《导数在研究函数中的应用——单调性》教学反思-杨进禄
“导数在研究函数单调性中的应用”的教学设计与反思
用导 数研 究 函数 的单 调性 ， 会 求 不超 过 三 次 的 多
项式 函数 的单 调 区间． （ ２ ） 通 过 实例 ， 借 助 几 何 直 观探 索并 了解 函 数 的单调 性与 导数 的关 系 ； 通 过初 等 方 法 与 导数 方法 在研究 函数 性 质 过程 中 的 比较 ， 体 会 导数 在 研究 函数性 质 中的一般 性 和有效 性．
若 在 区间 Ｄ上 ｆ （ ｚ） ＜０ ， 则－ 厂 （ ） 在 区间 Ｄ
一
０
—
上 是减 函数．
．
ｒ ｜一
／
１
师： 很好， 你 能 用 函 数单 调 性 的 定 义 给 出证
明吗 ？
图 ２
图 １
老 师先 让 学生 在 草稿 纸 上试 证 ， 然 后 在学 生
的关 系．
对 于 函数 ， （ ｚ） ＝ ＝ ＝ ｌ ｏ ｇ ￣ ｘ， Ｖ ｚ∈ （ ０ ， ＋Ｃ ｘ ３ ） ，
， （ ｚ）一 一 ＜ ０ ・
３ 教 学过 程
３ ． １ 问 题 导 入
问题 １ 作 出下 列 函数 的图象 ：
（ １ ） ｆ （ ｘ） 一ｚ 。 ； （ ２ ） ｆ （ ｘ ） 一ｌ ｏ ｇ ￣ Ｘ ．
生： 图 １中的切线 斜率 为正 ， 图 ２中的切线斜
率为 负． 师： 回顾 导数 的几何 意义 ， 说 明了什 么？
生： 函数 ， （ ） 一ｚ 在 区 间（ 一。 。 ， ＋。 。 ） 上 的 导数 为正 ； 函数 ｆ （ ｘ） －ｌ ｏ ｇ ￣ ｚ在 区间 （ ０ ， ＋ｃ × 。 ） 上
１
（ １ ） ｆ（ ｘ）一ｚ＋ ； （ ２ ） ｆ（ ｘ）一 － ｚ 。 ｅ ．
高中数学_导数在研究函数中的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
导数在研究函数中的应用教学设计【教学过程】xoy2、求函数xx x x f --=ln 621)(2的极值归纳思路要点：求极值的关键是_____________________；注意哪些问题____________________。
3、已知函数cx bx ax x f ++=23)(在点0x 处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）, 求：（1）x 的值； （2）a,b,c 的值； （3）在平面直角坐标系内画出函数)(x f 的图象.反思：1、作图的关键是抓住函数的__________________________________________________;2、函数)(x f y =图象与x 轴的交点个数是_____；方程0)(=x f 的解的个数是_____；函数)(x f 的零点个数是_____。
根据老师展示的答案，纠正自己解题过程中的不足，明确求极值的关键及注意事项。
个别学生回答解题思路及答案，其他学生纠正自己出现的问题让学生能够明确求极值的关键及注意事项。
识图、读图，并通过题后反思引入新课。
本专题是高考的热点并且知识点较多，所以学生容易在知识点掌握不全和理解不清的情况下会出现一些错误。
学生因为个体的差异，对知识的掌握和理解有不同的反映。
本节课是在学生学习了用导数求函数的极值、最值的基础上进一步解决函数零点与不等式问题，因为学生都有一定的基础，在课题的引入、复习和练习中鼓励学生参与，一学生分析解决问题为主，教师引导为辅。
要让学生亲自体验自己学到的知识学有所用，增强学生的学习主动性和有效提高学习效果。
本节课设计的知识都是课标要求的基本内容，没有做很大的拓展和扩充，另外本节课从学生已有的知识开始层层进行知识冲突，更利于学生理解和学习，所以绝大多数学生掌握了用研究函数极值的方法探究函数图象，进而判断函数零点的方法和将证明不等式问题、比较大小问题转化成求函数最值问题的方法；从课后检测来看，学生们对于知识的应用有了很好的提升。
《函数的单调性》教学设计与反思
《函数的单调性》教学设计与反思函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数最值，极值等问题的基本工具，也是研究比较函数值大小，判断函数零点，讨论函数图像变化趋势的重要依据.函数的单调性作为数学概念，在数学中有着重要的地位和作用.我所任教的班级的学生数学基础参差不齐，接受能力也有高有低.但他们都具备了初中阶段所学的函数的概念和性质的基础知识，同时也有能力去理解和掌握本节课的内容.因此我在设计教学时充分考虑到这些因素对教学的影响，尽量使教学内容符合学生的认知结构和心理特征，做到因材施教.理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的基本方法.通过观察、实验、归纳、推理，探究函数单调性的证明方法.通过函数单调性的应用，进一步理解函数的概念和性质.通过实例，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力和解决问题的能力.通过实例，对学生进行辩证唯物主义教育，培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯.本节课采用直观演示法、引导发现法、范例教学、情感激励法等多种教学方法相结合使用.通过教具的使用，范例的讲解和训练，引导学生观察、分析、归纳、推理得出结论，使学生既动脑又动手，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想，通过练习和例题的教学培养学生的观察分析问题和解决问题的能力.通过提问的方式复习相关知识，为新课的引入做准备.通过提问的方式激发学生的学习兴趣和学习动机，调动学生参与课堂活动的积极性.通过观察图像，描述图像的变化趋势引入新课.通过练习题和例题的教学培养学生的观察分析问题和解决问题的能力.通过小结和反馈练习进一步巩固本节课所学知识.“函数的单调性”是数学分析中一个重要的概念，它对于学生理解函数的性质，掌握函数的应用有着重要的意义。
然而，由于该概念较为抽象，学生在学习过程中往往感到困难。
因此，如何设计合理的教学方案，帮助学生有效地掌握这一概念，是数学教师需要思考的问题。
通过举例和图像描述，引导学生了解函数单调性的概念。
函数的单调性教学反思
《函数的单调性》教学反思在研究函数的性质时;函数的单调性是一个重要的内容;实际上;在初中学习函数时;已经重点研究了一些函数的性质;只是当初时研究较为粗略;未明确给出有关增减性的定义..对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出;而本小结内容;正是初中有关内容的深化和提高..由于函数图象是发现函数性质的直观载体;因此在本节教学时可以充分利用信息技术创设教学情境;以利于学生作函数图象;有更多的时间用于思考、探究函数的单调性;还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程;以便加深对单调性的理解..通过函数的单调性教学;我从以下方面对自己的教学作一个完整的反思;以便更好的发现不足之处;及时调整;让学生更好学习..1、教学基本流程：本节课的基本流程如下框图所示;整节课由浅入深;由具体到抽象;符合学生的认知规律..↓↓2、教学重点难点：本节内容的教学重点确立为：函数单调性的概念及判断或证明函数单调性的方法步骤..又因为教学对象是高一新生;准确进行逻辑推理比较困难;所以把判断或用定义证明函数单调性确立为教学难点..3、难点化解与教法选择：为了使学生能够更好的掌握重点;理解难点;能够从知识上、能力上、得到尽可能大的发展;我采取发现法、多媒体辅助教学;同时又强调了数形结合的思想方法;比较成功的化解了难点..首先创设情境、激发兴趣..研究实际生活中爬山问题;充分调动学生积极性;营造亲切活跃的课堂氛围；渗透建模思想;培养学生应用数学的意识;通过实例使学生感受单调性的内涵;缩短心理距离;降低理解难度..其次;探索新知..引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程; 发展数学思维能力.. 针对函数图象;依据循序渐进原则;设计三个问题;学生直接回答的同时教师利用多媒体的优势;展示图象及动画;使学生理解增减函数定义..同时鼓励学生各抒己见;教会学生与人合作;强化概念的理解;然后师生合作得出增减函数、函数单调性、单调区间的定义;最后设计判断对错题;达到细、深、全面的理解定义;学生经历了“再创造知识”的过程;利于发展创新意识..再次;巩固新知;由感性到理性;引导学生逐步探究利用图象判断函数的单调性和根据定义判断或证明函数的单调性两种方法..体验了数学方法发现和创造的历程..探究时先以基本初等函数为载体;再深化扩展为函数的一般性质..从而理解掌握二次函数、一次函数、反比例函数的单调性..为后面的学习及综合应用奠定基础;同时培养学生的创新意识和逻辑思维能力..4、教学预设与改进：原本预设学生在回答二次函数图象变化规律是上升还是下降会出错;结果有两位学生出错;一位回答图象是上升的;一位回答图象是下降的;在强调指出：在同一个观察任务中必须按照一定的标准;观察的顺序应沿x轴的正方向即“从左向右”后;错误理解得到解决..预设x1>x2 时有fx1>fx2;函数为增函数学生会出错;结果真就多数学生出错;在多次变换形式后;学生对增减函数的定义式才算理解并得以掌握..总之;本节课的教学过程有得有失;基本得到目标要求;感觉比较成功吧..。
《导数在研究函数中的应用单调性》教学案例分析
[附件3]:学案导学基本课堂模式(教学设计)《1.3.1导数在研究函数中的应用——单调性》教学案例分析高淳县永丰中学邢富根一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学选修2-1》（苏教版）第一章函数及其应用-单调性，主要内容是学习导数在求函数单调区间中的作用。
一来可以对之前常见函数求导和运算法则进行加深巩固，其次也是导数作为工具研究函数最值等性质，还原函数图像的基础。
在高考中占有举足轻重的地位。
二、学生学习情况分析本节课的教学对象是普通农村中学理科班的学生，基础相对比较薄弱，对于导数的基本运算应该掌握的不错，但是本节课所要用的函数基础知识，不等式解法等前期学习的内容遗忘的比较多，而且学生个体情况差异较大，这都增加了本节课的难度，教师必须要认识到这一点，教学中要控制难度要求，关注学生学习过程。
三、设计意图本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对导数在单调性中的应用首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
要结合实例，借助几何图形直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，熟练三角，分式，对指等常见不等式解法用以求函数单调区间。
本节课采用教师设问启发引导，学生探究学习的教学方法，通过情景创设，引导探究，师生交流，形成概念，获得方法，综合应用。
本节课使用多媒体辅助教学，为学生提供直观感性材料，有助于对学生对问题的理解和认识。
四、教学目标1、知识与技能：通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；理解并掌握如何由导数判断函数的单调区间及增减性．2、过程与方法：会用导数判断函数的单调性，并用其知识解决一些实际问题．3、情感态度与价值观：体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律．五、教学重点与难点教学重点：利用导数判断函数单调性的方法教学难点：f′(x)＞0为f（x）增函数的充分条件．六、教学过程设计教学流程：创设情景→引出课题→师生活动→形成理论→问题解决→提升应用→归纳总结（一）熟悉背景、引入课题师：我们先前学习了导数的定义，学习了常见导数求导法则和运算法则，复合函数求导，而我们学习这一切为了什么呢？师：其实导数在高中部分的学习，很大程度上都是作为工具用来研究函数的性质，比如说，函数的单调性，最值，都可以通过导数的运算辅助得出，而且又快有准。
导数在研究函数中的应用教学反思
【提示】我的教学是否很好地应用信息技术突破重难点？
如果重新再来，我在信息技术的应用方面将作何改进？
本课的PPT课件制作的很精细典型例题分步骤展示，重要图片圈点解释！
教学策略是否恰当
【提示】我是否组合了方法、手段、组织形式、活动步骤等来突破重难点？
我如果重新设计这个教学，我将在那些方面加以改进？
接下来引导学生思考在封闭区间内如何求最值，如何通过求导，快速得到复杂函数的最值，总结形成定性认识规范答题细节，循序渐进，层层相扣，是学生自然流露出，对利用导数解决函数实际问题的方便敢，体会数学的乐趣。
反思：课容量有点小，知识的认识是一个自然发展的过程，再来一次的话，会加大例题的难度，提升学生的学习效率，
教材上的讲解很详细，加强学生的自学意识，预习习惯的培养！
检测评价是否恰当
【提示】我用的测验题或作业题可以检测到学生是否突破了重难点？
如果重新设计测验题或作业题，我要做哪些修改？
练习题的全面性，要进一步完善
其他
【提示】我还有哪些方面的反思？
ห้องสมุดไป่ตู้教学反思
我的教学反思
重难点解决是否得当
【提示】我的教学是否聚焦重难点？
如果重新再来，在聚焦重难点方面，我是否还需改进？
在《3.3导数在函数中的应用》这节课中，我首先引导学生回顾导数的几何意义，并对函数单调性进行补偿回顾，让学生自主发现两者之间的天然关系，从而总结出导数与函数单调性的规律。
给出适当的例题让学生自主探索解决问题的步骤，总结形成定性认识规范答题细节。
教学反思：函数的单调性（五篇范文）
教学反思：函数的单调性（五篇范文）第一篇：教学反思：函数的单调性《函数单调性》的教学反思新课标明确指出：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不仅把函数看成是变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想将贯穿高中数学课程的始终《函数的单调性》的课标教学要求，从结合实际问题出发，让学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的间断问题。
数学新课标还提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知，观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。
对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成；确定本节课的重点和难点．在本节课的教学设计中在分析学生的认知发展水平和已有的只是经验的基础上，让学生通过观察函数图像的变化规律，然后归纳猜测，勇于实践探究式的教学方法，取得了较好的教学成果。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：一、函数单调性可以从三个方面理解（1）图形刻画：对于给定区间上的函数，函数图象如从左向右连续上升，则称函数在1 该区间上单调递增，函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减。
（2）定性刻画：对于给定区间上的函数，如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减。
《函数的单调性》的教学反思
《函数的单调性》的教学反思在教学《函数的单调性》时,教学过程是这样的:教师引导学生观察一次函数、二次函数、反比例函数等的图像后给出了函数的单调性等概念,然后组织学生根据图像找出单调区间,运用概念对一些简单函数的单调性做出判断,紧接着在这节课上又把函数的四则运算的单调性及复合函数的单调性进行渗透.本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：对函数在定义域上的单调性的讨论．2、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．4、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．从教的角度评析这节课很到位,但从学的视角去评价就会发现:教师为了营造轻松愉快的课堂气氛,注重了学生学习兴趣的培养,但过于心切,总想尽快地“直奔主题”把主要内容教授给学生后进行习题训练;而让学生经历实践，然后通过探讨等得出概念的过程却在师生间的简单问答中滑过,学生的思维情绪始终处于压抑状态,使得教学无法向纵深发展,知识目标的完成受到影响,学生必要的能力得不到良好训练,学习情感得不到有效激发.由此,教学设计很有必要从以下几个方面进行改进:在新授课上,应从学生的已有知识和生活经验出发,围绕知识目标展开新知识出现的情境,适当推迟新知识得出时间,丰富学生的情感体验,在知识目标得到有效落实的同时,达成能力目标.在习题课上,应以能力培养为核心,注重在知识网络的交汇点设计问题,突出基础知识的应用和基本技能的运用,强化知识目标,广泛建立知识之间的联系,培养学生学习数学的情感,在知识应用课上,应强调数学走向生活,解决具有现实意义的生活问题,培养学生的数学建模能力.。
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《导数在研究函数中的应用——单调性》教学反思
数学组杨进禄
本节课是一节新授课，课本所提供的信息很简单，如果直接得出结论学生也能接受。
可学生只能进行简单的模仿应用，为了突出知识的发生过程，不把新授课上成习题课。
设计思路如下以便教会学生会思考解决问题。
1、首先研究从熟悉的二次函数入手，简单复习回顾以前的方法。
从不熟悉的三次函数入手使学生体会到以前的知识已不能解决，必须寻求一个新的解决办法，产生认知冲突。
认识到再次研究单调性的必要性。
2、从简单的熟悉的函数图象入手引导学生从函数的切线斜率变化观察函数单调性的变化，再与新学的导数联系起来形成结论。
另外，也使学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。
3、应用中重点指导学生的解题步骤，避免考试中隐性失分。
4、数形结合：数形结合不是光口头去说，而是利用一切机会去实施，在例1的教学中，我让学生先熟练法则，再从形上分析，加深印象，这样在后面紧接的高考题中（没有给解析式），学生会迎刃而解。
5、铺垫：在引入部分，我涉及到了一个三次的函数，而例1就是此题，这样既可以在开始引起学生兴趣，后来他们自己解决了看似复杂的问题，增加了信心，也做到了首尾呼应。
但是，本节课对学生还放的不够开，还不能算一节高效课堂。
在今后的教学中，应注重高效课堂的探索和实践，老师尽可能少讲，让学生动起来，引导学生动口、动脑、参与数学活动，发挥主观能动性，主动探索新知。
让学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。
真正做到以学生为中心，学生100%参与，体现三维目标，培养学习能力。
在今后的教学中，应注重学生的参与，引发认知冲突，教会学生思考问题。
加强教案设计的合理性，语言做到准确、简练。
节奏要把握好。