2018_2019学年深圳市育才教育集团育才二中初二下学期开学考试数学试卷(学生版)
广东省深圳育才二中2018年中考数学第二次模拟考试数学考试试题题(无答案)
一、选择题1.气温由-2℃上升到3℃，气温是（）℃A.1B.3C.5D.-52.空气质量用PM值检测，PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )A. 0.25×10−5B. 0.25×10−6C. 2.5×10−6D. 2.5×10−53.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.函数y=中,自变量x的取值范围是( )A. x≠0B. x⩾2C. x>2且x≠0D. x⩾2且x≠05.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 下列命题错误的是（）A. 经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心7.8.某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。
设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A. B.C. D.9.如图,正方形ABCD的边长为2,连接BD,先以D为圆心,DA为半径作弧AC,再以D为圆心,DB为半径作弧BE,且D. C. E三点共线,则图中两个阴影部分的面积之和是( )A. 12πB. 12π+1C. πD. π+110.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△BDE:S△BAC的值为( )A. 13B. 14C. 19D. 11611.如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.如图,曲线l是由函数y=6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45∘得到的,过点A(−42√,42√),B(22√,22√)的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为（）A.6B.8C.10D.12二、填空题13分解因式：xy2-8x=14.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点P(a,b)，则a与b的数量关系是___.15. 如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F ,AB=5 ,AC=3 ,则DF的长为.16如图，在等腰中，，，，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为____。
深圳实验学校中学部2018-2019学年第二学期八年级开学考数学试卷
深圳实验学校中学部2018-2019学年第二学期八年级开学考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数是无理数的是（ ）A ．2B ．C ．5.0˙3˙4 D ．2． 下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（－3，－5）B ．（3，5）C ．（3，－5）D ．（5，－3）4． 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5． 若二元一次方程3x －y ＝7，2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3B ．－3C ．－4D ．46． △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列说法中错误的（ ） A ．如果∠C －∠B ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90° B ．如果c 2＝a 2－b 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90°C ．如果（c ＋a ）（c －a ）＝b 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90°D ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝3：2：5，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90°7．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（－2，2）黑棋（乙）的坐标为（－1，－2），则白棋（甲）的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（0，1）C ．（2，－1）D ．（2，1）8．已知＝－2x－1，|x＋2|＝x＋2，那么x的取值范围是（）A．x≥－2B．x≤－C．－2D．－9．一次函数y＝kx＋b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF＋CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（每题3分，共18分）11．分解因式：（a－b）2－4b2＝________．12．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是________．13．如图，直线l1：y＝x＋2与直线l2：y＝kx＋b相交于点P（m，4），则方程组的解是________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN＝________．15．一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4，3≤y≤9时，则kb＝________．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BDHC ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则为S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于________．三．解答题（共7小题，共52分） 17．（8分）计算： （1（2）（－）（＋）＋（－1）2．18．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：123437132x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－≤＋－＞－．19．（6分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图；（3）这些学生捐款数的众数为 ，中位数为 ； （4）求平均每个学生捐款多少元；（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．20．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC．（1）求证：DE＝DB；（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．21．（7分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？22．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．23．（9分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝－13x＋b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．选：A ．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝4，故错误；B、＝＝，故错误；C、－＝－，故错误；D、－＝2－＝，正确，故选：D．3．点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（－3，－5）B．（3，－5）C．（3，5）D．（5，－3）【解答】解：点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（－3，－5），故选：A．4．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2＝5.1，S乙2＝4.7，S丙2＝4.5，S丁2＝5.1，∴S甲2＝S2丁＞S乙2＞S2丙，∴最合适的人选是丙．故选：C．5．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为（）A．3B．－3C．－4D．4【解答】解：解得：，代入y＝kx－9得：－1＝2k－9，解得：k＝4．故选：D．6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°B．如果c2＝a2－b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．如果（c＋a）（c－a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°D．如果∠A：∠B：∠C＝3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°【解答】解：A、因为∠C－∠B＝∠A，∠C＋∠B＋∠A＝180°，所以2∠C＝180°，即∠C＝90°，故选项正确；B、因为c2＝a2－b2，所以如果a2＝b2＋c2，则△ABC是直角三角形，且∠A＝90，不是∠C＝90°，故该选项错误；C、因为（c＋a）（c－a）＝b2，所以C2＝a2＋b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，故选项正确；D、因为∠A：∠B：∠C＝3：2：5，所以∠A＝54°，∠B＝36°，∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，故选项正确；故选：B．7．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（－2，2）黑棋（乙）的坐标为（－1，－2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，－1）D．（2，1）【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．8．已知＝－2x－1，|x＋2|＝x＋2，那么x的取值范围是（）A．x≥－2B．x≤－C．－2D．－【解答】解：＝－2x－1，|x＋2|＝x＋2，∴－2x－1≥0，x＋2≥0，解得：－2≤x≤－．故选：C．9．一次函数y＝kx＋b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＜0，则b＞0，故此函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF＋CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∠ACD＋∠DCB＝90°，∵∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；∴CD＝BD，∵AD＝CD，∴CD＝AB；故②正确；∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，∴CF＝DF，∴DE＝EF＋DF＝EF＋CF．故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题）11．分解因式：（a－b）2－4b2＝（a＋b）（a－3b）．【解答】解：（a－b）2－4b2＝（a－b＋2b）（a－b－2b）＝（a＋b）（a－3b）．故答案为：（a＋b）（a－3b）．12．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是－1≤a＜0．【解答】解：解不等式x－a＞0得：x＞a，解不等式5－2x＞1得：x＜2，∵不等式组只有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x＜2，且两个整数解为：0，1，∴－1≤a＜0，即a的取值范围为：－1≤a＜0，故答案为：－1≤a＜0．13．如图，直线l1：y＝x＋2与直线l2：y＝kx＋b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），∴4＝m＋2，∴m＝2，∴直线l1：y＝x＋2与直线l2：y＝kx＋b相交于点P（2，4），∴，故答案为14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN＝ 4.8．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，M为BC的中点，∴AM⊥BC，CM＝BM＝6，由勾股定理得，AM＝＝＝8，由三角形的面积公式得，×6×8＝×10×MN，解得，MN＝4.8，故答案为：48．15．一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4，3≤y≤9时，则kb＝2或－22．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤9，∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝9，∴，解得，∴kb＝1×2＝2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤9，∴当x＝1时，y＝9；当x＝4时，y＝3，∴，解得，∴kb＝－2×11＝－22．故答案为2或－22．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDHC，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则为S1＋S2＋S3＋S4等于72．【解答】解：过F作FN⊥AM于N，设EF与AM交于点K，连接PF，∴∠FNA＝90°＝∠ABC，∴∠F AN＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠F AN，又∵AF＝AB，∴Rt△ANF≌Rt△BCA（HL），∴FN＝AC，同理可求Rt△NFK≌Rt△CAT，所以S2＝S Rt△ABC．由Rt△NFK≌Rt△CAT可得：FK＝AT，∠FKN＝∠ATC，∴KE＝FT，∠FTP＝∠MKE，又∵∠FPT＝∠M＝90°，Rt△FPT≌Rt△EMK（AAS），∴S3＝S△FPT，同理可得Rt△AQF≌Rt△ACB，Rt△ABC≌Rt△EBD，∴S1＋S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC，∵Rt△ABC≌Rt△EBD，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1＋S2＋S3＋S4＝（S1＋S3）＋S2＋S4＝S Rt△ABC＋S Rt△ABC＋S Rt△ABC＝S Rt△ABC×3＝×6×8×3＝72．故答案为：72．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）原式＝2－3；（2）原式＝5－2＋4－2＝7－2．18．【解答】解：（1）方程组整理得：，把①代入②得：y－3y＝3，解得：y＝－9，把y＝－9代入①得：x＝－6，则方程组的解为；（2）解不等式组为：－1≤x＜7．19．某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生．（2）补全条形统计图．（3）这些学生捐款数的众数为15元，中位数为15元．（4）求平均每个学生捐款多少元．（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）；（2）10元的人数为50×28%＝14（人），20元的人数为50×12%＝6（人），补全条形图如下：（3）捐款的众数为15元，中位数为＝15（元），故答案为：15元、15元．（4）平均每个学生捐款＝13（元）；（5）600×13＝7800，答：若该校有600名学生，那么共捐款7800元．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC．（1）求证：DE＝DB；（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴BC⊥AE，∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAB＝30°＝∠ABC，∴DA＝DB，∵CE＝AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE＝DA，∴DE＝DB；（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB＝60°，∴△ABE是等边三角形．21．某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【解答】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20－y）个，根据题意可得：3.5y＋5（20－y）≤90，解得：y≥，答：至少可以修建7个足球场．22．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．【解答】解：（1）由题意得：（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：，解得：，∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y＝－300x＋3000；（3）小李骑摩托车所用的时间：＝3，∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式为：y＝800x－4800，则800x－4800＝－300x＋3000，，答：小张与小李相遇时x的值是分．23．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P在点D的上方，∴PD＝n－，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP＋PE＝2＋2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB＋BF＝3＋2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝CB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。
2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，12小题，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请将答案写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为( ) A ．(2,3)--B ．(3,2)-C ．(2,3)D ．(2,3)-3．（3分）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．282(4)x x -=-D ．228822(21)x x x -+-=--4．（3分）使不等式436x x +<+成立的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．以上都不对5．（3分）把多项式29a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(9)a a -B ．(3)(3)a a a +-C ．(3)(3)a a +-D ．2(3)9a --6．（3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD DE =，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是( )A ．AOB BOC ∆≅∆B ．BOC EOD ∆≅∆C ．AOD EOD ∆≅∆ D ．AOD BOC ∆≅∆7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，D 、E 两点分别在边AC 、BC 上，BD平分ABC∠，//DE AB．图中的等腰三角形共有()A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A．21090(15)1800x x+-B．90210(15)1800x x+-C．21090(15) 1.8x x+-D．90210(15) 1.8x x+-9．（3分）如图，在ABC∆中，AB AC=，9BC=，点D在边AB上，且5BD=将线段BD 沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则CEF∆的周长为()A．26B．20C．15D．1310．（3分）如图，在ABC∆中，55B∠=︒，30C∠=︒，分别以点A和点C为圆心，大于12 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD∠的度数为()A．65︒B．60︒C．55︒D．45︒11．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是( )A ．AD BD =B ．//AC BDC ．DF EF =D ．CBDE ∠=∠12．（3分）如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分，请将答案写在答题卡上） 13．（3分）若直角三角形的一个锐角为50︒，则另一个锐角的度数是 度． 14．（3分）已知210x x k -+是一个完全平方式，则k 的值是 ． 15．（3分）不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩的整数解的和是 ．16．（3分）若a ，b ，c 分别是ABC ∆的三条边，2222220a c b ab bc ++--=．则ABC ∆的形状是 ．17．（3分）如图，已知ABC ∆的周长是20，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，若ABC ∆的面积是30，则OD = ．18．（3分）如图，O 是正ABC ∆内一点，6OA =，8OB =，10OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到； ②点O 与O '的距离为6； ③150AOB ∠=︒； ④12163BOC S ∆=+； ⑤24123AOBO S '=+四边形．其中正确的结论是 （填序号）．三、解答题（19题6分、20题12分、21题8分、22题10分、23题10分，共46分，请将答案写在答题卡上，） 19．（6分）分解因式： （1）3244x x x -+ （2）224(2)(2)a b a b +-+ 20．（12分）化简与计算：（1）21211x x x +-++ （2）先化简，再求值：232(1)39x xx x -+÷+-，其中4x =； （3）关于x 的不等式组523(2)13222x x x x a +>+⎧⎪⎨--+⎪⎩，只有四个整数解，求实数a 的取值范围． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,1)A ，(4,0)B ，(4,4)C（1）按下列要求作图：①将ABC ∆向左平移4个单位，得到△111A B C ； ②将△111A B C 绕点1B 逆时针旋转90︒，得到△222A B C ；（2）在x 轴上求作点P ，使||PC PA -最大，请直接写出点P 的坐标．22．（10分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？23．（10分）如图，在Rt ABC∠=︒，AC BC=，D为AB边的中点，点E、FACB∆中，90分别在射线CA、BC上，且AE CF=，连结EF．（1）如图1，当点E、F分别在边CA和BC上时，求证：DE DF=（2）探究：如图2，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．（3）应用：如图2，若6∆的面积．DE=，利用探究得到的结论，求DEF2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，12小题，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请将答案写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为( ) A ．(2,3)--B ．(3,2)-C ．(2,3)D ．(2,3)-【解答】解：点(2,3)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标(2,3)-， 故选：D ．3．（3分）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．282(4)x x -=-D ．228822(21)x x x -+-=--【解答】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、不合因式分解的定义，故本选项错误；C 、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项正确．故选：D ．4．（3分）使不等式436x x +<+成立的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．以上都不对【解答】解：463x x -<-，33x ∴<， 1x ∴<，则不等式的最大整数解为0， 故选：B ．5．（3分）把多项式29a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(9)a a -B ．(3)(3)a a a +-C ．(3)(3)a a +-D ．2(3)9a --【解答】解：原式(9)a a =-． 故选：A ．6．（3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD DE =，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是( )A ．AOB BOC ∆≅∆ B ．BOC EOD ∆≅∆C ．AOD EOD ∆≅∆ D ．AOD BOC ∆≅∆【解答】解：AD DE =，//DO AB ，OD ∴为ABE ∆的中位线， OD OC ∴=，在AOD ∆和EOD ∆中， AD DE ADO EDO DO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOD EOD SAS ∴∆≅∆；在AOD ∆和BOC ∆中， AD BC ADO BCO DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD BOC SAS ∴∆≅∆；AOD EOD ∆≅∆， BOC EOD ∴∆≅∆； 故B 、C 、D 均正确． 故选：A ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，D 、E 两点分别在边AC 、BC 上，BD 平分ABC ∠，//DE AB ．图中的等腰三角形共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解答】解：AB AC =，36A ∠=︒，72ABC C ∴∠=∠=︒，BD 平分ABC ∠，36ABD DBC ∴∠=∠=︒， 180367272BDC ∴∠=︒-︒-︒=︒， //DE AB ，36EDB ABD ∴∠=∠=︒， 723636EDC ∴∠=︒-︒=︒， 180723672DEC ∴∠=︒-︒-︒=︒，A ABD ∴∠=∠，DBE BDE ∠=∠，DEC C ∠=∠，BDC C ∠=∠，ABC C ∠=∠，ABC ∴∆、ABD ∆、DEB ∆、BDC ∆、DEC ∆都是等腰三角形，共5个， 故选：C ．8．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A．21090(15)1800+-x xx x+-B．90210(15)1800 C．21090(15) 1.8+-x x+-D．90210(15) 1.8x x【解答】解：由题意可得x x+-，21090(15)1800故选：A．9．（3分）如图，在ABCBD=将线段BDBC=，点D在边AB上，且5∆中，AB AC=，9沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则CEF∆的周长为()A．26B．20C．15D．13【解答】解：将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，BE=，∴==，6EF DB5BC=，=，9AB ACEC=，B C∴∠=∠，3∴∠=∠，B FEC∴==，CF EF5∴∆的周长为：55313EBF++=．故选：D．10．（3分）如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．45︒【解答】解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线， 则AD DC =，故C DAC ∠=∠，30C ∠=︒， 30DAC ∴∠=︒， 55B ∠=︒， 95BAC ∴∠=︒，65BAD BAC CAD ∴∠=∠-∠=︒， 故选：A ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是( )A ．AD BD =B ．//AC BDC ．DF EF =D ．CBDE ∠=∠【解答】解：由旋转知60BAD CAE ∠=∠=︒、AB AD =，ABC ADE ∆≅∆，C E ∴∠=∠，ABD ∆是等边三角形，60CAD ∠=︒， 60D CAD ∴∠=∠=︒、AD BD =， //AC BD ∴， CBD C ∴∠=∠， CBDE ∴∠=∠，则A 、B 、D 均正确，故选：C ．12．（3分）如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-【解答】解：经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --， ∴直线y kx b =+与直线42y x =+的交点A 的坐标为(1,2)--，直线y kx b =+与x 轴的交点坐标为(2,0)B -， 又当1x <-时，42x kx b +<+，当2x >-时，0kx b +<，∴不等式420x kx b +<+<的解集为21x -<<-．故选：B ．二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分，请将答案写在答题卡上）13．（3分）若直角三角形的一个锐角为50︒，则另一个锐角的度数是 40 度．【解答】解：一个锐角为50︒，∴另一个锐角的度数905040=︒-︒=︒．故答案为：40︒．14．（3分）已知210x x k -+是一个完全平方式，则k 的值是 25 ．【解答】解：210x x k -+是一个完全平方式，25k ∴=，故答案为：2515．（3分）不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩的整数解的和是 1 ．【解答】解：由不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩，得122x -<<， 故不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩的整数解的和是：011+=， 故答案为：1．16．（3分）若a ，b ，c 分别是ABC ∆的三条边，2222220a c b ab bc ++--=．则ABC ∆的形状是 等边三角形 ．【解答】解：2222220a c b ab bc ++--=2222(2)(2)0a ab b b bc c -++-+=22()()0a b b c -+-=，0a b ∴-=，0b c -=，解得：a b c ==，又a ，b ，c 分别是ABC ∆的三条边，ABC ∴∆是等边三角形，故答案为等边三角形．17．（3分）如图，已知ABC ∆的周长是20，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，若ABC ∆的面积是30，则OD = 3 ．【解答】解：如图，连接OA ，过O 作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ， OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OE OF OD ∴==，ABC ∆的周长是20，OD BC ⊥于D ，11111()203022222ABC S AB OE BC OD AC OF AB BC AC OD OD ∆∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯++⨯=⨯⨯=，解得：3OD =，故答案为：318．（3分）如图，O 是正ABC ∆内一点，6OA =，8OB =，10OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到； ②点O 与O '的距离为6； ③150AOB ∠=︒； ④12163BOC S ∆=+； ⑤24123AOBO S '=+四边形．其中正确的结论是 ①③④ （填序号）．【解答】解：在△BO A '和BOC ∆中，BO BO O BA OBA BA BC '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩，∴△()BO A BOC SAS '≅∆．O A OC ∴'=，∴△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到，①正确；如图1，连接OO '，根据旋转的性质可知BOO ∆'是等边三角形，∴点O 与O '的距离为8，②错误；在AOO ∆'中，6AO =，8OO '=，10AO '=，AOO ∴∆'是直角三角形，90AOO ∠'=︒．Rt AOO ∴∆'面积为168242⨯⨯=， 又等边BOO ∆'面积为18431632⨯⨯= ∴四边形AOBO '的面积为24163+⑤错误；9060150AOB AOO BOO ∠=∠'+∠'=︒+︒=︒，③正确；过B 作BE AO ⊥交AO 的延长线于E ，150AOB ∠=︒，30BOE ∴∠=︒，8OB =，4BE ∴=， 146122AOB S ∆∴=⨯⨯=， 241631212163BOC AOB AOBO S S S ∆∆'∴=-=+-=+四边形，故④正确，故答案为①③④．三、解答题（19题6分、20题12分、21题8分、22题10分、23题10分，共46分，请将答案写在答题卡上，）19．（6分）分解因式：（1）3244x x x -+（2）224(2)(2)a b a b +-+【解答】解：（1）原式22(44)(2)x x x x x =-+=-；（2）原式[2(2)(2)][2(2)(2)]3(54)a b a b a b a b a a b =++++-+=+．20．（12分）化简与计算：（1）21211x x x +-++ （2）先化简，再求值：232(1)39x x x x -+÷+-，其中4x =； （3）关于x 的不等式组523(2)13222x x x x a +>+⎧⎪⎨--+⎪⎩，只有四个整数解，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）原式22121(1)(1)1111x x x x x x x x +--+-====-+++； （2）原式2(3)(3)332x x x x x x+-==-+， 当4x =时，原式1=；（3）不等式组整理得：22x x a >⎧⎨⎩， 解得：22x a <，由不等式组只有四个整数解，得到整数解为3，4，5，6，627a ∴<，解得：3 3.5a <．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,1)A ，(4,0)B ，(4,4)C（1）按下列要求作图：①将ABC ∆向左平移4个单位，得到△111A B C ；②将△111A B C 绕点1B 逆时针旋转90︒，得到△222A B C ；（2）在x 轴上求作点P ，使||PC PA -最大，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）①如图△111A B C 即为所求．②如图△222A B C 即为所求．（2）延长CA 交x 轴于点P ，此时||PC PA -的值最小，点P 的坐标(0,0)．22．（10分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解答】解：（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得：240032600x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得100150x y =⎧⎨=⎩． 答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车(10)a -辆，由题意得100150(10)120060100(10)680a a a a +-⎧⎨+-⎩， 解得：68a ，所以6a =，7，8；则(10)4a -=，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元； ②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元； ③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元； 故购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．23．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 边的中点，点E 、F 分别在射线CA 、BC 上，且AE CF =，连结EF ．（1）如图1，当点E 、F 分别在边CA 和BC 上时，求证：DE DF =（2）探究：如图2，当点E 、F 分别在边CA 、BC 的延长线上时，判断线段DE 与DF 的大小关系，并加以证明．（3）应用：如图2，若6DE =，利用探究得到的结论，求DEF ∆的面积．【解答】（1）证明：如图1，连结CD ，90ACB ∠=︒，AC BC =，45CAD ∴∠=︒， D 为边AB 的中点，CD AD ∴=，1452BCD ACB ∠=∠=︒， EAD FCD ∴∠=∠，在AED ∆和CFD ∆中，AD CD EAD CFD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CFD SAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=，（2）结论：：DE DF =，理由如下：如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，AC BC =，45CAD ∴∠=︒， D 为AB 中点，AD CD ∴=，1452BCD ACB ∠=∠=︒， 180CAD EAD BCD FCD ∠+∠=∠+∠=︒， 135EAD FCD ∴∠=∠=︒，在AED ∆和CFD ∆中，AD CD EAD CFD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF SAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=；（3）解：ADE CDF ∆≅∆， ADE CDF ∴∠=∠，90ADC ∠=︒，90EDF ∴∠=︒，6DE DF ==，221161822DEF S DE ∆∴==⨯=．。
深圳市育才教育集团育才中学数学整式的乘法与因式分解单元综合测试(Word版 含答案)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）1．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．【答案】(1)1；(2)3．【解析】【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=4，ab+c2-6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c2−6c+13=0，得b2+4b+c2−6c+13=0，∴(b2+4b+4)+(c2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−3)2=0，∴b+2=0，c−3=0，解得，b=−2，c=3，∴a=b+4=−2+4=2，∴a+b+c=2−2+3=3．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.2．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【解析】【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD 的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣12（a+b）•b﹣12a2=12a2+12b2﹣12ab=12（a+b）2﹣32ab=12×102﹣32×20=50﹣30 =20．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.3．先阅读下列材料，然后解后面的问题． 材料：一个三位自然数abc （百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （abc ）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12． （1）对于“欢喜数abc ”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数abc ”能被99整除； （2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．【答案】（1）详见解析；（2）99或297．【解析】【分析】（1）首先由题意可得a +c =b ，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc ”能被99整除，所以将展开式中100a 拆成99a +a ，这样展开式中出现了a +c ，将a +c 用b 替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m 、n ，表示出F （m ）、F （n ）代入F （m ）﹣F （n ）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：∵abc 为欢喜数，∴a +c =b ． ∵abc =100a +10b +c =99a +10b +a +c =99a +11b ，b 能被9整除，∴11b 能被99整除，99a 能被99整除，∴“欢喜数abc ”能被99整除；（2）设m =11a bc ，n =22a bc （且a 1＞a 2），∵F （m ）﹣F （n ）=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•（b ﹣a 1）﹣a 2（b ﹣a 2）=（a 1﹣a 2）（b ﹣a 1﹣a 2）=3，a 1、a 2、b 均为整数，∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3．∵m ﹣n =100（a 1﹣a 2）﹣（a 1﹣a 2）=99（a 1﹣a 2），∴m ﹣n =99或m ﹣n =297．∴若F （m ）﹣F （n ）=3，则m ﹣n 的值为99或297．【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.4．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；【答案】（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848【解析】【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；（2）设任意的两个“相关和平数”为abcd，badc（a，b，c，d分别取0，1，2， (9)a≠0，b≠0），于是得到abcd badc+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．（3）设这个“和平数”为abcd，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设任意的两个“相关和平数”为abcd，badc（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；abcd badc即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）设这个“和平数”为abcd，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5则b=7，②当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4则b=8，综上所述，这个数为：2754和4848．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．5．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＝(1＋x )[1＋x ＋x (x ＋1)]＝(1＋x )2(1＋x )＝(1＋x )3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＋…＋x (x ＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＋…＋x (x ＋1)n (n 为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n ＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －1]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －2]＝(1＋x)3[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －3]＝(1＋x)n (1＋x)＝(1＋x)n ＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.6．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-， ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，z∵y z +与y z -奇偶性相同，∴y z +与1y z -+必一奇一偶，∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵07b ≤≤，∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤，∴3312c ≤≤，∴103719c ≤+≤，∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数，∴8233b c =++-，即39b c +=，∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩， ∴880m =或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．7．阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数 ，它 （填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M ，它的各位数字之和的3倍记为N ，M ﹣N 的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？【答案】（1）证明见解析（2）abcabc 能被13整除（3）这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共3个【解析】分析：（1）根据六位连接数的定义可知123123为六位连接数，再将123123进行因数分解，判断得出它能被13整除；（2）设abcabc 为六位连接数，将abcabc 进行因数分解，判断得出它能被13整除； （3）设xyxy 为四位连接数，用含x 、y 的代数式表示M 与N ，再计算M ﹣N ，然后将13M N -表示为77x +7y +3413x y +，根据M ﹣N 的结果能被13整除以及M 与N 都是1～9之间的整数，求得x 与y 的值，即可求解．详解：（1）123123为六位连接数；∵123123=123×1001=123×13×77，∴123123能被13整除；（2）任意六位连接数都能被13整除，理由如下：设abcabc 为六位连接数．∵abcabc =abc ×1001=abc ×13×77，∴abcabc 能被13整除；（3）设xyxy 为四位连接数，则M =1000x +100y +10x +y =1010x +101y ，N =3（x +y +x +y ）=6x +6y ，∴M ﹣N =（1010x +101y ）﹣（6x +6y ）=1004x +95y ，∴13M N -=10049513x y +=77x +7y +3413x y +．∵M ﹣N 的结果能被13整除，∴3413x y +是整数．∵3x +4y 取值范围大于3小于63，所以能被13整除的数有13，26，39，52，∴x =1，y =9；x =2，y =5；x =3，y =1；x =8，y =7；x =9，y =3；x =5，y =6；x =6，y =2；满足条件的四位连接数的3131，2525，6262，9393，8787，5656，1919共7个． 点睛：本题考查了因式分解的应用，整式的运算，理解“连接数”的定义是解题的关键．8．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了。
广东省深圳市深圳中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
深圳中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】根据中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合，故B是中心对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合的图形是中心对称图形.2.下列各式）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.故选A.【点睛】此题主要考查分式的定义，解题的关键是熟知分式的定义.3.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB 是解本题的关键．4.将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A. (1,-3)B. (-2,1)C. (-5,-1)D. (-5,-5)【答案】C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选：C．5.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm【答案】A【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．AC边的垂直平分线，故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果∠A=30°，AB=4cm，那么CE 等于（）【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质及含30°的直角三角形的特点即可求解.【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴，∴∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=30°，∴，设EC=x，则BE=2x，∴BE2=CE2+BC2即(2x)2=x2+22解得故选B.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形的特点和勾股定理，解题的关键是熟知30°所对的直角边是斜边的一半.7.用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（）A. 每一个锐角都小于45°B. 有一个锐角大于45°C. 有一个锐角小于45°D. 每一个锐角都大于45°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的第一步，根据反证法第一步首先从结论的反面假设结论不成立，即可得出答案．【详解】用反证法证明直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.下列分式的值,可以为零的是（）【答案】C【解析】A. ∵x2+1>0, ∴B. ∵x+1=0时，x=1,此时分母x2-1=0, ∴C. ∵x2+2x+1=0时，x=-1,此时分母x+1=0, ∴≠0；D. ∵x+1=0时，x=-1,此时分母x-1≠0, ∴当x=-1时，故选D.9.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可. 详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10.）【答案】D【解析】x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∴当x=4x=－1故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.11. （3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】12.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形．．．．．，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条【答案】B【解析】【分析】运用等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形．【详解】如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形，共计有4条.故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．二、填空题(每小题3分，共12分)13.x的取值范围是____________．【答案】x≠1【解析】，即14.,则增根为_________.【答案】x=3【解析】根据分式方程增根的定义即可写出.【详解】∵当x=3时，分式方程无意义，故增根为x=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知增根的定义.15.【解析】【分析】根据平方差公式对原式进行变形即可求出S.【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是利用1=2-1找到公式的特点.16.如图，点E、F分别是等边△ABC的边AC、AB上的点，AE=BF，BE、CF相交于点P，CQ⊥BE于点Q，若PF=1，PQ=3，则BE=____.【答案】7【分析】先证明△ABE ≌△BCF ，得到BE=CF ，证明∠QPC=60°，则∠PCQ=30°，故PC=2QP=6，即可求出BE 的长. 【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC,∠A=∠FBC=60°， 又AE=BF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE=CF,∠FBP=∠BCP∴∠QPC=∠PBC+∠BCP=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°， ∵CQ ⊥PQ,∴∠PCQ=30°， ∴PC=2PQ=6， ∴BE=CF=6+1=7.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.三、解答题：17.如图，已知△ABC的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A (-1,-1)、B (-4,-3)、C (-4,-1). (1)将△ABC ；(2)画出△ABC 关于原点O (3)将△ABC 绕原点A 按顺时针方向旋转90_________，_________.【答案】（1）2;（2）见解析（3）见解析，B 2（-3.2），C 2（-1,2） 【解析】（1（2（3）将AB,AC分别绕A点顺时针方向旋转90.【详解】（1BC=2;（2（3B2（-3.2），C2（-1,2）【点睛】此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及作图的方法.18.因式分解：(1； (2【答案】（12）(3a-b)(a-3b)【解析】分析】根据提取公因式法与公式法进行因式分解即可.【详解】（1）原式（2）原式=(3a-b)(a-3b)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义及方法.19.解分式方程：(1； (2【答案】（1）x=15（2）无解【解析】【分析】根据分式方程的解法，先去分母，再根据等式的性质求解，然后检验即可.【详解】（1x+5=2(x-5)x+5=2x-10x=15经检验，x=15是方程的解；（23(x+1)-2(x-1)=63x+3-2x+2=6x=1经检验，x=1是方程的增根，故原方程无解.【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是把分式方程化为一元一次方程再进行求解.20.先化简-1、0、1三个数中选一个你认为合适的数代入求值。
广东省深圳市八年级下学期开学数学试卷
广东省深圳市八年级下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，对称轴最多的是（）A . 正方形B . 线段C . 圆D . 等腰三角形2. （2分） (2018八上·海淀期末) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A .B .C .D .3. （2分）下列各数中无理数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·汕头期中) 下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A . ，，B . 3，4，6C . 5，12，13D . 0.8，1.2，1.55. （2分） (2019九上·费县月考) 下列说法正确的是（）A . 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B . 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C . 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D . 某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么买这种彩票1 000张，一定会中奖6. （2分）如图，已知∠CAB=∠DBA，添加一个条件使△CAB≌△DBA，以下错误的是（）A . ∠CBA=∠DABB . ∠C=∠DC . AC=BDD . CB=DA7. （2分） (2017八下·盐城开学考) 下列命题：①无理数都是无限小数；② 的平方根是±4；③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线；④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018九上·点军期中) 下列函数中，当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有（）①y=x；②y=﹣2x+1；③y=﹣6x2；④y=3x2；A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个二、填空题 (共10题；共12分)9. （3分） (2017八上·武城开学考) 若x2=16，则x=________；若x3=﹣8，则x=________；的平方根是________．10. （1分）点P（2，6）到x轴的距离为________个单位长度．11. （1分）(2014·福州) 若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是________．12. （1分） (2018八上·梧州月考) 函数y＝2x﹣4，当x________，y＜0.13. （1分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连接DF，∠CDF等于________°．14. （1分） (2015八上·大石桥期末) 已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为________．15. （1分） (2017七下·武清期中) 如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成________．16. （1分） (2019八上·合肥期中) 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为________。
深圳市南山区育才二中2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
深圳市南山区育才二中2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆(与正方形四边都相切的圆)中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，若正方形ABCD的边长为2，则黑色部分的面积是()A. 12B. π2C. 1D. π2.已知点(−3,4)是点P关于y轴对称的点，则点P关于原点对称的点的坐标为()A. (−3,−4)B. (3,4)C. (3,−4)D. (4,−3)3.把9x2−1因式分解得()A. (9x−1)(9x+1)B. (3x+1)(3x−1)C. (1−3x)(1+3x)D. (1−9x)(1+9x)4.不等式3x≥x−5的最小整数解是()A. −3B. −2C. −1D. 25.分解因式2x2−32的结果是()A. 2(x2−16)B. 2(x+8)(x−8)C. 2(x+4)(x−4)D. (2x+4)(2−8)6.如图，矩形ABCD中，AD=4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE=3，则矩形ABCD的面积为()A. 4√2B. 8√2C. 12D. 327.如图，BI,CI分别平分∠ABC，∠ACB，若BAC=70°，则∠BIC=()B. 110°C. 125°D. 105°8.关于的不等式的解集如图，则取值是()A. B. C. D.9.若等腰三角形的周长是10cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是()A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠BAC>900，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为A. 4B. 5C. 6D. 711.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是()B. 2√10C. 5√3D. 4√512.如图，若一次函数y1=mx+n与y2=−x+a的交点坐标为(3,2a−8)，则mx+n<−x+a的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. 0<x<3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=√3，则PB+PC=______．14.若4a2−ka+9是一个完全平方式，则k=______ ．15.不等式组{1−12x≥03x+2>−1的正整数解是______．16.已知，|3x−6|+(y+3)2=0，则2y−3x的值是______ ．17.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=______．18.如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解下列各题(1)解方程组{y+14=x+232x−3y=1(2)因式分解：2m(x−y)2−20m(x−y)+50m(3)化简求值：(x+3)2−(x−1)(x−2)，其中x=−13 (4)计算图中阴影部分的面积．20.先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1+11−x)÷x2x−1.其中x=√5．21.滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)200250300(1)全部物资可用甲型车8辆，乙型车5量，丙型车______辆来运送．(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(3)为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？四、解答题（本大题共2小题，共18.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(2,9)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向右平移8个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形．(1)求证：四边形MENA是平行四边形；(2)求∠BPM的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，∴黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，∴S圆=2S，设半径为r，则πr2=2S，r=√2Sπ=√2πSπ，∵正方形的边长为2，∴2r=2，∴r=1，∴√2πSπ=1，S=π2，故选：B．根据中心对称图形的性质可得黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，进而可得圆的面积，然后再表示出圆的半径，根据图形可得2r=2，进而可得r，再求S即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质，掌握圆的面积公式．2.答案：A解析：解：∵点(−3,4)是点P关于y轴对称的点，∴点P的坐标为(3,4)，∴点P关于原点对称的点的坐标为(−3,−4)，故选：A．依据点(−3,4)是点P关于y轴对称的点，即可得到点P的坐标为(3,4)，进而得到点P关于原点对称的点的坐标．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．3.答案：B解析：试题分析：利用平方差公式分解因式即可．9x2−1=(3x+1)(3x−1)．故选B．4.答案：B解析：此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．求出不等式的解集，找出最小整数解即可．解：不等式移项合并得：2x≥−5，解得：x≥−2.5，则不等式最小的整数解为−2，故选B．5.答案：C解析：试题分析：先提取公因式2，然后套用公式a2−b2=(a+b)(a−b)，再进一步分解因式．2x2−32，=2(x2−16)，=2(x+4)(x−4)．故选C．6.答案：B解析：解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，BC=AD=4，∵OE⊥AC，∴AE=CE=3，∴BE=BC−CE=1，∴AB=√AE2−BE2=√32−12=2√2，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=2√2×4=8√2；故选：B．由矩形的性质得出OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE=3，求出BE=1，由勾股定理求出AB，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−70°=110°，∵BI、CI 分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°，∴∠BIC=180°−(∠IBC+∠ICB)=180°−55°=125°．故选：C．求出∠ABC+∠ACB度数，根据角平分线求出∠IBC+∠ICB=12(∠ABC+∠ACB)=55°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，注意掌握：三角形的内角和等于180°．8.答案：C解析：本题主要考查一元一次不等式。
2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级(下)期中数学试卷(解析版).
（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）
2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题：（每题3分，共36分）
1．若a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（ ）
【解答】解：∵DE是AC的中垂线，
∴AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
又∵AE=5cm，
∴AC=2AE=2×5=10cm，
∴△ABC的周长=18+10=28cm，
故选B．
12．如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
21．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．
22．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．
【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，
∴∠1=∠3．
又∵OB=O′B，AB=BC，
∴△BO′A和△BOC中 ．
∴△BO′A≌△BOC（SAS）．
又∵∠OBO′=60°，