第四章_系统可靠性分析

例1：一个流体由两个阀门串联而成，试确定系统类型
1 2
流入
流出
两个阀串联示意图
阀1和阀2处于开启状态，功能是流体流通 阀1和阀2处于闭合状态，功能是流体截止
1
1 2
2
(a)流体顺利通过时为串联系统
(b)截流时为并联系统
典型可靠性模型分类
典型可靠性模型 非储备模型 有储备模型
工作储备模型 并联模型 表决模型 桥联模型
可靠性预测
• 在设计阶段进行的定量的估计未来产品的可靠 性方法
– 以往的工程经验、故障数据，当前的技术水平。
– 以元器件、零部件的失效率为依据。 – 预报产品实际能达到的可靠度。
可靠性预测的目的
• 检验设计是否满足给定的可靠性目标，预测产品的可靠 度值；
• 协调设计参数及性能指标，以求得合理的产品可靠性；
i 1
n
系统的平均寿命：
1 s 1

i 1
n
i
串联系统特点
串联系统特点：
串联系统的可靠度低于该系统的每个单元的可靠度， 且随着串联数目的增加而迅速下降。 串联系统的故障率大于每个单元的故障率 若串联系统的各个单元服从指数分布，则该系统寿命 也服从指数分布。
串联模型
系统的平均寿命
1 1 1 1 ... k (k 1) n i r i
n
多数表决系统（2/3(G)表决模型）
在r/n(G)模型中，当n必须为奇数（令为2k+1）， 且正常单元数必须大于 n/2（不小于 k+1）时系统 才正常，这样的系统称为多数表决模型。多数表 决模型是r/n(G)系统的一种特例。
n
mi
并－串联系统
由一部分单元先并联组成一个子系统，再由这些子系统 组成一个串联系统。
1 2 . . . m1
n
1 2 … . . . m2
mi
1 2 . . . mn
R(t ) {1 [1 Rij (t )]}
j 1 i 1
混联系统例子
例：如果在m=n=5的串－并联系统与并－串联系统中， 单元可靠度R(t)均为0.75，试分析求出这两个系统 的可靠度。 解：对于串－并联系统：
1
1 2 t


0
Rs (t ) dt
1

1
2

1 1 2
并联模型
• 即使单元故障率都是常数，但并联系统的故障率不再是 常数，而是随着时间的增加而增大，且趋向于λ 。
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于n个相同 单元的并联系统，有
Rs (t ) 1 (1 e ) 1 1 1 Rs (t )dt 0 2 n
系统可靠性分析
学习要求
1. 理解系统结构图和可靠性逻辑框图的概 念 2. 掌握串联、并联系统和混联系统的可靠 度计算方法 3. 能运用等分配法、比例分配法和 AGREE方法进行系统可靠度分配
主要内容
• 系统的组成和功能逻辑框图
– 系统组成 – 系统可靠性框图 – 系统类型
• 不可修复系统的可靠性分析
混联模型
由串并联系统混合而成的系统
1 4
2
3
6 8 7
5
串－并联系统
由一部分单元先串联组成一个子系统，再由这些子系统 组成一个并联系统。
1 1 . . . 1 2 2 … m1
… . . .
…
m2 . . .
mn
. . .
2
R(t ) 1 [1 Rij (t )]
i 1 j 1
i 1 n
当各单元服从指数分布时：
R s (t ) e
i 1
n
i t
e

i t
i 1
n
串联模型
• 系统的可靠度
– 单元数量 – 单元可靠度大小
串联系统数学模型
当各单元的寿命分布均为指数分布时， 系统的寿命也服从指数分布，系统的故 障率为单元的故障率之和：
s i
系统可靠性设计的分类
• 可靠性预测
– 按照已知零部件或各单元的数据，计算系统的可靠性 指标。 – 对系统的几种结构模型的计算、比较以得到满意的系 统设计方案和可靠性指标。
• 可靠性分配
– 按照已经给定的系统可靠性指标，对组成系统的单元 进行分配，并在多种设计方案中比较、选优。
可靠性分配与可靠性预计的关系
在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列 三方面考虑：
尽可能减少串联单元数目 提高单元可靠性，降低其故障率 等可靠度单元组成的系统具有较好的效益
Rs (t ) Ri (t )
i 1
n
并联模型
• 并联模型
– 组成系统的所有单元都发生故障时，系性预计的依据和目标 可靠性预计相对结果是可靠性分配与指标调整的基础
调 研 和确 设定 计可 准靠 则性 指 标 系统可靠性指标 分配到分系统 分系统可靠性预计 分配到设备 更 改 设备可靠性预计 技术条件 设 计 可靠性、维修性、安 全性和保障性分析 可靠性目标 比 较 系统可靠性预计 可靠性 维修性 安全性 评估 测试性 保障性
• 并联系统是最简单的冗余系统（有贮备模型）。 • 并联系统的逻辑图如图所示，其数学模型为：
1 2
FS (t ) (1 R1 )(1 R2 )...(1 Rn ) 1 Ri (t )
i 1 n

n 并联系统可靠性框图
并联模型
系统可靠度
RS (t ) 1 1 Ri (t )
– 相对概念 » 可以是按产品层次划分：零部件、组件、设备、分系 统、系统中任何相对的两层 – “系统”包含“单元”，其层次高于“单元”
• 产品可以指任何层次。
系统分类
• 不可修复系统
– 系统或组成单元一旦发生故障，不再修复，处 于报废状态的系统。
• 技术：不能修复
• 经济：不值得修复 • 一次性：没必要修复
i 1 n
• 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于最常用的 两单元并联系统，有
Rs (t ) e
1t
e
2t
e
2 t
( 1 2 ) t
s (t )

1e
1t
2e 1 2 e e 1t e 2t e 1 2 t
• 它是工作贮备模型的一种形式。
1 2 n
r/n(G)
表决模型
• 若组成系统的各单元相同，每个单元失效概率 为q，正常工作概率为p， 则r/n(G)表决系统的 失效率服从二项分布n
i R (t ) Cn p i q n i i r
假如各单元寿命均服从指数分布，则有
i R t Cn e it (1 e t ) n i ir n
– 串联系统 – 并联系统
– 混联系统
– 表决系统 – 旁联系统
•
可靠性分配
Introduction to Reliability_Conception & 3
2013-8-2
系统、单元——产品
• 系统
– 为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系 而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体。
• “系统”、“单元”
• 常用的有系统结构图和可靠性逻辑框图
可靠性逻辑框图
• 表示各单元之间、单元与系统之间的关系
• 表示系统中各单元之间的功能关系
• 注意区分物理关系和功能关系的差别
– 关心的是功能关系，但以物理关系为基础
• 要从功能上研究系统类型、分析系统的功能及 其失效模式，而不能从结构上判断系统类型
可靠性模型示例
• 比较不同的设计方案的特点和可靠度，以选择最佳设计 方案；
• 发现影响产品可靠性的主要因素，找出薄弱环节，以提 高系统可靠性。
单元可靠性预测
• 确定单元的基本失效率；
– 从手册、资料中得到；
– 进行试验，得到失效率
• 根据使用条件确定应用失效率；
– 可在现场实测 – 可以根据基本失效率修正
• 机械产品的零部件经过磨损后，失效率基本保 持不变，可靠性函数服从指数分布。
1 2 3 n
串联系统的可靠性逻辑图
串联系统可靠性框图
串联系统数学模型
系统寿命等于各单元寿命中的最小者：
Rs (t ) P[(t1 t ) (t2 t ) ... (tn t )] P (t1 t ) P (t2 t )...P (t n t ) R1 (t ) R2 (t )...Rn (t ) Ri (t )
• 可修复系统
通过维修而恢复功能的系统。
系统可靠性
• 单元的可靠性
– 单个单元可靠性越高，系统可靠性越高。
• 系统的结构组成
– 包含的单元数量 – 单元之间的相互功能关系
系统可靠性设计的目的
• 目的
– 使系统满足规定的可靠性指标，完成预定功 能前提下，使系统的技术性能、重量指标、 制造成本及使用寿命协调并最优。 – 或者在性能、重量、成本、寿命和其它要求 的约束下，设计出高可靠性系统。
3e 2 t 2e 3t 1 1 2 3 5 6
表决系统特例
• 若表决器的可靠度为1：
– 当r=1时，1/n(G)即为并联系统， – 当r=n时，n/n(G)即为串联系统：
• 系统的平均寿命比并联系统小，比串联系 统大。
例：某3/6表决系统，各单元均服从指数分布，失效率 均为 4 10 5 h 1 ，如果工作时间t=2700h,求系统的 可靠度及平均寿命。 解：由题意可得单元的可靠度为：
R(7200 ) e