反比例函数复习课件
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图像观察法
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
反比例函数复习课件
反比例函数单元复习
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—反比例函数的图象、性质及应用
其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【详解】解：由函数图象可知，这两个变量之间成反比例函数关系，
①矩形的面积= ⋅ ，因此矩形的面积一定时，一边长y与它的邻边x可以用形如 = ≠ 0 的式子表
示，即满足所给的函数图象；
②耕地面积= ⋅ ，因此耕地面积一定时，该村人均耕地面积S与全村总人口n可以用形如 =
这个函数图象上的点是（
）A． 1,6
1
B． − 2 , 12 ，
C． −2, −3
2
D．
3
,4
2
6
【对点训练1】（2019·吉林长春·中考模拟）如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、
B、C三个部分．下列各点中，在B部分的是（ ）
即：反比例函数的图象关于直线y=±x成轴对称,关于原点成中心对称.
反比例 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
函数解
析式的
确定方
法
k
1）设反比例函数的解析式为y = （k为常数，k≠0）；
x
2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3）解方程求出待定系数k；
4）将所求的k值代入所设解析式中.
【例3】（2022上·山东枣庄·九年级校考期末）已知函数 = ( + 1)
是
【详解】∵函数 = ( + 1)
．
2 −5
2 −5
是关于的反比例函数，则的值
是关于的反比例函数，
∴ + 1 ≠ 0，2 − 5 = −1，
∴ = ±2，
反比例函数图象性质及应用复习课件
04
反比例函数的实际应用案 例
电流与电阻的关系
总结词
电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减小；反之亦然。
详细描述
在电路中，电流与电阻之间的关系表现为反比例关系。当电路中的电压保持恒定时，电阻的阻值增大，会导致电 流减小；反之，如果电阻的阻值减小，电流则会增大。这一关系在电子设备和电路设计中具有重要应用。
答案解析
针对每个练习题，提供 详细的答案解析，帮助 学生理解解题思路和过
程。
感谢您的观看
THANKS
表达式
一般形式为 y = k/x，其中 k 是 常数且 k ≠ 0。
图像特点
双曲线
反比例函数的图像是双曲线，分布在两个象限内。
渐近线
图像分别渐近于 x 轴和 y 轴。
变化趋势
随着 x 的增大或减小，y 的值会无限接近于 0 但永远不会等于 0。
渐近线与对称性
渐近线
对于反比例函数 y = k/x (k > 0)，其图像在第一象限和第三象限内，当 x 趋于正无穷 或负无穷时，y 值趋于 0，因此渐近于 x 轴；当 y 趋于正无穷或负无穷时，x 值趋于 0 ，因此渐近于 y 轴。对于 k < 0 的情况，图像在第二象限和第四象限内，渐近线为 y
反比例函数图象性质及 应用复习ppt课件
目录 CONTENT
• 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数的实际应用案例 • 反比例函数与其他知识点的关联 • 复习与巩固
01
反比例函数的基本性质
定义与表达式
定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
11、反比例函数PPT课件
(1)求点 B 的坐标和线段 PB 的长； (2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的解析式．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
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三年中考 · 讲练
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
反比例函数概念复习课件
A
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
x
B
C
6.(武汉 市2000年)
1 如图:A、C是函数 y 的图象上任意两点， x
过 A作x轴 的垂 线 垂足为 过 , B. C作y轴 的垂线 , 垂足为 记 ΔAOB的面积为S1 , D. Rt RtΔOC D的面积为 S2 , 则 C ___.
y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选C
o
S2
S1
A
B
x
C
D
1 8.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 , B, C , A x 经过三点分别向 轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, x 边结OA, OB, OC, 记OAA , OBB1 , OCC1的 1
1.若点(-m，n)在反比例函数 y k 的图象上， x 那么下列各点中一定也在此图象上的点是(
C
)
A. (m，n)
C. (m，-n)
B. (-m，-n)
D. (-n，-m)
y 2 2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式为 x .
3.如果反比例函数 y
1 3m x 的图象位于第二、四象限，
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
A B
y
y2 y1
o
-2 -1
x
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 1＜0＜x2 A(x1,y1),B(x2,y2)且x
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
九年级上《反比例函数复习》课件
3 关系式是 y . x
y
p
N
o x
M
课后练习
如图，已知反比例函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.
12 y x
的图象与一次函数
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积 C Q D
y P
o
x
y P (x,y)
y P (x,y) o
B
o
A
x
A
x
S矩形=|xy|=|k|
1 1 S三角形= |xy|= 2 |k| 2
例题
8 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=－x
的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐 标都是－2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
解：（1）设点A（－2，y），点B（x，－2），且点A，B在双曲
线y=－
8 x
上，即可得点A（－2，4），• B（4，－2）．
设一次函数的解析式为y=kx+b, 分别代入解析式，解得：k=-1,b=2 ∴一次函数的解析式为：y=－x+2．
把
y 4 和 y 2
x 2
x4
（2）设直线y=－x+2与x轴交于点M，点M坐标为（2，0）， 1 1 则S△AOB =S△AOM +S△BOM = ×2×4+ ×2×│－• 2│=6 2 2
练习1
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反 比例函数? 1 y = 3x 2 y = 2x y = 3x ① ② ③
④ y = 3x-1 ⑤
2x y= 3 ⑥ y=
1 x
练习2
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考点1. 反比例函数的定义
L1.下列函数， 1 1 1 1 a 2 2 1) y ;2) y x ;3) y ; 4 ) y ; 练1. 2 函数 y (a 1 x 1 x 2 x )x 是反比例函数，则a的值是 x 5) y ;6) xy 3; 2 （ A ） 2） ,4） A．-1 B．－ 2,6). 其中是y关于x的反比例函数的有： _________
过 点A，则K的值为（ D ）
y C O B O x A B
x
A. 2
A
B. -2
C. 4
D. -4
y
2 练12. 如图示，点A为双曲线 y 上一动点，过点A作AB⊥x轴 x
于点B，点A在沿双曲线向右移动过程中，ΔABO的面积( A) B．2 C．4 D．随A点的取值改变而改变． A．1
k L3.如图，一次函数 y x 1 的图像与反比例函数 y 2 1 x （k为常数，且k≠0）的图像都经过点 A（m，2).
反 比 例 函 数
初三 3班 孔月敏
中考解读
one
考点透析
two
归纳总结
three
four
综合运用
考试内容 A 了解反比例函数 的意义；能画出 反比例函数的图 象；理解反比例 函数的性质
考试要求 B 能根据已知条件 确定反比例函数 的解析式；能用 反比例函数的知 识解决有关问题 C
反比例函数
考情分析：此考点为中考必考的考点，题型为解答 题（较多），分值为4-7分，难度适中，解题的关键 是反比例函数的解析式及反比例函数的图像、性质.
n 的图像上， x
考点3. 反比例函数的图象和性质
A．它的图像分布在一、三象限.
1 L2.对于反比例函数 y ，下列说法中错误的是（ C ） x
B．点（2， ）和点（ - 2， - ）都在函数图像上 . C．当x>0时，y的值随x的增大而增大.
1 2
1 2
D．当x<0时，y的值随x的增大而减小.
p1
k L5.(2010•北京）已知反比例函数y x （1）试确定此y D．
1 4 y y x 2x k2 练8.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数 y (k 2 0)的一个 x 交点为(2, 4),则另一个交点为_________. (-2, -4)
1 x2 3
考点4.反比例函数系数K的几何意义 k 反比例函数 y 的 图像上任意一点A向两坐标轴 x
B. x<-1或0<x<1 C. -1<x<0或0<x<1
D. -1<x<0或 x>1
L4（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，一
k 次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y x 一个交点为A（﹣1，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
的图象的
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出 点P的坐标． p2
即如图：
作垂线，两线与坐标轴围成的图形面积与系数K的关系：
S矩ABOC AB AC | y A xA || K | SABO SAOC |K| 2
y
C
O
A
B
x
2 练9.如图1，点A在反比例函数 y 的图像上，A的横坐标为1， x 过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B、C，则
父：上次你考了20分，我打了你20下，看这次你考多少分.
子：那这次您就别打我了.
父：为什么? 子：因为我考了0分. 父：………
虽然我们有缘，生在同一平面，然而我们又无缘，漫漫长路无交点.
为何看不见，等式成立要条件，难道正如书上言，无限接近难团圆； 为何看不见，明月也有阴晴圆缺，此事古难全，但愿人长久， 千里共婵娟.
矩形OABC的面积为______. 2
y C O B 图1 A y A x B O 图2 x
k 练10.如图2，点A在反比例函数 y 的图像上，横坐标为-1， x
过点A向x轴作垂线，垂足分别为点B，已知三角形OAB的
6 面积为3，则函数解析式为______. y x
k 练11.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 y x
k的符号 图像的大致位 置 经过象限 性质 第 一、三 象限 第 二、四 象限 在各自限内y随x的增 增大 大而_________ k＞0 k＜0
在各自限内y随x的 减小 增大而_______
练6.写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ___________. 练7.下列函数中，当x<0时，随的增大而增大的是（ C ） A．y C．
k 3） , 则此函数的 练2已知反比例函数y 的图像经过（2， x 6 y . 关系式是 _____
练3 矩形的长为x, 宽为y, 面积为9，则y与x之间的函数关
考点2、反比例函数解析式的确定 y k (k 0) x
x
系式用图像表示大致为（ C ）
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A．
B．
C．
D．
待 定 系 数 法
k 练4.如果反比例函数 y 的图像经过点（-1，2），那么这个 x 反比例函数的图像一定经过（ ）
C
A.
1 ( ,2) 2
B. ( 1 ,2) 2
C.(2,-1)
D.(-2,-1)
练5.若点A（1，a)，点B（2，1）都在反比例函数y 则n =_____, a =_______. 2 2
C．2 D．1或－1
归纳总结： k 反比例函数：一般地，形如__________( k是常数, k ≠0 ) y x 的函数叫做反比例函数. 注意：1)常数 k 称为比例系数，k 是非零常数. k y 、 2)解析式有三种常见的表达形式：_______ 1 x ________ y kx xy k 、_________.
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当x>0时，y1和y2的大小.
考点5.反比例函数与一次函数的综合运用
过点代入， 交点联立， 方程思想， 数形结合
k2 练11.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数 y2 x 的图像交于A（-1，2），B（1，-2）两点，
若y1<y2,则x的取值范围是（ A. x<-1或x>1 ）