人教B版高中数学-必修3教学案-复习课(三)概率(Word)

复习课(三) 概 率
对立事件结合在一起考查．也有时与抽样方法交汇命题．主要以选择题、填空题为主．有时也出解答题，属中低档题．
[考点精要]
1．互斥事件与对立事件的概率
(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．
(2)当事件A 与B 互斥时，P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，当事件A 与B 对立时，P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝1，即P (A )＝1－P (B )．
(3)求复杂事件的概率通常有两种方法： ①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；
②先求其对立事件的概率，然后再应用公式P (A )＝1－P (A )求解． 2．古典概型的求法
对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数n 与事件A 包含的基本事件的个数m ，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P (A )＝m
n 求出事件发生的概
率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证不重复、不遗漏．
[典例] 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
[解] 甲校两名男教师分别用A ，B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两名女教师分别用E ，F 表示．
(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共9种．
从中选出的2名教师性别相同的结果有： (A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共4种，
所以选出的2名教师性别相同的概率为P ＝4
9
.
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．
从中选出的2名教师来自同一学校的结果有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共6种．
所以，选出的2名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝2
5.
[类题通法]
解决与古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．
[题组训练]
1．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为( )
A.1
3 B.110 C.25
D.310
解析：选D 设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种．其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P ＝310
.
2．随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3 000名学生的体重发育评价情况，得下表：
0.15. (1)求x 的值；
(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？。