5.1多阶段决策问题
远程运筹学动态规划6
综合考虑后继过程整体最优， 综合考虑后继过程整体最优，取最优决策是 到v8,最优后继过程是v5→v8→ v10 ，最短距 离是16 ． 同理， 离是 16． 同理 ， 状态 v6 的最优决策是至 v8 ； 16
连续生产过程的控制问题： 例 3 连续生产过程的控制问题：一般 化工生产过程中， 化工生产过程中，常包含一系列完成生产过 程的设备， 程的设备，前一工序设备的输出则是后一工 序设备的输入，因此， 序设备的输入，因此，应该如何根据各工序 的运行工况，控制生产过程中各设备的输入 的运行工况， 和输出， 和输出，以使总产量最大。 以上所举问题的发展过程都与时间因素 有关，因此在这类多阶段决策问题中， 有关，因此在这类多阶段决策问题中，阶段
例 2 设备更新问题 ： 一般企业用于生 设备更新问题： 产活动的设备， 刚买来时故障少， 产活动的设备 ， 刚买来时故障少 ， 经济效益 即使进行转让， 处理价值也高， 高 ， 即使进行转让 ， 处理价值也高 ， 随着使 用年限的增加， 就会逐渐变为故障多， 维修 用年限的增加 ， 就会逐渐变为故障多 ， 费用增加， 可正常使用的工时减少， 费用增加 ， 可正常使用的工时减少 ， 加工质 量下降， 经济效益差， 并且， 量下降 ， 经济效益差 ， 并且 ， 使用的年限越 处理价值也越低， 自然， 长 、 处理价值也越低 ， 自然 ， 如果卖去旧的 买新的， 还需要付出更新费． 买新的 ， 还需要付出更新费 ． 因此就需要综 合权衡决定设备的使用年限， 合权衡决定设备的使用年限 ， 使总的经济效 益最好。 益最好。
多阶段决策过程特点: 多阶段决策过程特点:
决策u1 决策u2 决策uk 决策un
状态 阶段1 状态 阶段2 状态... 状态 阶段k 状态... 状态 阶段n 状态 阶段1 阶段2 阶段k x
最优控制5
J [u(t )] [ x(t f ), t f ] L[ x(t ), u(t ), t ]dt
t0
(5 13)
第5章
x
J [u(t )] [ x(t f ), t f ] L[ x(t ), u(t ), t ]dt
t0
tf
(5 13)
(5 14)
xt f x1 x0
u (0)
根据状态方程
x(1) 2 x(0) u(0)
3 J *[ x(0)] min{x 2 (0) u 2 (0) 3[2 x(0) u (0)] 2 } u * (0) x(0) u (0) 2
最后，从前往后推，可得出最优控制序列u*(0),u*(1),u*(2) 关于动态规划本质的讨论： 一个最优控制策略具有这样的性质，不论过去的状态及过去的决策如 何，如把现在的状态看作后续状态的初态，则其后诸决策仍必须构成一 最优策略。
J *[ x(t ), t ] J * J * * H ( x, , t ) min{H ( x, , u, t )} uU t x x
哈密尔顿——雅可比——贝尔曼方程 定义：
(5 22)
(5 24)
第5章
J *[ x(t ), t ] J * J * * H ( x, , t ) min{H ( x, , u, t )} uU t x x
解法一：穷举法，列出所有可能的组合方案，找出时间最短的一个
可能的行车线路共有：2*2*2=8 （每阶段有两种可能）
缺点：计算量大，容易出错。
第5章
解法二：动态规划法，从终点开始，按时间最短为目标，逐段向前逆推， 依次计算出各站至终点站的时间最优值，据此决策出每一站的最 优路线。
决策理论与方法-第5章多目标决策分析PPT课件
5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法 5.4 数据包络分析方法 5.5 目标规划方法
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1
5.1 多目标决策的目标准则体系
社会经济实际遇到的决策问题中，单目标情况并不多见，大 量的是多目标情况。 干部评估：德才兼备 球员选择：技术，体能，经验，心理 找对象：容貌，学历，气质，家庭状况 购买冰箱：价格，质量，耗电，品牌等
wk
u1 … up-1
up … up+q
……
us-r … us
.
15
5.2 多维效用并合方法
一、多维效用并合模型
在上图中，设H表示可行方案的总效用值，即满意度；
v1,v2, ,vl表示第二层子目标的效用值；如此类推，
w1,w2, ,wk表示倒数第二层各子目标的效用值；
u1,u2, ,us表示最低一层各准则的效用值。符号“·”表示
（3）各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的意见，并说明 自己是如何利用这些材料提出意见的。
.
10
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
德尔菲法的一般步骤：
（4）将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再 分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的 意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的 其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们 参考后修改自己的意见。
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12
5.1 多目标决策的目标准则体系
三、评价准则和效用函数
在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用 不同的评价准则衡量。因此，必须将不同度量单位的准 则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻 辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比 性的数量关系。
管理决策分析第五章贝叶斯决策分析
该企业收益期 望值能增加：
E2 E1 20 17 3（万元）
只要试销所需费用不超过3万元，就应该进行 市场调查；否则，则不应进行试销。
p132例5.2
3、验后分析： ❖在试销费用不超过3万元的情况下，进行试
实际的后验分布；
再利用后验分布进行决策分析，选出最满意 的可行方案；
对信息的价值和成本作对比分析，对决策分 析的经济效益情况作出合理的说明．
验后分析和预验分析的异同： 相同：都是通过贝叶斯公式修正先验分布 不同：主要在于侧重点不同
贝叶斯决策的基本步骤
4.序贯分析（主要针对多阶段决策） 指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分 为若干阶段，每一阶段都包括先验分析、预 验分析和验后分析等步骤, 每个阶段前后相 连,形成决策分析全过程．
10（万元）
aopt (H1)＝ a1 即：试销为产品需求量大时，最优方案是引进 大型设备。
p132例5.2 ❖ 当 （市 需场 求调 量查 一值 般为）时H：2
Ea2 / H2 30 p1 / H2 25 p2 / H2 (10) p3 / H2
30 0.2571 25 0.5714 (10) 0.1715 20.283（万元）
通过调查，该企业收益期望值能增加
E2 E1 1.1301 1.1 0.030（1 万元）
因此，只要调查费用不超过0.0301万元，就应 该进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。
p129例5.1
3、验后分析：综上所述， ❖在咨询公司收费不超过0.0301万元的情况下，
进行市场调查，能使该企业新产品开发决 策取得较好的经济效益；否则，不做市场 调查。
第5章 风险型决策
第5章风险型决策如果有坏事可能发生，那么它一定会发生。
——墨菲定理5.1风险型决策基本原理一项决策所产生的后果,取决于两方面因素: (1) 决策者所选择的行动方案;(2) 决策者所无法控制(或无法完全控制)的客观因素。
前者通常称为决策变量,后者称为自然状态。
风险型决策(随机型决策),是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。
决策者所采用的任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同后果,这些后果出现的机会用自然状态出现的概率表示。
不论决策者采用何种方案,都要承担一定的风险,所以,这种决策属于风险型决策。
一般风险型决策中,所利用的概率包括客观概率与主观概率。
本节仅考虑离散情况下的风险决策。
采用风险型决策模型假设:(1) 决策者的策略集A中有m个可行方案,即A = {A i} (1 ≤ i ≤ m);(2) 方案A的自然状态集合R,对应A都有n种可能的结局R j (1 ≤ j ≤ n),即R = {R j}(1 ≤ j ≤ n);(3) 当自然状态R j采取策略A时,对应的决策效用函数为:u(A i, R j) = u ij;(4) 对应A i (1 ≤ i ≤ m)的n种结局R j (1 ≤ j ≤ n)的发生概率P(R j) = p j已知,且p1+ p2+…+ p n = 1。
自然状态、策略与收益等要素可用损益矩阵表示如表6.1所示:表6.1 风险型决策损益矩阵风险型决策即在此约束条件下,寻求使F(A)最优的策略A*。
5.2最大可能性法则最大可能性法则(the most probable state principle)以最可能状态作为选择方案时考虑的前提条件。
按照最大可能性法则,在最可能状态下,可实现最大收益值的方案为最佳方案。
所谓最可能状态,是指在状态空间中具有最大概率的那一个状态。
例1:某酒厂对推出一种新型啤酒的问题进行决策分析。
拟采取的方案有3种:(1)大规模投资,年生产能力2500万瓶,每年固定成本费用300万元;(2)小规模投资,年生产能力1000万瓶,每年固定成本费用100万元;(3)不推出该种啤酒。
动态规划_多阶段决策问题的求解方法
动态规划_多阶段决策问题的求解方法1.构造状态网络; :一:解决多阶段决策最优化的过程为动态规划方法在程序设计中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程2.根据状态转移关系和状态转移方程建立最优值的分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要做出决策，从而3.按阶段的先后次序计算每个状态的最优值。
使整个过程达到最好的活动效果。
因此各个阶段决策的选取不能任逆向思维法是指从问题目标状态出发倒推回初始意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。
当各个阶段态的思维方法。
动态规划的逆向思维法的要点可归纳为以决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条 1.分析最优值的结构，刻画其结构特征; 活动路线。
这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多 2.递归地定义最优值; 阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策问题。
3.按自底向上或自顶向下记忆化的方式计算最优在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列如果原问题可以分解成几个本质相同、规模较小的就是在变化的状态中产生出来的，故有"动态"的含义，我们称这种就会联想到从逆向思维的角度寻求问题的解决。
一般解决多阶段决策最优化的过程为动态规划方法。
策问题多采用动态规划逆向思维方法解决。
二、举:二:动态规划最优化原理 pascal 语例说明本文以信息学奥赛用语言——最优化原理是动态规划的基础。
任何一个问题，如果失去了这言为编程个最优化原理的支持，就不可能用动态规划方法计算。
这个“最优化说明，其他编程语言编写方法相同，语句类似。
原理”如果用数学化一点的语言来描述的话，就是:假设为了解决某 :一:问题描述一优化问题，需要依次作出 n 个决策 D1，D2，，Dn，如若这个决策设有 N 个不相同的整数组成的数列，记为: 序列是最优的，对于任何一个整数 k，1 < k < n，不论前面 k 个决策是怎样的，以后的最优决策只取决于由前面决策所确定的当前状态，即 ()且 ?? a1 a2 an aiajij以后的决策 Dk+1，Dk+2，，Dn 也是最优的。
管理运筹学 第5章
B1
8 4
6
3
B2
2 4
42 B3 5
C1
1 4
6
D1 3
C2 3
E
4 3 D2 C3 3
v2,4= v2,4（s2 ,x2 ,x3 ,x4） = v2,4（B3 ,C2 ,D2 ,E）=9
v2,4= v2,4（s2 ,x2 ,x3 ,x4） = v2,4（B1 ,C2 ,D2 ,E）=11
v2,4= v2,4（s2 ,x2 ,x3 ,x4） = v2,4（B1 ,C3 ,D2 ,E）=13
Operational Research
(3) k=1，s1={0，1，…，8}，[1~3]
f1(s1) = max{ g1(s1,x1)+ f2(s1-x1)}
0≤x1≤s1
分别求出s1为不同值时的f1(s1)及x*1，计算结果如下表：
S1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x*1 0 0，1 0 0，3 4 5 4 4 ４ f1(s1) 0 5 26 40 ８0 ９0 10６ 1２0 1４0
短路，从最后一个阶段开始，由后向前逐步递推。
（1）当k=4时，S4 ={ D1 D2 } 按f4 的定义有
f4（D1）=3 f4（D2）=4 （2）当k=3时，S3 ={ C1 C2 C3 }
B1
8 4
6
f3(C1) = d3(C1 , D1)+ f4(D1) Min
2 A4
5
3
B2
2 4
d3(C1 , D2)+ f4(D2)
Operational Research
5．1．2．6 指标函数
(1)第k阶段指标函数： rk(sk,xk) 它是状态变量和决策变量
《运筹学》教学大纲
理学院本科课程教学大纲理学院本科课程教学大纲339《运筹学》教学大纲一、基本信息一、基本信息课程名称课程名称 运筹学运筹学课程编号课程编号 MATH4117 英文名称英文名称 Operational research 课程类型课程类型 本专业推荐选修课本专业推荐选修课 总学时总学时 54 理论学时理论学时54实验学时实验学时实践学时实践学时学 分3预修课程预修课程 高等数学高等数学 线性代数线性代数 适用对象适用对象 信息与计算科学、统计学信息与计算科学、统计学课程简介课程简介运筹学是一门研究人类对各种广义资源的运用及筹划活动的新兴学科，是系统科学中一个非常重要的分支门类，其目的在于了解和发现这种运用及筹划活动的基本规律，以便更有效发挥有限资源的效益，从而达到总体或全局有效或平衡的目标。
20世纪90年代中后期，特别进入21世纪以后，随着改革开放的进一步深入以及进入信息时代的脚步加快，运筹学教育受到了前所未有的重视。
几乎所有大学都开设了运筹学课程，成为商学院、工学院以及应用数学、计算机等专业的基本课程之一。
二、教学目标及任务二、教学目标及任务《运筹学》是管理类专业必修的专业基础课，是一门为决策机构决策时提供以数量化科学方法为基础的学科，是应用数学的一个分支。
其教学目的，是让学生掌握运筹学的思维方式，能应用系统的、科学的数学分析方法对系统进行定量化分析。
通过建立数学模型和模拟模型，应用计算机技术求解数学模型来解决现实生活中比较复杂的问题，达到资源优化配置、获得最优决策的目的。
的问题，达到资源优化配置、获得最优决策的目的。
通过本课程的学习，要求学生掌握线性规划、线性规划的对偶理论、运输问题、整数规划、动态规划、图与网络分析等的基本概念、基本理论和基本方法，熟悉运筹学模型在实践中的应用。
在实践中的应用。
三、学时分配学时分配教学课时分配章 节 章节内容章节内容讲课讲课实验实验 实践实践 合计合计 绪 论 运筹学的简史、模型、内容运筹学的简史、模型、内容 2 2 第一章第一章 线性规划基本性质线性规划基本性质6 6 第一节第一节 线性规划一般模型和图解法线性规划一般模型和图解法3 第二节第二节 线性规划的标准形式、解和应用模型线性规划的标准形式、解和应用模型 3 第二章第二章 单纯形法单纯形法6 6 第一节第一节 单纯形法的基本思想单纯形法的基本思想 2 第二节第二节 单纯形法的计算过程单纯形法的计算过程 2 第三节第三节 人工变量法和单纯形法补遗人工变量法和单纯形法补遗 2 第三章第三章 对偶原理对偶原理6 6 第一节第一节 线形规划的对偶关系和对偶性质线形规划的对偶关系和对偶性质 4 第二节第二节 对偶单纯形法对偶单纯形法 2 第四章第四章 灵敏度分析灵敏度分析 2 2 第一节第一节 引言引言1 第二节第二节 参数,i i b c 的影响范围的影响范围 1 第五章第五章 运输问题运输问题6 6 第一节第一节 运输问题及数学模型运输问题及数学模型 1 第二节第二节 表上作业法及应用表上作业法及应用 5 第六章第六章 整数规划整数规划4 4 第一节第一节 整数规划问题及数学模型整数规划问题及数学模型 1 第二节第二节 分支定界法分支定界法 2 第三节第三节指派问题指派问题1章 节 章节内容章节内容讲课讲课 实验实验 实践实践 合计合计 第七章第七章 动态规划动态规划4 4 第一节第一节 多阶段决策问题多阶段决策问题 1 第二节第二节 基本概念基本概念 1 第三节第三节 动态规划的应用动态规划的应用 2 第八章第八章 网络分析网络分析6 6 第一节第一节 图的基本概念和最小树图的基本概念和最小树 1 第二节第二节 最短路问题最短路问题 2 第三节第三节 最大流问题最大流问题 3 第九章第九章 决策论决策论 3 3 第一节第一节 基本概念基本概念1 第二节第二节信息分析和效用决策信息分析和效用决策2第十章第十章 对策论介绍对策论介绍 3 3复习及习题评讲复习及习题评讲6 6 合 计5454四、教学内容及教学要求四、教学内容及教学要求绪论 运筹学的简史、模型、内容（了解） 本章重点、难点：运筹学的性质特点和应用运筹学的性质特点和应用本章教学要求：了解运筹学的性质及特点、运筹学的发展历史、运筹学方法的应用、学习运筹学的意义。
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多阶段决策问题
• 一般多阶段决策问题
有一个系统，可以分成若干个阶段，任意一个阶段k， 系统的状态可以用xk表示（可以是数量、向量、集 合等). 在每一阶段k的每一 状态都有一个决策集合 Qk(xk)，在 Qk(xk) 中选定一个决策 qk∈Qk(xk), 状态 xk就转移到新的状态 xk+1= Tk(xk ,qk), 并且得到效益 Rk(xk ,qk). 我们的目的就是在每一个阶段都在它的决 策集合中选择一个决策, 使所有阶段的总效益 ∑ Rk(xk ,qk)达到最大。我们称之为多阶段决策问题.
• 资源分配问题 主要是考虑把有限的资源在不同
的生产活动和不同时段上分配，以在特定的时期内 获得最大的收益．
• 多阶段资源分配问题的一般提法是：
设有限数量为 x 的某重资源，将它投入两种生产方式 A 和 B 中，以数量 y 投入 A，剩余的投入 B 中，则可 得收入 g(y)+h(x-y), 其中 g(y) 和 h(y) 是已知函数, 且 g(0)＝h(0)＝0, 再假设以 y 和 x-y 分别投入两种生产方 式 A 和 B 可以回收再生产，回收率分别为 a 与 b (0a 1, 0b 1)． 试述几个阶段总收益最大的资源分配计划．
k
一般多阶段决策问题
• • 多阶段决策问题的基本要素：阶段数、状态变 量、决策变量、状态转移方程和目标函数。 多阶段决策问题的分类 阶段数：有限阶段决策问题和无限阶段决策问题； 状态变量： 连续多阶段决策问题和离散多有限阶段决策问题； 阶段个数是否明确： 定期多阶段决策问题和不定期多阶段决策问题； 参数取值情况： 确定多阶段决策问题和不确定多阶段决策问题。
• 一般生产－库存问题的提法：
设有一生产部门，生产计划周期为几个阶段，已 知最初库存量为X，第 i 个阶段产品需求量为 di ,
i =Байду номын сангаас, 2,…, n．生产的固定成本为 C，单位可变成
本为L．单位产品的阶段库存费用为 h，库存容量 为 M，阶段生产能力为 B，问应如何安排各阶段 的产量，在满足需求的条件下使计划周期的总费 用最小。
第五章 动态规划
• 第一节 多阶段决策问题 • 第二节 最优化原理
• 第三节 确定性的定期多阶段决策问题
• 第四节 确定性的不定期多阶段决策问题
第一节 多阶段决策问题
• 实例
最短路问题---例5.1.1 资源分配问题 生产-库存问题
• 最短路问题 就是从某地出发，途经若干中间点最
后到达目的地，要求找出路程或费用最小的路线。 • 一般的最短路问题将在下一章讨论，这里只讨论分 层的最短路问题。 • 下面的管道设计问题(例5.1.1)就是其中之一。