数学认知结构
建构良好的数学认知结构的教学策略
建构良好的数学认知结构的教学策略
构建良好的数学认知结构的教学策略就是要让学生把数学知识体系看成结构化的知识视图，建立正确的认知环境，让学生掌握数学知识的正确思维。
在这其中，老师的教学策略起着十分重要的作用。
以下是一些有关构建良好的数学认知结构的教学策略：
1. 把握整体知识结构：要让学生把握整个数学知识体系，了解总体结构，能够把章节内容分类重组，明确知识之间的关联，形成规律性的学习视图，运用合理的教学手段，让学生学得快、会得牢。
2. 强化信息连贯性：要采用熟练的理论知识，有条理的、有逻辑的，信息连贯以及内在联结，增强学生间接学习数学知识的能力，系统化学习，使学生更深入了解数学。
3. 先把教学内容分解：及时充分细致地介绍知识点、让学生有时间吸收，逐步补充缺失的专用术语、让学生形成全貌概念，培养学生从这些知识点组成整体结构的能力。
4. 利用各类教学实物：灵活的教学实物不仅方便学生的理解，也有效激发学生的想象力，让学生在运用材料期间明确数学观念，达到更具体的目的。
5. 注重思维能力的培养：教师应该注重学生对数学问题的思考，使学生培养一定的数学推理能力，分析问题，综合数学公式，用范式加以
分析问题，用各种算法学习解决问题等。
6. 紧扣学习情境：重点突出实际情境或者以实际情境为主，以数学知识解决实际问题，使学生学会如何把熟知的、适切的数学知识运用到实际情境之中去。
7. 协助体会知识间的联系：加强对学习中的联系的体会，让学生能够把学习的环节联系起来，做到既突出细节又重谈整体，使学生把专业技能和分析能力结合起来，把专业技能发挥到极致。
数学认知结构
例1 ：关于等差数列的定义． 数列{an}是等差数列，当且仅当an+1–an = d，其中d 为常
数，n N ，n≥1． 数列{an}是等差数列，当且仅当an+1–an = an–an–1，
n N ，n≥2．
数列{an}是等差数列，当且仅当an = a1+(n–1) d，其中d
充要条件”的广义命题域：
设两直线 l1 : A1x B1y C1 0
l2 : A2x B2 y C2 0 ，则
l1 // l2
A1 A2来自B1B.2
C1 C2
2.命题系
如果一组命题A1，A2⋯An 存在推出关系（广义抽 象）： A1 A2 An ， 则称为一条命题链，记为
作者将数学理解解释为对知识的正确、完整、合理的表征。 根据对知识的分类对数学理解作出解释如下：
（1）对陈述性知识的理解 陈述性知识以命题、表象和线性排序3种形式作为基本
表征单位，人的知识表征往往组合了这三种形式而形成对知 识的综合表征图式。CPFS结构准确地描述了这种综合表征图 式，对数学陈述性知识的理解是：知识的基本单元表征→形 成命题网络→获得图式。
他将数学认知结构的特点归纳为8点（见书48面）。
刘斌认为，数学认知结构是学习者头脑中的数学知识结 构，即数学知识结构通过内化在学习者头脑中所形成的观 念的内容和组织。数学认知结构包括横、纵两个方面。
李士锜指出，数学认知结构在形式上看做是由结点和 联线组成的复杂的网络。
结点是结构中的元素或对象，联线是元素间存在的稳 定关系。最基本的形式有3种：线性结构，树型结构和网 络结构。
③命题网络中各节点的关系是等价关系。“等价”是指 两个概念的命题具有相同的真值，或两个概念可以互相推 出。
数学认知结构
良好的数学认知结构的特征数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。
这些观念可能包括三种类型：一是基本观念（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解决策略的观念。
就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。
从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面：1．足够多的观念现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。
在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。
根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。
在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。
例如，在IMO中的数论这一专题中，我们要求选手掌握的基本概念、原理达到五十余条。
与新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手好，因为他在那一领域内的观念不够多。
和IMO选手相比，绝大部分数学博士导师就是一个“新手”，这就是为什么一个数学博士导师解不了IMO问题的原因。
2．具备稳定而又灵活的产生式足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。
也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。
数学认知结构范文
数学认知结构范文数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的科学，是我们对自然界、社会现象和抽象概念的理解和表达的工具。
数学是一门在人类文明发展过程中逐渐形成的学科，具有广泛的应用和深远的影响。
它涵盖了众多的分支和学科，如代数、几何、数论、概率论、统计学等，在不同的数学分支中，我们可以看到一种具有层次关系的认知结构。
数学的认知结构可以用层次结构来概括，从基础到高级依次有：基础概念与操作、数与代数、几何与空间、函数与分析以及应用数学。
基础概念与操作是数学认知结构的基础层次，它包括数字、加减乘除等基本概念与运算。
数字是数学的基本单位，它以一定的方式代表了数量。
数学中的基本运算是对数字进行加减乘除的操作，这些操作是数学运算的基础。
数与代数是数学的核心概念，它是对数量的抽象和推理的过程。
数是用来表示、计算和比较数量的概念，它可以是整数、有理数或无理数。
代数是一种通过符号和变量来表示数的一般性质和关系的数学分支，它使用代数式和方程式来描述和解决实际问题。
几何与空间是研究形状、结构和空间关系的数学分支。
几何通过点、线、面等基本元素和它们的属性来描述物体的形状和尺寸，通过几何推理和证明来探索几何关系。
空间是物体存在的地方，它的概念是在几何的基础上发展起来的，空间的研究使我们能够理解物体的位置、方向和运动。
函数与分析是数学中的高级概念和技术，它研究数的变化规律和数学对象的特性。
函数描述了一个变量与另一个变量之间的关系，它可以用数学表达式或图形来表示，函数的研究让我们能够理解和预测各种现象和过程。
分析是对函数和数列的研究，它通过极限、连续性、微分和积分等概念和方法来探索函数和数列的性质。
应用数学是数学在实际问题中的应用，它将数学理论和方法应用到其他学科和实际问题中。
应用数学的研究范围广泛，包括物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域，它通过建立数学模型和使用数学工具来解决实际问题。
数学的认知结构是逐步建立和发展的，每个层次都依赖于前一个层次的知识和技巧。
良好的数学认知结构的特征
良好的数学认知结构的特征作者：杨丽丽来源：《办公室业务》2009年第05期数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。
这些观念可能包括三种类型：一是基本观念(言语信息或表象信息)，它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的：三是数学问题解决策略的观念。
就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征；一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的：三足稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。
从数学问题解决的角度宋考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面：1.足够多的观念现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。
在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。
根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝人多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。
在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。
2.具备稳定而又灵活的产生式足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。
也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。
甚至问题解决者己具备了解决某一问题所需的全部知识，但却解决不了这个问题。
一些新教师经常向笔者“诉苦”，自己备课十分认真，课也讲得头头是道，学生对知识的提问反应也不错，可一让学生自己作业和考试就不行。
有关数学认知结构的探讨
有关数学认知结构的探讨摘要：现代认知心理学研究告诉我们，学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。
简单地讲，数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，那是一种经过学生主观改造后的数学知识结构，它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。
学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结aq构是有个体差异的。
一、数学认知结构的基本特点1．数学认知结构是学生已有数学知识在头脑里的组织形式。
从学生构建数学认知结构的过程和方式来看，他们都是以原有知识为基础对新的数学知识进行加工改造或者适当调整自己的数学认知结构，然后按照一定的方式将所要学习的新知识内化到头脑里，使新旧内容融为一体，形成相应的数学认知结构，并通过这种形式把所学数学知识储存下来的。
2．数学认知结构是一个多层次的组织系统。
数学认知结构是一个相对的概念，它的内容是一个多层次的庞大系统。
既可以是大到包括整个小学数学知识系统在内的数学认知结构，也可以是小到由一个概念或命题组成的数学认知结构。
数学认知结构的层次性主要是由数学知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的，原则上数学知识有怎样的分类，学生的数学认知结构就有怎样的划分。
3．数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构。
由于学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，所以它又是一个不断发展变化的动态结构，其动态性主要表现在以下几个方面。
一是数学认知结构的建立要经历一个逐步巩固的发展过程。
二是学生头脑里的数学认知结构经过不断分化逐步趋于精确。
学习初期学生头脑里形成的数学认知结构是笼统的，甚至是模糊的，随着认知活动的不断深入，他们头脑里的数学知识经过不断分化才能形成比较精确的数学认知结构。
数学认知结构名词解释
数学认知结构名词解释数学认知结构，听起来是不是有点高深莫测？别担心，咱们就像聊聊天一样，把这话题捋顺了。
数学认知结构就像是咱们大脑里的一个小工厂，把各种数学知识整整齐齐地摆放在那儿。
想象一下，你的脑袋里有一个巨大的书架，上面放着不同类型的书。
有些是基础的加减乘除，有些是复杂的几何或代数，甚至还有那些让人抓狂的微积分。
可想而知，这些书如果乱七八糟，找起来就像大海捞针。
可一旦整齐划一，哇，效率瞬间提升，真是事半功倍，爽得不得了！咱们聊聊这认知结构是怎么形成的。
就像种树一样，知识是一颗小种子，随着时间的推移，它会慢慢发芽、成长，最后变成参天大树。
最开始的时候，可能只是记住了一些简单的算式，后来渐渐地开始理解这些算式背后的道理。
这样一步一步地深入，到了你就能像数星星一样，轻松自在地解各种数学题。
别小看这过程，真是个“磨刀不误砍柴工”的好例子。
数学认知结构还有个特别的地方，就是它的灵活性。
就像我们换衣服一样，天气热的时候穿短袖，冷的时候穿厚外套。
数学也是如此，根据不同的情况，我们会选择不同的解题方法。
有时候一道题目可能有好几种解法，你可以选择最适合自己的那个。
别忘了，数学不只是死记硬背，而是理解和灵活运用。
每个人的认知结构都不一样，这就像咱们每个人的口味，都喜欢不同的菜。
有人爱吃辣，有人偏爱清淡，这可真是各有千秋。
再来谈谈这些认知结构对学习的影响。
认知结构就像是一张地图，指引着我们在知识的海洋中航行。
如果这张地图清晰明了，方向感就特别强，不容易迷路。
可是如果这地图模糊不清，那可就惨了。
学习数学时，若是能把知识点理清楚，连带着解题思路也变得顺畅。
就像我们走路，知道该往左拐还是右转，心里有数，走起来当然轻松。
还记得我小时候学数学时，那真是一波三折。
每次看到那些图形啊，公式啊，脑袋里就一片混乱。
可后来随着认知结构的不断完善，那些最初的困惑都烟消云散了。
我发现，许多问题其实并没有想象中那么复杂。
就像把难啃的骨头剁成小块，慢慢来，总能吃得下。
初三数学知识结构
初三数学知识结构
初三数学的知识结构主要包括以下两个部分：
一、数与代数
数与代数是数学学科的基础，主要包括整数与有理数、代数式与等式、方程与不等式等内容。
在初三数学学习中，学生需要掌握整数、有理数的性质和运算，理解代数式的含义，解决简单的一元一次方程与不等式等。
二、几何
几何主要包括平面几何和立体几何两部分。
平面几何包括点、线、面的性质、平面图形的性质等内容；立体几何则包括对立体图形的认识、立体图形的性质等。
学生需要通过几何的学习，培养空间思维能力和几何直观。
此外，还有一些重要的知识点，如数的分类及概念（包括非负数、倒数、相反数、数轴）、奇数、偶数、质数、合数的定义及表示等。
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数学认知结构
一、数学认知结构的概念现代认知心理学研究告诉我们，学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。
“所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、
二、数学
构高度融合的结果，其内容既反映了数学知识的客观性，又体现了认知主体的主观性。
2．信息的表达方式不同。
数学知识结构和数学认知结构都是表达信息的，但两者在信息表达的方式上却有着明显的区别。
教材中的数学知识结构是用文字和符号详尽表达有关世界数量关系和空间形式认识成果的信息的。
它表现为一个逻辑严密、结构相对完善的数学知识体系。
在这个体系内部知识的逻辑起点和知识表达形式以及前后内容之门的联系。
在其载体──数学教材中都有明确而具体的表述。
而学生头
脑里的数学认知结构则主要是以语义的方式概括地、简约地表达信息的，并且通常以直觉的方式将信息储存在头脑里。
这种表达方式表明，“认知结构已经将知识表征和个人智力活动方式融为一体”②了。
3．结构的构造方式不同。
数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，作为小学课程内容的数学虽然经过了教材编写者的教学法处理，但其内容仍然是一个较为严密的逻辑体系，前后内容连贯有序，整个结构相对完善。
而学生头脑里的数学认知结构，内容之间并无严格的逻辑顺序，它既不是一种条理清
存在什么错误。
而数学认知结构中的内容，由于是数学知识结构与学生心理结构相结合的产物，是经过学生主观改造过的数学知识结构，所以它并不一定都是科学的。
其内容可能是正确的，也可能是错误的，更可能是部分正确部分错误的。
很明显，学生头脑里掌握的数学知识，其内容的科学性是有待检验的。
我们不能把学生数学认知结构内容的科学性程度简单地伺数学教材知识结构内容的科学性程度等同起来，从而掩盖学生在学习过程中可能产生的某些错误认识。
三、数学认知结构的主要变
量什么是认知结构变量？“认知结构变量是指学习者在某一特定教材领域内的现有知识的实质特征和组织特征”③。
”由此不难理解、数学认知结构变量就是指学生头脑里的数学知识在内容和组织方面的特征。
根据奥苏伯尔的研究，学生原有认知结构对新的数学知识学习有重大影响的变量主要是以下三个方面。
1．原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性。
这是对数学学习影响特别大的一个认知结构变量。
在新的数学知识学习中，学生原有认知结构中是否有用来同化新知识
别性。
3．原有认知结构中起固定作用的观念的稳定性和清晰性。
在数学学习中，如果学生原有认知结构中的有关观念（主要是指那些与新知识有密切联系的旧知识）不稳定甚至模糊不清，那么这种认知结构就不仅不能为新的学习提供适当的关系和强有力的固定作用，而且还会影响新旧知识之间的可辨别性，进而影响新知识同原有认知结构之间的相互作用和数学认知结构的建立。
比如学习分数的基本性质时，如果学生对原来已学过的分数与除法的关系和除法中商不变性质等旧知识的认识是模糊不清的，那么他
们就不能真正理解“分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外）分数的大小不变”的普遍规律。
很明显，只有学生原有认知结构中的相关内容既稳定又清晰，他们才能顺利实现原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。
四、数学认知结构的基本特点1．数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物。
学生的数学认知结构是由教材知识结构转化而来的，它一方面保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点，另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、
板块的大小和多少直接受所学数学知识内容的多少的制约和影响。
呈板块结构状态的数学知识既便于储存，又便于提取。
3．数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构。
由于学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，所以它又是一个不断发展变化的动态结构，其动态性主要表现在以下几个方面。
一是数学认知结构的建立要经历一个逐步巩固的发展过程。
对某一具体数学知识的学习来说，学习初期，学生在老师的帮助下通过原有认知结构和新知识的相互作用，只能
在头脑里形成相应数学认知结构的雏形，其结构极不稳定，需要紧跟其后的有效练习和在后继内容学习中的进一步应用，所形成的数学认知结构才能逐步巩固和稳定。
二是学生头脑里的数学认知结构经过不断分化逐步趋于精确。
学习初期学生头脑里形成的数学认知结构是笼统的，甚至是模糊的，随着认知活动的不断深入，他们头脑里的数学知识经过不断分化才能形成比较精确的数学认知结构。
如学习三角形，学生首先获得的是“由三条线段围成的封闭图形”、“三角形有三条边、三个角”的笼统认识。
次性还体现在认知结构的发展水平上，对小学生来讲既有直观水平上的数学认知结构，也有抽象化水平上的数学认知结构。
注：①曹才翰、蔡金法着《数学教育学概论》第52页，江苏教育出版社。
②张庆林主编《当
代认知心理学在教学中的应用》第55页，西南师范大学出版社。
③[美]奥苏伯尔等着，余星南、守钧译《教育心理学──认知观点》第202页，人民教育出版社。
《小学数学教育》2001年第1-2。