2017七年级数学建立数学模型doc

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数学模型第五版

数学建模的能力
想象力
洞察力
判断力
比较广博的数学知识
深入实际调查研究的决心和能力
创新意识
• 如何学习数学建模
学别人的模型学习分析、改进、推广
做自己的模型实际题目;参加竞赛
学别人的模型
对于案例——椅子能在不平的地面上放稳吗; 在学懂的基础上可以作哪些研究
1 模型假设中哪些条件是本质的, 哪些是非本质的地面高度连续是椅子至少三只脚着地是
用 x 表示船速;y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x=20
(x y)50750 求解 y =5
答：船速为20km/h
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设船速水速为常数 • 用符号表示有关量x, y分别表示船速和水速 • 用物理定律匀速运动的距离等于速度乘以
时间列出数学式子（二元一次方程） • 求解得到数学解答x=20, y=5
章 13 建模示例之一包饺子中的数学
14 建模示例之二路障间距的设计
建
立数学
模
15 建模示例之三椅子能在不平的地面上放稳吗
16 数学建模的基本方法和步骤 17 数学模型的特点和分类
型 18 怎样学习数学建模——学习课程
和参加竞赛
1 1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具照片、飞机、火箭模型… ~ 实物模型
结论：在模型假设条件下;将椅子绕中心旋转，一定能找到四只脚着地的稳定点
1 6 数学建模的基本方法和步骤
数学建模的基本方法
对客观事物特性的认识
机理分析
内部机理的数量规律
白箱
测试分析
对量测数据的统计分析与数据拟合最好的模型

数学模型的建立方法

数学模型的建立方法模型的建立与求解通过对问题的分析和模型假设后建立数学模型(模型运用数学符号和数学语言来描述)，并过〔制定〕算法、运用计算机实现等途径(依据模型的特征和要求确定)求解模型!此过程是整：个数模过程的最重要部分，必须慎重对待!型的检验：即通过问题所提供的数据或相关于实际生活中的状况对模型的合理性、准确性等进行判别模型的优劣!可通过计算机模拟等手段来完成!2数学模型方法一数学模型的定义：现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。

不过我们可以给出如下定义："数学模型是关于部分现实世界和为一种特别目的而作的一个抽象的、简化的结构。

'具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

一般来说数学建模过程可用如下框图来说明：数学是在实际应用的必须求中产生的，要解决实际问题就必必须建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。

例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。

今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，必须建立大量的数学模型。

特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。

因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。

3数学模型方法二数学软件介绍： Matcom：Matcom是MathTools开发的一个m文件解释器(马上Matlab中的〔编程〕语言解释为C语言)，不仅可以把m文件编译为可以独立执行的exe或dll文件，而且可以自动产生C源代码，供其他高级语言编译器使用。

Matcom所实现的在C语言中直接书写类似于matlab语句的功能，带来了以下几个显然的优点：一，是利用Matcom编制的程序可以在任何不安装Matlab系统的计算机上运行; 二是运行速度比m文件快了数倍;三是实现了Matlab强大的计算功能与各种C编译器界面制定的完美组合。

数学模型初中

数学模型初中初中数学模型是指通过数学的方法，将实际问题转化为数学问题，然后用数学工具进行分析和求解的过程。

数学模型的应用范围非常广泛，包括物理、化学、生物、经济、社会等各个领域。

下面将从数学模型的基本概念、构建方法和应用实例等方面进行介绍。

一、数学模型的基本概念数学模型是指通过数学语言来描述所研究问题的形式化表达式。

它通常包括以下几个要素：1. 变量：用来描述问题中所涉及的基本概念和量，通常用字母表示。

2. 方程或不等式：用来描述变量之间的关系，通常用符号表示。

3. 约束条件：用来限制变量的取值范围，通常表示为不等式或等式。

4. 目标函数：用来描述问题的目标，通常表示为一种数学形式。

二、数学模型的构建方法数学模型的构建过程一般包括以下几个步骤：1. 确定问题：首先需要明确所要研究的问题，明确问题的目标和约束条件。

2. 建立模型：根据问题的特点和要求，选择适当的数学方法和工具，建立数学模型。

3. 求解模型：根据模型所描述的数学形式，运用数学工具进行求解，得到问题的答案。

4. 验证模型：将求解结果与实际情况进行比较，验证模型的正确性和可靠性。

三、数学模型的应用实例数学模型的应用非常广泛，以下是一些典型的实例：1. 物理模型：在物理学中，数学模型被广泛应用于描述运动、力学、热力学等问题。

例如，可以用二次函数来描述物体的自由落体运动，用微积分来描述物体的加速度和速度变化等。

2. 经济模型：在经济学中，数学模型被广泛应用于描述市场、供求关系、价格等问题。

例如，可以用线性方程组来描述市场供求关系，用微观经济学理论来分析价格变化的原因等。

3. 生物模型：在生物学中，数学模型被广泛应用于描述生物进化、种群动态等问题。

例如，可以用微分方程来描述生物种群数量随时间的变化，用统计学方法来分析生物进化的规律等。

4. 社会模型：在社会学中，数学模型被广泛应用于描述社会现象、社会关系等问题。

例如，可以用随机游走模型来描述人类行为的随机性，用网络分析方法来分析社交关系等。

初中数学模型建立技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)

初中数学模型建立技巧数学模型建立是数学教学的重要组成部分，尤其是在初中阶段。

通过建立数学模型，学生不仅能够更好地理解和掌握数学知识，而且能够提高解决问题的能力。

本文将详细探讨初中数学模型建立的技巧，以期为学生提供一些指导。

一、理解问题的实质在建立数学模型之前，首先要理解问题的实质。

学生应该仔细阅读题目，弄清楚题目的要求，理解问题所涉及的主要概念和变量。

这一步是建立数学模型的基础，只有对问题有了清晰的理解，才能准确地建立模型。

二、确定变量和参数确定模型中的变量和参数是建立模型的关键。

学生需要识别出问题中的已知量和未知量，并将它们用数学符号表示出来。

在初中数学中，常用的变量有x、y、z 等，参数通常用字母a、b、c等表示。

在确定变量和参数时，要注意不要漏掉任何重要的信息，这样才能保证模型的准确性。

三、选择合适的数学工具建立数学模型时，选择合适的数学工具非常重要。

初中数学中常用的工具包括代数、几何、概率等。

学生应该根据问题的特点，选择最合适的数学工具。

例如，如果问题涉及到两个变量之间的关系，可以考虑使用函数或方程来描述这种关系；如果问题涉及到图形的性质，可以考虑使用几何知识来建立模型。

四、化简和求解模型在确定了模型中的变量和参数，并选择了合适的数学工具后，接下来就是化简和求解模型。

学生应该按照数学规则和步骤，对模型进行化简，使其更加简洁。

在求解模型时，要注意解的合理性，如果可能的话，应该进行检验。

五、检验和应用模型建立数学模型的目的是为了解决问题，因此，在求解出模型后，学生应该对模型进行检验，看是否能够满足问题的要求。

如果模型检验成功，学生还可以尝试将模型应用到其他类似的问题中，以提高模型的普适性。

六、总结和反思最后，学生应该对建立的数学模型进行总结和反思。

学生应该思考在建立模型的过程中遇到了哪些困难，是如何克服的，以及在建立模型时有哪些不足之处。

通过总结和反思，学生能够更好地理解和掌握数学模型建立的方法。

第5-6章：如何建立数学模型及实例

如何建立数学模型及实例数学建模培训科研处数学建模小组第五章：如何建立数学模型怎样撰写数学建模的论文？1．什么是数学模型？数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。

简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。

2．什么是数学建模?数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。

即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。

观点：“所谓高科技就是一种数学技术”注数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。

数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。

注数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。

3．数学建模的一般方法和步骤建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆机理分析◆测试分析方法机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。

测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。

六种初中七年级数学模型

六种初中七年级数学模型一、基本概念模型初中七年级数学基本概念模型是数学学习的基础，它涵盖了非常多的数学基本概念，如数量、比例、组成和抽象，这些概念都是影响学生深入学习数学的重要基础。

数量的基本概念包括集合、常数、变量和函数以及类型的抽象思考。

比例概念则包括百分比、比例、比率、指数、乘法系数等。

组成概念包括空间几何、二维几何、三角几何等，重点讨论应该有关几何体的内容，把权威的参考书文献结合起来。

抽象概念则指数理中的概念抽象，可以给学生不断的思考联想，加深对概念的理解。

二、基本运算模型初中七年级数学基本运算模型是完成数学运算的基础，这个模型包含基数的基本运算（加法、减法、乘法、除法），对于学生来说，得必须掌握这四种基本运算法则，才可以进行复杂的运算。

其次，就是国际数学规范运算方法，要求学生掌握科学精确运算，善于使用多种计算机工具进行计算，注意各种运算规范，才能解决数学问题。

三、结构化思维模型初中七年级数学结构化思维模型让学生建立数学基础，使学生更有组织的思考，去做好问题的解决。

这个模型包括三个元素：情境、思考、洞察，它可以帮助学生理解问题，将平面和立体的几何图形与它们的特性实际地联系起来，在探究问题的基础上，让学生掌握有用的学习方法，利用多种思维模式对所学知识进行系统的归纳、概括和提高数学准确性和定义力。

四、抽象思维模型初中七年级数学抽象思维模型，它将学习内容融入到抽象的运算规则之中，可以加深学生的抽象思考能力，让学生通过抽象数学语言的处理，将问题内容转换为支持条件，形成分析模型。

这种抽象思维，需要学生利用数理模型，解决实际应用中的复杂数学问题，深入探究现实中的问题，突破原有的思维模式，使学习数学更加有趣且实用。

五、应用模型初中七年级数学应用模型，主要是将理论和实践结合起来学习数学，让学生能够把知识运用到实践中去，学会如何将知识付诸实践，具体来讲就是解决一些实际的数学问题，使学生认识到数学所蕴含的智慧，同时这种模型可以帮助学生建立直观感受，提高学习数学的兴趣。

数学模型建立

数学模型建立一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握数学模型的基本概念和分类，理解数学模型在解决实际问题中的作用。

2. 使学生能够运用所学知识，根据实际问题建立相应的数学模型，并能够解释模型的含义。

3. 培养学生运用数学模型分析问题、解决问题的能力，提高数学思维和逻辑思维能力。

技能目标：1. 培养学生运用数学语言表达问题的能力，学会将实际问题转化为数学问题。

2. 使学生掌握建立数学模型的基本方法和步骤，提高数学建模能力。

3. 培养学生运用数学软件或工具解决实际问题的能力，提高实践操作技能。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学建模的兴趣和热情，激发学习数学的内在动力。

2. 培养学生的团队合作意识，学会在合作中交流、分享和互助。

3. 培养学生面对实际问题时，勇于尝试、积极探究、解决问题的态度，增强自信心。

课程性质：本课程旨在让学生在实际问题中运用数学知识，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

学生特点：考虑到学生所在年级，已具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但可能缺乏将数学知识应用于实际问题的经验。

教学要求：教师应结合学生特点和课程性质，设计生动有趣的实际问题，引导学生运用所学知识建立数学模型，并在教学过程中关注学生的个体差异，给予个性化指导。

通过本课程的学习，使学生能够达到上述具体的学习成果。

二、教学内容本章节依据课程目标，选取以下内容进行教学：1. 数学模型的基本概念与分类：包括定义、分类及各类型模型的特点与应用。

- 教材章节：第二章第一节“数学模型的定义与分类”2. 实际问题的数学建模过程：介绍从实际问题抽象出数学模型的方法和步骤。

- 教材章节：第二章第二节“数学建模的一般过程与方法”3. 常见数学模型的建立与应用：结合实际案例，分析线性规划、概率统计等模型在实际问题中的应用。

- 教材章节：第二章第三、四节“线性规划模型”和“概率统计模型”教学安排与进度：1. 课时分配：共4课时。

- 第一课时：数学模型的基本概念与分类（1课时）- 第二课时：实际问题的数学建模过程（1课时）- 第三课时：常见数学模型（线性规划）的建立与应用（1课时）- 第四课时：常见数学模型（概率统计）的建立与应用（1课时）2. 教学内容细化：- 第一、二课时：通过案例分析，引导学生了解数学模型的定义、分类和建模过程。

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第一课时制成一个尽可能大的
无盖长方体（一）
教学目标
知识要求与能力要求
经历从实际问题抽象出数学问题—建立数学模型——综合应用已有知识解决问题的过程；体会数学知识之间的联系；丰富学生的空间观念与符号感；发展学生的推理能力；获得研究问题的方法和经验。

情感与价值观要求
通过回顾与反思平时学习中的收获与错误，使学生感悟到自己在发现错误的过程中成长，增强学生克服困难的勇气和能力。

教学重难点
建立数学模型解决问题的过程；借助已有的信息去推断事物趋势的活动，学生的推理能力发展；方法和经验的获得。

教学方法
探索——交流——发现的方法。

采用小组合作的方式进行，给学生提供充分探索和交流的空间，让学生去猜测，去操作，去分析，从而获得研究问题的方法和经验。

创设情景引出课题
我们从进入初中，已经学习了七章的内容，如何综合运用第七章的知识来解决实际问题，这才是我们学习数学的关键之所在。

课题学习对于我们而言是一种新的学习方式，它需要综合本学期所学的数学知识、技能和方法。

今天，我们就用学过的知识来研究一个题目。

思考交流课题探究
题目1：你认为用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖长方体？
（分开小组，每组4人，然后把准备好的正方形的纸发给每一个小组）我们可以先设想把无盖的长方体展成平面图形。

由于侧棱的长度是相等的，当我们沿着每一条侧棱展开时，在展开图的四周可以补全图形即在四个角上补上边长为侧棱长的四个小正方形（如下图）
因为我们是要用正方形纸制成无盖的长方体，所以长方体展开图，再加上补上的图形须成为一个正方形，观察图形不难发现
，原长方体的底面必须是正方形，展开图才
能补充成如图所示的正方形。

上面想法已经给了我们一定的启示。

下面我们
就分组，根据题目1的内容来完成下面的议一议，
也许你会由不小的收获。

[议一议]（1）如果用一张正方形的纸制成一个无盖的长方体，你觉得应该如何剪？如何折？与你小组的同伴充分交流意见。

（2）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体的高有什么关系？
（3）如果设这张正方形纸的边长是a ，所折无盖长方体的高为h ，你能用a 和h 来表示这个无盖的长方体的容积吗？
（小组在合作交流、操作的过程中获得所要的结论，然后教师在小组讨论的基础上，归纳、解答上面3个问题）
[师生共析]（1）只要在四个角上同时剪去一样大小的四个小正方形，然后沿着实线折叠便可得到一个盖长方体，大家可亲自实验操作，来验证我们的做法是正确的；（如下图）
（2）由右图可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖的长方体的高相等；
（3）如果设正方形纸的边长为a ，小正方形的
边长为h ，即无盖长方体的高为h ，这无盖长方体的
底面是以（a-2h ）为边长的一个正方形，记无盖长
方体的的容积为V ，则用a 和h 表示V ，即
V=
h h a •-22）（反思一下，上面的议一议用到了我们前面学过的哪些知识？
用到了我们学过的展开与折叠；用字母表示数；列代数式。

最关键的还是将这个实际问题转化成了数学问题。

拓思：从Y=
h h a •-22）（公式的可知，体积V 的文化是什么决定的？随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体的容积如何变化？请提出的猜想！
猜想：h 在刚开始增大时，无盖长方体的容积也在增大，而当h 增大
到一定程度。

22）（h a -减少的相当快，无盖长方体的容积就开始随着h
的增大而逐渐减小。

课题学习：制成尽可能大的无盖长方体（一）
做一做：用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体（即a=20）
（1）如果剪去的小正文形的边长按整数值依次变化，即分别1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm时，所得的无盖长方体的容积将如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化情况。

（2）观察自己所做的表格，你发现了什么？与同伴交流。

（3）观察统计表，当小正方形边长取什么值时，所得的无盖长方体的容积最大？此时，无盖长方体的容积是多少？
要求每一个小组都制作一统计表，每一个学生通过观察本小组的统计表，给出自己的发现，并与他人交流。

下表为无盖长方体容积随小正方形边长变化的统计表：
无盖长方体的容积也在增大；当h增大到3以后开始，h继续增长，无盖长方体的体积却在变小。

当小正方形的边长h=3时，所得的无盖长方体的容积最大，最大容积cm。

V=5883
归纳提炼
1、“用一张正方形的纸制成一个无盖长方体”的方法；
2、找到了正方形的边长a和剪去的小正方形边长h即无盖长方体的高与无盖长方体的容积之间的关系；
3、通过统计表研究了a=20时，无盖长方体的容积是怎样随着剪去的小正方形边长增大而变化的。

课后作业
请小组交流，提出你探究的方法
是不是h=3时，无盖长方体的容积最大呢？这还有待于我们下一节课继续研究。

用边长为20厘米的正方形折成高分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm的无盖长方体。

活动与探究
用长是80cm，宽是50cm的长方形的纸做一个无盖长方体纸盒，问做出的纸盒的最大容积是多少？。