鲁教版七年级数学上册第四章实数单元综合能力提升训练题3(附答案)

鲁教版七年级数学上册第四章实数单元综合能力提升训练题3（附答案）一、单选题1．一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 2．a 为有理数,定义运算符号▽：当a>-2时,▽a=-a ；当a<-2时,▽a=a ；当a=-2时,▽a=0.根据这种运算,则[4+▽(2-5)]的值为（ ）A ．-1B ．7C ．-7D ．1 3．在实数﹣2，3π，0.80108，38， 4.9中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．若a ，b 为实数，且|a +1|+1b -=0，则﹣（﹣ab ）2018的值是（ ）A ．1B ．2018C ．﹣1D ．﹣2018 5．若a ＞1，则a ，﹣a ，1a 从大到小排列正确的是（ ） A ．a ＞﹣a ＞1a B ．a ＞1a ＞﹣a C ．1a ＞﹣a ＞a D ．1a＞﹣a ＞a ＞ 6．下列式子中，正确的是()A ． 3.60.6=-B 366=±C 2(13)13-=-D 3355-=7．下列实数是无理数的是（ ）A ．227B 5C ．0D ．5.538．求1+2+22+23+…+22018的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22018，则2S ＝2+22+23+24+…22019，因此2S ﹣S ＝22019﹣1，即S ＝22019﹣1．依照以上的方法，计算出1+5+52+53+…52017的值为（ ）A ．52018﹣1B ．52019﹣1C ．20185-14D ．20195-149．下列说法中正确的说法的个数为( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数,零,负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.A ．1B ．2C ．3D ．410．若230a b --=，则(a －b)2018的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2018D ．－201811．估算75在（ ） A ．5与6之间 B ．6与7之间 C ．7与8之间 D ．8与9之间 12．若33x =，则x 等于（ ）A ．27B ．9C ．3D ．±27二、填空题13．定义一种运算，设[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]2.252=，[]1.52-=-，据此规定，][3.73 1.4⎡⎤-+=⎣⎦________．14．规定一种新的运算：A ★B =A ×B －A ÷B ，如4★2=4×2-4÷2=6，则6★（－2）的值为______．15．2的相反数是_____，2的倒数是_____．16．一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 .17．对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____． 18．若223(23)0x y x y +-++-=，则x +y 的值为____．19．计算：131(2)201923-⎛⎫-+︒+-+= ⎪⎝⎭____________． 20．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a *b ＝b ＋a .例如4*9＝9＋4＝7，那么15*196＝________．21．已知实数x ，y 满足22440x y y -+++=，则x y -=________．22．若的整数部分是a ，小数部分是b ，计算a+b 的值为 ． 23．数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小：112b + 0． 24．若一个有理数a 满足条件a ＜0，且a 2=64，则a=_______．三、解答题25．把下列各数填在相应的括号内0.78-， -2π, 0, 227,‐3.1415926, 20%, ‐314, 2, -1，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）①正数集合{ ……}②负数集合{ ……}③整数集合{ ……}④负分数集合{ ……}⑤无理数集合{ ……}26．（1）2328127()3+-+-（2）（﹣2 ）2﹣|1﹣3 |+22﹣53（3）求x 值：（3x +1）2=16（4）（x ﹣2）3﹣1=﹣28．27．计算：． 28．求下列各式中x 的值．(1) 24(1)810x +-=； (2) 3(2)64x -=．29．计算（1）1021202023-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （2）()2272ax a bx ⋅- （3）()()()22323294a b a b a b +-+ （4）()()2323a b c a b c +++- 30．计算：（1310.04-8-4（22-333+31．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（2132-） （2）（﹣3）23125-33×1932．计算39273(2)21113(2)()236⨯-÷-⨯ (3)先化简，再求值：()()2225235a a a a---+，其中1a =-33．对实数a 、b ，定义运算★如下：a ★b =，例如2★3=2-3=.计算[2★(-4)]×[(-4)★(-2)]34．解方程．（1）2(3)64x -= （2）31258(1)64x =-- 35． 计算：（﹣1）2019+|﹣22+4|﹣（111248-+）×（﹣24） 36．计算：（1）（-12）-5+（-14）-（-39） （2）－32÷(－3)2＋3×(－2)＋|－4|.参考答案1．C【解析】【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a 的值，估算出a的取值范围即可．【详解】设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是17，∴a=，∵16＜17＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选:C．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．2．A【解析】【分析】定义运算符号▽：当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0，先判断a 的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：∵2-5=-3＜-2，且当a＜-2时，▽a=a∴▽（-3）=-3，∴4+▽（2-5）=4-3=1＞-2∵当a＞-2时，▽a=-a∴▽[4+▽（2-5）]=▽1=-1故答案选A.【点睛】本题考查了学生读题做题的能力．关键是理解“▽”这种运算符号的含义，以便从已知条件里3．C 【解析】根据无理数的概念，，π3，故选：C.4．C【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】∵=0，∴a+1=0，b-1=0，∴a=-1，b=1，∴-（-ab）2018=-[-（-1）×1）]2018=-1，故选C．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、求代数式的值，能求出a、b的值是解此题的关键．5．B【解析】∵a＞1，∴﹣a＜0，0＜1a＜1，∴a＞1a＞﹣a，故选B．6．D【解析】【分析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断.A、0.6=-，故错误；B6=，故错误；C13=，故错误；D=故选：D.【点睛】此题考查平方根的性质，立方根的性质，熟记性质是解题的关键. 7．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A. 227是分数，是有理数，故A错误；B. B；C. 0是整数，是有理数，故C错误；D. 5.53是有理数，故D错误；【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是掌握无理数的概念.8．C【解析】【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52017，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【详解】令S=1+5+52+53+…+52017，则5S=5+52+53+…+52012+52018，5S﹣S=﹣1+52018，4S=52018﹣1，则S2018514-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用错位相减法，消掉相同值，是解题的关键．9．B【解析】【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据无理数的定义即可判定；（3）根据无理数的分类即可判定；（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【详解】（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．所以共有2个正确.故选：B．【点睛】考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．A【解析】根据题意得，a-2=0，3-b=0，所以a=2，b=3，所以(a－b)2018=(2－3)2018=(－1)2018=1，故选A.11．D【解析】【分析】【详解】9，8与9之间．故选：D．【点睛】12．A【解析】x的值就是3的立方，即是27．13．3-【解析】【分析】根据取整函数的知识，可得[-3.73]=-4，[1.4]=1，再相加即可求解．【详解】根据题意得：[−3.73]+[1.4]=−4+1=−3.故答案为：−3.【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是根据题意找出取整函数的定义. 14．-9【解析】【分析】根据新公式，A、B分别相当于6和-2，代入公式计算即可.【详解】6★（－2）=()()6262⨯--÷-=123-+=-9【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.15．【解析】，2.16.【解析】试题解析：由题意，得正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），考点：算术平方根．17．13-【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出2*a与4*(3)-的值，根据2*4*(3)a=-得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵2*(2)2m n m n=+-，∴()22222162a a a*=+-=-，()()()243422342*-=+-⨯-=，∵2*4*(3)a=-，∴16242a-=，解得13a=-，故答案为：13-．【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．18．2．【解析】【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，两个方程相加可解答．【详解】2(23)0x y+-=∴230 230 x yx y+-=⎧⎨+-=⎩①②由①+②得：3x+3y﹣6=0，∴x+y=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，利用整体思想是解答此题的关键．19．﹣2【解析】【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】原式=﹣8+1+2+3=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题的关键．20．29【解析】试题解析：21．4【解析】【分析】 先把22440x y y -+++=进行配方，再根据偶次方和算术平方根的特点求出x ，y 的值，然后代入x-y ，进行计算即可．【详解】 解：∵实数x ,y 满足22440x y y -+++=，∴()2220x y -++=，∴x =2，y =−2，∴x −y =2+2=4；故答案为4.【点睛】本题主要考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方，非负数的性质：算术平方根，关键在于正确运用.22．3﹣2 【解析】试题分析：先利用逼近法求出在哪两个连续的整数之间，得出整数部分a 的值，再求出小数部分b 的值，然后代入a+b ，计算即可． 解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴a+b=×2+﹣2=3﹣2． 故答案为3﹣2． 23．＞．【解析】试题分析：如图所示，2b >-，∴112b >-，∴112b +＞0．故答案为＞． 考点：1．实数大小比较；2．实数与数轴．24．-8【解析】a 2=64得8a =± ，因为a<0,则a=-8.25．见解析.【解析】【分析】①根据正数的定义选出即可；②根据负数的定义选出即可；③根据整数的定义选出即可；④根据负分数的定义选出即可；⑤根据无理数的定义选出即可．【详解】①正数集合{227,20%, 2,3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0） ……} ②负数集合{0.78- ， -2π, ‐3.1415926, ‐314, -1 ……} ③整数集合{ 0，2，-1 ……}④负分数集合{0.78-，‐3.1415926, ‐314 ……} 无理数集合{ -2π，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0） ……} 【点睛】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．26．（1）623；（2）5﹣；（3）x=1或x=﹣53；（4）x=﹣1． 【解析】试题分析：（1）先根据算术平方根、立方根的定义进行计算，然后再进行加减即可；（2）先进行平方、绝对值化简，算术平方根的运算，然后再按顺序进行计算即可；（3）根据平方根定义进行求解即可；（4）先移项，然后根据立方根定义进行求解即可.试题解析：（1）原式=9﹣3+23=623；（2）原式=2 +1+2﹣﹣；（3）开方得：3x +1=4或3x +1=﹣4，解得：x=1或x=﹣53； （4）方程整理得：（x ﹣2）3=﹣27，开立方得：x ﹣2=﹣3，解得：x=﹣1．27．-1. 【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：=﹣4﹣（﹣2）+1=﹣1.考点：实数的运算；零指数幂．28．(1)711-22x x ==或 ；(2)x=6 . 【解析】【分析】（1）移项，两边同时除以4，直接开平方解方程即可.（2）直接开立方求解即可.【详解】（1）()24x 1810+-=，（x+1）2=814， x+1=92±， x 1=72或x 2=112-. （2）()3x 264-=．x-2=4，x=6.【点睛】本题考查平方根、立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而算术平方根只有一个.熟练掌握平方根的定义是解题关键.29．（1）0；（2）3314a bx -；（3）448116a b - ；（4）222449a ab b c ++-【解析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方计算，第三项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）利用单项式乘单项式计算即可；（3）根据平方差公式计算即可；（4）直接根据平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式= 1-4+3=0 ；（2）原式=7×(-2)(a·a²)b(x·x²)=3314a bx -； （3）原式= (9a²-4b²)(9a²+4b²) = 448116a b -； （4）原式=22(2)(3)a b c ⎡⎤+-⎣⎦=222449a ab b c ++-．【点睛】本题考查了实数的运算、单项式乘单项式及平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则．30．（1） 2.3；（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根与立方根的意义化简各项，再作加减法即可；（2）先去绝对值，再作加减法.【详解】解：（1）原式=10.222--=0.220.5--= 2.3；（2）原式=432-【点睛】本题考查了实数的加减混合运算以及化简绝对值，解题的关键是掌握运算法则.31．（1）5；（2）﹣5．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简进而得出答案．【详解】（1）﹣12018+（﹣6）2×（2132-）=﹣1+36×16=﹣1+6=5；（2）（﹣3）233﹣5﹣27×13=9﹣5﹣9=﹣5． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．32．（1（2）－12；（3）1110a -+；21.【解析】【分析】（1）先根据算术平方根和立方根的性质化简，然后计算即可；（2）先算乘方和括号内的运算，再算乘除；（3）去括号，合并同类项得到最简结果，然后代入求值.【详解】解：（1）原式33=-=（2）原式1113(4)34612666=⨯-÷⨯=-⨯⨯⨯=-； （3）原式222561021110a a a a a =-+-=-+-，当1a =-时，原式11(1)10111021=-⨯-+=+=.【点睛】本题考查了实数的混合运算以及整式加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键. 33．1【解析】【分析】先判断算式a ★b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．【详解】解：[2★（−4）]×[（−4）★（−2）]，＝2−4×（−4）2，=×16，＝1．【点晴】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、正指数幂、新定义等考点的运算．34．（1）1211,5x x ==-；（2）38x =． 【解析】【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【详解】（1）2(3)64x -= 38x -=±即38x -=或38x -=-解得1211,5x x ==-；（2）31258(1)64x =-- 3125(1)648x =--⨯ 5142x =--⨯，即581x -=- 解得38x =． 【点睛】本题考查了利用平方根、立方根解方程，掌握平方根与立方根的性质是解题关键． 35．8．【解析】【分析】先计算乘方运算，绝对值化简，再利用乘法分配律计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；【详解】原式＝﹣1+|﹣4+4|﹣（﹣12+6﹣3）＝﹣1+0﹣（﹣9）＝﹣1+9＝8．【点睛】本题主要考查实数混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握实数运算法则. 36．(1)8(2)-3【解析】(1)首先对式子进行化简，然后正负数分别相加，最后把所得的结果相加即可；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果解：(1)原式＝－12－5－14＋39＝－31＋39＝8.(2)原式＝－9÷9－6＋4＝－1－6＋4＝－3.。