机械制图立体表面上点的投影说课课件
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机械工程制图点的投影课件
程
学
A
院
B
被挡住的投
a(b)
c d
影加( )
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时， 则称此两点为该投影面的重影点。
•18
•2024/4/30
点在空间的a上 下、前后、 a
程
a
学
左右位置关系。
院
b
b
A
a X
X
B
O
b
b
O
YW
b
b
a
Y
a
判断方法： ▲x 坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前 ▲z 坐•1标5 大的在上
YH
•2024/4/30
例3 判断两点的相对位置
机
械
工 程 学
a●
Z ●a
院
b ●
● b
X
o
YW
a●
●
b
YH
B点在A点之前、
之右、之下。
一.点在二面投影体系中的投影
机 械
5.点的二面投影特性
工 程
aa´ox
a´
学
院 特性1:点的投影连线垂直于 X
o
相应的投影轴
A(a,a) x= oax
a
Z
y=aax =Aa´
V a
●
A(x, y,z)
z= axa´=Aa
z X ax
A
●x
特性2：点到投影面的距离等
y
O
于它在相邻投影面的投影到投
a●
•水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；
•正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；
•侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。
机械制图教案点的投影ppt
断面图的画法
移出断面：将物体剖开后，移出 剖切平面上要画的断面
断面轮廓线：用粗实线表示剖切 平面位置的断面轮廓线
材料符号：在断面上画出材料符 号，表示被剖切面的材料
方向线：用箭头表示剖切平面的 位置方向
感谢您的耐心观看
汇报人：
确定剖切位置
剖视图的画法
绘制剖切线
移去观察者以外的部分
画出剩余部分
断面图概述
定义：假想将 物体剖开，将 观察到的剖视 投影到投影面
上
用途：表达物 体内部结构或 物体间的位置
关系
与剖视图的区别： 断面图只画剖切 平面通过的部分， 而剖视图则画剖 切平面及可看见
的后面部分
类型：可分为 移出断面图和
重合断面图
正射投影：将物体放在投影 中心，得到物体的正立投影
平面投影的性质
点的投影规律：点的投影连线垂直于投影面 点的投影特性：点的投影与空间位置关系不变 投影面平行线的性质：投影后仍为平行线，且与原直线长度相等 投影面垂直线的性质：投影后仍为垂直线，且与原直线长度相等
工业制造领域
平面投影的应用
建筑设计领域
两点的投影连线平行于投影轴时，两点在投影面上的连线与相应投影轴夹角等于两点的对角线与相 应投影轴夹角的差
点的坐标
点的投影方法
投影面上的点的坐标
点的坐标的表示方法
点的投影规律
点的正面投影
点的投影分类
点的侧面投影
添加标题
添加标题
点的水平投影
添加标题
添加标题
点类：正立投影、斜立投影
添加标题
添加标题
用途：机械制图、建筑绘图等领域
立体投影的应用
工业制造领域：产品设计、 生产线规划等
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
机械制图-曲面体的三视图及表面点的投影ppt课件
s’
(3) 作出锥 顶的正面投 影和侧面投
V
S
s” W 影并画出正
面转向轮廓
a
s
b
c 圆锥的投影
a’
X
b’ c’d’
Ad
a
d”
线和侧面转
Ba”(b”) c” 向轮廓线。
bC
c
Y
2、圆锥表面上取点
在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素
线法，一种是辅助圆法。
Z
方法一：SⅠ,先求
和底面。
（3）画出正面转向轮
廓线和侧面转Z 向轮廓线。
a’ c’(d’) b’ d’ d
c’ a”(b”)
c’d’ b’
V a’
D
A
正面转向轮廓线
d”
B
a”b”
c”W
C
a
b
c
圆柱的投影
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线 A
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′ 和n′，求它们的其余两投影。
圆为1’。
a
s
b
m
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
方法二：辅助圆法
Z
过M点作一平行与底
V
面的水平辅助圆，该圆
的正面投影为过m’且平
行于a’b’的直线2’3’，它
a’
们的水平投影为一直径
等于2’3’的圆，m在圆周 X 上，由此求出m及m”。
s’ S
s” W
立体表面上点的投影PPT课件
平移
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小 ，导致投影点的位置发生变化。
THANKS
感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改 变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线，该线与投影面相交于 一点，该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定，反之亦然，即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时，其投影将位于这些 平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小 ，导致投影点的位置发生变化。
THANKS
感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改 变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线，该线与投影面相交于 一点，该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定，反之亦然，即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时，其投影将位于这些 平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。
机械制图立体表面上点的投影PPT课件
a′ b′ m′
d′ c′
a″
b″
m″
d″
c′ d′
AB
M
D
C
a″
m″ b″ d″
c″
a（ d ）m b（ c ）
s′
s〞
m′
a′ d′ b′
c′
c a
s
dm
b
m〞
a〞 （c〞）
d〞
b〞
S
M
A D
C B
三、圆柱表面上点的投影(已知点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影） m′ m〞
第三章 立体表面交线的投影作图
§3-1立体表面上点的投影
无论截交线或相贯线，它们都是由立体表面上一系列的点连接而成，所以首 先要掌握几种常见立体表面上点的投影作图方法。
一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
一、棱柱表面上点的投影(已知点M的V面投影，要求做该点H面和W面投影）
m M
四、圆锥表面上点的投影(已知点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影）
s′
s〞
m′
m〞
a′
a〞
s M
m
a
五、球面上点的投影(已知点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影）
2′
1′
(m′)
(m〞)
m
2
1
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项目二机械制图点线面.ppt
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
前
主
线型
Y2
2
例2
1
虚线 要画
第二章 点的投影
第三节 点的投影
S
new
A
new
B
a(b)
一、点的三面投影
投影面
V
◆正面投影面（V面）
◆水平投影面（H面）
X
◆侧面投影面（W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
正面投影 积聚为一 点。
c' (d') d"
X
O
d
cd=c"d"=CD
c"
YW
c
YH
3）、侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面。
Z
e'
X
f ' e'（' f ”)
O
侧面投影积聚 为一点。
YW
ef
ef=e'f '=EF
YH
正垂线 V
Z B
a' ( b') b" W
X
B A a" b
AH a Y
Z
a' ( b')
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
空间点用大写字
H
Y
母表示，点的投
《机械制图》课程课件4.1 立体的投影及表面上的点与线
平面内找一条投 影面平行线变成 垂直线
a
V X H
b
d
c
a b d H
.
X1轴的位置? X1与其垂直
c
c 1 X1 V1
●
α
a1d1
●
●
b1
求α，H面不动；求β，V面不动。
4
2.投影面垂直面换成投影面平行面一次换面
新轴X1//积聚性投影
c a c a
● ●
b b b’1 平面的实形
d′ 1′
D
d″
c″
2′ e′
b″
e″
B(C)
(E)
c
1 b 2
1.画棱台:先求上下底面的顶点,再对应点相连.
2.棱面求点:作辅助线. #
27
平面立体的小结
1.画棱柱的投影：先画上、下底面，再画棱线。 2.画棱锥的投影：先画底面多边形，再画锥顶点S的投影， 连顶点S和多边形的顶点（即连棱线）。 3.画棱台的投影：先画上下底面多边形，再求上下多边形顶 点的投影，分别对应连上下多边形的顶点（即连棱线）。 4.表面取点： 1）判断点的位置 2）三种情况：棱线和特殊位置平面上的点直接求； 一般位置平面上的点作辅助线求。 5.表面取线： 先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点连线。 6.可见性
过点的辅助线？ (c) a a b (b) a 圆的半径？
(c)
c 假如已知a或者a”呢? 已知a ： 方法1.可先作水平圆 的H面圆，求出转向 线的点，再倒回去。 方法2.可在H面或者W 面上作正平圆。
37
三个圆
b
圆球表面求点（作正平圆）
a
a
a
三、切球
38
*求锥面上的线SK、AB的两面投影.
a
V X H
b
d
c
a b d H
.
X1轴的位置? X1与其垂直
c
c 1 X1 V1
●
α
a1d1
●
●
b1
求α，H面不动；求β，V面不动。
4
2.投影面垂直面换成投影面平行面一次换面
新轴X1//积聚性投影
c a c a
● ●
b b b’1 平面的实形
d′ 1′
D
d″
c″
2′ e′
b″
e″
B(C)
(E)
c
1 b 2
1.画棱台:先求上下底面的顶点,再对应点相连.
2.棱面求点:作辅助线. #
27
平面立体的小结
1.画棱柱的投影：先画上、下底面，再画棱线。 2.画棱锥的投影：先画底面多边形，再画锥顶点S的投影， 连顶点S和多边形的顶点（即连棱线）。 3.画棱台的投影：先画上下底面多边形，再求上下多边形顶 点的投影，分别对应连上下多边形的顶点（即连棱线）。 4.表面取点： 1）判断点的位置 2）三种情况：棱线和特殊位置平面上的点直接求； 一般位置平面上的点作辅助线求。 5.表面取线： 先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点连线。 6.可见性
过点的辅助线？ (c) a a b (b) a 圆的半径？
(c)
c 假如已知a或者a”呢? 已知a ： 方法1.可先作水平圆 的H面圆，求出转向 线的点，再倒回去。 方法2.可在H面或者W 面上作正平圆。
37
三个圆
b
圆球表面求点（作正平圆）
a
a
a
三、切球
38
*求锥面上的线SK、AB的两面投影.
机械制图第1章投影基础精品PPT课件
（1）主、俯视图中相应投影的长度相等，且要对正。 （2）主、左视图中相应投影的高度相等，且要平齐。 （3）俯、左视图中相应投影的宽度相等。
上述主、俯、左三个视图之间的投影对应关系，通常简称为 “长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。这就是三视图的投 影规律。它不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个 局部结构的投影。画图、读图时要严格遵守。
3．三视图的作图方法和步骤
11
（1）分析物体的形状。弯板可以看成由底板和竖板组成。其中 底板的左端中部切去了一个方槽，竖板的上部前后各切去一个角。
（2）确定物体的位置。将弯板放平，使弯板上尽可能多的平面 平行或垂直于投影面。
（3）选择主视图。主视图应尽量反映物体的主要形体特征。所 以选择最能反映弯板形体特征的方向作为主视图的投射方向，并考 虑其余两视图简单易画，虚线少。如图所示。
为了简化作图，投影面 边框和投影轴可不必画 出。如图示。
但由于三个视图是一个物体在同一位置上分别向三个投影面所作的
投影，因此它们之间有如下位置关系：以主视图为准，俯视图在主
视图的正下方，左视图在主视图的正右方。这叫按投影关系配置视
图，不必标注视图名称如图示。视图之间的距离可根据图纸幅面和
视图的大小来确定，一般要分布均匀。
（4）作图。从整体到局部按三视图的投影对应规律作图，具体 步骤如下：
12
（a）分析物体形状，选择主视图
（b）画作图基准线
（c）画弯板（由底板和竖板组成）的三视图 （d）画左端方槽的三面投影（先画水平投影） （e）画右边切角的三面投影（先画侧面投影） （f）描粗加深，完成三视图13
1.2 点的投影
点是构成立体表面最基本的几何元素，点的投影仍然是
点，而且是唯一的，空间A点，在H平面的投影为一点a。
上述主、俯、左三个视图之间的投影对应关系，通常简称为 “长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。这就是三视图的投 影规律。它不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个 局部结构的投影。画图、读图时要严格遵守。
3．三视图的作图方法和步骤
11
（1）分析物体的形状。弯板可以看成由底板和竖板组成。其中 底板的左端中部切去了一个方槽，竖板的上部前后各切去一个角。
（2）确定物体的位置。将弯板放平，使弯板上尽可能多的平面 平行或垂直于投影面。
（3）选择主视图。主视图应尽量反映物体的主要形体特征。所 以选择最能反映弯板形体特征的方向作为主视图的投射方向，并考 虑其余两视图简单易画，虚线少。如图所示。
为了简化作图，投影面 边框和投影轴可不必画 出。如图示。
但由于三个视图是一个物体在同一位置上分别向三个投影面所作的
投影，因此它们之间有如下位置关系：以主视图为准，俯视图在主
视图的正下方，左视图在主视图的正右方。这叫按投影关系配置视
图，不必标注视图名称如图示。视图之间的距离可根据图纸幅面和
视图的大小来确定，一般要分布均匀。
（4）作图。从整体到局部按三视图的投影对应规律作图，具体 步骤如下：
12
（a）分析物体形状，选择主视图
（b）画作图基准线
（c）画弯板（由底板和竖板组成）的三视图 （d）画左端方槽的三面投影（先画水平投影） （e）画右边切角的三面投影（先画侧面投影） （f）描粗加深，完成三视图13
1.2 点的投影
点是构成立体表面最基本的几何元素，点的投影仍然是
点，而且是唯一的，空间A点，在H平面的投影为一点a。
机械制图系列立体的投影讲课文档
机械制图系列课件立体的投影
第一页，共31页。
优选机械制图系列课件立体的投影ppt
第二页，共31页。
基本几何体的分类
基本 几何体
平面立体
回转体
棱锥体、
棱柱体
柱、锥、
球、环
3
第三页，共31页。
一、平面立体的投影
常见的基本几何体（基本体）
平面立体
曲面立体
棱柱体 棱锥体
柱、锥、球、环
第四页，共31页。
相交的轴线OO1旋转而成。
⑶圆母。线轮在另S。图廓曲两称示圆线个面为位锥视素的锥置面图线顶可，为上的，俯见等过直视投性边锥图线影三的顶为S角与判A的一称形断任为
，一三直角线形称的为底圆边为锥圆面锥的底素面线的。
⑷投影圆，锥两腰面分上别取为点圆锥面不同
方★向的辅两助条直轮线廓法素线的投影。
★辅助圆法
s●
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由顶面、底面和几个侧棱面组成 。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧 棱线相互平行、垂直于顶面和底面。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱柱面上取点
水点平的面，可在在图见俯由若示视性于位点图规置棱中所时柱反定在，的映：六的实表棱形平面柱。面都的前是的两后底平投两面侧影为
棱，形可 的面它的面在见投是们边，平正的重， 影平水合所面点积面平。以上的聚，投在取投成其影棱点余都影直柱的四积也 线的方个聚可，表法侧成棱直见点面相面线上同；的是，取。若投铅与点平影垂六与面边面也 可见。
n
k
(n )
a
b
c a(c)
b
a
c
s
kn
b
第六页，共31页。
二、回转体的投影
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成
第一页，共31页。
优选机械制图系列课件立体的投影ppt
第二页，共31页。
基本几何体的分类
基本 几何体
平面立体
回转体
棱锥体、
棱柱体
柱、锥、
球、环
3
第三页，共31页。
一、平面立体的投影
常见的基本几何体（基本体）
平面立体
曲面立体
棱柱体 棱锥体
柱、锥、球、环
第四页，共31页。
相交的轴线OO1旋转而成。
⑶圆母。线轮在另S。图廓曲两称示圆线个面为位锥视素的锥置面图线顶可，为上的，俯见等过直视投性边锥图线影三的顶为S角与判A的一称形断任为
，一三直角线形称的为底圆边为锥圆面锥的底素面线的。
⑷投影圆，锥两腰面分上别取为点圆锥面不同
方★向的辅两助条直轮线廓法素线的投影。
★辅助圆法
s●
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由顶面、底面和几个侧棱面组成 。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧 棱线相互平行、垂直于顶面和底面。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱柱面上取点
水点平的面，可在在图见俯由若示视性于位点图规置棱中所时柱反定在，的映：六的实表棱形平面柱。面都的前是的两后底平投两面侧影为
棱，形可 的面它的面在见投是们边，平正的重， 影平水合所面点积面平。以上的聚，投在取投成其影棱点余都影直柱的四积也 线的方个聚可，表法侧成棱直见点面相面线上同；的是，取。若投铅与点平影垂六与面边面也 可见。
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二、回转体的投影
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成