基站选址问题的数学模型及计算
p中值模型选址计算方法
p中值模型选址计算方法
P中值模型是一种选址模型，旨在在备选设施集合中选择p个设施，使得所有需求点得到服务，并且需求点到其最近设施的加权距离总和最小。
计算方法如下：
1. 初始化：令循环数k=m，将所有m个候选位置都选中，然后将每个需求点分配给离其最近的一个候选位置。
2. 选择并取走一个位置点，满足以下条件：假如将它取走并将它的客户重新指派后，总费用增加量最小，然后令k=k-1。
以上信息仅供参考，建议咨询专业人士获取更准确的信息。
第二章选址模型及应用ppt课件
6 7
5
Y,
4
千 米
3
2
1
X,千米
X轴方向的中值计算
需求点
7 5 4 6 1 3 2
2 3 6 1 4 5 7
沿x轴的位置 从左到右 1 1 2 3
5 5+6=11 5+6+3=14
3
4
5 从右到左
5
7
4
7+3=10
3
7+3+2=12
3
7+3+2+1=13
2
7+3+2+1+3 =16
1
1
y轴方向的中值计算
第二章 选址模型及应用
一、选址问题中的距离计算 二、连续点选址模型 三、离散点选址模型
一、选址问题中的距离计算
a.选址模型中的距离问题 折线距离 直线距离
b.直线上商店选址简单模型示例
二、连续点选址模型
交叉中值模型
目标函数为
n
n
T w jd j w j x d xjy d yj
集合覆盖模型 集合覆盖模型的目标是用尽可能少的设施去覆 盖所有的需求点。
三、离散点选址模型
案例3：假定某地有八个小区，每个小区L公里内至少有 一个幼儿园。记第i个小区的适龄入园儿童为di，幼儿 园的选址为任一小区（即每一个小区都可以建幼儿园）， 建立的第j个幼儿园能容纳的儿童数量为cj，规定目标 为满足所有小区入园儿童的需要，且建立的幼儿园数量 最少。
需求点
6 7 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 7 6
沿y轴的位置 从上到下 7 6 5 4
3
2 2+5=7 2+5+6=13 2+5+6+3
【2017年整理】基于0-1规划的移动通讯基站最优选址模型
中原工学院2009年数学建模竞赛论文题目：基于0-1规划的移动通讯基站最优选址模型参赛队员：班级：信科071 姓名：李珍奇班级：信科072 姓名：王朝阳班级：信科072 姓名：曹萌2009年8月30日基于0-1规划的移动通讯基站最优选址模型摘要本文以移动通讯基站的投资成本与覆盖特性为背景，综合利用多种模型在资金和被选地址确定的情况下，对基站的选址问题进行了求解和优化。
针对问题一，我们首先对题中表1和表2所给的数据进行整理和分析，引入了0-1规划模型和排除法进行求解，在0-1规划模型中，运用布尔代数中的加法原则来避免同一社区的人口被重复计算，用lingo软件求得当在2，4，6，7号位置建设基站时，覆盖人口最多。
在这种方案下，建设基站总费用为4500万元，覆盖了2，3，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15社区，总人口为109.5千人。
在排除法解决方法中，我们根据题目中的计划资产不超过5000万元的条件下覆盖人口尽可能多的要求，通过程序输出建设三个和四个中继站的所有可能的情况，经过比较排除后，对剩下的20种可供选择的方案，依题意求出对应的建设费用M、覆盖社区、覆盖人口W。
经过比较，得出投资4500万元，在2，4，6，7这四个位置建站可以覆盖除1和4以外的所有社区，总覆盖109.5千人的最优方案。
这两种求解方法分别从不同的角度解决问题，得出了相同的建设方案。
两种方法之间相互检验，论证了它们的合理性，这也是我们模型的一大特色。
在问题二中，我们仍然引用0-1规划模型，只是对其稍加改进。
这里用布尔代数中的加法原则来避免同一社区的总通讯资费被重复计算。
用lingo软件求得在2，4，6，7号位置建设基站时，资费的收入达到最大，为83.74a百万元（a为手机使用率）。
同时绘制了基站建设方案示意图（如图2所示）。
然后我们运用枚举法把各种方案覆盖的社区及总人数和总资费收入一一列出（如表7所示），经过计算和比较最终得出了和0-1规划中同样的结果。
设施选址模型
单设施选址模型设有n 个零售铺店，它们各自的坐标是j j x y （，）（j=1，2.。
n ）配送中心的坐标为00x y （，）.设配送中心到零售店j 的发送费用是j F ，总发送费用为T ，则有：nj j 1T F ==∑ （1）其中j F 可用下列的式子表示j j j k w d J F = （2）式中j k ——从配送中心到零售店j 的发送费率（单位吨公里的发送费）；j w ——向零售店j 的货物发送量；j d ——从配送中心到零售店之间的直线距离。
其中j d = （3） 把式（2）代入（1）得nj j j j 1k w d T ==∑ （4）联立式（3）和（4）可求出使T 最小的0x ，0yn j j 0j j j 10k w (x x )/d 0x T=∂==∂∑- （5） nj j 0j j j 10k w (y y )/d 0y T=∂==∂∑- （6） 联立（5）和（6）可求出最适合的*0x ，*0y ：njj jjj 1*0njjjj 1k w x /dx k w /d===∑∑ （7）njj jjj 1*0njjjj 1k w y /dy k w /d===∑∑ （8）由于式（7）和（8）右边含有j d ，即还有所求的0x ，0y ，可以采用迭代法莱进行计算。
迭代法计算步骤如下：（1） 给出配送中心的出初始地点0000x y （，）。
（2） 通过式（3）式（4）计算与0000x y （，）相对应的总发送费用0T 。
（3） 把0000x y （，）代入（3）、（7）和（8）中，计算配送中心的改善地点1100x y （，）。
（4） 通过式（3）、式（4）计算与1100x y （，）相对应的总发送费用1T 。
（5） 把1T 和0T 进行比较，如果1T <T ,则返回（3）进行计算，再把1100x y （，）代入式（3）（7）（8）中，计算配送中心的再改善地点2200x y （，）。
设施选址方法重心法算例
模拟仿真法优点
可模拟各种实际情况，灵活性高；缺点：需要较 高的计算机技术和建模能力。
05
重心法的实际应用与案例分 析
重心法在物流网络规划中的应用
物流中心选址
应急物流响应
通过计算物流需求点和供应点之间的 重心，确定物流中心的最优位置，以 降低运输成本和提高物流效率。
在应对自然灾害等紧急情况时，通过 重心法快速确定应急物资储备和分发 中心的位置。
重心法可以帮助企业确定设施的最优 位置，以降低运输成本、提高运营效 率并满足客户需求。
重心法的优缺点
1. 简单易行
重心法是一种简单直观的数学模型， 易于理解和实施。
2. 考虑运输成本
重心法能够全面考虑运输成本，从而 确定最优的设施位置。
重心法的优缺点
• 可扩展性：重心法可以应用于多个设施和多个需求点的选 址问题。
该公司考虑了多个候选地点，并决定 采用重心法进行选址。
算例数据收集与处理
收集候选地点的地理 位置、交通状况、土 地价格等相关数据。
将数据转换数据的准确 性和完整性。
算例计算过程与结果
根据收集的数据，计算出各个候选地点的权重和重心位 置。
根据评估结果，选择最优的地点作为配送中心。
专卖店选址
针对特定消费群体，通过重心法找 到能够吸引目标客户的店铺位置。
重心法在制造业设施布局中的应用
01
02
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工厂选址
根据原材料供应、市场需 求、劳动力成本等因素， 利用重心法选择工厂建设 的理想位置。
生产线布局
在工厂内部，通过重心法 优化生产线和设备的布局， 以提高生产效率、降低生 产成本。
模拟仿真法适用于需要模 拟和优化设施布局的情况。
设施选址问题的数学模型与优化算法研究
设施选址问题的数学模型与优化算法研究1. 本文概述随着全球化经济的发展和市场竞争的加剧，设施选址问题的合理解决对于企业的运营效率和成本控制具有重要意义。
本文旨在探讨设施选址问题的数学模型与优化算法，以期为实际应用提供理论支持和决策依据。
本文将综述设施选址问题的研究背景和意义，明确其在物流、供应链管理等领域的重要性。
本文将分析现有设施选址问题的数学模型，包括连续型和离散型模型，并探讨其优缺点。
接着，本文将重点研究设施选址问题的优化算法，包括启发式算法、遗传算法、粒子群优化算法等，并比较其性能和适用范围。
本文将通过实证研究，验证所提出的数学模型与优化算法的有效性和可行性，为实际应用提供参考和借鉴。
本文的研究结果将为解决设施选址问题提供新的思路和方法，对于提高企业竞争力具有重要的理论和实践价值。
2. 设施选址问题的基本概念与分类设施选址问题（Facility Location Problem, FLP）是运筹学和物流管理中的一个重要问题，它涉及到在给定一组潜在位置和相关成本或效益的情况下，选择最优的位置来设置一个或多个设施，以满足一定的服务需求。
这个问题的核心在于平衡各种成本和效益，包括建设成本、运营成本、运输成本、客户服务水平等。
目标是在满足服务要求的前提下，最小化总成本或最大化总效益。
设施选址问题可以根据不同的标准进行分类，以下是一些常见的分类方式：单设施选址问题（Single Facility Location Problem）：只设置一个设施，目标是找到最佳位置。
多设施选址问题（Multiple Facility Location Problem）：需要在多个位置设置多个设施，考虑它们之间的相互作用和整体优化。
静态选址问题：假设需求和成本等参数在问题解决期间保持不变。
随机选址问题：某些参数是不确定的，需要使用概率模型来描述。
连续选址问题：设施可以在连续的空间（如二维平面）中的任何位置设置。
多目标选址问题：需要同时考虑多个目标，如成本、服务水平、环境影响等，并寻求它们的最优平衡。
选址问题及最佳巡视路线的数学模型 (1)
本科14组 许泽东，邹志翔，陈佳成选址问题及最佳巡视路线的数学模型摘 要本文解决的问题是缴费站、派出所选址和最佳巡视路线的确定。
合理设置缴费站，可以为居民缴费节省大量时间和精力。
派出所位置和数量的不同选择，会产生不同的建设成本和管理经费。
而最佳巡视路线的确立，可以让领导在最短时间内巡视完所有社区。
为解决以上问题，我们建立的三个最优化模型。
针对问题一，我们先用floyd 算法求出各社区间的最短路，然后用计算机枚举出所有选址方案。
对每一种选址方案都会产生一个平均距离S ，我们以此为指标对方案进行评估。
经过合理化推导，我们得出最优解11712S .=（百米），且此时应该在M,Q,W 三社区设置煤气缴费站。
针对问题二，我们在问题一求出的最短路基础上，建立了0-1线性规划模型。
然后借助matlab 软件求得最优解3=X （即应该设置3个派出所），并给出了各派出所管辖范围。
这样既满足了每个社区在3分钟内至少能得到一个派出所服务，也为派出所的建设管理节省了不少成本。
具体结果如下表3：构建了社区网络的完全图，然后考虑到最优哈密顿圈的求解极其困难，我们连续使用30次模拟退火的方法求得连接各社区的近似最优哈密顿圈。
其中，我们对每次求出的哈密顿圈都进行了合理划分，产生了三个子圈，即三组巡视路线。
最终得到近似最优解128，见表4。
接着，我们还对哈密顿圈划分方法进行了改进，求得近似最优解125（具体结果见表5）。
1.问题重述问题背景 社区已是现代都市的的基础，随着城市社会经济的飞速发展，社区与人们生活的联系越来越密切，人们需要在社区解决日常生活涉及的各种利益和需要，因而人们对社区社会生活服务提出更高的要求，而政府也希望能够更好的指导和管理城市社区，社区生活服务建设以及安全保障等问题便由此而生。
据某项调查显示，我国七成以上的家庭表示需要更多更好的社会化社区服务，其范围涉及食、住、行、工、学、医、娱、境、安等居民生活的各个方面。
重心法选址计算模型
重心法选址计算模型
使用方法：
初始数据填写
1.自行填入节点名称，如不需这么多节点空着即可
2.自行填入X坐标，Y坐标，如没有的节点空着即可
3.自行填入运输量，运输费率，如没有的节点空着即可
初始坐标填写计算1.自动计算出Ti和初始坐标一次迭代计算
2.自动计算出Ti和初始坐标
3.与初始坐标Ti进行对比，是否小于初始坐标，如小于根据一次
迭代结果进行二次迭代二次迭代1.复制一次迭代表（1）
第一个数据的公式内B列和D 列行数改成一次迭代计算结果行数例：SQRT(SUM SQ($B$43 -
B78,$D$4 3-C78))改成SQRT(SUM SQ($B$73 -
B78,$D$7 3-C78)) 3.将计算结果填充，及右下角变成十字后下拉
4.对比Ti 是否小于一次迭代如果小于做三次迭代，否则一次迭代为最佳选址地址
5.复制一次迭代表（2），计算出坐标
结果
1.直到迭代Ti结果大于上面迭代，否则持续迭代
代结果大于上面，则上面的迭代坐标为最佳选址
3.如果计算结果坐标为有东西，则向上找最小的Ti选择没东西的坐标。
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精心整理
基站选址问题
有一个移动电话运营商计划在一个目前尚未覆盖的区域开展业务,预算为1000万元。
调查表明，此区域有7个位置可以安设基站，每个基站只能覆盖一定数目的社区，具体数据见下表：
表1：每个基站的建造费用（百万）和覆盖社区
解:
1．符号说明
i C ——第i 个基站的建设费用(百万),1,2,...,7i = j P ——第j 个社区的人口(千人),1,2,...,15j =
M ——总预算，值为10(百万)
ij V ——0-1变量，取1表示第i 个基站能覆盖第j 个社区，取0表示不能覆盖
i x j y 21，则
必然有y
model:
sets:
SI/1..7/:c,x;
SJ/1..15/:p,y;
SIJ(SI,SJ):v;
endsets
Max=@Sum(SJ(j):p(j)*y(j));
@Sum(SI(i):c*x)<M;
@For(SJ(j):@Sum(SI(i):v(i,j)*x(i))>y(j)); @For(SI(i):@Bin(x(i)));
@For(SJ(j):@Bin(y(j)));
X(4)1.0000000.000000
X(5)0.0000000.000000
X(6)1.0000000.000000
X(7)1.0000000.000000。