山东省泰安市宁阳一中2019—2020学年高二数学上学期第一次月考试题理

山东省泰安市宁阳一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题,每小题5分,共60分） 1．设命题000:0,cos sin 1p x x x ∃>+>,则p ⌝为（ ）A ．0,cos sin 1x x x ∀>+>B ．0000,cos sin 1x x x ∃≤+≤C ．0,cos sin 1x x x ∀>+≤D ．0000,cos sin 1x x x ∃>+≤2．命题：“若42<x ,则22<<-x ”的逆否命题是（ ） A ．若42≥x ,则≥x 2,若2-≤x B ．若22<<-x ,则42<x C ．若2>x ,或2-<x ,则42>x D ．若2≥x ,或2-≤x ,则42≥x3.已知平面α与平面β相交于直线l ,1l 在平面α内,2l 在平面β内,若直线1l 和2l 是异面直线,则下列说法正确的是（ ）A.l 与21,l l 都相交B.l 至少与21,l l 中的一条相交C.l 至多与21,l l 中的一条相交D.l 与21,l l 都不相交4.若“:p x a >”是“:13q x x ><-或”的充分不必要条件,则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a ≥- D ．3a ≤- 5．设命题:p 函数1y x=在定义域上是减函数；01,:2>++∈∀x x R x q 都有命题,以下说法正确的是（ ）A ．p q ∨为真B ．p q ∧为真C ．p 真q 假D ．,p q 均为假6．设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是（ ） A ．若m∥n ,m∥α,则n∥α B ．若α⊥β,m∥α,则m⊥βC ．若α⊥β,m⊥β,则m∥αD ．若m⊥n ,m⊥α,n⊥β,则α⊥β7.如图,AB 为圆O 的直径,点C 在圆周上（异于点A,B ）,直线PA 垂直于圆O 所在的平面,点M,N 分别为线段PB,BC 的中点,有以下三个命题： ①OC ⊥平面PAC ；②MO∥平面PAC ；③平面PAC ∥平面MON, 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第7题图第8题图8.右图是某个三棱锥的三视图,其中主视图是等边三角形,左视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积是（）A．612 B ．33 C ．64 D．369.若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°,半径为r,则该圆锥的全面积为（）A．B．C．D．10．如图所示,正方体的棱长为1,OCBCB=''I,则AO与CA''所成角的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°第10题图第11题图11．如图,设AB为圆锥PO的底面直径,PA为母线,点C在底面圆周上,若2PA AB==,AC BC=,则二面角P AC B--大小的正切值是（）A.667712．三棱锥P ABC -的四个顶点都在球D 的表面积上,PA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,3PA =,2AB BC ==,则球O 的表面积为（ ）A ．13πB ．17πC ．52πD ．68π第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题,每小题5分,共20分）13．已知)3,1,2(-=a ρ,),2,4(x b -=ρ,)2,,1(x c -=ρ,若c b a ρρρ⊥+)(,则实数x 的值为 .14．若命题：“∃ x ∈R,kx 2－kx －1≥0”是假．命题,则实数k 的取值范围是________． 15.已知ABC ∆为等腰直角三角形,斜边BC 上的中线2AD =,将ABC ∆沿AD 折成60o 的二面角,连结BC ,则三棱锥C ABD -的体积为__________. 16．如下图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60o角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是_________．三、解答题（本题共6小题,17题10分,18-22题12分,共70分）17．已知命题}0|{)1,0(,1:<≠>>x x a a a x p x的解集是的不等式关于,命题)lg(:2a x x y q +-=函数的定义域为R,若为假为真q ，p q p ∧∨,求实数a 的取值范围。

18．已知命题:p 关于x 的方程230x ax a -++=有实数根,命题:11q m a m -≤≤+．(Ⅰ) 若p ⌝是真命题,求实数a 的取值范围；(Ⅱ) 若p 是q 的必要非充分条件,求实数m 的取值范围.19.如图,已知矩形ABCD 所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E 、F 分别是AB,PC 的中点． （1）求证：EF∥平面PAD ； （2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°,求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．E第19题图 第20题图20.三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,CC 1⊥平面ABC,△ABC 是边长为4的等边三角形,D 为AB 边中点,且CC 1=2AB ．（Ⅰ）求证：平面C 1CD⊥平面ADC 1； （Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1； （Ⅲ）求三棱锥D ﹣CAB 1的体积．21．如图,在单位正方体1111D C B A ABCD -中,O 是11D B 的中点, （1）求证C B 1∥平面1ODC .（2）求异面直线C B 1与OD 夹角的余弦值. （3）求直线C B 1到平面1ODC 的距离.第21题图 第22题图22．如图,在四棱锥ABCD P -中,⊥PA 底面ABCD ,PB BC ⊥,BCD ∆为等边三角形,3==BD PA ,AD AB =,E 为PC 的中点.（1）求证：AB BC ⊥ （1）求AB 的长；（2）求平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值.高二理科数学期中考试参考答案一．选择题：CDBAA DCBDA BB 二．填空题：13. -4 14. (]0,4-; 15. 332; 16. ④ 三．解答题： 17.解：∵P 真 ∴0＜a ＜1；Q 真⇔20x x a -+>对x R ∀∈恒成立11404a a ⇔∆=-<⇔>． P 真Q 假0110144a a a <<⎧⎪⇔⇔<<⎨≤⎪⎩ P 假Q 真01141或a a a a ≤⎧⎪⇔⇔≥⎨>⎪⎩≥ 综上有实数a 的取值范围是.考点：判断命题真假.18.解法一：(Ⅰ) 当命题p 是真命题时,满足0∆≥ 则 24(3)0a a -+≥ 解得 2a ≤-或6a ≥p ⌝Q 是真命题,则p 是假命题 即 26a -<<∴实数a 的取值范围是(2,6)-. (Ⅱ) p Q 是q 的必要非充分条件则 [1,1]m m -+是(][),26,-∞-⋃+∞的真子集 即 12m +≤-或16m -≥ 解得 3m ≤-或7m ≥∴实数m 的取值范围是(][),37,-∞-⋃+∞.解法二：(Ⅰ) 命题p ⌝：关于x 的方程230x ax a -++=没有实数根p ⌝Q 是真命题,则满足0∆<即 24(3)0a a -+<解得 26a -<<∴实数a 的取值范围是(2,6)-.(Ⅱ) 由 (Ⅰ)可得 当命题p 是真命题时, 实数a 的取值范围是(][),26,-∞-⋃+∞p Q 是q 的必要非充分条件则 [1,1]m m -+是(][),26,-∞-⋃+∞的真子集 即 12m +≤-或16m -≥ 解得 3m ≤-或7m ≥∴实数m 的取值范围是(][),37,-∞-⋃+∞.19.解：（1）取PD 中点Q,连AQ 、QF,则AE∥QF ∴四边形AEFQ 为平行四边形 ∴EF∥AQ又∵AQ 在平面PAD 内,EF 不在平面PAD 内 ∴EF∥面PAD ；（2）证明∵CD⊥AD ,CD⊥PA ,PA∩AD=A PA 在平面PAD 内,AD 在平面PAD 内 ∴CD⊥面PAD 又∵AQ 在平面PAD 同 ∴CD⊥AQ ∵EF∥AQ ∴CD⊥EF；（3）解∵∠PDA=45° ∴△PAD 为等腰直角三角形 ∴AQ⊥PD ∴∠QAD=45°即AQ 与平面ABCD 所成角为45° 又∵AQ∥EF∴EF 与平面ABCD 所成角45°．20..解：（Ⅰ）∵CC 1⊥平面ABC,又AB ⊂平面ABC,∴CC 1⊥AB ∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上的中线,∴CD⊥AB… ∵CD∩CC 1=C∴AB⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1；…（Ⅱ）连结BC 1,交B 1C 于点O,连结DO ．则O 是BC 1的中点,DO 是△BAC 1的中位线． ∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1,AC 1⊄平面CDB 1,∴AC 1∥平面CDB 1；…（Ⅲ）∵CC 1⊥平面ABC,BB 1∥CC 1,∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 的高．=S △SCD •BB 1==．∴三棱锥D ﹣CAB 1的体积为．…21.（1）法一：连接A 1D 则C B 1∥A 1D. 而A 1D ⊆平面1ODC ,1B C ⊄平面1ODC 所以C B 1∥平面1ODC .法二：设平面1ODC 的一个法向量为(,,)n x y z =r,由 1.0.0n DO n DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u r r u u u u r 得110220x y z y z ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩,令1y =,则1,1z x =-= 所以(1,1,1)n =-r .又1(1,0,1)BC =--u u u r .从而1.0n BC =r u u u r 所以1B C ∥平面1ODC .解：（2）法一：由（1）知异面直线C B 1与OD 的夹角为1A DO ∠或其补角. 而1111A D AC DC ==且O 为11A C 中点,故0130A DO ∠=, 所以两异面直线C B 1与OD 的夹角θ的余弦值为3cos θ=. 法二：设1B C u u u r 、DO u u u r分别为直线C B 1与OD 的方向向量,则由1(1,0,1)BC =--u u u r ,11(,,1)22DO =u u u r 得cos<1B C u u u r ,DO u u u r >=3-所以两异面直线C B 1与OD 的夹角θ的余弦值为3cos θ=. 解：（3）由（1）知平面1ODC 的一个法向量为(1,1,1)n =-r ,又(0,1,0)DC =u u u r所以C B 1到平面1ODC 的距离.33DC n d n==u u u r r r 22.（1）连接AC ,因为⊥PA 底面ABCD ,⊂BC 平面ABCD ,所以BC PA ⊥.又因为PB BC ⊥,P PB PA =I ,所以⊥BC 平面PAB . 因为⊂AB 平面PAB ,所以BC AB ⊥.（2）由（1）知BC AB ⊥.因为BCD ∆为等边三角形,所以ο30=∠ABD .又已知AD AB =,3=BD ,可得1=AB .（2）分别以BA BC ,所在直线为y x ,轴,过B 且平行PA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系,)0,23,23(),23,21,23(),0,0,3(),3,1,0(D E C P . 由题意可知平面PAB 的法向量为)0,0,1(=. 设平面BDE 的法向量为),,(z y x =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0n BE 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++,02323,0232123y x z y x 则)2,3,3(--=n , 43)2()3(3020313,cos 222=-+-+⨯-⨯-⨯>=<. 所以平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值为47.。