2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.计算（-1）×（-2）的结果是（）A. 2B. 1C. -2D. -32.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.3.若数据3150000000用科学记数法表示为a×10n，则a和n的值分别是（）A. 31.5，8B. 3.15，9C. 3.15，10D. 0.315，104.不等式组的解集是（）A. x＜3B. x≥2C. 2＜x＜3D. 2≤x＜35.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β一定相等的是（）A. 图①和图②B. 图②和图③C. 图③和图④D. 图①和图④6.据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高，山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平，人目高七尺，问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面，山高AB为未知数，由与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为（）（保留整数，1里=150丈，1丈＝10尺）A. 162丈B. 163丈C. 164丈D. 165丈7.如图某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞机高度AC=b（m），从飞机上看地平面挥台B的俯角为α，则飞机A到指挥台B的距离为（）A. mB. b cosαmC. mD. b sinαm8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象经过▱ABCO的顶点A，点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（0，2），（-3，0）．若点P是该反比例函数图象上的一点，且OA=OP，点P的坐标不可能（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-3，-2）D. （1.5，4）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.与最接近的整数是______．10.计算：（-2a）2= ______ ．11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b分别与x轴、y轴交于点A，B，直线y=a与直线y=-x+b的交点为C．若点A的横坐标为6，且点C在第一象限，则a的值可以为______（写出一个即可）12.如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径作圆弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．连结OG、OH．若∠A=124°，则∠AEB的大小是______度．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交边BC于点DE，EF分别是AD，AC上的点，连结CE，EF．若AB=10，BC=6，则CE+EF的最小值是______．14.如图，二次函数y=x2-1与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．将该函数图象x轴下方的部分和A，B两点绕着点B旋转180°得到的图象与x轴交于点D，点C的对应点为点E，连结CE，将这两部分组成的新图象记为G，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段CE交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，m=x1+x2+x3，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：（1-）÷在1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．16.某单位春游晚会上，有一个闯关活动将3个乒乓球放入一个不透明的袋中，3乒乓球除颜色不同外，其余均相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色．搅匀后从中随意地摸出一个乓球记下颜色后放回，搅匀后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球颜色不含有红色，即为过关，请用画树状图或列表法求过关的概率．17.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点点A，B均在格点上，在图①、图②中仅用无刻度的直尺各画一个以A，B，C，D为顶点的菱形．要求：（1）点C，D在格点上（2）所画的两个菱形不全等18.某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条．一件上衣和一条裤子为一套，库存这种布料600m．如果用这批布料做上衣和裤子恰好配套，求制作上衣所用的布料的米数．甲同学所列方程为1.5x+x=600，乙同学所列方程为=600-y（1）甲同学所列方程中的x表示______；乙同学所列方程中的y表示______．（2）甲、乙两名同学选用未知数的方法分别是______法、______法；（3）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．19.设销售员的月销售额为（单位：万元，销售部规定：当＜时为不称职；当＜10时为基本称职；当10≤x＜15时为称职，当x≥15时为优秀．根据以上信息，解答下列问题：（1）销售部分析“不称职”“基本称职”“称职”“优秀”占销售部总人数的分比，较适合的统计图为______；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职“和”优秀“的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．20.如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C=∠BED；（2）若∠C=50°，AB=2，则的长为（结果保留π）21.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自到达点C停止．甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙机器人各自与B地之间的距离y（m）与各自的行走时间x （min）之间的函数图象如图所示：（1）A、B两点之间的距离是______m，甲机器人前3分钟的速度为______m/min；（2）在甲机器人到达B地后和改变速度前这段时间内，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲、乙两机器人相距30m时，直接写出x的取值范围．22.感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点AB重合），连结DE，过点A作AF⊥DE，交BC于点F，易证：DE=AF．（不需要证明）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连结EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点，DF=1，AB=4，求GH的长．应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，BF，AE相交于点G．若AB=3，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△ABG的面积为______，△ABG的周长为______．23.如图，BC是△ABD的高线，E为AC边中点，BC=CD=3cm，AB=5cm，动点P从点A出发，沿折线AB-BD向终点D匀速运动，在边AB上的速度为5cm/s，在边BD 上的速度为cm/s．过点P作PQ∥AD交折线DB-BA于点Q（点P，Q在BC异侧），设点P的运动时间为t（s）（t＞0），以点C，E，P，Q为顶点的四边形的面积为S（cm2）．（1）当点P在边AB上运动时，用含t的代数式表示PQ的长；（2）当以点C，E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）设点M是△ABC边上的点，当点P在AB上运动，直接写出四边形CEPM是轴对称图形时t的值．24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0）．P为该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将该抛物线沿y轴向下平移AB个单位，点P的对应点为P'，若OP=OP'，求△OPP'的面积；（3）连结AP，BP，设△APB的面积为S，当-2≤m≤2时，求S的取值范围；（4）若二次函数的自变量x的取值范围是m≤x≤m+1，且最大值为，直接写出m 的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）×（-2）=2．故选：A．根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3.【答案】B【解析】解：若数据3150000000用科学记数法表示为a×10n，则a和n的值分别是3.15，9．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：，由不等式①，得x≥2，由不等式②，得x＜3，故原不等式组的解集是2≤x＜3，故选：D．根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．5.【答案】B【解析】解：图①，∠α+∠β=180°-90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．∴∠α与∠β一定相等的是图②和图③．故选：B．根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由题意得，BD=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，过E作EG⊥AB于G，交CD于H，则BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，∵CD∥AB，∴△ECH∽△EAG，∴=，∴=，∴AG≈164.3丈，AB=AG+0.7≈165丈．答：山AB的高为165丈．故选：D．由题意得到BD=53里CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，过E作EG⊥AB于G，交CD于H，于是得到BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意可知∠B=α，在Rt△ABC中，∵sin B==sinα，∴AB=答：飞机A到指挥台B的距离为米，故选：C．先利用平行线的性质得到∠B=α，然后利用∠B的正弦计算AB的长．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．8.【答案】D【解析】解：∵▱ABCO中，点B，C的坐标分别为（0，2），（-3，0）．∴点A的坐标为（3，2），根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y=x成轴对称，可得第一象限内P点坐标为（2，3），在第三象限内P点坐标为（-2，-3）或（-3，-2），∴点P的坐标可能是（2，3）或（-2，-3）或（-3，-2），故选：D．先根据点B，C的坐标分别为（0，2），（-3，0），得到点A的坐标为（3，2），再根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y=x成轴对称，可得P点坐标．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点坐标满足反比例函数的解析式；也考查了平行四边形的性质．9.【答案】4【解析】解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=4，故答案为：4．根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在4和5之间，题目比较典型．10.【答案】4a2【解析】解：（-2a）2=（-2）2a2=4a2．故答案为：4a2．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．考查了积的乘方的性质，应注意负数的偶次幂是正数．11.【答案】2（答案不唯一）【解析】解：点A（6，0），将点A的坐标代入y=x+b得：0=×6+b，解得：b=8，故函数的表达式为：y=x+8，从图象可以看出：当0＜a＜6时，点C在第一象限，故答案为2（答案不唯一）．解：点A（6，0），将点A的坐标代入y=x+b得：0=×6+b，解得：b=8，即可求解．本题考查的是一次函数图象上点的特征，通过点A的坐标，确定函数表达式，即可求解．12.【答案】28【解析】解：由作图可知：∠ABE=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠A=124°，∴∠AEB=（180°-124°）=28°，故答案为28．证明∠ABE=∠AEB，即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】4.8【解析】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知AC=8．CH===4.8，∵EF+CE=EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为4.8，故答案为：4.8．如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题．14.【答案】5＜m≤6【解析】解：当y=0时，x2-1=0，解得x=1或x=-1，则A（-1，0），B（1，0），顶点C的坐标为（0，-1），∵将该函数图象x轴下方的部分和A，B两点绕着点B旋转180°得到的图象与x轴交于点D，点C的对应点为点E，∴D（4，0），E（2，1），如图，P1与P2关于直线x=2对称，∴2-x1=x2-2，∴x1+x2=4，∵点P3在直线BE上，又x1，x2，x3均为正数，∴1＜x3≤2，∴5＜x1+x2+x3≤6，即5＜m≤6．故答案为5＜m≤6．先解方程求出A（-1，0），B（1，0），易得顶点C的坐标为（0，-1），利用旋转的性质得到D（4，0），E（2，1），如图，利用P1与P2关于直线x=2对称得到x1+x2=4，接着利用x1，x2，x3均为正数得到1＜x3≤2，从而可确定m的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.【答案】解：原式=（-）÷=×=，当x=1或2时不合题意，故x=3，则原式==2．【解析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式混合运算法则计算得出答案．16.【答案】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不含有红色的结果数为4，所以过关的概率=．【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不含有红色的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】解：如图，菱形ABCD即为所求．【解析】利用数形结合的思想画出边长为的菱形即可．本题考查作图-应用与设计，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】制作上衣的件数或制作裤子的件数制作上衣所用布料的米数间接设元直接设元【解析】解：（1）根据题意得；制作1件上衣所需布料的米数为：3÷2=1.5m，制作1条裤子所需布料的米数为：3÷3=1m，设制作上衣的件数或制作裤子的件数为x，则1.5x+x=600，设制作上衣所用布料的米数为y，则=600-y，故答案为：制作上衣的件数或制作裤子的件数，制作上衣所用布料的米数，（2）甲同学选用未知数的方法是间接设元法，乙同学选用未知数的方法是直接设元法，故答案为：间接设元，直接设元，（3）选乙同学的方法：=600-y，解得：y=360，答：制作上衣所用的布料的米数为360m．（1）根据“3m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条”，得到分别制作1件上衣和1条裤子所需布料的米数，结合甲乙同学所列方程，即可得到答案，（2）根据间接设元法和直接设元法的定义，即可得到答案，（3）选乙同学的方法，根据一元一次方程的解题方法，解之即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握间接设元法，直接设元法的定义，找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．19.【答案】扇形统计图【解析】解：（1）销售部分析“不称职”“基本称职”“称职”“优秀”占销售部总人数的分比，较适合的统计图为扇形统计图，故答案为：扇形统计图；（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：10万4人、11万5人、12万4人、13万3人、14万4人、15万2人、16万2人、17万1人、18万1人，则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为=12.5万、众数为11万；（3）月销售额奖励标准应定为13万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为12.5万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为21万元．（1）根据销售部分析“不称职”“基本称职”“称职”“优秀”占销售部总人数的分比，于是得到结论；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．本题考查了统计图的选择，中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AC切⊙O于点A∴CA⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠ABD=90°，而∠DAB+∠ABD=90°，∴∠DAB=∠C，∵∠DAB=∠BED，∴∠C=∠BED；（2）解：连接OD，如图，∵∠BED=∠C=50°，∴∠BOD=2∠BED=100°，∴的长度==．【解析】（1）连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到∠BAC=90°，则利用等角的余角相等得到∠DAB=∠C，然后根据圆周角定理和等量代换得到结论；（2）连接OD，如图，利用（1）中结论得到∠BED=∠C=50°，再利用圆周角定理得到∠BOD的度数，然后根据弧长公式计算的长度．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和弧长公式．21.【答案】60 90【解析】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是60m，甲机器人前3分钟的速度为：（120+60）÷2=90m/min；故答案为：60，90；（2）设y与x之间的函数关系式（即EF的函数关系式）为：y=kx+b，∵60÷90=min，∴E（，0），∵点F的坐标为（3，210），则，解得，，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=90x-60，当y=0时，x=．所以自变量x的取值范围是：；（3）在甲没到达B地前，设甲x min时与乙相距30m，由题意得：60x+60-90x=30，x=1，甲3分钟时，210-3×60=30，3分钟后，甲、乙两机器人速度都是60m/min，（420-210）÷60+3=6.5，∴在3≤x≤6.5时，甲、乙两机器人相距30m，综上，x的取值范围是：x=1或3≤x≤6.5．评分说明：（2）小题中自变量x的取值范围带不带等号均不扣分．（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前3分钟的速度；（2）根据题意求出点E的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；（3）分前3分钟、3分钟、3分钟-7分钟三个时间段解答．本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．22.【答案】+3【解析】感知：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（ASA），∴DE=AF；探究：解：分别过点A、D作AN∥GH，DM∥EF，分别交BC、AB于点N、M，如图②所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，∠DAB=∠B=90°，∴四边形DMEF是平行四边形，∴ME=DF=1，DM=EF，∵AN∥GH，GH⊥EF，∴DM⊥GH，同理，四边形AGHN是平行四边形，∴GH=AN，∵DM∥EF，GH⊥EF，∴AN⊥DM，∴∠DAN+∠ADM=90°，∵∠DAN+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（ASA），∴DM=AN，∴EF=GH，∴DM=GH，∵E为AB中点，∴AE=AB=2，∴AM=AE-ME=2-1=1，∴DM===，∴GH=；应用：解：∵AB=3，∴S正方形ABCD=3×3=9，∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为：×9=6，∴空白部分的面积为：9-6=3，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BEA=∠BFC，S△ABG=S四边形CEGF，∴S△ABG=×3=，∠FBC+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴∠AGB=90°，设AG=a，BG=b，则ab=，∴2ab=6，∵a2+b2=AB2=32，∴a2+2ab+b2=32+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+AG=，∴△ABG的周长为+3，故答案为：，+3．感知：由正方形的性质得出AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，证得∠ADE=∠BAF，由ASA证得△DAE≌△ABF（ASA），即可得出结论；探究：分别过点A、D作AN∥GH，DM∥EF，分别交BC、AB于点N、M，由正方形的性质得出AB∥CD，AB=CD，∠DAB=∠B=90°，推出四边形DMEF是平行四边形，ME=DF=1，DM=EF，证出DM⊥GH，同理，四边形AGHN是平行四边形，GH=AN，AN⊥DM，证得∠ADM=∠BAN，由ASA证得△ADM≌△BAN，得出DM=AN，推出DM=GH，由E为AB中点，得出AE=AB=2，则AM=AE-ME=1，由勾股定理得出DM==，即可得出结果；应用：S正方形ABCD=9，由阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，由SAS证得△ABE≌△BCF，得出∠BEA=∠BFC，S△ABG=S四边形CEGF，则S△ABG=，∠FBC+∠BEA=90°，则∠BGE=90°，∠AGB=90°，设AG=a，BG=b，则ab=，2ab=6，由勾股定理得出a2+b2=AB2=32，a2+2ab+b2=15，即（a+b）2=15，得出a+b=，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积与正方形面积的计算等知识，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构建平行四边形是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵BC是△ABD的高线，∴BC⊥AD，∵BC=CD=3cm，AB=5cm，∴AC===4，∴AD=AC+CD=7∵PQ∥AD，∴△BPQ∽△BAD，∴=，即=，解得：PQ=7-7t（cm）；（2）∵以点C，E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ=CE=2，①当0＜t＜1时，如图1所示：PQ=CE，∴7-7t=2，解得：t=；②当1＜t＜4时，如图2所示：∵PQ∥AD，∴△BPQ∽△BAD，∴=，即=，解得：PQ=，∴=2，解得：t=；综上所述，当以点C，E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或；（3）∵E为AC边中点，∴AE=CE=2，①当0＜t＜1时，作PG⊥AD于G，如图3所示：则PG∥BC，∴△APG∽△ABC，∴=，即=，解得：PG=3t，∴S=×3t（2+7-7t）=-t2+t，即S=-t2+t；②当1＜t＜4时，如图4所示：作PT⊥AD于T，同理得：PT=3-（t-1）=4-t，∴S=×[（t-1）+2]（4-t）=-t2+t-，即S=-t2+t-；（4）分情况讨论：①当四边形CEPM是等腰梯形时，PM=CE=2，∴AP=AE=2，∴5t=2，解得：t=；②当四边形CEPQ是矩形时，P为AB的中点，则5t=AB=，解得：t=；③当点CP平分∠ACB时，四边形CEPM是筝形时，作PH⊥AD于H，PF⊥BC于F，如图5所示：则PH=PF，同（2）得：△APH∽△ABC，∴=，即=，解得：PH=3t，∴PH=PF=3t，同理：△BPF∽△BAC，∴=，即=，解得：t=；④当CP⊥AB时，四边形CEPM是筝形时，∵CP==，∴AP===，∴5t=，∴t=；综上所述，当点P在AB上运动，四边形CEPM是轴对称图形时t的值为s或s或s或s．【解析】（1）由勾股定理得出AC==4，得出AD=AC+CD=7，由平行线得出△BPQ∽△BAD，得出=，即可得出答案；（2）由平行四边形的性质得出PQ=CE=2，①当0＜t＜1时，PQ=CE，得出7-7t=2，解得：t=即可；②当1＜t＜4时，由平行线得出△BPQ∽△BAD，得出=，解得：PQ=，得出=2，解得：t=即可；（3）①当0＜t＜1时，作PG⊥AD于G，证明△APG∽△ABC，得出=，解得：PG=3t，由梯形面积公式即可得出答案；②当1＜t＜4时，PT=3-（t-1）=4-t，由梯形面积公式即可得出答案；（4）分四种情况讨论，分别求出t的值即可．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、勾股定理、矩形的性质、等腰梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，注意分类讨论．24.【答案】解：（1）由题意，得．解得．则该抛物线解析式为：y=-x2+x+；（2）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），∴AB=4．∴抛物线是向下平移了2个单位，∴PP′=2．∵OP=OP'，∴当y=1时，-x2+x+=1．∴x1=1-，x2=1+；∴△OPP'的面积为或；（3）将抛物线：y=-x2+x+配方，得：y=-（x-1）2+2．当m=1时，S=4．当m=2时，S=3．当m=-2时，S=5．∴当-2≤m≤2时，S的取值范围为：0＜S≤5；（4）m=2或m=-1．解析：抛物线y=-（x-1）2+2的对称轴是直线x=1．①当m+1＜1，即m＜0时，当x=m+1时，y取得最大值为，即-（m+1-1）2+2=，解得m1=1，m2=-1（舍去）．∴m=-1．②当m+1≥1，且m≤1，即0≤m≤1时，当x=1时，y取得最大值为2≠，即-（m+1-1）2+2=，解得m1=1，m2=-1（舍去）．∴m=-1．③当m＞1，x=m时，y取得最大值为，即-（m-1）2+2=，解得m1=2，m2=0（舍去）．综上所述，m=2或m=-1．【解析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据平移规律求得PP′=2，结合已知条件OP=OP'和三角形的面积公式解答；（3）利用配方法求得S的最值，从而确定其取值范围；（4）根据抛物线的对称性质和抛物线的增减性解答．考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，要利用三角形的性质和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的相反数是（ ）A. -2B. -C.D. 22.今年清明小长假期问，长春净月某景区接待游客约为51700人次，数字51700用科学记数法表示为（ ）A. 51.7×103B. 5.17×104C. 5.17×105D. 0.517×1053.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A. B.C. D.4.不等式3x-3≤0解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.5.如图，AE∥DB，∠1=85°，∠2=28°，则∠C的度数为（ ）A. 55°B. 56°C. 57°D. 60°6.如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC=100米，用测角仪测得∠ACP=40°，则AP的长为（ ）A. 100sin40°米B. 100tan40°米C.米 D. 米7.如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC=40°，则∠D的大小为（ ）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-1，1）、（3，0），直角顶点C在x轴上，在△ADE中，∠E=90°，点D在第三象限的双曲线y=上，且边AE经过点C．若AB=AD，∠BAD=90°，则k的值为（ ）A. 3B. 4C. -6D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：a3b-ab=______．10.一元二次方程2x2-4x+1=0______实数根（填“有”或“无”）11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为______（列出方程组即可，不求解）．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按一下步骤作图：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为______．13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为______．14.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y ＝m 与图象G 有4个交点时，则m 的取值范围是____．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 为⊙O 上一点，连结AD 、OD 、BD ，∠A =∠B =30°．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若OA =5，求OA 、OD 与AD 围成的扇形的面积．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）16.先化简，再求值：（-1）÷，其中x =217.某校期末评选出四名“优秀课代表”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为代表发言，请用画树状图（或列表）的方法，求恰好选中1男1女的概率．18.用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=2，DE=3，求菱形ABCD的面积．20.某校学生会为了解本校学生每天体育锻炼所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班体育委员进行调査；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽5名学生进行调查在问卷调查时，每位被调查的学都选择了问卷中适合自己的十个时间段，学生会将收集到的数据整理后续制成如下的统计表：被调查的学生每天体育锻炼所用时间统计表组别时间x（小时）频数一0≤x≤0.515二0.6＜x≤127三1＜x≤1.538四 1.5＜x≤213五x＞27（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______（填A、B或C）；（2）被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在______组；（3）根据以上统计结果，估计该校900名学生中每天体育锻炼时间不超过0.5小时的人数，并根据你计算的结果提出一条合理化建议．21.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．（1）轿车从乙地返回甲地的速度为______km/h，t=______；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．22.图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．【探究】在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．【应用】在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用【探究】的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON ．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos∠MOP的值为______．23.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3动点P从点A出发，沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动．过点P（不与点A、C重合）作EF⊥AC，交AB 或BC于点E，交AD或DC于点F，以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒．（1）①AC=______．②当点F在AD上时，用含t的代数式直接表示线段PF的长______．（2）当点F与点D重合时，求t的值．（3）设方形EFGH的周长为l，求1与t之间的函数关系式．（4）直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值．24.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（-5，6）的“伴随点”为点（-5，-6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y=kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y=kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y=-x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD=DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y=-x2+n（-1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：51700=5.17×104．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．根据主视图是从正面看到的图象判定则可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：3x-3≤0，3x≤3，x≤1，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】C【解析】解：∵AE∥DB，∠1=85°，∴∠ADB=∠1=85°，∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠C=∠ADB-∠2=85°-28°=57°，故选：C．依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠C的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】B【解析】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=40°，在Rt△APC中，tan∠ACP=，∴小河宽PA=PC tan∠PCA=100tan40°米．故选：B．在Rt△APC中，由PC的长及tan∠PCA的值可得出AP的长．考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．7.【答案】A【解析】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-40°=140°，∴∠D==110°，故选：A．根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．8.【答案】D【解析】解：∵点A、B的坐标分别为（-1，1）、（3，0），∴AC=1，BC=4，∵∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAE=90°，而∠BAC+∠ABC=90°，∴∠DAE=∠ABC，在△ADE和△BAC中，∴△ADE≌△BAC（AAS），∴DE=AC=1，AE=BC=4，∴D（-2，-3），∵点D在第三象限的双曲线y=上，∴k=-2×（-3）=6．故选：D．利用点A、B的坐标得到AC=1，BC=4，再证明△ADE≌△BAC得到DE=AC=1，AE=BC=4，从而得到D（-2，-3），然后把点D坐标代入y=可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.【答案】ab（a+1）（a-1）【解析】解：原式=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．故答案为：ab（a+1）（a-1）．先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b ）．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】有【解析】解：因为△=（-4）2-4×2×1=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故答案为有．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11.【答案】【解析】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：．故答案为．根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．12.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10．∵由题意可知，EF是线段AB的垂直平分线，∴点D是线段AB的中点，∴CD=AB=5．故答案为：5．先根据勾股定理求出AB的长，再由作图的方法得出EF是线段AB的垂直平分线，故可得出点D是线段AB的中点，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．13.【答案】9【解析】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），∴点D的坐标为（-3，2），把（-3，2）代入双曲线，可得k=-6，即双曲线解析式为y=-，∵AB⊥OB，且点A的坐标（-6，4），∴C点的横坐标为-6，代入解析式y=-，y=1，即点C坐标为（-6，1），∴AC=3，∴S△AOC=×AC×OB=9．故答案为：9．要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），可得点D的坐标为（-3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为-6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．14.【答案】-＜m＜0【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换、二次函数的性质等知识点，根据翻折变换规律得到抛物线G的顶点坐标是解题的难点．如图，通过y=-x2+x+6=-（x-）2+和对称的性质得到D（，-），结合函数图象得到答案．【解答】解：y=-x2+x+6=-（x-）2+．因为新函数的图象G是由二次函数y=-x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方得到的，所以新函数的图象G的顶点坐标D（，-），当直线y=m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是-＜m＜0．故答案是：-＜m＜0．15.【答案】解：（1）证明：∵∠ADO=∠BAD=30°，∴∠DOB=60°∵∠ABD=30°，∴∠ODB=90°∴OD⊥BD．∵点D为⊙O上一点，∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOB=60°，∴∠AOD=120°．∴OA、OD与AD围成的扇形的面积为．【解析】（1）求出∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据扇形的面积公式即可求出答案．本题考查了圆周角定理，切线的判定，扇形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】解：原式=•=-x+1当x=2时原式=-2+1=-1．【解析】先将分式化简，再选择适当的x值代入求值即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.【答案】解：由题意可得，恰好选中1男1女的概率是：．【解析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．18.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x-20）袋，依题意得：=，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x-20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x-20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=2，DE=OC=3．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=6，BD=2OD=4，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×4=12．【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．20.【答案】C三【解析】解：（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择方案C，故答案为：C．（2）由于共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在第三组，所以被调查的学生每天体育锻炼所用时间的中位数落在第三组，故答案为：三．（3）900×=135（人）答：该校900名学生中每休育锻炼时间不超过0.5/小时的约有135人．建议：学生应加强体育锻炼，保证每天的锻炼时间最好在1个小时以上等．（1）由抽样调查的数据需要具有代表性求解可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.【答案】120【解析】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：=80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5=120（千米/小时），则t=+=（小时）．故答案是：120，；（2）设y与x的函数解析式是y=kx+b，则，解得：，则函数解析式是y=-120x+300；（3）设货车的解析式是y=mx，则2m=120，解得：m=60，则函数解析式是y=60x．根据题意得：，解得：，则轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是100千米．（1）根据图象可得当x=小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，正确解函数的解析式是关键．22.【答案】【解析】【探宄】证明：∵AB==5，BC=5，∴AB=BC∵AD=CD==．BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC．【应用】解：（1）射线OP如图所示．（2）如图②连接MN交OP于K，∵四边形OMPN是菱形，∴MN⊥OP，∵OP=，OM=5，∴OK=，∴cos∠MOP==．探究：通过计算证明利用SSS证明三角形全等即可解决问题．应用：（1）根据要求画出图形即可．图②中，构造边长为5的菱形即可解决问题．图③中，构造全等三角形解决问题即可．（2）利用菱形的性质解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】15 8t【解析】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC====15；故答案为：15；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=3，CD=AB=6，∵EF⊥AC，∴∠APF=90°=∠D，∵∠PAF=∠DAC，∴△APF∽△ADC，∴=，即=，解得：PF=8t；故答案为：8t；（2）当点F与点D重合时，如图1所示：∵∠APD=∠ADC=90°，∠PAD=∠DAC，∴△APD∽△ADC，∴=，即=，解得：t=；（3）分情况讨论：①当0＜t≤时，如图2所示：由（1）②得：PF=8t，同理：PE=2t，∴EF=10t，∴l=4（8t+2t）=40t；②当＜t≤3时，如图3所示：EF=10t=，l=4×=30．③当3＜t＜时，如图4所示：同（1）①得：△CPF∽△ABC∽△EPC，∴=，=，即=，=，解得：PF=（15-4t），PE=2（15-4t），∴EF=PF+PE=（15-4t），∴l=4×（15-4t）=-40t+150；（4）如图3所示：对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时，则PE：PF=1：2，或PF：PE=1：2，①PE：PF=1：2时，∵EF=，∴PF=EF=5，同理可证：△CPF∽△CDA，∴=，即=，解得：PF=（15-4t），∴（15-4t）=5，解得：t=；②PF：PE=1：2时，PF=EF=，则（15-4t）=，解得：t=；综上所述，对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值为或．（1）①由矩形的性质和勾股定理即可得出结果；②由矩形的性质得出∠D=90°，AD=BC=3，CD=AB=6，证明△APF∽△ADC，得出=，即可得出结果；（2）当点F与点D重合时，证明△APD∽△ADC，得出=，即可得出结果；（3）分情况讨论：①当0＜t≤时，由（1）②得：PF=8t，同理：PE=2t，得出EF=10t，即可得出结果；②当＜t≤3时，EF=10t=，即可得出结果；③当3＜t＜时，同（1）①得：△CPF∽△ABC∽△EPC，得出=，=，得出PF=（15-4t），PE=2（15-4t），求出EF=PF+PE=（15-4t）即可；（4）由题意得出PE：PF=1：2，或PF：PE=1：2，①PE：PF=1：2时，得出PF=EF=5，同理可证：△CPF∽△CDA，得出=，即可得出结果；②PF：PE=1：2时，PF=EF=，则（15-4t）=，解得：t=即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意得：点A'的坐标为（2，1）（2）①当m≥0时，m+1=2，m=1∴B（1，2）∵点B在一次函数y=kx图象上，∴k+3=2，解得：k=+1∴一次函数解析式为y=-x+3②m＜0时，m+1=-2，m=-3∴B（-3，-2）∵点B在一次函数y=kx+3图象上，∴-3k+3=-2解得：k=一次函数解析式为y=x+3．（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y=-x2+4的图象上，∴点C的坐标为（n，-n2+4），∴点D的坐标为（-n，-n2+4），D′（-n，n2-4）∵CD=DD′，∴2n=2（n2+4），解得：n=；∵点C在第一象限，∴D′的横坐标为；（4）-2≤n≤0、1≤n≤3，当左边的抛物线在上方时，如图①、图②：-2≤n≤0；当右边的抛物线在上方时，如图③、图④：1≤n≤3．【解析】（1）由题意即可求解；（2）分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可；（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y=-x2+4的图象上，CD=DD′，即可求解；（4）通过画图即可求解．本题为二次函数综合应用题，此类新定义类型题目，通常按照题设顺序逐次求解，比较容易求解．。
2020年长春市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．−43B．﹣1C．0D．22．（3分）长白山位于吉林省延边州安图县和白山市抚松县境内，是中朝两国的界山、中华十大名山之一、国家5A级风景区．今年十一期间长白山景区共接待游客18.14万人次，将18.14万用科学记数法表示为（）A．18.14×104B．1.814×104C．1.814×105D．1.814×106 3．（3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A．x≥﹣1B．x＜2C．﹣1≤x≤2D．﹣1≤x＜2 5．（3分）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）A ．{8y −x =37y −x =4B ．{8y −x =37y −x =−4C ．{y −8x =−37y −x =−4D ．{8y −x =37y −y =4 6．（3分）如图，⊙O 的半径为6cm ，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结OB 、OD ，若∠BOD＝∠BCD ，则劣弧BD̂的长为（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．1π7．（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A 离地面的高度AC＝m ，钢管与地面所成角∠ABC ＝∠a ，那么钢管AB 的长为（ ）A ．m cosaB ．m •sin aC ．m •cos aD ．m sina8．（3分）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y =6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：16x 4﹣1＝ ．。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷(5)
1 D． ??≤ 4
5．（ 3 分）如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重
合，则这个角度不可能是（
）
A ．60°
B ．90°
C． 120°
D． 180°
6．（ 3 分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜
1 场得 3 分，负一场扣 1 分，某队在
8 场比赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为 x 负的场数为 y，则可列方程组为（
23．（ 10 分）如图，已知抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C． （ 1）求 b， c 的值： （ 2）如图 1，点 P 是第一象限抛物线上一动点， 过点 P 作 x 轴的垂线 1，交 BC 于点 H．当 △ PHC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标； （ 3）如图 2，抛物线顶点为 E．已知直线 y＝ kx﹣ k+3 与二次函数图象相交于 M 、N 两点， 求证：无论 k 为何值，△ EMN 恒为直角三角形．
痕交 CD 于 E，若 AE＝ 10， tan∠ EFC=
3 4
，则矩形
ABCD 的面积为
．
14．（ 3 分）身高 1.5 米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为
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2 米和
16 米，则旗杆的高度为
米．
三．解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15．（ 6 分）先化简，再求值： [ （2a+b）（2a﹣ b）﹣（ 2a﹣ b）2﹣ b（ a﹣ 2b） ]÷（ 2a），其
1 场得 3 分，负一场扣 1 分，某队在
8 场比赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为 x 负的场数为 y，则可列方程组为（
2020年中考数学全真模拟试卷13套附答案(适用于吉林省长春市)
中考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.-2019 的相反数是（）A. B. - C. 2019 D. -20192.据不完全统计，长春市2018 年中考人数只有47000 多人，比2017 年减少1.2 万余人，创史新低．数据47000 用科学记数法表示为（）A. 4.7×104B. 47×103C. 4.7×10-4D. 0.47×1053.图中的几何体是由4 个完全相同的小正方体搭成的，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小小B. 左视图的面积最D. 三个视图的面积相等C. 俯视图的面积最小4.若关于x的一元二次方程x2-x+a=0 有实数根，则a的取值范围是（）A. a＞B. a≥C. a＜D. a≤5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A. 147°B. 143°C. 157°D. 153°6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7.如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A. 3mB.C. m mD. 4m8.如图，反比例函数y= （k＞0．x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC上的点M，且CM= AM，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.24°18′=______°．10.分解因式：2x2-4x+2=______．11.不等式组的解集是______．12.如图，⊙O的半径为4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为______cm2．（结果保留π）13.如图，在▱ABCD中，AB=AC=10，点E为CD边上一点．将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，则边BC的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，过点P（m，0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2+ x+2 与直线y=- x-2 于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积最小值为______．三、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）15.先化简，再求值：（1- ）÷，其中x=- ．16.苏宇为帮助同桌李蕾巩固“平面直角坐标系中点的坐标特点”这基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片止面分别写上了-3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，放回该卡片重新洗匀，再从三张卡片中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后让李蕾在平直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．请你用画树状图或列表的方式帮李蕾求点M落在第二象限的概率．17.甲、乙两火车站相距1200 千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5 倍，从甲站到乙站的时间缩短了6 小时，求列车提速前的速度．18.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1 线段AB的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，则△ABC面积为______．（2）在图中找一点D，并连结AD、BD，使△ABD的面积为．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在半圆中，点O是圆心，AB是直径，点C是的中点，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是半圆的切线．（2）若∠ABC=30°，AB=4，则的长为______．20.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100学校甲乙461131315101422（说明：成绩80 分及以上为优秀，70～79 分为良好，60～69 分为合格，60 分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校甲平均分74.2中位数众数85n乙73.5 76 84根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前20 名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是______；（3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．21.在长春创建文明堿区的活动中，需铺设两段长度相等的彩色道砖，分别交给甲、乙两个施队同时进行施工，甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间（x）时之间的部分函数图象如图所示．请解答下列问题：（1）甲队的速度是______米/时．（2）当2≤x≤6时，求乙队铺设彩色道砖的长度y与x之间的函数关系式．（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6 小时后，施工速度增加到12 米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度．22.【感知】“如图①，∠MON=90°，OC平分∠MON，作∠ACB=90°，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB，求∠ABC的度数”．为了求解问题，某同学做了如下的分析，“过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，”进而求解，则∠ABC=______．【拓展】如图②，一般地，设∠MON=α（0°＜α＜180°），OC平分∠MON，作∠ACB=180°-α，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB．（1）求∠ABC的度数．（用含a的代数式表示）（2）若a=60°，OA=6，OB=4，则OC=______．23.如图，在△ABC中，AB=AC= ，BC=4．动点P从点B出发，沿BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动．当点P与点B、C不重合时，过点P作PQ⊥BC交折线BA-AC于点Q，以PQ为边向左作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示PQ的长；（2）直接写出点M在△ABC内部时t的取值范围．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出点M落在△ABC的中位线所在直线上时t的值．24.在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B在x轴上，以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，当点C落在某函数的图象上时，称点C为该函数的“悬垂点”，△ABC 为该函数的“悬垂等腰直角三角形”．（1）若点C是函数y= x+3 的悬垂点，直接写出点C的横坐标为______；（2）若反比例函数y= （k＞0）的悬垂等腰直角三角形面积是2，求k的值．（3）对于函数y=x2-5x+7，当l≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，求n 的取值范围．（4）若函数y=x2-2ax+a2+a-3 的悬垂等腰直角△ABC的面积范围为2≤S△ABC≤，且点C在第一象限，直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019 的相反数是2019．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：将47000 用科学记数法表示为：4.7×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：主视图的面积与俯视图的面积相同，是3 个小正方形的面积之和，而左视图的面积是2 个小正方形的面积之和，所以左视图的面积最小．故选：B．根据该几何体的三视图可逐一判断．本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4.【答案】D【解析】解：根据题意得△=（-1）2-4a≥0，解得a≤．故选：D．利用判别式的意义得到△=（-1）2-4a≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．5.【答案】A【解析】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'=360°∴∠BDC'=360°-90°-90°-33°=147°故选：A．由旋转的性质可得∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°，由四边形内角和定理可求∠BDC′的度数．本题考查了旋转的性质，四边形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=25°，∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°，∵AD=AC，∴∠C=∠CDA=50°．故选：C．利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求出∠CDA的度数，然后利用AD=AC得到∠C的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．7.【答案】B【解析】解：∵sin∠CAB= = ，∴∠CAB=45°．∵∠C′AC=15°，∴∠C′AB′=60°．∴sin60°== ，解得：B′C′=3故选：B．．因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8.【答案】B【解析】解：过点M作ME∥OC，MF∥OA，∵四边形OABC是矩形，∴OC=AB，OA=BC．设MF=x，ME=y，则，即，即，则AB= x；，则BC=3y．所以xy=AB×BC．因为△ABC的面积为18，∴AB×BC=36．所以xy=36，即xy=8．所以反比例函数y= （k＞0，x＞0）中k=8．故选：B．过点M作ME∥OC，MF∥OA，设MF=x，ME=y，根据相似三角形的性质可得AB= x，BC=3y ，则xy=AB×BC，从而可解xy值，即k值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，难度中等，解决这类问题一般是从反比例函数图象上的点分别向x轴、y轴作垂线段，两垂线段的长度的乘积即为k值的绝对值．9.【答案】24.3【解析】解：24°18′=24.3°．故答案为：24.3．将18′换算为0.3°，再加上24°即可求解．考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1 度=60 分，即1°=60′，1 分=60 秒，即1′=60″．10.【答案】2（x-1）2【解析】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．11.【答案】-1＜x＜2【解析】解：解不等式3x+3＞0，得：x＞-1，解不等式2x＜4，得：x＜2，则不等式组的解集为-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】【解析】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=4，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC= = ．故答案为：．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解题扇形OBC关键．13.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∵AB=AC=10，点F是BC的中点，∴BF=CF= BC，AF⊥BC∵将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，∴AD=AF，∴AF=BC=2BF，∵AB2=AF2+BF2，∴100=BF2+4BF2，∴BF=2∴BC=2BF=4故答案为：4由等腰三角形的性质可得BF=CF= BC，AF⊥BC，由折叠的性质和平行四边形的性质可得AD=AF=BC，由勾股定理可求BF的长，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出BF的长是本题的关键．14.【答案】【解析】解：由题可知，A（m，m2+ m+2），C（m，- m-2），∴AC=m2+2m+4，当m=-1 时，AC min=3，∴S min= ，故答案为.根据点P（m，0）得到点A，C的坐标，求得线段AC的长度，当线段AC最短时，正方形面积最小．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的最小值是解答本题的关键.15.【答案】解：原式=（- ）•= •=x-1，当x=- 时，原式=- -1=- ．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果数：共有9 种可能出现的结果，其中落在第二象限的有2 种，∴点M（a，b）落在第二象限的概率为P= ．【解析】用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出符合（a，b），在第二象限的结果数，从而求出点M落在第二象限的概率．考查列表法、树状图法求随机事件的概率，根据题意用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．17.【答案】解：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，依题意，得：- =6，解得：x=120，经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意．答：列车提速前的速度为120 千米/小时．【解析】设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合提速后比提速前节省6 小时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】6.5【解析】解：（1）如图所示：△ABC面积= ×÷2=6.5；（2）点D在直线l上即可，答案不唯一．故答案为：6.5．（1）作出格点直角三角形，再根据三角形面积公式计算即可求解；（2）作出与AB距离的平行线，找到格点，再连结即可求解．此题主要考查了作图-应用与设计，以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．19.【答案】π【解析】证明：（1）如图，连接OC，∵点C是中点∴∴∠ABC=∠CBD∵OB=OC∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBD∴OC∥BD，且CE⊥BE∴CE⊥OC，且OC是半径，∴CE是半圆O的切线．（2）∵∠ABC=30°，且∠OCB=∠ABC，∴∠OCB=∠ABC=30°∴∠AOC=60°∵AB=4∴OA=2∴的长= = π故答案为：（1）连接OC，由C为弧AD的中点，可得∴∠ABC=∠CBD，又知∠OCB=∠OBC，即证得∠OCB=∠CBE，进而证明出OC∥BE，最后即可证明出CE是⊙O的切线；（2）由弧长公式可求解．本题考查了切线的判定和性质，弧长计算公式，解答本题的关键是证明BE∥OC，此题难度不大．20.【答案】（1）这组数据的中位数是第20、21 个数据的平均数，所以中位数n= =72.5；（2）甲甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．【解析】解：（1）见答案（2）甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，所以该学生在甲校排在前20 名，在乙校排在后20 名，而这名学生在所属学校排在前20 名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分．（3）见答案【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21.【答案】10【解析】解：（1）甲队的速度：60÷6=10米/时．故答案为：10；（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，依题意，得，解得m=110，答：甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为110 米．（1）根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，再根据6 小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（3）根据6 小时后的施工时间相等列出方程．22.【答案】45°【解析】解：【感知】如图①，∵CD⊥OM，CE⊥ON∴∠CDO=∠CEO=∠MON=90°，∴四边形ODCE是矩形∴∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴∠DCA=∠BCE∵OC平分∠MON，∴CD=CE∴△CAD≌△CBE（ASA）∴AC=BC∴∠CAB=∠CBA∵∠CAB+∠CBA=90°∴∠CAB=∠CBA=45°故答案为：45°【拓展】（1）如图②，过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，∴∠ADC=∠BEC=90°∵OC平分∠MON，∴CD=CE∵∠DCE=180°-α，∠ACB=180°-α∴∠DCE=∠ACB∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE即∠DCA=∠ECB∴△ACD≌△BCE（ASA）∴CA=CB∴∠ABC=∠BAC= = ；（2）如图③，过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，由（1）知：△ACD≌△BCE（ASA），△OCD≌△OCE（HL）∴AD=BE，OD=OE∵OD+OE=OA-AD+OB+BE=OA+OB=6+4=10∴OD=OE=5∵OC平分∠MON，∴∠AOC= ∠MON=30°∵=cos∠AOC∴OC= = = ．【感知】先证明四边形ODCE是矩形，得∠DCA=∠BCE，再证明△CAD≌△CBE（ASA），得AC=BC，进而可求得∠ABC；【拓展】（1）过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，证明△ACD≌△BCE（ASA），即可求得∠ABC；（2）过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，证明：△ACD≌△BCE（ASA），△OCD≌△OCE（HL），可求得OD=OE=5，再利用特殊角三角函数值即可．本题考查了四边形内角和，全等三角形判定和性质，角平分线性质等知识点，解题关键是添加辅助线构造全等三角形．23.【答案】解：（1）由题意得：BP=2t如图1，过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC= ，BC=4．∴BD=CD= BC=2，∴AD= = =1，∴tan∠B= = ，分两种情况：①当点Q在线段AB上时，即0＜t≤1时，如图2，∴tan∠B= ，∴PQ=t；②当点Q在线段AC上时，即1＜t＜2 时，如图3，∴tan∠C=tan∠B= =∴PQ= PC= =2-t；（2）当M在边AB上时，如图4，由（1）知：MN=PQ=2-t=PN，tan∠B= = ，∴BN=2MN，∵BP=BN+PN，∴2t=3MN=3（2-t），t= ，∴点M在△ABC内部时t的取值范围是＜t＜2；（3）分三种情况：①0＜t≤1时，如图5，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形DNPQ，BP=2t，PQ=PN=MD=t，∴BN=2t-t=t，∴DN= t=DM，∴S=S正方形MNPQ-S△MDQ== ；②当1＜t＜时，如图6，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形ODNPQ，∵PQ=PN=MN=2-t，∴BN=BP-PN=2t-（2-t）=3t-2，∵tan∠B= ，DN= BN= ，∴DM=MN-DN=2-t- =3- t，∵tan∠MOD=tan∠B= =∴OM=2MD，，∴S=S正方形MNPQ-S△MDO=（2-t）2- =（2-t）2- =- +11t-5；③当≤t＜2 时，如图7，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是正方形MNPQ，S=PQ2=（2-t）2=t2-4t+4；综上，S与t之间的函数关系式为：S= ；（4）存在四种情况：①如图8，M在中位线MQ上，则Q是AB的中点，BQ= ，∴BP=1=2t，t= ；②如图9，M在中位线MT上，则T是BC的中点，BT=2，∴MT∥AC，∴∠C=∠BTM，∴tan∠BTM= = = ，∴NT=BP，∵BP+TN-BT=PN，∴2t+2t-2=t，t= ；③如图10，M在中位线MQ上，∴Q是AC的中点，同理得CP=1=4-2t，t= ；④如图11，M在中位线MT上，T是BC的中点，CP=TN=4-2t，PQ=PN=2-t，∵CT=TN+PN+PC，∴2=2（4-2t）+2-t，t= ；综上，t的值是秒或秒或秒或秒．【解析】（1）分两种情况讨论：当点Q在线段AB上时，当点Q在线段AC上时．（2）先计算M在边AB上时t的值，根据点M在△ABC内部时两个边界点即可解答；（3）分三种情况：①0＜t≤1时，如图5，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形DNPQ，②当1＜t＜时，如图6，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形ODNPQ，③当≤t＜2 时，如图7，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是正方形MNPQ，分别计算面积即可；（4）点M落在△ABC的中位线所在直线上时，存在四种情况，画图可解答．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、几何动点问题、勾股定理和重叠部分的面积，比较复杂，此类题要先求特殊位置时对应的t值，做到不重不漏，利用数形结合的思想，先确定重叠部分图形的形状，再求其面积．24.【答案】8 或-【解析】解：以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，点A（1，0），∴直线CA的解析式为：y=x-1 或y=-x+1，（1）当直线CA的解析式为y=x-1 时，，解得：；即C点为（8，9），当直线CA的解析式为y=-x+1 时，，解得：；即C点为（，），故答案为：8 或- ；（2）设点C的横坐标为m，则点C的纵坐标为m-1，∵S△ABC= （m-1）2=2，∴m=-1，m=3，1 2∴点C的坐标为（-1，-2）或（3，2），∵点C在反比例函数y= （k＞0）的图象上，∴k=2 或k=6；（3）设点C（m，m-1），∵点C在函数y=x2-5x+7 的图象上，∴m2-5m+7=m-1，解得：m=2，m=41 2∵当1≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，∴2≤n＜4．（4）∵点C在第一象限，2≤S△ABC≤，∴2≤AB≤3，∵点A（1，0），∴3≤m≤4∵m2-2am+a2+a-3=m-1，∴a=m-2 或a=m+11 2当a=m-2 时，可得1≤a≤2，当a=m+1 时，可得4≤a≤5，综上所述，a的取值范围为：1≤a≤2或4≤a≤5．（1）设C（m，m+3），根据“悬垂等腰直角三角形”的定义可知∠CAB=45°，求出直线CA的解析式，C点即函数的图象与直线CA的交点，列方程求解即可；（2）先根据“悬垂等腰直角三角形”定义及悬垂等腰直角三角形面积是2，求得点C的坐标，再根据反比例函数概念求k的值；（3）设点C（m，m-1），根据“悬垂等腰直角三角形”定义可列方程m2-5m+7=m-1，求解后再根据“该函数的悬垂点只有一个，”即可求得结论；（4）根据“点C在第一象限，2≤S△ABC≤”，可得2≤AB≤3，进而得到：3≤m≤4，再由“悬垂等腰直角三角形”定义可得：m2-2am+a2+a-3=m-1，解得：a=m-2 或a=m+1，即可1 2得到结论．本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，三角形面积等，解题关键是对新定义“悬垂等腰直角三角形”的正确理解和运用．中考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.如图，点A从数轴上的原点开始，向左移动2 个单位长度到点B，则点B表示的数为（）A. -2B. 2C. -1D. 12.下列物体的长度最接近于8×102mm的是（）A. 一张A4 纸的厚度C. 一张课桌的高度B. 一本数学课本的厚度D. 三层楼房的高度3.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50 钱；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50 钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（）A.C.B.D.5.如图，点D、E分别在∠BAC的边AB、AC上，沿DE将△ADE折叠到△A'DE的位置．若A'D⊥AC，∠BAC=28°，则∠ADE的大小为（）A. 28°B. 31°C. 36°D. 62°6.如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A.C.B.D.7.当地时间2019 年4 月15 日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶．烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A、C，A、C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B的仰角为45°，A到C的距离是89.5 米．设BD的长为x米，则下列关系式正确的是（）A. tan27°=C. sin27°=B. cos27°=D. tan27°=8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，函数y= （x＞0）的图象经过对角线OB上的一点D．若DB=2OD，则矩形OABC的面积为（）A. 6B. 8C. 9D. 18二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.计算：=______．10.因式分解：ab-a=______．11.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0 有实数根，则k的值可以是______．（写出一个即可）12.如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；…，如此循环操作，则第2019 次操作输出的值为______．13.将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为cm．将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②．当四边形ADFC是菱形时，平移距离为______cm．14.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6 米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8 米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4 米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．三、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）15.马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：（1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．（2）请写出此题正确的解答过程．16.现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率．17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗330000 卡能量的步数与小红步行消耗300000 卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小红平均每步消耗的能量多3 卡，求小红平均每步消耗能量的卡数．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以O为圆心，OA为半径作圆，与边AC的另一个交点为D，BD恰好为⊙O的切线．（1）求证：∠A=∠CBD．（2）若∠CBD=36°，⊙O的半径为2，则的长为______．（结果保留π）19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画△ABC的高线AD．（2）在图②中，画△ABC的中线CE．（3）在图③中，画△ABC的角平分线BF．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．20.某校七年级计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团而且只能选择一个社团．为了解学生对不同社团的选择意向，随机抽取了七年级部分学生进行“我最喜爱的社团”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图表．七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果统计表社团名称文学社团创客社团书法社团绘画社团体育社团音乐社团美食社团数学社团人数49a6 10 5b2请解答下列问题：（1）a=______，b=______．（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为______度．（3）该校七年级共有350 名学生，每个社团人数不低于30 人才可以开展．试通过计算估计该校七年级有哪些社团可以开展．21.甲、乙两人分别加工100 个零件，甲第1 个小时加工了10 个零件，之后每小时加工30 个零件．乙在甲加工前已经加工了40 个零件，在甲加工3 小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两人相差12 个零件时，直接写出甲加工零件的时间．22.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96 页的部分内容．请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷及答案解析
（2）当点E落在边BC上时，求t的值．
（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．
14．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．
19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．
20．（8分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．
（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？
22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
2020年吉林省长春中考数学模拟试卷含答案
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是（ ）A. -B.C. -3D. 32.2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（ ）A. 362×102B. 3.62×104C. 3.62×105D. 0.362×1053.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）A.B.C.D.4.不等式3x≥-6的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.5.如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG=46°，则∠FAE的度数是（ ）A. 26°．B. 44°．C. 46°．D. 72°6.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）A. 5米B. 10米C. 15米D. 10米7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A. B. C. D.8.如图，双曲线（x＞0），（x＞0）将第一象限分成了A、B、C三个部分．点Q（a，2）在B部分，则a的取值范围是（）A. 2＜a＜4B. 1＜a＜3C. 1＜a＜2D. 2＜a＜3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：3______（填“＞”、“＜”或“=”）．10.一元二次方程x2-4x+4=0的解是______．11.计算：（a2b）3=______．12.直线y=k1x+3与直线y=k2x-4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、B．以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为______．13.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=______．14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：（1+）•，其中x=3．16.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．17.甲队有50辆汽车，乙队有41辆汽车，将甲队一部分汽车调到乙队，使乙队的车数比甲队车数的2倍还多1辆，求从甲队调到乙队汽车的辆数．18.图①、图②均是边长为1的小方形组成的5×5的网格，每个小方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②分别找到两个格点P、Q，连结PQ，交AB于点O．（1）在图①中，线段PQ垂直平分AB；（2）在图②中，使得BO=，要求保留画图痕迹，标好字母．19.如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE=5，求线段CD的长．20.校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票．每人一张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下：（1）这次参加投票的总人数为______．（2）若全校有3000名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数．（3）在全校3000名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售，这个栏目就需要被撤换．请通过计算判断，“新书上架”栏目是否需要被撤换．21.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．（1）甲的速度为______千米/分，甲乙相遇时，乙走了______分钟．乙的速度为______千米/分．（2）求从乙出发到甲乙相遇时，y与x的函数关系式．（3）乙到达A地时，甲还需______分钟到达终B地．22.【探究】如图①，在等边△ABC中，AB=4，点D、E分别为边BC、AB上的点，连结AD、DE，若∠ADE=60°，BD=3，求BE的长．【拓展】如图②，在△ABD中，AB=4，点E为边AB上的点，连结DE，若∠ADE=∠ABD=45°，若DB=3，=______．23.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，动点P自A出发，沿线段AB，以每秒个单位的速度向点B运动，同时，动点Q自B出发，沿折线B-C-A，以每秒2个单位的速度向点A运动，连结PQ，以PQ、CQ邻边作平行四边形CQPE，设点P运动时间为t（秒），平行四边形CQPE与△ABC的重合部分图形面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段QC的长度．（2）当点E落在△ABC的边上时，求t的值．（3）当四边形CQPE与△ABC的重合部分图形不是平行四边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）连结CP，过点B作BM⊥CP点，交直线CP于点M，直接写出点M经过的路径的长度．24.如图，抛物线L：y=-（x-t）（x-t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（x＞0，k＞0）于点P．（1）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（2）当直线MP与L对称轴之间的距离为1时，求t的值．（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3的相反数是-3．故选：C．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：36 200=3.62×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36 200有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】B【解析】解：从左面看易得有一列有2个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】A【解析】解；3x≥-6，x≥-2，故选：A．根据解不等式的步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．本题考查了不等式的解集，从-2向右的方向，包括-2点，注意-2点用实心点表示．5.【答案】A【解析】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB=108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG=46°，∴∠FAE=180°-∠ABG-∠EAB=180°-46°-108°=26°．故选：A．先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出∠EAB的度数．6.【答案】A【解析】解：Rt△ABC中，BC=5米，tan A=1：；∴AC=BC÷tan A=5米；故选：A．Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．7.【答案】C【解析】解：根据勾股定理，AC==2，BC=，所以，夹直角的两边的比为=2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：C．可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：把y=2分别代入y=（x＞0）、y=（x＞0）中，得：x=1和x=3，∵点Q（a，2）在B部分，∴1＜a＜3，故选：B．首先将y=2代入两个反比例函数的解析式求得x的值，然后根据点Q（a，2）在B部分，确定a的取值范围即可．考查了反比例函数的图象的知识，解题的关键是了解点Q在B部分的意义，难度不大．9.【答案】＜【解析】解：32=9，=10，∴3＜．首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．10.【答案】x1=x2=2【解析】解：x2-4x+4=0，（x-2）2=0，x-2=0，x=2，即x1=x2=2，故答案为：x1=x2=2．先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．11.【答案】a6b3【解析】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故答案为：a6b3．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．12.【答案】28【解析】解：当x=0时，y=k1x+3=3，∴点A的坐标为（0，3）；当x=0时，y=k2x-4=-4，∴点B的坐标为（0，-4），∴AB=3-（-4）=7，∴C正方形ABCD=4AB=4×7=28．故答案为：28．将x=0分别代入两直线解析式中求出y值，由此可得出点A、B的坐标，进而可得出线段AB的长度，再根据正方形的周长公式即可求出正方形ABCD的周长．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．13.【答案】55°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．14.【答案】（-2，0）【解析】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=-2，即A点坐标为（-2，0），故答案为：（-2，0）．根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．15.【答案】解：原式=•=，当x=3时，原式==．【解析】先化简分式，然后将x的值代入求值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．16.【答案】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P（小丹获胜）==．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：设应从甲车队调x辆车到乙车队，根据题意，得方程41+x=2（50-x）+1解得：x=20．答：应从甲车队调20辆车到乙车队．【解析】若设从甲车队调x辆车到乙车队，注意两个车队的同时变化．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细读题并找到灯亮关系，难度不大．18.【答案】解：（1）如图，线段PQ垂直平分线段AB，点O即为所求．（2）如图，点O即为所求．【解析】（1）取格点P，Q，使得A，P，B，Q四点构成正方形，对角线的交点O即为所求．（2）取格点E，F，G，使得AEFG是平行四边形，可得格点M，N，连接MN交AB 于点O，点O即为所求．本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵CD切⊙O于点D，∴∠ODC=90°；又∵OA⊥OC，即∠AOc=90°，∴∠A+∠AEO=90°，∠ADO+∠ADC=90°；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠ADC=∠AEO；又∵∠AEO=∠DEC，∴∠DEC=∠ADC，∴CD=CE，∵CE=5，∴CD=5．【解析】根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO，从而得到∠DEC=∠ADC，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE 是等腰三角形，即CD=CE．本题主要考查了等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及切线的性质定理，已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点构造垂直．20.【答案】500【解析】解：（1）投票总人数=76+88+97+42+60+111+26=500人；（2）3000×=360人；（3）∵3000×=252＜300∴这个栏目将被撤换．（1）将统计图中所有数据相加即可得到总人数；（2）用总人数乘以写作感兴趣的比例即可得到答案；（3）求出新书上架的人数与300比较即可得到答案．本题考查了条形统计图的知识，难度不是很大，解题的关键是正确的识图．21.【答案】 10 78【解析】解：（1）观察图象知A、B两地相距为16km，∵甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；由纵坐标看出乙走了：16-6=10（分），设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=，∴乙的速度为千米/分钟．故答案为：24，10；；（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，，解得，∴y=；（3）相遇后乙到达A站还需（16×）÷=（千米）相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2（分钟），相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为：78．（1）观察图象知A、B两地相距为16km，由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）再运用待定系数法解答即可；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．22.【答案】【解析】【探究】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=4，过点A作AF⊥BC于F，如图①所示：则BF=CF=BC=2，AF===2，∴DF=BD-BF=3-2=1，∴AD===，根据三角形的内角和定理得，∠ADB+∠BAD=120°，∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠AED=120°，∴∠ADB=∠AED，∵∠B=∠ADE=60°，∴△ABD∽△ADE，∴=，即：=，解得：AE=，∴BE=AB-AE=4-=；【拓展】解：过点A作AF⊥BC于F，如图②所示：∵∠ABD=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF=BF=AB=2，∴DF=DB-BF=3-2=，∴AD===，∵∠ADE=∠ABD=45°，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD，∴=，∴AE===，∴BD=AB-AE=4-=，∴===；故答案为：．【探究】过点A作AF⊥BC于F，由等边三角形的性质得出BF=CF=BC=2，由勾股定理求出AF==2，则DF=BD-BF=1，由勾股定理求出AD==，证得△ABD∽△ADE，得出=，解得AE=，即可得出结果；【拓展】过点A作AF⊥BC于F，易证△ABF是等腰直角三角形，则AF=BF=AB=2，DF=DB-BF=，由勾股定理求出AD==，证得△ADE∽△ABD，得出=，求出AE=，BD=AB-AE=，则=即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意当0＜t≤4时，CQ=8-2t，当4＜t≤8时，CQ=2t-8．（2）如图1中，当点E在AC上时，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=BC=8，∴AB===8，∵PQ∥AC，∴=，∴=，解得t=．如图2中，当点E落在BC上时，∵PQ∥BC，∴=，∴=，解得t=．综上所述，满足条件的t的值为s或s．（3）如图3中，当0＜t＜时，S=•CM=•（8-t）=t2-20t+64．如图4中，当＜t≤8时，S=•CM=•t=t2．综上所述，S=．（4）如图5中，取AC，BC的中点G，H，连接GH交PC于M．∵AG=CG，CH=HB，∴GH=AB=4，GH∥AB，∴CM=PM，∴点M的运动轨迹是线段GH，∴点M经过的路径的长度为4．【解析】（1）分两种情形分别求解即可．（2）分两种情形：如图1中，当点E在AC上时，如图2中，当点E落在BC上时，利用平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3中，当0＜t＜时，根据S=•CM求解即可．如图4中，当＜t≤8时，根据S=•CM求解即可．（4）如图5中，取AC，BC的中点G，H，连接GH交PC于M．利用三角形的中位线定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）当t=1时，令y=0，得：-（x-1）（x-1+4）=0，解得：x1=1，x2=-3，∴A（1，0），B（-3，0），∴AB=4；∵M为OA中点，∴M（，0）∵抛物线L：y=-（x-1）（x+3）=-（x+1）2+2，∴抛物线L的对称轴为直线x=-1，∴直线MP与L对称轴之间的距离为；（2）∵抛物线L：y=-（x-t）（x-t+4）的对称轴为：直线x=t-2，抛物线L与x轴交点为A（t，0），B（t-4，0）∴线段OA的中点M（，0）由题意得：-（t-2）=1，解得：t=2，∴t=2；（3）∵y=-（x-t）（x-t+4）=-[x-（t-2）]2+2∴当t-2≤，即t≤4时，图象G最高点的坐标为顶点（t-2，2）当t-2＞，即t＞4时，图象G最高点的坐标为直线MP与抛物线L的交点（，-+t）；（4）如图，∵4≤x0≤6，x0=，∴4≤≤6，∴1≤y0≤，即抛物线L与双曲线在C（4，），D（6，1）之间的一段有一个交点①由=（4-t）（4-t+4），解得：t=5或7，②由1=-（6-t）（6-t+4），解得：t=8-或8+，随着t的逐渐增加，抛物线L的位置随着A（t，0）向右平移，当t=5时，L右侧过点C；当t=8-＜7时，L右侧过点D，即5≤t≤8-；当8-＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍去；当t=7时，L左侧过点C，当t=8+时，L左侧过点D，即7≤t≤8+．综上所述，t的取值范围为：5≤t≤8-或7≤t≤8+．【解析】（1）当t=1时，令y=0，可求得A（1，0），B（-3，0），再由M为OA中点，可求得M（，0），配方法可得到抛物线L的对称轴为直线x=-1，即可得到结论；（2）配方法可得对称轴为：直线x=t-2，再求得线段OA的中点M（，0），即可求得结论；（3）根据对称轴位于直线MP左侧或右侧两种情形讨论即可；（4）先根据反比例函数由4≤x0≤6，可得1≤y0≤，再由抛物线L可得1≤（4-t）（4-t+4）≤或1≤-（6-t）（6-t+4）≤，即可求得t的范围．本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数最值应用，反比例函数图象和性质，解不等式组等；属于代数综合题．解题时要注意运用数形结合进行分析，运用方程思想解决问题．。
2020年吉林省长春市中考数学仿真试卷(有解析)
2020年吉林省长春市中考数学仿真试卷一、单选题1．数轴上的点A 表示的数是2-，将点A 向左移动3个单位，终点表示的数是（ ）A ．1B ．2-C ．5D ．5-2．若关于x 的不等式()11m x m ->-的解集是1x <，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．1mC ．1m <D ．0m <3．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个4．如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作CA ⊥BE 交射线BF 于点C ，AD ⊥BF 交射线BF 于点D ，给出下列结论：①∠1是∠B 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF ；④与∠ADB 互补的角共有3个．则上述结论正确的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．④D ．①④5．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，60B ∠=︒，AD =B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，直线PQ 与BA 延长线交于点E ，连接CE ，则BCE ∆的内切圆半径是（ ）A ．4B ．C ．2D ．6．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 7．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ）A ．2BCD ．128．据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.41×104B ．41×104C ．4.1×106D ．4.1×105二、填空题9．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________10．记函数()265326y x x a x =--+-≤≤的图像为图形M ，函数 4y x =-+的图像为图形N ，若N 与N 没有公共点，则a 的取值范围是___________.11．分解因式：29b -=______．12．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案
中考数学模拟试卷（四）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 1496×105B. 1496×108C. 1.496×105D. 1.496×1082.如图，实数-2，2，x，y在数轴上的对应点分别为E，F，M，N，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A. 点EB. 点FC. 点MD. 点N3.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“考”字相对的字是（ ）A. 预B. 祝C. 成D. 功4.下列计算正确的是（ ）A. （ab）3=a3bB. =a3C. =-1D. （a+b）2=a2+b25.一元二次方程x2+4x+6=0根的判别式的值为（ ）A.8 B. -8 C. 2 D. -26.如图，在△ABC中，AB=AC，过点C的直线EF∥AB．若∠ACE=30°，则∠B的度数为（ ）A. 30°B. 65°C. 75°D. 85°7.如图，圆内接正方形ABCD，在弧BC上有一点E，则tan∠AEB的值为（ ）A. 1B.C.D.8.如图，点A是函数y=（x＜0）在第二象限内图上一点，点B是函数y=（x＞0）在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点，且AC=BC，连结OA，OB，则△AOB的面积是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.×=______．10.不式组的解集为______．11.已知正比例函数y=kx的图象向上平移三个单位长度后经过点A（-2，5），则这个正比例函数的表达式为______．12.如图，4个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分图形的面积和是______（结果保留π）13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为______．14.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x-303y033则函数y=ax+bc不经过的象限是第______象限．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：，其中a=3-2．16.一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．17.某服装厂接到一份加工3000件校的订单在实际投人生产之前，接到学校要求，需提前供货该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的1.2倍，结果提前5天完工，求原计划每天加工校服的件数．18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．19.如图，为解决市民停车难的问题，长春市交警部门在一段街路旁开辟了一个停车场（图中的矩形MNPQ），并划出了若干个停车位，每个车位都是长为5m，宽为2.5m 的矩形，已知第一个车位的AD边与停车场边缘MQ成35°角，据此，请你求出这个停车场的宽度MN的值．（结果精确到到0.1m）【参考数据：sin35°=0.574，cos35°=0.819，tan35°=0.700】20.某校学生会为了解本校九年级学生体育测试中跳小绳成绩的情况，随机抽取了该校九年级若干名学生，调查他们的跳小绳成绩x（次/分），按成绩分成A（x＜155），B（155≤x＜160），C（160≤x＜165），D（165≤x＜170=，E（x≥170）五个等级．在本次调查中，男、女生的人数相同将所得数据绘制成如下的统计图：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，男生的跳小绳成绩的中位数在______等级；（2）求本次调查中女生的跳小绳成绩为E等级的人数；（3）若该校九年级共有男生400人，女生380人，估计该校九年级学生跳小绳成绩为C等级的人数．21.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分钟的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求小张骑自行车的速度；(2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；(3)求小张与小李相遇时x的值．22.在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．猜想：如图①，点D在BC边上，BD：BC=2：3，AD与BE相交于点P，过点A 作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则的值为______．探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC=1：2，求的值．应用：在探究的条件下，若CD=2，AC=6，则BP=______．23.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止，过点E作EF∥BD交AD于点F，把△FAE绕点F逆时针方向旋转得到△FGH，点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（1）求EG的长．（用含t的代数式表示）（2）求点G在∠ABD的平分线上时BE的长（3）设△FGH与△ABD重合部分图形的周长为y，当点E与点A、B均不重合时，求y与t之间的函数关系（4）在点E运动的同时，点P从点B出发，以每秒9个单位长度的速度沿折线BD-DC运动，当点E停止运动时，点P也随之停止，直接写出点P在直线GH上时t的值．24.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，其坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上．点P，Q均在线段AB上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标大于m，在△PQM中，若PM∥x轴，QM∥y轴，则称△PQM为点P，Q的“肩三角形．（1）若点B坐标为（4，0），且m＝2，则点P，B的“肩三角形”的面积为；（2）当点P，Q的“肩三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，作过O，P，B三点的抛物线y＝ax2+bx+c.①若M点必为抛物线上一点，求点P，Q的“肩三角形”面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．②当点P，Q的“肩三角形”面积为3，且抛物线＝ax2+bx+c与点P，Q的“肩三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：149 600000这个数用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：实数-2，2，x，y在数轴上的对应点分别为E、F、M、N，则这四个数中绝对值最小的数对应的点是点M，故选：C．观察数轴找出离原点距离最大的数即可．此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，把它折成正方体后，与“考”字相对的字是预．故选：A．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：∵（ab）3=a3b3，故选项A错误，∵，故选项B错误，∵，故选项C正确，∵（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的．本题考查约分、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．5.【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，c=6，∴△=b2-4ac=42-4×6=-8，故选：B．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵EF∥AB，∴∠ACE=∠A，∵∠ACE=30°，∴∠A=30，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=（180°-30°）=75°，故选：C．首先根据平行线的性质求出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠B的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题难度不大．7.【答案】A【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠AEB=∠ACB=45°，∴tan∠AEB=1，故选：A．连接AC，根据四边形的性质得到∠ACB=45°，根据圆周角定理即可得到结论．此题考查了圆周角定理与圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意熟练掌握圆周角定理，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．8.【答案】B【解析】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC=CB，∴OD=OE，设A（-a，），则B（a，），故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE=（+）×2a-a×-a×=3．故选：B．分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE求解．本题考查了反比例函数的综合运用，关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解．9.【答案】2【解析】解：×===．根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．10.【答案】x＜0【解析】解：，解①得：x＜0，解②得：x＜2，则不等式的解集为：x＜0．故答案为：x＜0．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11.【答案】y=-x【解析】解：正比例函数y=kx的图象向上平移三个单位长度后得到y=kx+3，∵平移后的函数图象经过点A（-2，5），∴5=-2k+3，解得k=-1，∴这个正比例函数的表达式为y=-x，故答案为y=-x．根据平移的规律得到y=kx+3，然后根据待定系数法即可求得k的值，从而求得正比例函数的表达式．本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求正比例函数的解析式．12.【答案】【解析】解：根据图示知，∠1+∠2=180°-90°-45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°-∠1-∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1的扇形本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．13.【答案】10°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D=∠A=50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB=∠CA′D-∠B=50°-40°=10°．故答案为：10°．根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．14.【答案】三【解析】解：已知点（-3，0），（0，3）（3，3）在y=ax2+bx+c上，则有，解得，∵a=-＜0，bc=＞0，∴函数y=ax+bc经过一二四象限，不经过第三象限，故答案为：三．已知函数的三点，代入y=ax2+bx+c分别求出a，b，c对应的值，解出解析式即可以判断本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的性质，求得二次函数系数的值是解题的关键．15.【答案】解：原式==a+2，当a=3-2时，原式=3-2+2=3．【解析】把分式化简后，再把分式中a的值代入求出分式的值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．16.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种结果，∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为=．【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17.【答案】解：设原计划每天加工校服x件，则实际每天加工校服1.2x件，依题意，得：-=5，解得：x=100，经检验，x=100是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天加工校服100件．【解析】设原计划每天加工校服x件，则实际每天加工校服1.2x件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完工，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．【解析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，AD⊥BC根据角平分线的判定定理即可得到结论．．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：∵四边形MNPQ和四边形ABCD是矩形，∴∠M=∠N=∠BAD=90°，在Rt△AMD中，AD=2.5，∠ADM=35°，∴sin∠ADM=，∴AM=AD×sin∠ADM=AD×sin35°=2.5×0.574=1.435，∵∠ADM+∠DAM=∠BAN+∠DAM=90°，∴∠BAN=∠ADM=35°，在Rt△ABN中，AB=5，∠BAN=35°，∴cos∠BAN=，∴AN=AB×cos∠BAN=AB×cos35°=5×0.819=4.095，∴MN=AM+AN=1.435+4.095=5.53≈5.5（m）；答：这个停车场的宽度MN约为5.5m．【解析】由矩形的性质得出∠M=∠N=∠BAD=90°，在Rt△AMD中，由三角函数求出AM=1.435，由角的互余关系证出∠BAN=∠ADM=35°，在Rt△ABN中，由三角函数求出AN=4.095，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形，根据锐角三角函数求出AM和AN的长是解题的关键．20.【答案】C【解析】解：（1）∵男生跳绳数据的总个数为4+12+10+8+6=40，∴中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在C组，则男生的跳小绳成绩的中位数在C组，故答案为：C．（2）本次调查中女生的跳小绳成绩为E等级的人数为40×（1-17.5%-37.5%-25%-15%）=2（人）；（3）估计该校九年级学生跳小绳成绩为C等级的人数为400×+380×25%=195（人）．（1）先根据频数分布直方图得出男生跳绳的总人数，再根据中位数的定义求解可得；（2）女生总人数乘以E等级人数对应的百分比；（3）利用样本估计总体思想求解可得．此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）由题意得：（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由（1）求得的小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：，解得：，∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y=-300x+3000（6≤x≤10）；（3）小李骑摩托车所用的时间：=3（分钟），∵C（6，0），D（9，2400），可求得CD的解析式为：y=800x-4800，则800x-4800=-300x+3000，，答：小张与小李相遇时x的值是分．【解析】本题主要考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式．（1）由图象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得结论；（2）首先求出点B的坐标，利用待定系数法可得函数解析式；（3）求小李的函数表达式，列方程组可得小张与小李相遇时x的值．22.【答案】 6【解析】解：猜想：如图①∵BE是AC边上的中线，∴AE=CE，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===1，∵BD：BC=2：3，∴BD：AF=2：3，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴==；探究：过点A作作AF∥BC，交BE的延长线于点F，如图②，设DC=k，则BC=2k，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴==1，即AF=BC=2k，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴===；应用：CE=AC=3，BC=2CD=4，在Rt△BCE中，BE==5，∴BF=2BE=10，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴==，∴BP=BF=×10=6．故答案为，6．猜想：如图①，证明△AEF∽△CEB，利用相似比得===1，则BD：AF=2：3，再证明△APF∽△DPB，然后利用相似比即可得到=；探究：过点A作作AF∥BC，交BE的延长线于点F，如图②，设DC=k，则BC=2k，先证明△AEF∽△CEB得到==1，即AF=BC=2k，再证明△APF∽△DPB，从而利用相似比得==；应用：先利用勾股定理计算出BE=5，则BF=2BE=10，再证明△APF∽△DPB，利用相似比得到==，然后利用比例的性质计算BP的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活应用相似三角形的性质计算线段的长．23.【答案】解：（1）如图1中，在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=8，AD=6，∴BD==10，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴==，∴==，∴AF=3t，EF=5t，∵AF=FG=3t，∴EG=EF-FG=2t．（2）如图2中，作FN⊥BD于N，GK⊥AB于K，GH交BD于M，连接BG．由△GKE∽△FAE，△DFN∽△DBA，可得GK=t，FN=GM=（6-3t），∵BG平分∠ABD，∴GK=GM，∴t=（6-3t），∴t=，∴t=时，点G在∠ABD的平分线上．（3）①如图3中，作AM⊥BD于M，交EF于N．易知AM=，AN=t，当点H在BD上时，AN+GH=AM，∴t+4t=，∴t=，当0＜t＜时，重叠部分是△GFH，此时△FGH的周长为y=12t．②当≤t＜2时，如图4中，重叠部分是四边形FGMN．四边形FGMN的周长=y=FG+GF+FH+MN-HM-NH=12t+[4t-（-t）]-[4t-（-t）]-[4t-（-t）]=t+．综上所述y=．（4）如图5中，作FN⊥BD于N，设GH交BD于M交CD于K．易知DF=6-3t，DN=（6-3t），DM=MN+DN=3t+（6-3t），DK=DM=[3t+（6-3t）]．由题意9t=10-[3t+（6-3t）]或9t-10=[3t+（6-3t）]．解得t=s或s．∴t=s或s时，点P在直线GH上．【解析】（1）由△AEF∽△ABD，可得==，即==，推出AF=3t，EF=5t，由此即可解决问题．（2）如图2中，作FN⊥BD于N，GK⊥AB于K，GH交BD于M，连接BG．根据GK=GM 列出方程即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论即可①当0＜t＜时，重叠部分是△GFH．②当≤t＜2时，如图4中，重叠部分是四边形FGMN．（4）分两种情形分别列出方程即可解决问题．本题考查矩形的性质、旋转变换、角平分线的判定定理、相似三角形的判定和性质，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】（1）3；（2）如图2，根据题意，得MP=MQ，∠PMQ=90°，∴∠MPQ=45°，∴∠ABO=45°，∴OB=OA=6，∴点B的坐标为（6，0）；（3）如图3，①首先，确定自变量取值范围为0＜m＜3，由（2）易得，线段AB的表达式为y=6-x，∴点P的坐标为（m，6-m），∵抛物线y=ax2+bx+c经过O，B两点，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴点M的坐标为（6-m，6-m），∴PM=（6-m）-m=6-2m，S=PM2=×（6-2m）2=2m2-12m+18；②当点P在对称轴左侧，即m＜3时，∵点P，Q的“肩三角形”面积为3，由①得：2m2-12m+18=3，解得：m=3-，当点P在对称轴上或对称轴右侧，即m≥3时，PM=，∴M（m+，6-m），Q（m+，6--m），∵抛物线=ax2+bx+c与点P，Q的“肩三角形”恰有两个交点，∴，解得：3≤m≤6-，综上所述，m的取值范围为：m=3-或3≤m≤6-．【解析】【分析】（1）待定系数法求直线AB解析式，根据点P，B的“肩三角形”新定义即可求得面积；（2）根据等腰三角形性质和平行线性质即可求得点B坐标；（3）①先求得线段AB的表达式，设点P的坐标为（m，6-m），根据抛物线y=ax2+bx+c 经过O，B两点，可得点M的坐标为（6-m，6-m），再求得PM，即可得S与m的函数关系式；②分两种情况：当点P在对称轴左侧，即m＜3时，当点P在对称轴上或对称轴右侧，即m≥3时，分别求得m的取值范围即可．本题是一道新定义的代数几何综合题，关键是对新定义的理解和正确应用，主要考查了二次函数图象和性质，直角三角形性质，等腰直角三角形性质，三角形面积等．【解答】解：（1）如图1，∵A（0，6），B（4，0），∴直线AB解析式为y=-x+6，∵m=2，，∴P（2，3）∵PM∥x轴，QM∥y轴，∴M（4，3），∠PMB=90°，∴PM=2，BM=3，∴点P，B的“肩三角形”△PBM的面积=PM•BM=×2×3=3；（2）见答案；（3）①见答案；②见答案.。
2020年长春市中考数学模拟试卷(四)(含答案解析)
2020年长春市中考数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 在实数−7.5，√15，4，√83，2π，0.15，32中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A −B 的值为( ) A. 3 B. −3 C. 1 D. −12. 人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是( )A. 1.002×107B. 1.002×106C. 1002×104D. 1.002×102万3. 数据12，13，11，8，10，11，14，11，13的众数是( )A. 12B. 14C. 11D. 134. 如图是某正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是( )A. 是B. 好C. 朋D. 友5. 不等式组{x +3>0x −4<0的解集是( ) A. −3<x <4 B. 3<x ≤4 C. −3<x ≤4 D. x <46. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE//BC ，∠A =30°，∠B =100°，则∠AED 的度数是( )A. 30°B. 100°C. 130°D. 50°7. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若弦BC 等于⊙O 的半径，则∠BAC 等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 20°8.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，点B(1,1)、C(5,1)，∠ABC=90°，AC=4√2.将△ABC沿y轴向下平移，当点A落在直线y=47x−2上时，线段AC扫过的面积为()A. 107B. 407C. 1527D. 1807二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：3a2−12a+12=______．10.用代数式表示“x与y的差的平方”，为________________．11.正六边形的内角和为______度．12.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5.以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则AEED的值为______．13.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−5,4)，且对称轴是直线x=−2，则a+b+c=______．14.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=8x(x>0)的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B.取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.计算：16−m216+8m+m2÷m−42m+8⋅m−2m+2．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）16.在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．(1)随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？(2)若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y<4的概率．17.某车间要加工960个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比原来计划的每天多加工20%，结果提前10天完成任务．原计划每天加工多少个零件？18.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E.若∠CAE=15°，则∠COE的度数为_______________。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案
中考数学模拟试卷（一）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.给出四个实数-2，，0，-1，其中最小的数是（ ）A.-2． B. C. 0． D. -1．2.2019长春国际马拉松赛事规模为30000人，将30000用科学记数法表示为（ ）A. 3×105B. 0.3×105C. 30×103D. 3×1043.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A.B.C.D.4.我国古代数学著作《孙子算经》中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完，问城中共有多少户人家？设城中共有x户人家，根据题意，下列列出的方程正确的是（ ）A. x-=100B. x+=100C. x+3x=100D. 3x+=1005.将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结OA、OC．若∠AOC=∠ABC，则∠D的大小为（ ）A. 50°B. 60°C. 80°D. 120°7.如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（ ）A. 米B. 2sin70°米C. 米D. 2.2cos70°米8.如图，直线AB交x轴正半轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，1），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，点C、D均在反比例函数y=的图象上，则m的值为（ ）A.1 B. C. D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.×=______．10.已知关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的c值为______．11.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1-S2的值为______．（结果保留π）12.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O．若与∠1、∠2、∠3、∠4相邻的四个外角的和等于230°，则∠BOD的度数为______度．13.小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是____．14.如图，抛物线y=a（x+2）2+3（a＜0）与y轴正半轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴交抛物线于点M、交x轴于点N，连结MA、MB 、NA、NB，则四边形ANBM的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：a（a+5）+（1-a）（1+a）．其中a=．16.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，点M、N均在小长方形的顶点，请在大长方形中完成下列画图．要求：仅用无刻度的直尺．（1）在图①中，作一个等腰三角形MNP，使点P在小长方形的顶点．（2）在图②中，作一直线CD，使CD与直线MN垂直．18.汽开区要对长7500米的一段天然气管道进行改造，某工程队承包了这一工程，该工程队实际工作效率是原计划的1.5倍，结果提前25天完工，求该工程队实际每天改造天然气管道的长度．19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC=2，BC=3．点E是BC延长线上一点，且CE=3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．20.某兴趣小组借助“微信运动”中显示的步数情况，随机调查了该校n名教师青年节的运动步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．n名教师青年节的运动步数频数分布表步数范围频数0≤x＜400044000≤x＜8000158000≤x＜12000612000≤x＜160001016000≤x＜2000020000≤x＜25000n名教师青年节的运动步数频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图．（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个步数范围？（3）根据上述调查结果，估计该校450名教师青年节的运动步数低于4000的人数．21.甲、乙两个底面积相同的游泳池同时排水，甲池4小时将水全部排完．设甲乙两池水面高度为h（米），时间为t（时），h与t之间的函数图象如图所示（1）求甲池每小时排水的高度．（2）求点P的坐标，并说明点P的实际意义．（3）当一个池中的水先放完时，则另一个池中水面的高度为______米．22.已知∠MBN=60°，BD平分∠MBN，点A在BM上，点C在BN上，且AB=BC，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随着点P 的位置变化而变化．【探究】如图1，当点E在BD下方，连接CE．证明：BP=CE，CE⊥BN．【应用】如图2，当点E在BD上方，连接AC．若AB=2，BE=，则四边形ACPE 的面积为______．23.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，动点P从点A出发，沿对角线AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、C重合），过点P作AC的垂线交直线DC于点M，交直线AB于点N，过点M作ME∥AD交直线AB于点E．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含x的代数式表示线段DM的长（2）当=时，求x的值．（3）设△MEN与矩形ABCD重合部分图形的周长为y，求y与x之间的函数关系式．（4）点F为线段PN的中点，当点F落在△ABC一个内角的平分线上时，直接写出x的值．24.在平面直角坐标系中，函数y=-x2+x+m（x≥2）的图象记为G1，函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象记为G2，其中m为常数，且m≠0．图象G1、G2合起来得到的图形记为G，直线y=-3上有两点A、B关于y轴对称，且点A的横坐标为m．（1）当点（1，3）在G上时，求m的值．（2）当点A在G上时，求线段AB的长．（3）设图形G上最高点的纵坐标为y0，当2≤y0≤时，直接写出m的取值范围．（4）当图形G与线段AB恰有两个公共点时，m=______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-2＜-1＜0＜，∴四个实数-2，，0，-1中最小的是-2，故选：A．先比较数的大小，再得出答案即可．本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：将30000用科学记数法表示为3×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．4.【答案】B【解析】解：设有x户人家，依题意，得：x+=100．故选：B．设城中共有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：如图：∵∠DEC=∠ABE=90°，∴AB∥DE，∴∠AGD=∠D=30°，∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，故选：D．根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC=2∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．又∠AOC=∠ABC，∴∠AOC=120°．∴∠D=60°，故选：B．利用圆周角定理和圆内接四边形的性质结论．本题考查了圆周角定理、弧长的计算，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到∠AOC=∠ABC=120°，从而得出劣弧AC的长．7.【答案】C【解析】解：∵DA=0.2米，AB=2米，∴DB=DA+AB=2.2米，∵光线与地面成80°角，∴∠BCD=80°．又∵tan∠BCD=，∴DC==m．故选：C．由已知条件易求DB的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80°角的正切值=窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵A（1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，过D作DE⊥x轴于E，∵∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAE=90°，∴∠ABO=∠DAE，在△ABO和△DAE中，，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE=OB=1，DE=OA=1，∴D（2，1），∵D在反比例函数y=的图象上，∴m=2×1=2，故选：D．构造全等三角形求出点D坐标，可得反比例函数的解析式．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是求得D点的坐标．9.【答案】2【解析】解：×===．根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．10.【答案】1（答案不唯一）【解析】解：由题意可知：△=9-4c＞0，∴c＜，故答案为：1（答案不唯一）根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根判别式，本题属于基础题型．11.【答案】π【解析】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：，可得S1-S2=π，故答案为π．如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．12.【答案】50【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为230°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=490°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-490°=50°，故答案为：50由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．13.【答案】（3.76，0）【解析】【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：由题意得：BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∵BC=1.1，∴DE=1.76，∴OE=OD+DE=2+1.76=3.76．∴E（3.76，0）．故答案为（3.76，0）．14.【答案】6【解析】解：抛物线y=a（x+2）2+3的顶点坐标为（-2，3），抛物线的对称轴为直线x=-2，∵AB∥x轴，∴AB=2×2=4，∴四边形ANBM的面积=×AB×MN=×4×3=6．故答案为6．根据二次函数的性质得到抛物线y=a（x+2）2+3的顶点坐标为（-2，3），抛物线的对称轴为直线x=-2，利用抛物线的对称性得到AB=4，然后根据三角形面积公式计算即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.【答案】解：原式=a2+5a+1-a2=5a+1，当a=时，原式=5×+1=+1．【解析】直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式进而化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．16.【答案】解：画树状图：共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，所有恰好选中甲、乙两位同学的概率==【解析】先画出树状图展示12个等可能的结果，再找出恰好是甲乙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．17.【答案】解：（1）如图①中，△MNP即为所求．（2）如图②中，直线CD即为所求．【解析】（1）利用数形结合（利用勾股定理）的思想画出图形即可．（2）利用数形结合（构造全等三角形）的思想解决问题即可．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：设该工程队原计划每天改造天然气管道的长度为x米，则实际每天改造天然气管道的长度为1.5x米，依题意，得：-=25，解得：x=100，经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x=150．答：该工程队实际每天改造天然气管道的长度为150米．【解析】设该工程队原计划每天改造天然气管道的长度为x米，则实际每天改造天然气管道的长度为1.5x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前25天完工，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC=3，AD∥BC，∵CE=3，∴AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°，∴四边形ACED为矩形；（2）解：∵BO=DO，BC=CE，∴OC=DE=AC=1，∵∠ACE=90°，∴OE===．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AD=BC=3，AD∥BC，得到AD=CE，推出四边形ACED是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE=90°，于是得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到OC=DE=AC=1，由勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）由题意知n=4+15+6+10+3+2=40，补全频数分布直方图如下：（2）∵共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在8000≤x＜12000，这组数据的中位数落在频数分布表中的8000≤x＜12000；（3）估计该校450名教师青年节的运动步数低于4000的人数为450×=45（人）．【解析】（1）综合频数分布表和频数分布直方图可得教师的总人数n，并可以补全直方图；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．21.【答案】0.6【解析】解：（1）∵2÷4=0.5（米/时），∴甲池每小时排水的高度为0.5米；（2）甲池h与t之间的函数关系式为h=-0.5t+2，当0≤t≤3时，设乙池h与t之间的函数关系式为h=kt+b，把（0，1.5），（3，1.2）代入，得，解得，∴h=-0.1t+1.5；由得，∴点P的坐标为（1.25，1.375），点P的实际意义为：当排水1.25小时，甲、乙两池中水面的高度相等，均为1.375米；（3）由甲池中的水4小时放完．当3＜t≤5时，设乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为：h=k1t+b1，把（3，1.2），（5，0）代入得，，解得，∴h=-0.6t+3，当t=4时，h=-0.6×4+3=0.6，即当一个池中的水先放完时，则另一个池中水面的高度为0.6米．故答案为：0.6（1）根据甲池4小时将水全部排完即可得出结论；（2）两者相等即可求出p点坐标；（3）由甲池中的水4小时放完，把t=4代入乙池中水面高度h（米）与时间t（小时）的函数关系为h=-0.6t+3，即可求解．本题考查了一次函数的应用，难度较大，关键是掌握根据图象获取信息的能力．22.【答案】【解析】【探究】证明：如图1，连接AC，∵∠MBN=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠BCA=60°，∵△APE是等边三角形，∴∠PAE=60°，AP=AE，∴∠BAC=∠PAE，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP=CE，∠ABP=∠ACE，∵BD平分∠MBN，∴∠ABP=∠MBN=×60°=30°，∴∠ACE=30°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=60°+30°=90°，∴CE⊥BN；【应用】解：如图2，同理得△ABP≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABP=30°，∵∠ACB=60°，∴∠BCE=60°+30°=90°，Rt△BCE中，BE=，AC=AB=2，∴CE=BP==3，Rt△ABO中，∠ABO=30°，AB=2，∴AO=1，BO=，∴OP=3-=2，由勾股定理得：AP==，∴S四边形ACPE=S△ACP+S△APE，=+AP2，=+×，=2+，=．故答案为：．【探究】证明△ABP≌△ACE（SAS），可得BP=CE，∠ABP=∠ACE，分别求∠ACE=30°，∠ACB=60°，可得CE⊥BN；【应用】如图2，同理得△ABP≌△ACE（SAS），得∠ACE=∠ABP=30°，根据S四边形=S△ACP+S△APE，代入可得结论．ACPE本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、四边形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）当M与D重合时，如图1，∴∠APD=90°，∴∠ADP+∠DAP=∠DAP+∠PAN=90°，∴∠ADP=∠PAN，∵矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=10，∴sin∠ADP=sin∠PAN=，∴，AP=3.6，由题意得：AP=4x，此时4x=3.6，x=，∴当0＜x≤时，如图2，M在CD的延长线上，∵∠AGP=∠CAB=∠DGM，∴sin∠AGP=sin∠CAB，∴，∴，AG=，∴DG=6-，∵tan∠DGM==，∴=，DM=-5x+；②当＜x＜时，如图3，M在边CD上，∵AC=10，AP=4x，Rt△CPM中，cos∠PCM=，∴，CM=-5x，∴DM=8-（-5x）=5x-；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△MPC∽△NPA，∴=（）2=，∴=，∴=，∴x=；（3）分三种情况：①当0＜x≤时，如图2，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是△AGN，由（1）知：AG=，∵∠AGP=∠CAB，∠GAN=∠B=90°，∴△GAN∽△ABC，∴△GAN的周长：△ABC的周长=AG：AB，∴，即y=20x；如图4，当N与B重合时，cos∠PAB=，即，x=②当＜x≤时，如图3，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是△MEN，∵∠EMN=∠BAC，∠MEN=∠B=90°，∴△MEN∽△ABC，∴△MEN的周长：△ABC的周长=ME：AB，∴，y=18；③当＜x＜时，如图5，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是四边形MEBG，cos∠PAB=，∴，AN=5x，∴BN=AN-AB=5x-8，∵∠BGN=∠EMN=∠BAC，∴sin∠BGN=sin∠BAC=，∴，∴GN===，同理得：BG=，∴y=18-BN-GN+BG=18-（5x-8）-+=-+；综上，y与x之间的函数关系式为：y=；（4）分两种情况：①当F在∠ACB的平分线上，如图6，过F作GH∥AB，交AC于H，交BC于G，∴GH⊥BC，∵PF⊥PC，∴∠CFP=∠CFG，∴CG=CP=10-4x，∵F是PN的中点，FH∥AN，∴AH=PH=2x，∴CH=10-2x，∵∠CHG=∠CAB，∴sin∠CHG=sin∠CAB=，∴=，x=；②当F在∠ABC的平分线上，如图7，过F作GH∥AB，交AC于H，交BC于G，过H 作HQ⊥AB于Q，同理得：AH=2x，sin∠HAQ=，HQ=BG=1.2x，∵BF平分∠ABC，∴∠GBF=45°，∴FG=BG=1.2x，由①知：FH是△PAN的中位线，∴FH=AN=x，∴GH=FH+FG=2.5x+1.2x=3.7x，∵cos∠CHG=，∴=，x=，综上，x的值是秒或秒．【解析】（1）先确定当M与D重合时，x=0.9，分两种情况利用三角函数定义可得DM 的长；（2）证明△MPC∽△NPA，得=（）2=，列方程为=，可得x的值；（3）分三种情况：①当0＜x≤时，如图2，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是△AGN，②当＜x≤时，如图3，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是△MEN，③当＜x＜时，如图5，△MEN与矩形ABCD重合部分图形是四边形MEBG，分别根据三角形和四边形的周长公式可得结论；（4）存在两种情况：F在∠ACB和∠ABC的角平分线上时，根据图形列方程可得结论．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，分类讨论和数形结合的思想是解题的关键．24.【答案】3或4【解析】解：（1）把点（1，3）代入y=-x2+2x-m，则-1+2-m=3，∴m=-2．（2）当m≥2时，-m2+m+m=-3，解得：m1=3，m2=-1（舍去）；∴AB=2m=6．当m＜2时，-m2+2m-m=-3，解得：m1=（舍去），m2=；∴AB=-2m=-1；（3）当图形G上最高点落在函数y=-x2+x+m（x≥2）的图象上时，则最高点坐标为（2，m-2）∴2≤m-2≤，解得：4≤m≤；当图形G上最高点落在函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象上时，∵y=-x2+2x-m=-（x-1）2-m+1，∴最高点坐标为（1，-m+1）∴2≤-m+1≤，解得：≤m≤-1综上所述，m的取值范围为：≤m≤-1或4≤m≤；（4）∵图形G与线段AB恰有两个公共点，A（m，-3），B（-m，-3）∴分两种情况：两个公共点均在函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象上或分别在G1，G2上，当两个公共点均在函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象上时，则-22+2×2-m=-3，解得：m=3，当线段AB与G1，G2上各有一个交点时，∴-m+1=-3，解得m=4，综上所述，m=3或4；故答案为：3或4．（1）直接代入求值即可；（2）根据题意，建立方程求解即可；（3）分两种情况：①图形G上最高点落在函数y=-x2+x+m（x≥2）的图象上时，则最高点坐标为（2，m-2），根据题意解不等式组即可，②图形G上最高点落在函数y=-x2+2x-m （x＜2）的图象上时，最高点坐标为（1，-m+1），解不等式组即可；（4）分两种情况：两个公共点均在函数y=-x2+2x-m（x＜2）的图象上或分别在G1，G2上，分别求解即可．本题考查了二次函数图象和性质，二次函数最值应用，直线（线段）与函数图象交点，解题时要注意数形结合．第21页，共21页。