八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案
八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细标准答案
H A DE OB CF平移和旋转培优训练题1、如图,所给的图案由ΔABC 绕点Ｏ顺时针旋转（ ）前后的图形组成的。
A. 450、9００、1350B. 90０、13５0、1８00C.45０、900、135０、18００Ｄ．450、1800、22502、将如图1所示的R ｔ△A ＢC 绕直角边B Ｃ旋转一周，所得几何体的左视图是( ）3和CEFG 的边长分别为m 、n ,那么∆A ＥG 的面积的值 （ ） A .与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、ｎ的大小都无关C .只与m 的大小有关D .只与n 的大小有关４、如图，线段ＡB =CD ,ＡＢ与ＣＤ相交于点O ，且060AOC ∠=,ＣＥ由A Ｂ平移所得,则A Ｃ+BD 与ＡＢ的大小关系是：( ）A 、AC BD AB +< Ｂ、AC BD AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定O BCEDA PABD(第4题图） （第５题图） （第6题图）DA B C C BA图1A B C DGEF 第3题图５、如图,边长为1的正方形ABC Ｄ绕点A 逆时针旋转030到正方形///AB C D ,则图中阴影部分面积为（ ） A、13-B、3Ｃ、14- Ｄ、126、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，::5:6:7APB BPC CPA ∠∠∠=,则以P Ａ、PB 、ＰＣ为边的三角形的三内角之比为（ )Ａ、2：3：４ Ｂ、3：4:5 Ｃ、4:5:6 D 、不能确定7、如图，正方形网格中，△ＡBC 为格点三角形（顶点都是格点),将△ＡBC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △.(1）在正方形网格中,作出11AB C △；（不要求写作法）(2)设网格小正方形的边长为1c ｍ,用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形,然后求出它的面积．(结果保留π）8、已知：正方形ABCD 中,∠ＭAN =４5°，∠M ＡＮ绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交C Ｂ,DC （或它们的延长线）于点M ，N .当∠M ＡN 绕点Ａ旋转到BM =ＤN 时(如图１)，易证BM +D Ｎ=MN .(１)当∠MAN 绕点Ａ旋转到ＢM ≠D Ｎ时（如图2)，线段ＢM ,DN 和ＭN 之间有怎样的数量关系？写出猜想,并加以证明.（2）当∠M ＡＮ绕点Ａ旋转到如图３的位置时,线段BM ,DN 和MN 之间又有怎样的数量B CA第7题图 AD。
北师大版八下《平移和旋转》培优提高题
北师大版八下平移和旋转一：知识点1．平移的定义与规律关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（2）简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．1．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．61题 2题 3题2．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）A．4 B．2 C．4 D．83．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=4cm，D是AB的中点，现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M，则△EFG与△ABC重叠部分的面积为（）cm2．A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣45．下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动6．在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积是（）A．64m2B．32m2C．128m2D．96m27．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2016，则n的值为（）6题 7题 8题A．400 B．401 C．402 D．4038．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C． 4 D．89题 10题 11题9．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（）A．70°B．70°或120°C．120° D．80°11．如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A．2 B ． C ．D．212．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B ．C ．D．413、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF.（1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE与CF的位置关系．（3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少？14、已知，如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC。
培优专题5 平移与旋转 (含解答)-
培优专题5 平移与旋转平移是几何变换中最常用的变换之一，用它可以将一些不在同一三角形中要证的两条线段或两角，进行“搬家”，把它们搬到同一个三角形（或平行四边形）中，再利用图形的性质与题设条件，找到解（或比）的途径．平移法能把分散的条件集中起来，收到事半功倍的效果．旋转也是几何变换中较常用的变换之一，在解决问题中主要应用在以下两个方面：一是在题设条件和结论间联系不易沟通或条件不易集中利用的情形下，通过旋转起到铺路架桥作用；二是图形错综复杂，但图形中的量与量之间的关系多，这时也可以看能否使用旋转的办法，移动部分图形，使题目中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径．平移、旋转两种变换在使用中，一定要善于观察变换前后哪些量变了，哪些量没变．只有这样，我们才能充分发挥两种变换的功能，达到有效解决相关问题的目的．例1如图，在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试说明AB+AC>AD+AE．分析利用平移变换，•将图中已知条件转化为梯形的对角线之和大于两腰之和．解：把△ABD作平移，使BD与EC重合，分别过点E作AB的平行线，过点A作BC•的平行线，两线交于点F，连结CF．再连结EF交AC于O．则AB=EF，∠ABD=∠FEC．∵BD=CE，∴△ABD≌△FEC．∴AD=CF．在梯形AECF中，AO+OE>AE，FO+OC>CF，∴AO+OE+FO+OC>AE+CF．即AC+EF>AE+CF．∴AB+AC>AD+AE．练习11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD+BC=3，AC=3，BD=6，求此梯形的面积．2．如图，长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ•及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积．3．如图，△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试说明EF<BC．例2 如图，△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，∠PMQ=90°，请说明PQ2=•AP2+BQ2．分析本题中PQ、AP、BQ不在同一个三角形中，•如果将它们平移，•使PQ、BQ分别转化为PD、AD，将三线段转化在同一三角形中，巧妙运用直角三角形中的勾股定理求解．解：将BQ平移到AD，连结PD、MD．∵BQ∥AD，∴∠BAD=∠ABC．∵MA=MB，BQ=AD，∴△AMD≌△BMQ，∴∠AMD=∠BMQ．而∠AMQ+∠BMQ=180°，∴∠AMQ+∠AMD=180°．∴D、M、Q三点共线．∴∠PMD=∠PMQ=90°，MD=MQ．∴PQ=PD．∵∠PAD=∠BAC+∠BAD=∠BAC+∠ABC=90°．∴△PAD为直角三角形，PD2=AP2+AD2．∴PQ2=AP2+BQ2．1．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，∠BEG与∠CFH都是锐角，•已知EG=3，FH=4，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积．2．如图，△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，AN、CM•交于点P，•若BC=AM，BM=CN，求∠APM的度数．3．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，且AB-ED=CD-AF=EF-BC>0，请问，六边形ABCDEF的六个角是否都相等．例3如图，在正方形ABCD的边BC和CD上分别取点M和点K，并且∠BAM=∠MAK．求证：BM+KD=KA．分析把Rt△BAM绕点A顺时针旋转90°到△ADM′，使BM与DN拼成一条线段的KM′，只要证明KM′=KA即可．证明：把Rt△ABM绕点A旋转90°，则点B变为点D，M变为M′，则Rt•△BAM•≌Rt•△ADM′，∴∠M′=∠BMA∴DM′=BM．∵∠BAM=∠MAK，∴∠KAM′=∠MAD．∴∠KAM′=∠M′．∴AK=KM′．∴BM+KD=AM．1．如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D•的点，•且∠NMB=∠MBC，求AMAB的值．2．如图，P是等边△ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5：6：7，•求以PA、PB、PC之比为边的三角形三内角之比（从小到大）．3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC，且AH=1，•求四边形ABCD的面积．例4如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=7，求∠APC 的度数．分析本题将△BAP绕点A旋转90°，得到△CAQ，构造直角三角形，利用勾股定理求解解：将△BAP绕点A旋转90°，使AB与AC重合，得△CAQ，则△CAQ≌△BAP．∴AQ=AP=1，CQ=BP=3，∠CAQ=∠PAB，∴∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=∠PAC+∠PAB=90°Rt△AQP中，PQ2=AQ2+AP2=2，∴PQ=2，∴∠APQ=45°．在△CPQ中，PQ=2，CQ=3CP=7，CQ2=CP2+PQ2．∴△CPQ是直角三角形，∠CPQ=90°．∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°．练习41．等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5，则此等边三角形边长的平方为________．2．如图，P是正方形内的点，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．3．如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD各有一点P、Q，若△APQ的周长为2，•求∠PCQ．例5 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，以BC为边的三角形BPC是等边三角形，求AP的最大、最小值．分析通过旋转把AP转移到有两条边确定的三角形中，利用三角形的性质求最值．解：把△ABP绕B点顺时针旋转60°得△DBC，则△ABP≌△DBC．∴DC=AP，BD=BA，∠DBA=60°．∴△ABD是等边三角形，AD=AB=3．在△ACD中，有DC<AD+AC=5，当C在DA的延长线上时才有DC=AD+AC=5，说明DC≤5，•即AP≤5．……①在△ACD中，有DC>AD-AC=1时，当C在DA线段上时才有DC=AD-AC=1，说明DC≥1，•即AP≥1．……②由①②得AP最大值为5，最小值为1．练习51．如图，正方形ABCD中，有一个内接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=8，EF=7，•求△EFC的面积．2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，过BC上的中线AD=6，求BC的长．3．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为三角形内一点，∠ADB>∠ADC．试证明：•CD>BD．答案:练习11．解：将BD 平移到CE 交AD 延长线于点E ， 则四边形BDEC 为平行四边形∴DE=BC ，CE=BD ，S △BCD =S △CDE ∵△ABC 与△DBC 同底等高， ∴S △ABC = S △BCD = S △CDE∵S 梯形ABCD = S △ABC + S △ACD = S △CDE + S △ACD = S △ACE ． 又AE=AD+DE=3=2236AC CE +=+，∴△ACE 为直角三角形，∠ACE=90°． ∴S 梯形ABCD = S △ACE =12·AC·CE=322．2．解：把长方形和平行四边形道路平移，在移动过程中道路面积不变，如图，则四块空白可组成长（b-c ），宽（a-c ）的空白长方形，其面积为（b-c ）（a-c ）=ab-bc-ac+c 2．3．解：将EF 平移为BG ，BF 平移为FG ，作∠CFG 的角平分线交BC 于D ，连结DG ，•则由平移知四边形BEFG 是平行四边形． ∴EF=BG ，BE=FG ． ∵BE=CF ，∴FG=CF ． ∵∠1=∠2，FD=FD ． ∴△FGD ≌△FCD （SAS ）． ∴DG=CD ．在△BGD 中， ∵BG<BD+DG ，∴EF<BC ．练习21．解：过E 、F 、G 、H 分别平移AD 、AB ，交点分别为P 、Q 、R 、T ，则四边形PQRT•为矩形．设正方形边长为a ，PQ=b ，PT=c ，由勾股定理得b= 223a -，c=224a -， ∵S △AEH =S △TEH ，S △BEF =S △PEF ， S △CFG =S △QFG ， S △DGH =S △RGH 则S 正方形ABCD +S 矩形PQRT =2S 四边形EFGH ∴a 2+b·c=10． 即a 2+223a -·224a -=10．∴5a2=44，a2=445．∴S正方形ABCD=445．2．解：把MC平移，使点M至A点，过A作MC的平行线，过点C作AB的平行线，•两线交于点D，则MC=AD．∠APM=∠NPC=∠NAD……①∵BM=NC，CD=AM=BC，∠DCN=∠CBM=90°，∴△DCN≌△CBM．从而DN=MC，∴DN=DA……②∴∠CMB=∠DNC．∵∠BCM+∠DMB=90°，∴∠BCM+∠DNC=90°．即MC∥AD．∴ND⊥AD．……③由①，②，③得∠APM=45°．3．解：六个角都相等且都等于120°．将AB沿着BC平移到QC，CD沿着DE平移到ER，EF沿着FA平移到AP，∵AB∥ED，BC∥EF，CD∥AF，∴AB=QC，BC=AQ，CD=ER，DE=CR，EF=AP，FA=PE．∵AB-ED=CD-AF=EF-BC，∴QC-CR=ER-PE=AP-AQ．即PQ=PR=QR．∴∠1=∠2=∠3=60°．由平行线性质知：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°．练习31．解：将△BAM绕B点旋转90°，A点变为C点，M点变为P点，连结MP，则△BAM≌△BCP．∴∠BPC=∠BMA=∠CBM=∠NMB．∵BM=BP，∴∠NMP=∠NPM．∴MN=NP=NC+CP=NC+AM．设AB=1，AM=x，在Rt△MND中，则有12+x=221()(1)2x+-．∴x=13．即AMAB=13．2．解：将△ABP绕B点顺时针旋转60°得△BCP′，连结PP′，则△ABP≌△CBP′．∴AP=P′C，BP=BP′，∠APB=∠CP′B．∵∠PBP′=60°，∴△BPP′是等边三角形．∴PP′=BP，∠BPP′=60°=∠BP′P．∵∠APB：∠BPC：∠CAP=5：6：7，又∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠1=120°-60°=60°，∠2=100°-60°=40°，∠PCP′=180°-60°-40°=80°．由PA=P′C，PP′=PB，∴△PP′C是由PA、PB、PC组成的三角形．∴三内角之比为2：3：4．3．解：将△ABH绕A点旋转90°得△ADP，则△ABH≌△ADP．∴∠APD=∠AHB=90°，AH=AP．∵∠BAD=∠BCD=90°，∠HAP=90°．∴四边形AHCP是正方形．∵AH=1，∴S正方形AHCP=1=S四边形AHCD+S△ADP．S四边形ABCD=S四边形AHCD+S△ABH．又∵S△AOP =S△ABH．∴S四边形ABCD=S正方形AHCP=1．练习41．解：如图，以A为中心将△ACP绕A顺时针旋转60°，则C与B重合，P与P′重合，连结AP′，BP′，PP′则AP′=AP，BP′=CP，∠PAP′=60°．∴△APP′是等边三角形，PP′=3．△BPP′中，BP=4，PP′=3，BP′=CP=5．由32+42=52．∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°．∴∠BPA=150°．过B作BE⊥AP，交AP延长线于E．∵∠EPB=180°-150°=30°，在Rt△BEP中，BP=4，BE=2，EP=23，Rt△ABE中，BE=2，AE=23+3，AB2=22+（23+3）2=25+123．2．解：将△ABP绕B点旋转90°，得△CBP′，连结PP′，则△ABP≌△CBP′．∴PB=BP′=2，AP=P′C=1，∠APB=∠CP′B．在Rt△PBP′中，BP=BP′=2，∴PP′=22，∠BP′P=45°．在△PP′C中，PC=3，P′C=1，PP′=22．有PC2=P′C2+P′P2，∴△PP′C是直角三角形，∠PP′C=90°．∴∠APB=∠CP′B=∠BP′P+∠PP′C=135°．3．解：将△CDQ绕C点旋转90°，得△CBM，则△CDO≌△CBM，∠QCM=90°．∵∠D=90°，∠CBA=90°，∴P、B、M在一条直线上．∵QA+AP+QP=2，DQ+AQ+AP+BP=2，∴QP=DQ+BP．∵BM=DQ，PM=PB+BM，∴QP=PM．又CP=CP，CQ=CM．∴△CQP≌△CMP．∴∠QCP=∠PCM．又∠QCP+∠PCM=∠QCM=900∴∠PCQ=45°．练习51．解：把△ADF绕A点旋转到△ABD′的位置．∵∠D和∠ABC均为直角，∴D′、B、E三点在一条直线上，∵∠EAF=45°，∴∠D′AE=45°．在△AD′E和△AEF中，AD′=AF，AE=AE，∠D′AE=∠EAF，∴△AD′E≌△AFE．∴S△D`EF =2S△AD`E =S ABEFD=S正方形ABCD-S△EFC．∴S△EFC =S正方形ABCD-S ABEFD=S正方形ABCD-2S△AD`E =82-2×12×8×7=8．2．解：将△ADC绕D点旋转180°得△BDE．∵BD=CD．- 11 - ∴C 与B 重合，设A 落到E 处，显然A 、D 、E 共线．在△ABE 中，BE=AC=13，AB=5，AE=2AD=12． 则有132=122+52．∴△ABE 为直角三角形，∠BAE=90°． 在Rt △ABD 中，AB=5，AD=6，则有BD=2256 =61．∴BC=2BD=261．3．证明：将△ABD 绕A 点旋转∠BAC 的度数， 得△ACE ，连结DE ．由于AB=AC ． ∴B 与C 重合，则△ABD ≌△ACE ． ∵AD=AE ，∴∠1=∠2．∵∠AEC=∠ADB>∠ADC ．∴∠4>∠3，∴CE<DC ．∵BD=CE ，∴CD>BD ．。
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°。
（1）如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，则线段DF与AC有怎样的关系？请说明理由。
（2）当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。
猜想：S1与S2有怎样的数量关系？并证明你的猜想。
【答案】(1) DF∥AC;(2) S1=S2.【解析】（1)根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；（2）过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，先依据ASA求得△ACM≌△DCN求得AM=DN，然后根据等底等高的三角形面积相等．试题解析：（1）DF∥AC；解：如图②所示，∵∠ACB=90°，∠B=∠E=30°，∴∠A=∠CDE=60°，∵AC=DC，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°=∠CDE，∴DF∥AC，∴∠CFD=90°，∠DCF=30°，∴DF=DC=AC；（2）猜想：S1=S2；证明：过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，∵∠ECD=90°，∴∠DCM=90°∴∠DCN=90°-∠NCM，又∵∠ACM=90°-∠NCM，∴∠ACM=∠DCN，在△ACM与△DCN中∠ACM＝∠DCNAC＝CD∠AMC＝∠DNC，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，又∵CE=BC，∴BC•DN=CE•AM，即S1=S2．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2分）（2）在图中作出绕点B顺时针旋转90度得到的．（2分）（3）写出点的坐标．（2分）【答案】（1）S△ABC =7．5；（2）图形见解析；（3）．【解析】（1）由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，C到AB的距离为高，即可求出△ABC的面积；（2）找出将△ABC绕点B顺时针旋转90°的三角形各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据图形写出即可．试题解析：（1）根据题意，得：AB=5﹣0=5；∴S △ABC =AB•（|x C |﹣1）=×5×3=7．5；（2）如图：（3）根据图形可得：．【考点】作图-旋转变换．4. 下列图形中，是轴对称图形的有( ) 个①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，是轴对称图形的有①角；②线段；③等腰三角形；⑤圆4个. 故选C ．【考点】轴对称图形．5. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是______________【答案】10．【解析】由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．试题解析：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴B 、D 关于AC 对称，∴PB=PD ， ∴PB+PE=PD+PE=DE ． ∵BE=2，AE=3BE ， ∴AE=6，AB=8，∴DE=.故PB+PE 的最小值是10．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．6. 如图1，将矩形纸片沿虚线AB 按箭头方向向右对折， 再将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（ ）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．7.下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B．全等的两个三角形一定关于某直线对称C．轴对称图形的对称轴至少有一条D．线段是轴对称图形【答案】B．【解析】 A．两个关于某直线对称的图形是全等的，此说法正确；B．平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，此说法错误；C．轴对称图形的对称轴至少有一条，此说法正确；D．线段是轴对称图形，此说法正确．故选；B．【考点】轴对称的性质．8.正九边形绕它的旋转中心至少旋转°后才能与原图形重合.【答案】400.【解析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与原来的图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．要与原来的正九边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以9，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的九边形重合．因为3600÷9=400，故填400.【考点】旋转对称图形.9.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A.【解析】本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质.在旋转和平移变换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转90°，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失.故选A.【考点】旋转与平移的性质.10.如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．11.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位【答案】C【解析】根据题意可得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称．解：△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称，故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．12.下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．由题意其中一定是轴对称图形的有（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形.【考点】轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．13.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】根据旋转的性质可得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD，再根据三角形的内角和定理求解即可.由题意得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD则∠ADD′=（180°-∠DAD′）÷2=70°故选D.【考点】旋转的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：每一条边旋转的角度相等，均等于旋转角.14.小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．【答案】10点45分【解析】轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分【考点】轴对称点评：此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析15.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【解析】已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．【考点】轴对称的性质，平移的性质点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键16.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN 交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是( )A.10cmB. 20cmC. 在10cm和20cm之间D.不能确定【答案】B【解析】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，再结合△PEF的周长即可求得结果.∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点∴ME=PE，NF=PF∵△PEF的周长=PE+EF+PF=20cm∴ME+EF+NF=20cm，即MN=20cm故选B.【考点】轴对称的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称的性质，即可完成.17.如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标（直接写答案）.A1 _____________，B1______________，C1______________【答案】（1）如图所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【解析】（1）分别作出的三个顶点关于轴对称的对称点，再顺序连接即可.（2）根据（1）中所作的图形即可作出判断.（1）如图所示：【考点】基本作图，点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握轴对称变换的作图方法，正确找到关键点的对称点.18.(本题满分6分)如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄。
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1（附答案）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四种图案分别平移后能得到后面的图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，O 是正ABC V 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60o 得到线段'BO ，下列五个结论中，其中正确的结论是( ) 'BO A V ①可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到；②点O 与'O 的距离为4；150AOB ∠=o ③；'633AOBO S =+四边形④；9634AOC AOB S S +=+V V ⑤．A．①②③④B．①②⑤C．①②③⑤D．②③④⑥7．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过下图平移得到（）A．B．C．D．8．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形9．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )A．75°B．45°C．60°D．15°10．如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD=45°，则∠C的度数是()A．43°B．45°C．48°D．46°11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△CA′B′是由△ABC绕顶点C旋转得到的，且A、C、B′三点在同一直线上，AC=3，BC=5，则A′B=___.12．如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，旋转中心是______，旋转角度是______，点C对应点是______.13．直线AB ∥x 轴,AB=6,点A 的坐标为(-2,3),点B 的坐标为（2，b ）,则b=______. 14．如图，将△ABC 向右平移后得到△DEF ，若BE=3cm ，则CF= ___ cm ．15．如图，边长为8cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_________cm 2．16．如图，一小朋友在玩耍时，用四个小直角三角板按如图摆放，恰好放在边长为a ，b ，c 的直角三角形内，则图中四个小三角形的周长之和为_____．17．如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到AB C D '''，如果1AB =，点C 与C '的距离为________.18．如图所示，把∠AOB 沿着MN 的方向平移一定距离后得到∠CPD ，已知∠AOM ＝30°，∠DPN ＝45°，则∠AOB ＝________．19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点D 处，连接BD ，那么线段BD ＝______cm ．20．如图1，已知ABC V 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =，将BCE V 绕点C 顺时针旋转60︒至ACF V ，连接EF .（1）证明：=AB DB AF +；（2）如图2，如果点E 在线段AB 的延长线上，其他条件不变，请你写出线段AB 、DB 、AF 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如果点E 在线段BA 的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB 、DB 、AF 之间的数量关系，不必证明.21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，点E 在AB 上，连接AD ．（1）若BC =8，AC =6，求△ABD 的面积；（2）设∠BDA =x °，求∠BAC 的度数（用含x 的式子表示）．22．如图，已知△ABC 是直角三角形，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE 与△BDF 的面积之和为________.23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．24．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．平移△ABC得到△A2B2C2，使点A移动到点A2（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）请画出△A1B1C1；（2）请直接写出B2的坐标C2的坐标．25．用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，请你在图2，、图3、图4中各画一种拼法.要求：其中一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.26．如图平面直坐标系中，ABC △三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，解答下列问题：（1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）画出ABC △向左平移5个单位得到的222A B C △.参考答案1．B【解析】【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案．【详解】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选B．【点睛】本题主要考查平移图形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平移性质.2．D【解析】【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置.【详解】由平移的性质可知，A、B、C平移后不能得到所给图案，D平移后能得到所给图案.故选D.【点睛】题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.3．B【解析】【分析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A．旋转90°后能与自身重合，不合题意；B．旋转72°后能与自身重合，符合题意；C．旋转60°后能与自身重合，不合题意；D．旋转45°后能与自身重合，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．4．D【解析】【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6．C【解析】【分析】利用等边三角形的性质得BA BC =，60ABC ∠=o ，利用性质得性质得'4BO BO ==，'60OBO ∠=o ，则根据旋转的定义可判断'BO A V 可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到，则可对①进行判断；再判断'BOO V 为等边三角形得到'4OO OB ==，'60BOO ∠=o ，则可对②进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明'AOO V 为直角三角形得到'90AOO ∠=o ，所以150AOB ∠=o ，则可对③进行判断；利用'''AOO BOO AOBO S S S =+V V 四边形可对④进行判断；作AH BO ⊥于H ，如图，计算出32AH =，2OH =，则225AB =+3AOB S =V ，然后计算出''3BAO AOB AOBO S S S =-=+V V 四边形得到3BOC S =+V AOC AOB ABC BOC S S S S +=-V V V V 可对⑤进行判断．【详解】ABC QV 为等边三角形，BA BC ∴=，60ABC ∠=o ，Q 线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60o 得到线段'BO ，'4BO BO ∴==，'60OBO ∠=o ，'60OBO CBA ∠==o Q ，'BO BO =，BC BA =，'BO A ∴V 可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到，所以①正确；'BO BO =Q ，'60OBO ∠=o ，'BOO ∴V 为等边三角形，'4OO OB ∴==，'60BOO ∠=o ，所以②正确；'BO A QV 可以由BOC V 绕点B 逆时针旋转60o 得到，'5AO OC ∴==，在'OAO V 中，'4OO =Q ，3AO =，'5AO =，222''OA OO AO ∴+=，'AOO ∴V 为直角三角形，'90AOO ∴∠=o ，9060150AOB ∴∠=+=o o o ，所以③正确； 2'''1343464324AOO BOO AOBO S S S =+=⨯⨯+⨯=+V V 四边形，所以④错误； 作AH BO ⊥于H ，如图，在RtAOH 中，30AOH ∠=o ，1322AH OA ∴==，3332OH AH ==， 22222333()(4251232AB AH BH ∴=+=++=+ 134322AOB S =⨯⨯=V ， ''6433343BAO AOB AOBO S S S ∴=-=+=+V V 四边形，即343BOC S =+V((39325123343644AOC AOB ABC BOC S S S S ∴+=-=+-+=+V V V V ，所以⑤正确． 故选C ．【点睛】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．7．D【解析】【分析】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，由此即可解答.【详解】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知选项D可以通过题中已知图案平移得到．故选D．【点睛】本题考查了平移的定义，熟知平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状是解决问题的关键.8．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.9．C【解析】【分析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【详解】根据题意△ABC是等边三角形∴=AB AC∴可得B点旋转后的点为C∴旋转角为60∠=BAC︒故选C.【点睛】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.10．B【解析】【分析】根据平移的性质得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故选：B.【点睛】此题考查平移的性质，平行线的性质，解题关键在于得到∠BFD=∠AED. 11．2【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=A’C，故利用A’B=BC-A’C=BC-AC进行求解.【详解】∵△CA′B′是由△ABC绕顶点C旋转得到的，∴AC=A’C=3，∴A’B=BC-A’C=BC-AC=5-3=2【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是根据旋转得到对应边相等.12．A45︒F【解析】【分析】由图可看出，只有点A 经过旋转后位置未变，因此旋转中心是A ；点B 的对应点是E ，点C 的对应点是F ，点D 的对应点是G ，故旋转角为BAC ∠，由正方形性质即可知结果.【详解】观察正方形旋转前后的图形可知，经过旋转，只有点A 的位置未变，因此旋转中心是A ； 由图易知，点B 的对应点是E ，点D 的对应点是G ，因此旋转角为=45BAC ∠︒，由正方形对角线性质可知45CAF BAC ∠=∠=︒，所以点C 的对应点是F.【点睛】本题考查了旋转的性质，通过对比图形旋转前后，找出旋转中心是解题关键.13．3【解析】【分析】根据平行于x 轴上的直线的点的坐标的纵坐标相等进行解答【详解】∵直线AB ∥x 轴,∴点A ，B 的纵坐标相等,∴b=3故答案为:3【点睛】此题考查坐标与图形性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键14．3【解析】【分析】根据平移的性质，对应点之间的距离等于平移的距离进行解答．【详解】根据题意结合图形可知，点C 、点F 是平移前后的对应点，B 、E 是平移前后的对应点 ∵BE=3，∴△ABC 沿射线BC 向右平移3cm 后得到△DEF ，∴CF=3cm．故答案为：3．【点睛】本题考查了平移变换的性质，利用两对应点之间的距离等于平移距离是解题的关键．15．24【解析】【分析】根据正方形ABCD的平移特性可以求出阴影部分的长宽在通过面积公式进行计算即可. 【详解】∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴阴影部分的长为8－4＝4cm，∵向右平移2cm，∴阴影部分的宽为8－2＝6cm，∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2．故答案为24cm2．【点睛】本题主要考查的是正方形平移的性质，熟练掌握其性质特点及关系是本题的解题关键. 16．a+b+c．【解析】【分析】首先借助辅助线，根据矩形对边相等的性质，将小三角形的两个直角边转化为大三角形的直角边；然后结合题意：直角的三角形ABO的周长为a+b+c，即可解题.【详解】如图所示：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，所得四边形都是矩形.则小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO；因此四个小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长；故这四个小直角三角形的周长为a+b+c.故答案为a+b+c【点睛】解答本题主要是通过构造矩形，将小三角形的各边与大三角形联系起来.17．31-【解析】【分析】连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，依据旋转的性质求得∠CAC'=30°，进而得出CF=12AC=122，利用勾股定理，即可得到Rt△CC'F中，CC'=22C F CF'+．【详解】解：如图，连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，由旋转可得，∠DAD'=30°，∠DAB'=60°，∴∠DAC'=45°-30°=15°，同理可得，∠B'AC=15°，∴∠CAC'=60°-15°-15°=30°，∵AB=BC=1，∴2=AC'，∴12 2∴16 2∴216 2∴Rt△CC'F中，=，11．【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是作辅助线构造含30°角的直角三角形，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．18．105°【解析】【详解】解：∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，∴BO∥DP，∴∠BON=∠DPN=45°，∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∴∠AOB=180°-45°-30°=105°．19．【解析】【分析】根据旋转的性质可知，点B与D重合，那么点D与点B的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．【详解】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2cm，O为AC的中点，∴OB cm，∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD＝2OB＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出BD ＝2OB 是关键．20．（1）见解析；（2）AB ＝BD ﹣AF ，证明见解析；（3）补充图形见解析，AB ，DB ，AF 之间的数量关系是：AF ＝AB +BD ．【解析】【分析】（1）过点E 作EG ∥BC 交AC 于点G ，可得△AEG 为等边三角形，进而可得BE=CG ，易证∠BED ＝∠GCE ，再根据SAS 可证△BDE ≌△GEC ，可得BD ＝EG ＝AE ，进一步即得结论；（2）结论：AB ＝BD ﹣AF ；如图2，延长EF 、CA 交于点G ，先由旋转的性质证得△CEF 是等边三角形，进而可推得ED ＝EF ，然后利用三角形的外角性质可推得∠FCG ＝∠FEA ，进而可得∠D ＝∠FEA ，易证∠DBE ＝∠F AE ＝60°，于是根据AAS 可证△EDB ≌△FEA ，可得BD ＝AE ，进一步根据等线段代换即可证得结论；（3）AB ，DB ，AF 之间的数量关系是：AF ＝AB +BD ．如图3中，先根据旋转的性质判断△CEF 是等边三角形，可得EF ＝EC ，进而可得ED ＝EF ，然后根据三角形的外角性质和角度之间的关系可得∠BDE ＝∠AEF ，易证∠B ＝∠EAF ＝60°，于是根据AAS 可证△EDB ≌△FEA ，可得BD ＝AE ，EB ＝AF ，进一步即可证得结论.【详解】解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠ABC ＝∠BCA ＝60°，∵△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF ，∴BE ＝AF ，如图1，过点E 作EG ∥BC 交AC 于点G ，则△AEG 为等边三角形，∴AE=AG=EG ，∴BE=CG ， ∵DE ＝CE ，∴∠CDE ＝∠ECD ，又∵∠CDE +∠BED ＝∠ABC ＝∠ACD ＝∠ECD +∠GCE ，∴∠BED ＝∠GCE ，在△BDE 和△GEC 中，ED EC BED GCE BE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△GEC （SAS ），∴BD ＝EG ＝AE ，又∵AF ＝BE ，∴AB＝BE+AE＝AF+BD；（2）结论：AB＝BD﹣AF；理由：如图2，延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠EFC＝∠G+∠FCG，∠BAC＝∠G+∠FEA，∴∠FCG＝∠FEA，∵∠FCG＝∠ECD，∠D＝∠ECD，∴∠D＝∠FEA，由旋转的性质得：∠CBE＝∠CAF＝120°，又∵∠BAC=60°，∴∠DBE＝∠F AE＝60°，在△EDB和△FEA中，DBE EAFD AEFED EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∵AE=AB+BE，∴BD＝F A+AB，即AB＝BD﹣AF；（3）如图3中，AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，又∵∠B＝∠CAF，∴∠CAF＝60°，∴∠EAF＝180°﹣∠CAF﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠B＝∠EAF；∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BDE＝∠ECD+∠DEC＝∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC＝∠B+∠BED，∴∠BDE＝∠B+∠BED+∠DEC＝60°+∠BEC，∵∠AEF＝∠CEF+∠BEC＝60°+∠BEC，∴∠BDE＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，B EAFBDE AEF ED EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∵BE＝AB+AE，∴AF＝AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．【点睛】本题以等边三角形为载体，是旋转变换综合题，主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线、熟练掌握相关图形的判定和性质、灵活应用全等三角形的判定和性质，属于中考压轴题．21．（1）30; （2）（2x-90）°.【解析】【分析】（1）根据勾股定理求AB，根据旋转性质得DE=AC=6，根据三角形面积公式可求解；（2）把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∠DBA=∠ABC，DB=AB，设∠DBA=∠ABC，DB=AB，根据三角形内角和得∠ABD=180°-2x°=∠ABC，故∠BAC=90°-（180°-2x°）.【详解】解：（1）∵∠C=90°，BC=8，AC=6，∴AB22AC BC，∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴DE=AC=6，∴S△ABD=12AB×DE=12×6×10=30;（2）∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴∠DBA=∠ABC，DB=AB，∴设∠BDA=∠BAD=x°，∵∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD，∴∠ABD=180°-2x°=∠ABC，∵∠BAC=90°-∠ABC，∴∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°【点睛】考核知识点：旋转和几何综合运用.22．（1）图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；（2）6.【解析】【分析】(1)由题意可知∠EDF=90°，则图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)由∠EDF=90°，可得∠ADE+∠FDB=90°，则有∠A′DB=90°，继而根据三角形面积公式进行计算即可.【详解】(1)∵∠C=90°，∠DEF=90°，∠DFC=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴∠EDF=90°，观察图形的变换可知DE=DF，∴图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)∵图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F，∴A′D=AD=3，∠A′DF=∠ADE，∵∠EDF=90°，∴∠ADE+∠FDB=90°，∴∠A′DF+∠FDB=90°，即∠A′DB=90°，∴△ADE与△BDF的面积之和S=S△A′DB=×3×4=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的面积等，熟练掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角”是解题的关键.23．（1）图形见解析；（2）P点坐标为（32，﹣1）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（32，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．24．（1）见解析;（2）（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）将点A，B，C分别绕原点O旋转180度得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）由点A及其对应点A2的坐标得出平移方向和距离是：先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，据此得出平移后的对应三角形，从而得出点B2，C2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为平移后对应的三角形，由图知B2的坐标为（0，﹣2），C2的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．25．图见解析【解析】【分析】轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：如图所示：图2既是轴对称图形，又是中心对称图形；图3是轴对称图形，但不是中心对称图形；图4是中心对称图形，但不是轴对称图形.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，注意两个概念的区别. 26．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A 1B 1C 1；（2）分别将点A 、B 、C 向左平移5个单位，然后顺次连接，即可.【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求；【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答本题的关键．。
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形【答案】B【解析】正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于．【答案】70【解析】∵∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=90°﹣35°=55°，∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，∴∠CBE=∠BEC=55°，∴∠BCE=180°﹣∠CBE﹣∠BEC=70°，∴θ值为70．故答案为：70．【考点】旋转的性质3.下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤长方形；⑥圆。
其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（填序号）【答案】①⑤⑥．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．试题解析：①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③不是轴对称图形，是中心对称图形；④是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤是轴对称图形，也是中心对称图形；⑥是轴对称图形，也是中心对称图形．故选答案为：①⑤⑥．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.作图题（6分）：（1）把△ABC向右平移5个方格;（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】（1）找出平移后的点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出旋转变换后的点A'、C'的对应点的位置，然后顺次连接即可．试题解析：如图所示，（1）△A′B′C′即为平移后的图形；（2）△A″B'C″即为旋转后的图形．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．5.如图,△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为 ,如果∠ABC=40°,BC=3cm,则 .【答案】∠EDF，EF；∠DEF=40°，EF="3" cm .【解析】根据平移的性质，①对应线段相等且平行，对应角相等，对应点的连线相等且平行；②平移后的图形全等. 因此，△ABC平移到△DEF,那么和∠BAC、BC对应的分别为∠EDF，EF；如果∠ABC=40°,BC=3cm,则∠DEF=40°，EF="3cm" .【考点】平移的性质.6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】图（1）、图（5）都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图（3）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图（2）、图（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形2.轴对称图形．7.如图1，将矩形纸片沿虚线AB按箭头方向向右对折，再将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．8.下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为( )【答案】A【解析】根据中心对称图形的概念，观察可知，只有第1个是中心对称图形，其它三个都不是中心对称图形．故选A．【考点】1.中心对称图形；2.生活中的旋转现象．9.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______.【答案】15【解析】∵点关于的对称点是，关于的对称点是，∴，．∴△的周长为．10.在平面直角坐标系中，已知△OAB，A(0，-3)，B(-2，0)．（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形；（2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形；（3）点A平移后的坐标为 .【答案】（1）（2）如下图；（3）（3，-2）．【解析】（1）根据轴对称的性质作出关键点的对称点，再顺次连接即可得到结果；（2）先将O、A、B分别按要求平移，然后顺次连接即可得出平移后的图形；（3）根据所作的图形即可得出平移后的点A的坐标．试题解析：（1）（2）如下图（3）点A平移后的坐标为：（3，-2）．【考点】坐标与图形变化11.已知点和关于x轴对称，则的值为_________；【答案】﹣3．【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以a=2，b=﹣5，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．12.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．13.如图，草原上两个居民点A、B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水．汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点．【答案】作图见试题解析．【解析】作点A关于l的对称点A'，连接A'B交l于C，点C即为所求．试题解析：①作A关于直线l的对称点A′；②连接A′B交直线l于点C，则点C即为所求点．汽车在C点加水，可使行驶的路程最短．【考点】1．轴对称-最短路线问题；2．作图题．14.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）【答案】A.【解析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．【考点】轴对称图形.15.点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为________________．【答案】（-2，-m）【解析】由题,点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为（-2，-m）.两点关于x轴对称,横坐标互为相等,纵坐标相反数,由题,点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为（-2，-m）.【考点】点关于x轴对称.16.下列为轴对称图形的是（）.【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．A、是轴对称图形，有5条对称轴；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．【考点】轴对称.17.如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连结GF.（1）FG与DC的位置关系是，FG与DC的数量关系是；（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.【答案】（1）FG⊥CD ，FG=CD；（2）成立【解析】（1）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，根据矩形的性质可得CM=BD，根据等腰直角三角形的性质可得ED=BD=CM，再结合∠E=∠A=45º可证得△AEM是等腰直角三角形，由F是AE的中点可证得MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º，即可证得△EFD≌△MFC，则可得FD=FC，∠EFD=∠MFC，又∠EFD＋∠DFM=90º即得∠MFC＋∠DFM=90º，即可得到△CDF是等腰直角三角形，从而可以证得结论；（2）证法同（1）.解：（1）FG⊥CD ，FG=CD；（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM∴四边形 BCMD是矩形.∴CM=BD.又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.∴ED=BD=CM.∵∠E=∠A=45º∴△AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点.∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º.∴△EFD≌△MFC.∴FD=FC，∠EFD=∠MFC.又∠EFD＋∠DFM=90º∴∠MFC＋∠DFM=90º即△CDF是等腰直角三角形.又G是CD的中点.∴FG=CD，FG⊥CD.【考点】旋转问题的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.18.下面三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你在A，B，C三图中再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列要求的图形，请画出示意图.（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形.【答案】（1）（2）（3）如图所示：【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．（1）（2）（3）如图所示：【考点】基本作图-轴对称图形与中心对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．19.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【解析】已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．【考点】轴对称的性质，平移的性质点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键20.下列各图案中，不是中心对称图形的是（）.【答案】B【解析】中心对称图形，即围绕图形中心旋转180度后，所得的新图形与原图形重合，由此可知B旋转180度后不能与原图形重合【考点】中心对称图形的判断点评：中心对称图形，即围绕图形中心旋转180度后，所得的新图形与原图形重合21.下列图案中是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.由图可得只有D选项符合轴对称图形的定义，故选D.【考点】轴对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成.22.把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合A．300B．450C．600D．720【答案】D【解析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D，故选D【考点】旋转对称图形点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角23.一束光线从点Ａ（3，3）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０），则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是 _.【答案】5【解析】先作点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点C，根据勾股定理求得的长，即可所求.作点B关于y轴的对称点，连接，交y轴于点C由题意得，则则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是5.【考点】轴对称的应用，勾股定理点评：本题是勾股定理的应用，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解答本题的关键．24.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）【答案】D【解析】根据平移的基本性质依次分析各选项即可判断。
2022年精品解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项训练练习题(含详解)
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、ABC 中，∠ACB =90°，∠A =α，以C 为中心将ABC 旋转θ角到A 1B 1C （旋转过程中保持ABC 的形状大小不变）B 1点恰落在AB 上，如图，则旋转角θ与α的数量关系为（ ）A ．90θα=-B ．902θα=-C ．θα=D ．2θα=2、点)(3,5A --向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．)(1,8-B ．)(1,2-C ．)(6,1--D ．)(0,1-3、如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转角度α得到△A′B′C ，且点B 刚好落在A ′B ′上．若∠A ＝26°，∠BCA ′＝44°，则α等于（ ）A．37°B．38°C．39°D．40°4、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度5、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．7、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，OAB 绕点O 逆时针旋转75︒到OCD 的位置，已知40AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（）A ．55︒B ．45︒C ．40︒D ．35︒9、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点()2,3A x -与(),B x y 关于原点对称，则xy 的值是______．2、如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =．ADE 绕着点A 逆时针旋转后与ABF 重合，连结EF ，则EF =________．3、如图，△ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，∠ABC ＝90°，OA ＝OB ＝1，BC ＝，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C 的坐标为 _____．4、点P （1，2）关于原点中心对称的点的坐标为_______．5、若点()1,23M a b +-与点()21,1N a b +-关于原点对称，则a b -=_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE CD =；（2）若40∠=︒DBC ，求BFE ∠的度数．2、如图，在直角坐标系中，点A （3，3），B （4，0），C （0，2）．（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1．（2）求△A 1B 1C 1的面积．3、如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB 'C ′的位置，使得CC ′∥AB ，求∠CC 'A 的度数．4、如图所示，在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．（1）在平面直角坐标系中画出ABC ，并求出ABC 的面积；（2）在（1）的条件下，把ABC 先关于y 轴对称得到A B C '''，再向下平移3个单位得到A B C ''''''△，则A B C ''''''△中的坐标分别为A ''( )，B ''( )，C ''( )；（直接写出坐标）（3）已知P 为x 轴上一点，若ABP △的面积为4，求点P 的坐标．5、如图，ABC 的顶点坐标分别为(4,5),(5,2),(3,4)A B C ---画出ABC 绕点()1,1--顺时针旋转90︒，得到111A B C △并直接写出111A B C △的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由旋转性质以及等腰三角形性质计算即可．【详解】由旋转性质可知∠A =∠A 1=α，BC =B 1C ，∵∠A 1CA +∠ACB 1=90°，∠ACB 1+∠B 1CB =90°，∴∠B 1CB =∠A 1CA =θ，又∵∠ABC +∠A =90°，∠A 1B 1C +∠A 1=90°∴∠ABC =∠A 1B 1C =90α-∴等腰三角形CB 1B 中，∠CB 1B =∠CBB 1=90α-，∵1CBB 中∠CB 1B +∠CBB 1+∠B 1CB =180°∴()290180αθ-+=︒∴2θα=故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质以及三角形内角和等，旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．2、C【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A 的坐标为（-3，-5），将点A 向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，点B的横坐标是：-3-3=-6，纵坐标为：-5+4=-1，即（-6，-1）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．3、D【分析】由题意根据△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．∠A=26°，∠BCA′=44°，可以求得∠CBB′和∠CB′B的度数，然后根据三角形内角和即可得到∠BCB′的度数，从而可以得到α的度数．【详解】解：∵△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，∠A=26°，∠BCA′=44°，∴∠A=∠A′=26°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠A′+∠BCA′=70°，∵CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∴∠CB′B=70°，∴∠BCB′=180°-70°-70°=40°.即α等于40°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的旋转问题和三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转180 能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误．B、不是中心对称图形，故B错误．C、是中心对称图形，故C正确．D、不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键．6、B【分析】根据轴对称图形（一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）和中心对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称）的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】题目主要考查轴对称与中心对称图形的识别，理解这两个定义是解题关键．7、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．8、D根据题意找到旋转角75∠=︒，根据AOD BOD AOB∠=∠-∠即可求解BOD【详解】解：OAB绕点O逆时针旋转75︒到OCD的位置，∴75∠=︒BOD∠=︒AOB40∴AOD BOD AOB∠=∠-∠=35︒故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，找到旋转角75∠=︒是解题的关键．BOD9、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．二、填空题1、3-【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：∵点23A x -（，）与(),B x y 关于原点对称， ∴2030x x y -+=+=，，解得：13x y ==-，，则xy 的值是：-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出x y ，的值是解题关键．2、【分析】根据旋转得旋转角为90DAB ∠=︒,可知90EAF ∠=︒，AE AF =，然后根据勾股定理求出AE 即可求出EF ．【详解】根据旋转得旋转角为90DAB ∠=︒,90EAF ∴∠=︒，AE AF =，3AD =，1DE =，AE ∴=，AF ∴EF ∴==故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理，根据旋转得出90EAF ∠=︒，AE AF =是解题的关键． 3、()3,2-【分析】过点C 作CD y ⊥ 轴于点D ，根据 OA ＝OB ＝1，∠AOB =90°，可得∠ABO =45°，从而得到∠CBD =45°，进而得到BD =CD =2，，可得到点()2,3C ，再由将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第一次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第二次旋转90°后，点()2,3C --，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第三次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第四次旋转90°后，点()2,3C ，由此发现，△ABC 绕点O 顺时针旋转四次一个循环，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD y ⊥ 轴于点D ，∵OA ＝OB ＝1，∠AOB =90°，∴∠ABO =45°，∵∠ABC ＝90°，∴∠CBD =45°，∴∠BCD =45°，∴BD =CD ，∵BC ＝∴(2222BD CD BC +== ，∴BD =CD =2，∴OD =OB +BD =3，∴点()2,3C ， 将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第一次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第二次旋转90°后，点()2,3C --，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第三次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第四次旋转90°后，点()2,3C ，由此发现，△ABC 绕点O 顺时针旋转四次一个循环，∵20214551÷= ，∴第2021次旋转结束时，点C 的坐标为()3,2-．故答案为：()3,2-【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．4、（-1，-2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．据此作答．【详解】解：根据中心对称的性质，得点P （1，2）关于原点中心对称的点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 5、2-【分析】利用原点对称的点的坐标特征可知：M 点和N 点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程求出a 、b 的值，进而求出-a b ．【详解】M 和N 点关于原点对称，12102310a a b b +++=⎧∴⎨-+-=⎩ 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 24233a b ∴-=--=-， 故答案为：2-．【点睛】本题主要是考察了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，是解决此类题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）110︒【分析】（1）由旋转的性质可得BD BE =，120EBD ∠=︒，再证明DBC ABE ∠=∠，结合,AB BC = 从而可得结论；（2）由ABE △≌CBD 可得40DBC ABE ∠==∠︒，再利用等腰三角形的性质求解30BED BDE ∠=∠=︒，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】证明：（1）∵线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，∴BD BE =，120EBD ∠=︒，∵AB BC =，120ABC ∠=︒，∴120ABD DBC ABD ABE ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBC ABE ∠=∠，∴ABE △≌CBD （S A S ），∴AE CD =．（2）解：由（1）知ABE △≌CBD∴ 40DBC ABE ∠==∠︒，BD BE =，120EBD ∠=︒， ∴()1180120302BED BDE ∠=∠=︒-︒=︒， ∴1801803040110BFE BED ABE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应边相等，对应角相等”是解本题的关键.2、（1）图形见解析；（2）5【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，依次求出111A B C 、、的坐标即可；（2）利用割补法求△A 1B 1C 1面积．【详解】（1）∵111()()(0,2)A B C --3,-3、-4,0、∴△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1位置如图：（2）1111113424313112435222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=--=【点睛】此题考查了中心对称的知识，解答本题的关键是根据关于原点对称的点的坐标特征得到各点的对应点．3、∠CC 'A =70°【分析】先根据平行线的性质，由CC AB '∥得∠AC ′C =∠CAB =70°，再根据旋转的性质得AC =AC ′，∠BAB ′=∠CAC ′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC ′=∠AC ′C =70°．【详解】∵CC AB '∥，∴∠ACC ′=∠CAB =70°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，∴AC =AC ′，∠BAB ′=∠CAC ′，在△ACC ′中，∵AC =AC ′∴∠ACC ′=∠CC 'A =70°，【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）()10,0或()6,0-．【分析】（1）先画出△ABC ，然后再利用割补法求△ABC 得面积即可；（2）先作出A B C ''''''△，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB 的长，然后分P 在B 的左侧和右侧两种情况解答即可．【详解】解：（1）画出ABC 如图所示： ABC 的面积是：111341224234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （2）作出A B C ''''''△如图所示，则A ''(0，-2)，B ''( -2，-3)，C ''(-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）∵P 为x 轴上一点，ABP △的面积为4，∴8BP =，∴当P 在B 的右侧时，横坐标为：2810+=当P 在B 的左侧时，横坐标为286-=-，故P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．5、图见解析，面积为2【分析】先求出旋转后A 1（5,2），B 1（2,3），C 1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．【详解】解：∵ABC 的顶点坐标分别为(4,5),(5,2),(3,4)A B C ---，ABC 绕点()1,1--顺时针旋转90︒，得到111A B C △，∴点A 1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A 1（5,2）， ∴点B 1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B 1（2,3）， ∴点C 1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C 1（4,1）， 在平面直角坐标系中描点A 1（5,2），B 1（2,3），C 1（4,1）， 顺次连结A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求；1111111111ΔΔΔΔA B C B DA C EA B FC B FED S S S S S =---矩形， =11123311122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =316222---， =2．【点睛】本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．。
完整版北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元培优卷含答案
北师大版2019年八年级数学下册图形的平移与旋转单元培优卷—■、选择题1 •在如图五幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）中哪•幅图案可以通过平移图案（1）得到（）3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图，在10X6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将AABC 平移到ADEF 的位置，） 下闻正确的平移步骤是（・D •先向右平移5个单位，再向下平移2个单位5•如图，在AABC 中，ZCAB=90° ,将ZiABC 绕点A 顺时针旋转60。
得AADE,则ZEAB 的度数为A. 20°B. 25°C. 28°D. 30° 6.如图,在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上,RtAABC 经过变换得到RtAODE.若） 则这种变换可以是（AC=2）, 1, 0的坐标为（C 点. A.A ABC 绕点C 顺时针旋转90° B. A ABC 绕点C 顺时针旋转90° C. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° D. A ABC 绕点C 逆时针旋转90° ，再向下平移3，再向下平移1，再向下平移1，再向下平移37 •如图，在平面虎角坐标系A ABC 绕某•点F 旋转•定的角度得到AA' B‘ C' •根据图形变换前后的关系可得点P 的坐标为( )A. (2)B. (3)C. (4)D. (5) 2.民族图案是数学文化中的•块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A •先向左平移5个单位, B.先向右平移5个单位, C •先向左平移5个单位, 再向下平移2个单位再向下平移2个单位再向上平移2个单位A. (0, 1) B・(1,・ 1) C. (0, - 1) D. (1,0)8.如图，在ZkABC中，ZCAB=65°,将Z\ABC在平而内绕点A旋转到AAB' C'的位置，使CC' 〃AB,则旋转角的度数为( )° 65. D° 50. C° 40. B° 35. A・9•如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH, HG=24m, MG=8m, MC=6m.则阴影部：. m )分地的面积是(.A. 168B. 128C. 98D. 15610•将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ZACB=ZCED=90° , ZA=45° , ZD=30°•把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到ADCE,如图②，连接DB,则ZEDB的叫度数为()A. 10°B. 20°C. 7.5°D. 15°二、填空题.,，要在台阶上铺满地毯水平距离米1. 5,其高度AB=4米,BC = 5米如图11.,台阶的宽度为则地毯的面积为.12.如图，为了把AABC 平移得到AA' B‘ C'，可以先将AABC向右平移格，再向上平移格.13.如图，将周长为8的AABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的周长为.14•如图，将AAOB绕点0逆时针旋转90°，得到AA' OB' •若点A的坐标为(a,b),则・_________ 的坐标为A点.15.逆时针旋PC=10・若将APAC绕点A,如图，P是正三角形ABC内的•点.且PA=6PB=8, °・，ZAPB= 转后,得到AMAB,则点P与点M之间的距离为的对应点的坐标为 .90 (3, 4)绕原点逆时针旋转。
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B
C
12 、 如 图 ， P 是 等 边 三 角 形 ABC 内 的 一 点 ， 连 结 PA 、 PB 、 PC ， 以 BP 为 边 作
∠PBQ=60°，且 BQ=BP，连结 CQ．
（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若 PA：PB：PC=3：4：5，连结 PQ，试判断△PQC 的形状，并说
11、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，
B D 900 , AD CD 。思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成
一个正方形。”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个 正方形。”两位木工师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形， 并说明理由。
解答：解：据分析可知： 三角形 AGE 的面积等于小正方形的面积的一半， 因此三角形 AEG 面积的值只与 n 的大小有关； 故 选 ： B． 点 评 ： 由 题 意 得 出 “三 角 形 AGE 的 面 积 就 等 于 小 正 方 形 的 面 积 的 一 半 ”， 是 解 答 本 题 的 关键． 4、解 ： 由 平 移 的 性 质 知 ， AB 与 CE 平 行 且 相 等 ， 所以四边形 ACEB 是平行四边形，BE=AC， ∵AB∥CE， ∠DCE=∠AOC=60°， ∵AB=CE， AB=CD， ∴CE=CD， ∴△CED 是等边三角形， ∴DE=AB， 根据三角形的三边关系知 BE+BD=AC+BD＞DE=AB， 即 AC+BD＞AB． 故选 A． 点 评 ： 本 题 利 用 了 ： 1、 三 角 形 的 三 边 关 系 ； 2、 平 移 的 基 本 性 质 ： ①平 移 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小 ；
AC+BD 与 AB 的大小关系是：（
）
A、 AC BD AB B、 AC BD AB
C、 AC BD AB
D、无法确定
C
AC
O
B
D
D
E
A B
P
B
C
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
（第 4 题图）
（第 5 题图）
（第 6 题图）
5、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 300 到正方形 AB/C / D/ ，则图中阴影
3、如 图 所 示 ， 三 角 形 AGC 和 三 角 形 ACE 等 底 等 高 ， 则 二 者 的 面 积 相 等 ， 都 去 掉 公 共 部 分 （ 三 角 形 三 角 形 AHC）， 则 剩 余 部 分 的 面 积 仍 然 相 等 ， 即 三 角 形 AGH 和 三 角 形 HCE 的 面积相等，于是三角形 AGE 的面积就等于小正方形的面积的一半，据此判断即可．
平移和旋转培优训练题
１、如图,所给的图案由 ΔABC 绕点 O 顺时针
旋转(
)前后的图形组成的。
A. 450、900、1350
B. 900、1350、1800
H
A
D
C.450、900、1350、1800
D.450、1800、2250
E
O
G
B
C
F
2、将如图 1 所示的 Rt△ABC 绕直角边 BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
B
C
A
图1
A
B
C
D
3、如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m、n，那么∆AEG 的面积的值 （
A．与 m、n 的大小都有关 B．与 m、n 的大小都无关
A
C．只与 m 的大小有关
D．只与 n 的大小有关
） D
G
F
B
C
E
第 3 题图
4、如图，线段 AB=CD，AB 与 CD 相交于点 O，且 AOC 600 ，CE 由 AB 平移所得，则
A
明理由．
P
B
C
Q
13、如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB 的度数．
A
D
P
B
C
4
平移和旋转培优训练题答案
1、解 ： 把 △ABC 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 45°， 得 到 △OHE； 顺 时 针 旋 转 90°， 得 到 △ODA； 顺 时 针 旋 转 135°， 得 到 △OCD； 顺 时 针 旋 转 180°， 得 到 △OBC； 顺 时 针 旋 转 225°， 得 到 △OEF； 故选 C． 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段 的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
1
部分面积为（
）
A、1 3 3
3
B、
3
C、1 3 4
1
D、
2
6、如图，点 P 是等边三角形 ABC 内部一点， APB : BPC : CPA 5 : 6 : 7 ，则以 PA、
PB、PC 为边的三角形的三内角之比为（
）
A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点 A 按逆时
针方向旋转 90°得到 △AB1C1 ． （1）在正方形网格中，作出 △AB1C1 ；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形，然
后求出它的面积．（结果保留 π ）
C
A
B
第 7 题图 8、已知：正方形 ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交
CB，DC（或它们的延长线）于点 M，N．当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1），易
证 BM+DN=MN．
（1）当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时（如图 2），线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样
的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当∠MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的
C
D
M
E
B
A
F
图甲
⑵小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点 A 顺时针旋转得△AB1D1，AD1 交 FM 于点 K（如图乙），设旋转角为 β(0°＜β＜ 90°), 当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 β 的度数；
D
M
D1
B1
K
B
A
F
3
图乙
数量关系？并说明理由．
A
D
A
D
A
D
N
MB
C
N
B
C
M
图1
B
C
M
图2
图3
N
2
9、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB、AD 上各有一点 P、Q，如果 APQ 的周长为 2， 求 PCQ 的度数。
D
C
Q
AP B
10、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90°后得到矩形 AMEF（如图甲），连结 BD、MF，若此时他测得 BD=8cm，∠ADB=30°． ⑴试探究线段 BD 与线段 MF 的关系，并简要说明理由；