2022-2023学年安徽省安庆市外国语学校数学八上期末达标测试试题含解析
人教版2022-2023学年度上学期八年级期末测试数学试卷1(含解析)
2022-2023学年八年级上期期末试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）正六边形的每一个外角等于（）A．30°B．60°C．120°D．135°3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝130°，∠FED＝15°，则∠C等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°4．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）A．x＝1B．x＝±1C．x＝﹣1D．x＝05．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x＝26．（3分）如图所示，在四边形ABCD中．AD∥BC，AC＝1，BD＝，直线MN为线段AD 的垂直平分线，P为MN上的一个动点．则PC+PD的最小值为（）A．1B．C．D．37．（3分）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝4，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d＝3，乙答：d≥4，丙答：d＝，则正确的是（）A．只有乙答的对B．乙、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整8．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（）A．8B．9C．10D．1110．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；错误的有（）个．A．0B．1C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，m+n＝．12．（3分）如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，AB＝5，AC＝7，则△AMN 的周长为．13．（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．（3分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三．解答题（共14小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，x取一个合适的值代入．17．（8分）如图，在所给的平面直角坐标系中，正方形网格单位长度是1，△ABC的顶点都在格点上、（1）已知A（﹣5，0），B（﹣1，0），C（﹣3，2），作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C’，并写出点A'，B’，C’的坐标；（2）在y轴上作出点P，使P A+PC最小．18．（8分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．19．（9分）我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5，余式是；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，请直接写出a、b的值．20．（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．21．（10分）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京市和张家口市举行，某经销商预测有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品能畅销．经核算，用1650元购买甲种纪念品的数量比用4400元购买乙种纪念品的数量多10个，且乙种纪念品的单价是甲种纪念品的4倍．（1）求甲、乙两种纪念品的单价；（2）现该经销商计划购买甲、乙两种纪念品共2100个，购买甲种纪念品的数量不超过800个，且甲种纪念品的数量不低于乙种纪念品的数量的一半，求购买甲种纪念品的数量的取值范围．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点．（1）如图1，以AD为边构造等边△ADE（其中点D、E在直线AC两侧），猜想CE与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，过点C作CM∥AB，在CM上取一点F，连接AF、DF，使得∠ADF＝60°，猜想△ADF的形状，并证明你的结论．23．（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD 上两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．2022-2023学年八年级上期期末试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．（3分）正六边形的每一个外角等于（）A．30°B．60°C．120°D．135°【解答】解：正六边形的每一个外角等于360°÷6＝60°，故选：B．3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝130°，∠FED＝15°，则∠C等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED＝15°，∴∠B＝∠DEF＝15°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣15°﹣130°＝35°，故选：C．4．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）A．x＝1B．x＝±1C．x＝﹣1D．x＝0【解答】解：∵分式的值为0，∴2x+2≠0且x2﹣1＝0．∴x＝1．故选：A．5．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x＝2【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：C．6．（3分）如图所示，在四边形ABCD中．AD∥BC，AC＝1，BD＝，直线MN为线段AD 的垂直平分线，P为MN上的一个动点．则PC+PD的最小值为（）A．1B．C．D．3【解答】解：∵直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，∴点A与点D关于直线MN对称，∴AC与这些MN的交点即为点P，PC+PD的最小值＝AC的长度＝1，故选：A．7．（3分）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝4，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d＝3，乙答：d≥4，丙答：d＝，则正确的是（）A．只有乙答的对B．乙、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整【解答】解：由题意知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，①当CA⊥BA时，∵∠B＝45°，BC＝4，∴AC＝BC•sin45°＝4×＝2，即此时d＝2，②当CA＝BC时，∵∠B＝45°，BC＝4，∴∠CAB＝45°，∠ACB＝90°，∴AC＝4，即d≥4，综上，当d＝2或d≥4时能作出唯一一个△ABC，故选：B．8．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝≠，故A不符合题意．B、≠，故B不符合题意．C、＝，故C不符合题意．D、＝，故D符合题意．故选：D．9．（3分）如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：如图所示：满足条件的点C有9个，故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；错误的有（）个．A．0B．1C．3D．4【解答】解：如图，作KC⊥CA交AD的延长线于K．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH＝CH，∴AH＝BH＝CH，∵AD⊥BM，∴∠BHN＝∠AEN＝∠AHD＝90°，∵∠BNH＝∠ANE，∴∠HBN＝∠DAH，∴△BHN≌△AHD（ASA），∴HN＝DH，BN＝AD，∠BNH＝∠ADH＝∠CDK，故②③正确，∵∠BAM＝∠ACK＝90°，∴∠BAE+∠CAK＝90°，∴∠BAE+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠CAK，∵AB＝AC，∴△ABM≌△CAK（ASA），∴∠AMB＝∠K，AM＝CK＝CM，∵∠DCM＝∠DCK＝45°，CD＝CD，∴△CDM≌△CDK（SAS），∴∠CDK＝∠CDM，∠K＝∠CMD，∴∠AMB＝∠CMD，∠BNH＝∠MDC，故①④正确．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，m+n＝2．【解答】解：∵点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，∴n＝5，m＝﹣3，∴m+n＝2，故答案为：2．12．（3分）如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，AB＝5，AC＝7，则△AMN 的周长为12．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝5，AC＝7，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC＝5+7＝12，故答案为：12．13．（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．14．（3分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝10．【解答】解：∵（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，即（a2+b2）2﹣32＝7，∴（a2+b2）2＝7+9＝16，∴a2+b2＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4+2×3＝4+6＝10．故答案为：10．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．【解答】解：法一：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°．法二：证明点O是△ABC的外心，推出∠BOC＝108°，根据OB＝OC，推出∠OCE＝36°可得结论．故答案为：108．三．解答题（共14小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，x取一个合适的值代入．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，由分式有意义的条件可知：x可取0，∴原式＝＝﹣1．17．（8分）如图，在所给的平面直角坐标系中，正方形网格单位长度是1，△ABC的顶点都在格点上、（1）已知A（﹣5，0），B（﹣1，0），C（﹣3，2），作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C’，并写出点A'，B’，C’的坐标；（2）在y轴上作出点P，使P A+PC最小．【解答】解：（1）如图，△A'B'C’为所作，A′（5，0），B′（1，0），C′（3，2）；（2）如图，点P为所作．18．（8分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．【解答】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝180°﹣40°﹣70°＝70°．19．（9分）我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5，余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，请直接写出a、b的值．【解答】解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1，故答案为：0x2，﹣5x2，﹣5x2，﹣5x2+0x﹣5，﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1，∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0，∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0，解得a＝2，b＝1．20．（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．21．（10分）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京市和张家口市举行，某经销商预测有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品能畅销．经核算，用1650元购买甲种纪念品的数量比用4400元购买乙种纪念品的数量多10个，且乙种纪念品的单价是甲种纪念品的4倍．（1）求甲、乙两种纪念品的单价；（2）现该经销商计划购买甲、乙两种纪念品共2100个，购买甲种纪念品的数量不超过800个，且甲种纪念品的数量不低于乙种纪念品的数量的一半，求购买甲种纪念品的数量的取值范围．【解答】解：（1）设甲种纪念品的单价为x元，则乙种纪念品的单价为4x元，由题意得：﹣＝10，解这个分式方程得：x＝55，经检验，x＝55是原方程的解，且符合题意，∴4x＝4×55＝220，答：甲种纪念品的单价为55元，乙种纪念品的单价为220元；（2）设购买甲种纪念品的数量为a个，则购买乙种纪念品的数量为（2100﹣a）个，由题意得：，解这个不等式组得：700≤a≤800，∴甲种纪念品的数量a的取值范围为700≤a≤800，且a为正整数．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点．（1）如图1，以AD为边构造等边△ADE（其中点D、E在直线AC两侧），猜想CE与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，过点C作CM∥AB，在CM上取一点F，连接AF、DF，使得∠ADF＝60°，猜想△ADF的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）CE∥AB，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠BAC＝∠ACE，∴CE∥AB；（2）△ADF是等边三角形，理由如下：在BA上取点G，使BG＝BD，连接DG，则△BDG是等边三角形，∴∠BGD＝60°，BG＝DG，∴∠AGD＝120°，∵CM∥AB，∴∠DCF＝180°﹣∠B＝120°，∴∠AGD＝∠DCF，∵∠ADF＝∠B＝60°，∴∠CDF+∠ADB＝∠ADB+∠BAD，∴∠CDF＝∠BAD，∵AB＝BC，BG＝BD，∴AG＝CD，在△AGD和△DCF中，，∴△AGD≌△DCF（ASA），∴AD＝DF，∵∠ADF＝60°，∴△ADF是等边三角形．23．（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD 上两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE＝CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件α+∠BCA＝180°，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．【解答】解：（1）①∵∠BEC＝∠CF A＝α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝180°﹣∠BEC＝90°．又∵∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．②α+∠BCA＝180°，理由如下：∵∠BEC＝∠CF A＝α，∴∠BEF＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．又∵∠BEF＝∠EBC+∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣α．又∵α+∠BCA＝180°，∴∠BCA＝180°﹣α．∴∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．（2）EF＝BE+AF，理由如下：∵∠BCA＝α，∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠BCA＝180°﹣α．又∵∠BEC＝α，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BEC和△CF A中，∴△BEC≌△CF A（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A．∴EF＝EC+CF＝F A+BE，即EF＝BE+AF．。
2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题真题卷(含参考答案)
２０２２—２０２３学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题（本大题共１０小题，共３０分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）１ 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２ 在平面直角坐标系的第四象限内有一点Ｍ，到ｘ轴的距离为４，到ｙ轴的距离为５，则点Ｍ的坐标为Ａ （－４，５）Ｂ （－５，４）Ｃ （４，－５）Ｄ （５，－４）３ 下列图象中，ｙ是ｘ的函数的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ４ 已知ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三条边长，化简｜ａ＋ｂ－ｃ｜－｜ｃ－ａ－ｂ｜的结果为Ａ ０Ｂ ２ｃＣ ２ａ＋２ｂＤ ２ａ＋２ｂ－２ｃ５ 对于一次函ｙ＝３ｘ－１数，下列说法正确的是Ａ 图象经过第一、二、三象限Ｂ 函数值ｙ随ｘ的增大而增大Ｃ 函数图象与直线ｙ＝３ｘ相交Ｄ 函数图象与轴交于点（０，１３）６ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ为钝角 用直尺和圆规在边ＡＢ上确定一点Ｄ，使∠ＡＤＣ＝２∠Ｂ，则符合要求的作图痕迹是ＡＢＣＤ７ 下列命题中，假命题是Ａ 两个全等三角形的面积相等Ｂ 周长相等的两个等边三角形全等Ｃ 三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角Ｄ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补８ 如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，点Ａ，Ｅ，Ｂ，Ｄ在同一直线上，ＡＣ∥ＤＦ，ＡＣ＝ＤＦ，只添加一个条件，能判定△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是Ａ ＢＣ＝ＤＥＢ ＡＥ＝ＤＢＣ ∠Ａ＝∠ＤＥＦＤ ∠ＡＢＣ＝∠Ｄ９ 如图，两个不同的一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｙ＝ｂｘ＋ａ的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ１０ 在同一条道路上，甲车从Ａ地到Ｂ地，乙车从Ｂ地到Ａ地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离ｙ（千米）与行驶时间ｘ（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是Ａ 乙先出发的时间为０．５小时Ｂ 甲的速度比乙的速度快Ｃ 甲出发０．４小时后两车相遇Ｄ 甲到Ｂ地比乙到Ａ地迟５分钟二、填空题（本大题共５小题，共１５分）１１ 在函数ｙ＝４ｘ槡－３ｘ－２中，自变量的取值范围是１２ 如图，直线ｙ１＝ｍｘ经过Ｐ（２，１）和Ｑ（－４，－２）两点，且与直线ｙ２＝ｋｘ＋ｂ交于点Ｐ，则不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ＞－２的解集为１３ 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ为ＢＣ的中点，∠ＢＡＤ＝２４°，ＡＤ＝ＡＥ，∠ＥＤＣ＝度 第１２题图 第１３题图 第１４题图 第１５题图１４ 如图，在△ＡＢＣ中，ＣＤ是ＡＢ边上的高线，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＣＤ于点Ｅ，ＢＣ＝７，ＤＥ＝２，则△ＢＣＥ的面积等于１５ 如图，在平面直角坐标系中，过点Ｃ（０，６）的直线ＡＣ与直线ＯＡ相交于点Ａ（４，２），动点Ｍ在直线ＡＣ上，且△ＯＭＣ的面积是△ＯＡＣ的面积的１４，则点Ｍ的坐标为三、解答题（本大题共７小题，共５５分。
2021-2022学年安徽省安庆外国语学校八年级(上)段考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2021-2022学年安徽省安庆外国语学校八年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P(3,−1)在平面直角坐标系中所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是()A. B. C. D.3.下列函数：(1)y=3x；(2)y=2x−1；(3)y=1x ；(4)y=x2−1；(5)y=−x8中，是一次函数的有()个A. 4B. 3C. 2D. 14.关于函数y=−2x−2有下列结论，其中正确的是()A. 图象经过(−1,1)点B. 若A(−2,y1)、B(1,y2)在图象上，则y1<y2C. 当x>1时，y>0D. 图象向上平移1个单位长度得解析式为y=−2x−15.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中，正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 36.已知关于x的一次函数y=(k2+3)x−2的图象经过点A(2,m)、B(−3,n)，则m，n的大小关系为()A. m≥nB. m≤nC. m>nD. m<n7.两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的()A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，点M(1+m,2m−3)不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.若定义f(x)=3x−2，如f(−2)=3×(−2)−2=−8，下列说法中：①当f(x)=1时，x=1；②对于正数x，f(x)>f(−x)均成立；③f(x−1)+f(1−x)=0；④当a=2时，f(a−x)=a−f(x).其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ①②④D. ①③④10.如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)与行驶时间t(ℎ)之间的函数关系，根据图中提供的信息，其中结论正确的个数是()①汽车在行驶途中停留了0.5ℎ；②汽车在整个行驶过程的平均速度是40km/ℎ；③汽车共行驶了240km；④汽车出发4ℎ离出发地40km．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．12.函数y=√4−x中，自变量x的取值范围是______．x−213.已知一次函数y=x+3k−2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是______ ．x−3与x轴交于14.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(−5,0)，一次函数y=−32点B，P为一次函数上一点(不与点B重合)，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为______．15.如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→⋯则2021分钟时粒子所在点的横坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.一次函数y=bx+k的图象过点(−2,−3)和(1,3)．①求k与b的值；②判定(−2,3)是否在此函数图象上？17.已知y−2与x−3成正比例，且x=4时，y=8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=−6时，求x的值．18.如图，把△ABC的A(4,3)点平移到A1(−2,3)点，(1)画出△A1B1C1；(2)写出另外两个点B1，C1的坐标；(3)求△ABC的面积．19.如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,b)．(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，①求出点C、点D的纵坐标(用含字母a的代数式表示)；②若线段CD长为6，求a的值．20.截至2021年4月10日，全国累计报告接种新冠疫苗16447.1万剂次，接种总剂次数为全球第二．某社区有80000人每人准备接种两剂次相同厂家生产的新冠疫苗并被分配到A、B两个接种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口．每个接种窗口每天的接种量相同，并且在独立完成20000人的两剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5天．(1)求A、B两个接种点每天接种量；(2)设A接种点工作x天，B接种点工作y天，刚好完成该社区80000人的新冠疫苗接种任务，求y关于x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若A接种点每天耗费6.5万元，B接种点每天耗费为4万元，且A、B两个接种点的工作总天数不超过85天，则如何安排A、B两个接种点工作的天数，使总耗费最低？并求出最低费用．21.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足|a+1|+(b−3)2=(1)填空：a=______，b=______；(2)如果在第三象限内有一点M(−2,m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；(3)在(2)条件下，当m=−1时，在y轴上有一点P，使得△ABM的面积与△BMP的面积相等，请求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵3>0，−1<0，∴点P(3,−1)所在的象限是第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】B【解析】解：在图象A，C，D中，每给x一个值，y大多有2个值与它对应，所以A，C，D中y不是x的函数，在B中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：B．利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出．本题考查函数的定义．利用函数定义结合图象得出是解题关键．3.【答案】B【解析】解：(1)y=3x是正比例函数，也是一次函数；(2)y=2x−1是一次函数；(3)y=1的分母含有自变量x，不是一次函数；x(4)y=x2−1是二次函数，不是一次函数；(5)y=−x是正比例函数，也是一次函数．8是一次函数的有3个，故选：B．直接利用一次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题的关键．要注意：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4.【答案】D【解析】解：A、把x=−1代入函数y=−2x−2得，(−2)×(−1)−2=0≠1，故点(−1,1)不在此函数图象上，故本选项错误；B、∵函数y=−2x−2中．k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵−2<1，∴y1>y2，故本选项错误；C、把x=1代入函数y=−2x−2=−4，所以当x>1时，y<−4，故本选项错误．D、根据平移的规律，函数y=−2x−2的图象向上平移1个单位长度得解析式为y=−2x−2+1，即y=−2x−1，故本选项正确；故选：D．根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b>0，图象与y 轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b<0，图象与y轴的交点在x的下方，也考查了一次函数的图象与几何变换．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x<3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k<0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a<0；当x<3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1>y2，故②③错误．故选B．6.【答案】C【解析】解：∵k2≥0，∴k2+3>0，∴y随x的增大而增大．又∵2>−3，∴m>n．故选：C．利用偶次方的非负性可得出k2+3>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合2>−3即可得出m>n．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考察了一次函数的图像，y=kx+b，根据图像分析k和b，对ABCD的图像进行分析即可得到结果．【解答】A、由y1的图象可知，m>0，n>0；由y2的图象可知，n<0，m>0，两结论相矛盾，故错误；B、由y1的图象可知，m>0，n<0；由y2的图象可知，n<0，m>0，两结论不矛盾，故正确；C、由y1的图象可知，m>0，n>0；由y2的图象可知，n<0，m<0，两结论相矛盾，故错误；D、由y1的图象可知，m<0，n>0；由y2的图象可知，n<0，m<0，两结论相矛盾，故错误．故选B ．8.【答案】B【解析】解：A.由{1+m >02m −3>0知m >32，此时点M 在第一象限； B .由{1+m <02m −3>0知m 无解，即点M 不可能在第二象限； C .由{1+m <02m −3<0知m <−1，此时点M 在第三象限； D .由{1+m >02m −3<0知−1<m <32，此时点M 在第四象限； 故选：B ．根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，解之求出m 的范围，从而得出答案．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．9.【答案】C【解析】解：∵f(x)=1，∴3x −2=1，∴x =1，故①正确，f(x)−f(−x)=3x −2−(−3x −2)=6x ，∵x >0，∴f(x)>f(−x)，故②正确，f(x −1)+f(1−x)=3(x −1)−2+3(1−x)−2=−4，故③错误，∵f(a −x)=3(a −x)−2=3a −3x −2，a −f(x)=a −(3x −2)，∵a =2，∴f(a −x)=a −f(x)，故④正确．故选：C ．根据函数的定义，计算即可判断．本题考查函数的定义，解题的关键是理解题意，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．10.【答案】C【解析】解：①汽车在行驶途中停留了2−1.5=0.5(ℎ)，故①正确；(千米/小时)，②平均速度：120×2÷4.5=1603故②错误；③汽车共行驶了120×2=240(km)，故③正确；④汽车自出发后3ℎ到4.5ℎ速度为：120÷(4.5−3)=120÷1.5=80(千米/小时)，∴汽车出发4ℎ离出发地距离为120−(4−3)×80=120−80=40(千米)，故④正确．∴正确的是①③④，故选：C．根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度=路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返的路程和得出答案即可判断③；先求出3ℎ到4.5ℎ的速度，再求据出发地的距离可判断④．本题考查了一次函数的应用，主要利用了速度、路程、时间之间的关系，准确识图并获取必要的信息是解题的关键．11.【答案】(−3,4)【解析】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：−3，∴P(−3,4)，故答案为：(−3,4)，首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．此题主要考查了点的坐标，解题的关键是根据条件确定横纵坐标的符号．12.【答案】x ≤4且x ≠2【解析】解：根据题意得：{4−x ≥0x −2≠0解得x ≤4且x ≠2．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】k ≤23【解析】解：一次函数y =x +3k −2的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，3k −2=0，解得k =23，经过一三四象限时，3k −2<0.解得k <23故k ≤23．故答案为k ≤23．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k 的取值范围，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k >0时，直线必经过一、三象限；k <0时，直线必经过二、四象限；b >0时，直线与y 轴正半轴相交；b =0时，直线过原点；b <0时，直线与y 轴负半轴相交．14.【答案】(−143,4)或(23,−4)【解析】解：在一次函数y=−32x−3中，令y=0，则−32x−3=0，解得x=−2，∴B(−2,0)，∵点A的坐标为(−5,0)，∴AB=3，设P点的纵坐标为y，∴根据题意12AB⋅|y|=6，∴12×3×|y|=6，解得|y|=4，把y=4代入y=−32x−3得，4=−32x−3，解得x=−143，把y=−4代入y=−32x−3得，−4=−32x−3，解得x=23，∴点P的坐标为(−143,4)或(23,−4)，故答案为(−143,4)或(23,−4)．根据坐标特征求得B的坐标，然后根据三角形面积求得P的纵坐标，然后代入解析式即可求得横坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得P的纵坐标是解题的关键．15.【答案】990【解析】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→⋅⋅⋅，发现：当x=0时，有两个点，共2个点，当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点；…当x=n(n−1)2，有(n+1)个点，共2n个点；2+4+6+8+10+⋯+2n ≤2021，n(2+2n)2≤2021且n 为正整数，得n 的最大整数=44，∵n =44时，2+4+6+8+10+⋯+88=1980，且当n =45时，2+4+6+8+10+⋯+90=2070，1980<2021<2070，∴当n =44时，x =12(44×45)=990，∴1980<2021<1980+46，∴2021个粒子所在点的横坐标为990．故答案为：990．根据点的坐标变化：当x =n(n−1)2，有(n +1)个点，共2n 个点；确定边长有45个点时，总和为1980分，此时横坐标为990，边长为46个点的垂直于x 轴的直角边：1980+46=2026分，即2021分时这个粒子在这边上，可得答案．本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．16.【答案】解：①∵一次函数y =bx +k 的图象过点(−2,−3)和(1,3)，∴{−2b +k =−3b +k =3， 解得{b =2k =1； ②将x =−2代入y =2x +1得：y =2×(−2)+1=−3，∴(−2,3)不在此函数图象上．【解析】①根据一次函数y =bx +k 的图象过点(−2,−3)和(1,3)，代入一次函数解析式，即可求出求出k 、b 的值；②将x =−2代入一次函数解析式，求出y 的值，即可得出结论．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．17.【答案】解：(1)∵y −2与x −3成正比例，∴设y −2=k(x −3)，∵x =4时，y =8∴8−2=k(4−3)∴k=6∴y=6x−16；(2)把y=−6代入y=6x−16，可得：−6=6x−16，．解得：x=53【解析】(1)设y−2=k(x−3)，利用待定系数法确定函数关系式即可；(2)把y=−6代入解析式，解答即可．此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．18.【答案】解：(1)所作图形如下：(2)根据(1)所作的图形可得：B1(−3,1)，C1(−5,2)；(3)AB=√5，BC=√5，AC=√10，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是等腰直角三角形，AB×BC=2.5．∴△ABC的面积=12【解析】(1)根据平移的性质，找到各点的对应点，然后顺次连接即可得出平移后的图形；(2)作出平移后的图形，然后结合直角坐标系即可得出另外两个点的坐标．(3)根据图形可得出BC、AB、AC的长，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC是等腰直角三角形，继而可求出面积．此题考查了平移作图、三角形的面积、直角坐标系的知识，解答本题的关键是正确的作出图形，判断出△ABC是等腰直角三角形，难度一般．19.【答案】解：(1)∵点P(1,b)在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P(1,3)在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=−1．(2)当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4−a．(3)∵CD=6，∴|2a+1−(4−a)|=6，解得：a=3或a=−1．∴a的值为3或−1．【解析】(1)由点P(1,b)在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；(2)①由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标；②结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；(2)根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．20.【答案】解：(1)设A接种点每天接种量为5x剂次，B接种点每天接种量为4x剂次，由题意得：20000×24x −20000×25x=5，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的解，且符合题意，则4x=1600，5x=2000，答：设A接种点每天接种量为2000剂次，B接种点每天接种量为1600剂次；(2)由(1)得2000x+1600y=80000×2，∴y=−54x+100；(3)由题意，得x+y≤85，x+100)≤85，即x+(−54解得x≥60，设总耗费为w万元，x+100)=1.5x+400．则w=6.5x+4(−54∵1.5>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=60时，w取值最小，最小值为：1.5×60+400=490(万元)，∴y=−5x+100=25，4答：安排A接种点工作60天，B种接种点工作25天，使总耗费最低，最低费用为490万元．【解析】(1)设A接种点每天接种量为5x剂次，B接种点每天接种量为4x剂次，由题意：在独立完成20000人的两剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5天．列出分式方程，解方程即可；(2)结合(1)的结论即可得出y关于x的函数关系式；(3)根据“A、B两个接种点的工作总天数不超过85天”可得x+y≤85，再把(2)的结论代入可得关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围；设总耗费为w万元，由题意求出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，列出分式方程和二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】−13【解析】解：(1)∵a、b满足|a+1|+(b−3)2=0，∴a+1=0，b−3=0，∴a=−1，b=3，故答案为：−1，3；(2)如图1，过M作ME⊥x轴于E，∵A(−1,0)，B(3,0)，∴AB =4，∵在第三象限内有一点M(−2,m)，∴ME =|m|=−m ，∴S △ABC =12AB ⋅ME =12×4×(−m)=−2m ； (3)设BM 交y 轴于F ，设P 点的坐标为(0,y)，设直线BM 的解析式是y =kx +b ，把B(3,0)和M(−2,−1)代入得：{3k +b =0−2k +b =−1， 解得：{k =15b =−35， ∴直线BM 的解析式是y =15x −35，当x =0时，y =−35，∴点F 的坐标为(0,−35)，①当P 在y 轴的负半轴上时，且此时点P 不能在线段OF 上)，如图2所示：此时y <−35， ∵△BMP 的面积与△ABM 的面积相等，∴12×(−35−y)×[3−(−2)]=12(3+1)×1，解得：y =−75，此时点P 的坐标为(0,−75)；②当P 在y 轴的正半轴上时，如图3所示：∵△BMP 的面积与△ABM 的面积相等，∴12×[y −(−35)]×[3−(−2)]=12(3+1)×1， 解得：y =15，此时P 点的坐标为(0,15)；综合上述：P 点的坐标为(0,−75)或(0,15).(1)根据已知等式得出a +1=0，b −3=0，求出即可；(2)根据三角形面积公式求出即可；(3)P 点可以在y 轴的负半轴上，也可以在y 轴的正半轴上，根据面积公式求出即可． 本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、三角形面积、待定系数法求一次函数的解析式、绝对值与偶次方的非负性以及分类讨论等知识点，本题综合性强，能求出符合的所有情况是解此题的关键．。
人教版2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷含答案
2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，11D．3，6，93．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1B．（﹣3a2）2＝6a4C．a2⋅a3＝a6D．4．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣85．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．（3分）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BDA．25°B．30°C．40°D．50°9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD＝BC．根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（）A．9个B．7个C．6个D．5个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．14题图11．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如图是两个边长分别为2a，a的正方形，则△ABC的面积是．米，小海慢跑的速度是a 米/秒（a ＞0），小东骑车的速度是小海慢跑速度的3倍，两人匀速通过隧道，那么小海花的时间比小东花的时间多 秒（用含字母a 的式子表示）．16．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，BD 为△ABC 的角平分线，则点D 到边AB 的距离为 ．17．（4分）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min（其中x ≠0）的解为．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）化简：2x （x ﹣3y ）+（5xy 2﹣2x 2y ）÷y ．19．（6分）如图，在△ABC 中，AN 是∠BAC 的角平分线，∠B ＝50°，∠ANC ＝80°．求∠C 的度数．20．（6分）先化简再求值：，其中x ＝1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）在x 轴上有一点P 使得P A +PB 的值最小，则点P 的坐标是 ．22．（8分）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同． （1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？23．（8分）如图，△ABC ，△ADE 均是等边三角形，点B ，D ，E 三点共线，连接CD ，CE ，且CD ⊥BE ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）若线段DE ＝3，求线段BD 的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知（x +a ）（x +b ）＝x 2+mx +n ．（1）若a ＝﹣3，b ＝2，则m ＝ ，n ＝ ； （2）若m ＝﹣2，，求的值；（3）若n ＝﹣1，当时，求m 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点E 为边AC 上一点，连接BE 交y 轴于点F ，交x 轴于点G ，作CD ⊥BE 交BE 延长线于点D ，且CD ＝BF ，连接AD ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△ACD ；（2）若∠ACF ＝2∠CBF ，求证：∠ACO ＝∠FCO ；（3）在（2）的条件下，若点A 的坐标为（0，2），求OC 的长．2022-2023学年八年级（上册）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，11D．3，6，9【解答】解：A、4+5＝9，不能构成三角形；B、8+8＞15，能构成三角形；C、5+5＜11，不能够组成三角形；D、3+6＝9，不能构成三角形．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1B．（﹣3a2）2＝6a4C．a2⋅a3＝a6D．【解答】解：（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1，故选项A正确；（﹣3a2）2＝9a4，故选项B错误；a2⋅a3＝a5，故选项C错误；2ab•（﹣ab）＝﹣a2b2，故选项D错误；故选：A．4．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．5．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．6．（3分）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD 【解答】解：A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．8．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD＝25°，则∠ABF的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，则∠EBC＝∠CBD+∠EBD＝50°．∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠EBC＝40°．故选：C．9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD＝BC．根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、BD＝BA，不能得到AD+CD＝BC，所以A选项错误；B、DA＝DC，AD+CD＝2CD，所以B选项错误；C、CD＝CA，不能得到AD+CD＝BC，所以C选项错误；D、BD＝AD，则AD+CD＝BD+CD＝BC，所以D选项正确．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（）A．9个B．7个C．6个D．5个【解答】解：如图：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，交AB于H，△BCF，△BCH就是等腰三角形；④分别作AB，BC，AC的垂直平分线，也可以得到三个分别以AB，BC，AC为底的等腰三角形．所以一共有1+1+2+3＝7（个）三角形．故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．14题图 11．（4分）要使分式有意义，则x 的取值范围为x ≠﹣2 ．【解答】解：由题意可知：x +2≠0， ∴x ≠﹣2故答案为：x ≠﹣212．（4分）分解因式：3y 2﹣12＝ 3（y +2）（y ﹣2） ． 【解答】解：3y 2﹣12 ＝3（y 2﹣4） ＝3（y +2）（y ﹣2）， 故答案为：3（y +2）（y ﹣2）． 13．（4分）计算：＝ 4 ．【解答】解：原式＝3+1＝4， 故答案为：4．14．（4分）如图是两个边长分别为2a ，a 的正方形，则△ABC 的面积是．【解答】解：∵两个正方形的边长分别为2a ，a ， ∴△ABC 的高为：2a +a ，底边为：BC ＝a ， ∴△ABC 的面积是：（2a +a ）•a ＝a 2． 故答案为：a 2．15．（4分）全国最长、珠海最美的板障山慢行隧道自开通以来迅速成为网红打卡点，隧道全长约为1200那么小海花的时间比小东花的时间多 秒（用含字母a 的式子表示）．【解答】解：小海慢跑的速度是a 米/秒（a ＞0），则小东骑车的速度是3a 米/秒， 小海花的时间比小东花的时间多：﹣＝＝（秒）；故答案为：．16．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，BD 为△ABC 的角平分线，则点D 到边AB 的距离为．【解答】解：过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∵BD 为△ABC 的角平分线， ∴DE ＝DF ， 设DE ＝DF ＝R ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8， ∴S △ABC ＝＝＝24，∴S △ABD +S △DBC ＝24， ∵AB ＝6，BC ＝8， ∴R +＝24，解得：R ＝， 即DF ＝，∴点D 到边AB 的距离是， 故答案为：．17．（4分）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min （其中x ≠0）的解为 4 ．∵Min（其中x≠0），∴﹣＝﹣1，∴＝1，解得：x＝4．（2）x＜0时，∵Min（其中x≠0），∴＝﹣1，∴＝1，解得：x＝2，∵2＞0，∴x＝2不符合题意．综上，可得：方程Min（其中x≠0）的解为4．故答案为：4．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．【解答】解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy．19．（6分）如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．【解答】解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AN是∠BAC角平分线，∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°．20．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝1时，原式＝＝﹣．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，则点P的坐标是（2，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1（﹣1，1）．（2）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．（3）如图，点P即为所求作，P（2，0）．22．（8分）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？【解答】解（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，∴x+10＝60+10＝70，答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元；（2）设购买乙种物品件数为m件，根据题意得：2000﹣m≥1.5m，解得：m≤800，∴乙种物资最多能购买800件．答：乙种物资最多能购买800件．23．（8分）如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE．（1）求证：BD＝CE；（2）若线段DE＝3，求线段BD的长．【解答】证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝30°，∴BD＝CE＝2DE＝6．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝﹣1，n＝﹣6；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．【解答】解：（1）将a＝﹣3，b＝2代入（x+a）（x+b）得：（x+a）（x+b）＝（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6．故答案为：﹣1，﹣6．（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n．∴，∴+＝＝＝＝﹣4．（3）∵a+b＝m，ab＝n＝﹣1，，∴，∴，∴，∴m2﹣2×（﹣1）+4m+2＝0，∴m2+4m+4＝0，∴（m+2）2＝0，∴m＝﹣2．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E为边AC上一点，连接BE交y轴于点F，交x轴于点G，作CD⊥BE交BE延长线于点D，且CD＝BF，连接AD，CF．（1）求证：△ABF≌△ACD；（2）若∠ACF＝2∠CBF，求证：∠ACO＝∠FCO；（3）在（2）的条件下，若点A的坐标为（0，2），求OC的长．【解答】解（1）证明：∵CD⊥BE，∴∠CDE＝∠BAC＝90°，∵∠CED＝∠AEB，∴∠DCE＝∠ABF，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS）；∴AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，∴∠BAC＝∠F AD＝90°，∴∠ADF＝45°，∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∠AED＝∠BEC，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠DAF＝∠COF＝90°，∴AD∥OC，∴∠DAE＝∠ACO，∴∠CBE＝∠ACO，∵∠ACF＝2∠CBF，∴∠ACF＝2∠ACO，∴∠FCO＝∠ACO．（3）过点D作DH⊥OC交OC于点H，∵∠AOC＝∠COF＝90°，∠ACO＝∠FCO，∴∠OAC＝∠OFC，∴AC＝CF，∵CA＝CF，CO⊥AF，∴OA＝OF＝2，∴AD＝AF＝4，∵AD∥OC，∴AO＝DH＝2，∵DH⊥OC，∠DCG＝45°，∴DH＝HC＝2，∴OC＝OH+HC＝6．。
安徽省安庆市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)
安庆市2022-2023学年度第一学期期末教学质量调研监测高一数学试题满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上．第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．集合{}5215A x N x =∈-<-<的子集个数为（ ）． A ．4B ．7C ．8D ．162．命题“5x ∀>，5log 1x >”的否定是（ ）． A ．5x ∀>，5log 1x ≤ B ．5x ∃>，5log 1x ≤ C ．5x ∀≤，5log 1x ≤ D ．5x ∃≤，5log 1x ≤3．下列各式中，与5πsin3的值相等的是（ ）． A ．πcos6 B ．2πsin3C ．4πsin3D ．7πsin34．“角α是第三象限角”是“sin tan 0αα⋅<”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知函数()11cos 33xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知tan 2a =，31log 3b =，20.99c =-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<7．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：m/s ）与3log 100x成正比，其中x 表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速为1.5m/s ．若一条鲑鱼的游速提高了1m/s ，则它的耗氧量的单位数是原来的（ ）倍． A ．4B ．8C ．9D ．278．已知函数()ln 2f x x x =+-的零点为0x ，则下列说法错误的是（ ）． A ．()01,2x ∈B ．020x x ee =C ．()0021x x -<D ．0201x x -<二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列各式中，其中运算结果正确的是（ ）．A π4=-B ．()233log 937⨯=C ．lg 4lg 252+=D ．42log 9log 3=10．已知函数()πtan 4f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列叙述中，正确的是（ ）． A ．函数()f x 的图象关于点π4⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．函数()f x 在ππ,44⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 C ．函数()y f x =的最小正周期为π2D ．函数()y f x =是偶函数11．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于直线5π12x =-对称 C ．函数()f x 图象向右平移π6个单位可得函数2sin y x =的图象 D ．若方程()()f x m m R =∈在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不等实数根1x ，2x ，则()121cos 2x x +=．12．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则下列关于函数()y f x =的判断中，其中正确的判断是（ ）． A ．函数()y f x =的最小正周期为4 B ．11124f ⎛⎫=⎪⎝⎭ C ．函数()y f x =在[]2,4上单调递增D ．不等式()0f x ≥的解集为[]()4,42k k k Z +∈． 第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知23x =，则2222xx -+=________．14．已知函数11x y a +=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点P ，且点P 在角α的终边上，则sin cos αα=________．15．已知幂函数()23my m x =-在()0,+∞上单调递增，则实数m =________；函数()212log y x mx =-+的单调递增区间为________．（第1空2分，第2空3分） 16．已知a ，b ，c 均为正实数，且1a b +=，则3241ac c b ab c +++的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知集合{}25,A x x x a a R =-≤∈，集合{}2log 1B x x =≤． （1）当4a =-时，求A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数()2f x x bx c =++（b ，c R ∈）是定义在R 上的偶函数，且满足()104f f ⎡⎤=-⎣⎦． （1）求函数()f x 的解析式； （2）试判断函数()()()023axg x a f x =>+在[)1,+∞上的单调性并证明．19．（本题满分12分）在△ABC 中，3tan 4A =-． （1）求()sinBC +，()cos B C +的值；（2）求sincos 22sin cos 22A A A A +-的值． 20．（本题满分12分）已知函数()2x x e e f x --=，()2x xe e g x -+=，其中e 是自然对数的底数．（1）求证：()()()222g x f x g x ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎦； （2）求函数()()()722h x g x g x =-的零点． 21．（本题满分12分）2022年11月20日，备受全球球迷关注的第22届世界杯足球赛如期开幕，全球32支参赛队伍，将在64场比赛中争夺世界足球的最高荣誉大力神杯！某体育用品商店借此良机展开促销活动，据统计，该店每天的销售收入不低于2万元时，其纯利润y （单位：万元）随销售收入x （单位：万元）的变化情况如下表所示：（1）根据表中数据，分别用模型()log a y x m b =++（0a >且1a ≠）与y d =建立y 关于x 的函数解析式；（2）已知当9x =时， 3.3y =，你认为（1）中哪个函数模型更合理？请说明理由．7.55≈）22．（本题满分12分）已知函数()()2sin 2f x x x a a R =-+∈，且满足________．从①函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称；②函数()f x 的最大值为2；③函数()f x 的图象经过点π3⎛ ⎝．这三个条件中任选一个补充到上面的横线上，并解答下面的问题：（1）求实数a 的值并求函数()f x 的单调递增区间； （2）已知函数()()22lg lg g x x m x mm R =--∈，若对任意的1ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]21,100x ∈，使得()()12f x g x ≤，求实数m 的取值范围．安庆市2022－2023学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1．【答案】C【解析】由已知得{}{}{}5215230,1,2A x N x x N x =∈-<-<=∈-<<=，所以其子集的个数为328=，故选C ． 2．【答案】BB ． 3． 【答案】C【解析】因5ππsin sin 332=-=-，πcos 62=，2πsin 32=，4πsin 32=-7πsin 32=，故选C ． 4．【答案】A【解析】当角α是第三象限角时，sin 0α<，tan 0α>，于是sin tan 0αα⋅<，充分性成立；反之，当sin tan 0αα⋅<时，角α是第二或第三象限角，必要性不成立，故选A ．5．【答案】A【解析】由条件知()ππ1111πcos π03333f ⎛⎫⎛⎫=+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 符合，其它均不符合，故选A ．6．【答案】A【解析】因23πtan 2tan 10.990.98014a b c =<=-=<=-=-，故选A ． 7．【答案】C【解析】根据条件设3log 100x v k =，当2700x =时， 1.5v =，代入得327001.5log 3100k k ==，解得12k =，所以31l o g 2100xv =，设原来的耗氧量的单位数为1x ，提速后的耗氧量的单位数为2x ，则2123331111l o g l o g l o g 1210021002x x x x -==，所以22139x x ==，故选C ． 8．【答案】D【解析】由条件知函数()f x 在其定义域内单调递增，所以其最多有一个零点，又()110f =-<，()2ln 20f =>，于是()01,2x ∈，A 正确；所以00ln 20x x +-=，整理得()0000ln ln ln 2x x x e x e +==，所以020x x ee =，B 正确；因()01,2x ∈，所以()020,1x -∈，于是()0021xx -<，0201x x ->，C 正确，D 错误，故选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9． 【答案】BCD【解析】A4π=-，A 错误；B 选项：()23733log 93log 37⨯==，B 正确；C 选项：lg 4lg 25lg1002+==，C 选项正确；D 选项：22422log 9log 3log 3==，D 正确．故选BCD ．10．【答案】AB【解析】由条件知AB 正确，函数()y f x =的最小正周期是π，是非奇非偶函数，C ，D 均不正确，故选AB ． 11．【答案】AB【解析】由图可知2A =，πππ43124T =-=，所以2ππT ω==，于是A 正确，所以2ω=，则()()2sin 2f x x ϕ=+，将点π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：π2sin 26ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π62k ϕ+=+，Z k ∈，又2ϕπ<，所以π3ϕ=，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于B ，因为5π5ππ2sin 21263f ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，为最小值，所以函数()f x 的图象关于直线5π12x =-对称，故B 正确；对于C ，将函数()f x 图象向右平移π6个单位， 可得函数ππ2sin 22sin 263y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故C 错误；对于D ，由条件知12π212x x +=，于是12π6x x +=，所以()12πcos cos 62x x +==，故D 错误；故选AB ． 12．【答案】ABD 【解析】由()()11f x f x +=-得()()2f x f x +=-，于是()()()()()422f x f x f x f x f x +=--=-+=--=，所以函数()y f x =的最小正周期为4，A 正确；211311122224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，B 正确；作出函数()y f x =的大致图象，发现函数()y f x =在[]2,3上单调递减，在[]3,4上单调递增，C 错误；结合函数()y f x =的大致图象，得到不等式()0f x ≥的解集为[]()4,42k k k Z +∈，D 正确．故选ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】982【解析】由已知得()()22221822222999xxx x --+=+=+=． 14．【答案】52-【解析】由条件知()1,2P -，于是sin 5α===cos 5α=，所以2sin cos 555αα⎛=⨯-=- ⎝⎭． 15．【答案】2，[)1,2（或()1,2）【解析】根据已知得231m -=，解得2m =±，又()23my m x =-在()0,+∞上单调递增，所以2m =；于是()()221122log log 2y x mx x x =-+=-+，由220x x -+>，解得02x <<，又()2221x x x μ=-+=--，其对称轴为1x =，其在[)1,2（或()1,2）上单调递减，12log y μ=在其定义域内单调递减，于是得到函数()212log y x mx =-+的单调递增区间为[)1,2（或()1,2）． 16．【答案】18【解析】由条件知()232432411a b ac c a c b ab c b ab c ⎡⎤+++=++⎢⎥++⎢⎥⎣⎦()4242424242266161111a b c c c c b a c c c c ⎛⎫⎛⎫=+++≥+=+=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭618≥=，当且仅当4a b b a =，()24611c c +=+，1a b +=即13a =，23b =，1c =时，3241ac c b ab c +++的最小值为18． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）解：（1）当4a =-时，2540x x -+≤， 解得14x ≤≤，所以[]1,4A = {}(]2l o g 10,2B x x =≤=，所以[]1,2AB =．（2）由AB A =得B A ⊆，又(]0,2B =，所以25a x x ≥-对(]0,2x ∀∈恒成立，当(]0,2x ∈时，[)2252556,024x x x ⎛⎫-=--∈- ⎪⎝⎭．所以0a ≥，于是实数a 的取值范围为[)0,a ∈+∞．18．（本题满分12分）解：（1）由条件可知()()f x f x -=，即()()22x b x c x bx c -+-+=++对任意的x R∈恒成立，所以0b =．于是()2f x x c =+，所以()()2104f f f c c c ⎡⎤==+=-⎣⎦，解得12c =-，所以函数()f x 的解析式为()212f x x =-． （2）由（1）可知()()22322ax axg x f x x ==++，当0a >时，函数()g x 在[)1,+∞上单调递减．证明如下：设1x ∀，[)21,x ∈+∞且12x x <，所以()()()()()()()()()()221221211212122222221212121112222211211a x x x x a x x x x ax ax g x g x x x x x x x ⎡⎤+-+--⎣⎦-=-==++++++， 因121x x ≤<，所以210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x++>，又0a >，所以()()120g x g x ->即()()12g x g x >， 因此当0a >时，函数()g x 在[)1,+∞上单调递减． 19．（本题满分12分）解：（1）由3tan 04A =-<知角A 为针角，所以sin 0A >，cos 0A < 因sin 3tan cos 4A A A ==-，22sin cos 1A A +=，解得3sin 5A =，4cos 5A =-， 于是()()3sin sin πsin 5BC A A +=-==，()()4cos cos πcos 5B C A A +=-=-=． （2）法1：因231sincos 1sin 522431sin sin cos 1225A A A A A A ⎛⎫++ ⎪+===⎪- ⎪--⎝⎭， 因角A 为钝角，即ππ2A <<，所以ππ422A <<， 所以sin cos 022A A +>，sin cos 022A A ->，所以sincos 222sin cos 22A AA A +=-． 法2：因3sin 5tan 3421cos 15A AA ===+-， （或由22tan32tan 41tan 2A A A ==--，整理得23tan 8tan 3022A A --=，解得tan 32A =或1tan 23A =-， 因ππ422A <<，所以tan 32A=．）所以sincos tan 131222231sin cos tan 1222A A A A A A +++===---． 20．（本题满分12分）解：（1）由条件知()2222x xe e g x -+=，()()22222222222222442x x x x x x x x x xe e e e e e e e e ef xg x -----⎛⎫⎛⎫-+-++++⎡⎤⎡⎤+=+=+= ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭， 所以()()()222g x f x g x ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦． （2）因()()()()22222222221222x xx xe e g x e eg x g x --+-⎡⎤-+⎣⎦⎡⎤====-⎣⎦， 令()0h x =，则()()272102g x g x ⎡⎤--=⎣⎦即()()24720g x g x ⎡⎤--=⎣⎦， 即()()2410g x g x ⎡⎤⎡⎤-⋅+=⎣⎦⎣⎦，解得()2g x =或()14g x =-， 又()12x x e e g x -+=≥=，所以()2g x =，于是22x x e e -+=整理得2410xx ee -+=，于是2x e =+或2x e =解得(ln 2x =+或(ln 2x =-， 所以函数()()()722h x g x g x =-的零点为(ln 2+，(ln 2． 21．（本题满分12分）解：（1）若选用()log a y x m b =++，则依题意可得()()()1log 245log 349log 54aa am b m b m b ⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得2a =，1m =-，14b =，则()()21log 124y x x =-+≥．若选用y d =，则依题意可得145494d d d ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得c =158n =-，14d =-，则()124y x =≥． （2）对于函数()21log 14y x =-+，当9x =时，13 3.254y ==（万元）；对于函数14y =，当9x =时，1 3.5254y =-≈（万元）； 因3.525 3.3 3.25 3.3->-，所以选用模型()()21log 124y x x =-+≥更合理． 22．（本题满分12分）解：（1）由条件知())2sin 22cos 1f x x x a =--+sin 2x x a =+π2sin 23x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭若选①，则π06f a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，解得a =()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，k Z ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为()π5ππ,π1212k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 若选②，则函数()f x的最大值为22a +-=，解得a =()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，k Z ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为()π5ππ,π1212k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．若选③，则πππ2sin 2333f a a ⎛⎫⎛⎫=⨯-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以a =，()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，k Z ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为()π5ππ,π1212k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． （2）由题意可知只需()()max max f x g x ⎡⎤⎡⎤≤⎣⎦⎣⎦即可． 当ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2ππ2,336x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 因此函数()f x 的最大值为1．令lg x t =，则[]0,2t ∈，则()22g x t mt m =-- 当12m ≤即2m ≤时，函数()g x 的最大值为242m m --，于是2421m m --≥， 整理得2230m m +-≤，解得31m -≤≤，均满足2m ≤，所以31m -≤≤； 当12m >即2m >时，函数()g x 的最大值为2m -，于是21m -≥，无实解； 综上所述，实数m 的取值范围为[]3,1-．。
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2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为( ) A ．3 B ．10 C ．6.5 D ．3或6.52．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点3．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-；B ．()21+4+41a a a a +=+； C ．()()311x x x x x -=-+； D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭． 4．下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，△ABO 关于x 轴对称，若点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为( )A ．（b ，a ）B ．（﹣a ，b ）C ．（a ，﹣b ）D ．（﹣a ，﹣b ）6．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(22+a ，1)，则点P 所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．如果1≤a ≤2，则221a a -++|a-2|的值是（ ）A ．6+aB ．﹣6﹣aC ．﹣aD ．110．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：①EF ＝BE +CF ；②∠BOC ＝90°+12∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD ＝m ，AE +AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④11．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．-2 D ．-112．下列各式不成立的是（ ）A ．8718293=B 22233+=C ．8184952+=+=D ．13232=-+ 二、填空题（每题4分，共24分） 13．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a +2b ，宽为2a +b 的大长方形，需要B 类卡片_____张．14．函数1||y x =，21433y x =+的图象如图所示，当12y y <时，x 的范围是__________．15．比较大小:6_____3(填:“>”或“<”或“=”)16．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．17．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．18．分式方程21x -＝31x +的解为_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，∠90C =︒．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线交BC 于点D ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知AD BD =，求B 的度数．20．（8分）阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于30 ，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在ABC ∆中，90,30∠=︒∠=︒C A ，则12BC AB =”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知060A B C ∠=︒，是AOB ∠的平分线上一点．（1）若2,OC MCN =∠与射线,OA OB 分别相交于点,M N ,且120MCN ∠=︒． ①如图1，当CM OA ⊥时，求证： 23OM ON +=；②当OM ON =时，求OM ON +的值．（2）若MCN ∠与射线OB 的反向延长线、射线OA 分别相交于点,N M ，且120MCN ∠=︒，请你直接写出线段,,OM ON OC 三者之间的等量关系．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为(4,-3),且0A=5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 是以OA 为腰的等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标 ；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP ． 22．（10分）计算（1）4（a ﹣b ）2﹣（2a +b ）（2a ﹣b ）．（2）先化简，再求值（a +2﹣342a a --）÷2692a a a -+-，其中a ＝1 23．（10分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元.（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？24．（10分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B 在y轴上．（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y 轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想．25．（12分）如图，在 ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE 交BC于点D，交AB于点E，求AE的长．26．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．听写正确的汉字个数 x 组中值1<11x ≤6 1121<x ≤ 162131x ≤<26 31<41x ≤36根据以上信息回答下列问题：（1）补全频数分布直方图； （2）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（3）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】分腰长为3和底边长为3两种情况，注意用三角形三边关系验证．【详解】若腰长为3，则底边长为163310--=此时三边长为3，3，10+<，不能组成三角形∵3310∴腰长为3不成立，舍去-÷=若底边长为3，则腰长为(163)2 6.5此时三角形三边长为6.5，6.5，3，满足三角形三边关系所以等腰三角形的腰长为6.5故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键．2、D【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．【详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．3、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则4、C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．【点睛】函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
5、C【分析】由于△ABO 关于x 轴对称，所以点B 与点A 关于x 轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．【详解】由题意，可知点B 与点A 关于x 轴对称，又∵点A 的坐标为（a ，b ），∴点B 的坐标为（a ，−b ）．故选：C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x 轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B 与点A 关于x 轴对称是解题的关键．6、C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C ．7、B【解析】对称轴是两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．根据轴对称图形的概念，A 、C 、D 都是轴对称图形，B 不是轴对称图形，故选B 8、A【分析】根据平方数非负数判断出点P 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵20a ≥，∴222a +≥，∴点P 的横坐标是正数，∴点P(22+a ，1) 所在的象限是第一象限．故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．【详解】由1≤a，得2121a a a -=-+-=故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即()(0)00(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.10、A【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC ＝90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF ＝BE +CF ，故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD ＝m ，AE +AF ＝n ，则S △AEF ＝12mn ，故④错误． 【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°， ∴∠OBC +∠OCB ＝90°﹣12∠A ， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12∠A ；故②正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC ＝∠OBE ，∠OCB ＝∠OCF ，∵EF ∥BC ，∴∠OBC ＝∠EOB ，∠OCB ＝∠FOC ，∴∠EOB ＝∠OBE ，∠FOC ＝∠OCF ，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝12AE•OM+12AF•OD＝12OD•（AE+AF）＝12mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．11、D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.12、C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．8227218329==A选项成立，不符合题意；28222333+==B选项成立，不符合题意；222==，C 选项不成立，符合题意；==，D 选项成立，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】先求出长为3a +2b ，宽为2a +b 的矩形面积，然后对照A 、B 、C 三种卡片的面积，进行组合．【详解】解：长为3a +2b ，宽为2a +b 的矩形面积为（3a +2b ）（2a +b ）＝6a 2+1ab +2b 2， A 图形面积为a 2，B 图形面积为ab ，C 图形面积为b 2，则可知需要A 类卡片6张，B 类卡片1张，C 类卡片2张．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.14、12x -<<【分析】当12y y <时， 1||y x =的图象在21433y x +=的图象的下方可知． 【详解】解：当0x >时，1=y x ，21433y x =+，两直线的交点为（2，2）， 当0x <时，1y x =-，21433y x =+，两直线的交点为（-1，1）， 由图象可知，当12y y <时，x 的取值范围为：12x -<<，故答案为：12x -<<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x的取值范围．15、<【分析】的大小，故此可求得问题的答案．【详解】∵6＜9，＜1．故答案为＜．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．16、1【分析】设此多边形的边数为x，根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：(x-2)×180=1210，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=1，故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n边形的一个顶点有(n-3)条对角线.17、80°【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.故答案为80°.18、x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x ＝5.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）30°【分析】（1）首先以A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，交AC 、AB 于H 、F ，再分别以H 、F 为圆心，大于12HF 长为半径画弧，两弧交于点M ，再画射线AM 交CB 于D ； （2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B=∠BAD=∠CAD ，则∠B=30°．【详解】解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵AD ＝BD ，∴∠B ＝∠BAD ，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD ，∵∠C ＝90°， ∴∠B ＝30°．【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．20、（1）①证明见解析；②23OM ON +=（2）3OC【分析】（1）①根据题意证明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用题目中信息得到OM=ON ，再利用勾股定理即可解答；②证明△COM ≌CON ，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中结论即可； （2）根据题意作出辅助线，再证明△MCE ≌△NCF （ASA ），得到NF=ME ，由30°直角三角形的性质得到=，进而得到即可．【详解】（1）①证明：∵CM ⊥OA ，∴∠CMO=90°，∵60AOB ∠=︒，∠MCN=120°，∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，∵C 是∠AOB 平分线上的一点，∴CM=CN ，∠COM=∠CON=30°，∵OC=2，∴CM=CN=1，由勾股定理可得：=，∴OM ON +=②当OM ON =时，∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，在△COM 与CON 中OM ON COM CON OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COM ≌CON （SAS ）∴∠CMO=∠CNO∵∠AOB=60°，∠MCN=120°，∴∠CMO+∠CNO=360°-60°-120°=180° ∴∠CMO=∠CNO=90°，又①可知OM ON +=（2）如图所示，作CE ⊥OA 于点E ，作CF⊥OB 于点F ，∵∠AOB=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠MCN=120°，∴∠MCE+∠ECN=∠NCF+∠ECN∴∠MCE=∠NCF∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，CE=CF∴在△MCE 与△NCF 中，MCE NCF CE CFMEC NFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCE ≌△NCF （ASA ）∴NF=ME又∵△OCE ≌△OCF ，∠COM=∠CON=30°，∴CE=CF=12OC ∴OE=OF=2213()22OC OC OC -=∴OM-OE=ON+OF ，∴OM-ON=OE+OF=3OC ，故答案为：OM-ON=3OC【点睛】本题考查了含30°直角三角形的性质、勾股定理的计算以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知含30°直角三角形的性质并灵活构造全等三角形．21、（1）点P 的坐标为()5,0-或()3,0或()8,0，写出其中一个即可；（2）见解析【分析】（1）以点O 为圆心，OA 为半径画圆，与x 轴的交点P 1、P 2即为所求；以点A 为圆心，OA 为半径画圆，与x 轴的交点P 3即为所求；（2）连接AP 1、AP 2、AP 3 、OP 1、OP 2、OP 3即可．【详解】（1）如图，点P 的坐标为()5,0-或()3,0或()8,0．（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图的问题，掌握等腰三角形的性质以及尺规作图的方法是解题的关键．22、（1）﹣8ab +5b 2；（2）3a a -，﹣12． 【分析】（1）先计算完全平方式和平方差公式，再去括号、合并即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】（1）原式＝4（a 2﹣2ab +b 2）﹣（4a 2﹣b 2）＝4a 2﹣8ab +4b 2﹣4a 2+b 2＝﹣8ab +5b 2；（2）原式＝（243422a a a a -----）÷2(3)2a a -- ＝232a a a --•22(3)a a -- ＝(3)2a a a --•22(3)a a -- ＝3a a -， 当a ＝1时， 原式＝113-＝﹣12． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23、（1）每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买1辆A 型车和1辆B 型车.【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整数解即可；【详解】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则396 262 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1826 xy=⎧⎨=⎩，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤114，∴2≤a≤114．a是正整数，∴a＝2或a＝1．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车；【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24、（1）点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AE，证明见解析；（3）OC=OB+AF，证明见解析．【分析】（1）先证△ADC≌△COB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标；（2）如下图，可证明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根据BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，可推导得出结论；（3）如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证△BOC≌△CEO，从而得出结论．【详解】（1）∵点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1)∴AD=OC，在Rt △ADC 和Rt △COB 中AD=OC ，AC=BC∴Rt △ADC ≌Rt △COB(HL)，∴OB=CD=2，∴点B 的坐标是(0，2)；（2）BD=2AE ，理由：作AE 的延长线交BC 的延长线于点F ，如下图2所示，∵△ABC 是等腰直角三角形，BC=AC ，直角顶点C 在x 轴上，AE ⊥y 轴于E ， ∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE ，∴∠DBC=∠FAC ，在△BDC 和△AFC 中，BCD ACF BC ACDBC FAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDC ≌△AFC(ASA)∴BD=AF ，∵BE ⊥AE ，y 轴恰好平分∠ABC ，∴AF=2AE ，∴BD=2AE ；（3）OC=OB+AF ，证明：作AE ⊥OC 于点E ，如下图3所示，∵AE ⊥OC ，AF ⊥y 轴，∴四边形OFAE 是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE ，∵△ABC 是等腰直角三角形，BC=AC ，直角顶点C 在x 轴上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE ，在△BOC 和△CEO 中，BOC CEA CBO ACE BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOC ≌△CEO(AAS)∴OB=CE ，∵OC=OE+EC ，OE=AF ，OB=EC ，∴OC=OB+AF ．【点睛】本题考查三角形全等的综合，解题关键是通过辅助线，构造出全等三角形，然后利用全等三角形的性质转化求解．25、78【分析】根据勾股定理的逆定理可得ABC 是直角三角形，且∠A ＝90°，然后设AE x =，由线段垂直平分线的性质可得4EB EC x ==-，再根据勾股定理列方程求出x 即可．【详解】解：连接CE ，∵在ABC 中，4AB =，3AC =，5BC =，∴222AB AC BC +=，∴ABC 是直角三角形，且∠A ＝90°，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC EB =，设AE x =，则4EB EC x ==-，∴2223(4)x x +=-， 解得78x =， 即AE 的长是78． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．26、（1）见解析；（2）23个；（3）810【分析】（1）根据31≤x ＜41一组的人数是10，所占的百分比是1%即可求得调查的总人数，根据被百分比的意义即可求得11≤x ＜21一组的人数，进而求得21≤x ＜31一组的人数，从而补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求解；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】（1）抽取的学生总数是10÷1%＝50（人），11≤x ＜21一组的人数是：50×30%＝15，21≤x ＜31一组的人数是：50−5−15−10＝1．补全频数分布直方图如下：（2）235651615262003610x ⨯+⨯+⨯⨯=+=（个）． 答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（3）201050+×1350＝810（人）． 答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。