教学小学立体图形练习题

空间与图形（立体）复习

知识点

一.长、正方体特征

二.长、正方体表面积

1．表面积的含义：长正方体六个面的面积和是长正方体的表面积。

2．展开与折叠

（1）熟记正方体的11种展开图，

第四类，"33"型；特点：两排各有

（2）如何判断一个平面图形究竟是不是正方体的展开图？

A、少于或者多于6个正方形组成的图形肯定不是

B、正方体的展开图中不见"凹"字型和"田"字型结构；

C、先找出最长的一排有几个正方形,再看他的两侧(或者一侧)各有几个正方形,对比上面列举的四种类型,吻合则是,否则不是

（3）如何找"对面"的问题？

A.对面A与a同行(或者同列),中间相隔而且只隔一个正方形;

B、对面A与a不同行也不同列时,中间只能隔着一行或者一列正方形.

3．露在外面的面

（1）放在墙角时能看到前面、正面和右面；

（2）靠墙边时能看到左右面、前面和上面；

（3）什么都不靠时，只有底面看不到。

4．长正方体的表面积

长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2

或长×宽×2+宽×高×2+长×高×2

正方体表面积=棱长×棱长×6

三.长、正方体体积

1．体积含义：物体所占空间的大小

2．体积公式：长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长

长、正方体体积=底面积×高

四、圆柱与圆锥

1、特征

2、表面积

3、体积

基础题

一、填空：

1.一个长方体的长和宽都是3厘米，高是2厘米，这个长方体有（）面是长方形，有（）

面是正方形，表面积是（）。

2. 两个完全一样的正方体，拼成一个大长方体后，比原来两个正方体减少（）面。如果正方

体的棱长是3分米，那么拼成的长方体宽是（）分米，高是（）分米。

3. 一个正方体的表面积是96平方分米，它的棱长是（）米，体积是（）立方分米。4．一米长的方木,锯成三段后表面积增加96平方分米,这根方木的体积是( )。

5．工人师傅制作了4个棱长为15分米的正方体混凝土块，需（）立方分米

6、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱的体积最大是_____立方厘米。

7、一个表面积为110平方厘米的长方体正好切成5个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是_____平方厘米。

8、一个表面积是140平方厘米的正方体木块，如果把它切成8个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是_____平方厘米。

9、用6个棱长是1厘米的正方体拼成长方体，表面积可能是_____平方厘米，也可能是____平方厘米。

10、一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2：3,体积比是3：5，圆柱与圆锥高的比是______。

11、把一个长8厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥体积最大是_______立方厘米。

12、把一个底面半径是3厘米的圆锥形木块沿高切成大小相等的两部分，表面积增加了24平方厘米，圆锥的体积是______立方厘米。

二、解决问题

1、一个正方体所有棱长的和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？

2、一个长方体所有棱长的和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是多少立方厘米？

3、一个圆柱的高增加5厘米，底面大小不变，则表面积增加157平方厘米，这个圆柱的底面周长是多少厘米？

4、把两个表面积是24平方分米的立方体摆在一起，拼成一个长方体，那么这个长方体的体积和表面积各是多少？

5、一个圆柱形水桶的底面周长是18.84dm，把一圆锥形铁块全部没入水桶中，水面上升了2㎝，已知铁块的底面直径是4厘米，铁块的高是多少厘米？

6、有一块棱长是10分米的正方体木料，要把它切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？圆柱体的体积是正方体体积的百分之几？

7、一根长方体铁皮水管，底面是正方形，将它的前、后、左、右四个面展开，展开图恰好是一个周长40厘米的正方形，这根水管的容积是多少毫升？

8、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。每分钟滚动10周，半小时能压多大面积的路面？

9、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是2米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

10、用直径为40厘米的圆钢锻造长3米、宽10分米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？

提高练习

1、如图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14

=)

2、一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14

=)

3、一个长方体，如果宽增加2厘米，则长方体的表面积就增加40平方厘米，这时正好变成正方体，求原来长方体的体积。

4、甲、乙两圆柱体的底面积的比是3：5，甲容器里水深3厘米，乙容器里水深7厘米，现在同时往甲、乙两个容器里加体积相等的水，直到水面高度相等为止，这时水面高多少厘米？

6、如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【解析】我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向(左右、前后方向)：

小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．上下方向：

??=(平方分55250

??=(平方分米)；侧面：554100

米)，44464

??=(平方分米)．这个立体图形的表面积为：++=(平方分米)．

5010064214

7、一个胶水瓶（如上图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？

8、一个立方体木块，6个面都涂上黑色，然后把它切成大小相等的27个小正方体，其中有三个面是黑色的小正方体有多少个？两面是黑色的有多少个？一面呢？没有涂上黑色的小正方体有多少块？

9、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

10、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？