量子力学复习(总)

h ( 3). 量 子 化 条 件 假 设L ： mvr n n . 2
6、 物质波:
微观粒子都具有波粒二 象性。 E h . P h

.
7、 不确定关系:
微观粒子的位置和动量 不能同时准确测定。
8、 波函数:
1. 微观粒子的运动状态用 波函数 ( r , t ) 表示。 2. 波函数的物理意义— 波函数 本身没有 2 直观的物理意义，而 ( r , t ) 表示 t 时刻，在 r 附近粒子出现的概率密 度。 3. 波函数必须满足标准条 件： 单值，有限，连续 . 和归一化条件： dV 1 .
I
D
U
I
I
o
o
( A)
o
(C)
U
(B)
U
I
光强同： n1h 1 n2 h 2
2 1 n2 n1 I s2 I s1 .
另 外 2 1 Ek 2 Ek1 U a 2 U a1 .
o
( D)
U
5. 以一定频率的单色光照射到某金属,测出其光电流的曲线如图 中实线所示, 然后保持频率不变，增大光强, 测出其光电流的曲线 如图中的虚线所示. 则满足题意的图是 [ ]
莱曼系： n 1. 最 长 波 长 ,即 最 小 频 率 ( n 2) 跃 迁 ( n 1). E1 3 En 2 E2 . E E2 E1 E1 10. 2eV . 4 4 n E1
[ D ]. 9. 不 确 定 关 系 式x p . 表 示 在 x 方 向 上 ， ( A)粒 子 位 置 不 能 确 定 。 ( B )粒 子 动 量 不 能 确 定 。 (C )粒 子 位 置 和 动 量 都 不确 能定 。 ( D)粒 子 位 置 和 动 量 不 能时 同确 定 。
12、 重要公式:
1) 光电效应方程： 1 2 m vm h 0 eU a eU 0 . 2 2) 康普顿散射： h 0 (1 cos ). m0 c h E k A 反冲电子动能： Ek ( m m0 ) c 2 h ( 0 ). 3) 氢原子巴耳末公式： ~ 1 R ( 1 1 ). ( n k ) k 2 n2 E1 1 1 1 ~ ( 2 2 ). ( n k ) hc k n
(2) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则该金属分别受到 不同频率的光照射时,释出的光电子的最大初动能也不同. (3) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则该金属分别受到 不同频率,但强度相等的光照射时, 单位时间释出的光电子数一定 相等.
(4) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则当入射光的频率 不变,而强度增大一倍时,该金属的饱和光电流也增大一倍.
4)
rn n r1
2
( r1 0. 53 A 称为玻尔半径）

E1 En 2 ( E1 13. 6 eV为氢原子基态能） n 5 ）不确定关系： x p h E t h 6) 波粒二象性： E h P h

13、 重要数据:
e 1. 6 1019 (C ) h 6. 63 1034 ( J s ) me 9.1 1031 ( kg ) c 3 108 ( m / s )
当 n 一定时，不同的量子态数目为
2n 2
。
15. 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时（图中E1不是基 态），可发出波长为 λ1、 λ2 、λ3的辐射，其频率 ν1 、 ν2 、ν3的关系式是 3 2 1 ； 三个波长的关系等式是
1
2
3

1
2

1
1
。 由题意可设 E1 为k 态。则
光 强 n h .
现 在 I1 I 2 , 说 明 n1 n2 . 但 不 知光 强1 与 光 强2 关 系 ， 故 1与 2关 系 未 定 。
4. 以一定频率的单色光照射到某金属,测出其光电流的曲线如图 中实线所示,然后在光强度不变的条件下,增大光的频率,测出其光 电流的曲线如图中的虚线所示.则满足题意的图是 [ ]
4、 康普顿效应本质：
较高能量的入射光子与 物质中的自由电子 发生完全弹性碰撞，使 散射出的光子波长 有原入射部分，也有变 长的部分（能量传 给电子一部分，使频率 减小，波长变长。）
5、 玻尔氢原子理论三条基本假设：
(1). 定 态 假 设 . ( 2). 跃 迁 假 设 ： nk 1 En Ek . h
A) λ≤ hc / (eU0) .
C) λ≤ eU0 /( hc ).
B) λ≥ hc / (eU0) .
D) λ≥ eU0 /( hc ).
A
h Ek h 0 Ek eU 0

c


c
0

c hc . eU 0 / h eU 0
2. 关于光电效应有下列说法：
(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应.
10. 康普顿散射中， 当出射光子与入射光子方向成夹角 时，光子的频率减小得最多；当θ= θ= 0时， 光子的频率保持不变。
(1)
c

. 0
c


c
0

c
0
.
h 最 多 即 最 大.而 (1 cos ). me 0 c 故 cos最 小: cos 1, . ( 2) 0 即 0, cos 1,
量子物理基础
一、重要基本概念：
1. 普朗克量子假说——
构成黑体的分子和原子 可看作带电的谐振子。 这些谐振子与周围电磁 场交换能量，辐射电磁 波。 谐振子的能量是量子化 的：
n 0 .
n 1, 2, 3, ...为正整数，称为能量量 子数;
0 h 是频率为 的谐振子最小能量值。
L5 5 5 第 一激 发 态 ： n 2 . 动 量矩L n . . L2 2 2
7. 若α粒子（电量为 2 e ）在磁感应强度为 B 的均匀磁场中沿半 径为 R 的圆形轨道运动，则 α 粒子的德布罗意波长为 [ ]。 A. C. h/(2eRB). 1/(2eRBh).
1 / 1 R(1 / k 2 1 /(k 1)2 )； 1 / 3 R(1 / k 2 1 /(k 2)2 ). 解之可得结果。
1
3
1 / 2 R(1 /(k 1)2 1 /(k 2)2 )；
16. 已知氢原子光谱的某一线系的极限波长为 3647 埃， 其中有一谱线波长为 6565 埃，求与该波长相应的始态和 终态能级的能量（ R= 1. 097 ×107 m -1 ).
解 ： 思 路— — 不 知 哪 一 线 系 （ 即 知 不 k ?） 故需由已知条件求出 k. 极 限 波 长 为 ( n ). 1 R R( 2 ) 2 . k R 2 (巴 耳 末 系 ） 。 k k 1 1 1 R( 2 2 ). n 3. 2 n E1 E n 2 始 态 E 3 1. 51eV ; 终 态 E 2 3. 4eV . n 1 1
B
I
I
( A)
I
(B)
o
U
o
U
o
(C)
U
不变，光强大，则 n 大 I s大 。
另 外 不 变 E k 不 变 ， U a 不 变.
I
o
( D)
U
6. 根据玻尔理论，氢原子在 n = 5 轨道上的动量矩与在第一激 发态的轨道动量矩之比为： [ ]
A
A. 5 / 2 .B. 5 / 3 .C. 5 / 4 . D. 5 .
h 6. 63 1034 J s 称为普朗克常量。
2、 爱因斯坦光子理论：
光具有粒子性， 一 束 光 是 一 束 以 光 速动 运的 粒 子 流 ， 这种粒子称为光子。 频 率 为 的 光 子 的 能 量 为 h .
3、光电效应本质：
束缚于阴极金属板物质 原子中的一个电子， 与入射光子相互作用（ 完全非弹性碰撞）， 完全吸收一个入射光子 的能量，克服金属 表面势垒，逸出表面， 成为光电子。
3. 用频率为 ν1 的单色光照射某金属时, 测得饱和电流为 I1 . 用 频率为 ν2 的单色光照射某金属时, 测得饱和电流为 I2 . 若 I1 > I2 ,则 [ ]
D
A. ν1 > ν2 . C. ν1 = ν2 .
B. ν1 < ν2 . D. ν1 , ν2的关系还不能 确定.
因 饱 和 光 电 流I s n.
其中正确的是 [ A. (1), (2), (3).
D
]. C. (2), (3), (4).
解释： h 1 Ek 1 h 0 2 ） 1 2 , Ek 1 Ek 2 . h 2 Ek 2 h 0 3) 光强 n h . 光强同：n1 h 1 n2 h 2 1 2 n1 n2 . 4)饱和光电流 I s n. 光强 n h . 现在 不变，光强增一倍： n h 2n h . 所以光电子数增一倍， 光电流也增一倍。
2 2
0 8. 85 10
12
(C / Nm )
1 A 1010 ( m )

1eV 1. 6 1019 ( J )
1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应。若此金属 的逸出电势差为 U0 （使电子从金属逸出需作功 e U0 ), 则此单 色光的波长 λ 必须满足：
2
13. 6
E1 n2
n5.
13. 描述微观粒子运动的波函数为 ( r , t )，则ΨΨ*表 度 示 粒 子 在 t 时 刻 在r 处 附 近 出 现 的 概 率 密 。 ，