学而思五年级思维引导--简单的抽屉原理
五年级第12讲抽屉原理
抽屉原理是数学中的一种基本原理，也是组合数学的重要概念之一、在数学中，通常用来解决一些问题中存在的矛盾或者重复的情况。
下面我们来详细介绍一下抽屉原理。
抽屉原理最简单的形式可以这样表述：如果有n+1个物体放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中会放有多于一个物体。
抽屉原理从直观上来说是很容易理解的，我们可以想象抽屉的个数比物体的个数少，那么总会有至少一个抽屉中会有多个物体。
抽屉原理的形式化表述如下：用S1,S2,...,Sn表示n个集合。
并且满足之间的交集都是空集，即Si∩Sj=Ø。
若这n个集合中的元素的总数大于n，则至少存在一个集合Si中包含至少两个元素。
这个原理的证明是基于反证法，即假设所有集合中的元素的总数不大于n-1，然后推导出与之前的假设矛盾的结论，从而可以得出结论为真。
抽屉原理的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。
比如在排列组合问题中，可以用抽屉原理来证明一些集合中必然会出现其中一种排列方式。
在概率论中，也可以用抽屉原理来证明一些事件发生的概率。
下面我们通过一个例子来进一步说明抽屉原理的应用。
例1：有7个梨和6个苹果，他们放在5个抽屉里，请证明至少有一个抽屉里既有苹果也有梨。
假设所有的抽屉都没有同时放有苹果和梨，那么根据抽屉原理，最多只能有5个苹果和5个梨被放入这些抽屉中。
但是实际上有7个梨和6个苹果，所以这个假设是不成立的。
根据反证法，我们可以得出结论，至少有一个抽屉里既有苹果也有梨。
通过这个例子，我们可以看到抽屉原理的应用非常直观和简单。
在解决问题时，只需要假设所有的情况都不满足，然后推导出矛盾的结论，就可以得出结论为真。
除了上述的简单形式，抽屉原理还有很多扩展形式，比如多重抽屉原理、大理数抽屉原理等，用来应对更加复杂的情况。
总的来说，抽屉原理在数学中起着非常重要的作用，不仅能够用于解决各种问题，还能够培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力。
在进行数学证明过程中，抽屉原理是一种常见的证明方法之一，因此对于学生来说，掌握抽屉原理是十分必要的。
什么叫抽屉原理
什么叫抽屉原理什么叫抽屉原理参考资料一：抽屉原理修改词条抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
[1]基本说甜蜜爱情签名抽屉原理示意图桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
[2]抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”[由整理]抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
参考资料二：情侣资料什么是抽屉原理？（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般状况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
参考资料三：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
抽屉原理是什么意思
抽屉原理是什么意思抽屉原理（也称为鸽巢原理）是数学中的一个重要原理，它描述的是一种概率现象。
抽屉原理可以简单地概括为：如果有n+1个物体要放进n个抽屉中，那么无论如何放置，至少有一个抽屉中必然会有两个或更多物体。
抽屉原理最早可以追溯到古希腊数学家彼得·建设者（Peter C. D）在1939年提出的鸽巢定理，后来由是美国数学家罗森（R. R*) 在1964年将其普及并以抽屉原理的名字命名。
这个原理的简单解释是很容易理解的。
假设有5个苹果和4个抽屉，我们需要将这些苹果放入抽屉中去。
无论如何摆放，必然会有至少一个抽屉中放入了两个或更多的苹果。
这是因为若将5个苹果放入4个抽屉，我们只能在某一个抽屉中放2个苹果，而按照抽屉原理的规定，至少会有一个抽屉中放入了两个或更多的物体。
抽屉原理的应用非常广泛，不仅仅局限于数学领域。
它可以应用于各个领域，如计算机科学、生物学、物理学等。
在计算机科学中，抽屉原理可以用于解决许多问题。
例如，在散列函数中，如果我们将 n个关键字映射到 m个槽位中（假设 n>m），那么至少会有一个槽位中有多个关键字映射。
这是因为抽屉原理告诉我们，无论以何种方式映射，始终会有两个关键字映射到同一个槽位上。
生物学中，抽屉原理可以用于解释遗传学中的基因频率。
在一个种群中，如果有 n 个个体，而有 m 种不同的基因，则至少会有个体携带相同的基因，而原因也是抽屉原理的应用。
物理学中，抽屉原理可以类比于波动理论。
例如，如果我们在一条线上有 n 个波峰，而只有 m 个波谷（n>m），则必然会有至少两个波峰在同一个波谷之间。
抽屉原理指导我们认识到，波动现象中特定的波峰和波谷的存在不能无限地隔离。
在生活中，我们也可以看到抽屉原理的应用。
例如，如果我们参加一个聚会，那么如果参与人数超过了场地的容纳能力，那么至少会有两个人被安排坐在同一张桌子上。
总结一下，抽屉原理是一种重要的概率现象，可以简单地概括为：在一定条件下，将多个物体放置到较少的容器中，必然会出现某个容器放入了两个或更多物体。
小学奥数抽屉原理
小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。
抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。
这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。
抽屉原理在解决实际问题时非常有用。
比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。
这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。
除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。
比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。
这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。
在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。
通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。
总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。
通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。
希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。
小学数学思维方法：抽屉原理
抽屉原理【知识要点】抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的m倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（m+1）个或更多的元素。
解题的思路：（1）构造抽屉，指出元素；（2）把元素放入或取出抽屉；（3）说明理由，得出结论。
【典型例题】例1四年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知2名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在76～98分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？解：关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除2名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在76～98分之间，76～98共有23个不同分数，将这23个分数作为23个抽屉，把49-2=47（个）学生作为物品。
47÷23= 2……1，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这49名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
例2把95本书分给四（1）班学生，如果其中至少有1人分到至少3本书，那么，这个班最多有多少人？解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。
本题可以变为：95件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有3件物品，求最多有几个抽屉。
这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。
由95÷（3-1）＝47……1知，95件物品放入47个抽屉，至少有一个抽屉有不少于3件物品。
也就是说这个班最多有47人。
同学们想一想，如果有48个人，还能保证至少有一人分到至少3本书吗？例3.五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。
张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。
小学五年级逻辑思维学习—抽屉原理
小学五年级逻辑思维学习—抽屉原理小学五年级逻辑思维学习—抽屉原理知识定位1．充分理解和掌握抽屉原理的基本概念2．运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题本讲的知识点必须让学生充分理解、吃透，因为所与这个知识点的变形很多，与其他知识点的结合类型也很多。
知识梳理一．抽屉原理的概念①举例：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
②定义：一般情况下，如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n ＋1或多于n ＋1个元素放到n 个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
我们称这种现象为抽屉原理。
集合：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合。
元素：集合中各事物叫做集合的元素。
二. 抽屉原理的分类抽屉原理一：将n+1个元素放到n 个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有两个元素．抽屉原理二：将nr+1个元素放到n 个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有r+1个元素．抽屉原理三：将m 个元素放到n 个抽屉中去(m ≥n)，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有个元素．11m n -??+例题精讲【题目】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.【题目】从1，2，3，…，2007，2008这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【题目】从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？【题目】从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍?【题目】从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?【题目】证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数．【题目】从1，2，3，…，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数?【题目】从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：(1)在这51个数中，一定有两个数互质；(2)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(3)在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．【题目】求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．【题目】某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?【题目】两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。
2024最新小学奥数抽屉原理
2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。
这个原理是由数学家所提出的，因为它的应用广泛，并且在解决问题中非常有用。
抽屉原理简单来说就是：如果你有独立的n个抽屉，并且有n+1个物品要放入这些抽屉中，那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。
这个原理的证明也很简单。
假设每个抽屉里最多只能放一个物品，那么最多只能放n个物品，因为有n个抽屉。
但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉，所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。
抽屉原理的应用非常广泛，包括组合数学、概率论等领域。
在小学奥数中，它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。
以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例：1.分配问题：假设有10个苹果要分给5个人吃，那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。
这是因为10个苹果无法平均分给5个人，所以必然有人会多吃一些。
2.字母出现次数问题：假设一个字符串中有11个字母，那么至少有两个字母出现的次数相同。
这是因为只有26个字母，无论如何排列，最多只能给每个字母分配到一个位置，所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。
3.图形排列问题：假设有10个正方形图案要排列在5个位置上，那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。
这是因为10个图案无法完全填满5个位置，所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。
总结起来，抽屉原理告诉我们，在一些有限的情况下，物品的分配不可能完全均匀，必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。
这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答，避免不必要的计算和尝试。
所以，在小学奥数中，掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题，提高问题解决能力和思维逻辑能力。
希望以上内容对您有所帮助。
学而思五年级思维引导--简单的抽屉原理剖析
第十讲简单的抽屉原理把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个; 或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同, 但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里, 放置的方法更多了,但仍有这样的结果.由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个 ,那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到:抽屉原理:把多于 n 个的苹果放进 n 个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子, 把抽屉换成了笼子, 同样有类似的结论, 所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖相同.怎样证明这个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上,由于人数(13比属相数(12多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉” 。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例1有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白, 3白共4种配组情况, 看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果, 因此共有 5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果,比抽屉个数多, 所以根据抽屉原理, 至少有两个苹果在同一个抽屉里, 也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十讲简单的抽屉原理把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例1有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
例2一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。
例3证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
分析与解答在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m 的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m ＋1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
在有些问题中，“抽屉”和“苹果”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“苹果”.如何制造“抽屉”和“苹果”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。
例4从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。
现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。
例5从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。
另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，…，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）。
例6从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
分析与解答根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。
例7证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。
分析与解答按照被3除所得的余数，把全体自然数分成3个剩余类，即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中，至少有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同的余数r，所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。
如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此，它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。
例8某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。
分析与解答共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.校友人数与握手次数的不同情况（0，1，2，…，n-1）数都是n，还无法用抽屉原理。
然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。
习题十一1.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？2.中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。
3.证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
4.为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾.至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？5.从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。
6.从1、2、3、…、20这20个数中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，它们的差是11。
7.20名小围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。
8.从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.习题十一解答1.从6岁到13岁共有8种不同的年龄，根据抽屉原理，任选9名同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同。
2.共有4×5=20（种）不同的买饭菜的方式，看作20个抽屉，21名同学按照买饭菜的方式进入相应的抽屉，根据抽屉原理，至少有两人属于同一抽屉，即他们所买的菜和主食是一样的。
3.把自然数按照除以5的余数分成5个剩余类，即5个抽屉.任取6个自然数，根据抽屉原理，至少有两个数属于同一剩余类，即这两个数除以5的余数相同，因此它们的差是5的倍数。
4.持两面彩旗的方式共有以下9种：红红、黄黄、绿绿、红黄、黄红、红绿、绿红、黄绿、绿黄.把这9种持旗方式看作9个抽屉，根据抽屉原理可得出，至少要有10个同学，才能保证他们当中至少有两人不但拿小旗的颜色一样而且顺序相同。
5.将这11个自然数分成下列6组：｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，从中任取7个数，根据抽屉原理，一定有两个数取自同一数组，则这两个数的和是29。
6.把这20个数分成下列11个组。
｛1，12｝，｛2，13｝，｛3，14｝，…｛9，20｝，｛10｝，｛11｝.其中前9组中的两数差为11.任取12个数，其中必有两个数取自同一数组，则它们的差是11.7.如果有一个人赛过0次（即他还未与任何人赛过），那么最多的只能赛过18次；如果有人赛过19次（即他已与每个人都赛过了），那么最少的只能赛过1次.无论怎样，都只有19种情况，根据抽屉原理，20名棋手一定有两人赛过的场次相同。
8.把这200个数分类如下：①1，1×2，1×22，1×23，…，1×27，②3，3×2，3×22，3×23，…，3×26，③5，5×2，5×22，5×23，…，5×25，…(50)99，99×2，(51)101，(52)103，…(100)199，以上共分为100类，即100个抽屉，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关系.从中任取101个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的倍数.。