《德布罗意波》同步练习1
大学物理 第16章量子力学基本原理-例题及练习题
∴ n = 2,6,10...... 时概率密度最大
nhπ 6 × 10 = =1时 (3) n=1时： E = =1 2mL L
2 2 2 2 2 −38
A 例题3 例题3 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 ψ ( x ) = 方向运动， 1 + ix
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。 二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限 的一维无限深势 例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为 的一维无限深势 中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。 求粒子处于n=1 状态的概率。 在哪些量子态上， 求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上， 状态的概率 (2)在哪些量子态上 Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量 补充 。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充 处的概率密度最大？ =1时粒子的能量 补充)。 2 nπ x 由题得： 解:(1) 由题得： 概率密度 |ψ | = sin
2 2 2 2 0
2
2
2
2
0
0
k
0
2
2
2 k
0
k
k
k
0
h ∴λ = = p
hc 2E m c + E
2 k 0
一德布罗意物质波假设
- 63
(m)
(4)微观物体的波动性明显，不能忽略。
E k = 200 eV : λ e = 0 . 867 A
0
~ λx = 1 A
0
可以用晶体观察电子的衍射图样.
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线 在多晶上衍射的图样.
电子束透过多晶铝箔的衍射
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
一.德布罗意物质波假设
1. 光的本性：（1905年，爱因斯坦提出：光的粒子性） 光同时具有波、粒二象性，波、粒二象性的联系：
E mc
2
h
p mc
h
m
E c
2
波动性：表现在传播过程中 （干涉、衍射）
粒子性：表现在与物质相互作用中 （光电效应、康普顿效应、） 问题： 实物粒子？ 粒子性（经典物理） 波动性？
mc h
2
注意
(1) 若 v c 则 m m 0
γ= 1 1- （ /c )
2
(2) 若 v c 则 m m 0
λ= h p = h m0v
（3） 物质波数量级
4
kg
公转 29 . 8 km s
h m
2
解
电子静止能量：
2
E 0 m 0 c 0 . 51 MeV
2
E k << m 0 c
v
∴
Ek =
1 2
m0v
19
2
v
2Ek m0
6 -1
2 200 1 . 6 10 9 . 1 10
31
m s
德布罗意波
德布罗意假设：一个动量为 p 和能 量为 E 的自由粒子，相应于一频率 为 和波长为 的平面单色波，它 们之间关系如下： 若粒子的动量为 p=mv，则相应于 这个粒子的平面单色波的波长为 上式称为德布罗意公式，这种波 称为德布罗意波，又称物质波。 例题1 : 试求出质量为0.01千克，速度为10米/秒的一 个小球的德布罗意波长。 解：
例题 2:为了使电子德布罗意波长为1埃，需要多大的 电压？1埃为晶体原子间距大小。 解：
人教版高中物理选修3-5同步练习：17.3粒子的波动性
1．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是( )A。
弱光衍射实验B．电予束在晶体上的衍射实验C．弱光干涉实验D．以上都不正确3．对光的认识，下列说法中正确的是( )A。
个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性B．光的波动性是光予本身的一种属性，不是光子之间的相互作用引起的C。
光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外的某种场合下，光的粒子性表现得明显4．下列说法中正确的是( )A。
质量大的物体，其德布罗意波长小B．速度大的物体，其德布罗意波长小C。
动量大的物体，其德布罗意波长小D．动能大的物体，其德布罗意波长小5．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。
为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为d/n，其中n>1。
已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( )A. n2h2/med2B. (md2h2/n2e3)1/3C. d2h2/2men2D.n2h2/2med26．关于光的波动性与粒子性以下说法正确的是( )A。
爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说B．光电效应现象说明了光的粒子性C。
光波不同于机械波，它是一种概率波D．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一7．中子的质量m=1．67x10—27kg，如果它以v=1．0x103m／s的速度运动，它的德布罗意波长为，这个波长与电磁波中波长相当。
8．质量为5t的汽车，当它以20m／s的速度前进时，其德布罗意波的波长为。
9．以2．0x107m／s速度运动的电子束的德布罗意波长为，以速度运动的质子束，其德布罗意波长与电子束的波长相同。
10．金属晶体中晶格大小的数量级是10—lO m。
电子经加速电场加速，形成一电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样。
量子力学习题以及课堂练习答案
一.微观粒子的波粒二象性1、在温度下T=0k 附近，钠的价电子能量约为3电子伏特，求其德布罗意波长。
2、求与下列各粒子相关的德布罗意波长。
（1）能量为100电子伏特的自由电子；（2）能量为0.1电子伏特的自由中子；（3）能量为0.1电子伏特，质量为1克的自由粒子； （4）温度T=1k 时，具有动能kTE 23=的氦原子，其中k 为玻尔兹曼常数。
3、若电子和中子的德布罗意波长等于oA 1，试求它们的速度、动量和动能。
4、两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两电子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？5、设一电子为电势差U 所加速，最后打在靶上，若电子的动能转化为一光子，求当这光子相应的光波波长分别为5000oA （可见光）o A 1（x 射线），oA001.0（γ射线）时，加速电子所需的电势差各是多少？二.波函数与薛定谔方程1、设粒子的归一化波函数为 ),,(z y x ϕ，求 （1）在),(dx xx +范围内找到粒子的几率；（2）在),(21y y 范围内找到粒子的几率； （3）在),(21x x 及),(21z z 范围内找到粒子的几率。
2、设粒子的归一化波函数为 ),,(ϕθψr ，求：（1）在球壳),(dr rr +内找到粒子的几率；（2）在),(ϕθ方向的立体角Ωd 内找到粒子的几率； 3、下列波函数所描述的状态是否为定态？为什么？（1）Eti ix Eti ix ex ex t x---+=ψ)()(),(211ψψ[])()(21x x ψψ≠（2）tE i t E i ex ex t x 21)()(),(2--+=ψψψ)(21E E ≠（3）EtiEti ex ex t x)()(),(3ψψ+=ψ-4、对于一维粒子，设 xp i o e xπψ21)0,(=，求 ),(t x ψ。
5、证明在定态中，几率密度和几率流密度均与时间无关。
6、由下列两个定态波函数计算几率流密度。
2017-2018学年高中物理粤教版选修3-5习题：第二章 第
第二章波粒二象性第五节德布罗意波A级抓基础1．(多选)关于德布罗意波，正确的解释是( )A．运动的物体都有一种波和它对应，这就是物质波B．微观粒子都有一种波和它对应，这就是物质波C．德布罗意波是概率波，与机械波性质相同D．宏观物体运动时，它的物质波波长太短，很难观察到它的波动性解析：德布罗意波是概率波，以子弹为例，并不是说子弹沿波浪形轨道前进，故与机械波性质不相同，C错．答案：AD2．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( )A．变为原来波长的一半B．保持不变C．变为原来波长的 2D．变为原来波长的两倍解析：由物质波波长公式λ＝hp＝hmv可知选项A对．答案：A3．(多选)根据不确定性关系Δx·Δp≥h4π判断下列说法正确的是( ) A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关解析：不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关．无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，故A、D正确．答案：AD4．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波长为( )A.h2mqUB.h2mqUC.h2mqU2mqU D.hmqU解析：加速后的速度为v，根据动能定理，可得qU＝12mv2，所以v＝2qUm.由德布罗意波公式可得：λ＝hp＝hm2qUm＝h2mqU2mqU.所以选项C正确．答案：CB级提能力5．(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，其中正确的是( )A．微观粒子的动量不可能确定B．微观粒子的坐标不可能确定C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子解析：不确定性关系ΔxΔp≥h4π表示确定位置、动量的精度互相制约，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微．答案：CD6．一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为( )A.λ1λ2λ1＋λ2B.λ1λ2λ1－λ2C.λ1＋λ22D.λ1－λ22解析：中子的动量p1＝hλ1，氘核的动量p2＝hλ2，对撞后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波波长为λ3＝hp3＝λ1λ2λ1＋λ2.答案：A7．已知α粒子的质量mα＝6.64×10－27 kg，速度v＝3×107 m/s，要观察到α粒子明显的衍射现象，障碍物的尺寸约为( )A．3.3×10－10 m B．3.3×10－12 mC．3.3×10－15 m D．3.3×10－18 m解析：λ＝hp＝hmv＝6.63×10－346.64×10－27×3×107m≈3.3×10－15 m．要观察到明显的衍射现象，障碍物的尺寸与波长差不多，C正确．答案：C8．已知h4π＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；(2)电子的质量m e＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子直径的数量级内)．解析：(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6m，由ΔxΔp≥h4π及Δp＝mΔv知Δv1＝Δpm≥h4πΔx1m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29 m/s.(2)m e＝9.1×10－31 kg，Δx2＝10－10 m，同理得Δv2≥h4πΔx2m e＝5.3×10－3510－10×9.1×10－31m/s＝5.8×105 m/s.答案：(1)大于等于5.3×10－29 m/s(2)大于等于5.8×105 m/s。
德布罗意波
物理·选修3－5(粤教版)第五节德布罗意波1．(双选)下列说法正确的是()A．牛顿运动定律适用于一切实物粒子的运动B．牛顿运动定律适用于一切宏观物体的运动C．牛顿运动定律仅适用于宏观物体的低速运动D．研究微观粒子的运动规律应用量子力学解析：牛顿运动定律是在宏观物体低速运动的情况下总结出来的规律，它不适用于微观粒子的高速运动．答案：CD2．(双选)关于德布罗意波，正确的解释是()A．运动的物体都有一种波和它对应，这就是物质波B．微观粒子都有一种波和它对应，这就是物质波C．德布罗意波是概率波，与机械波性质相同D．宏观物体运动时，它的物质波长太短，很难观察到它的波动性解析：德布罗意波是概率波，以子弹为例，并不是说子弹沿波浪形轨道前进，故与机械波性质不相同，C错．答案：AD3．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)() A．变为原来波长的一半B．保持不变C ．变为原来波长的 2D ．变为原来波长的两倍解析：由物质波波长公式λ＝h p ＝h m v 可知选项A 对．答案：A4. (双选)关于物质波，下列认识错误的是( )A ．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫做物质波B ．X 射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的C ．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的D ．宏观物体尽管可以看作为物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象解析：据德布罗意物质波理论，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫做物质波，故A 选项正确；由于X 射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X 射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正确性，故B 选项错误，电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C 选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的、无规律的，但大量电子穿过铝箔后所落的位置呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D 错误．答案：BD5．下列说法正确的是( )A．物质波属于机械波B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都具有一种波和它对应，这种波叫做物质波D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性解析：物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波不同；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，故只有选项C正确．答案：C6．(双选)关于不确定性关系Δx·Δp≥h4p有以下几种理解，其中正确的是()A．微观粒子的动量不可能确定B．微观粒子的坐标不可能确定C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子解析：不确定性关系ΔxΔp≥h4p表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标，不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微．答案：CD7．若某个质子的动能与某个氦核的动能相等，则这两个粒子的德布罗意波长之比( )A ．12B ．21C ．14D ．41解析：由p ＝m v ＝2mE k 和λ＝h p 可求又质子和氦核的质量是1 ：4，动量之比为1 ：2，则波长之比为2 ：1.答案：B8．(双选)根据物质波理论，以下说法中正确的是( )A ．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性B ．宏观物体和微观粒子都具有波动性C ．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长D ．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显解析：由物质波理论可知，一切物质都有波动性，故A 错，B对．由λ＝h p ＝h m v 可知C 错，D 对．答案：BD9．电子的质量m ＝9.1×10－31 kg ，电子所带电荷量e ＝1.6×10－19 C ．求电子在经150 V 电压加速后得到的电子射线的波长．解析：设电子在加速电场中被加速后获得速度v ，由能量守恒得eU ＝12m v 2， ∴v ＝ 2eUm .电子的动量p ＝m v ＝2meU .所以电子射线的物质波波长为λ＝h m v ＝ 6.63×10－342×9.1×10－31×1.6×10－19×150 m ≈1.0×10－10 m. 答案：1.0×10－10 m德布罗意德布罗意是法国著名理论物理学家.1929年诺贝尔物理学奖获得者、波动力学的创始人、物质波理论的创立者、量子力学的奠基人之一．德布罗意之前，人们对自然界的认识，只局限于两种基本的物质类型：实物和场．前者由原子、电子等粒子构成，磁场、引力场则属于后者．但是，许多实验结果之间出现了难以解释的矛盾．物理学家们相信，这些表面上的矛盾，势必有其深刻的根源.1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子建立起来的两个关系式会不会也适用于实物粒子．如果成立的话，实物粒子也同样具有波动性．为了证实这一设想，1923年，德布罗意提出了做电子衍射实验的设想.1924年，他又提出用电子在晶体上做衍射实验的想法.1927年，戴维孙和革末用实验证实了电子具有波动性，不久，G.P.汤姆孙与戴维孙完成了电子在晶体上的衍射实验．此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性．德布罗意的设想最终都得到了完全的证实．这些实物所具有的波动称为德布罗意波，即物质波．由于德布罗意的杰出贡献，他获得了很多的荣誉：1929年获法国科学院亨利·彭加勒奖章，同年又获诺贝尔物理学奖，1932年，获摩纳哥阿尔伯特一世奖，1952年获联合国教育、科学及文化组织授予的一级卡琳加奖，1956年获法国科学研究中心的金质奖章．德布罗意于1933年当选为法国科学院院士，1942年以后任数学科学常务秘书．他还是华沙大学、雅典大学等六所著名大学的荣誉博士，是欧、美、印度等国的科学院院士．。
4.4德布罗意波同步练习(word版含答案)
4.4德布罗意波同步练习2021—2022学年高中物理粤教版（2019）选择性必修第三册一、选择题（共15题）1．下列说法错误的是()A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子B．普朗克为了解释黑体辐射规律，把能量子引入了物理学C．德布罗意通过精确实验发现物质波的存在D．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型2．1927年戴维孙和G·P·汤姆孙分别用电子束射向晶体得到如图所示的图样，从而证实了（）A．电子的波动性B．电子的粒子性C．光的波动性D．光的粒子性3．2021年开始实行的“十四五”规划提出，把量子技术与人工智能和半导体一起列为重点研发对象。
技术方面，中国量子通信专利数超3000项，领先美国。
在通往量子论的道路上，一大批物理学家做出了卓越的贡献，下列有关说法正确的是（）A．玻尔在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念B．德布罗意第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念C．弗兰克和赫兹利用电子轰击汞原子，获得了除光谱测量外用其他方法证实原子中分立能级存在的途径，为能够证明原子能量的量子化现象提供了实验基础D．普朗克大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性4．以下说法正确的是（）A．康普顿效应现象说明光具有波动性B．爱因斯坦指出“光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的”C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了D．只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波5．实物粒子和光都具有波粒二象性，下列事实中突出体现粒子性的是（）A．电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样B．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构C．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构D．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关6．如图所示是历史上的几个著名实验的装置图，其中发现电子的装置是（）A．利用晶体微电子束散射实验B．汤姆孙的气体胶电管C．观察光电效应D．α粒子散射实验装置7．在下列各组的两个现象中都表现出光具有粒子性的是()A．光的折射现象、偏振现象B．光的反射现象、干涉现象C．光的衍射现象、偏振现象D．光的康普顿效应、光电效应现象8．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则A．hEcλ=，p=0B．hEcλ=，2hpcλ=C．hcEλ=，p=0D．hcEλ=，hpλ=9．关于波粒二象性，下列说法正确的是（）A．光电效应证明了光具有粒子性，康普顿效应证明了光具有波动性B．光的波长越长，其粒子性越显著；波长越短，其波动性越显著C．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性D．电子绕原子核运动时只能在一定的轨道上运动，此时电子只有粒子性，没有波动性10．关于波粒二象性的有关知识，下列说法错误的是（ ）A ．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显B ．用E 和p 分别表示X 射线每个光子的能量和动量，则hc E λ=，hp λ=C ．由爱因斯坦的光电效应方程0k E h W ν=-可知，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比D ．康普顿效应表明光子除了具有能量之外还有动量11．关于物质的波粒二象性，下列说法错误的是（ ）A ．光的波长越短，光子的能量越大，光的粒子性越明显B ．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性C ．光电效应现象揭示了光的粒子性D ．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性12．用三种不同的单色光照射同一金属做光电效应实验，得到的光电流与电压的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．单色光A 和B 是颜色相同、强度不同的光B ．单色光A 的频率大于单色光C 的频率C ．单色光A 的遏止电压大于单色光C 的遏止电压D ．A 光对应的光电子德布罗意波长大于C 光对应的德布罗意波长13．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量m =1.67×10-27kg ,普朗克常量h =6.63×10-34J·s ，可以估算德布罗意波长λ=1.82×10-10m 的热中子动能的数量级为A ．10-17JB ．10-18JC ．10-21JD ．10-24J14．在通往量子论的道路上，一大批物理学家做出了卓越的贡献，下列有关说法错误的是（ ） A ．爱因斯坦提出光子说，并成功地解释了光电效应现象B ．玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念C ．卢瑟福在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念D ．德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性15．如图所示，a 、b 、c 、d 分别是不同的单色光通过相同的双缝或单缝形成的干涉或衍射图样，分析各图样的特点，可以得出的正确结论是（ ）A ．a 、b 是光的衍射图样，c 、d 是光的干涉图样B ．形成a 图样光的光子能量比形成b 图样光的光子能量小C ．形成c 图样光的光子动量比形成d 图样光的光子动量大D ．形成d 图样的光在同一种玻璃介质中传播的速度比形成c 图样的光大二、填空题（共4题）16．已知普朗克常量为h ，真空中的光速为c 。
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德布罗意波1．德布罗意波任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波叫__________，也称为物质波．物质波的波长、频率关系式：λ＝____________.2．物质波的实验验证(1)实验探究思路________、________是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了____________的实验，得到了电子的__________，证实了电子的__________．(3)说明：①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的__________，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝________和λ＝__________关系同样正确．②微观粒子既具有________性，又具有________性，所以实物粒子具有____________性．3．原子中的电子在空间各点出现的概率______，在原子处于稳定状态时电子会形成稳定的__________，这种概率分布图称为________．4．不确定性关系(1)在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在量子力学中，要同时精确测出微观粒子的位置和动量是不可能的，我们把这种关系叫__________关系．(2)用Δx表示微观粒子位置的不确定量，用Δp表示微观粒子动量的不确定量，那么可表示为ΔxΔp≥____________，这就是著名的不确定性关系．(3)由不确定性关系可知，微观粒子的位置和动量不能同时完全精确地被确定，也就决定了不能用________观点来描述粒子的运动．【概念规律练】知识点一物质波1．下列说法中正确的是()A．物质波属于机械波B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都有一种波和它对应，这种波叫做物质波D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性2．(双选)关于物质波，下列认识错误的是()A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的D．宏观物体对应的德布罗意波尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象知识点二不确定性关系3．由不确定性关系不能得出的结论是()A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系4．(双选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，正确的是()A．单缝宽的时候光沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略B．当能发生衍射现象时，动量不确定量Δp可以忽略C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量小，动量不确定量大的缘故D．以上解释都是不对的【方法技巧练】一、德布罗意波波长的计算方法5．电子经电势差为U＝200 V的电场加速，在的情况下，求此电子的德布罗意波长．二、不确定性关系的应用方法6．一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若其动量的不确定范围为动量的0.0 1%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定范围为多大？7．电子的质量me＝9.0×10－31kg，测定其速度的不确定量为2×10－6m/s，求其位置的不确定量(h4π＝5.3×10－35J·s)．1．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是()A．弱光衍射实验B．电子束在晶体上的衍射实验C．弱光干涉实验D．以上都不正确2．下列关于物质波的说法中正确的是()A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性B．宏观物体不存在对应波的波长C．电子在任何条件下都能表现出波动性D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性3．下列说法中正确的是()A．质量大的物体，其德布罗意波长小B．速度大的物体，其德布罗意波长小C．动量大的物体，其德布罗意波长小D．动能大的物体，其德布罗意波长小4．关于物质波，下列说法正确的是()A．速度相等的电子和质子，电子的波长长B．动能相等的电子和质子，电子的波长短C．动量相等的电子和中子，中子的波长短D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍5．(双选)现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性．下列事实中突出体现波动性的是()A．一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子就越多B．肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的C．质量为10－3kg、速度为10－2m/s的小球，其德布罗意波长约为10－28m，不过我们能清晰地观测到小球运动的轨迹D．人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同6．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大为2v，则描写该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)()A．保持不变B．变为原来波长的两倍C．变为原来波长的一半D．变为原来波长的2倍7．关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，正确的是()A．微观粒子的动量不可确定B．微观粒子的位置不可确定C．微观粒子的动量和位置不可同时确定D．微观粒子的动量和位置可以同时确定9.设子弹的质量为0.01 kg，枪口直径为0.5 cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量．10．如果一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27kg)第五节 德布罗意波课前预习练 1．德布罗意波 hp2．(1)干涉 衍射 (2)电子束衍射 衍射图样 波动性 (3)①波动性 εh hp ②波动 粒子 波粒二象3．不同 概率分布 电子云 4．(1)不确定性 (2)h4π (3)轨道 课堂探究练1．C [物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来．故只有选项C 正确．]2．BD [X 射线衍射实验验证了X 射线是电磁波，B 错误．宏观物体对应的德布罗意波也具有干涉、衍射现象，只不过现象不明显，D 错误．]3．D 4.AC 5．8.63×10－2 nm 解析 已知12mev 2＝E k ＝eU所以v ＝2eU meλ＝h 2meEk ＝h 2eUme ＝h 2eme ·1U ＝1.22U nmU ＝200 V ，则电子的德布罗意波长λ＝1.22U nm ＝1.22200 nm ＝8.63×10－2 nm. 方法总结 解此类问题时关键要抓住能量守恒定律和德布罗意波长计算公式，运用这两个知识点，即可进行解题，同时在解题的过程中还应挖掘题意．6．Δx ≥2.6×10－31 m 解析 子弹的动量为p ＝mv ＝0.01×200 kg·m/s ＝2.0 kg·m/s动量的不确定范围Δp ＝0.01%×p ＝0.01%×2.0 kg·m/s ＝2.0×10－4 kg·m/s 由不确定性关系式Δx Δp ≥h 4π得，子弹位置的不确定范围Δx ≥h4πΔp ＝6.63×10－344×3.14×2.0×10－4 m ＝2.6×10－31m.方法总结 我们知道，原子核的数量级为10－15m ，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的．可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定性关系对宏观物体来说没有实际意义．7．29.4 m解析 由不确定性关系ΔxΔp ≥h4π① 由动量定义得Δp ＝meΔv ②由①②得Δx ≥h4πmeΔv ＝ 5.3×10－359.0×10－31×2×10－6 m ＝29.4 m.方法总结 由结果可知，速度测定得越精确，位置的测定越不精确． 课后巩固练1．B [由课本知识知，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验．] 2．D3．C [由德布罗意假说得德布罗意波长λ＝hp .式中h 为普朗克常量，p 为运动物体的动量，可见p 越大，λ越小；p 越小，λ越大．故C 正确，A 、B 、D 错误．]4．A [由λ＝hp 可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长．电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p ＝可知，电子的动量小，波长长．动量相等的电子和中子，其波长应相等．如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的三倍，甲的动量也是乙的三倍，则甲的波长应是乙的13.]5．BD [说明光具有波动性的是干涉和衍射，而光电效应说明光具有粒子性，故本题应选B 、D.]6．C [由题知，粒子速度为v 时，λ1＝h mv ；粒子速度为2v 时，λ2＝12λ1，可知C 正确，A 、B 、D 错．]7．C [不确定性关系ΔxΔp ≥h4π表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．]8．3.64×10－11 m解析 λ＝h p ＝hmv ＝ 6.63×10－349.1×10－31×2×107 m ＝3.64×10－11m. 9．1.06×10－30 m/s解析 枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量Δx ，由于Δp x ＝mΔv x ，由不确定性关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量Δv x ≥h 4πmΔx ＝ 6.626×10－344×3.14×0.01×0.5×10－2 m/s ＝1.06×10－30m/s.10．4.0×10－10 m 6.63×10－35 m 解析 中子的动量为p 1＝m 1v 子弹的动量为p 2＝m 2v据λ＝hp 知中子和子弹的德布罗意波长分别为 λ1＝h p 1，λ2＝h p 2联立以上各式解得λ1＝h m 1v ，λ2＝hm 2v将m 1＝1.67×10－27 kg ，v ＝1×103m/sh ＝6.63×10－34 J·s ，m 2＝1.0×10－2 kg 代入上面两式可解得λ1＝3.97×10－10 m ，λ2＝6.63×10－35 m。