2020年贵州省遵义市高一(下)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|2x-x2≤0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A. （1，2）B. （1，2]C. [2，+∞）D. [0，1）2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A. f（x）=xB. f（x）=C. f（x）=（）xD. f（x）=-x33.已知单位向量，向量夹角为，则是（）A. B. C. 1 D. 04.已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的是（）A. B. log2（a-b）＞0C. 2a-b＜1D.5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2-c2=ab=，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.6.已知，则x（1-4x）取最大值时x的值是（）A. B. C. D.7.已知tan（α+）=，且-＜α＜0，则sin2α+2sin2α等于（）A. B. C. D.8.若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数h（x）=f（x）-log5|x|的零点个数是（）A. 6个B. 8个C. 2个D. 4个9.如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象，A，B两点之间的距离为5，且f（1）=0，则f（-1）=（）A. B. 2 C. D.10.已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为和B n，且，则（）A. B. C. D. 1511.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）.A. （-∞，2）B.C. （0，2）D.12.已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A. B. C. 2 D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为______．14.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，f（-2）=0，则使得f（x+1）＞0的x的取值范围是______15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin A sin B+sin2C=sin2A+sin2B，若△ABC的面积为，则ab=______．16.某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形△DEF，在其内建造文化景观．已知AB=20m，AC=10m，则△DEF面积最小值为______三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最大值．18.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：甲乙原料限额吨 3 2 12吨 1 2 8设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为，吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润．19.已知数列{a n}前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列b n=a n•a n+1；求数列的前n项和T n．20.已知向量=（sin A，sin C），=（cos C，cos A），=sin2B．且∠A，∠B，∠C分别是△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求∠B；（2）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．21.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=3n•（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n22.已知函数，g（x）=x2-ax+6．（Ⅰ）若g（x）为偶函数，求a的值并写出g（x）的增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式g（x）＜0的解集为{x|2＜x＜3}，当x＞1时，求的最小值；（Ⅲ）对任意x1∈[1，+∞），x2∈[-2，4]，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|2x-x2≤0}={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|x≥2}=[2，+∞）．故选：C．先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的相关性质以及集合的取值范围的求解，能否求出集合A以及集合B的取值范围是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=，为奇函数但在其定义域上为增函数，不符合题意；对于B，f（x）=，为奇函数但在其定义域上不是减函数，不符合题意；对于C，f（x）=（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，f（x）=-x3，既是奇函数又是减函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，关键是掌握函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积的运算以及求向量的模长，属基础题．||=||=1，=1×=，所以||=，代入求解即可．【解答】解：由为单位向量，向量夹角为，则||=||=1，=1×=，所以||===1，故选：C．4.【答案】D【解析】解：∵log2a＞log2b，∴a＞b＞0，所以0＜，2a-b＞20=1，故A、C不正确；当a-b＞1时，log2（a-b）＞0，当0＜a-b≤1时，log2（a-b）≤0，故B不正确；∵，∴选项D正确；故选：D．由题意可得a＞b＞0，依次比较即可．本题考查函数的单调性，函数值的比较，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵a2+b2-c2=ab=，∴cos C==，∴sin C==．∴S△ABC=ab sin C==．故选：B．利用余弦定理计算cos C，得出sin C，代入面积公式S=即可求出面积．本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵，则x（1-4x）=4x（1-4x）×=当且仅当4x=1-4x即x=取等号故选：C．变形成和为定值后利用基本不等式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值中等号成立条件的求解，和为定值的配凑是求解的关键7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角的化简和求值，结合两角和差的正切公式以及1的代换以及弦化切是解决本题的关键．考查学生的转化计算能力．利用两角和差的正切公式先计算tanα的值，利用1的代换结合弦化切进行求解即可．【解答】解：由tan（α+）=，得tanα=tan（α+-）===，则sin2α+2sin2α=====-，故选：B．8.【答案】B【解析】解：根据题意，当x∈[0，1]时，f（x）=x，且f（x）为偶函数，则当x∈[-1，0]时，f（x）=-x；函数f（x）满足f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，其图象如图：函数y=f（x）-log5|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log5|x|的图象的交点个数，在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log5|x|的图象，显然函数y=f（x）的图象与函数y=log5|x|的图象有8个交点，故选：B．根据题意，由f（x）的奇偶性和解析式可得当x∈[-1，0]时，f（x）=-x，进而分析可得函数f（x）是周期为2的周期函数，据此可得f（x）的图象，又由函数y=f（x）-log5|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log5|x|的图象的交点个数，据此分析函数的图象分析可得答案．本题考查方程根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．根据A、B两点之间的距离为5，求得T的值，可得ω的值，根据f（1）=0，结合φ的范围求得φ的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（-1）的值．【解答】解：∵A，B两点之间的距离为5，则有：=5，求得T=6，∴ω==，∴f（x）=2sin（x+φ），∵f（1）=2sin（+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ-，k∈Z，∵，∴φ=，∴f（-1）=2sin（-+）=2×=，10.【答案】B【解析】解：依题意，数列{a n}和{b n}是等差数列，所以==，又因为，所以=====．故选：B．因为数列{a n}和{b n}是等差数列，所以==，又因为，将n=13代入即可得到结果．本题考查了等差数列的前n项和、等差数列的性质11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．由函数是单调减函数，则有a-2＜0，且注意2（a-2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选：B．12.【答案】B【解析】解：∵正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，∴，整理，得q2-q-2=0，又q＞0，解得，q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴，整理，得2m+n-2=16，即m+n=6，∴，当且仅当=取等号，但此时m，n∉N*．又m+n=6，所以只有当m=2，n=4时，取得最小值是．由正项等比数列通项公式结合已知条件求出q=2，再由，求出m+n=6，由此利用均值定理能求出结果．本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质和均值定理的合理运用．13.【答案】2【解析】解：作出约束条件对应的平面区域如图阴影部分所示；由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大；由，解得，即B（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2，即目标函数z=x+y的最大值为2．故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．本题主要考查了线性规划的应用问题，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.【答案】（-3，1）【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，则f（x）在[0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，f（x+1）＞0⇒f（x+1）＞f（2）⇒|x+1|＜2，解可得：-3＜x＜1，即不等式的解集为（-3，1）；故答案为：（-3，1）．根据题意，分析可得f（x）在[0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，据此可得f（x+1）＞0⇒f（x+1）＞f（2）⇒|x+1|＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．15.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由正弦定理化简已知等式可得a2+b2-c2=ab，由余弦定理可得cos C，根据同角三角函数基本关系式可得sin C，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵sin A sin B+sin2C=sin2A+sin2B，∴由正弦定理可得：ab+c2=a2+b2，即：a2+b2-c2=ab，∴由余弦定理可得：cos C===，可得：sin C==，∵△ABC的面积为，可得：=ab sin C=ab，∴解得：ab=4．故答案为4．16.【答案】【解析】解：由于△ABC是直三角形，AB=20m，AC=10m，可得CB=10，由于DEF是等边三角形，设∠CED=θ，DE=x，那么∠BFE=30°+θ，则CE=x cosθ，在△BFE中由正弦定理，可得：=，可得x==，其中tanα=；可得：x≥；则△DEF面积S=x2×sin60°≥．故答案为：．△ABC是直三角形，DEF是等边三角形，AB=20m，AC=10m，CB=10，可得∠A=60°，∠B=30°；设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=x cosθ，在三角形△BFE中利用正弦定理求解x的最小值，即可求解△DEF区域内面积的最小值．本题考查三角形的面积的求法，考查DEF边长的求法，角的表示求解最值问题，是中档题，解题时要注意正弦定理的合理运用．17.【答案】解：（1）∵.∴的最小正周期；由，解得，．∴函数的单调增区间为；（2）由（1）知在,上为增函数，∴在上为增函数，则在上的最大值.【解析】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查型函数的图象和性质，是中档题．（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则周期可求，再由复合函数的单调性求单调增区间；（2）由（1）知在,上为增函数，则在上为增函数，再由函数的单调性求最值．18.【答案】解：（1）由题意可得：，画出可行域如图：（2）该企业每天可获得的利润为z，则z=3x+4y，联立，解得A(2，3)，化z=3x+4y为y=-，由图可知，当直线y=-过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3×2+4×3=18．即该企业每天可获得的最大利润为18万元．【解析】（1）直接由题意得到关于x，y的线性约束条件并画出可行域；（2）设该企业每天可获得的利润为z，则z=3x+4y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．19.【答案】解：（1）当n=1时，S1=a1=1当n≥=2时，此时n=1也满足上式，∴a n=2n-1 5．分．（2）∵b n=a n•a n+1，∴b n=（2n-1）（2n+1），∴ 8．分．∴12．．分．【解析】（1）当n=1时，S1=a1=1，当n≥=2时，a n=S n-S n-1，即可得出．（2）由b n=a n•a n+1，可得b n=（2n-1）（2n+1），利用裂项求和方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵=（sin A，sin C），=（cos C，cos A），∴=sin A cos C+cos A sin C=sin2B，∴sin B=2sin B cosB，∵0＜B＜π，sin B≠0，∴解得cos B=，可得B=．（2）∵由（1）及余弦定理可得cos B==cos=，∴a2+c2=ac+4，∵a+c=4，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=16，∴ac=4，∴S△ABC=ac sin B==．【解析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算、两角和的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式可求sin B=2sin B cosB，结合范围0＜B＜π，求得cos B=，可得B的值．（2）由（1）及余弦定理可得a2+c2=ac+4，结合已知a+c=4，可求ac=4，利用三角形的面积公式即可计算得解．本小题主要考查三角恒等变换、余弦定理、解三角形以及向量的数量积运算等有关知识，考查运算求解能力，是一道难度不大的综合题．21.【答案】解：（Ⅰ）证明：a n+1=2a n+1，即为a n+1+1=2（a n+1），则=2，又a1+1=2，故{a n+1}是以首项为2，公比为2的等比数列，所以a n+1=2n，故a n=2n-1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∴，∴=6+3•-3n•2n-1，则．【解析】（Ⅰ）将等式两边加1，由等比数列的定义和通项公式，可得证明，可得所求通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵g（x）为偶函数，g（x）=x2-ax+6，∴g（-x）=g（x），∴x2-ax+6=x2+ax+6，∴a=0，∴g（x）=x2+6，∴g（x）的增区间为（0，+∞）；（Ⅱ）∵关于x的不等式g（x）＜0的解集为{x|2＜x＜3}，∴a=2+3=5，∴g（x）=x2-5x+6，∴x＞1时，===（x-1）+-3≥2-3=2-3，当且仅当x=+1时取等号，∴的最小值为2-3，（Ⅲ）∵任意x1∈[1，+∞），，∴f（x）max=f（1）=l=-1，∵任意x1∈[1，+∞），x2∈[-2，4]，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，∴x2-ax+6≥-1在[-2，4]上恒成立，即x2-ax+7≥0在[-2，4]上恒成立，设h（x）=x2-ax+7，则对称轴为x=，①当≤-2时，即a≤-4时，h（x）在[-2，4]上为增函数，∴h（x）min=h（-2）=11+2a≥0，即a≥-，∴-≤a≤-4，②当≥4时，即a≥8时，h（x）在[-2，4]上为减函数，∴h（x）min=h（4）=23-4a≥0，即a≤，∴此时为空集，③当-4＜a＜8时，h（x）在[-2，]为减函数，在[，4]上为增函数，∴h（x）min=h（）=-+7≥0，即-2≤a≤2∴-4＜a≤2，综上所述a的取值范围为[-，2]【解析】（Ⅰ）根据偶函数的定义即可求出a的值，根据二次函数的性质可得增区间，（Ⅱ）先求出a=5，再构造基本不等式，即可求出最小值，（Ⅲ）先根据复合函数的单调性，求出函数f（x）max=-1，则可得x2-ax+7≥0在[-2，4]上恒成立，再分类讨论，即可求出a的范围．本题考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．。
贵州省遵义市2020学年高一数学下学期期中试题
2020学年度第二学期五校期中联考试卷高 一 数 学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．已知集合A=( )A.(1,2)B.C.D.2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A.13311().().()().()2xf x xB f xC f xD f x x x====-3.已知单位向量,a b r r , 向量,a b r r 夹角为，则a b -r r是 （ ）A. C.1 D.04.已知22log log a b>，则下列不等式一定成立的是 （ ）1111..ln()0.21.()()32a b a bA B a b C D a b ->-<<<5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＋b 2－c 2＝ab ＝3，则△ABC 的面积为( ) A ．34 B ．34 C ．32 D ．326、已知1(0,)4x ∈,则(14)x x -取最大值时x 的值是( )(2),2()1()1,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩5()()log h x f x x=-A ．14 B ．16 C ．18 D ．1107.已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则2sin 22sin αα+=（ ）252225....5555A B C D --8、若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且]1,0[∈x 时,x x f =)( ，则函数的零点个数是( ) A ．6个B ．8个C ．2个D ．4个9. 如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕπ≤≤）的部分图象，A ，B 两点之间的距离为5，且()10f =，则()1f -=（ ） A ．3 B ．2D ．32C ．2 10. 已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为和B n ,且3457++=n n B A n n ,则A 、B 、C 、D 、1511. 若函数是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）.(,2)A -∞13.,8B ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(0,2)C13.,2)8D ⎡⎢⎣12. 已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足7652a a a =+，若存在两项m a ， n a 使得14m n a a a =，则15m n+的最小值为（ ） A . 2 B . 513+C . 74D . 114二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+002202y y x y x ，则目标函数z x y =+的最大值为 .14. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，(2)0f -=，则使得(1)0f x +>的x 的取值范围是______在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC ∆的面积为3，则ab =16. 某小区拟对如图一直角△ABC 区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形△DEF,在其内建造文化景观。
贵州省遵义市高一下学期期中数学试卷
贵州省遵义市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知集合，， ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·梅河口月考) 已知，，，为实数，且＞ .则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020高一下·北京期中) 在中，，，，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·吉林模拟) 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，，随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（）A . 487号职工B . 307号职工C . 607号职工D . 520号职工5. （2分） (2017高二下·河北期末) 已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A . 4B .C .D . 36. （2分）(2020·宜春模拟) 太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在某个太极图案中，阴影部分可表示为，设点，则的最大值与最小值之差为（）A . 19B . 18C .D . 207. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知等比数列{ }中，=2，则其前三项的和的取值范围是（）A . (- ，-2]B . ( - ,0) (1,+∞)C . [6, + )D . (- ,-2] [6，+ )8. （2分）(2017·深圳模拟) 若x，y满足约束条件则z=3x+4y的最小值为（）A . 3B .C . 4D .9. （2分） (2019高三上·江门月考) 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）A . 6B . 7C . 8D . 911. （2分）(2018·河南模拟) 定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量 .若不等式恒成立，则称函数在上为“ 函数”.若函数在上为“ 函数”，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）数列{an}满足且对于任意的n∈N*都有an+1＞an ，则实数a的取值范围是（）A . （，3）B . [ ，3）C . （1，3）D . （2，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·湘潭月考) 在中，若，，，则________．14. （1分） (2020高二上·合肥开学考) 不等式的解集为________.15. （1分） (2019高三上·安康月考) 在中，内角所对的边分别为，若，，，则 ________．16. （1分）(2017·嘉兴模拟) 已知点P是平面区域M：内的任意一点，P到平面区域M 的边界的距离之和的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高二上·南充期中) 已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为 .求：（1）直线BC的斜截式方程；（2）的面积.18. （15分）(2017·青浦模拟) 已知数列{an}中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）对任意n∈N*都成立，数列{an}的前n项和为Sn ．（1）若{an}是等差数列，求k的值；（2）若a=1，k=﹣，求Sn；（3）是否存在实数k，使数列{am}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am ， am+1 ， am+2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．19. （10分）(2018·全国Ⅰ卷理) 在平面四边形中，（1）求 ;（2）若求 .20. （5分） (2018高二上·湘西月考) 在数列中，，（I）证明：数列是等比数列；并求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和 .21. （15分） (2019高一上·宁波期中) 已知定义在上的奇函数，当时， .（1）求函数的解析式；（2）画出函数在上的图象；（3）解关于的不等式（其中）.22. （15分） (2020高一下·上海期末) 定义：对于任意，满足条件且（M 是与n无关的常数）的无穷数列称为T数列.（1）若，证明：数列是T数列；（2）设数列的通项为，且数列是T数列，求常数M的取值范围；（3）设数列，若数列是数列，求P的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：。
贵州省遵义市2020年高一下学期数学期中考试试卷A卷
贵州省遵义市 2020 年高一下学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·石河子月考) 在中，，则角 为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 在中，已知， 那么一定是（ ）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 正三角形D . 等腰直角三角形3. （2 分） 已知等差数列 的前 项和为 ， 且点，若，则（），为平面内三点，点 为平面外任意一A . 共线B . 不共线C . 共线与否和点 的位置有关D . 位置关系不能确定4. （2 分） 已知数列是等差数列，且，， 则数列{ }的前 5 项的和 等于（ ）A . 22B . 25第 1 页 共 10 页C . 30D . 355. （2 分） (2018 高二下·惠东月考) 已知等差数列等比中项，则（）A . 12B . 13C . 14D . 15的公差，且，是和的6. （2 分） 已知向量 =（1，﹣ ）， =（﹣2，0），则 与 的夹角为（ ）A.B.C.D. 7. （2 分） ， 为平面向量，已知， 则 ， 夹角的余弦值等于（ ）.A.B.C.D.8. （2 分） 设 是已知的平面向量且， 关于向量 的分解，有如下四个命题：①给定向量 ， 总存在向量 ， 使；第 2 页 共 10 页②给定向量 和 ， 总存在实数 和 ， 使；③给定单位向量 和正数 ， 总存在单位向量 和实数 ， 使；④给定正数 和 ， 总存在单位向量 和单位向量 ， 使；上述命题中的向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.49. （ 2 分 ） (2018 高 一 下 · 合 肥 期 末 ) 在中，，则的面积等于（ ）分别是角的对边，已知A.B.C. D.310. （2 分） 运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可以填（ ）第 3 页 共 10 页A. B. C. D.11. （2 分） (2019 高二上·会宁期中) 数列 ， ， ， ，…的第 10 项是（ ） A.B. C.D.12. （ 2 分 ） (2020· 兴 平 模 拟 ) 在中，角，则的面积为（ ）A.第 4 页 共 10 页对边分别是，满足B.C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二上·成都期中) 若三点 P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则 x=________．14. （1 分） (2019 高一上·宾县月考) 已知函数，，都有成立，则实数 的取值范围为________.，若对任意的15. （1 分） 在△ABC 中，若 =3，b2﹣a2= ac，则 cosB 的值为________16. （1 分） (2017 高二下·河北期末) 已知数列满足，________．三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)，则 最小值为17. （10 分） (2016 高一下·西安期中) 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 段图象如下所示．）的一（1） 求 f（x）的解析式； （2） 求 f（x）的单调减区间，并指出 f（x）的最大值及取到最大值时 x 的集合．18. （5 分） (2019·浙江模拟) 已知等比数列{an}（其中 n∈N*），前 n 项和记为 Sn ， 满足：，log2an+1＝﹣1+log2an ．第 5 页 共 10 页（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 求数列{an•log2an}（n∈N*）的前 n 项和 Tn．19. （10 分） 如图所示，四边形和均是边长为 的正方形，在以 、 、、 为起点和终点的向量中．、、（1） 写出与 、 相等的向量； （2） 写出与 模相等的向量．20. （ 5 分 ） (2017 高 三 下 · 武 邑 期 中 ) 已 知 向 量，．（1） 求函数 f（x）的单调递增区间；，函数（2） 已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，其中 A 为锐角， 的面积 S．，c=1，且 f（A）=1，求△ABC21. （10 分） (2017 高二上·大连期末) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 首项为 a1 且 1，an ， Sn 成等差 数列．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 数列{bn}满足 bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求数列的前 n 项和 Tn．22. （10 分） (2017 高三上·集宁月考) 已知数列 满足,且.（1） 证明数列是等差数列;（2） 求数列 的前 项和 .第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、 18-1、第 8 页 共 10 页18-2、 19-1、 19-2、20-1、20-2、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、 22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。
贵州省遵义市示范高中2020学年高一数学下学期期中试题(无答案)新人教A版
高一下学期半期考试数学试题一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、不等式x 2+x-2≥0的解集是（ ）A .{ x ∣x ≤-2或x ≥1} B.{x ∣-2<x<1} C. {x ∣-2≤x ≤1} D.∅ 2下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D3、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ） A .16 B . 15C. 31D. 644、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a b c 、、成等比数列，且2c a =，则 cos B =（ ）1A 4． 24B ． 34C ． 23D ． 5、().1-x 1x f(x)1,x 的最小值为则凼数若+=>A ．1B ．2C ．3D ．46、在ABC ∆中，AB =3，AC =2，BC =10，则AB AC ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．23-B ．32-C ．32 D ．23 7、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则13141516a a a a +++的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．168、两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于（ ） A.49 B. 837 C. 1479 D. 241499、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10、下列结论正确的是 （ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．21,2的最小值为时当x x x +≥ D ．无最大值时当xx x 1,20-≤< 11、.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. 123B. 363C. 273D. 612.用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如下图形，对这个几何体，下列说法正确的是( ) A ．这个几何体的体积一定是7 B ．这个几何体的体积一定是10C ．这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10D ．这个几何体的体积的最小值是7，最大值是11二、填空题（ 共4小题，每小题 5 分，共20分）13、已知22()log (7)f x x =+，()n a f n =，则{}n a 的第五项为 .14、不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是15、在ABC ∆中，若b=则ABC ∆为 三角形16一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 。
贵州省遵义市第三中学2020-2021学年高一下学期半期(期中)数学试题(wd无答案)
贵州省遵义市第三中学2020-2021学年高一下学期半期（期中）数学试题一、单选题(★) 1. 若点、，则的坐标是（）A．B．C．D．(★) 2. 已知数列的通项公式为，那么9是它的（）A．第9项B．第4项C．第3项D．第2项(★) 3. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 4. 在等差数列中，，则的前项和（）A．B．C．D．(★) 5. 《九章算术类比大全》是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现的.某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有层，从第层起，每层悬挂的灯数都比前一层少盏，已知塔上总共悬挂盏灯，则第层悬挂的灯数为（）A．B．C．D．(★) 6. 已知向量，，满足，，．则（）A．4B．C．6D．8(★) 7. 数列中，若，数列的前项和，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 8. 在△ ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C所对的边．若 A＝， b＝1，△ ABC 的面积为，则 a的值为（）A．1B．2C．D．(★★) 9. 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知，则角 B的大小为（）A．B．C．D．(★★) 10. 在平行四边形中，点分别在边上，且满足，，若，，则A．B．0C．D．7(★) 11. 中，已知、、成等差数列，且，则（）A．B．C．D．(★★★) 12. 在等差数列中，其前项和是，若，，则在中最大的是A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 若，，且，则与的夹角为 ______ ．(★) 14. 在中，已知，，，则 ______ ．(★★★) 15. 等比数列中，且，则 _______(★★) 16. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数，都有，若数列的前项和为，且满足，则______ ．三、解答题(★★) 17. 设等差数列的前项和为，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）在公比为的等比数列中，，，求．(★★★) 18. 已知 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 a＝2，cos B＝.（1）若 b＝4，求sin A的值；（2）若 ABC的面积 S ABC＝4，求 b， c的值(★★) 19. 已知向量，，，.（1）若，求的值．（2）求的最小值．(★★★) 20. 在中，角、、所对的边分别为、、，且向量与向量共线．（1）求角的大小；（2）若，且，，求三角形的面积．(★★★) 21. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.(★★★) 22. 已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式;（2）若，求数列的前项和.。