8.2 单乘以单(第1课时)-课件
这节课你有哪些收获？我们一 起来分享一下吧！
1.单项式的乘法法则:
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘， 作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
2.运算时要注意哪些问题？
① 不能漏乘
② 注意符号的确定.
5abc (3ab)
[53]a _a_ b _b_ c
__1_5_a__2b__2c
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式？
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别 相乘，作为积的因式；对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的一个因式.
单项式×单项式 =(系数×系数) .(同底数幂×同底数幂) .(单独的幂)
8.2 整式乘法 （第1课时）
知识回顾
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am.an = am+n
同底数幂相除,底数不变，指数相减
am÷an = am-n
探究新知
根据以上计算思路，完成书本57页计算
x 4x2 y 3xy2 43 x2 ___ y _y__2
1__2_x__3_y3
自主学习
1 .下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1)2x2 3x3 56 x5 （×）
2
2 5
a 2b3
5 6
abc
1 3
a 3b4 c
（×）
注意：防止漏项哦！
3 5a2 2a3 10a56 （×）
4 4y 2xy2 8xy3 ×）
注意：符号的确定！
课本57-58页练习
课堂小结
合作学习 例1：计算（- 4abc)(1 ab)
2
单项式×单项式 =(系数×系数) ×(同底数幂×同底数幂) ×(单独的幂)
解：(4abc)(1 ab) (4 1)(a.a)(b.b)c
2
2
2a2b2c
注意： 1、只在一个单项式里含有的字母,则连同它 的指数作为积的一个因式.不能漏乘哦！
2、单项式相乘的结果仍是单项式.
人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一次方程组的解法(第1课时)
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
《单项式乘以多项式》示范教学方案精选全文
可编辑修改精选全文完整版第八章整式乘法与因式分解8.2.2 单项式与多项式相乘第1课时单项式乘以多项式一、教学目标1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．二、教学重点及难点重点：认识单项式与多项式相乘的法则难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用三、教学用具多媒体课件．四、相关资源图片五、教学过程【课堂导入】教师提出问题：计算：(－1)×(4－1)时．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算x·(x2－x)呢？提示：根据乘法分配律,乘以它的每一项．解：x·(x2－x)=x3−x2设计意图：创设情境，通过学生熟知的有理数乘法的分配律进行导入，介绍单项式乘以多项式的运算法则.【新知讲解】1.单项式与多项式相乘的运算法则教师展示ppt上习题：2(x+y2z+xy2z3)·xyz；解：原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.总结规律：1．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2. 单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式设计意图：通过做题，带领学生认识单项式乘以多项式，先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．2．单项式与多项式乘法的实际应用．教师讲解习题：一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．总结规律：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．设计意图：通过习题，使学生掌握单项式与多项式乘法的实际应用3．利用单项式乘以多项式化简求值．方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项设计意图：通过习题，学会整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．．【典型例题】例1 计算下列各式：(1)3x （2x -y 2)=____________.(2)（2x -5y +6z )(-3x )=________________.(3)(-2a 2)2（-a -2b +c )=_________________.解：(1)6x 2-3xy 2(2)-6x2+15xy-18xz(3)-4a5-8a4b+4a4c设计意图：掌握单项式乘以多项式的计算．例2先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.设计意图：通过练习，巩固化简规律．【随堂练习】1.计算：(－4x)·(2x2+3x－1)；解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)＝-8x3-12x2+4x;2.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.3.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.设计意图：通过学生的练习，使教师及时了解学生对知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．【课堂小结】1.单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式3.注意：（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.【板书设计】第1课时单项式乘以多项式1.单项式与多项式相乘的运算法则2.单项式与多项式乘法的实际应用3.利用单项式乘以多项式化简求值。
沪科版七年级数学下册 8.2.1 整式乘法 单项式乘以单项式、单项式除以单项式 (共17张PPT)
注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； 解: (1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！
习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来， 而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而 是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势， 这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。 你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若 自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只
×
（4）12a3b ÷4a2=3a (
) 3ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指 数写在商里，防止遗漏.
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
《整式乘法(单项式乘以单项式)优质课获奖教案
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
8.2 整式乘法（单项式乘以单项式）教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则的探索．教学难点：灵活运用法则进行计算和化简．教学过程：一．复习巩固：同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。
二．提出问题，引入新课（课本引例）：光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？说明：（3×105）×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．三．单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例1 计算：（学生黑板演板）（1）（－5a2b）（－3a）；（2）（2x）3（－5xy2）．练习1计算：（1）3x25x3；（2）4y（－2xy2）；（3）（3x2y）3•（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．练习2下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3•2a2= 6a6；（2）2x2•3x2= 6x4；（3）3x2•4x2= 12x2；（4）5y3•y5 = 15y15．四．巩固提高（补充例题）：1．（-2x2y）·(1/3xy2)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3.(2×105)2·(4×103)4.(-4xy)·(-x2y2)·(1/2y3)5.(-1/2ab2c)2·(-1/3ab3c2)3·(12a3b)6.(-ab3)·(-a2b)37.(-2x n+1y n)·(-3xy)·(-1/2x2z)8.-6m2n·(x-y)3·1/3mn2·(y-x)2五．小结作业方法归纳：（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。
人教版八年级数学上册课件：14.1.4单项式乘以单项式1
系数相乘
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
例2
3x2 y2 (2xyz3 )
解：原式 3(2)(x2x)(y2 y) z3
系数相乘 同底数的幂 分别相乘
6x3 y3z3
单项式与单项式相乘法则:
(1)各单项式的系数相乘;
的距离约是多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
14.1.4 整式的乘法----单项式乘单项式
=8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y =- 40x4y2
例 计算
(1)(-2a2)3 ·(-4a3)2
观察一下，多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 运算时应先算什么?
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
巩固练习
课本99页练习：1 、2
1、探索单项式乘法运算法则，能熟练正确 地进行单项式乘法计算。 2. 体会乘法结合律的作用和转化思想。
例1 4a2x5 3a3bx2
解：4a2x5 3a3bx2 同底数的幂分别相乘
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5 x7 b
注意符号
(2)底数相同的幂分别相乘；
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式.
解题格式规范训练 计算:① (-5a2b3 )·(-4b2c);②(2x)3(-5xy2) 解:①(-5a2b3 )·(-4b2c)
华东师大版八年级上册 12.2.1 单项式乘以单项式 课件(共18张PPT)
指出下列公式的名称
amanam n同底数幂的乘法
(am)n am n 幂的乘方
(ab)n anbn 积的乘方
amanam n(a0) 同底数幂的除法
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
× ①m2 ·m3=m6 ( ) × ②(a5)2=a7( ) × ③(ab2)3=ab6( ) × ④m5+m5=m10( )
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
例 (2) 3x2y2(2xyz3)
解：原式 3( 2 )(x2x)(y2y)z3
各因数系数 相同的字母 结合成一组 结合成一组
6x3y3z3
系数的积作 为积的系数
对于相同的字母， 用它们的指数和 作为积里这个字 母的指数
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
沪科版 七年级下册 8.2整式乘法 单项式乘以多项式、多项式除以单项式(19张PPT)
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配 律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的 积相加.
例1 计算：
⑴ (-3a) ·(-2a2-3a-2) 解：(-3a) ·(-2a2-3a-2)
乘法分配律
＝(-3a) ·(-2a2)+(-3a) ·(-3a)+(-3a) ·(-2)
＝6a3+9a2+6a 单项式乘单项式运算法则
（2）(–5a2b)2×5a3b2 =-125a7b4
（3）4(a+b)7
×1
2
(a+b)3 =2(a+b)11
（4）(–3ab2c)3×(–3ab2c)2 =–243a5b10c5
b
c
d
a
b+c+d a(b+c+d) 如果把它看成一个大长方形，那么它的长为__________,面积可表示为_________.
a(b+c+d)
ab+ac+ad
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
根据乘法的分配律
a(b+c+d)
ab + ac + ad
a(b+c+d)
ab+ac+ad
a(b+c+d)
ab+ac+ad
单项式乘多项式的运算法则
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配 律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 =5a
（3）4(a+b)7
÷1
2
(a+b)3 =8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2cห้องสมุดไป่ตู้2 =–3ab2c
8.2整式乘法(第1课时--单项式与单项式相乘)
4.光的速度大约是 3 105 km s ,从太 阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻 星）发出的光，需要4年才能到达地球。一 7 年以 3 10 s 计算，试问地球与这颗恒星 的距离约为多少千米？
课堂小结
这节课你有哪些收获？我们一 起来分享一下吧！
1.单项式的乘法法则:
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘， 作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
3Leabharlann 3a b __ b c [5 3] a __
15a b c ________
2 2
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以 单项式吗？
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别 相乘，作为积的因式；对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的一个因式. 单项式×单项式 =(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
2.计算:
(1)( 2.5 x 2 ) ( 4 x) 2 1 2 (2)( 4 x y )( xy ) ( y ) 2 5 2 3 2 (3) a b c 12ab 6
2 2
3.计算:
(1)(4 10 ) (5 10 ) (3 10 );
5 6 4
(2)2a (2a) (2a ) 5a
合作学习
例 1 计算
1 1 2 2 解 (4abc)( ab) (4 ) a b c 2 2
1 (4abc )( ab). 2
2a b c
2 2
注意：
1、只在一个单项式里含有的字母,则连同它 的指数作为积的一个因式.不能漏乘哦！
2、单项式相乘的结果仍是单项式.
8.单项式与多项式相乘第1课时课件初中数学沪科版七年级下册
【当堂检测】
1．计算
(1)3a(5a-2b)
(2)(x-3y)(-6x)
(3)2a2(2ab+3a4)
(4)2(x2)3(y2+x2y)
解:(1)原式=3a·5a+3a(-2b) (2)原式=x(-6x)+(-3y)(-6x)
=15a2-6ab
=-6x2+18xy
(3)原式=2a2·2ab+2a2·3a4 (4)原式=2x6(y2+x2y)
三、概念剖析
思考：还有其它方法计算吗？
p
ab
c
还可以把它看成三个小长方形，小长方形的面积可分别表示为 pa 、
pb 、 pc ；大草坪的面积为 pa+pb+pc .
计算1 p(a+b+c) =
计算2 pa+pb+pc
三、概念剖析
利用乘法分配律也能得出这个等式 p(a+b+c)=pa+pb+pc
类似地单项式3a2与多项式a3-4b+c相乘， 3a2(a3-4b+c)= 3a2·a3 + [3a2·(-4b)] + 3a2·c
=4a3b+6a6
=2x6·y2+2x6·x2y
=2x6y2+2x8y
【当堂检测】
2．(1)计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) (2)已知 ab2＝－6，求-ab(a2b5-ab3-b)
解: (1)原式= -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2) = -7a3b+3a2b2
8.2.2 单项式与多项式相乘 课件 2023-2024学年沪科版数学七年级下册
你能说出上面计算错误的原因吗？试试看！
2. 计算：
(1)(3ab 2a) a；
(2)(12m2n 15mn2 ) 6mn.
解：(1)(3ab 2a) a (2)(12m2n 15mn2 ) 6mn
=3ab a 2a a
12m2n 6mn 15mn2 6mn
=3b 2.
2m 5 n. 2
6.计算： (1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)； 解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
＝－8x3 － 12x2 + 4x.
(2)
(
2 3
ab2－2ab)
·12
ab.
解：原式＝ 2 ab2 ·1 ab－2ab ·1 ab
3
2
2
＝ 1 a2b3－a2b2.
关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式.
典例精析 例1 计算： (1) (9x4 15x2 6x) 3x；
(2) (28a3b2c a2b3 14a2b2 ) (7a2b).
解：(1) (9x4 15x2 6x) 3x
=9x4 3x 15x2 3x 6x 3x = 3x3 5x 2.
3
7. 计算：- 2x2 ·( xy + y2 ) - 5x(x2y - xy2). 解：原式 = ( -2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2. 注意 (1) 2x2 与 5x 前面的“-”不能看漏； (2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并.