数学建模MATLAB及应用
Matlab中的数学建模方法
Matlab中的数学建模方法引言在科学研究和工程领域，数学建模是一种重要的方法，它可以通过数学模型来描述和解释真实世界中的现象和问题。
Matlab是一款强大的数值计算和数据可视化工具，因其灵活性和易用性而成为数学建模的首选工具之一。
本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，并以实例来展示其应用。
一、线性回归模型线性回归是最常见的数学建模方法之一，用于解决变量之间呈现线性关系的问题。
在Matlab中，可以使用regress函数来拟合线性回归模型。
例如，假设我们想要分析学生的身高和体重之间的关系，并建立一个线性回归模型来预测学生的体重。
首先，我们需要收集一组已知的身高和体重数据作为训练集。
然后，可以使用regress函数来计算回归模型的参数，并进行预测。
最后，通过绘制散点图和回归直线，可以直观地观察到身高和体重之间的线性关系。
二、非线性回归模型除了线性回归外，有时数据之间的关系可能是非线性的。
在这种情况下，可以使用非线性回归模型来建立更准确的数学模型。
在Matlab中，可以使用curvefit工具箱来拟合非线性回归模型。
例如，假设我们想要分析一组实验数据，并建立一个非线性模型来描述数据之间的关系。
首先，可以使用curvefit工具箱中的工具来选择最适合数据的非线性模型类型。
然后，通过调整模型的参数，可以用最小二乘法来优化模型的拟合效果。
最后，可以使用拟合后的模型来进行预测和分析。
三、最优化问题最优化是数学建模的关键技术之一，用于在给定的限制条件下找到使目标函数取得最大或最小值的变量取值。
在Matlab中，可以使用fmincon函数来求解最优化问题。
例如，假设我们要最小化一个复杂的目标函数，并且有一些约束条件需要满足。
可以使用fmincon函数来设定目标函数和约束条件，并找到最优解。
通过调整目标函数和约束条件，以及设置合适的初始解，可以得到问题的最优解。
四、概率统计模型概率统计模型用于解决随机性和不确定性问题，在许多领域都得到广泛应用。
数学建模案例分析MATLAB在电气工程中的应用
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课程任务
通 过 本 课 程 学 习 ， 使 学 生 掌 握 利 用 M AT L A B 进 行 数 值 计 算 的 基 本 方 法 ， 熟 悉 M AT L A B 编 程 环 境 、 语言语法、程序结构、编程及调试技术，掌握 M AT L A B 中 M 文 件 、 M 函 数 编 写 方 法 及 调 试 技 术 、 M AT L A B 的 绘 图 和 图 形 控 制 函 数 等 内 容 ， 上 机 练 习 M AT L A B 数 值 解 算 方 法 ， 具 备 上 机 操 作 的 技 能 ， 学 习 M AT L A B 在 电 气 工 程 学 科 中 的 建 模 与 分 析 方 法 ， 为后续专业课程学习奠定基础。
• helpdesk 指令 在命令窗口中键入helpdesk（或doc，或点击工具条中的？按钮），进入帮助窗口，显 示HTML格式的帮助内容。
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• help 命令
help：列出所有的帮助主题，每个帮助主题对应于 MATLAB搜索路径中的一个目录；
help 库名：得到库中全部函数名；
more(n)：指定每页输出的行数
回车键显示下一行，空格键显示下一页，q结束当
前显示。
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识别、控制系统、非线性系统、模糊控制、优化技术、通讯系统、财政金融等领域有着广泛 应用。
MATLAB数学建模方法与实践
MATLAB数学建模方法与实践引言：MATLAB（Matrix Laboratory）是一种十分强大的数学软件，广泛应用于工程、科学计算以及数学建模等领域。
本文将深入探讨MATLAB在数学建模方面的方法与实践，旨在帮助读者更好地掌握和应用这一工具。
一、MATLAB的基本特点和功能1.1 MATLAB的基本特点MATLAB具有易学易用的特点，无论是初学者还是专业人士，都能迅速上手。
其直观的界面和功能丰富的工具箱，使得用户可以高效地进行数学建模和数据分析。
1.2 MATLAB的功能MATLAB拥有强大的数值计算能力，包括线性代数、各种函数的数值求解、曲线拟合等。
此外，它还支持符号计算，能够对表达式进行符号化求解和化简。
同时，MATLAB还提供了丰富的绘图工具，可以绘制各种类型的图形，如曲线图、柱状图、散点图等。
二、数学建模的基本流程2.1 问题定义在进行数学建模之前，首先需要明确问题的定义。
数学建模可以涉及各种领域，如物理学、工程学、经济学等。
因此，定义好问题是解决问题的第一步。
2.2 建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤之一。
通过对问题进行抽象和理论分析，可以将实际问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型。
MATLAB提供了丰富的数学函数和工具，可以帮助用户完成模型的建立和求解。
2.3 模型求解模型建立完成后，需要对其进行求解。
MATLAB提供了多种数值计算方法和优化算法，可以方便地对模型进行求解和优化。
同时，MATLAB还支持符号计算，可以进行符号化求解，获得更具普遍性的结果。
2.4 模型验证和分析模型求解之后，需要对结果进行验证和分析。
MATLAB的绘图功能十分强大，可以将模型的结果可视化展示，并通过图表分析结果的合理性和准确性。
此外，MATLAB还支持数据统计和概率分布分析，可以通过统计方法对模型的结果进行验证。
三、MATLAB在数学建模中的实践应用3.1 数值计算数值计算是MATLAB最常用的功能之一，它通过各种算法和方法，对数学模型进行求解。
matlab数学建模100例
matlab数学建模100例Matlab是一种强大的数学建模工具，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在这篇文章中，我们将介绍100个使用Matlab进行数学建模的例子，帮助读者更好地理解和应用这个工具。
1. 线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合直线。
2. 多项式拟合：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合多项式。
3. 非线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合曲线。
4. 插值模型：使用Matlab根据已知数据点，估计未知数据点的值。
5. 数值积分：使用Matlab计算函数的定积分。
6. 微分方程求解：使用Matlab求解常微分方程。
7. 矩阵运算：使用Matlab进行矩阵的加减乘除运算。
8. 线性规划：使用Matlab求解线性规划问题。
9. 非线性规划：使用Matlab求解非线性规划问题。
10. 整数规划：使用Matlab求解整数规划问题。
11. 图论问题：使用Matlab解决图论问题，如最短路径、最小生成树等。
12. 网络流问题：使用Matlab解决网络流问题，如最大流、最小费用流等。
13. 动态规划：使用Matlab解决动态规划问题。
14. 遗传算法：使用Matlab实现遗传算法，求解优化问题。
15. 神经网络：使用Matlab实现神经网络，进行模式识别和预测等任务。
16. 支持向量机：使用Matlab实现支持向量机，进行分类和回归等任务。
17. 聚类分析：使用Matlab进行聚类分析，将数据点分成不同的类别。
18. 主成分分析：使用Matlab进行主成分分析，降低数据的维度。
19. 时间序列分析：使用Matlab进行时间序列分析，预测未来的趋势。
20. 图像处理：使用Matlab对图像进行处理，如滤波、边缘检测等。
21. 信号处理：使用Matlab对信号进行处理，如滤波、频谱分析等。
22. 控制系统设计：使用Matlab设计控制系统，如PID控制器等。
如何使用MATLAB进行数学建模与分析
如何使用MATLAB进行数学建模与分析第一章 MATLAB简介与安装MATLAB是一款强大的数值计算软件，广泛应用于科学计算、工程建模、数据处理和可视化等领域。
本章将介绍MATLAB的基本特点、主要功能以及安装方法。
首先，MATLAB具有灵活的编程语言，可以进行复杂的数学运算和算法实现。
其次，MATLAB集成了丰富的数学函数库，包括线性代数、优化、常微分方程等方面的函数，方便用户进行数学建模和分析。
最后，MATLAB提供了直观友好的图形界面，使得数据处理和结果展示更加便捷。
为了使用MATLAB进行数学建模与分析，首先需要安装MATLAB软件。
用户可以从MathWorks官网上下载最新版本的MATLAB安装程序，并按照提示进行安装。
安装完成后，用户需要根据自己的需要选择合适的许可证类型，并激活MATLAB软件。
激活成功后，用户将可以使用MATLAB的全部功能。
第二章 MATLAB基本操作与语法在开始进行数学建模与分析之前，用户需要了解MATLAB的基本操作和语法。
本章将介绍MATLAB的变量定义与赋值、矩阵运算、函数调用等基本操作。
首先，MATLAB使用变量来存储数据，并可以根据需要对变量进行重新赋值。
变量名可以包含字母、数字和下划线，但不允许以数字开头。
其次，MATLAB支持矩阵运算，可以方便地进行矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作。
用户只需要输入相应的矩阵运算符和矩阵变量即可。
然后，MATLAB提供了丰富的数学函数，用户可以直接调用这些函数进行数学运算。
最后，用户可以根据需要编写自定义函数，实现更复杂的算法和数学模型。
第三章数学建模与优化数学建模是利用数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
本章将介绍如何使用MATLAB进行数学建模与优化。
首先，数学建模的第一步是问题描述和模型构建。
用户需要明确问题的目标、约束条件和决策变量，并将其转化为数学模型。
其次，用户可以使用MATLAB提供的优化函数，对数学模型进行求解。
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB在数学建模中的应用随着科学技术的不断进步，数学建模在许多领域得到了广泛的应用。
其中，MATLAB作为一种功能强大的计算软件，具有很多优势，使其成为数学建模中的重要工具之一。
本文将介绍MATLAB在数学建模中的应用。
一、MATLAB的基本特点MATLAB是一种用于数学计算、数据分析、可视化和编程的高级技术计算软件。
它提供了许多方便且易于使用的功能，包括数值分析、矩阵计算、信号处理、图像处理、统计分析和数据可视化等等。
MATLAB的高度集成性、易于编程、优雅的编程语言和强大的可视化功能，使其广泛应用于工程领域、科学研究、数学建模等领域。
二、MATLAB在数学建模中的应用1.求解数学模型MATLAB提供了一组广泛的数学函数和工具箱，用于求解各种数学模型。
例如微分方程、线性代数、函数逼近和数值积分等等。
通过这些工具箱可方便地进行数学建模，完成各种数学问题的求解。
同时，MATLAB的计算速度非常快，可以大大缩短计算时间，提高求解精度。
2.绘制图像MATLAB可以生成各种类型的图形和图表，从二维和三维函数图到统计图和数据可视化。
因为MATLAB支持向量和矩阵计算，因此绘制图像非常方便，可以准确地显示数学模型的参数变化。
这对于数学建模的理解和分析，以及对结果的解释和演示非常有帮助。
3.设计算法MATLAB是一种基于高级编程语言的环境。
因此，它为数学建模者提供了编写自己的算法的机会。
MATLAB不仅提供了许多内置的算法，而且还可以自定义算法，以满足特定的需求。
这给数学建模者带来了更多的灵活性和自主性。
4.交互式研究MATLAB提供了交互式控制台，将数值计算和可视化相结合。
数学建模者可以通过这个控制台和模型进行交互式研究，并在过程中进行参数设置和模型调整。
这种交互方式可以及时观察模型的性能和结果，以便及时调整模型参数。
同时它也可以帮助数学建模者更加深入地理解模型本身。
三、MATLAB在数学建模中的优势MATLAB具有许多出色的特点，使得它成为数学建模中的首选工具。
matlab和python的应用场景
matlab和python的应用场景随着科学技术的不断发展，计算机编程语言应用的范围也逐渐扩大。
其中，Matlab 和Python 作为计算机编程领域中的两大带有科学计算性质的语言，各有其应用场景。
1. Matlab应用场景Matlab 是一种高级技术计算和可视化程序设计语言，主要适用于数学建模、数据分析、工程仿真、科学计算和科学可视化等领域。
以下是Matlab的一些应用场景：1.1 数值模拟和仿真Matlab 可以被用来模拟和仿真复杂的工程物理过程，例如流体力学、结构力学、电磁场理论、控制理论等等。
它提供了许多内置的函数和工具箱，使得用户能够直接创建数值模拟和仿真模型，并通过可视化数据来更好地理解模拟结果。
1.2 数学建模与数据分析Matlab 提供了一系列函数、算法和工具，能帮助用户从复杂的数据当中分析出有用信息。
它也支持数据可视化，以便用户能够更加深刻和清晰地理解数据分析结果，因此广泛应用于数学建模和数据分析领域。
1.3 信号处理Matlab 有丰富的信号处理功能，可以处理音频、图像、视频等多种类型的信号数据。
基于Matlab 的信号处理工具箱，用户能够快速地将复杂的信号数学问题转化为代码实现，以更好地处理音频信号、图像处理、视频处理等。
2. Python应用场景Python 是一种多用途的编程语言，易于学习。
以下是Python的一些应用场景：2.1 数据分析Python 在数据分析领域中的应用已经越来越多。
Python 使用高级数据结构和函数，便于用户对数据进行操作、可视化，甚至可以通过Python构建数据分析应用程序来做预测性分析。
2.2 机器学习在人工智能和机器学习的领域中，Python已经成为重要的编程语言。
它拥有丰富的机器学习库和框架，包括Keras、Tensorflow和Pytorch 等，可以用它们来实现各种类型的神经网络。
2.3 自动化测试Python 也适用于自动化测试。
matlab在数学建模中的运用
matlab在数学建模中的运用
Matlab广泛应用于数学建模中，因为它具有处理数学问题的强大功能和丰富的工具集。
以下是Matlab在数学建模中的一些常见应用：
1.解微分方程：Matlab提供了各种数值求解器和工具，可以解决各种常微分方程和偏微分方程，这对于动力学系统、控制系统和其他物理现象的建模与仿真非常有用。
2.优化问题：Matlab包括了丰富的优化工具箱，可用于解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3.统计分析：Matlab提供了丰富的统计工具箱，可用于数据分析、拟合曲线、确定概率分布、执行假设检验等。
4.数值模拟：Matlab具有强大的数值计算能力，可用于模拟各种数学模型，例如物理系统、金融模型、生态系统等。
5.图形可视化：Matlab提供了丰富的绘图功能，可用于可视化数学模型的结果和解决方案，以及制作各种类型的图表和图形。
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2 .一种演草纸式的科学计算语言 3 .MATLAB 是一高性能的技术计算语言.
强大的数值计算和工程运算功能 符号计算功能 强大的科学数据可视化能力 多种工具箱
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MATLAB 能干什么？
MATLAB可以进行：
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2）、[L,U]=lu (A) 将矩阵A做对角线分解，使 得A=L*U，L为下三角矩阵（lower triangular matrix），U为上三角矩阵 (upper triangular matrix)。 例如： [L,U]=lu(A) L= 0.1429 1.0000 0 0.5714 0.5000 1.0000 1.0000 0 0 U= 7.0000 8.0000 9.0000 0 0.8571 1.7143 0 0 0.0000
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v= d= 0.2320 0.7858 0.4082 16.1168 0 0 0.5253 0.0868 -0.8165 0 1.1168 0 0.8187 -0.6123 0.4082 0 0 -0.0000 其中v (:,i) 为d (i,i)所对应的特征向量。 2）、det (A) 计算行列式A的值。例如： det (A) 结果为： ans = 0
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如果要对两个以上的多项式进行相乘，以 重复使用conv指令，例如：（x,y同上） conv(conv(x,y),x) ans = 2 16 68 172 284 280 150
2）、分解：与1）相反，用deconv指令，其指 令格式为：[z,r]=deconv (x,y)表示x除以 y 商为z，余数为r。例如： [z,r]=deconv(z,x) z= 2 4 6 r= 0 0 0 0 0
数学计算、算法开发、数据采集 建模、仿真、原型 数据分析、开发和可视化 科学和工程图形应用程序的开发，包括图形用户 界面的创建。
MATLAB广泛应用于：
数值计算、图形处理、符号运算、数学建模、系 统辨识、小波分析、实时控制、动态仿真等领域。
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掌握 MATLAB ……
MATLAB的构成： MATLAB开发环境：进行应用研究开发的交互式平台 MATLAB 数学与运算函数库：用于科学计算的函数 MATLAB 语言：进行应用开发的编程工具 图形化开发：二维、三维图形开发的工具 应用程序接口 (API)：用于与其他预言混编 面向专门领域的工具箱：小波工具箱、神经网络工具 箱、信号处理工具箱、图像处理工具箱、模糊逻辑工 具箱、优化工具箱、鲁棒控制工具箱等几十个不同应 用的工具箱。
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5）、orth (A) 返回对应于A的正交化矩阵。 例如：orth (A) 结果为： ans = 0.2148 0.8872 0.5206 0.2496 0.8263 -0.3879 6）、poly (A) 若A为一矩阵，则返回A的特征多项式。 例如：poly (A) 结果为： ans = 1.0000 -15.0000 -18.0000 -0.0000 若A为一向量，则返回以A的元素为根的特征多项式。 例如： r=[1,2,3]; p= poly (r) 结果为： p= 1 -6 11 -6 7）、rank (A) 计算矩阵A的秩。例如：r=rank (A) 结 果为：r = 2
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4.矩阵分解： 1）、[q,r]=qr (A) 将矩阵A做正交化分解，使得A=q*r。 q为单位矩阵 (unitary matrix),其范数（norm）为1。 r为对角化的上三角矩阵。例如： [q,r]=qr(A) q= -0.1231 0.9045 0.4082 -0.4924 0.3015 -0.8165 -0.8616 -0.3015 0.4082 r= -8.1240 -9.6011 -11.0782 0 0.9045 1.8091 0 0 -0.0000 norm(q) ans = 1.0000
Matlab的基本数据单元是不需指定维数的矩阵。 Matlab的所有计算都是通过双精度进行的，在 内存中的数都是双精度的。 double 是一个双精度浮点数，每个存储的双 精度数用64位。 char用于存储字符，每个存储的字符用16位。
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MATLAB的程序构成：
图形窗口
在窗口中输入：
Plot([1,2,4,9,16],[1,2,3,4,5]) MATLAB 划出如下图形:
编辑窗口
用来创建和修改M-files (MATLAB 脚本)
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帮助窗口
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The MATLAB Language
MATLAB 语言的特点
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x=A; p3=polyval (p,x) 结果为： p3 = 0 0 0 6 24 60 120 210 336
5）、polyder (p) 求p的微分多项式。 例如： p=[1 -6 11 -6]; dp=polyder(p) dp = 3 -12 11
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3）、ones (m,n) 或ones (m) 产生m*n或m*m 的全部元素为1的矩 阵。例如：ones (3,4)与ones(3)分别产生如 下矩阵： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2.常用矩阵函数： 1）、d=eig (A) 返回矩阵A的特征值所组成的 列向量； [v,d]=eig (A) 返回分别由矩阵A的特征向量和 特征值（以其为主对角线元素，其余元素为零） 的两个矩阵。 例如执行命令：[v,d]=eig (A) 结果为：
二、多项式： 多项式是用向量形式来表示，从最右边算起，第 一个为0阶系数，第二个为1阶系数，依次类推。 例如一个一元三次多项式： 4x^3+3x^2+2x+1 用[4 3 2 1]来表示。 1.多项式的运算： 1）、乘：conv指令执行多项式的相乘运算，指令 格式为：z=conv (x,y) 例如： x=[1 3 5]; y=[2 4 6]; z=conv(x,y) z= 2 10 28 38 30
数学建模 电子教案
重庆邮电大学
数理学院
沈世云
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第一节 MATLAB简介
什么是 MATLAB? MATLAB 能干什么? 掌握 MATLAB …… 应用实例
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学习 MATLAB
什么是 MATLAB? MATLAB 能干什么? 掌握 MATLAB …… 应用实例
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3）、求根：roots指令用于求多项式的根。 例如：fx=[1 3 2]; rootoffx=roots(fx) rootoffx = -2 -1 4）、polyval (p,x) 计算多项式p在x出的值，其 中x可以是点或向量或矩阵。 例如： p = [1 -6 11 -6]； x=1; p1=polyval (p,x) 结果为： p1 = 0 x=[1,2,3]; p2=polyval (p,x) 结果为： p2 = 0 0 0
6）、[r,p,k]=residue (x,y) 求x/y的部分因式 分解。若多项式x,y都没有重根,则可把x/y的比值 表示为x/y=r1/(s-p1)+r2/ (s-p2)+...+rn/ (s-pn)+ks例如 用residue指令求x/(x^2+3x+2)的部分因式 分解： x=[1 0]; y=[1 3 2]; [r,p,k]=residue(x,y) r= 2 -1 p= -2 -1 k =[ ]
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3.矩阵的四则运算符号： 加 “+” 减 “—” 乘 “*” 除 “/” 共轭转置 “’” 非共轭转置 “.’” 例如：b=[1+2i;3+4i] b= 1.0000 + 2.0000i 3.0000 + 4.0000i b' ans = 1.0000 - 2.0000i 3.0000 - 4.0000i b.' ans = 1.0000 + 2.0000i 3.0000 + 4.0000i
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当输入三个参数 r,p,k 时，该函数又会生成 原来的函数。例如： ?[x,y]=residue(r,p,k) x= 1 0 y= 1 3 2
重庆邮电大学------数学建模
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3）、expm (A) 对矩阵A求幂。 例如：expm (A) 结果为： ans = 1.0e+006 * 1.1189 1.3748 1.6307 2.5339 3.1134 3.6929 3.9489 4.8520 5.7552 4）、inv (A) 求矩阵A的逆。例如：inv (A) 结果为： Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 2.055969e-018. ans = 1.0e+016 * -0.4504 0.9007 -0.4504 0.9007 -1.8014 0.9007 -0.4504 0.9007 -0.4504
什么是 MATLAB?