西财期末概率论1(有答案)
西财期末概率论1(有答案)
概率统计（1）附“标准正态分布函数值”：(2.0)0.9772, (3.08)0.999, (0.5)0.6915Φ=Φ=Φ=一．填空题：(共 8小题，每小题 3分，共24 分)1．设()0.5,()0.7P B P A B == ，则()P A B = .2. 已知随机变量X 服从正态分布N （1，2），F(x )为其分布函数，则)(x F '= .3 若随机变量X的概率密度为24()xX p x -=，则2()E X = .4设随机变量X 概率密度为2100, 100()0, 100x p x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，以Y 表示对X 的四次独立重复观察中事件{X ≤200}出现的次数，则P{Y=2}= .5.若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布，则1()2P X Y X ≥>= .6．若随机变量X 与Y 相互独立，且()()1,9,2,4X N Y N 服从正态分布服从正态分布，则2X Y -服从________分布.7．设随机变量X 与Y 相互独立且均服从二项分布B(10, 0.2), 则由切贝雪夫不等式有{2}P X Y -≤( )8. 设~(0,4)X N ,~(1,5)Y N ，且X 与Y 相互独立，则Z X Y =-的分布函数()z F z =（ ）。
。
二．选择题：(共 小6题，每小题 2分，共12 分)1．若当事件A 与B 同时发生时，事件C 一定发生，则（ ）.()()()() 1 ()()()()1()()() ()()()a P C P A P Bb P C P A P Bc P C P ABd P C P A B ≤+-≥+-==2． 设F 1(x )与F 2(x )分别为随机变量X 1与X 2的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）(a ) 52,53-==b a (b) 32,32==b a (c) 23,21=-=b a (d) 23,21-==b a3．设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则随着σ的增大，概率()P X μσ-<（ ）.（a ）单调增大 （b ）单调减少 ( c) 保持不变 （d ）可能增加也可能减少 4.设随机变量X 服从(0,1)N , 其概率密度为)(x ϕ, 则Y X =-的分布密度为（ ）.(a) ()()p y y ϕ=- (b) ()1()p y y ϕ=- (c) ()()p y y ϕ=- (d) ()1()p y y ϕ=--5．对于两个随机变量X 与Y ，若()E XY EX EY =⋅，则（ ）.()()()()() ()a D X Y D X D Y b D X Y D X D Yc X Yd X Y =⋅+=+与相互独立与不相互独立6. 设X 服从泊松分布，且2(2)4E X -=-, 则 (1)P X <= .241() 0 () () ()a b e c e d e---三．计算题：(共7小题，每小题 8分，共56 分)1．袋中装有5个白球，3个黑球。
概率论期末考试和答案
概率论期末考试和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从二项分布B(3,0.5)，则P(X=2)为（）。
A. 0.375B. 0.5C. 0.25D. 0.125答案：A2. 已知随机变量X服从标准正态分布，P(X<0)=0.5，则P(X>1)为（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：A3. 若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则E(X)为（）。
A. 2B. 4C. 0D. 1答案：A4. 已知随机变量X和Y相互独立，且P(X=1)=0.5，P(Y=1)=0.3，则P(X=1且Y=1)为（）。
A. 0.15B. 0.5C. 0.3D. 0.75答案：A5. 已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<0)为（）。
A. 0.0228B. 0.9772C. 0.5D. 0.1587答案：A6. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X>1)=0.7，P(Y<2)=0.4，则P(X>1且Y<2)为（）。
A. 0.28B. 0.56C. 0.7D. 0.4答案：A7. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,4)，则E(X)为（）。
A. 2C. 0D. 1答案：A8. 若随机变量X服从指数分布，其参数λ=0.5，则P(X>3)为（）。
A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.75答案：A9. 已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1<X<1)为（）。
A. 0.6827B. 0.8413C. 0.9772答案：A10. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X=0)=0.4，P(Y=1)=0.6，则P(X=0且Y=1)为（）。
A. 0.24B. 0.4C. 0.6D. 0.16答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)=_________。
西南财经大学数学试卷期末
一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x^2 - 6D. 3x^2 + 62. 下列各数中，属于有理数的是 _______。
A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/33. 若|a| = 5，则a的取值范围为 _______。
A. a = 5 或 a = -5B. a > 5 或 a < -5C. a ≥ 5 或 a ≤ -5D. a ≠ 04. 下列各数中，绝对值最大的是 _______。
A. 2B. -3C. 0D. -2/35. 若等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an = _______。
A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd二、填空题（每题5分，共25分）6. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1) = _______。
7. 设等差数列的首项为2，公差为3，则第10项an = _______。
8. 若|a| = 4，且a < 0，则a = _______。
9. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为 _______。
10. 若等比数列的首项为3，公比为2，则第n项an = _______。
三、解答题（每题20分，共60分）11. （1）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点。
（2）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标。
12. （1）已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项an。
（2）求等差数列的前10项和S10。
13. （1）已知等比数列的首项为2，公比为3，求第n项an。
（2）求等比数列的前n项和Sn。
四、附加题（共20分）14. （1）已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 2x - 1，求f(x)的极值。
西南财经大学概率综合测试题1
综合测试题一一、填空题：（请将正确答案直接填在横线上。
每小题 2分，共10分） 1．设()0.5(|)0.7()P A P B A P A B ===，，则 0.85 。
2．一批零件的次品率为0.2, 连取三次, 每次一件(有放回), 则三次中恰有两次取到次品的概率为 0.096 。
3. 设随机变量X 服从泊松分布, 且P ｛X = 1｝= P ｛X = 2｝, 则 D X = 2 。
4．设随机变量X 分布密度函数为()X p x ，Y = g (X )是X 的单调函数，其反函数为g －1(y )可导，则Y 的分布密度函数11()[()][()]'y x p y p g y g y --=⋅5． 设12,,,n X X X 是正态总体X 服从()2,N μσ的一个容量为n 的样本，则样本均值X 服从 2,N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 分布，样本函数22(1)n s σ-服从2(1)n χ-分布。
二、单项选择题:（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。
每小题 3分，共30分）1．设A 、B 为随机事件，则()()AB AB A AB ++=( A )。
(A) A (B ) B (C ) AB (D) φ 2．设A 、B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是( B )。
(A ) ()()P AB P B = (B ) ()()P AB P B =(C ) ()()|P B A P B = (D ) ()()()P B A P B P A -=- 3．下列函数为随机变量密度的是( A )。
(A ) sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其他 (B ) 3sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其他(C ) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其他 (D ) sin 02()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其他4．设X 为服从正态分布N (―1, 2)的随机变量，其概率密度函数, 则E (2X －1)= ( D )。
概率论与数理统计第二版1 西南财经大学出版社
k 生；（3）A, B, C 中至少有一个发生；（4）A, B, C 中最多有一个发生；（5）A, B, C 中至少有两个发生； . （6）A, B, C 中最多有两个发生． www 解：（1）ABC； （2） ABC ； （3）A∪B∪C； （4） ABC U ABC U ABC U ABC ；
（5） ABC U ABC U ABC U ABC ； （6） ABC ．
kA n
=8 15
= 0.5333 ．
课 8． 一副扑克牌有 52 张，进行不放回抽样，每次一张，连续抽取 4 张，计算下列事件的概率：（1）四张
花色各异；（2）四张中只有两种花色．
解：样本点总数 n = C542 = 270725 ，
（1）事件 A1 中样本点数 k A1
= C113C113C113C113
解：样本点总数 n = C82
= 28 ，事件 A 中样本点数 k A
= C51C31
+ C32
= 18 ，则 P( A) =
kA n
=9 14
= 0.6429 ．
网 6． 一部 5 卷文集任意地排列在书架上，问卷号自左向右或自右向左恰好为 1, 2, 3, 4, 5 顺序的概率等于多
2021-2021年江西财经大学概率论与数理统计试卷A及参考答案
2021-2021年江西财经大学概率论与数理统计试卷A及参考答案2021年江西财经大学概率论数学模拟试卷一092致091 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5,P(A?B)?0.28，则P(AUB)=______________；2．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X2的数学期望E(X2)=______________；3．设随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，则由切比雪夫不等式可以得到P{|X??|?3?}?_______________；4. 设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3X?Y)?___________;5．设(X1,X2,n,Xn)是从正态总体N(?,?2)中抽取的一个样本， X是其样本均值，则有D[?(Xi?X)2]?____________________。
i?1二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1．设A,B为两个随机事件，且P(B)?0,P(AB)?1，则必有（）(A)P{A?B}?P(A)(C)P{A?B}?P(A)(B)P{A?B}?P(B)(D)P{A?B}?P(B)2. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 111 A.F(x)?1?2 B. F(x)??arctanxx2??1?xx???(1?e),x?0 C. F(x)??2 D. F(x)??f(t)dt，其中?f(t)dt?1?????0,x?0?3. 设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律如下，若X,Y相互独立，则(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181?/3?A. ??2/9,??1/9B. ??1/9,??2/9C. ??1/6,??1/6D. ??8/15,??1/184. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则A．D(XY)?D(X)?D(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C．X和Y独立 D. X 和Y不独立5. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 A. t检验法 B. u检验法 C. F检验法 D. ?2检验法三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
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《概率论》期末 A 卷考试题
1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为 0.7，乙命中的概率为 0.8，则
目标被击中的概率为（
2．设 P( A) 0.3, P( A B) 0.6 ，则 P( AB) (
）.
3．设随机变量 X 的分布函数为 F (x) a sin x , 0 x ，则 a （
）
).
1
pX (x)
12 6
9．若随机变量 X 与 Y 满足关系 X 2 3Y ，则 X 与 Y 的相关系数 XY （
0, x 0
1 6
pi
1
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
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概率统计（1）
附“标准正态分布函数值”：(2.0)0.9772, (3.08)0.999, (0.5)0.6915Φ=Φ=Φ=
一．填空题：(共 8小题，每小题 3分，共24 分)
1．设()0.5,()0.7P B P A B == ，则()P A B = .
2. 已知随机变量X 服从正态分布N （1，2），F(x )为其分布函数，则)(x F '= .
3 若随机变量X
的概率密度为2
4
()x
X p x -=
，则2()E X = .
4设随机变量X 概率密度为2100
, 100()0, 100x p x x x ⎧>⎪
=⎨⎪≤⎩
，以Y 表示对X 的四次独立重复
观察中事件{X ≤200}出现的次数，则P{Y=2}= .
5.若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布，则
1()2
P X Y X ≥
>= .
6．若随机变量X 与Y 相互独立，且()()1,9,2,4X N Y N 服从正态分布服从正态分布，则2X Y -服从________分布.
7．设随机变量X 与Y 相互独立且均服从二项分布B(10, 0.2), 则由切贝雪夫不等式有{2}P X Y -≤( )
8. 设~(0,4)X N ,~(1,5)Y N ，且X 与Y 相互独立，则Z X Y =-的分布函数()z F z =（ ）。
。
二．选择题：(共 小6题，每小题 2分，共12 分)
1．若当事件A 与B 同时发生时，事件C 一定发生，则（ ）.
()()()() 1 ()()()()1()()() ()()()
a P C P A P B
b P C P A P B
c P C P AB
d P C P A B ≤+-≥+-==
2． 设F 1(x )与F 2(x )分别为随机变量X 1与X 2的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）
(a ) 5
2,53-
==
b a (b) 3
2,3
2=
=
b a (c) 2
3,2
1=
-
=b a (d) 2
3,2
1-==
b a
3．设随机变量X 服从正态分布2
(,)N μσ，则随着σ的增大，概率()
P X μσ-<
（ ）.
（a ）单调增大 （b ）单调减少 ( c) 保持不变 （d ）可能增加也可能减少 4.设随机变量X 服从(0,1)N , 其概率密度为)(x ϕ, 则Y X =-的分布密度为（ ）.
(a) ()()p y y ϕ=- (b) ()1()p y y ϕ=- (c) ()()p y y ϕ=- (d) ()1()p y y ϕ=--
5．对于两个随机变量X 与Y ，若()E XY EX EY =⋅，则（ ）.
()()
()(
)
() ()a D X Y D X D Y b D X Y D X D Y
c X Y
d X Y =⋅
+=+与相互独立与不相互独立
6. 设X 服从泊松分布，且2(2)4E X -=-, 则 (1)P X <= .
2
4
1
() 0 () () ()a b e c e d e
---
三．计算题：(共7小题，每小题 8分，共56 分)
1．袋中装有5个白球，3个黑球。
（1）从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率；（2）从中有放回连续取三次，求取到两次白球1次黑球的概率。
2. 已知随机变量X 的概率分布为 X 0 1 2 3 P
1111
2488
（1）求X 的分布函数F(x ) 及1()1
E X +
（2）求(13)P X -≤<.
3．设连续型随机变量X 的概率密度为 2
1 0()20 ax x x f x ⎧+≤≤
⎪=⎨⎪⎩
其它
（1）求常数a ；
（2）求X 的分布函数F(x ) ；
(3 ) 求概率1(2)7
P X <<.
4．设连续型随机变量X 的概率密度为 2
3 11
()20 x x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩
其它，试求随机变量
3Y X =-的概率密度()Y f y
5. 设随机变量Z 在区间（1，4）内均匀分布，令 0 20 , 1 Z 21
3
Z X Y Z <<⎧⎧
==⎨
⎨≥≥⎩⎩
当当Z 当当
求()D X Y -
6. 设（X,Y ）在曲线2y x y x ==与所围成的区域D 中服从均匀分布。
求
（1） 求（X,Y ）的联合密度；
（2） 求边缘密度求边缘密度(),()X Y p x p y 并判断X 与Y 是否相互独立；
（3） 求概率1()2P X <.
7. 设X 与Y 相互独立，且X 与Y 均服从参数为λ=1的指数分布，求Z X Y =+的概率密度()p z 及概率(1)P X Y +<
四．应用题：(共1 小题，共8分)
银行为支付某日即将到期的债卷须准备一笔现金。
已知这批债卷共发放了6000张，每张须付本息1万元。
设持卷人（假设一人一卷）在到期日到银行领取本息的概率为0.6.问银行于该日应准备多少现金，才能以99.9%的把握满足客户的兑换。