七年级数学下册 1.4整式的乘法学案3(无答案) 新版北师大版
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法(3)教案 (新版)北师大版
(1) (x+1)(x+4)＝x2+x+
(2) (x+4)(x－5)＝x2+x+
(3)(x－3)(x－4)＝x2+x+
(4)(x＋6)(x－1) = x2+x+
总结规律:
。
小结
师生互相交流本堂课上应该掌握的多项式乘法法则，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的单项式与多项式乘法法则，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的。
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
整式的乘法
课题
1.4.3整式的乘法（3）
课型
新授课
教学目标
经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行多项式与多项式的乘法运算。
重点
多项式的乘法法则
难点
多项式相乘的依据。。
教学用具
教学环节
说明
二次备课
复习
活动内容：复 习已学过的运算性质
（1）（－2.5 x3）(－4xy2)＝（）, (－2x2y)2(－ xyz)=（）,
作业布置
板书设计
课后反思
(2×103)（8×108）＝（）
（2）－ a(2a2＋3a－1)＝( ),－6x (x－3y)＝( ),
( x2y－6xy)×（ xy2）＝( )，3ab×(a2＋ab)＝( ), (x2－x＋1)×(－x2)＝( )
新课导入
探究活动：
将一个长为x ,宽为y的长方形的长增加m ，得到的新长方形的面积是多少？
课程讲授
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 学案设计( 无答案)
整式的乘法知识梳理单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
注意：1.系数相乘时，注意符号。
2.对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
3.单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
4.单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
注意：1.运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
2.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
3.混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
注意：1.多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。
相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
2.多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
3.运算结果中有同类项的要合并同类项。
4.对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
例题剖析考查角度1、单项式的乘法法则例1．下列运算正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．326a b ab ⋅=C ．325()a a =D ．236()ab ab =变式计算：如果单项式423a b x y --与3213n x y 是同类项，则这两个单项式的积为（ ）． A ．64x y B ．32x y - C ．3283x y - D ．64x y - 考查角度2、单项式乘法运算与加减相结合例2、计算：0.5()3322221xy x xy y x •--⎪⎭⎫ ⎝⎛-•考查角度3、单项式乘单项式的应用例3、有几个长方体模型，它的长为2×103cm ，宽为1.5×102cm ，高为1.2×102cm ，它的体积是多少cm3？变式计算：如图，该图形的面积是( )A ．5.5xyB ．6.5x yC ．6xyD ．3xy考查角度4、单项式与多项式相乘的法则例4、计算： 32222211(2)(2)342x y xy x y xy x y z ⎛⎫⋅-+-⋅-⋅ ⎪⎝⎭考查角度5、先化简，再求值例5、已知︱2m －5︱＋(2m －5n ＋20)2＝0，求(－2m 2)－2m(5n －2m)＋3n(6m －5n)－3n(4m －5n)的值．变式计算：化简求值：22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-． 解：考查角度6、单项式乘多项式的应用 例6、今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：223(421)126xy y x xy x y -⋅--=-++□，□的地方被钢笔水弄污了，□处应写（ ）．A ．3xyB ．3xy -C ．1-D ．1变式计算：1、一段防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(6)2a +米，坝高12a 米．（1）求防洪堤坝的横断面面积．（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：2、某同学在计算一个多项式乘23x -时，因抄错运算符号，算成了加上23x -，得到的结果是41x x 2-+，那么正确的计算结果是多少？解：考查角度7、多项式与多项式相乘的法则例7、计算：(1)(3x ＋4)(2x －1)； (2)3(x 2＋2)－3(x ＋1)(x －1)；(3)(2x －3y)(x ＋5y)； (4)(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)．考查角度8、先化简再求值例8、先化简，再求值：2(32)(3)3(79)m m m m ----+，其中122m =-． 解：考查角度9、利用多项式乘多项式的积中项的特征求待定字母的值例9、若22()(231)x ax b x x +--+的积中，含3x 项的系数为5，含2x 项的系数为-6，求a ，b 的值． 解：变式计算：已知21(2()()3)(23)x kx x x ----+的结果中不含有x 的一次项，则k =__________．。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法3教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是整式的乘法，这是初中学段数学的重要内容，也是后续学习更复杂数学知识的基础。
整式的乘法包括平方差公式、完全平方公式等，通过这些公式的学习，让学生能够理解和掌握整式乘法的基本方法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的基本运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式的乘法，他们可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生，帮助他们理解和掌握整式的乘法。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式的乘法的基本方法。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的乘法的基本方法。
2.难点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高他们的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，包括平方差公式、完全平方公式的推导和例题。
3.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考整式的乘法的重要性，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT，呈现平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解和掌握整式的乘法的基本方法。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的例题，自己动手操作，理解和掌握平方差公式和完全平方公式的运用。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，让学生巩固和运用所学的知识，提高他们的解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）通过一些综合性的问题，引导学生思考和探索，提高他们的逻辑思维能力和创新精神。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
1. 4_整式的乘法（3）》学案 2021--2022学年北师大版七年级数学下册
1-8整式的乘法（3）学习目标：1.理解和掌握多项式与多项式乘法法则及其推导过程，熟练运用法则进行计算.2.通过用文字概括法则，提高数学表达能力；通过练习，培养计算能力和综合运用知识的能力.3.在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣.课前准备建议：复习整式的乘法前2课时，整式的加减.第一环节：激活思维a2b3·(-15a2b)=__________；（2）(2×103)×(6×105)=__________；（1）13（3）m(a+b+c) =__________；（4）-6x(x2-3xy)=__________.第二环节：探究新知【探究】某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.【问题1】结合如图1-8-1图形，用两种方法表示这块林地现在的面积.方法1：这块长方形林地的长为__________米，宽为__________米，所以它的面积为__________平方米.方法2：这块长方形林地由四小块组成，它们的面积分别为__________，__________，__________，__________米，所以这块林地的面积为__________平方米.【问题2】由上面的探索你能得到__________=__________.【问题3】你能用乘法分配律验证这个等式吗？把过程写出来.【问题4】如何进行多项式与多项式相乘的运算？请用自己的语言描述.小结：________________________________________________________________第三环节：双基巩固【例题1】计算：（1）(1-x)(0-6+x)；（2）(2x+y)(x-y)；（3）(m+2n)(m-2n)；（4）(x+2y)2.第四环节：综合运用【例题2】（★）（1）(x+y+z)(x+y+z)=__________.（2）(x+y+z)(x+y-z)=__________.第五环节：分层反馈1.计算：b-5)；（1）(2n+5)(n-3)；（2）(2a+3)(32（3）(2x+3)(-x-1)；（4）(-2m-1)(3m-2)；（5）(x-y)2；（6）(-2x+3)2.2.先化简，再求值：(2x-3)(x+4)-3(x+3)(x-2)，其中x=2.3.（★）求前n项和：观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1(a-1)(a2+a+1)=a3-1(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…（1）请根据上面的规律写出：(a-1)(a n+a n-1+a n-2+…+a2+a+1)=__________；（2）求210+29+28+…+22+2+1的值；__________；（3）22014+22013+22012+…+22+2+1=__________；（4）3100+399+398+…+32+3+1=__________.。
七年级数学下册《1.4.3 整式的乘法》导学案 北师大版(2021学年)
七年级数学下册《1．4.３整式的乘法》导学案(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学下册《１.4.3 整式的乘法》导学案(新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册《1.4．3 整式的乘法》导学案（新版)北师大版的全部内容。
1．4.３整式的乘法一、预习与质疑（课前学习区)（一)预习内容：P18－P1９（二)预习时间:1０分钟(三)预习目标：1.理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(四）学习建议:1．教学重点：理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算;2．教学难点:掌握多项式与多项式的乘法法则的应用.(五)预习检测：1.单项式与多项式相乘,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的相加，即a(b+c＋d）=ab ＋ac＋ad.2.计算(1）（—3x２)·(4x—3）（2)(-2a２)（３aｂ2-5ab3）；（3) （ａ+4)(ａ+3）(4）(2x－5y)(3x－y）（５)n(n+１)(n+2)(６))16+x-x8((2-)4活动一:合作探究:１、计算：(１)(１－x) (0。
6-x) (2）(2x+y) （x －y ）(3) (-2m-1) (3m －２) （4）)2)(12(y x y x -++２、先化简,再求值: (2x-1）(4x ２＋2x ＋1)，其中21-=x3、解方程:（3x+2)(ｘ－1）＝３(x-1）(x+1)。
（六)生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
七年级数学下册 1.4.3 整式的乘法教案 (新版)北师大版
课题： 1.4整式的乘法教学目标:1.理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程；2.能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘法的运算.3.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.教学重点与难点：重点：多项式乘多项式法则的推导及其运用难点：1.在计算中确定积中各项的符号;2.防止漏项.课前准备：多媒体课件.一、．复习巩固，复习导入活动内容：（1）回忆单项式的乘法与单项式与多项式的乘法法则然后口答.（2）计算：①②③④处理方式：第一题找两名学生口答，然后让三名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．二．创设情景，引入新课活动内容1：探究多项式乘以多项式法则（多媒体出示）这两天我校为了迎接省级规范化学校验收，校领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？m处理方式：让学生先观察图形，讨论来回答，后由教师板书出学生得到的结果，即：1.一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，从而引入出新课．（教师板书课题）然后来讨论（a +b）（m＋n）展开结果（教师适当提醒）（1）把看成一单项式时，．（2）把看成一单项式时，．活动内容2：总结法则学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn用连线法理解公式：注意：先确定积的符号，然后再乘设计意图：通过老师的提示把其中一个多项式当成一个整体变成单项式乘以多项式，把未知一步一步转化为已掌握的知识，紧接着又通过形象的连线法，让学生认识知识的产生过程，加深对知识的理解，通过用文字语言表示法则，训练学生语言表达能力，也是字母语言向文字语言的转化，进一步体会转化的思想，教师的点拨让学生重视法则中关键语句的理解是应用的基础.三：例题解析，感悟新知活动内容：（多媒体出示例1）请同学们根据法则来计算下列各题 例1计算：（1）)6.0)(1(x x -- （2）))(2(y x y x -+ 解（1）x x x x ⋅+⨯-⨯-⨯=6.016.01 -----------（每项都乘不要漏乘）（ 先确定积的符号再写10.6⨯，稍停再去确定1与x -积的符号，写出负号，再去写1x ⨯，依次类推）26.06.0x x x +--= -----------（注意合并同类项）26.16.0x x +-= （2）y y x y y x x x ⋅-⋅+⋅-⋅=22---------（每项都乘不要漏乘）(甲+乙)( 丙-丁)= 甲丙-甲丁+乙丙-乙丁(2x y +)(x y -)(1x -)(0.6x-)2222y xy xy x -+-=-------（注意合并同类项 222y xy x --=处理方式：先给学生一些时间观察例1中的运算过程，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生说明他的计算的依据和方法.最后教师利用多媒体出示正确的答案和解题过程.并留给学生几分钟的反思和体会.巩固训练1：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x －y) ; (3) (x+y)(x 2－xy+y 2) 注意：不漏不重，符号先定，乘积之后同类项要合并。
北师大版七年级下册数学导学案设计：1.4.3 整式的乘法(无答案)
第四节 整式的乘法（3）【学习目标】⒈理解多项式乘以多项式的法则.⒉通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果.⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的.【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用.【学习重难点】多项式乘以多项式的法则的正确应用.【学习过程】模块一 预习反馈一．学习准备1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。
2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积________。
3.计算：)()3222n mn m mn -+⋅（ =___________________=___________________二．解读教材图1-1是一个长和宽分别为m ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a ，b ，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？法一：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ）,所以面积可以表示为_________； 法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为____________________；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ）,这样长方形的面积就可以表示为________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于____________________.方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b+n ），右边的长方形面积为a （b+n ）,这样长方形的面积就可以表示为_________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于________________.由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：))(b n a m ++（=_______________=________________=____________________归纳：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。
七年级数学下册1_4整式的乘法3导学案无答案新版北师大版
§1.4 整式的乘法（3）学习目标1．经历探索多式与多项式相乘的法则，会进行计算.2. 能借助图形解释整式乘法的法则，发展运算能力.【学习过程】一、 自主学习：请同学们自主学习教材P18的内容。
1.计算：（1）________)3(3=-xy （2）________)23(23=-y x （3）________)102(47=⨯- （4）_________)()(2=-⋅-x x（5）_________)(62=-⋅-a a （6）__________)(53=-x（7）______)(532=⋅-a a （8）___________)()2(2532=-⋅-bc a b a（9）)132(22---x x x （10）)6)(1253221(xy y x --+-2.乘法对加法的分配律：m(a+b+c)=_______________二、 合作探究：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？方法1：S ＝_______________________________方法2：S ＝_______________________________方法3：S ＝________________________________方法4：S ＝________________________________由此得到：(m+b)(a+n)=________________=_________________运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算,把(a+n)看成一个整体。
多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积______________________注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
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1.4 整式的乘法（3）
一、学习目标
1．理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算 二、学习重点：多项式乘法的运算
三、学习难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题
（一）预习准备
（1）预习书p18-19
（2）思考：如何避免“漏项”？
（3）预习作业：
（1）________)3(3=-xy （2）________)2
3(23=-y x （3）________)102(47=⨯- （4）_________)()(2=-⋅-x x
（5）_________)(62=-⋅-a a （6）__________)(53=-x
（7）______)(532=⋅-a a （8）___________)()2(2532=-⋅-bc a b a
（9）)132(22---x x x （10）)6)(12
53221(xy y x --+-
（二）学习过程
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？
方法1：S ＝
方法2：S ＝
方法3：S ＝
方法4：S ＝
由此得到： (m+b)(a+n) = ＝ 运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算
（把(a+n)看作一个整体） (m+b)(a+n)＝
多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 例1 计算：)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+
2)2)(3(y x - 2)52)(4(--x
注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合
并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数
和形式。
（3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。
例2 计算：
)2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x (2))2)(1(2)1(22+--+a a a a
练习：
（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)3
1)(21(+-y y
（4）2)12(+-x （5）)3)(3(y x y x --+- （6）)2)(2()2)(2(22x x x x x x -+++-
1．n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________
2．若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（ ）
（A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a
3．已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 则a=______ b=______
拓展：
4．在82++px x 与q x x +-32的积中不含3x 与x 项，求P 、q 的值
回顾小结：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把
所得的积相加。