2019届中考数学复习《成比例线段》专题复习训练(含答案).docx
九年级数学上成比例线段练习题
九年级数学上成比例线段练习题九年级数学上---3.1成比例线段练题概念复：1、对于四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则称这四条线段是成比例线段。
其中a、d是比例内项，b、c是比例外项，ad=bc是第四比例项，ab×cd=bc×ad是内项积外项积。
2、对于三条线段a、b、c，若有b是线段a、c的比例中项。
3、对于成比例线段的四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则有a：b=c：d；反之也成立。
4、比例线段的合比性质是：若a：b=c：d，b：c=e：f，则a：d=e：f。
5、比例线段的等比性质是：若a：b=b：c=c：d，则a：d=a²：b²=b²：c²=c²：d²。
练1：1.如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=1，BC=2，DE=3，EF=6，计算AB：BC=1：2，DE：EF=1：2，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？①a=16 cm，b=8 cm，c=5 cm，d=10 cm；不成比例。
②a=8 cm，b=5 cm，c=6 cm，d=10 cm；成比例。
3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，则线段d=4 cm。
4、已知5，在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是40 m×80 m。
选择题：1.下列各组中的四条线段成比例的是(。
)A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=4，b=6，c=5，d=10.C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=12.答案：B。
2.若ac=bd，则下列各式一定成立的是(。
)A。
a/c=b/dB。
a²/c²=b²/d²C。
初三成比例线段典型例题及练习题(word文档良心出品)
【典型例题】类型一、比例线段例题1. （1）求证：如果，那么.（2）已知线段a、b、c、d，满足a cb d ，求证：ac ab d b.类型二、相似图形例题 2.（1）如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？（2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）类型三、相似多边形例题 3.（1）已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长.（2）等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数.例题4. 某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.考点集训图形的相似和比例线段（提高）一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( )A．3 km B．30 km C．300 km D．3 000 kmab cd把它改写成比例式，其中错误的是（）2. 已知线段a、b、c、d满足=c b ad D.::a c d ba b c d C.::A.::b c d a B.::3. 已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cmP64.△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )A．B．C．或D．5.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（）A.一种 B.两种 C.三种 D.四种P7二. 填空题7. 小明有一张的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm ，则新地图长为_________cm. 8. △ABC 的三条边长分别为、2、，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和，且△ABC 与△A ′B ′C ′相似，那么△A ′B ′C ′的第三边长为____________9．如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AE BE10.已知若-3=,=____;4x y x yy则若5-4=0,x y 则x :y =___.11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.P812. 用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，则正确的有 .三．综合题13.如果a b c dkb c d a c d a b d a b c，一次函数y kx m经过点（-1,2），求此一次函数解析式.P914. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？15. 从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比.。
2018-2019学年九年级上专题复习一：线段比例关系的证明和应用(含答案)
专题复习一 线段比例关系的证明和应用证明线段成比例，一般先根据比例式确定相似三角形，然后用相似三角形的性质得出线段成比例.若根据比例式不能确定相似三角形，则利用等量代换进行条件转化．1.如图所示，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE∥BC，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论中，一定正确的是(A ).（第1题）（第2题）（第3题） （第4题）2.如图所示，在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AB∥DE，CF 为中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF 的长为(B ).3.如图所示，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P ，则下列结论中不一定成立的是(B ). A.PD PA =PB PC B.PA·PD=PB·PC C. PD PB =PAPCD.PA·PB=PC·PD 4.如图所示，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连结DF 并延长交AC 于点E.若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为(B ). A.2 B.3 C.4 D.55.如图所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC ，P 是AD 边上一点，连结PB ，PC ，且AB 2=AP·PD，则图中有 3 对相似三角形．（第5题）（第6题） （第7题）6.如图所示，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠ADE=∠B，若AE=4，AB=5，则AD= 25 .7.如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是AB 上一点，作DE⊥BC 于点E ，连结AE ，若BE=AC ，BD=25，DE+BC=10，则线段AE 的长为 42 ．8.如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED=∠B，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AC AD =CGDF.（第8题）（1）求证：△ADF ∽△ACG. （2）若AC AD =21，求FGAF的值. 【答案】(1)∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C.又∵AC AD =CGDF，∴△ADF ∽△ACG. (2)∵△ADF ∽△ACG ，∴9.如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，D 是 的中点，BD 交AC 于点E ，连结AD ，CD ．（第9题）（1）求证：AD 2=DE·DB． （2）若BC=25，CD=25，求DE 的长． 【答案】(1)∵D 是AC 的中点，∴.∴∠ABD=∠DAC.又∠ADB=∠EDA，∴△ABD ∽△EAD.∴DE AD =ADDB .∴AD 2=DE·DB. (2)∵D 是的中点，∴AD=DC.∴DC 2=DE·DB.∵CB 是直径，∴△BCD 是直角三角形.∴BD=.∵DC 2=DE·DB，∴(25)2=5DE ，解得DE=45.10.如图所示，在Rt△ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式为(A ).A.b=a+cB.b=acC.b 2=a 2+c 2D.b=2a=2c（第10题） （第11题） （第12题）（第13题）11.如图所示，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径AC=6，对角线AC ，BD 交于点E ，且AB=BD ，EC=1，则AD 的长为(A ).12.如图所示，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA ，点A 在反比例函数y=2x 的图象上.若点B 在反比例函数y=xk的图象上，则k 的值为(D ). A.4 B.-4 C.8 D.-813.在四边形ADBC 中，∠ADB=∠ACB，CD 平分∠ACB 交AB 于点E ，且BE=CE.若BC=6，AC=4，则BD= 26 ．14.如图所示，已知CE 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，在EC 的延长线上任取一点P ，连结AP ，BG⊥AP 于点G ，交CE 于点D.求证：CE 2=PE·DE．（第14题） 【答案】∵∠ACB=90°，CE⊥AB ，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠ACE+∠CAE=90°.∴∠CAE=∠BCE.∴Rt△ACE ∽Rt△CBE.∴BE CE =CEAE .∴CE 2=AE·BE. ∵BG⊥AP，CE⊥AB，∴∠DEB=∠DGP=∠PEA=90°.∵∠GDP=∠EDB，∴∠P=∠DBE. ∴△AEP ∽△DEB.∴BE PE =DEAE .∴PE·DE=AE·BE.∴CE 2=PE·DE. 15.如图所示，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD ，点E 在对角线AC 上，且满足∠ADE=∠BAC. （1）求证：CD·AE=DE·BC.（2）以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，连结AF.求证：AF 2=CE·CA.（第15题）【答案】(1)∵AD∥BC，∴∠DAE=∠ACB.又∵∠ADE=∠BAC，∴△ADE ∽△CAB.∴ABDE=BCAE.∴AB·AE=DE·BC.∵AB=CD，∴CD·AE=DE·BC. (2)∵AD∥BC ，AB=CD ，∴∠ADC=∠DAB.∵∠ADE=∠BAC ，又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE ，∠DAB=∠BAC+∠CAD，∴∠CDE=∠CAD.又∠DCE=∠ACD,∴△CDE ∽△CAD.∴CA CD =CDCE.∴CD 2=CE·CA.由题意得AB=AF ，AB=CD ，∴AF=CD.∴AF 2=CE·CA. 16.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连结BE ，AD 交于点P.求证：（第16题）（1）D 是BC 的中点．（2）△BEC ∽△ADC ． （3）AB·CE=2DP·AD．【答案】(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.∵AB=AC，∴D 是BC 的中点. (2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°.∴∠CEB=∠CDA=90°.∵∠C=∠C，∴△BEC ∽△ADC.(3)∵AB=AC，BD=CD ，∴∠BAD=∠CAD.∵∠CAD=∠CBE,∴∠BAD=∠CBE.∵∠ADB=∠BEC=90°，∴△ABD ∽△BCE.∴.∵BC=2BD,∴AD AB =BEBD2.∵∠BDP=∠BEC=90°，∠PBD=∠CBE，∴△BPD ∽△BCE.∴.∴AB·CE=2DP·AD.17.如图1所示，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点D ，O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于点F ，OE⊥OB 交BC 于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ．（2）如图2所示，当O 为AC 的中点，AB AC =2时，求OEOF的值． （3）当O 为AC 的中点，AB AC =n 时，请直接写出OEOF的值．（第17题） （第17题答图）【答案】(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°.∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAF=90°.∴∠BAF=∠C. ∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°.∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE.∴△ABF ∽△COE.(2)如答图所示，过点O 作AC 的垂线交BC 于点H ，则OH∥AB.∵△ABF ∽△COE,∴∠AFB=∠OEC. ∴∠AFO=∠HEO.∵∠BAF=∠C，∴∠FAO=∠EHO.∴△OEH ∽△OFA.∴OF ∶OE=OA ∶OH.∵O 为AC 的中点，OH∥AB，∴OH 为△ABC 的中位线.∴OH=21AB ，OA=OC=21AC.∵ABAC =2，∴OA ∶OH=2∶1.∴OF ∶OE=2∶1，即OEOF=2. (3)OEOF=n.（第18题）18.【株洲】如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P 为△ABC 的布洛卡点.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现的，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ 等于(D ).A.5B.4C.3+2D.2+219.【鞍山】如图所示，△ACE ，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与CD 相交于点P ，以CD 为直径的⊙O 恰好经过点E ，并与AC ，AE 分别交于点B 和点F. （1）求证：∠ADF=∠EAC. （2）若PC=32PA ，PF=1，求AF 的长. （第19题） （第19题答图）【答案】(1)∵∠ADC=90°，∠ACE=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∠EAC+∠CEF=90°. ∵∠FDC=∠CEF，∴∠ADF=∠EAC.(2)如答图所示，连结FC.∵CD 是圆O 的直径，∴∠DFC=90°.∴∠FDC+∠FCD=90°.∵∠ADF+∠FDC=90°，∠ADF=∠EAC ，∴∠FCD=∠EAC ，即∠FCP=∠CAP.又∠FPC=∠CPA，∴△FPC∽△CPA.∴20.（1）如图1所示，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC 于点D.求证：AB 2=AD·AC． （2）如图2所示，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，D 为BC 边上的点，BE⊥AD 于点E ，延长BE 交AC 于点F ，BC AB =DC BD =1，求DCBD的值． （3）在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，D 为直线BC 上的动点（不与点B ，C 重合），直线BE⊥AD 于点E ，交直线AC 于点F.若BC AB =DC BD =n ，请探究并直接写出DCBD的所有可能的值（用含n 的代数式表示），不必证明．（第20题） （第20题答图）【答案】(1)∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC.∵∠A=∠A，∴△ADB ∽△ABC.∴ACAB=ABAD .∴AB 2=AD·AC. (2)如答图所示，过C 作CG⊥AD 交AD 的延长线于点G.∵BE⊥AD，∴∠CGD=∠BED=90°，CG∥BF. ∵BC AB =DCBD=1，∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC.∵∠BDE=∠CDG，∴△BDE ≌△CDG.∴ED=GD=12EG. 由(1)可得：AB 2=AE·AD,BD 2=DE·AD，∴=4.∴AE=4DE.∴EG AE =DEDE24=2. ∵CG∥BF，∴FC AF =EGAE=2. (3)D 为直线BC 上的动点（不与点B ，C 重合），有三种情况：①当点D 在线段BC 上时，FCAF =n 2+n. ②当点D 在线段BC 的延长线上时，FC AF =n 2-n.③当点D 在线段CB 的延长线上时，FCAF =n-n 2.。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 4.1成比例线段第1课时比例线段同步练习及答案
1 第1课时 成比例线段知识点 1 线段的比1．下列说法中正确的有( )①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；③两条线段的比值是一个数量，不带单位；④两条线段的比有顺序，a b 与b a 不同，它们互为倒数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为( )A ．3∶4B ．2∶3C ．3∶5D ．1∶2知识点 2 成比例线段3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，34．教材随堂练习第3题变式题若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝2 cm ，则d ＝__________．知识点 3 比例的基本性质5．已知x 2＝y 3，那么下列式子中一定成立的是( ) A ．2x ＝3y B ．3x ＝2yC ．x ＝2yD ．xy ＝66．若3a ＝5b ，则a b＝________．7．等边三角形的一边与这条边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 38．如果a ＋2b b ＝52，那么a b的值是( ) A.12 B ．2 C.15D ．5 9．如图4－1－1所示，已知矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′，AB ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，A ′B ′＝4 cm ，B ′C ′＝6 cm.(1)求A ′B ′AB 和B ′C ′BC的值； (2)线段A ′B ′，AB ，B ′C ′，BC 是成比例线段吗？图4－1－110．教材习题4.1第2题变式题如图4－1－2，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长．图4－1－211．已知三条线段的长度分别是4，8，5，试写出另一条线段的长度，使这四条线段为成比例线段．1．D.2．A .3．B 4.4 cm 5.B 6.53 7.C8．A9．解：(1)∵AB ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，A ′B ′＝4 cm ，B ′C ′＝6 cm ， ∴A ′B ′AB ＝48＝12，B ′C ′BC ＝612＝12.(2)由(1)知A ′B ′AB ＝12，B′C ′BC ＝12，∴A ′B ′AB ＝B ′C′BC ，∴线段A ′B ′，AB ，B ′C ′，BC 是成比例线段．10．解：∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2，解得AE ＝5.6(cm)，则AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．11．解：设所求的线段长度为x .当x ∶4＝8∶5时，可求得x ＝325；当x ∶4＝5∶8时，可求得x ＝208＝52；当4∶8＝5∶x 时，可求得x ＝404＝10.所以所求的线段长度可能为325或52或10.。
2019届中考数学复习《成比例线段》专题复习训练(含答案)
2019届初三中考数学复习 成比例线段 专题复习训练1．下列各组线段的长度成比例的是( )A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC ．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 mD ．30 cm ，20 cm ，90 cm ，60 cm 2．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是( )A ．a ∶b ＝c ∶dB ．a ∶c ＝d ∶bC ．a ∶b ＝d ∶cD ．b ∶a ＝d ∶c 3．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( ) A ．3∶4 B ．4∶3 C ．25∶12 D ．12∶254. 将式子ab ＝cd(a ，b ，c ，d 都不等于0)写成比例式，错误的是( ) A.a c ＝d b B.c b ＝a d C.d a ＝b c D.a b ＝c d5．已知y ＋z x ＝x ＋z y ＝x ＋y z ＝k ，则y ＝kx ＋k 的图象一定经过的象限是( )A ．一、二B ．二、三C ．二、四D ．一、三 6. 如图，已知AD BD ＝12，则ADAB的值为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶1D ．3∶1 7. 下列各组线段中，是成比例线段的是( )A ．4,6,5,8B ．2,5,6,8C ．3,6,9,18D ．1,2,3,48. 已知点P 是线段AB 上的点，且AP∶PB＝1∶2，则AP∶AB＝________． 9．已知△ABC 与△DEF 的三边的比AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝23，则△ABC 与△DEF的周长比为______.10．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 km ，画在地图上的距离A′B′＝2 cm ，则这张地图的比例尺是____________________．11．若k ＝a －2b c ＝b －2c a ＝c －2ab，且a ＋b ＋c≠0，则k ＝ .12．已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a ＝3cm ，b ＝(x －1) cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1) cm ，则x ＝________．13．已知x ∶y ∶z ＝3∶4∶5，且x ＋y －z ＝6，则2x －3y ＋2z ＝ .14．如图，已知AD DB ＝AEEC ，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，则AC ＝______cm.15. 已知2a ＋3b a ＋2b ＝125，则ab＝________．16. 如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.(1)线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．17. 已知x 3＝y 4＝z 5，求3x ＋2y －5zx ＋y ＋z的值．18. 若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c.19. 如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．20. 已知四边形ABCD 和A 1B 1C 1D 1中，AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CD C 1D 1＝AD A 1D 1＝35，且周长之差为12cm ，两个四边形的周长分别是多少？参考答案：1---7 DCCDB BC8. 1∶3 9. 2310. 1∶250 000 11. －1 12. 4 13. 12 14. 9.8 15. －9216. 解：(1)由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，∴12×5·CD＝12×3×4，∴CD＝125，由勾股定理得AD ＝95，BD ＝165，AD CD ＝CDBD ，即AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段．(2)能，如AC BC ＝AD CD ，AC BC ＝CD BD ，AB AC ＝ACAD 等．17. 解：设x 3＝y 4＝z5＝k ，∴x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ，∴原式＝9k ＋8k －25k 3k ＋4k ＋5k ＝－23.18. 解：设a ＋23＝b 4＝c ＋56＝k ，∴a ＝3k －2，b ＝4k ，c ＝6k －5，∵2a －b ＋3c＝21，∴6k －4－4k ＋18k －15＝21，k ＝2，∴a ＝4，b ＝8，c ＝7，∴a ∶b ∶c ＝4∶8∶7.19. 解：设原矩形的长是a ，宽是b ，则DE ＝CF ＝a －b ，已知BC AB ＝CD CF ，即a b ＝ba －b ，整理，得a 2－ab －b 2＝0，两边同除以b 2，得(a b )2－a b －1＝0，解得a b ＝5＋12或1－52(舍去)．∴长与宽的比为5＋12. 20. 解：设四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1的周长分别为C 1和C 2，∵AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CDC 1D 1＝AD A 1D 1＝35，∴AB ＋BC ＋CD ＋AD A 1B 1＋B 1C 1＋C 1D 1＋A 1D 1＝35，∴C 1C 2＝35，∴C 1＝35C 2，∵C 2－C 1＝12，∴C 2－35C 2＝12，∴C 2＝30，∴C 1＝18.答：两个四边形的周长分别为18cm 和30cm.。
初三数学之 成比例线段(解析版)
3.1.2 成比例线段建议用时：45分钟 总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ）A ．8B ．6C ．2√2D ．2【答案】A【解析】若b 是a 、c 的比例中项，即b 2＝ac ．42＝2c ，解得c ＝8，故选：A ．2．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ ）A ．2000000cmB ．2000mC ．200kmD ．2000km 【答案】C【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A 、B 两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm ），25000000cm ＝200km ．故A 、B 两地的实际距离是200km ．故选：C ．3．下列线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm 、3cm 、4cm 、5cmB ．1.5cm 、2.5cm 、4cm 、5cmC ．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cmD ．1cm 、2cm 、3cm 、6cm【答案】D【解析】A 、3×4≠2×5，故本选项错误B 、2.5×4≠5×1.5，故选项错误；C 、1.1×4.4≠2.2×3.3，故选项错误；D 、3×2＝1×6，故本选项正确．故选：D ．4．已知，P 是线段AB 上的点，且AP 2＝BP •AB ，那么AP ：AB 的值是（ ）A ．√5−12B ．3−√52C ．√5+12D ．3+√52【答案】A【解析】设AB 为1，AP 为x ，则BP 为1﹣x ，∵AP 2＝BP •AB ，∴x 2＝（1﹣x ）×1解得x 1=√5−12，x 2=−1−√52（舍去）．∴AP ：AB =√5−12．故选：A ． 5．如图，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），且BC ＝4，则AB 的长为（ ）A．2√5+2B．2√5−2C．√5+3D．√5−3【答案】A【解析】∵C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），∴BC=√5−12AB，∴AB=2√5−1×4＝2√5+2．故选：A．6．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么下列比例式能成立的是（）A．ABAP =APBPB．ABAP=BPABC．BPAP=ABBPD．ABAP=√5−12【答案】A【解析】根据黄金分割定义可知：AP是AB和BP的比例中项，即AP2＝AB•BP，∴ABAP =APBP．故选：A．二、填空题（每小题3分，共9分）7. 已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．【答案】3【解析】∵四条线段a，2，6，a+1成比例，∴a2=6a+1，解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去），所以a＝3，故答案为：38．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是2√3．【答案】2√3．【解析】由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长=√6×2=2√3．故答案为：2√3．9．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程为_____.【答案】x2﹣9x+9＝0【解析】根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3整理得x2﹣9x+9＝0．三、解答题（7+7+8=23分）10. 如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．解：∵AB ＝7，AC ＝1，∴BD ＝AB ﹣AC ﹣CD ＝6﹣CD ，∵线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，∴CD 2＝AC •BD ，即CD 2＝1×（6﹣CD ），解得：CD ＝2．11.已知P 为线段AB 上一点，且AB 被点P 分为AP ：PB ＝2：3．（1）求AB ：BP ；（2）如果AB ＝100cm ，试求PB 的长．解：（1）设AP ＝2x ，则PB ＝2x ，AB ＝5x ，所以AB PB =5x 3x =53；（2）当AB ＝100时，100PB =53， 所以PB ＝60（cm ）．12. 如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =√5−12AB ，则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB 上另有一点D 把线段AB 分成两条线段AD 和BD ，若BD =√5−12AB ，则称点D 是线段AB 的黄金“左割”点．请根据以上材科．回答问题如图2，若AB ＝8，点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC ＝ ，DC ＝ ．解：（1）∵点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，∴AC ＝BD =√5−12AB =√5−12×8＝4√5−4，∴BC ＝8﹣（4√5−4）＝12﹣4√5；∴DC ＝BD ﹣BC ＝（4√5−4）﹣（12﹣4√5）＝8√5−16；故答案为12﹣4√5；8√5−16；。
北师大版九年级数学《成比例线段》同步练习1(含答案)
1 成比例线段一、请你填一填（1）如果53=-b b a ,那么b a=________.（2）若a=2,b=3,c=33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________. （3）若753zy x ==,则z y x z y x -++-=_______.（4）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为_______. 二、认真选一选（1）已知dc bc =,则下列式子中正确的是（ ）A. a ∶b=c 2∶d 2B. a ∶d=c ∶bC. a ∶b=（a+c ）∶（b+d ）D. a ∶b=（a －d ）∶（b －d ）（2）如图4—1—1，已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b=1∶2,其斜边长为 45cm ，那么这个三角形的面积是（ ）cm 2.图4—1—1A.32 B .16 C.8 D .4（3）若875c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是（ ）.A.14B.42C.7D.314（4）如图4—1—2，等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm.图4—1—2A.72. 8B.51C.36.4D.28三、已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10cm （2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10cm 四、画一画，算一算（1）若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上， AB=10，23==BQ ΑQ BP AP ，求线段PQ 的长. （2）若65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21.试求a ∶b ∶c. 五、创新训练1、如果k cb a dd b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，试求k 的值.2、已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与面前三条线段长能够组成一个比例式.参考答案一、（1）58（2）269 （3）5 （4）1∶50000二、（1）C （2）B （3）D （4）D 三、（1）b a=2 c d =2则cd b a = 所以a 、b 、d 、c 成比例 （2）由已知得：ab ≠cd, ac ≠bd, ad ≠bc 所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例 四、（1）设AP=3x,BP=2x∵AB=10∴AB=AP+BP=3x+2x=5x,即5x=10, ∴x=2 ∴AP=6,BP=4∵23=BQAQ ,∴可设BQ=y,则AQ=AB+BQ=10+y∴2310=+y y ,解得：y=20, ∴PQ=PB+BQ=4+20=24（2）令65432+==+c b a =m,则a+2=3m,b=4m,c+5=6m∴a=3m －2,b=4m,c=6m －5 ∵2a －b+3c=21∴2（3m －2）－4m+3（6m －5）=21,即20m=40 解得m=2∴a=3m －2=4,b=4m=8,c=6m －5=7 ∴a ∶b ∶c=4∶8∶7 五、1、由题意知：a ＝（b ＋c ＋d ）k ，b ＝（a ＋c ＋d ）k ，c ＝（a ＋b ＋d ）k ，d＝（a ＋b ＋c ）k ，故a ＋b ＋c ＋d ＝3（a ＋b ＋c ＋d ）k ，当a ＋b ＋c ＋d 0≠时，31=k ，当a ＋b ＋c ＋d ＝0时，b ＋c ＋d ＝－a ，所以k ＝－1，故k 的值为31或-1.2、所给线段长较多，如2,22等，因而有2221,22221==，本题答案不唯一，只要能够成为比例式即可.。
成比例线段练习题及答案
成比例线段练习题及答案一、选择题1. 若线段AB与线段CD成比例，且AB=10cm，CD=8cm，则线段AB与线段CD的比例系数为：A. 0.8B. 1.25C. 1.5D. 2.52. 在比例线段中，若a:b = c:d，且a=6cm，b=3cm，c=4cm，则d的值是：A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm3. 若线段EF与线段GH成比例，且EF=15cm，GH=20cm，求EF:GH的比例系数：A. 0.75B. 3/4C. 4/5D. 5/4二、填空题4. 若线段XY与线段PQ的比例系数为2，且XY=4cm，则PQ的长度是______。
5. 在比例线段中，若x:y = 3:5，且x=9cm，则y的长度是______。
6. 若线段MN与线段RS的比例系数为4/3，且RS=12cm，则MN的长度是______。
三、解答题7. 已知线段AB与线段CD的比例系数为3/2，求证线段AB与线段CD的乘积等于线段AB的平方。
8. 若线段EF与线段GH的比值为4:7，线段EF的长度为16cm，求线段GH的长度。
9. 线段IJ与线段KL成比例，比例系数为5/6，若线段IJ的长度为20cm，求线段KL的长度。
四、证明题10. 已知线段MN与线段OP成比例，比例系数为k，求证线段MN与线段OP的长度之和等于线段MN的长度加上k倍的线段OP的长度。
五、应用题11. 在一个矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形ABCD按比例放大，使得AB变为12cm，求放大后的矩形的对角线AC的长度。
12. 某工厂生产零件，原设计零件长度为10cm，现需按比例缩小至5cm，求缩小后零件的面积与原零件面积的比例。
六、综合题13. 在三角形ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，若三角形DEF与三角形ABC相似，且DE=10cm，求三角形DEF的边长DF和EF。
14. 已知线段GH与线段IJ的比例系数为3，若线段GH的长度为9cm，求线段IJ的长度，并计算线段GH与线段IJ的面积比。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019 届初三中考数学复习成比例线段专题复习训练1．下列各组线段的长度成比例的是()
A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 m D ．30 cm，20 cm，90 cm，60 cm
2．已知
1
a＝0.2 ，b＝ 1.6 ，c＝4，d＝2，则下列各式中正确的是()
A．a∶b＝c∶d B ．a∶c＝d∶b C ．a∶b＝d∶c D ．b∶a＝d∶c 3．两条直角边为 6 和 8 的直角三角形斜边与斜边上的高之比为() A．3∶4 B ．4∶3 C ．25∶12 D ．12∶25
4.将式子ab＝cd(a ，b，c，d都不等于0) 写成比例式，错误的是()
a d A. c＝b
B.
c a
b＝d C.
d b
a＝c D.
a c
b＝d y＋z x＋z x＋y
5．已知x＝y＝z＝k，则y＝kx＋k的图象一定经过的象限是() A．一、二B．二、三 C ．二、四D．一、三
AD 1AD
6.如图，已知＝，则的值为 ( )
BD 2AB
A．1∶2 B．1∶3 C ．2∶1 D．3∶1
7.下列各组线段中，是成比例线段的是 ( )
A．4,6,5,8 B ．2,5,6,8 C ．3,6,9,18D．1,2,3,4
8. 已知点 P 是线段 AB上的点，且 AP∶PB＝1∶2，则 AP∶AB＝ ________．
AB BC AC2
9．已知△ ABC与△ DEF的三边的比＝＝＝，则△ ABC与△ DEF
DE EF DF3
的周长比为 ______.
10．已知 A，B 两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离A′B′＝ 2 cm，则这
张地图的比例尺是 ____________________．
11．若 k＝a－2b b－2c c－2a
c＝a＝b，且 a＋b＋c≠0，则 k＝ .
12．已知 a，b，c，d 四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝(x －1) cm ，c＝5 cm ，d＝(x ＋1) cm ，则 x＝________．
13．已知 x∶y∶z＝3∶4∶5，且 x＋y－z＝6，则 2x－3y＋2z＝ .
AD AE
cm，EC＝4.2 cm，则 AC＝______ cm. 14．如图，已知＝，AD＝6.4 cm，DB＝4.8
DB EC
2a＋3b 12a
15.已知a＋2b＝5，则b＝________．
16.如图，已知△ ABC中，∠ ACB＝90°， CD⊥AB，垂足为点 D，已知 AC＝3，BC＝4.
(1)线段 AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；
(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．
x y z3x＋2y－5z
17.已知3＝4＝5，求x＋y＋z的值．
a＋2 b c＋5
18. 若 3 ＝4＝6，且2a－b＋3c＝21.试求a∶b∶c.
19.如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．
AB BC CD AD3
20. 已知四边形 ABCD和 A1B1 C1D1中，＝＝＝＝，且周长之差为 12cm，
A B B C CD AD5
11111111
两个四边形的周长分别是多少？
参考答案：
1---7 DCCDB BC
8. 1∶3
2
9.
3
10.1∶250 000
11.－1
12. 4
13.12
14.9.8
15.
9
－2
221
112
16.解： (1) 由勾股定理得AB＝3＋4＝5，∴2×5·CD＝2×3×4，∴ CD＝5，
916AD CD
由勾股定理得 AD＝，BD＝，＝，即 AD，CD，CD，BD是成比例线段．
55CD BD
AC AD AC CD AB AC
(2)能，如＝，＝，＝等．
BC CD BC BD AC AD
x y z
17.解：设3＝4＝5＝k，∴ x＝3k，y＝4k，z＝5k，
9k＋8k－25k2
∴原式＝＝－.
3k＋4k＋5k3
a＋2 b c＋5
18.解：设3＝4＝6＝k，∴ a＝3k－2，b＝4k，c＝6k－5，∵2a－b＋3c＝21，∴6k－4－4k＋18k－15＝21，k＝2，∴a＝4，b＝8，c＝7，∴a∶b∶c＝4∶8∶7.
19. 解：设原矩形的长是 a，宽是 b，则 DE＝CF＝a－b，已知BC CD a b
＝，即＝，AB CF b a－b
222 a 2
a a5＋1 1－ 5整理，得 a －ab－b＝0，两边同除以
b ，得( b)－b－1＝0，解得b＝2或2
( 舍去 ) ．∴长与宽的比为5＋1 2.
20. 解：设四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1的周长分别为 C1和 C2，∵
AB BC CD ＝＝
C1D1 A1B1B1C1
AD 3AB＋BC＋CD＋AD3C 33
1
＝
A1 D1＝
5
，∴
A1B1＋B1C1＋C1D1＋A1 D1
＝
5
，∴
C2
＝
5
，∴C
1
＝
5
C
2
，∵C
2
－C
1
＝12，∴C
2
3
－5C2＝12，∴ C2＝30，∴ C1＝18.答：两个四边形的周长分别为18cm
和
30cm.。