的长，然后求比值即可.。
浙江省杭学年八年级上期末测试卷数学试题(含答案)
第一学期八年级期末测试数学试题卷一、选择题：此题有10 小题，每题3 分，共30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A． B． C． D．2.以下各组数不可能是一个三角形的边长的是( )A．5，5，5 B．5，7，7 C．5，12，13 D．5，7，12 3.一次函数y=2x－1 的图象经过的象限是( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4.用不等式表示“a 的一半不小于－7〞，正确的选项是( )A．1a ≥－7 B．1a ≤－7 C．1a >－7 D．1a <－72 2 2 25.△ABC 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 各顶点的纵坐标乘以－1，得到△A1B1C1，那么它与△ABC 的位置关系是( )A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C.关于直线x=－1 对称D．关于直线y=－1 对称6.x>2，那么以下变形正确的选项是( )A．－x<2 B．假设y>2，那么x－y>0C．-1x + 2 <12D.假设y>2，那么x>1y7.在国内投寄平信应付邮资如表所示，那么y 关于x 的函数图象正确的选项是( )A． B．C ．D ．8. 如图，直线 y 1=k 1x +m 和直线 y 2=k 2x +n 交于点 P (－1，2)，那么关于 x 的不等式(k 1 - k 2 ) x > -m + n 的解是( )A ．x >2B ．x >－1C ．－1<x <2D ．x <－1第 7 题图第 8 题图9. 给出以下命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10. 如图，射线 AB ∥射线 CD ，∠CAB 与∠ACD 的平分线交于点 E ，AC =4．点 P 是射线 AB上的一动点，连结 PE 并延长交射线 CD 于点 Q ．给出以下结论：①△ACE 是直角三角形；②S 四边形APQC = 2S △ACE ；③设AP =x ，CQ =y ，那么y 关于x 的函数表达式是 y =－x +4(0≤x ≤4)，其中正确的选项是( ) A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③DCQ EA P B第10 题图第13 题图二、填空题：此题有6 个小题，每题 4 分，共24 分．11.正比例函数y=－2x，那么当x=－1 时，y= ．12.等腰三角形一个内角的度数为100°，那么其余两个内角的度数分别为．13.如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E的位置．如果BC=2，那么线段BE 的长度为．14.点A 是直线x=2 上的点，且到x 轴的距离等于3，那么点A 的坐标为．15.2x+y=3，且x≥y．(1)x 的取值范围是；(2)假设设m=3x+4y，那么m 的最大值是．16.在△ABC 中，∠BAC=α．边AB 的垂直平分线交边BC 于点D，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E，连结AD，AE，那么∠DAE 的度数为．〔用含α的代数式表示〕⎨⎪1 3三、解答题：此题有7 小题，共66 分．解容许写出文字说明或推演步骤．⎧5x - 2 > 3(x +1)17．〔本小题总分值6 分〕解不等式〔组〕⎪x -1 ≤ 7 -x⎩2 2，并写出它的整数解．18．〔本小题总分值8 分〕如图，线段a，b 和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠1．〔不写作法，保存作图痕迹〕╮1ab19．〔本小题总分值8 分〕如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AC，AB 上，BD 与CE 交于点O．给出以下3 个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=O C．(1)上述3 个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？〔用序号写出所有成立的情形〕(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．20．〔本小题总分值10 分〕如图，把△ABC 平移，使点A 平移到点O．(1)作出平移后的△OBʹCʹ；(2)写出△OBʹCʹ的顶点坐标，并描述这个平移过程．21．〔本小题总分值10 分〕△ABC 中，BC=m－n(m>n>0)，AC= 2mn，AB=m+n．(1)求证：△ABC 是直角三角形．(2)当∠A=30°时，求m，n 满足的关系式．22．〔本小题总分值12 分〕y 是关于x 的一次函数，且点(0，－8)，(1，2)在此函数图象上．(1)求这个一次函数表达式；(2)假设点(－2，y1)，(2，y2)在此函数图象上，试比拟y1，y2的大小；(3)求当－3<y<3 时x 的取值范围．23．〔本小题总分值12 分〕如图①，∠MON=90°，点A，P 分别是射线OM，ON 上两定点，且OA=2，OP=6；动点B 从点O 向点P 运动，以AB 为斜边向右侧作等腰直角△ABC．设线段OB 的长x，点C 到射线ON 的距离为y．(1)假设OB=2，直接写出点C 到射线ON 的距离；(2)求y 关于x 的函数表达式，并在图②中画出函数图象；(3)当动点B 从点O 运动到点P，求点C 运动经过的路径长．参考答案及评分建议一、选择题1—10．ADCAA CBBDA二、填空题11．2 12．40°，40°13 ．14．(2，3)或(2，－3) 15．(1)x≥1(2)72⎩ 16．当 α 为锐角时，∠DAE =180°－2α；当 α 为钝角时，∠DAE =2α－180°三、解答题18． 图略 19．(1)①②；①③ (2)选择证明略20．(1)图略(2)O (0，0)，Bʹ(－3，－2)，Cʹ(－1，－5)平移过程：先向下平移 5 个单位，再向左平移 3 个单位。
浙江省杭州市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省杭州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019八上·安康月考) 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A . 17B . 13C . 17或22D . 223. （2分）(2018·扬州模拟) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . ASA4. （2分） (2020八上·南召期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各分式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·天河期末) 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A . 5，12，13B . 3，5，2C . 6，9，14D . 4，10，137. （2分）若表示一个整数，则整数x可取值共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （2分） (2019九上·重庆期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C 的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A . 16°B . 18°C . 26.5°D . 37.5°9. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（）A .B .C .D .10. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么A D＇为（）A .B . 2C .D . 2二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·海淀期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为________．12. （1分） (2015七下·海盐期中) 用科学记数法表示：0.0018=________．13. （1分） (2016八上·靖江期末) 已知，则代数式的值为________．14. （1分） (2016八上·杭州期末) 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有________个．15. （1分） (2019八上·辽阳月考) 如图，正方形的面积是________cm2.16. （1分）计算： =________．17. （1分）分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________18. （1分）如果a2=5，b2=3，那么（a+b）（a﹣b）=________19. （1分）如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OC D等于________．20. （1分） (2018八上·秀洲月考) 如图，在△ABC中,点D在BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠BCE=________。
浙江省杭州八年级期末测试卷数学8上期末5份
西湖区8上期末一、选择题：每小题3分，共30分1. 点()1,3A -向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为（ ）A ．()2,0B ．()2,3C ．()4,6-D ．()4,0-2. 若30x -<，则（ ）A ．20x ->B ．21x >-C ．23x <D ．1830x ->3. 有以下命题:①同旁内角互补，两直线平行;②若a b =，则a b =；③全等三角形对应边上的中线长相等:④相等的角是对顶角.其中真命题为（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④4. 若函数()0y kx k =≠的图象过点()1,3P -，则该图象必过点（ ）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1-D ．()3,1-5. 已知点()11,A y -，()21.7,B y 在函数9y x b =-+（b 为常数）的图象上，则（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．10y >，20y <D ．12y y = 6. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A ．54x x >-⎧⎨≥⎩B ．54x x <-⎧⎨≤⎩C ．54x x <-⎧⎨≥⎩D ．54x x >-⎧⎨≤⎩7. 在ABC △中，若3AB =，ACBC =，则下列结论正确的是（ ） A ．∠B = 90°B ．∠C = 90°C ．ABC △是锐角三角形D ．ABC △是钝角三角形8. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则（ ）A ．20a b +>B ．0a b ->C ．20a b +≥D ．0a b +>9. 把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A ．17m <<B ．34m <<C ．1m >D ．4m <10. 如图，AB AD =，点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上，若()0180BAD αα∠=︒<<︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．45α-︒C ．12αD ．1902α︒-EDCBA二、填空题：每题4分，共24分11. 平面直角坐标系中，已知(),3A a ，()2,B b ，若线段AB 被y 轴垂直平分，则a b += ． 12. 在ABC △中，10AB AC ==，底边上的高为6，则底边BC 为 ．13. 若一次函数()30y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后经过原点，则k = ． 14. 在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，80ADC ∠=︒，则A ∠= ︒． 15. 已知22x y -=，且1x >，0y <，设2m x y =+，则m 的取值范围是 ．16. 如图，P 是等边ABC △外一点，把ABP △绕点B 顺时针旋转60︒到CBQ △，已知150AQB ∠=︒，()::QA QC a b b a =>，则:PB QA = ．（用含a ，b 的代数式表示）三、解答题：7小题，共66分17. 在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数； （2）其中只有一边为无理数．18. 若不等式3(2)54(1)6x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解，求a 的值．QPCBA19. 如图，ABC △中，AB AC =，BG ，CF 分别是AC ，AB 边上的高线．求证：BG CF =．20. 在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 都是常数，且0k ≠）的图象经过点()1,0和()0,3．（1）求此函数的表达式．（2）已知点(),P m n 在该函数的图象上，且4m n +=．①求点P 的坐标．②若函数y ax =（a 是常数，且0a ≠）的图象与函数y kx b =+的图象相交于点P ，写出不等式ax kx b <+的解集．21. 如图，AD BC ∥，90A ∠=︒，E 是AB 上的点，且AD BE =，AED ECB ∠=∠．（1）判断DEC △的形状，并说明理由． （2）若3AD =，9AB =，请求出CD 的长．GFCBAE DCBA22. 在平面直角坐标系中，有()1,2A ，()3,2B 两点，另有一次函数()0y kx b k =+≠的图象．（1）若1k =，2b =，判断函数()0y kx b k =+≠的图象与线段AB 是否有交点？请说明理由． （2）当12b =时，函数()0y kx b k =+≠的图象与线段AB 有交点，求k 的取值范围． （3）若22b k =-+，求证：函数()0y kx b k =+≠图象一定经过线段AB 的中点．23. 如图，在ABC △中，AB AC =，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作ACE △，使得AE AD =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ． （1）当D 在线段BC 上时，①求证：BAD CAE △≌△．②请判断点D 在何处时，AC DE ⊥，并说明理由．（2）当CE AB ∥时，若ABD △中最小角为28︒，求ADB ∠的度数．ED CBA2017学年公益8上期末一、选择题：每小题3分，共30分11. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()2,3-C ．()4,6--D ．()3,4-12. 一个等腰三角形的一个外角等于110︒，这个三角形的底角为（ ）A ．55︒B ．70︒C ．55︒或40︒D ．70︒或55︒13. 若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma mb >B ．22c a c b >C ．11a b ->-D ．()()2211c a c b +>+14. 已知点P 的坐标为()2,36a a -+，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()6,6-D ．()3,3或()6,6-15. 已知点A ()1,2a b +-在第二象限，则点B (),1a b -+在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16. 等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则顶角等于（ ）A ．30︒B ．30︒或150︒C ．120︒或150︒D ．30︒或120︒或150︒17. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线L 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线L 的解析式为（ ）A ．5182y x =+B ．7182y x =+C ．7162y x =+D ．3142y x =+18. 已知一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，且与x 轴交于点()2,0-，则不等式ax b >的解集为（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．2x >D ．2x <19. 如图，直线142y x =+与x 轴、 y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC PD +最小时，点P 的坐标为（ ）A ．()3,0-B ．()2,0-C ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭20. 在ABC △中，60A =︒∠，BE ，CD 分别为AC ，AB 边上的高，F 是BC 边上的中点，则下列说法：（1）EF FD =；（2）::AE AB AD AC =；（3）DEF △是正三角形；（4）BD CE BC +=；（5）若45ABC =︒∠，则BD =，正确的是（ ） A ．（1）（2）（3）（4） B ．（1）（2）（3）（5）C ．（1）（2）（4）（5）D ．（1）（3）（4）（5）二、填空题：每题4分，共24分24. 已知点P ()2,3-关于y 轴的对称点坐标为 ．25. 已知一次函数()44y m x m =-+-，当m 时，y 随x 的增大而增大．26. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若14cm AB =，则阴影部分的面积是 2cm ．27. 如果关于x 的不等式50x m -≤的正整数解仅为1，2，那么适合这个不等式m 的取值范围是 ． 28. 已知直角坐标系中，有等腰ABC △，其中两个顶点的坐标分别为()1,0A ，()4,4B ，第三个顶点C 在x 轴上，则C 点的坐标为 ．29. 如图1，AB CD ∥，E 时直线CD 上的一点，且30BAE ∠=︒，P 是直线CD 上的一动点，M 是AP 的中点，直线MN AP ⊥且与CD 交于点N ，设BAP x ∠=︒，MNE y ∠=︒，请你根据图2直接估计当100y =时，x = ．FEDCBA E45°30°FDC BA三、解答题：7小题，共66分30. （1）解不等式：()3213317x x +->；（2）解不等式组：74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩并把解集在数轴上表示出来．31. 已知ABC △的三边长均为整数，ABC △的周长为奇数．（1）若6AC =，2BC =，求AB 的长； （2）若7AC BC -=，求AB 的最小值．32. 在一次研究型学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法是（如图所示）：画线段AB ，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，连结AC ；再以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，交AC 的延长线于D ，连结DB ．则ABD △就是直角三角形，请证明此作法的正确性．图2图1CE N PD MBADCBA33. 一次函数1y kx k =-+（k 为常数且0k ≠）．（1）若点1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭在一次函数1y kx k =-+的图象上，求k 的值；（2）当13x -≤≤时，函数有最大值4，请求出k 的值．34. 商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台，若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a 台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w 元，求w 和a 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，此时获得的最高利润是多少？35. 在等腰直角ABC △中，90ACB ∠=︒，P 是线段BC 上一点（与点B 、C 不重合），连接AP ，延长BC至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M ． （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：QA QM =；（3）用等式表示线段BM 与PQ 之间的数量关系，并证明．36. m 为何负整数时，函数1L ：151424m y x =-++与函数2L ：2233my x =-+的交点位于第四象限． （1）求出这个负整数m 的值；（2）求出两直线与x 轴所围成的三角形的面积； （3）求直线1L 关于y 轴对称的直线解析式；（4）求出把直线2L 沿北偏东30︒方向平移2个单位后的函数解析式．滨江区8上期末一、选择题：每小题3分，共30分21. （2017学年滨江区8上期末1）下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．522. （2017学年滨江区8上期末2有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≥D ．2x ≤23. （2017学年滨江区8上期末3）对于函数21y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．它的图象过点()1,0 B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当1x >时，0y >24. （2017学年滨江区8上期末4）已知ABC △中，AB AC =，BD ，CE 都是ABC △的角平分线，10BD =，则CE 的值为（ ）A ．52B ．5C ．10D ．2025. （2017学年滨江区8上期末5）若点(),1P a b -，()2,Q a 关于原点对成，则a b -=（ ）A ．1B ．3C ．1-D ．5-26. （2017学年滨江区8上期末6）下列两个三角形一定全等的是（ ） A ．有两边和一角对应相等 B ．两直角三角形的一个锐角对应相等C ．三个角对应相等D ．两直角三角形的斜边和一条直角边对应相等27. （2017学年滨江区8上期末7）若a b >成立，则下列不等式成立的是（ ） A ．am bm > B ．am bm <C ．a m b m >D ．()()2211a m b m --<--28. （2017学年滨江区8上期末8）下列命题是真命题的是（ ） A ．定理都是真命题B ．命题一定是正确的C ．不正确的判断就不是命题D ．判定一个命题是否正确，不用通过推理证明的29. （2017学年滨江区8上期末9(),P x y 在（ ） A ．直线y x =上B ．直线y x =-上C ．直线y x =或直线y x =-上D ．坐标系原点上30. （2017学年滨江区8上期末10）如图，已知ABC △中，3AC =，4BC =，90C =︒∠，过点C 作CD AB ⊥于点D ，作点A 关于直线CD 的对称点E ，过点E 作EF BC ⊥于F ，作点B 关于直线EF 的对称点G ，则CG 的长为（ ）A ．95B ．4425C ．3425D ．74二、填空题：每题4分，共24分37. （2017学年滨江区8上期末11）两个不等式的解表示在同一数轴上如图，则这两个不等式组成的不等式组的解为 ．38. （2017学年滨江区8上期末12）“对顶角相等”的逆命题是 ．39. （2017学年滨江区8上期末13）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是 ． 40. （2017学年滨江区8上期末14）如图，在直角坐标系中，平行于x 轴的线段AB 上所有的点的纵坐标是1-，横坐标x 的取值范围是15x ≤≤，则线段AB 上的任意一点的坐标可以用“()(),115x x -≤≤”表示．按照类似这样的规定，如图所示的线段CD 上任意一点的坐标可以表示为 ．41. （2017学年滨江区8上期末15）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，2BC =，BC ∥x 轴，点A ，B 都在直线8y kx =+上，点A 的横坐标是3-，则k 的值为 ．42. （2017学年滨江区8上期末16）如图，ABC △是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且CD AE =，AD ，BE 相交于点F ，若BD m =，FD n =，BF p =，则m ，n ，p 之间满足的等量关系式为 ．GFEDCBA三、解答题：7小题，共66分 43. （2017学年滨江区8上期末17）（1（2）解不等式组()32421152x x x x ⎧+-≥⎪⎨-+<⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．44. （2017学年滨江区8上期末18）如图，已知线段a ，b ，c ．（1）用直尺的圆规作ABC △，使BC a =，AC b =，AB c =（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中5a =，12b =，13c =，求ABC △边AB 上的中线CD 的长．45. （2017学年滨江区8上期末19）如图，AB AC AD ==，连结BC ，CD ，BD ．（1）若130BAC ∠=︒，50CAD ∠=︒，求BCD ∠的度数；（2）若BAC α∠=，CAD β∠=，猜想BCD ∠的度数，并且证明你的结论．FEDCBA cb a DCBA46. （2017学年滨江区8上期末20）商场销售A ，B 两种商品，A 种商品的进价为60元，B 种商品的进价为40元，A 种商品的销售单价为100元，B 种商品的销售单价为60元．（1）商场很快售完A ，B 两种商品共20件．如果设A 商品为x 件，商场获得的利润为y 元，请求出y 关于x 的函数关系式；（2）由于需求量大，商场决定再一次购进A ，B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于800元，那么商场至少需购进多少件A 种商品？47. （2017学年滨江区8上期末21）如图，在Rt ABC △和Rt ADE △中，AB AC =，AD AE =，连结BE ，CD ．（1）求证：BE CD =；（2）BE 与CD 之间的位置关系是什么？请说明理由．48. （2017学年滨江区8上期末22）已知：()0,2A ，()3,3B -，()2,1C --．（1）求ABC △的面积；（2）设点P 在y 轴上，且ABP △与ABC △的面积相等，求点P 的坐标．EDCBA49. （2017学年滨江区8上期末23）已知A ，B 两地相距20千米，每天早上七点有一辆公交车甲从A 地出发去往B 地，同时有一辆公交车乙从B 地出发往A 地，甲、乙两车在距A 地10千米内的路上行驶的速度都是a 千米/小时，在距B 地10千米内路上的速度都是b 千米/小时（a b <），两车到达目的地停留10分钟马上又返回，并且不断的在A ，B 两地之间往返行驶（假设公交车中途停靠时间都忽略不计），自行车爱好者小明于早晨七点骑自从车以20千米/小时的速度从A 地出发去往B 地，到达B 地后马上返回，假设小明出发后行驶的时间为x 小时，小明离B 地的距离为1y 千米，公交车甲离B 地的距离为2y 千米，公交车乙离B 地的距离为3y 千米，1y 和2y 关于x 的图象如图1，1y 和3y 关于x 的图象如图2，P ，Q ，R 三点的坐标分别是：11,024P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,1012Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,204Q ⎛⎫⎪⎝⎭．（1）根据图象及题意求出a ，b 的值；（2）根据图1求小明和公交车甲出发后第一次相遇之前他们相距3公里的时刻x 的值（在A 地同时出发的那时刻不算第一次相遇）；（3）调整小明的速度，能够保证小明从A 地到B 地又回到A 地，他和公交车乙刚好在途中（除A ，B 两地外）相遇5次，请直接写出小明速度的取值范围．图2图1上城区8上期末一、选择题：每小题3分，共30分31. 下列各点中，是第四象限的点是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(1,2)-32. 若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b >C ．a b -<-D ．22ac bc <33. 已知线段2cm a =，3cm b =，下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm34. △ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 满足::1:2:3A B C =∠∠∠，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形35. 已知一次函数()22y m x =--，要使函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．2m ≥B ．2m >C ．2m ≤D ．2m <36. 下列曲线反映了变量y 与变量x 之间的关系，其中y 是x 的函数的是（ ）37. 对于命题“如果12=90︒∠+∠，那么12≠∠∠”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ．1=45︒∠，2=45︒∠B ．1=46︒∠，2=54︒∠C ．1=2=50︒∠∠D ．1=47︒∠，2=43︒∠38. 对于函数25y x =-+，下列表述：①图象一定经过()2,1-；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x 每增加1，y 的值减小2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是24y x =-+，正确的是（ ）A ．①③B ．②⑤C ．②④D ．④⑤39. 若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 取值范围（ ）A ．3m >B ．3m <C ．3m ≤D ．3m ≥40. 如图，ABC △中，90C =︒∠，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，有下列说法：①CD BE =；②112.5ADB =︒∠；③AC CD AB +=；④若DEB △的面积为1，点P 是边AB 上的中点，则ADP △的面积为 ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④C.A.二、填空题：每题4分，共24分50. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．51. 在△ABC 中，=25A ︒∠，=45C ︒∠，则与∠B 相邻的外角的度数为 ．52. 小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的 处． 53. 一次知识竞赛一共有22道题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有二题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了 道题．54. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长为 ．55. 如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客、货两车离C 站的路程1y 、2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．有下列说法： ① AB 之间距离为720千米．② 客车速度比货车每小时快20千米．③ E 点表示两车相遇，其坐标为453600,77⎛⎫⎪⎝⎭．④ 两车相距60千米时，客车行驶了6小时．其中正确的是 （填序号）．三、解答题：7小题，共66分56. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）426x -<；（2）()12123324xx x x +⎧≤+⎪⎨⎪-->-⎩．EDCBAA57. （1）如图，已知ABC △顶点在正方形格点上，每个小正方形的边长都为1．写出ABC △各顶点的坐标；（2）画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．58. 某游乐园门票的价格为每人100元，20人以上（含20人）的团队票8折优惠．（1）一旅游团共有18人，你认为他们买18张门票，还是多买2张（买20张）购团体票更便宜？ （2）如果旅游团不足20人，那么人数达到多少人时购买团队票比购买普通门票更便宜？59. 如图，已知CA CB =，点E ，F 在射线CD 上，满足BEC CFA ∠=∠，且180BEC ECB ACF ∠+∠+∠=︒．（1）求证：BCE CAF △≌△；（2）试判断线段EF ，BE ，AF 的数量关系，并说明理由．DAFECB60. 点(),P x y 在第一象限，且8x y +=，点A 的坐标为()6,0．设OPA △的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围； （2）当点P 的横坐标为5时，试求OPA △的面积； （3）试判断OPA △的面积能否大于24，并说明理由．61. 如图，已知ACB △和ECF △中，90ACB ECF ==︒∠∠，AC BC =，CE CF =，连结AE ，BF 交于点O ．（1）求证：ACE BCF △≌△； （2）求AOB ∠的度数；（3）连结BE ，AF ，求证：()22222BE AF AC CE +=+．FEOCBA62.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是()0,8-，点P是直线AB-，点B的坐标是()6,0上的一个动点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如果在x轴上有一点Q（点O除外），且APQ△全等，请写出满足条件的点Q的所有△与AOB坐标；（3）点M在直线2x=-上，且使得ABM△为等腰三角形，请写出满足条件的点M的坐标．萧山区8上期末一、选择题：每小题3分，共30分41. 下列微信、QQ 、网易CC 、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．42. 用不等号连接“()2a b - 0”，应选用（ ）A ．>B ．<C ．≥D ．≤43. 如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点D ，E 是BC 上两点，连接AD ，AE ，则图中钝角三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个44. 正比例函数y kx =的图像经过二、四象限，则比例系数k 的值可以为（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．345. 点()6,3先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（ ）A ．()1,0B ．()3,8C ．()9,2-D ．()3,2-46. 在平面直角坐标系中，已知点1,22P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，则t 的取值范围在数轴上可表示为（ ）47. 如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD△沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B ∠等于（ ）A ．18︒B ．20︒C ．25︒D ．28︒48. 给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（ ）ED CBADCBA11EDCBAA ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③49. 如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒；在ADC △中，90ADC ∠=︒，45DAC ∠=︒，连接BD ，则ADB ∠等于（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒50. 已知2a b +=，2b a ≤，那么对于一次函数y ax b =+，给出下列结论：①函数y 一定随x 的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为43，则下列 判断正确的是（ ）A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①，②都正确D ．①②都错误二、填空题：每题4分，共24分63. 如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为(),4e 和(),3g ，则“炮”的位置可表示为__________．64. 已知x y >，且()()22m x m y -<-，则m 的取值范围是 ．65. 如图，点D ，E ，F 分别是ABC △三条边的中点，设ABC △的面积为S ，则四边形CDEF 的面积为 ．66. 若()11,A x y 、()22,B x y 是一次函数()12y a x =+-图象上不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当0m <时，a 的取值范围是 ．67. 已知直线1l ：24y x =-+与直线2l ：()0y kx b k =+≠相交于点M ，且直线2l 与x 轴的交点为()2,0A -．（1）若点M 的坐标为()1,2，则k 的值为 ；DCBA 54321ih g f e d c b a 炮卒相砲師馬仕FE CBA（2）若点M 在第一象限，则k 的取值范围是 ． 68. 在ABC △中，11AB =，13AC =．（1）若ABC △是以AC 为底边的等腰三角形，则ABC △的周长为 ． （2）若ABC △的面积为66，则△ABC 的周长为 ． 三、解答题：7小题，共66分69. 解不等式（组）：()()312121223x x x x ⎧->-⎪⎨+≥⎪⎩，并写出它的整数解．70. 已知y 是关于x求此一次函数的表达式及a ，m 的值．71. 如图，已知α∠和线段a ．用直尺和圆规作等腰ABC △，使底角B α∠=∠，底边BC a =．（不写作法，保留作图痕迹）．αa72. 已知三条线段的长分别为a ，1a +，2a +．（1）当3a =时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形； （2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a 的取值范围．73. 如图，平面直角坐标系内有一ABC △，且点(2,4)A ,(1,1)B ,(4,2)C ．（1）画出ABC △向下平移5个单位后的111A B C △；（2）画出ABC △先向左平移5个单位再作关于轴对称的222A B C △，并直接写出点22A B 的坐标．74. 如图①，公路上有A ，B ，C 三个车站，一辆汽车从A 站以1v 匀速驶向B 站，达到B 站后不停留，以速度2v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图②所示． （1）求1v ，2v 的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x 的值； （3）设汽车距离B 的路程为S （千米），请直接写出S 关于x 之间的函数表达式．A图2图175. 如图1，ABC △和ADE △都是等边三角形，M ，N 分别是BE ，CD 的中点，易证：CD BE =，AMN△为等边三角形．（1）当ADE △绕点A 旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（2）若2AB AE =，且当ADE △绕点A 旋转至图3位置时，即点E 恰好在AC 上时，试求ADE △，ABC △，AMN △的面积之比．图3图2图1ABCDEM N AB CD E MNN MEDC B A。
2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为5cm和7cm，则第三边的长可以是( )A. 1cmB. 2cmC. 6cmD. 12cm3.若，，则点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.等腰三角形的一个外角是，则其底角等于( )A. B. C. D. 或5.已知，则下列各式中，正确的是( )A. B.C. D.6.点关于y轴对称的点的坐标是( )A. B. C. D.7.对于一次函数，下列结论正确的是( )A. 图象经过B. y随x的增大而减小C. 图象经过一、三、四象限D. 不论x取何值，总有8.根据下列已知条件，能画出唯一的的是( )A. ，B. ，C. ，，D. ，，9.已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10.如图，在中，，，，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，连接DF，已知点B和点E关于直线DF对称，若，则CE的长为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数的自变量x的取值范围是______.12.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳在图中，若测量得，则工件内槽宽AB为______13.将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为______.14.一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了______题.15.已知关于x的一次函数与为常数，且，下列结论：①点在函数图象上；②若，则；③若，则函数一定不经过第二象限；④若函数经过点，则函数一定经过点其中正确结论的序号是______.16.清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理.如图，在中，，分别以AB，AC和BC为边，按如图所示的方式作正方形ABKH，ACIG和BCFD，KH与CI交于点J，AB与DF交于点若四边形BCFE和的面积和为5，四边形ACJH和的面积和为12，则的值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
2023-2024学年浙江省杭州市上城区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列体育运动图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知三角形两边的长分别为2、4，第三边的长为整数，则第三边的长为( )A. 1B. 2C. 5D. 63.能说明命题“|a|>0”是假命题的一个反例是( )A. a=−2B. a=0C. a=5D. a=π4.如图，在△ABC和△ADE中，AC=AE，AB=AD，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△ADE的是( )A. BC=DEB. ∠BAC=∠DAEC. ∠BAD=∠CAED. ∠B=∠D5.已知点P(2,a)关于y轴的对称点为Q(b,−1)，则ab的值为( )A. 2B. −1C. −2D. −36.已知a>b，下列不等式成立的是( )A. −2a<−2bB. a−2<b−2C. a+2<b+2D. 3a<3b7.若实数a，b满足ab>0，且a>0，则函数y=ax+b的图象可能是( )A. B.C. D.8.如图，DE和DF分别是线段AB和BC的垂直平分线，若∠A=70°，∠C=40°，则∠B的度数为( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°9.已知(x1,y1)，(x2,y2)为直线y=−x+1上的两个点，且x1<x2，则以下判断正确的是( )A. 若x2>0，则y1>0B. 若x2>0，则y1<0C. 若x2<0，则y1>0D. 若x2<0，则y1<010.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，首先沿着CD折叠，点B落在点E处，然后沿着FG折叠，使得点A与点E重合，则下列说法中( )①EF⊥CE；②若BC=3，AC=4，那么FG=21．40A. ①正确，②正确B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①错误，②错误二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
浙江省杭州市西湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题；本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）点P（1，2）向上平移2个单位后的坐标是（ ）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（1，0）D．（1，4）2．（3分）不等式x+1＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下面关于实数a，b的值中，能说明“若|a|＝|b|，则a＝b”这个命题是假命题的是（ ）A．a＝2，b＝2B．a＝﹣2，b＝﹣2C．a＝2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3 4．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件，可以判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．a：b：c＝1：2：2D．a：b：c＝3：4：5．（3分）若x+a＞y+a，ax＜ay，则（ ）A．x＞y，a＜0B．x＜y，a＜0C．x＞y，a＞0D．x＜y，a＞0 6．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝6，点C，D在边OB上，若PC＝PD，CD＝2，则OC＝（ ）A．B．2C．D．37．（3分）对于一次函数y＝2x+3的图象经过平移后，过原点的是（ ）A．向上平移3个单位B．向下平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（3分）如图，△ABC中，D为AC的中点，CE⊥AB于点E，若DE＝3，AE＝5，则CE＝（ ）A．3B．4C．D．9．（3分）若（x1，y1），（x2，y2）这两个不同点在y关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣1图象上，当（ ）时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．A．a＜0B．a＞0C．a＜﹣1D．a＞﹣110．（3分）将长方形纸片ABCD如图折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的同一点P处，折痕分别是MH，NG，若∠MPN＝90°，PN＝4，MN＝5，分别记△PHM，△PNG，△PMN 的面积为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系是（ ）A．S3＝S1+S2B．3S3＝2S1+2S2C．2S3＝3S2﹣S1D．S3＝5S2﹣5S1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为 ．12．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．13．（4分）圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买 枚．14．（4分）在平面直角坐标系（O为坐标原点）中，若一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则在△ABO中，AB边上高的长度是 ．15．（4分）如图，AE＝AB，∠E＝∠B，EF＝BC，若∠EAB＝50°，则∠EFA ＝ ．16．（4分）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象过点（2，﹣4），且经过第二、三、四象限．（1）b＝ ．（请用含k的代数式表示）（2）若m＝k+3b，则m的取值范围是 ．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式：（1）3x﹣1≥2x+4．（2）．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且BF＝AC，DF＝DC．求证：（1）BD＝AD．（2）BE⊥AC．19．（8分）已知一次函数y＝（k+3）x﹣1（k为常数且k≠﹣3）的图象经过点（2，3）．（1）求此函数的表达式．（2）当0≤x≤3时，记函数的最大值为M，最小值为N，求M﹣N的值．20．（10分）定义关于@的一种运算：a@b＝a+2b，如2@3＝2+6＝8．（1）若3@x＜7，且x为正整数，求x的值．（2）若关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@a≤5的解相同，求a的值．21．（10分）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB和AC于点E和F．（1）求证：△BEO是等腰三角形．（2）若AB＝5，AC＝4，求△AEF的周长．（3）如图2，过点O作OG⊥BC于点G，连结OA，当∠BAC＝60°，OG＝1时，求OA 的长度．22．（12分）已知一次函数y＝kx+b﹣2（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象过点（﹣1，1），求b﹣k的值．（2）已知点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，求k的值．（3）若k+b＜0，点Q（5，m）且m＞0在该一次函数的图象上，求证：．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，CD是∠ACB的角平分线，点E，F分别是边AC，BC上的动点（不与点A，B，C重合），连结DE，DF．（1）若分别记△BCD，△ACD的面积为S△BCD，S△ACD，求S△BCD：S△ACD的值．（2）设AE＝x，BF＝y，①若S△ADE+S△BDF＝S四边形DECF，求x+y的值．②若S△ADE+S△BDF＝，x﹣y＝2，请判断△BDF的形状，并说明理由．2022-2023学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题；本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）点P（1，2）向上平移2个单位后的坐标是（ ）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（1，0）D．（1，4）【分析】根据坐标与图形变化﹣平移的规律得到点P（1，2）向上平移2个单位后的点的横坐标不变，纵坐标加上2即可．【解答】解：将点P（1，2）向上平移2个单位后的坐标是（1，4），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．2．（3分）不等式x+1＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x+1＞0，解得：x＞﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）下面关于实数a，b的值中，能说明“若|a|＝|b|，则a＝b”这个命题是假命题的是（ ）A．a＝2，b＝2B．a＝﹣2，b＝﹣2C．a＝2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足|a|＝|b|，但a＝b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：当a＝2，b＝2时，|a|＝|b|，而a＝b成立，故A选项不符合题意；当a＝﹣2，b＝﹣2时，|a|＝|b|，而a＝b成立，故B选项不符合题意；当a＝2，b＝﹣2时，|a|＝|b|，但a＝b不成立，故C选项符合题意；当a＝﹣2，b＝﹣3时，|a|＝|b|不成立，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．4．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件，可以判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．a：b：c＝1：2：2D．a：b：c＝3：4：【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A．∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+∠A＝180°，∴∠A＝°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a：b：c＝1：2：2，∴a2+b2＝12+22＝5，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵a：b：c＝3：4：，∴a2+c2＝33+（）2＝16＝42，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意故选：D．【点评】不能退考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．5．（3分）若x+a＞y+a，ax＜ay，则（ ）A．x＞y，a＜0B．x＜y，a＜0C．x＞y，a＞0D．x＜y，a＞0【分析】由不等式的性质1，x＞y，再由性质3得，a＜0．【解答】解：∵x+a＞y+a，∴由不等式的性质1，得x＞y，∵ax＜ay，∴a＜0．故选：A．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝6，点C，D在边OB上，若PC＝PD，CD＝2，则OC＝（ ）A．B．2C．D．3【分析】过P作PH⊥CD，根据等腰三角形形三线合一及直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半即可得到答案．【解答】解：过P作PH⊥CD于H，∵∠AOB＝60°，∴∠OPH＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝6，∴OH＝OP＝3，∵PH⊥CD，PC＝PD，CD＝2，∴CH＝CD＝1，∴OC＝OH﹣HC＝3﹣1＝2，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形形三线合一及直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半，解题关键是作出辅助线．7．（3分）对于一次函数y＝2x+3的图象经过平移后，过原点的是（ ）A．向上平移3个单位B．向下平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【分析】经过原点的一次函数的常数项为0，由3到0，是向下平移3个单位．【解答】解：原一次函数解析式为：y＝2x+3，若经过原点，新函数解析式为y＝2x，∴一次函数y＝2x+3的图象向右平移个单位后就经过原点．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC中，D为AC的中点，CE⊥AB于点E，若DE＝3，AE＝5，则CE ＝（ ）A．3B．4C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC＝2DE＝6，然后再运用勾股定理即可解答．【解答】解：∵D为AC的中点，CE⊥AB于点E，∴AC＝2DE＝6，∵CE⊥AB，∴．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．（3分）若（x1，y1），（x2，y2）这两个不同点在y关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣1图象上，当（ ）时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．A．a＜0B．a＞0C．a＜﹣1D．a＞﹣1【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵（x1，y1），（x2，y2）是一次函数y＝（a+1）x﹣1图象上的不同的两点，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理是关键．10．（3分）将长方形纸片ABCD如图折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的同一点P处，折痕分别是MH，NG，若∠MPN＝90°，PN＝4，MN＝5，分别记△PHM，△PNG，△PMN 的面积为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系是（ ）A．S3＝S1+S2B．3S3＝2S1+2S2C．2S3＝3S2﹣S1D．S3＝5S2﹣5S1【分析】根据折叠的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过P作PE⊥BC于E，如图：∵∠MPN＝90°，PN＝4，MN＝5，∴PM＝＝3，∵将长方形纸片ABCD如图折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的同一点P处，折痕分别是MH，NG，∴B与P关于直线MH对称，C与P关于直线NG对称，∴∠CNG＝∠PNG，∵AD∥BC，∴∠CNG＝∠PGN，∴∠PNG＝∠PGN，∴PG＝PN＝4，同理PH＝PM，∵HG∥MN，∴PE⊥HG，∴S1＝＝，S2＝PG•PE＝×4×＝．S3＝＝＝6，∴A．S1+S2＝≠S3，故该选项不符合题意；B.2S1+2S2＝≠3S3，故该选项不符合题意；C.3S2﹣S1＝＝≠S3，故该选项不符合题意；D.5S2﹣5S1＝24﹣18＝6，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣2，3） ．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．12．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了 50 米．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝100m，则AC＝AB＝50（m），故答案为：50．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握直角三角形的性质是解题的关键．13．（4分）圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买 4 枚．【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设圆圆购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴A种书签至少购买4枚．故答案为：4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键．14．（4分）在平面直角坐标系（O为坐标原点）中，若一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则在△ABO中，AB边上高的长度是 ．【分析】先求出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，设AB边上高的长度为h，∴△AOB的面积＝×3×4＝．解得h＝，故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（4分）如图，AE＝AB，∠E＝∠B，EF＝BC，若∠EAB＝50°，则∠EFA＝ 65° ．【分析】根据全等三角形的判定和性质到了以及等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠EFA＝∠C，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠BAE＝∠CAF＝50°，∴∠EFA＝∠AFC＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质到了是解题的关键．16．（4分）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象过点（2，﹣4），且经过第二、三、四象限．（1）b＝ ﹣2k﹣4 ．（请用含k的代数式表示）（2）若m＝k+3b，则m的取值范围是 ﹣12＜m＜﹣2 ．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列不等式，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象过点（2，﹣4），∴﹣4＝2k+b，∴b＝﹣2k﹣4，故答案为：﹣2k﹣4；（2）∵函数图形过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，∴﹣2k﹣4＜0，解得﹣2＜k＜0，∵m＝k+3b，∴m＝﹣5k﹣12，∴﹣12＜﹣5k﹣12＜﹣2，即﹣12＜m＜﹣2，故答案为：﹣12＜m＜﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确记忆一次函数的性质是解题关键．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式：（1）3x﹣1≥2x+4．（2）．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（1）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+4，3x﹣2x≥4+1，x≥5；（2）≥，3（2+x）≥2（2x﹣1），6+3x≥4x﹣2，3x﹣4x≥﹣2﹣6，﹣x≥﹣8，x≤8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且BF＝AC，DF＝DC．求证：（1）BD＝AD．（2）BE⊥AC．【分析】（1）根据AD⊥BC，得出∠BDA＝∠ADC＝90°，再根据SAS证明△BFD≌△AC D，即可推出结论；（2）因为∠BDA＝∠ADC＝90°，则∠DAC+∠C＝90°，根据△BFD≌△ACD，∠BFD ＝∠C，得出∠DAC+∠BFD＝90°．又因为∠BFD＝∠AFE，则∠DAC+∠AFE＝90°90°，得出∠AEF＝90°．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵BF＝AC，DF＝DC，∴△BFD≌△ACD（SAS），∴BD＝AD．（2）∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∵△BFD≌△ACD，∠BFD＝∠C，∴∠DAC+∠BFD＝90°．∵∠BFD＝∠AFE，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∴∠AEF＝90°，∴BE⊥AC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．19．（8分）已知一次函数y＝（k+3）x﹣1（k为常数且k≠﹣3）的图象经过点（2，3）．（1）求此函数的表达式．（2）当0≤x≤3时，记函数的最大值为M，最小值为N，求M﹣N的值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据一次函数的性质求得最大值M和最小值N，进而即可求得M﹣N的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k+3）x﹣1（k为常数且k≠﹣3）的图象经过点（2，3），∴3＝2（k+3）x﹣1，解得k＝﹣1，∴y＝（﹣1+3）x﹣1＝2x﹣1，∴一次函数的表达式为y＝2x﹣1；（2）∵y＝2x﹣1，2＞0，∴y随x的增大而增大，∵当0≤x≤3时，记函数的最大值为M，最小值为N，∴M＝2×3﹣1＝5，N＝2×0﹣1＝﹣1，∴M﹣N＝5﹣（﹣1）＝6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是利用一次函数的性质，求得M、N．20．（10分）定义关于@的一种运算：a@b＝a+2b，如2@3＝2+6＝8．（1）若3@x＜7，且x为正整数，求x的值．（2）若关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@a≤5的解相同，求a的值．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出；（2）根据新定义解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）3@x＜7，3+2x＜7，解得x＜2，∵x为正整数，∴x＝1；（2）解不等式3（x+1）≤8﹣x得，x＜，解不等式x@a＜5得x＜5﹣2a，∵关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@a≤5的解相同，∴＝5﹣2a，解得a＝．【点评】本题考查了解一元一次不等式，有理数的混合运算，正确地求出结果是解题的关键．21．（10分）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB和AC于点E和F．（1）求证：△BEO是等腰三角形．（2）若AB＝5，AC＝4，求△AEF的周长．（3）如图2，过点O作OG⊥BC于点G，连结OA，当∠BAC＝60°，OG＝1时，求OA 的长度．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得∠EBO与∠OBC的关系，∠FCO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠FOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE＝BE，OE＝CE，EF＝BE+CF；（2）根据等腰三角形的性质、三角形的周长公式，可得答案；（3）根据角平分线的性质和判定证得OA是∠BAC的平分线，得到∠OAM＝30°，根据含30度直角三角形的性质即可求出OA．【解答】（1）证明：∵OB是∠ABC的平分线，∴∠EBO＝∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝BE，∴△BEO是等腰三角形；（2）解：由（1）的方法证得OF＝FC，由（1）知EO＝BE，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC，∵AB＝5，AC＝4，∴△AEF的周长＝9；（3）解：过点O分别作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OG⊥BC，∴OM＝OG＝ON＝1，∴OM＝ON，∴OA是∠BAC的平分线，∴∠OAM＝∠BAC＝×60°＝30°，∴OA＝2OM＝2．【点评】本题是三角形的综合题，考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形周长的计算，正确地周长辅助线是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y＝kx+b﹣2（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象过点（﹣1，1），求b﹣k的值．（2）已知点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，求k的值．（3）若k+b＜0，点Q（5，m）且m＞0在该一次函数的图象上，求证：．【分析】（1）根据该函数的图象过点（﹣1，1），列方程即可得到结论；（2）把点（c，d）和点（c﹣3，d+3）代入该一次函数解析式即可求出k的值；（3）关键k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，即可证明．【解答】（1）解：∵该函数的图象过点（﹣1，1），∴1＝﹣k+b﹣2，∴b﹣k＝3；（2）解：∵点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，∴，解得k＝﹣1．答：k的值为﹣1；（3）证明：∵k+b＜0，解得b＜﹣k，∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，∴m＝5k+b﹣2＞0，解得b＞2﹣5k，所以2﹣5k＜b＜﹣k，所以2﹣5k＜﹣k，解得k＞．故得证．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，CD是∠ACB的角平分线，点E，F分别是边AC，BC上的动点（不与点A，B，C重合），连结DE，DF．（1）若分别记△BCD，△ACD的面积为S△BCD，S△ACD，求S△BCD：S△ACD的值．（2）设AE＝x，BF＝y，①若S△ADE+S△BDF＝S四边形DECF，求x+y的值．②若S△ADE+S△BDF＝，x﹣y＝2，请判断△BDF的形状，并说明理由．【分析】（1）过D作DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DG＝DH，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）①根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；②由（1）知，DG⊥AC，DH⊥BC，DG＝DH，根据三角形的面积公式列方程得到DH＝，求得x+y＝，根据x﹣y＝2，得到x＝，y＝，求得CF＝2﹣＝，推出△DHC是等腰直角三角形，得到DH＝CH＝，求出CH＝CF，推出点H与点F重合，于是得到结论．【解答】解：（1）过D作DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，∵CD是∠ACB的角平分线，∴DG＝DH，∴S△BCD：S△ACD＝＝＝；（2）①∵AE＝x，BF＝y，∴CE＝4﹣x，CF＝2﹣y，∵S△ADE+S△BDF＝S四边形DECF，∴S△ADE+S△BDF＝S△CDE+S△CDF，∴＝，∵DG＝DH，∴x+y＝（4﹣x）+（2﹣y），∴x+y＝6；②△BDF是直角三角形，理由：由（1）知，DG⊥AC，DH⊥BC，DG＝DH，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD，∴，∴DH＝，∵S△ADE+S△BDF＝＝x•DG+•DH＝DH（x+y）＝，∴DH（x+y）＝，∴x+y＝，∵x﹣y＝2，∴x＝，y＝，∴BF＝，∴CF＝2﹣＝，∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠DCH＝45°，∴△DHC是等腰直角三角形，∴DH＝CH＝，∴CH＝CF，∴点H与点F重合，∴DF⊥BC，∴∠BHD＝90°，∴△BDF是直角三角形．【点评】本题是三角形的综合题，考查了直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．。