七年级数学下册(北师大版)配套精品教学课件 4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
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北师大版七年级数学下册教学课件4.3 探索三角形全等的条件——边角边
AB＝AD,∠ACB＝∠ACD
∴∵A∠DA＝是∠△7EA.,B如C的图角，平分已线，知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：
∴△ABC≌△EFD,
已知：如D图M，A=BD=ANC,.BD=CD，E为AD上一点，
∴ 【归纳】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”. 解: 连接CD，如图所示； AM=BN (重庆中考)如图,△ABC和△DEF分别在线段AE的两侧,点D、C在线段AE上,AC＝DE, AB∥EF, AB＝EF.
∠A＝∠D ∴∠A=∠BB.
∴DM=DN.
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
活动5 课堂小结
内 容
边角边 应 用 注 意
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)
为证明线段和角相等提供了新的证法
1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
∴∠BAD五＝∠、EA作C. 业布置与教学反思
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
D
F C
练习
6.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
试说明：BD=CD. 解： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中，
AB=AC(已知）， ∠BAD=∠CAD(已证）， AD=AD (已证）， ∴△ABD≌△ACD （S∴ASB）D=. CD.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知） ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） ∵AB＝AC（已知） ∠BAD＝∠CAD（已证）
AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
A
BDC
∴∵A∠DA＝是∠△7EA.,B如C的图角，平分已线，知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：
∴△ABC≌△EFD,
已知：如D图M，A=BD=ANC,.BD=CD，E为AD上一点，
∴ 【归纳】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”. 解: 连接CD，如图所示； AM=BN (重庆中考)如图,△ABC和△DEF分别在线段AE的两侧,点D、C在线段AE上,AC＝DE, AB∥EF, AB＝EF.
∠A＝∠D ∴∠A=∠BB.
∴DM=DN.
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
活动5 课堂小结
内 容
边角边 应 用 注 意
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)
为证明线段和角相等提供了新的证法
1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
∴∠BAD五＝∠、EA作C. 业布置与教学反思
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
D
F C
练习
6.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
试说明：BD=CD. 解： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中，
AB=AC(已知）， ∠BAD=∠CAD(已证）， AD=AD (已证）， ∴△ABD≌△ACD （S∴ASB）D=. CD.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知） ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） ∵AB＝AC（已知） ∠BAD＝∠CAD（已证）
AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
A
BDC
七年级数学下册4.3利用“边角边”判定三角形全等(第3课时)课件(新版)北师大版
第八页，共18页。
第3课时 利用(lìyòng)“边角边”判定三角形全等
解： 因为 AD∥BC， 所以∠DAC＝∠BCA. 又因为∠DAE＋∠DAC＝180°，∠BCF＋∠BCA＝180°， 所以∠DAE＝∠BCF. 在△ADE 和△CBF 中，A∠ED＝ACEF＝，∠BCF，
AD＝CB，
所以△ADE≌△CBF(SAS)，
所以∠E＝∠F， 所以 DE∥BF.
第九页，共8页。
第3课时 利用“边角(biān jiǎo)边”判定三角形全等
[归纳总结]要证明两角或线段相等，常证明它们所在的两三 角形全等，在寻找相等边或相等角的过程中，要注意关注公共边 (角)、对顶角等隐含条件，在书写(shūxiě)两个三角形全等的条 件时，一定要把夹角相等写在中间，以突出此角是两边的夹角．
[答案] 略
第三页，共18页。
第3课时 利用(lìyòng)“边角边”判定三角形全等
(2)把△A′B′C′剪下来放到△ABC上，观察△A′B′C′与△ABC 是否能够完全重合．
综上，试概括(gàikuò)你发现的结论.
[答案(dá àn)] 能重合．结论：两边及其夹角对应相等的两个三角形全 等．
2．通过上题的学习，两边及其夹角对应相等的两个三角形一 定全等吗？
第3课时(kèshí) 利用“边角边”判定三角形全等
在△ABC 和△DCB 中， A∠B＝ A＝DC∠（D已 （知 已） 知） ，， AC＝DB（已证），
所以△ABC≌△DCB(SAS)．
所以∠1＝∠2.
第十七页，共18页。
第3课时 利用(lìyòng)“边角边”判定三角形全等
[归纳总结] 利用全等三角形说明线段或角相等时，首先应分析 要说明的等量分布在哪两个可能全等的三角形之中，这两个三角形 已经具备(jùbèi)了哪些条件，还缺哪些条件．
第3课时 利用(lìyòng)“边角边”判定三角形全等
解： 因为 AD∥BC， 所以∠DAC＝∠BCA. 又因为∠DAE＋∠DAC＝180°，∠BCF＋∠BCA＝180°， 所以∠DAE＝∠BCF. 在△ADE 和△CBF 中，A∠ED＝ACEF＝，∠BCF，
AD＝CB，
所以△ADE≌△CBF(SAS)，
所以∠E＝∠F， 所以 DE∥BF.
第九页，共8页。
第3课时 利用“边角(biān jiǎo)边”判定三角形全等
[归纳总结]要证明两角或线段相等，常证明它们所在的两三 角形全等，在寻找相等边或相等角的过程中，要注意关注公共边 (角)、对顶角等隐含条件，在书写(shūxiě)两个三角形全等的条 件时，一定要把夹角相等写在中间，以突出此角是两边的夹角．
[答案] 略
第三页，共18页。
第3课时 利用(lìyòng)“边角边”判定三角形全等
(2)把△A′B′C′剪下来放到△ABC上，观察△A′B′C′与△ABC 是否能够完全重合．
综上，试概括(gàikuò)你发现的结论.
[答案(dá àn)] 能重合．结论：两边及其夹角对应相等的两个三角形全 等．
2．通过上题的学习，两边及其夹角对应相等的两个三角形一 定全等吗？
第3课时(kèshí) 利用“边角边”判定三角形全等
在△ABC 和△DCB 中， A∠B＝ A＝DC∠（D已 （知 已） 知） ，， AC＝DB（已证），
所以△ABC≌△DCB(SAS)．
所以∠1＝∠2.
第十七页，共18页。
第3课时 利用(lìyòng)“边角边”判定三角形全等
[归纳总结] 利用全等三角形说明线段或角相等时，首先应分析 要说明的等量分布在哪两个可能全等的三角形之中，这两个三角形 已经具备(jùbèi)了哪些条件，还缺哪些条件．
【北师大版】初一七年级数学下册《4.3.3 用“边角边”判定三角形全等》课件
(1) 本节课学习了哪些主要内容？ (2) 我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？ (3) 到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？
2 易错小结
如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB， AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？ 请说明理由．
知2－导
知识点 2 全等三角形判定“边角边”的简单应用
问题 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶 点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完 全 一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？
知2－讲
利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那 块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三 角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三 角形的形状、大小就确定下来了CDF和△EBF中，因为 DCF＝BEF，
所以△CDF≌△EBF(AAS)．CD＝EB，
所以CF＝EF.
（来自《点拨》）
1 小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH＝∠FDH，ED＝FD. 将上述 E 条件标注在图中，小明不用测量就能 知道EH＝FH吗？与同伴进行交流.
知1－练
3 【2016·新疆】如图，在△ABC和△DEF中， ∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件 后，仍然不能说明△ABC≌△DEF，这个条 件是( D ) A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
知1－练
4 如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中 不能判定△ABC≌△AED的是( C ) A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD
（来自《点拨》）
知1－练
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？ (3) 到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？
2 易错小结
如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB， AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？ 请说明理由．
知2－导
知识点 2 全等三角形判定“边角边”的简单应用
问题 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶 点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完 全 一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？
知2－讲
利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那 块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三 角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三 角形的形状、大小就确定下来了CDF和△EBF中，因为 DCF＝BEF，
所以△CDF≌△EBF(AAS)．CD＝EB，
所以CF＝EF.
（来自《点拨》）
1 小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH＝∠FDH，ED＝FD. 将上述 E 条件标注在图中，小明不用测量就能 知道EH＝FH吗？与同伴进行交流.
知1－练
3 【2016·新疆】如图，在△ABC和△DEF中， ∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件 后，仍然不能说明△ABC≌△DEF，这个条 件是( D ) A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
知1－练
4 如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中 不能判定△ABC≌△AED的是( C ) A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD
（来自《点拨》）
知1－练
七年级数学下册北师大版精品教学课件4.3-第3课时-利用“边角边”判定三角形全等
试说明:∠A=∠D.
解:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)
， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)，
A
D
1
B2
C
CB＝EB(已知)，
E
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不 是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对 角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的 位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则
需要增加的条件是
D( )
A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C
D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
试说明：△AFD≌△CEB.
解：
∵AD//BC，
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
∴ BD=CD.
变式1
已知：如图，AB=AC, BD=CD，
试说明： ∠ BAD= ∠ CAD.
解：
在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD (已知）， AD=AD (公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
数学北师大版七年级下册角边角课件
得出新知 定理
两角分别相等且其中一组等角的对 边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”。
注意：分别(对应)
解：（1）BD=CE.理由如下： （2）由（1）可知： BD=CE 在△ADC和△AEB中， 在△BDO和△CEO中， C B B C AC AB BOD COE A A BD CE △ ACD ≌△ ABE （ ASA ）
AD பைடு நூலகம்E AB AC
BD CE
△ BDO ≌△ CEO
OB OC
例题精讲
例3 如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°， BE⊥AC于点B，且DC=EC.试证明：AB+AD=BE.
E
A
B
D
C
例题精讲
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2， CD⊥AD于点B，在AC上取一点E，使EC=BC，过点 E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5，求AE的长.
B E BC EF C F
E
F
△ ABC ≌△ DEF （ ASA ）
定理推导
A
同理可得：
B E C F AC DF C F A D AB DE
B D
C
E
F
△ ABC ≌△ DEF △ ABC ≌△ DEF
AD AE AB AC
BD CE
B D O
E
△ BDO CEO C ≌△
定理推导
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E， BC=EF.请问△ABC与△DEF是否全等？
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).
注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，
“A”必须在中间.
3.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 试说明：BC=AD. 解：在△ABC与△BAD中， AC=BD， ∠CAB=∠DBA， AB=BA， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， （全等三角形的对应边相等）. ∴BC=AD
A B C D
方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角．
例2 如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝ ∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数． 解：∵∠1＝∠2， ∴∠ABC＝∠FBE. 在△ABC和△FBE中， ∵ BC=BE, ∠ABC=∠FBE, AB=FB, ∴△ABC≌△FBE(SAS)， ∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF ， ∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°.
4.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，
A D
试说明：∠B＝∠C.
解：在△ABD和△ACE中 ， AB=AC(已知）， ∠A=∠A（公共角）， AD=AE(已知）， ∴△ABD≌△ACE（SAS ） ∴∠B＝∠C（全等三角形 对应角相等）.
B D E C B A
E
C
A
5.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,
三角形全等判定方法 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． (可以简写成“边角边”或“SAS”) 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A D
AC=DF，
∠C=∠F，
B
C FБайду номын сангаасE
BC=EF， 注意：角写在中间！ ∴△ABC≌△DEF（SAS）.
练一练: 如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
间的距离的方案吗？
你有方案吗？相 信通过这节课的 学习，你就会知 道啦
B
A
讲授新课
利用“SAS”判定三角形全等 思考： 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条 件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 两边一角相等 1.两边及夹角;
2.两边及其一边的对角.
1.两边及夹角 三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所 夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？ 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
4 40° 4 ② 4 30° 5 ④ ⑤ ⑥ 6 4 4 40°
5
30° 4 ①
6
③
典例精析 例1 如图，AD∥BC，AD=CB,AE=CF, A E 试说明：△AFD≌△CEB . 解：∵AD∥BC，∴∠A=∠C. B 又∵ AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 在△AFD 和△CEB 中， AD=CB， ∠A=∠C， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. AF=CE， D F C
当堂练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30 8 cm °
8 cm 甲
30 ° 乙 丙
30
° 9 cm
甲与丙全等，SAS.
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.
A
在△AEC和△ADB中， AB
＝ AC （已知），
B
E D
∠A=∠A（公共角）， AD = AE
.
C
∴△AEC≌△ADB ( SAS
F C
2.5cm A D
40°
3.5cm
E B
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等，简写为“边角边”或 “SAS”.
2.两边及其中一边的对角
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm
的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画 ，你发现了什么？ C
F
40° 40° A B E D 结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三 角形不一定全等
ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就
能知道EH=FH吗？与同桌进行交流. 解：能.在△EDH和△FDH中 ， D ED=FD（已知），
E F
∠EDH=∠FDH（已知），
DH＝DH（公共边）， ∴△EDH≌△FDH（SAS）， ∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）.
H
6.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2， A 试说明:∠A=∠D. D 解:∵ ∠1＝∠2(已知)， 1 ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC， C B 2 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, E AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
7.如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出
A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之
间距离的方案吗？
A C
D
E
B
OA=OD,∠AOB=∠DOE,OB=OE， ∴△ABO≌△DEO（SAS）.
∴AB=DE.
课堂小结
内容
有两边及夹角对应相等的两个
三角形全等（简写成 “SAS”)
边角边
应用
配套精品教学课件/北师大版
七年级数学(下)
授课老师：XX XX XX 授课日期：201X.XX.XX
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
七年级数学下册（北师大版） 配套精品教学课件
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握三角形全等的“SAS”判定;（重点）
2.能运用“SAS ”说明简单的三角形全等问题；
（难点）
导入新课
观察与思考 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、 B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之
间的距离的方案吗？
你有方案吗？相 信通过这节课的 学习，你就会知 道啦
B
A
讲授新课
利用“SAS”判定三角形全等 思考： 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条 件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 两边一角相等 1.两边及夹角;
2.两边及其一边的对角.
为证明线段和角相等提供了新的证法
1.已知两边，必须找“夹角”
注意 ； 2.已知一角和这角的一夹边， 必须找这角的另一夹边.
课后作业
见《学练优》本课时练习
学习目标
1.掌握三角形全等的“SAS”判定;（重点）
2.能运用“SAS ”说明简单的三角形全等问题；
（难点）
导入新课
观察与思考 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、 B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之