信号与系统作业1
信号与系统作业1
1、什么是离散时间信号？周期信号？
答：如果信号仅在一些离散的点具有确定的数值，则称其为离散信号。
周期信号：瞬时幅值随时间重复变化的信号称为周期信号。
2、什么是模拟信号？数字信号？
答：模拟信号：模拟信号是指信息参数在给定范围内表现为连续的信号。
数字信号：数字信号指幅度的取值是离散的，幅值表示被限制在有限个
数值之内。
3、举例说明什么是能量信号与功率信号？给出数学模型。
答：能量信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为有限值，而在时间区间
(-∞,∞)内的平均功率p=0，这样的信号称为能量信号。
功率信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为∞，但在一个周期(-T/2,
T/2)内的平均功率为有限值，这样的信号称为功率信号。
4、试判断下列信号是否为周期信号。
若是，确定其周期。
解：（1）f 1(t )中两个子信号sin3t 和cos π t 的周期分别为
它们不存在公倍数，是非周期信号，或者说周期为∞。
(2) f 2(t )中三个子信号的周期分别为
它们的最小公倍数是1740π，所以f 2(t )是周期为1740π 的周期信号。
5、给出单位阶跃信号的数学描述，图示，和性质。
单位阶跃信号（跳变信号，t=0时发生跳变）
π
π5829
123==T ,815151622ππ==T ,342321ππ==T )291sin()1516cos()23sin(
)()2(cos 3sin )()1(21t C t B t A t f t t t f ++=+=πdt
t f E dt t f P ⎰⎰-
∞→-∞→∆∆222222)(lim )(1
lim τττττττ
s 321π
=T s
22=T ⎩⎨
⎧><=0
100)(t t t U
性质：切除性
单位阶跃信号U (t )具有使任意无时限信号f (t )变为因果信号的功能，即将f (t )乘以U (t ) ，所得f (t )U (t )即为因果信号。
6、给出单位门信号的数学描述，图示，和性质。
性质：截取性
单位门信号G τ(t )具有使任意无时限信号f (t )变为时限信号的功能，即将f (t )乘以G τ(t ) ，所得f (t )G τ(t )即为时限信号
7、给出单位冲击信号的数学描述，图示，和主要性质。
(0)0U -=⎩⎨⎧><==0)(0
0)()()(t t f t t U t f t y ⎪⎩⎪⎨⎧<
<-=其余0221)(τττt t G )
2
()2()(τ
ττ--+=t U t U t G ,1
τ门宽为门高为
8、求下列表达式值
0()lim ()lim ()1
t dt f t dt f t dt ττδ∞
∞∞
-∞
-∞-∞
→→===⎰
⎰⎰(1)定义
⎩⎨
⎧≠=∞=0
00)(t t t δ且面积
1
)()(00==⎰⎰
+
-
∞
∞
-dt t dt t δδ001
()lim ()lim ()
t f t G t τττδτ
→→==3
2
(1)(3)(2) (2)(23)(12)t t dt t t t dt δδ∞
∞
-∞
-∞
+++-⎰⎰且
9、画出 f (t )=sgn(cos2πt )的波形。
10、 给出抽样信号的数学描述，图示，和特点。
答：抽样信号是指利用抽样序列s(t)从连续信号f(t).中“抽取”一系列离散样值而得的离散信号。
特点： 1.
3
3
311
(1) (3)(2)(3)()(03)() 1.5
22
t t dt t t dt t dt δδδ∞
∞
∞-∞-∞-∞+=+⨯=+⨯=⎰⎰⎰2
22
221(2) (23)(12)(23)[2()]2111 =(23)[2()](23)()222111117 =(23)()22228
t t t dt t t t dt
t t t dt t t t dt
t dt δδδδδ∞
∞
-∞-∞∞∞-∞-∞∞-∞++-=++--++-=++⨯-+⨯+⨯-=
⎰⎰⎰⎰⎰（）⎩⎨
⎧<->==0
cos2 10cos2 1)2sgn(cos )(t t t t f πππ)( sin )(∞<<-∞=t t
t t f 偶函数
)()(t Sa t Sa =-
2.
3.
4
5.
11、已知f (1-2t)如图所示，试画出f (t)的波形。
折叠→展缩→时移
1
)(
lim
,1
)(
,0
=
=
=
→
t
Sa
t
Sa
t
t
即
Λ,3,2,1
,
,0
)(=
±
=
=n
n
t
t
Saπ
π
π
=
=⎰
⎰∞∞-
∞
dt
t
t
dt
t
t sin
,
2
sin
)(
lim=
±∞
→
t
Sa
t
)
2
1(t
f-)2
1(t
f+
−
−→
−折叠
)
1(
)
2
1
2
1(
1t
f
t
f+
=
⨯
+
−
−→
−倍
展宽
12、 什么是线性系统？用公式说明。
线性系统：能同时满足比例性与叠加性的系统。
13、 若T [f (t )]=af (t )+b =y (t )，问该系统是否为线性系统。
解：
而
显然
故系统为非线性系统。
14、 什么是系统的时不变特性？
)
()11(1
t f t f =-+−−→−右时移)()()()()()( ),()(221122112211t y k t y k t f k t f k t y t f t y t f +→+→→b
t f k t f k a t f k t f k T ++=+)]()([)]()([22112211)]
([)]([)()(22112211t f T k t f T k t y k t y k +=+2
12
21122
11)]()([])([])([bk bk t f k t f k a b t af k b t af k +++=+++=)
()()]()([22112211t y k t y k t f k t f k T +≠+
15、什么是冲激响应与阶跃响应？
答：当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。
当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
16、给出卷积积分公式。
2011年12月考试信号与系统第一次作业
2011年12⽉考试信号与系统第⼀次作业2011年12⽉考试信号与系统第⼀次作业⼀、单项选择题（共9题、总分18分、得分18分）1. 连续信号f(t) 与δ(t?t0)的乘积，即 f(t)*δ(t?t0)=( )(本题分数：2 分，本题得分：2分。
)A、B、C、D、题⽬信息难度： 2正确答案： B解题⽅案：2. 已知f(t)，为求f(t0?at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t0,a 都为正值） (本题分数：2 分，本题得分：2A、f(-at)左移t0B、f(-at) 右移t0C、f(at) 左移t0/aD、f(at)右移t0/a题⽬信息难度： 2正确答案： D解题⽅案：3. 已知 f(t)，为求f(t0-at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t0,a 都为正值） (本题分数：2 分，本题得分：2A 、B 、f(at) 右移t 0C 、f(at) 左移t 0/aD 、f(-at) 右移t 0/a题⽬信息难度： 3 正确答案： D 解题⽅案：A 、两个周期信号之和必为周期信号；B 、⾮周期信号⼀定是能量信号；C 、能量信号⼀定是⾮周期信号；D 、两题⽬信息难度： 3 正确答案： C 解题⽅案：5. 信号f1(t),f2(t)波形如图所⽰，设f(t)=f1(t)*f2(t)，则f(0)为（）(本题分数：2 分，本题得分：2 分。
)A 、1B 、2C 、3D 、4题⽬信息难度：4 正确答案： B解题⽅案：卷积的图解法计算。
如直接⽤卷积定义式更加简单。
6. 积分∫?∞te ?2t δ(τ)&DifferentialDτ等于（） (本题分数：2 分，本题得分：2 分。
)A 、B、C、D、题⽬信息难度： 4正确答案： B解题⽅案：冲激信号的性质(本题分数：2 分，本题得分：2分。
)A、0B、1C、2D、3题⽬信息难度： 4正确答案： D解题⽅案：利⽤卷积的定义式计算8. 线性时不变连续系统的数学模型是（） (本题分数：2 分，本题得分：2分。
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
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《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
信号与系统第1-3章习题
卷积 y(t) u (t 2) et u( t 1) 等于________________。 信号 x(n) cos(3 n / 5) 2sin(2 n / 3) 的基波周期为_______________。
sin 2t 2 ( t )dt _________。 t
（1） 确定该系统的单位冲激响应； （2） 画出系统方框图。 56、已知信号 f (t ) t[u(t) u(t 2)] ，试确定该信号的奇分量和偶分量。 57、已知系统的冲激响应 h(t ) u(t 1) u(t 2) ，激励 f(t ) u(t 1) u(t 2) ，求系统的零 状态响应 y(t)。 58、已知 f 1 2t 的波形如题图 58 所示，画出 f t 的波形，并写出 f t 的表达式。
d x1 (t ) 作 dt
6
54、什么叫稳定系统？一个因果稳定的离散时间 LTI 系统应满足什么条件？ 55、考虑一因果的 LTI 系统，y(t)为系统输出，x(t)为系统输入，其微分方程为：
d 2 y (t ) dy (t ) 3dx(t ) 4 3 y (t） x(t ) 2 dt dt dt
j / 4
的直角坐标式为_____________________。
信号 x(t ) 2 cos(10t 1) sin( 4t 1) 的基波周期为_____________________。
4
25、 26、 27、
t
e ( )d _________。
(2t ) __________________。
B
1
－4 －3 －2 －1 0
t
信号与系统第一章习题及作业(1,2)
(2)（余弦序列是否为周期信号，取决于2л/Ω0是正整 （余弦序列是否为周期信号，取决于 Ω 有理数还是无理数。） 数、有理数还是无理数。） 因此， 因此， 2л/Ω0=2л·7/8л=7/4=N/m Ω =2л·7/8л 所以基波周期为N=7； 所以基波周期为N=7； N=7
因为2л/Ω =16л 为无理数， (4) 因为 Ω0=16л,为无理数，则此信号不是周期 信号． 信号． (5) 因为周期信号在[-∞,+∞]的区间上,而本题的重 因为周期信号在[ ∞,+∞]的区间上, 的区间上 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号 则此信号为非周期信号, 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号,
f(n) 1 0 3 6 … n
9、判断是否为线性系统？为什么？ 、判断是否为线性系统？为什么？
( 3) ( 5) (7 )
y( t ) = ln y( t 0 ) + 3t 2 f ( t ) y( t ) = y( t 0 ) + f 2 ( t ) y( t ) = sin t ⋅ f ( t )
8、一个连续时间系统的输入-输出关系为 、一个连续时间系统的输入 输出关系为
1 t+T y ( t ) = T [ f ( t ) ] = ∫ T2 f (τ )d τ T t− 2 试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？ 试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？
解：积分系统是线性的，因此系统是线性系统。 积分系统是线性的，因此系统是线性系统。
sin ω 0 tε ( t )
sin ω 0 ( t − t 0 )ε ( t )tt0 Nhomakorabeat
sin ω 0 tε ( t − t 0 )
信号与系统理论及应用 习题 - 第1章 -作业参考答案
1
t
1.5 写出如题图所示信号的解析表达式。
X1(t) E
0
(1)
2
t
X2(t) 1 0 -1
(2)
1
2
t
X3(t)
0
2T
4T
6T
8T
t
(3)
X4(n)
1
(4)
-2
-1
0
1
2
n
（1） x1 (t )
E (t 2)[u(t ) u(t 2)] 2
（2） x2 (t ) [u(t ) u(t 1)] [u(t 1) u(t 2)] （3） x3 (t ) e sin
t o
1 (t ) 2
（6） （9）
d t d [e (t )] (t ) '(t ) dt dt
0
et sin t (t 1)dt 0
（11）
1
1
(t 2 4)dt 0
1.7 已知 x(t)的波形如题图所示， 试画出 x(3-2t)、 x(3-t) 、 x(2t)、 x(t/2)的波形图。
1.14 请求出下面两个信号的 Nyquist 频率(即信号的最高频率)。
1． x1 (t ) cos(500 2 t ) sin(400 2 t ) 2． x2 (t ) cos(600 2 t ) sin(300 2 t ) 答：1． cos sin
答：
x(3-t) 1
0 -1
1
2
3
t
x(2t) 1
1
x(t/2)
0 -1
1
2
信号与系统练习题——第1-3章
信号与系统练习题——第1-3章信号与系统练习题（第1-3章）一、选择题1、下列信号的分类方法不正确的是（A ）A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、连续信号和离散信号2、下列离散序列中，哪个不是周期序列? （D ）A 、165()3cos()512f k k ππ=+ B 、2211()5cos()712f k k ππ=+ C 、33()9sin()5f k k π= D 、433()7sin()45f k k π=+ 3、下列哪一个信号是周期性的？（C ）。
A 、()3cos 2sin f t t t π=+；B 、()cos()()f t t t πε=；C 、()sin()76f k k ππ=+； D 、1()cos()53f k k π=+。
4、周期信号()sin6cos9f t t t =+的周期为（D ）A 、πB 、2πC 、12π D 、23π5、周期信号()sin3cos f t t t π=+的周期为（C ）。
A 、πB 、2πC 、无周期D 、13π 6、以下序列中，周期为5的是（D ） A. 3()cos()58f k k π=+ B. 3()sin()58f k k π=+ C. 2()58()j k f k eπ+= D. 2()58()j k f k e ππ+=7、下列说法正确的是（D ）A 、两个周期信号()x t ，()y t 的和信号()()x t y t +一定是周期信号B 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2()()x t y t +是周期信号C 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和π，则信号()()x t y t +是周期信号D 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号8、下列说法不正确的是（A ）A 、两个连续周期信号的和一定是连续周期信号B 、两个离散周期信号的和一定是离散周期信号C 、连续信号()sin(),(,)f t t t ω=∈-∞+∞一定是周期信号D 、两个连续周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号9、(52)f t -是如下运算的结果（C ）A 、(2)f t -右移5B 、(2)f t -左移5C 、(2)f t -右移25 D 、(2)f t -左移25 10、将信号()f t 变换为（A ）称为对信号()f t 的平移。
信号与系统答案1
∫
∞
e jω0t [δ (t +T) δ (t T)]dt = e jω0 (T ) e jω0 (T )
= 2 j sin(ω0T)
2-5: (4)
x(t)
2 0 2 3 5
t
2 -1 0
x(t+1)
1 2 4
t
2 -3 0
x(t/3+1)
3 6 12
t
2-9:
x(t) = et [u(t 1) u(t 2)] + tδ (t 3), 求 (1) (t), x '(t) x ∵x(t) = et [u(t 1) u(t 2)] + 3δ (t 3)
3-31:
5 1 y[k ] y[k 1] + y[k 2] = x[k ], y(1) = 0, y(2) = 1, 6 6 x[k ] = u[k ]
根据单位脉冲响应的定义,应满足方程 解: (1) 根据单位脉冲响应的定义 应满足方程: 应满足方程 5 1 h[k ] h[k 1] + h[k 2] = δ [k ] 6 6 第一步:求等效初始条件 第一步 求等效初始条件 :
t
3-4 已知离散时间 系统,输入 x1[k ] = δ [k 1] 时,输出 已知离散时间LTI系统 输入 输出; 系统 输出
1 k 1 y1[k ] = ( ) u[k 1], 求当输入x2 [k ] = 2δ [k ] + u[k ]时系统响应y2 [k ]. 2
x2 [k ] = 2 x1[k + 1] +
2-13:(3)
x[3k ]
2 1 1
2
k
-1 0 1 2
2-13:(4)
第二次信号与系统作业答案
下半年信号与系统作业1一、判断题：1．拉普拉斯变换满足线性性。
正确2．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。
正确 3．冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。
正确 4．单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。
错误二、填空题1．如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为 全通系统 。
2．单位冲击信号的拉氏变换结果是 ( 1 ) 。
3．单位阶跃信号的拉氏变换结果是 (1 / s) 。
4．系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s 因子用j ω 代替后的数学表达式。
5．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=j ω时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 广义傅立叶变换 。
6、单边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:.7、双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:.三、计算题 1. 求出以下传递函数的原函数 1）F （s ）=1/s 解：f (t)=u(t) 2）F(s)=11+s 解：f (t)=e -tu(t)3）F(s)=)1(12-s s解：F(S)=)1(12-s s =)1)(1(1+-s s s =)1(5.0-s +)1(5.0+s -s1F(t)=0.5e-tu(t)+ 0.5e -t u(t)-U(t)2．根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。
解：L[δ(t)]= ⎰+∞∞-δ(t) e -st dt=1L[u(t)]= ⎰+∞∞-u(t) e -stdt=⎰+∞∞- e -st dt=s13、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=21s，试求)0(f =？ )0(f =lim 0→t )(t f =lim ∞→s S ·F(s)=lim∞→s 2ss =0 4、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=)100010()10)(2(2++++s s s s s ，试求)(∞f =？ 由终值定理)(∞f =lim 0→s SF(s)=lim→s s)100010()10)(2(2++++s s s s s =0.025、求)()(3t u t t f =的拉氏变换答：L[)(t f ]=46s(Re(s)>0)一、判断题（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。
信号与系统练习题——第1-3章
信号与系统练习题（第1-3章）一、选择题1、下列信号的分类方法不正确的是（A ）A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、连续信号和离散信号 2、下列离散序列中，哪个不是周期序列? （D ） A 、165()3cos()512f k k ππ=+ B 、2211()5cos()712f k k ππ=+C 、33()9sin()5f k k π= D 、433()7sin()45f k k π=+ 3、下列哪一个信号是周期性的？（C ）。
A 、()3cos 2sin f t t t π=+；B 、()cos()()f t t t πε=；C 、()sin()76f k k ππ=+； D 、1()cos()53f k k π=+。
4、周期信号()sin6cos9f t t t =+的周期为（D ）A 、πB 、2πC 、12π D 、23π 5、周期信号()sin3cos f t t t π=+的周期为（C ）。
A 、πB 、2πC 、无周期D 、13π 6、以下序列中，周期为5的是（D ）A. 3()cos()58f k k π=+ B. 3()sin()58f k k π=+ C.2()58()j k f k eπ+= D. 2()58()j k f k eππ+=7、下列说法正确的是（D ）A 、两个周期信号()x t ，()y t 的和信号()()x t y t +一定是周期信号B 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2()()x t y t +是周期信号C 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和π，则信号()()x t y t +是周期信号D 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号 8、下列说法不正确的是（A ）A 、两个连续周期信号的和一定是连续周期信号B 、两个离散周期信号的和一定是离散周期信号C 、连续信号()sin(),(,)f t t t ω=∈-∞+∞一定是周期信号D 、两个连续周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号 9、(52)f t -是如下运算的结果（C ）A 、(2)f t -右移5B 、(2)f t -左移5C 、(2)f t -右移25 D 、(2)f t -左移2510、将信号()f t 变换为（A ）称为对信号()f t 的平移。
信号与系统练习题1
.一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。
200 rad ／s C 。
100 rad ／s D 。
50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ）19。
信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-e D 、1 27.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( )A 。