小学数学总复习-立体图形思维训练题(含答案)
六年级数学思维训练 立体几何
2014年六年级数学思维训练：立体几何一、兴趣篇1．一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2 厘米、1厘米．若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？2．如图，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3厘米的正方形呢？3．用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？4．（1）如图1，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？（2）如图2，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？5．（2013?北京模拟）如图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？6．（2012?北京模拟）（1）如图，将4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一个长方体．那么拼合后这个长方体的表面积，比原来4个正方体的表面积之和少了多少？（2）一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体．这18块长方体表面积总和又是多少？7．这里有一个圆柱和一个圆锥（如图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？8．如图，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为分米、1分米和分米的圆柱体组成．请问：（1）这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（л取）（2）如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？9．有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6米、3米、2米，三个池子都装了半池水．现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？（结果精确到小数点后两位）10．有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？二、拓展篇11．将表面积分别为54、96和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积．12．（2012?深圳校级模拟）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米．求原长方体的表面积．13．如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？14．如图1，将一个棱长为10的正方体从顶点A切掉一个棱长为4的正方体，得到如图2的立体图形，这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？15．一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和为162平方厘米．请问：原正方体的体积是多少？16．如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的小正方体，做成一种玩具．该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少？17．一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米，已知木板厚1厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？这个木盒的容积又是多少？18．有一根长为20厘米，直径为6厘米的圆钢，在它的两端各钻一个4厘米深，底面直径也为6厘米的圆锥形的孔，做成一个零件（如图）．这个零件的体积为多少立方厘米？（л取）19．现有一块长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体木块，把它切成体积尽可能大且底面在长方体表面上的圆柱体木块，这个圆柱体木块的体积为多少？（л取3）20．张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？21．左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6．如果按照图中的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？22．如图一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池，存有四分之三池水，请问：（1）将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？（2）如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？（3）如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？三、超越篇23．有一个棱长为20的大立方体，在它的每个角上按如图的方式各做一个小立方体，于是得到8个小立方体．在这些立方体中，上面4个的棱长为12，下面4个的棱长为13．请问：所有这8个小立方体公共部分的体积是多少？24．地上有一堆小立方体，从上面看时如图1，从前面看时如图2，从左边看时如图3．这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？25．（1）已知一个圆柱的底面直径为6厘米，高为4厘米．求它的体积和表面积；（答案用兀表示）（2）用一个半径为25厘米，圆心角为°的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？如果圆心角是216°呢？（答案用丌表示）26．将图1、图2中的平面图形分别折叠成一个四棱锥和三棱柱，这两个立体图形的体积分别是多少？（图1正中央是一个面积为18平方厘米的正方形，每边上分别有一个腰长为5厘米的等腰三角形；图2中的图形由三个长方形和两个直角三角形组成．）27．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：这个容器的容积是多少立方厘米？（兀取）28．有一个长方体水池，底面为边长60厘米的正方形，里面插着一根长1米的木桩，木桩的底面是一个边长15厘米的正方形，木桩有一部分浸在水中，一部分露出水面．现在将木桩提起来24厘米（仍有部分浸在水里），那么露出水面的木桩浸湿部分面积为多少平方厘米？29．右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形．那么，这个容器的容积是毫升．30．有一个三棱柱和一个正方体，三棱柱的底面是一个等边三角形，边长恰好等于正方体的面对角线长度，三棱柱的高恰好等于正方体的体对角线长度，如果正方体的棱长为6，那么三棱柱的体积为多少？2014年六年级数学思维训练：立体几何参考答案与试题解析一、兴趣篇1．一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米．若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？【分析】首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出棱长总和，用棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：23s=6a，长方体的体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（3+2+1）×4÷12=6×4÷12=24÷12=2（厘米），（3×2+3×1+2×1）×2：（2×2×6）=11×2：24=22：24=11：12；2×2×2﹣3×2×1=8﹣6=2（立方厘米），答：长方体与正方体的表面积之比是11：12，长方体体积比正方体体积少2立方厘米．2．如图，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3厘米的正方形呢？【分析】先根据题意计算出折成的长方体的长，宽，高，即长方体的长=原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽=原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高=正方形的边长，再根据长方体的容积=长×宽×高，计算出容积．【解答】解：长方体的长：13﹣2﹣2=9（厘米）长方体的宽：9﹣2﹣2=5（厘米）容积为：9×5×2=90（立方厘米）答：这个容器的容积为90立方厘米．如果四角去掉边长为3厘米的正方形：长方体的长：13﹣3﹣3=7（厘米）长方体的宽：9﹣3﹣3=3（厘米）容积为：7×3×3=63（立方厘米）答：这个容器的容积为63立方厘米．3．用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？【分析】可以从上下左右前后观察各有几个正方形的面，然后用一个正方形的面的面积乘它的个数，即是这个图形的表面积，据此解答．【解答】解：上、下共：9+9=18（个），左、右共：7+7=14（个），前、后共：7+7=14（个），表面积：1×1×（18+14+14），=46（平方厘米）；答：这个图形的表面积是46平方厘米．4．（1）如图1，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？（2）如图2，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？【分析】图1由图意可知，减少的面积的和新增的面的面积相等，所以剩余部分的表面积就是原来长方体的表面积．图2由图意可知，减少的是长是4，宽是3的两个长方形的面积，用减少的面积除以正方体的表面积即可．【解答】解：（1）6×6×6=216答：剩余部分的表面积是216．（2）2×4×3÷（5×5×6）=24÷150=16%答：它的表面积减少了16%．5．（2013?北京模拟）如图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【分析】立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图形的表面积．【解答】解：原正方体的表面积是：2×2×6=24（平方厘米），增加的面积：1×1×4+（×）×4+（×）×4，=4+×4+×4，=4+1+，=5（平方厘米），总表面积为：24+5=29（平方厘米）．答：最后得到的立体图形的表面积是29平方厘米．6．（2012?北京模拟）（1）如图，将4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一个长方体．那么拼合后这个长方体的表面积，比原来4个正方体的表面积之和少了多少？（2）一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体．这18块长方体表面积总和又是多少？【分析】（1）观察图形可知，拼组后的长方体的表面积比原来减少了6个小正方体的面的面积，由此即可解答；（2）每切一刀，就增加2个正方体的面，所以这两部分的表面积之和就是8个正方体的面的面积之和；在此基础上再切4刀后，表面积比原来又增加了8个小正方体的面，由此即可解答．【解答】解：（1）6×1×1=6，答：拼组后表面积减少了6．（2）切一刀，得到的两个长方体的表面积之和是：1×1×（6+2）=8；再切4刀，则表面积之和是：1×1×（6+10）=16；答：切一刀后，表面积之和是8，再切4刀后，表面积之和是16．7．这里有一个圆柱和一个圆锥（如图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？【分析】利用V= sh求得圆锥的体积，V=sh求得圆柱的体积，依此可得圆锥体积与圆柱体积的比．【解答】解：圆锥体积：圆柱体积=（××2×4）：（×4×8）22=（×2×4）：（4×8）22=1：24；答：圆锥体积与圆柱体积的比是1：24．8．如图，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为分米、1分米和分米的圆柱体组成．请问：（1）这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（л取）（2）如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？【分析】由题意可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和圆柱的表面积加上3个长方形的面积乘以2即可．【解答】解（1）大圆柱的表面积：××2+2×××1， =+，=（平方米），中圆柱侧面积：2××1×1=（平方米）， 小圆柱侧面积：2×××1=（平方米）， 这个物体的表面积：++=（平方米）； 答：这个物体的表面积是平方米．（2）（1×+1×1+1×）×2+ =6+=（平方分米）答：将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和是平方分米．9．有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6 米、3 米、2 米，三个池子都装 了半池水．现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了 6 厘米 和 4 厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？（结 果精确到小数点后两位）【分析】根据题意，因为把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积，就等于所沉入的碎石 的体积，所以应先求出两块碎石的体积．沉入在中水池的碎石的体积，即3×3×=（米 ），而沉入小水池中的碎石的体积是：2×2×=（米 ）；然后求出两块碎石的体积和，再根据大水池 的底面积，求出大水池的水面升高的高度，解决问题． 【解答】解：6 厘米=米 4 厘米=米3×3×=（米 ） 2×2×=（米 3 ）+=（米） 大水池的底面积是：6×6=36（米 ）大水池的水面升高了：÷36=米≈（厘米）．（米）答：大水池的水面大于会升高厘米．10．有一个高 24 厘米，底面半径为 10 厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长 30 厘米，底面半径为 2 厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的 底面接触，这时水面升高了多少厘米？【分析】放入圆柱体木棒前后的水的体积不变，根据原来水深 24÷2=12 厘米，可以先求得 水的体积，那么放入圆柱体木棒后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，进 一步即可求解．【解答】解：[×10 ×（24÷2）]÷（×10 ﹣×2 ） =（×1200）÷（×96） =1200÷96 =（厘米）﹣24÷2 =﹣123 3 33 32 2 2=（厘米）．答：这时水面升高了厘米．二、拓展篇11．将表面积分别为54、96和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积．【分析】因为正方体的每一个面的面积相等，所以这三个正方体的每一个面面积是9、16、25平方厘米．故三个正方体的棱长分别是3、4、5 厘米．则大正方体的体积只需将三个正方体的体积相加即可．【解答】解：54÷6=9（平方厘米），因为3×3=9，所以这个正方体的棱长是3厘米，96÷6=16（平方厘米），因为4×4=16，所以这个正方体的棱长是4厘米，150÷6=25（平方厘米），因为5×5=25，所以这个正方体的棱长是5厘米，3333+4+5，=27+64+125，=216（立方厘米），答：这个大正方体的体积是216立方厘米．12．（2012?深圳校级模拟）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米．求原长方体的表面积．【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2=40立方厘米，则宽×高=20平方厘米．同理可知长×高=30平方厘米，长×宽=24平方厘米，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2．列式解答．【解答】解：长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2=40立方厘米，则宽×高=20平方厘米．同理可知长×高=90÷3=30平方厘米，长×宽=96÷4=24平方厘米，（长×宽+长×高+宽×高）×2=（24+30+20）×2，=74×2，=148（平方厘米）；答：原长方体的表面积是148平方厘米．13．如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？【分析】这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题．【解答】解：图中几何体露出的面有：10×4+16×2=72（个）所以这个几何体的表面积是：1×1×72=72（平方米）答：这个立体图形的表面积等于72平方米．14．如图1，将一个棱长为10的正方体从顶点A切掉一个棱长为4的正方体，得到如图2的立体图形，这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？【分析】将原正方体切去一个小正方体后，减少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积，根据正方体的表面积公式即可求解，如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积是原正方体的表面积﹣边长是4的两个正方形的面积．【解答】解：10×10×6=600答：这个立体图形的表面积是600．如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，剩下的立体图形的表面积为：10×10×6﹣4×4×2=600﹣32=568答：剩下的立体图形的表面积是568．15．一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和为162平方厘米．请问：原正方体的体积是多少？【分析】由题意，一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体，则需要切6次，每次会增加两个答正方体的面，所以共增加12个大正方体的面，又知这些小长方体的表面积之和为162平方厘米，即原来大正方体的6+12=18个面的面积是162平方厘米，由此可求得一个面的面积，进而得到大正方体的棱长，再根据正方体的体积公式解答即可．【解答】解：一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体，则需要切6次，共增加12个大正方体的面，一个面的面积：162÷（12+6）=9（平方厘米），因为3×3=9，所以可知大正方体的棱长是3厘米，大正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米），答：原正方体的体积是27立方厘米．16．如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的小正方体，做成一种玩具．该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少？【分析】这个玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，如果把这些洞都打穿，表面积增加4个边长4厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可．【解答】解：玩具的表面积：4×4×6+1×1×6×4=96+24=120（平方厘米）如果把这些洞都打穿，表面积：4×4×6﹣6+×1×4×6=90+36=126（平方厘米）答：它的表面积是120平方厘米．如果把这些洞都打穿，表面积变成了126平方厘米．17．一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米，已知木板厚1厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？这个木盒的容积又是多少？【分析】如下图：假设用长10厘米，宽8厘米，厚1厘米的木板作底面，那么4个侧面的木板的高就是（5﹣1）厘米，如果前后面用长10厘米，宽4厘米的木板，那么左右面的木板长是（8﹣1﹣1）厘米，左右面木板的宽也是4厘米．然后根据长方体表面积的计算方法，求这5个面的总面积即可．木盒里面的长是（10﹣1﹣1）厘米，宽是（8﹣1﹣1）厘米，高是（5﹣1）厘米，再根据长方体的容积（体积）公式解答．【解答】解：如图：根据分析：4个侧面的木板的宽是：5﹣1=4（厘米）10×8+10×4×2+（8﹣1﹣1）×4×2=80+80+6×4×2=160+48=208（平方厘米）（10﹣1﹣1）×（8﹣1﹣1）×（5﹣1） =8×6×4=192（立方厘米）答：做这个木盒至少需用 1 厘米厚的木板 208 平方厘米．这个木盒的容积是 192 立方厘米．18．有一根长为 20 厘米，直径为 6 厘米的圆钢，在它的两端各钻一个 4 厘米深，底面直径 也为 6 厘米的圆锥形的孔，做成一个零件（如图）．这个零件的体积为多少立方厘米？（л 取）【分析】根据题意可知：这个零件的体积等于圆柱的体积减去两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：v=sh ，圆锥的体积公式：v= 【解答】解：×，把数据分别代入公式解答即可． （6÷2） ×4×2==﹣=（立方厘米），答：这个零件的体积为立方厘米．19．现有一块长、宽、高分别为10 厘米、8 厘米、6 厘米的长方体木块，把它切成体积尽可 能大且底面在长方体表面上的圆柱体木块，这个圆柱体木块的体积为多少？（л 取 3） 【分析】削出最大的圆柱的方法有三种情况：（1）以 8 厘米为底面直径，6 厘米为高；（2） 以 6 厘米为底面直径，8 厘米为高；（3）以 6 厘米为底面直径，10 厘米为高，由此利用圆柱 的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．【解答】解：（1）以 8 厘米为底面直径，6 厘米为高， 3×（8÷2） ×6 =3×16×6 =288（立方厘米）；（2）以 6 厘米为底面直径，8 厘米为高； 3×（6÷2） ×8 =3×9×8 =216（立方厘米）；（3）以 6 厘米为底面直径，10 厘米为高， 3×（6÷2） ×10 =3×9×10 =270（立方厘米）；答：这个圆柱最大的体积是 288 立方厘米．222220．张大爷去年用长 2 米宽 1 米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长 3 米宽 2 米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少 倍？ 【分析】依据经验可得：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大，据此 利用圆柱的体积公式即可得解．【解答】解：π××2÷[π× ×1]==×2÷÷=倍；答：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的倍．21．左边正方形的边长为 4，右边正方形对角线长度为 6．如果按照图中的方式旋转，那么 得到的两个旋转体的体积之比是多少？【分析】左边正方形旋转后交得到一个底面半径为 ，高为 4 的圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr h 即可求出这个圆柱的体积； 右边正方形旋后可得到两个底面半径为 ，高也为 且底面重合的圆锥，根据圆锥的体积公式 V= πr h 即可求出这两个圆柱的体积；再根据比的意义求出两个旋转体的体积之比即可（要化成最简整数比）．【解答】解：×（ ） ×4=×4×4 =，××（ ） × ×2= ××9×3×2=，：=8：9．答：两个旋转体的体积之比是 8：9．22．如图一个底面长 30 分米，宽 10 分米，高 12 分米的长方体水池，存有四分之三池水， 请问：2222（1）将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？（2）如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？（3）如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？【分析】（1）由题意知，原来容器中的水可以看成是长30分米、宽10分米、高为12×=9分米的长方体，现将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面没有淹没，求出圆柱的底面积即330÷11=30（平方分米）再用30×9求出淹没部分圆柱的体积除以长方体的底面积即是水升高的高度，用水升高的高度加上9分米，（2、3）同（1）解答即可．【解答】解：（1）330÷11×12×=30×9=270（立方分米）270÷（30×10）=270÷300=（分米）9+=（分米）答：水面的高度变为分米．（2）330÷11×=30×=297（立方分米）297÷（30×10）=（分米）+=（分米）答：水面高度又变成了分米．（3）330÷11×=30×=（立方分米）÷（30×10）=（分米）+=（分米）有一部分水溢出，水面高度为12分米答：水面高度又变成了12分米．三、超越篇23．有一个棱长为20的大立方体，在它的每个角上按如图的方式各做一个小立方体，于是得到8个小立方体．在这些立方体中，上面4个的棱长为12，下面4个的棱长为13．请问：所有这8个小立方体公共部分的体积是多少？。
小学三年级数学思维专题训练—角度与面积(含答案解析)
小学三年级数学思维专题训练—角度与面积1、一个等腰三角形中，有一个角为80。
，则其余两角的度数是2、一个长方形周长为20分米，沿较长边的中点连线把这个长方形剪开，分成两个同样大的小长方形，它们周长的和比原长方形的周长增加了6分米．原长方形的面积是平方分米。
3、如下图所示，将两个同样的正方形拼成一个大长方形，如果长方形的周长是18厘米，则长方形的面积是平方厘米．4、学校为了美化环境，在操场上铺了一块草坪（见下图），你能用几种方法算出它的面积并用一种方法算出来．（单位：米）5、下图中，∠1 ，∠2、∠3、∠4的和是．6、如下图所示，正方形PQRS及三角形STR在同一平面上，请问∠PTS为几度？7、如下图所示，用四个形状、大完大小全相同的长方形组成一个大长方形，如果大长方形的周长为42厘米，那么这个大长方形的面积是平方厘米．8、如下图所示，正方形ABCD的边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米，则阴影部分甲与阴影部分乙面积的差是平方厘米．9、一张长100厘米、宽64厘米的长方形，对折5次裁开，每张小纸片的面积是平方厘米．10、下图中的大正方形由4个同样大小的长方形和一个小正方形组成，已知每个长方形的周长是30厘米，小长方形的宽是5厘米，小正方形的面积是平方厘米。
11、如下图所示，长方形ABCD的对角线AC、BD把它分成了4份，而对角线AC又被分成了相等的四段，求阴影部分面积，12、下图中长方形所有竖线都是平行的，所有水平线之间的距离都相等．如果长方形的面积是128平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米。
13、有一个长方形的花圃，中间有一条宽2米的人行路，（形如下图），花圃长50米，宽30米，那么种花的面积是多少平方米？14、三个长方形叠放在一起，如下图所示，角1=15、将15个棱长为1厘米的正方体堆放在桌面上（见下图），喷上红色后再将它们分开．涂上红色部分的面积是平方厘米。
16、下图阴影部分是一条路面宽为4米的小路，这条小路的面积是平方米？17、如下图所示，长方形ABCD周长为16厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD 的面积．18、有125个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为1平方厘米，其中63个表面涂上白色，还有62个表面涂上蓝色，将这125个正方体木块粘在一起，形成一个棱长为5厘米大正方体木块．这个大正方体木块的表面上，蓝色的面积最多是平方厘米．参考答案1、50°、50°。
【精品】六年级下学期数学 立体图形复习 非常完整版题型训练+详细答案
立体图形复习★知识概要一、立体图形的观察1、三视图2、小方块的数量二、棱长和：1、正方体的棱长和：棱长×122、长方体的棱长和：（长+宽+高）×4三、表面积1、正方体的表面积2、长方体的表面积3、圆柱的表面积四、体积1、长方体和正方体的体积2、圆柱和圆锥的体积五、图形的切割和拼接1、长方体，正方体，圆柱和圆锥的切割和拼接2、长方体和正方体表面染色问题六、水中浸物1、浸入水中物块的体积=上升水的体积例1、（1）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）解答：B（2）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是（18 ）解答：标数法，先在俯视图上把主视图和左视图信息标数演练1、（1）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（B ）。
（2）小华用一些小正方体搭了一个立体图形，这个立体图形从不同方向看到的图形如下。
小华搭这个立体图形至少用了( 8 )个小正方体。
解答：标数法，先在俯视图上把主视图和左视图信息标数例2、（1）现有一根长150厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6厘米铁丝，这个正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处忽略不计）解答：正方体的总共棱长和：150-6=144（厘米）每条棱长：144÷12=12（厘米）（2）用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？解答：两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了8条棱长1条棱长：24÷8=3（厘米）棱长总和：3×12×2=72（厘米）演练2、（1）、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？解答：总共的棱长和：（8+6+4）×4=72（厘米）正方体每天棱长：72÷12=6（厘米）（2）一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，求原来长方体的长是多少厘米？解答：长方体木块被截成了两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了8个正方体的棱长。
空间几何思维小学生立体形练习题
空间几何思维小学生立体形练习题在小学数学中，空间几何是一个重要的学习内容，它帮助孩子们培养了解和操作物体在空间中位置、形状和方向的能力。
立体形是其中一个重要部分，通过练习立体形的题目，可以帮助小学生加深对立体形状的理解和运用。
下面将介绍一些适合小学生练习的空间几何思维立体形题目。
题目一：立方体的边长小明手里拿着一个透明的立方体，他不知道边长是多少，但他知道它的体积是27立方厘米。
请问，这个立方体的边长是多少？解答：我们知道，一个立方体的体积等于边长的立方。
设立方体的边长为x，根据题意，有x³ = 27。
解方程得到x = 3。
因此，这个立方体的边长是3厘米。
题目二：长方体的表面积小红手里有一个长方体，它的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米。
请问，这个长方体的表面积是多少？解答：长方体的表面积等于各个面的面积之和。
这个长方体有6个面，每个面的面积可以通过长度乘以宽度来计算。
根据题意，我们可以计算出各个面的面积：一个面的面积为5 * 3 = 15平方厘米，另外两个面的面积分别为5 * 2 = 10平方厘米和3 * 2 = 6平方厘米。
因此，这个长方体的表面积是15 + 10 + 10 + 6 + 6 + 6 = 53平方厘米。
题目三：平行四边形的体积小华手里有一个平行四边形的纸板，它的底边长是4厘米，高是3厘米，纸板的厚度是0.1厘米。
请问，折叠后平行四边形纸板的体积是多少？解答：平行四边形的纸板折叠后成为一个长方体，因此需要计算的是这个长方体的体积。
根据题意，长方体的底边长为4厘米，高度为3厘米，厚度为0.1厘米。
长方体的体积等于底面积乘以高度。
因此，这个平行四边形纸板折叠后的体积是4 * 3 * 0.1 = 1.2立方厘米。
题目四：棱锥的表面积小明拿着一个棱锥，并且知道它的高度是5厘米，底面是一个半径为3厘米的圆。
请问，这个棱锥的表面积是多少？解答：棱锥的表面积等于底面面积加上侧面的面积之和。
小学数学总复习-立体图形思维训练题(含答案)
小学数学总复习-立体图形班级：姓名：分数：基础练习1、填空（1）把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到（长方）形，这个图形的长相当于（底面圆周长），宽相当于（高）。
（2）用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ 60 ）厘米。
（3）一个长方体最多可以有（ 2 ）个面是正方形，最多可有( 8 )条棱长相等。
（4）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（表面积），罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是求它的（侧面积）。
（5）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（侧面积）。
（6）一个正方体的底面周长是8分米，它的表面积是（24平方分米），体积是（8立方分米）。
（7）圆锥的体积是100立方米，高是10米，它的底面积是（30 ）平方米。
（8）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱高6厘米，圆锥高（ 18 ）厘米。
（9）圆柱与圆锥的高之比是3：2,底面半径比是4：3，那么圆柱与圆锥的体积比是（8:1）。
分析：半径之比为4：3，则底面积之比为16π：9π=16:9圆柱体积=16*3=48圆锥体积=9*2*（1/3）=6圆柱和圆锥的体积之比是48/6=8/1拓展练习1、一个正方体所有棱长的和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？棱长＝72/12=6CM,表面积＝6＊6＊6＝216平方厘米2、一个长方体所有棱长的和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是多少立方厘米？长+宽+高=96÷4=24厘米；长=24×3÷(3+2+1)=12厘米；宽=24×2÷(3+2+1)=8厘米；3、小明要糊一个长方体募捐箱，但忘了箱子的长，宽，高，只记得是框架是用一根36分米的铁丝做成的，而且长、宽、高都是整分米数，他至少要买多少红纸才能保证够用？36/4=9(长方体框架由4条长、4条宽及4条高组成)也即长宽高的和为9表面积最小，长宽高尽可能接近。
小学数学立体图形专题训练(含答案)
小学数学立体图形专题训练（含答案）一、单选题1．一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米A．16B．24C．32D．482．用棱长为1 cm 的小正方体拼成一个长4 cm、宽5cm、高6cm的长方体后，把它的表面涂上红色。
一面涂上红色的正方体块数与三面涂上红色的正方体块数之比是()。
A．13：4B．13：3C．13：23．下面四幅图中的a 和b表示不同的数，则图()中的a 和b互为倒数。
A．B．C．D．4．有一块正方体木料，它的棱长是2分米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米．A．23.12B．12.56C．6.28D．3.145．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体(如下图)，这个玻璃鱼缸的表面积是()平方厘米。
A．126B．111C．96D．无法确定6．一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（）。
A．正方体、圆锥、圆柱的体积相同B．圆锥的体积是480cm3C．圆锥的高度是圆柱的3倍D．三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出7．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（）A．1:2πB．1:πC．2:πD．π:18．下列说法正确的是（不定项）A．两个连续自然数相乘，积一定是偶数B．两个分数的大小相等，它们的分数单位也相等C．求长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高D．一个几何体如果从正面和上面看到的都是，那么从左面看到的也一定就是9．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”。
下面()A．B．C．D．10．将2 升水倒入如图（单位：厘米）中的两个长方体容器中，使它们的水面高度相等（）厘米。
A．15B．12.5C．10D．811．王明用棱长1 厘米的小正方体摆成一个物体，从不同方向分别观察这个物体，看到的形状如图()立方厘米。
A．3B．4C．5D．612．用尺寸为10cm×7cm×20cm 的纸质包装盒装（）L 的饮料比较合适。
小学框架图试题及答案解析
小学框架图试题及答案解析框架图是一种常见的学习工具，用于整理和概括知识点以及帮助学生理清思路和逻辑。
在小学阶段，学生通常通过框架图来组织和记忆各学科的知识点，并用于解题和复习。
下面将给出一些小学阶段常见学科的框架图试题，并提供详细的答案解析。
一、数学1. 框架图题目：请根据以下条件完成一个立体图形框架图：条件：- 正方体的六个面均为正方形- 具有12条边和8个顶点- 所有边长相等2. 答案解析：这个立体图形是一个正方体。
正方体是一种特殊的立体，其六个面均为正方形，具有12条边和8个顶点。
所有边长相等，所以可以直接根据这些条件绘制出一个正方体的框架图。
二、语文1. 框架图题目：请根据以下条件完成一个叙事文框架图：条件：- 故事的开头，描述背景和人物介绍- 发生的冲突或问题- 事件发展过程的描述- 事件解决的方法或结局2. 答案解析：这个叙事文的框架图可以按照故事的基本结构进行构建。
首先是故事的开头，描述背景和人物介绍，引入故事的主要情节。
接下来是发生的冲突或问题，制造故事的发展和高潮。
然后是事件发展过程的描述，展示冲突如何逐渐解决或发展。
最后是事件解决的方法或结局，给出一个合理的结尾。
三、科学1. 框架图题目：请根据以下条件完成一个动植物分类学框架图：条件：- 动植物的基本特征- 动植物的主要分类- 分类标准或依据2. 答案解析：这个动植物分类学的框架图可以按照动植物的基本特征和主要分类进行构建。
首先是动植物的基本特征，如多少足、有无叶子等，用于区分不同的动植物。
然后是动植物的主要分类，如哺乳动物、鸟类、昆虫等，用于将动植物进行大致的分类。
最后是分类的标准或依据，如有无脊椎、有无细胞壁等，用于更细致地区分动植物。
以上是小学阶段常见学科的框架图试题及答案解析。
通过使用框架图，学生可以更好地整理和理解各学科的知识点，并能够更有效地解题和复习。
希望这些试题和答案解析对学生的学习有所帮助。
立体图形展开平面习题附答案-幼小衔接小学生数学思维
1.下图中的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是
三边相等的三角形）的表面展开图，请你把几何体与它的表面展开图用线连起来。
2.下面是一个立方体的展开图，如果把展开图折成立方体后，菠萝
在上面，那么什么水果在下面呢？
3.下面的4个图形中哪个是正方体纸盒的展开图？
4.把图例的正方体展开成一个平面图，下面的哪幅图是正确的展开
图呢？
5.下面是一个立方体的展开图，把展开图折成立方体后，如果“我”字
在前面，那么什么字在后面呢？
6.下面是一个立方体的展开图，把展开图折成立方体后，如果动物
猴子在左面，那么什么动物在右面呢？。
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小学数学总复习-立体图形
班级：姓名：分数：
基础练习
1、填空
（1）把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到（长方）形，这个图形的长相当于（底面圆周长），宽相当于（高）。
（2）用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ 60 ）厘米。
（3）一个长方体最多可以有（ 2 ）个面是正方形，最多可有( 8 )条棱长相等。
（4）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（表面积），罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是求它的（侧面积）。
（5）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（侧面积）。
（6）一个正方体的底面周长是8分米，它的表面积是（24平方分米），体积是（8立方分米）。
（7）圆锥的体积是100立方米，高是10米，它的底面积是（30 ）平方米。
（8）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱高6厘米，圆锥高（ 18 ）厘米。
（9）圆柱与圆锥的高之比是3：2,底面半径比是4：3，那么圆柱与圆锥的体积比是（8:1）。
分析：半径之比为4：3，则底面积之比为16π：9π=16:9
圆柱体积=16*3=48
圆锥体积=9*2*（1/3）=6
圆柱和圆锥的体积之比是48/6=8/1
拓展练习
1、一个正方体所有棱长的和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？
棱长＝72/12=6CM,表面积＝6＊6＊6＝216平方厘米
2、一个长方体所有棱长的和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是多少立方厘米？
长+宽+高=96÷4=24厘米；
长=24×3÷(3+2+1)=12厘米；
宽=24×2÷(3+2+1)=8厘米；
3、小明要糊一个长方体募捐箱，但忘了箱子的长，宽，高，只记得是框架是用一根36分米的铁丝做成的，而且长、宽、高都是整分米数，他至少要买多少红纸才能保证够用？
36/4=9(长方体框架由4条长、4条宽及4条高组成)也即长宽高的和为9
表面积最小，长宽高尽可能接近。
9=2+3+4
即长宽高为：2、3、4.
（2*3+2*4+3*4）*2=52平方分米
52平方分米=0.52平方米
而长,宽,高都是整数分米.他至少要买0.52平方米的红纸,才能保证把箱子糊满.
4、一个长20厘米、侧面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加40平方厘米，求原长方体的体积？
设正方形的边长为A，那么增加的部分：4*5厘米*A=40平方厘米(4是表面积增加的面有4个也即前后上下) 20厘米A=40平方厘米
A=2厘米
来长方体的体积2厘米*2厘米*20厘米=80立方厘米
5、一个圆柱的高增加5厘米，底面大小不变，则表面积增加157平方厘米，这个圆柱的底面周长是多少厘米？
C=157÷5=31.4（厘米）
（31.4÷3.14÷2）²×3.14=25×3.14=78.5（平方厘米）
答：这个圆柱的底面积是（78.5 ）平方厘米。
6、一个长方体的底面是边长3厘米的正方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的高是多少厘米？
长方体的高=底面周长=4*3=12.厘米
7、一个圆柱体的底面直径是4厘米，侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是多少厘米？
圆周长C=4*3.14=12.56，也即是展开图形的长，高也就是展开图形的宽
8、把两个表面积是24平方分米的立方体摆在一起，拼成一个长方体，那么这个长方体的体积和表面积各是多少？
长方体的表面积：24÷6×（12-2），
=4×10，
=40（平方分米）；
因为原正方体的棱长：24÷6÷2=2（分米），
所以长方体的长、宽、高分别是（2+2）分米、2分米、2分米，
长方体的体积：4×2×2=16（立方分米）；
答：这个长方体的体积和表面积各是16立方分米和40平方分米
9、“六一”儿童节到了，王老师到购书中心买了3本同样的书，送给同学做奖品，这种书从外面量，长20厘米，宽15厘米，厚3厘米，如果王老师想把这些书用包装纸包在一起，则至少需要多大面积的包装纸？（请你计算并简述你的包装方案）
包装后的长：20厘米
包装后的宽：15厘米
包装后的高：3*3=9厘米
求表面积——
20*15*2+20*9*2+15*9*2
=600+360+270
=1230平方厘米
10、圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径的比是3：2，它们的体积之和是93立方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米?
圆柱与圆锥底面半径的比是3:2，则圆柱与圆锥底面积的比是9：4。
体积的比为27：4
27+4＝31
93×27/31＝81（立方厘米）
11、一个圆柱形水桶的底面周长是18.84dm，把一圆锥形铁块全部没入水桶中，水面上升了2㎝，已知铁块的底面直径是4厘米，铁块的高是多少厘米？
R=18.84/3.14/2=3dm=30cm
铁块体积＝3.14*30*30*2=5652立方厘米
铁块高度＝5652/3.14/2/2=450cm
12、一个圆柱形玻璃缸，底面圆的直径是4分米，里面盛了水，投入一个底面积是3.14平方分米、高6分米的圆锥体，全部浸没在水中后，玻璃缸的水面升高多少分米?(保留两位小数)
圆锥体体积＝3.14＊6/3=6.28立方分米
玻璃缸水面升高高度＝6.28/3.14/2*2=0.50分米
13、一个棱长总和是60分米的立方体的体积与一个圆柱体的体积相等，这个圆柱的体积是多少？
棱长＝60/12=5dm
立方体体积＝5＊5＊5＝125立方分米
14、把一个棱长为10厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，要削去多少立方厘米的边角料？
正方体体积：10×10×10=1000（立方厘米）
圆柱体体积：3.14×（10÷2）^2×10＝785（立方厘米）
要削去边角料：1000－785＝215（立方厘米）
15、一根圆柱形木料长5米，锯成3段后，表面积增加了12.8平方分米。
这根圆柱形木料原来的体积是多少？
锯成三段后，会增加4个底面，所以1个底面是12.8÷4=3.2（平方分米）
注意单位：5m=50dM. 底面积乘高 3.2×50=160（立方分米）
16、有一块棱长是10分米的正方体木料，要把它切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？圆柱体的体积是正方体体积的百分之几？
圆柱的体积=3.14*5^2^10=785(立方厘米)
正方体的体积=10*10*10=1000（立方厘米）
785÷1000=78.5%
17、一个圆柱体的侧面积是72π平方米，底面半径4米，它的高是多少米？
底面周长＝π＊4＊2＝8π
高＝72π/8π=9米
18、如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。
分析：首先要弄清是怎样卷，只能按长边卷，宽边不可能（周长不可能等于2条直径）。
那么长就是底面圆的周长，宽就是油桶的高（用2d表示，也就是4r）。
因此，长（用2πr表示）加直径（用2r表示）等于16m，可以求出半径。
解：2πr+2r＝8.28
（2π+2）r＝8.28
（2×3+2）r＝16
8r＝16
r＝2
所以，高h＝4r＝4×2＝8（m）
油桶的容积：v＝πr²h＝3×2²×8＝96（m³）
19、在仓库一角有一堆谷，呈四分之一圆锥形，如图2—17。
量得底面弧长为2米，圆锥的高为1.5米，若每立方米谷子重700千克，这堆谷子重约多少千克?(结果取整数部分)
20、求钢管的体积是多少立方分米?。