2014年初三数学中考模拟试题及其答案
2014年中考全真模拟考试数学卷(附答案)三
2014年浙江省中考模拟考试三九年级 数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．41-的倒数是（ ） A ．4B ．41-C ．41 D ．4-2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ． 224+a a a =3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（ ）A ．0≥xB ．2≠xC ．2<xD ．2≤x 6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（ ） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4C ．极差是8，中位数是3.5D ．众数和中位数都是4 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( ) A ．35 B ．3132- C ．3123- D ．538．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）ABCD(第4题图)A ．(0，43) B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ） A ．21 B ．43 C ．23 D ．5410．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空 心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．(6D ．(3+ 二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分）11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________． 13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________． 15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD 的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ． 求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰 角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角 是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度． （取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习 的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级： 对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的 统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？12 3EDC FBA第18题21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积．（结果保留π）22．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23 ．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）24．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题： （1）若测得OA OB ==1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．九年级 数学参考答案与评分标准一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2)2(+x x 12．3113．1-=x 14．40° 15． 4 16．（1，0）（2，0）（1-，0）（38，0）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17． 821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π=2129++-=10. 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴∥，即DC AF ∥．1F ∴∠=∠，2C ∠=∠．∵E 为BC 的中点，CE BE ∴=．DCE FBE ∴△≌△(SAS )．CD BF ∴=19．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m ． 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m ) 答：该建筑物的高度约为138m ． 20．（1）200；（2）2001205030--=（人）．（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） 21．（1）D 点坐标为（2，—2）1 2 3 EDC FBA第18题答图第19题图 人数。
2014年中考数学模拟试卷及答案
第1页 共10页 2014年中考数学模拟试卷及答案（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．-3的倒数是（ ）A ．13B ．— 13C ．3D ．—3 2．如图中几何体的主视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确．．的是 （ ） A ． B ． C ． D ．4．预计A 站将发送旅客342.78万人，用科学记数法表示342.78万正确的是（ ）A ．3.4278×107B ．3.4278×106C ．3.4278×105D ．3.4278×1045．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是 A. 1-<x 或20<<x B. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，858. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=a A. 32 B. 3 C. 2 D. 19．如图，直线l 1//l 2，则α为（ ） A ．150° B ．140° C ．130° D ．120°l 1 l 2 50°70°α。
2014年深圳市中考数学模拟试题(4)及答案
深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．9的算术平方根是（ ） A ．3 B ．–3 C ．±3 D ．6 2．下列所给图形中,）3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2⨯ B ．5105.2-⨯ C ．6105.2-⨯ D ．7105.2-⨯4．一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A ．4，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．5，85．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款（ ） A ．240元 B ．280元 C ．480元 D ．540元 6．下列运算正确的是（ ）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 7．下列命题中错误．．的是（ ） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等D ．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+23245252x x x x ，则两圆的 位置关系是（ ） A ．相交 B ． 外切 C ．内切 D ． 外离9．如图1，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）、N （0，8）两 点，则点P 的坐标是（ ） A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5）10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶4515千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．D图5A ．154535-=x x B ．x x 451535=+ C ．xx 451535=- D ．154535+=x x11．已知：如图2，∠MON=45º，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，面积记作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，面积记作S 2； 继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1、A 2、 A 3、A 4……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4……在射线 OM 上，……依此类推，则第6个正方形的面积S 6是（A ．256B ．900C ．1024D ．409612．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图3所示，其中，AB 表示窗户，且AB=2.82米，△BCD 表示直角 遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太 阳光与水平线CD 的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD 的长是（ ） （结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）A ．1.2 米B ．1.5米C ．1.9米D ．2.5米第二部分 非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：x xy xy +-22= ． 14．一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有 任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是 红球的概率= ．15．如图4, 点A 在双曲线xy 2=上，点B 在双曲线xky =上，且AB ∥x 轴，点C 、D在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形， 且 它的面积为3，则k= ．16．如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点F 重合，BF 交AD 于点M ，过点CN12345作CE ⊥BF 于点E ，交AD 于点G ，则MG 的长=三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：32145sin 82-+⎪⎭⎫⎝⎛-︒⨯-18．（6分）化简，求值： 44912122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x ，其中x=419．（8分）已知：如图6，在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F, （1）求证：△AED ≌△CFB （4分）（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD 的周长？（4分）B图620．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人；（2分）（2）图7-2中α是_____度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分） （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（2分）（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．（2分）21．（8分）植树节前夕，某林 场组织20辆汽车装运芒果 树、木棉树和垂叶榕三种树木共100按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2分） （2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3分）（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3分）图7-2图7-1人数22．（8分）如图8-1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）如图8-1中，PG与PC的位置关系是，数量关系是；（2分）（2）如图8-2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；（3分）（3）如图8-3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段DF的中点，连接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°，PG的值．（3分）求PC图8-3图8-1图8-223．（9分）已知：如图9-1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x 轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（3分）（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；（3分）（3）如图9-2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．（3分）深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）： ADCBA CBADD CB二、填空题（每小题3分，共12分）：13．()21-y x 14．3115． 5 16．411 三、解答题： 17．原式 = 342222+-⨯ ………………… 4分（每个知识点得1分）= 2–4+3 =1 ………………………… 5分18．解：：原式 = ()()()33222212+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++x x x x x x ……………………… 2分=()()()332232-++⨯++x x x x x …………………………………… 3分=32-+x x …………………………………………… 4分当x=4代入32-+x x =3424-+ =6……………………… 6分19．（1）证明：∵ 平行四边形ABCD∴AD=BC，AD∥BC ………………1分 ∴∠ADE=∠CBF ……………2分 又∵AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F∴∠AED=∠CFB=90º …………… 3分∴△AED≌△CFB (AAS) ………………4分 （2）解：在Rt△AED 中∵∠ADE=30º AE=3∴AD=2AE=2×3=6 …………1分 ∵∠ABC =75º ∠ADB=∠CBD=30º∴∠ABE=45º …………2分在Rt△ABE 中 ∵sin45º=ABAE∴2345sin ==AEAB …………3分∴平行四边形ABCD 的周长l=2(AB+AD)=()26122362+=+ ……4分（其他证明方法参考给分）图7-1人数20．（1）40； ……………………2分（2）54，补充图形如图7-1； …………共2分 （注：填空1分，图形1分）（3）330； …………………… 2分（4）解：列表如下P(A)=21126= ………2分（注：列表法或树状图正确得1分，求概率得1分，没有列表法或树状图直接求概率不得分）21．解（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y ）. 由题意得：()10020456=--++y x y x ……………………………1分 ∴202+-=x y ……………………2分（2）∵()x x x y x =+---=--2022020∴故装运垂叶榕也为 x 辆．根据题意得：⎩⎨⎧≥+-≥62025x x ……………………1分解得75≤≤x ∵ x 为整数, ∴x 取5,6,7 ……2分 故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一: 装运芒果树5辆车, 装运木棉树10辆车, 装运垂叶榕5辆车; 方案二: 装运芒果树6辆车, 装运木棉树8辆车, 装运垂叶榕6辆车;方案三: 装运芒果树7辆车, 装运木棉树6辆车, 装运垂叶榕7辆车．………3分 （3）解法一：设总运费为W 元,则W=180416051206⨯+⨯+⨯x y x=16000160+-x ……………………1分 ∵W 是 x 是的一次函数,160-=k ＜0，∴W 随x 的增大而减少．∴当x=7时, W 最小 =－160×7+16000=14880 元 …………2分 答：应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元.………3分 解法二：方案一的总运费W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元） 方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）……………2分 ∴应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元。
2014年九年级数学中考模拟复习试卷及答案
2014年初中数学模拟题（满分：120 分 考试时间：120 分钟）一、选择题(下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，1--8题每小题3 分，9--12题每小时4分，共40分。
)1.在实数中π,－25,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。
Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个2.我们的数学课本的字数大约是21.1万字，这个数精确到（ ）位。
Ａ．千位 Ｂ．万位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位3.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则主视图的面积为（）A ．6B ．8C ．12D ．244.不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是( )A ．9B ．12C ．13D ．155.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为a b321A. 50°B. 60°C. 70°D. 80° 6.下列说法中 ①若式子有意义，则x ＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2 是方程x 2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有（ ） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个D 图37.“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图3所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）A ．31B ．41C ．51D ．558.元旦期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x(130802080+⨯=％)％B ．x 30802080=·％·％C ．20803080x ⨯⨯=％％D ．x 30208080=⨯·％％9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥A ，∠CDB =300，CD =则阴影部分图形的面积为( )A .4πB .2πC .πD .23π10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．如图，已知正方形ABCD 的边长是2，如果将线段BD 绕点B 旋转后，点D •落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ）A ．1BCD ．12.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=； ④AC 2=A D ×AB ．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(每小题4分，共20分)13.分解因式：3225105x x y xy -+= ．14.两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 。
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1） 坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3） （1，21） （ 1 ，31） 2 （2， 1） （ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1） （ 3, 2 ） （ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1） （21，2） （21，3） （21 ，31） 31 （31，1） （31，2） （31，3） （31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部， 当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部， 当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2． 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ， 过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2） 由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。
2014年九年级数学中考冲刺复习模拟试卷及答案
中考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上。
每题3分，共36分。
1.连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。
数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（）A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×10102.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．3.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm4.要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．23 B．13 C．12 D．165.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan APB∠的值是（）A．1 B D6.如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A．2πcm B．4πcmC．8πcm D．16πcm7.为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（ ）A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数8.如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是(A) (B) (C) (D)9. 下列命题错误的是(A)若 a <1，则(a －1)a -11=－a -1(B) 若2)3(a -=a －3 ，则a ≥3(C)依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 (D)81的算术平方根是910.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（A ）29人 （B ）30人 （C ）31人 （D ）32人11.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b 2－4ac >0；② 2a +b <0；③ 4a －2b+c =0；④ a ︰b ︰c = －1︰2︰3.其中正确的是 (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④12.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（A ）131-n（B ）n 31（C ）131+n（D ）231+n二、填空题：本题共5小题，满分20分． 13.农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其它费用为b 元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元.（用代数式表示）14. 18．如图，∠APB=300，圆心在边PB 上的⊙O 半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向移动，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 移动的距离为cm.15.若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是_____________．16.如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r =1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“>”、“<”或“=”填空）.17．如图，正方形ABCD 的边长是4cm ，点G 在边AB 上，以BG 为边向外作正方形GBFE ，连结AE 、AC 、CE ，则AEC ∆的面积是_____________2cm .三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分6分)解方程：111122=++-x x .（第17题）19. (本题满分8分)已知△ABC 中，AB=AC ，DE ⊥AC 于点E ，DE 与半⊙O 相切于点D ．求证：△ABC 是等边三角形．20. (本题满分8分)有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）2l1lAB21.( 本题满分10分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x 千克．(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?22. (本题满分10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB ，小华在D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得楼的顶端A 的仰角为22o ；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39o (如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH 约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?(参考数据：sin22o ≈207，tan220≈52，sin39o ≈2516，tan39o ≈54)23. (本题满分10分)如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且A 点坐标为（-3,0），经过B 点的直线交抛物线于点D （-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD 解析式；（2）过x 轴上点E （a ，0）（E 点在B 点的右侧）作直线EF ∥BD ,交抛物线于点F ,是否存在实数a 使四边形BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.24. (本题满分12分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．A B C D E F G H P （备用图） A BC DEF G HP数学试题参考答案及评分标准13. 85% a ＋60% b 14. 1或5 15. 1a ≥- 16. ＜ 17. 8三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分6分)解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（2分）解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（5分） 所以原方程的根是.2=x ………（6分） 19. (本题满分8分)证明：连结OD …………………………………1分∵DE 切半⊙O 于D∴DE OD ⊥∴︒=∠90ODE …………………2分 ∵AC DE ⊥∴︒=∠90DEA ……………………………3分 ∴=∠ODE DEA ∠ ∴OD =ACC DOB ∠=∠…………………………………4分 ∵AC AB =∴DOB C B ∠=∠=∠……………………5分 ∴OD BD = ∵OB OD =∴BOD ∆是等边三角形……………………………6分 ︒=∠60B ………………………………………7分 ∵AC AB =∴ABC ∆是等边三角形………………………………8分20. (本题满分8分)解：根据题意知道，点C 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是所求的位置.…………………（8分）注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分． 21. (本题满分10分)解：(1)依题意，得600x+400(20-x)≥480×20， ……………3分 解得x ≥8． …………………………………………4分 ∴至少需要购买甲种原料8千克. …………………5分 (2)y=9x+5(20-x)， ……………………………………6分 ∴y=4x+100． …………………………………………7分 ∵k=4>0,∴y 随x 的增大而增大． ………………………………8分 ∵x ≥8．∴当算=8时，y 最小． …………………………………9分 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少． …………10分 22．(本题满分10分)解：在Rt △ACG 中，tan22o =CG AG， ……1分AB1C 2C F G D O1l2lE∴CG=25AG ． ………………………………3分 在Rt △ACG 中tan39o =EG AG， ………………4分 ∴EG=45AG ． …………………………………6分∵CG-EG=CE ．∴25AG -45AG =63， …………………7分∴AG=50.4． …………………………………………………8分 ∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9．∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5． ……………………………9分 ∴“八卦楼”的高度约为38.5米． ………………………10分 23．（本题满分10分） 解：（1）将A （-3,0）,D (-2，-3)的坐标代入y=x 2+bx+c 得，⎩⎨⎧-=+-=+-324039c b c b ， 解得：⎩⎨⎧-==32c b ，∴y=x 2+2x －3 ……………2分由x 2+2x －3=0，得： x 1=-3，x 2=1， ∴B 的坐标是（1,0），设直线BD 的解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧-=+-=+320b k b k ， 解得：⎩⎨⎧-==11b k ， ∴直线BD 的解析式为y=x －1； ……………………4分 （2）∵直线BD 的解析式是y=x －1，且EF ∥BD ,∴直线EF 的解析式为：y=x －a . ……………………5分 若四边形BDFE 是平行四边形， 则DF ∥x 轴,∴D 、F 两点的纵坐标相等，即点F 的纵坐标为-3. ……………6分由⎩⎨⎧-=-+=ax y x x y 322，得 y 2+（2a +1）y+a 2+2a -3=0， 解得：y=()24132aa -±+-. ……………………7分令()24132aa -±+-=－3，解得：a 1=1，a 2=3. ……………………9分 当a =1时，E 点的坐标（1，0），这与B 点重合，舍去； ∴当a =3时，E 点的坐标（3，0），符合题意.∴存在实数a =3，使四边形BDFE 是平行四边形. ……………10分24．（本题满分12分）解:（1）∵PE=BE ， ∴∠EBP=∠EPB ．………………………………（1分）又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．………………………………（2分）又∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………（3分） （2）△PHD 的周长不变，为定值 8．……………（4分） 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由（1）知∠APB=∠BPH ， 又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△ABP ≌△QBP ．∴AP=QP , AB=BQ ．……………………（5分）又∵ AB=BC ，∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（6分） ∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（7分）（3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕， ∴EF ⊥BP .A BDE FGHP Q A BDE FGH P11 又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ．………………（8分）∴在Rt △APE 中，222(4)BE x BE -+=． 解得，228x BE =+．………………（9分） ∴228x CF BE EM x =-=+-．………………（10分） 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+．……………（11分） 配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………（12分）。
2014年山东省济南市中考数学模拟试卷及答案
山东省济南市2014年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）（2013•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（） A． +40m B．﹣40m C． +30m D．﹣30m 2．（3分）（2010•资阳）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（） A．﹣2 B． 2 C．﹣50 D．503．（3分）（2009•天水）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2013•湖北）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B． 3.4×10﹣9C． 3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 5．（3分）（2013•义乌市）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A． 12cm B． 10cm C． 8cm D．6cm6．（3分）（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A． 5种B． 4种C． 3种D．2种8．（3分）（2012•温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2013•武汉）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°10．（3分）（2013•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）A． 4 B．C． 1 D．211．（3分）（2010•枣庄）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+12．（3分）（2013•镇江）如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A． 4条B． 3条C． 2条D．1条13．（3分）（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A． 3.5元B． 6元C． 6.5元D．7元14．（3分）（2013•莒南县一模）已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣115．（3分）（2013•莒南县一模）如图，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴交于A，C 两点，过A，O，C三点作⊙O，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点1E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）A．B．C． 2 D．变化二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16．（3分）（2013•潍坊）分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a= _________ ．17．（3分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为_________ ．18．（3分）（2013•孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D 点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为_________ m（结果不作近似计算）．19．（3分）（2013•济宁）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为_________ cm．20．（3分）（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________ ．21．（3分）（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是_________ ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22．（7分）（1）化简：．（2）解方程：．23．（7分）（1）如图一，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．（2）如图二所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．24．（8分）（2009•崇左）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人．（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25．（8分）通辽市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答：（1）共抽测了多少人？（2）样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？（3）如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？（4）该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26．（9分）（2013•龙岗区模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为_________ ．27．（9分）（2013•莒南县一模）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m），（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点Q是线段AB上的一动点，过点Q作QE∥AD交BD于E，连结DQ，当△DQE 的面积最大时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M 和点N的坐标．28．（9分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC 上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．参考答案与试题解析一、选择题.1．B．2．A．3．D．4．C．5．B．6．B．7．C．8．B．9．A．10．D．11．A．12．A．13．C．14．C．15．A．二、填空题16．（a﹣1）（a+4）．17．﹣10．18．12．19．6．20．（）n﹣1．21．三、解答题22．（1）原式=•=x；（2）原方程可化为3x+2=8+x，合并同类项得：2x=6，解得：x=3．23．（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．在△ABC中和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）（2）证明：∵BE=DF，∴BE﹣EF=DE﹣EF，∴DE=BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE=CF．24．解：（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元．∵100×15=1500＜1575 ∴七、八年级的总人数必定超过100人，又∵七年级人数少于50人，∴八年级的人数必定多于50人．（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人，由（1）及已知可得，x＜50，50＜y＜100依题意可得：则解得：．答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人．25．解：（1）2÷=2×30=60人，∴抽测了60人；（2）∵9÷30=0.3，∴样本中B等级的频率是0.3，∵6÷30=0.2，∴样本中C等级的频率是0.2；（3）A等级在扇形统计图中所占的圆心角为：×360°=168°，D等级在扇形统计图中所占的圆心角为：×360°=12°；（4）×300=230名，估计该校大约有230名学生可以报考示范性高中．26．（1）证明：如图，∵∠CBF=∠CFB，∴CB=CF．又∵AC=CF，∴CB=AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABF=90°，即AB⊥BF．又∵AB是直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：如图，连接DO，EO，∵点D，点E分别是弧AB的三等分点，∴∠AOD=60°．又∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=OD=5，∠OAD=60°，∴AB=10．∴在Rt△ABF中，∠ABF=90°，BF=AB•tan60°=10，即BF=10；（3）＜r＜．27．解：（1）由题意有：，解得：a=﹣，b=1，c=4．所以，二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，∵点D（2，m）在抛物线上，即m=﹣×2 2+2+4=4，所以点D的坐标为（2，4）（2）令y=0，即﹣x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2∴A，B点的坐标分别是（﹣2，0），（4，0）过点E作EG⊥QB，垂足为G，设Q点坐标为（t，0），∵QE∥AD，∴△BEQ与△BDA相似∴=，即=，∴EG=，∴S△BEQ=×（4﹣t）×，∴S△DQE=S△BDQ﹣S△BEQ=×（4﹣t）×4﹣S△BEQ=2（4﹣t）﹣（4﹣t）2=﹣t2+t+后=﹣（t﹣1）2+3，∴当t=1时，S△DQE有最大值，所以此时Q点的坐标为（1，0）；（3）如图，由A（﹣2，0），D（2，4），可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F（0，2），过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），再连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C即四边形CFNM的最短周长为：2+2．此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．28．（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF 是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=，∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE===，AC===2，BC===2，∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：CD=2CE=2，∵△ACM∽△DCN，∴=，∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2，∴CN===，∴BN=BC﹣CN=2﹣=．。
2014中考数学模拟试题及答案
2014中考数学模拟试题及答案1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的绝对值是A. B. C. D.2. 2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万用科学记数法表示应为A. B. C. D.3．下列立体图形中，左视图是圆的是4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是A. B. C. D.5. 如右图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为A.20°B.70°C .100° D.110°6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程(千米) 43 29 27 52 43 72 33则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A.33, 52B.43,52C.43,43D.52,438．如图，点在线段上，=8，=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点 .设= ，的面积为 . 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式有意义，则的取值范围是．10. 分解因式：．11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛、标杆顶端、树的顶端在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6 ，标杆长为3.3 ，且，，则树高．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为(1，0)，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，…，这样依次得到线段，，…，．则点的坐标为；当( 为自然数)时，点的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．如图，, ，直线经过点，于点，于点．求证: ．15. 解分式方程：．16. 已知，求的值．17.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于、两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根．（1）求直线的函数表达式；（2）点是轴上的点，点是第一象限内的点.若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形中，，，，连接，的平分线交于点，且．（1）求的长；（2）若，求四边形的周长．20. 2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m = ；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？21. 如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，点是的中点，直线交直线于点 .（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径.22. 阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形”．请解决下列问题:（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”，若是直角三角形，其“友好矩形”有个；（3）若是锐角三角形，且，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值．24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．（1）试猜想线段和的数量关系是；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若，当取最大值时，求的值．25. 定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．例如: 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2 、3 ，当这两边分别增加( )、( )后，得到的新矩形的面积为8 ，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数” 的图象经过、两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图象于、两点( 在的右侧)，若、、、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标．数学试卷答案及评分参考2014年4月一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D C D B C B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案 (0,-4),注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写的取值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：．．……………………4分……………………5分14．证明：∵，∴，……………………1分∴，∵，∴，∴．……………………2分在和中，∴≌．…………………4分∴．…………………5分15. 解：…………………2分…………………3分…………………4分经检验，是原分式方程的根. …………………5分16．解：原式= …………………2分== . …………………3分∵，∴ .∴原式= ，…………………4分= . …………………5分17.解：（1） . …………………2分（2）当时，即，…………………3分解得 . …………………4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. …………………5分18.解：（1）∵，∴，∴， .∴点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4) ．……………2分∵设直线的函数表达式为∴∴∴直线的函数表达式为 . ……………3分（2）点的坐标是(3，5)或(3, )．……………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：（1）延长交于点 .∵平分，∴ .∵，∴，∴，………1分∴ .∵，∴ . ……………2分∵，∴四边形是平行四边形，∴.………3分（2）过作的垂线，垂足为 .∵，，在中，，∴ . ………………4分∴四边形的周长………………5分20.解：（1）20%；………………1分（2）补全条形统计图如下图：………………3分（3）（人）（人）=480（人）………………5分答: 全校师生乘私家车出行的有480人．21.（1）证明：连接、，∵是直径，∴ . ………………1分∴ . m∵是的中点，∴，∴ . ………………2分∵是⊙的半径，（2）解:∵是的中点，、是⊙O的切线，∴， .∴，………………4分∴ .设⊙O的半径为 .∵∽，∴，∴ . ………………5分∴⊙O的半径为 .22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上. ………………1分（2）2；………………2分（3）画图:周长最小的“友好矩形”是矩形 . ………………4分理由:易知这三个矩形的面积都等于的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形，矩形，矩形的周长分别为、、，的边长，，，( )，则，，，∴，而，，∴，即 .同理可证 . ……………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）由题意，得，∴．∴的取值范围为．…………2分（2）∵，且取最小的整数，∴．∴，则抛物线的顶点坐标为…………………3分∵的图象与轴相交，∴，∴，∴或，∴抛物线与轴相交于，．…………4分（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于时，此时过点，∴，即．………………6分②当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点，∴方程，即有两个相等实根，∴，即．………………7分当时，满足，由①②知或．（2）①成立．以下给出证明：如图，连接，∵在Rt 中，为斜边中点，∴，，∴．…………………3分∵四边形为正方形，∴，且，∴，∴．……4分在和中，∴≌，∴．……………………5分②由①可得，当取得最大值时，取得最大值．当旋转角为时，，最大值为 . ………6分如图,此时．……………………7分25.解：（1），∴………………1分向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．∴是“反比例平移函数”．……2分（2）“反比例平移函数”的表达式为 . ……………3分变换后的反比例函数表达式为 . ……………4分（3）如图，当点在点左侧时，设线段的中点为，由反比例函数中心对称性，四边形为平行四边形.∵四边形的面积为16，∴=4，……………5分∵(9,3)，(6,2).是的“反比例平移函数”，∴= =4，(3,1)过作轴的垂线，与、轴分别交于、点..设，∴即………………6分∴∴(1，3) ，∴点的坐标为（7，5）. ………………7分当点在点右侧时，同理可得点的坐标为（15，）. ………8分(注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)。
2014年中考仿真考试数学试题及答案
2014年中考仿真考试卷数学试题一、选择题：（每题3分，共计24分）1．- 4的相反数是（ ◆ ）A ．14B ．- 14 C ．4 D ．- 4 2．下列运算正确的是（ ◆ ）A ．2222=- B.523a a a =∙ C.428a a a =÷ D.()63262a a -=-3．如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（ ◆ ）4．在体育课上，初三年级某班10名男生“跳绳”的成绩（单位：个）分别是149，154，150，155，147，149，156，150，151，149，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ◆ ）A. 150,148,151B.150,148,149C.149,148,151D.149,150,151 5．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则AD 长为（ ◆ ）A. 8B. 5C.256．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ◆ ）A ．0.8元/支，2. 6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本 7．如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ◆ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5A ．B ．C ．D ．8．如图，已知直线的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点。
一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线相切时,则该圆运动的时间为（ ◆ ） A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒 二、填空题：（每题3分，共计30分）9．据统计某该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示598000是 ◆ ．10．因式分解：x 2y －4y ＝ ◆ ．11．已知33a b -=，则83a b -+的值是 ◆ ．12．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S 甲2＝3.6，S 乙2＝15.8，则 ◆ 种小麦的长势比较整齐．13．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于20101，则密码位数至少需要 ◆位．14．反比例函数(0)ky k x =≠的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n 的值是 ◆ ．15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ．若AD ＝3，DB ＝6，DE ＝1.2，则BC ＝ ◆ ．16．如图，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是__ ◆ ．剪去CA ED B17．如图点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作PC OP ⊥，PC 交⊙O 于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为__ ◆ ．18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为__ ◆ ． 三、解答题：（共96分）19．(本题满分8分)（1）计算：012)2011(7130sin 4)3(π--⎪⎭⎫ ⎝⎛++-（2）解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．20．(本题满分8分) 先化简，再求值：31)1111(2-∙++-x x x ，其中x ＝3． 21．(本题满分8分) 5月19日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛．李老师为了了解对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)求被抽取的部分学生的人数；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； (3)请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数．22．(本题满分8分) 阅读对话，解答问题．(1)分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出(a ，b)的所有取值；(2)若小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字之积为奇数，算小丽赢，否则算小兵赢，这样的取法合理吗？23．(本题满分10分) 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD 、 BE 和一段水平平台DE 构成。
2014年初三数学中考模拟试题及答案
第5题图2014年初中数学中考模拟试题一、选择题1、下列运算不正确的是A -22123-=+B 9131-2=⎪⎭⎫⎝⎛ C 33-= D 3212=2、一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是3、已知函数y=（k －3）x 2＋2x ＋1的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围为 A k<4 B k ≤4 C k<4且k ≠3 D k ≤4且k ≠34、如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 、AC 中点D 、E ，点G 、F 在BC 上，DEFG 为正方形，DE=2cm ，则AC 的长为A 33cmB 4cmC 23cmD 25cm 5、如图，在R t△ABC 中，∠BAC=900，∠B=600，△A 11C B 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到(点B 1与点B 是对应点，点C 1与点C 是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是( )。
(A) 450(B) 300(C) 250(D) 1506、设x －2y = 2, 则3－x ＋2y 的值是 A 0 B 1 C 2 D 37、如果()a a 2-11-22=，则A 21<a B a 21≤ C a>21 D a 21≥ 8、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为A ．0B ．1C ．2D ．39、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．34 B ．43 C ．35D．45A B C DC第4题图第15题图C10、如图，已知直线l ：y=x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ） A 、（0，64） B 、（0，128）C 、（0，256）D 、（0，512）二、填空题。
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2014年初三数学中考模拟试题（考试时间90分钟，满分120分）A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、计算2a 2÷a 的结果是（ ）A ．2B ．2aC ．2a 3D ．2a 22．下列图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是：（ ）3、资料显示，2010年“十 一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（ ）A. 463×108B. 4.63×108C. 4.63×1010D. 0.463×10114、如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D 5、函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围为（ ） A ．23>x B ．23≠x C ．23≠x 且0≠x D ．23<x6、如图,已知OB OA ,均为⊙O 上一点,若︒=∠80AOB ,则=∠ACB （ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°7、如图，四边形ABCD 为正方形，若E AB ,4=是AD 边上一点（点E 与点A 、D 不重合），BE 的中垂线交AB 于M ，交DC 于N ，设x AE =，则图中阴影部分的面积S 与x 的大致图像是（ ）(第6题图)A B C D (第4题图)8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．328题图 9题图9、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为S 2 ， 则（ ） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定10、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5题，每小题4分，共20分）11、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.12、不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞－1x ＋2＜≤3的整数解为 ．13、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=614、今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x 为 .15、如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y =x 1 过B 作X 轴的垂线交X 轴于点C ，连接AC ，则△ABC三、解答题：（本大题共7个小题，共50分）16、（本题满分18分，每题6分）（1）计算： 131-⎪⎭⎫ ⎝⎛0232006⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3-sin60°．（2）化简求值：12,122422-=++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x x 其中（3）解方程：3 x 2＋x ＝ 1x 2－x17、（本题满分7分）西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务。
问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？ 18、（本题满分8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：回答下列问题：（1）计算两班的优秀率.（2）求两班比赛数据的中位数.（3）计算两班比赛数据的方差并比较.（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.19、（（本题满分8分）如图：已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连结AD 并延长，与BC 相交于点E 。
（1）若BC ＝3，CD ＝1，求⊙O 的半径；（2）取BE 的中点F ，连结DF ，求证：DF 是⊙O 的切线。
F OE DC BA20、（本题满分9分）如图，一次函数133+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ， (1) 求△ABC 的面积；(2) 如果在第二象限内有一点P （21,a ），试用含a 的式子表示四边形ABPO 的面积，并求出当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时a 的值；(3)在x 轴上，存在这样的点M ，使△MAB 为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点M的坐标.xB 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，B （6,0），以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为_________________。
22、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝ 1 3，小亮通过 观察得出了下面四条信息：① c ＜0，②abc ＜0，③a －b ＋c ＞0，④2a －3b ＝0． 你认为其中正确的有_________________。
23、如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AC=BC=a ，以斜边AB AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为_________________。
24、如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为_______________。
25、为了求23201012222++++⋅⋅⋅+的值，可令S=23201012222++++⋅⋅⋅+，则2S ＝2320112222+++⋅⋅⋅+，因此2S-S ＝201121-，所以23201012222++++⋅⋅⋅+＝201121-。
仿照以上推理计算出23201015555++++⋅⋅⋅+的值是_________________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26、（本题满分9分） “震再无情人有请”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A 处加满油后，以60千米/小时的速度匀速行使，前往与A 处相距360千米的灾区B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y (升)与行使时间x (小时)之间的关系：(1)请你用学过的函数中的一种建立y 与x 之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围)；(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使4小时后到达C 处，C 的前方12千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B 处卸去货物后能顺利返回D 处加油？(根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升)27、（本题满分9分）已知，如图，正方形ABCD ，菱形EFGP ，点E 、F 、G 分别在AB 、AD 、CD 上，延长DC ，PH ⊥DC 于H 。
（1）求证：GH=AE（2）若菱形EFGP 的周长为20cm,,54cos =∠AFE,2=FD 求PGC ∆的面积(28、（本题满分12分）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C 是y 轴负半轴上一点，直线l 经过B,C 两点，且5tan 9OCB ∠=（１）求抛物线的解析式； （２）求直线l 的解析式； （３） 过O,B 两点作直线，如果P 是直线OB 上的一个动点，过点P 作直线PQ 平行于y 轴，交抛物线于点Q 。
问：是否存在点P ，使得以P,Q,B 为顶点的三角形与△OBC 相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。
A EB PHC G DF参考答案 A 卷二．填空题：三、解答题：16．（1）解：原式=2123313=⨯-- 6分 （2）．解： 2112,121212)2)(2(21242=+-=-=+=++⨯--+=++⨯--=原式时当原式x x x x x x x x x x x 6分 （3）解：3(1)(1)x x x x -=+ (331)0x x x ---= 120,2x x == 经检验，原方程的解为：120,2x x ==17．解：设原计划每天铺x 米，则可列方程： 1分7272272223x x x ÷÷⎛⎫-+= ⎪+⎝⎭3分 整理得：23540x x +-=， 解之,9,621-==x x 6分经检验，,9,621-==x x 都是所列方程的解，由于负数不合题意，所以取6=x 原计划天数为7212x= 答：原计划每天铺6米，12天完成任务。
7分18．解：（1）甲班的优秀率是60％，乙班的优秀率是40％； 2分（2）甲班的中位数是100，乙班的中位数是97； 4分（3）甲班的方差是()()[]8.463111025122222=+-++-＝S ，乙班的方差是()()()[]2.1033195115122222=-++-+-＝S ， 乙班的方差较大，说明乙班的波动比较大． 6分 （4）冠军应该是甲班，首先是优秀率高于乙班，其次中位数较大，而且甲班的方差较小，说明它们的成绩波动较小． 8分19．（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线F OE DCBA∴AB ⊥BC ， 1分设⊙O 的半径为r在Rt △OBC 中，∵222CB OB OC += ∴222)3()1(+=+r r ， 3分解得r ＝1∴⊙O 的半径为1 4分（2）连结OF ，∵OA ＝OB ，BF ＝EF ，∴OF ∥AE ，∠A ＝∠2 5分又∵∠BOD ＝2∠A ，∴∠1＝∠2， 6分 又∵OB ＝OD 、OF ＝OF∴△OBF ≌△ODF ，∴∠ODF ＝∠OBF ＝900， 即OD ⊥DF ，∴FD 是⊙O 的切线。