2019-2020学年漳州市高一上数学期末试卷
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（在此卷上答题无效）
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2019—2020学年上学期漳州市期末质量检测
高一数学试卷
本试卷共5页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真
核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合{}|4A x x =>，{}|2B x x =>，则A B =
A ．(2,)+∞
B ．(4,)+∞
C ．(2,4)
D ．(,4)-∞
2．=-)600sin(0
A ．21
B ．21-
C ．23
D ．2
3- 3．下列各函数的值域与函数x y =的值域相同的是
A ．2x y =
B ．x y 2=
C ．x y sin =
D ．x y 2log =
4．已知函数4
2,0,()log ,0,x x f x x x >⎧=⎨⎩≤则()(1)f f -= A ．2- B ．12
-
C ． 12
D ． 2
5．函数log ||()||a x x f x x =（1a >）图象的大致形状是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知2log 0.2a =，0.22b =，sin2c =，则
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
7．在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的单位圆上有一质点P ，从初始位置013()2P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动．则点P 的纵坐标y 关于时间t （单位：s ）的函数关系式为
A ．sin(),03
y t t π=+≥ B ．sin(),06y t t π
=+≥
C ．cos(),03y t t π=+≥
D ．cos(),06y t t π=+≥ 8．已知函数()f x 为定义在(0),+∞的增函数，且满足()()()1f x f y f xy +=+．若关于x 的不等式
(1sin )(1)(cos )(1sin )f x f f a x f x --<+-+恒成立，则实数a 的取值范围为
A ．1a >-
B ．14
a >- C ．1a > D ．2a > 二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9．设11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为奇函数的α值可以是
A ．1-
B ．
12
C ．1
D ．3
10．要得到sin(2)5
y x π
=-的图象，可以将函数sin y x =的图象上所有的点 A ．向右平行移动
5
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍 B ．向右平行移动10
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍 C ．横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动5
π个单位长度 D ．横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动10π个单位长度 11．对于函数()sin(cos )f x x =，下列结论正确的是
A ．()f x 为偶函数
B ．()f x 的一个周期为2π
C ．()f x 的值域为[]sin1
sin1-， D ．()f x 在[]0π，单调递增 12．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()lg f x x =．记()sin ()cos g x x f x x =+⋅，下列结论正确的是
A ．()g x 为奇函数
B ．若()g x 的一个零点为0x ，且00x <，则00lg()tan 0x x --=
C ．()g x 在区间,2π⎛⎫-π ⎪⎝⎭
的零点个数为3个 D ．若()g x 大于1的零点从小到大依次为12,,x x ⋅⋅⋅，则1273<x +x <π
三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．
13．函数1(0,1)x y a a a =+>≠的图象恒过定点 ；
14．已知扇形的圆心角为12π，面积为6
π，则该扇形的弧长为 ； 15．函数()2sin(2)3f x x π
=-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的值域为 ； 16．已知函数1()f x x
=，()2sin g x x =，则函数()f x 图象的对称中心为_________，函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为_________．（本小题第一空2分，第二空3分．）
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知α为锐角，且3cos 5α=
． （1）求tan()4απ+的值；
（2）求cos()sin(2)2ααπ-+π-的值．
18．（本小题满分12分） 已知集合{}2216x A x =<<，(){}
sin 0,0,2B x x x =>∈π． （1）求B A ；
（2）集合{}1C x x a =<<（a ∈R ）,若C C A = ,求a 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数()()2sin sin cos f x x x x =⋅+．
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 的单调区间．
20．（本小题满分12分） 已知2()1
x a f x x bx +=++是定义在[]1,1-上的奇函数． （1）求a 与b 的值；
（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义加以证明；
（3）若[)0,2α∈π时，试比较(sin )f α与(cos )f α的大小．
21.（本小题满分12分）
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
（1）设港口在x 时刻的水深为y 米，现给出两个函数模型：sin()(>0,0,)y A x+h A ωϕωϕ=+>-π<<π和2(0)y ax bx c a =++≠.请你从两个模型中选择更为合适的函数模型来建立这个港口的水深与时间的函数关系式（直接选择模型，无需说明理由）；并求出7x =时，港口的水深.
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口，何时应离开港口？一天内货船可以在港口呆多长时间？
22.（本小题满分12分）
已知函数3(1)log (1)f x a x +=+，且(2)1f =.
（1）求()f x 的解析式；
（2）已知()f x 的定义域为[)2,+∞.
（i ）求(41)x f +的定义域；
（ii ）若方程(41)(2)x x f f k k x +-⋅+=有唯一实根，求实数k 的取值范围.。
福建省漳州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷
福建省漳州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一下·临沂期末) ________．2. （1分） (2018高一上·定远期中) 已知f(x5)＝log2x，则f(2)＝________.3. （1分） (2019高一上·新丰期中) 设幂函数的图像经过点，则 ________．4. （1分）角α始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（﹣2，1），则tan2α________．5. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 若函数f（x）=lgx+x﹣3的零点在区间（k，k+1），k∈Z内，则k=________．6. （1分）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为________．7. （1分）计算： =________．8. （1分） (2016高一上·南昌期中) 比较的大小________9. （1分） (2017高一上·廊坊期末) 将函数f（x）= cos（2x+ ）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质________．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线x=﹣对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点（，0）对称；⑤在（0，）上单调递减．10. （1分） (2016高三上·枣阳期中) 已知函数f（x）满足f（5x）=x，则f（2）=________．11. （1分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是________12. （1分） (2017高三上·南通开学考) 已知O是△ABC外接圆的圆心，若4 +5 +6 = ，则cosC=________．13. （1分） (2019高一上·怀宁月考) 若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是________．14. （1分）函数在上有零点，则实数的取值范围是________．二、解答题： (共6题；共35分)15. （5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁UA）∩B；（3）求∁U（A∩B）．16. （5分） (2016高一上·荆门期末) （I）化简求值：；（II）已知角α的终边上一点，求值：．17. （5分）在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲， y乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；18. （5分）(2017·温州模拟) 已知函数f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0， ]上的最值．19. （10分）(2019·长春模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.20. （5分）已知函数f（x）满足f（logax）= （x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1．（Ⅰ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的范围；（Ⅱ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜4恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共35分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、。
2019-2020学年福建省漳州市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|4}A x x =>，{|2}B x x =>，则(A B =I ) A ．(2,)+∞B ．(4,)+∞C ．(2,4)D ．(,4)-∞2．（5分）sin(600)-︒的值是( ) A ．12B ．12-C ．3 D ．3-3．（5分）下列各函数的值域与函数y x =的值域相同的是( ) A ．2y x =B ．2x y =C ．sin y x =D ．2log y x =4．（5分）已知函数42,0,()log ,0,xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…则((1))(f f -= )A ．2-B ．12-C ．12D ．25．（5分）函数log ||()(1)||a x x f x a x =>图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，sin 2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<7．（5分）已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P ，它从初始位置01(2P 3开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动．则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为()A ．sin()3y t π=+，0t …B ．sin()6y t π=+，0t …C ．cos()3y t π=+，0t …D ．cos()6y t π=+，0t …8．（5分）已知函数()f x 为定义在(0,)+∞的增函数，且满足()()()1f x f y f xy +=+．若关于x 的不等式(1sin )f x f --（1）(cos )(1sin )f a x f x <+-+恒成立，则实数a 的取值范围为()A ．1a >-B ．14a >-C ．1a >D ．2a >二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．（5分）设11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为奇函数的α值可以是() A ．1-B ．12C ．1D ．310．（5分）要得到sin(2)5y x π=-的图象，可以将函数sin y x =的图象上所有的点( )A ．向右平行移动5π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍 B ．向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍C ．横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动5π个单位长度D ．横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动10π个单位长度11．（5分）对于函数()sin(cos )f x x =，下列结论正确的是( ) A ．()f x 为偶函数B ．()f x 的一个周期为2πC ．()f x 的值域为[sin1-，sin1]D ．()f x 在[0，]π单调递增12．（5分）已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()f x lgx =．记()sin ()cos g x x f x x =+g ，下列结论正确的是( ) A ．()g x 为奇函数B ．若()g x 的一个零点为0x ，且00x <，则00()tan 0lg x x --=C ．()g x 在区间(,)2ππ-的零点个数为3个D ．若()g x 大于1的零点从小到大依次为1x ，2x ，⋯，则1273x x π<+< 三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数()1(0x f x a a =+>且1)a ≠的图象恒过点 ．14．（5分）已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为 ．15．（5分）函数()2sin(2)3f x x π=-在区间[0,]2π上的值域为 ．16．（5分）已知函数1()f x x=，()2sin g x x =，则函数()f x 图象的对称中心为 ，函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知α为锐角，且3cos 5α=． （1）求tan()4πα+的值；（2）求cos()sin(2)2παπα-+-的值．18．（12分）已知集合{|2216}x A x =<<，{|sin 0B x x =>，(0,2)}x π∈． （1）求A B U ；（2）集合{|1}()C x x a a R =<<∈，若A C C =I ，求a 的取值范围． 19．（12分）已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+． （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值． （2）求()y f x =在R 上的单调区间． 20．（12分）已知2()1x af x x bx +=++是定义在[1-，1]上的奇函数． （1）求a 与b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义加以证明； （3）若[0α∈，2)π时，试比较(sin )f α与(cos )f α的大小．21．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：。
福建省漳州市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
福建省漳州市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合M={x|-4<x-1≤4},N={x|x2<25},则(CRM)∩N=（）A . {x|-5<x<5}B . {x|-3<x<5}C . {x|-5<x≤-3}D . {x|-5<x<-3}2. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 下列函数是偶函数且在[0，+∞）上是减函数的是（）A . y=xB . y=2xC . y=x2D . y=﹣x23. （2分） (2016高一下·南安期中) 如图，过点M（1，0）的直线与函数y=sinπx（0≤x≤2）的图象交于A，B两点，则•（ + ）等于（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知a=21.2 ， b=（﹣）﹣0.8 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a5. （2分） (2017高一下·西华期末) 设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°，c= ，则有（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c6. （2分）已知f（x）=x2﹣4x，那么f（x﹣1）=（）A . x2﹣4x+1B . x2﹣4C . x2﹣2x﹣3D . x2﹣6x+57. （2分） (2017高一下·新乡期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调增区间为（）A . ，k∈ZB . ，k∈ZC . ，k∈ZD . ，k∈Z8. （2分）(2017·大庆模拟) 已知向量 =（2，﹣1）， =（3，x）．若• =3，则x=（）A . 6B . 5C . 4D . 3二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知圆中一段弧的长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为________．10. （1分）向量 =（1，2）， =（﹣2，5）．若m ﹣n 与 +2 共线（其中m，n∈R，且n≠0），则等于________．11. （1分） (2015高一上·洛阳期末) 已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为________．12. （1分）在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=________ （用a，b表示）13. （1分）(2018高三上·贵阳月考) 已知函数，且点满足条件，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是________．14. （1分） (2016高一上·如东期中) 设x1 ， x2为函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2 ，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2015高二下·九江期中) 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）处的切线的斜率分别是kA ， kB ，规定φ（A，B）= 叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；4）设曲线y=ex上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为________（写出所有正确的）三、解答题 (共5题；共45分)16. （15分） (2016高一上·绵阳期中) 已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x ＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁UB）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．17. （10分） (2017高一上·义乌期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜）的最小正周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．18. （5分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高二下·杭州期末) 设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0， ]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=sinα•（• ），求f（α）的值域．20. （5分）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a=4时，若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点，求m的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。
福建省漳州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷
福建省漳州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2017·上海模拟) 满足{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M有________个．2. （1分） (2017高一下·盐城期末) 函数的最小正周期为________．3. （1分） (2016高一上·赣州期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为________．4. （1分）(2020·秦淮模拟) 函数f（x）的定义域为________．5. （1分） (2017高一上·温州期中) 若函数f（x）=|2x﹣1|﹣a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是________．6. （1分）设 =（1，2）， =（﹣1，x），若∥ ，则x=________．7. （1分）设α为锐角，若，则的值为________8. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P 为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．9. （1分） (2018高一上·定远期中) 已知函数a>0且a≠1)的图象过点P(4， )，则f(x)的解析式为________．10. （1分） (2016高一下·苏州期末) =________．11. （1分）将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为________ ．12. （1分） (2016高一上·周口期末) 已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为________13. （1分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，∠B=30°，b=+1，则•=________14. （1分）已知关于x的方程e﹣|x|+kx﹣1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （15分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1或x≥3}，B={x|x≤2}，C={x|x≤a}．求：（1）A∪B；（2）A∩（∁UB）；（3）若A∪C=A，求实数a的范围．16. （5分）化简、求值：已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值．17. （5分） | |=1，| |= ，且﹣与垂直，求与的夹角．18. （10分） (2018高二下·溧水期末) 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．（1）求关于的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．19. （10分） (2017高三上·太原月考) 已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数).（1）判断函数f(x)的单调性与奇偶性；（2）是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.20. （15分）已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点（，）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的表达式；（2）当g（x）﹣f（x）≥0时，求x的取值范围．（3）若方程f（x）﹣g（x）﹣m=0有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
福建省漳州市2020年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
福建省漳州市2020年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线y=kx+2的斜率为2，则k=（）A . -2B . 2C . -D .2. （2分）已知直线，其中，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则；④若，则其中正确的命题的编号是（）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④4. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知点（3，m）到直线x+y﹣4=0的距离等于，则m=（）A . 3B . 2C . 3或﹣1D . 2或﹣15. （2分） (2015高三上·福建期中) 若x∈（e﹣1 ， 1），a=lnx，b=（）lnx ， c=elnx ，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . b＞a＞c6. （2分） (2016高一上·万全期中) 函数f（x）=ln x﹣的零点的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017高一上·上饶期末) 函数y=（）的递减区间为（）A . [ ，+∞）B . （﹣∞， ]C . （﹣∞，1）D . （1，+∞）8. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A . （﹣1，0]B . [﹣2，﹣1]C . （﹣∞，﹣1]D . （﹣∞，﹣1）9. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A . 25πB . 50πC . 125πD . 75π10. （2分） (2017高一上·上饶期末) 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2π+2B . 4π+2C . 2π+D . 4π+11. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2017）=10，则f（2017）等于（）A . ﹣26B . ﹣18C . ﹣10D . 1012. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞0C . a≥1D . 0＜a＜1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·北京) 若x,y满足x+1 y 2x,则2y-x的最小值是________.14. （1分） (2016高一上·万全期中) 函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=________．15. （1分） (2017高一上·上饶期末) 过点P（2，﹣1），在x轴上和y轴上的截距分别是a，b且满足a=3b的直线方程为________．16. （1分） (2017高一上·上饶期末) 若[x]表示不超过x的最大整数，则[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg ]+[lg ]+…+[lg ]=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高一上·龙江期中) 已知且，求满足的的取值范围18. （10分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若对一切恒成立，求的取值范围.19. （10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面对角线AC，BD交于点O，，又知OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足=λ （λ＞0）．（1）当λ= 时，求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；（2）问线段PC上是否存在这样的点M，使二面角M﹣AB﹣C的大小为，若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.21. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.22. （15分） (2017高一上·上饶期末) 已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
(9份试卷汇总)2019-2020学年福建省漳州市数学高一(上)期末学业水平测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和()214n n a S+=，那么（ ） A.此数列一定是等差数列B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列，就是等比数列D.以上说法都不正确2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，890, 0S <S =.若n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成的集合是（ ） A.{4,5} B.{4} C.{3,4} D.{5,6}3．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =uuu r （ ）A ．1122AB AC -u u u r u u u r B ．1122AB AC +u u u r u u u r C ．1124AB AC -u u u r u u u r D ．1124AB AC +u u u r u u u r 4．己知等差数列{}n a 的公差为-1，前n 项和为n S ，若357,,a a a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ）A ．25B ．40C ．50D ．455．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间(y 单位：小时)与储存温度(x 单位：)℃满足函数关系( 2.71828kx b y e e +==⋯为自然对数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C o 时的保鲜时间为120小时，在30C o 时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C o 时的保鲜时间为( ) A.30小时B.40小时C.50小时D.80小时 6．函数()()22log 4f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],4-∞ B.(],2-∞ C.(]2,4- D.(]2,2- 7．已知cos 212sin()4απα=+，则sin 2α的值是( )A ．78B ．78-C ．47D ．47- 8．若函数2()ln(1cos sin )f x m x x =+-的图像关于原点对称，则m =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e 9．若函数()()122f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于( ) A.12 B.1或3 C.3 D.410．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A ．26B ．36C ．23D ．22 11．已知等比数列中，， ，则该数列的公比为 A ．2 B ．1 C ． D ．12．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( )A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ C ．()()2sin 3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()()2sin 23f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭二、填空题 13．已知()2,02,0x x f x x x ≥⎧⎪=-<⎨⎪⎩，若()()324f a f a ->，则a 的取值范围是______． 14．在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________. 15．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________．16．若直线20ax y +-=与圆22(1)1x y -+=相切，则a =__________．三、解答题17．手机支付也称为移动支付(Mobile Payment)，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图. 组数 第l 组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组[15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 频数 20 36 30 10 4（1）求x ；（2）从第l ，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l ，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.18．已知函数()44sin cos 23sin cos 1x x x x f x -+=+，（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间.19．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x 是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润.）20．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.21．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，1AB BC ==， PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ．（1）证明：CD ⊥平面PAC ；（2）若PA AD =，求点B 到平面PAC 的距离．22．在上海自贸区的利好刺激下，A 公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第n 个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为n b 、n c 和n a （单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：1n n b a a +=⋅，21n n n c a ba +=+（其中a ，b 为常数，*n N ∈），已知11a =万件，2 1.5a =万件，3 1.875a =万件.（1）求a ，b 的值，并写出1n a +与n a 满足的关系式；（2）证明：n a 逐月递增且控制在2万件内；【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A D A C A B C AC A 13．()2,+∞14．6π 15．3(6π)m +16．34三、解答题 17．(1) 0.030x = ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) 415P =18．（1）最小正周期π；对称中心为,1,212k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）单增区间是[0,3π]，5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．（1）；（2）当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．20．（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）110 21．（1）略（2）2222．（1）11,2a b ==-，21122n n n a a a +=-（2）详略2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m nC ．若//,//m n αα，则//m nD ．若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥2．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．已知非零向量满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 且12AB AC AB AC ⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ） A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形 4．下列结论正确的是（ ）A ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b >，则函数()y f x =在区间(),a b 内无零点B ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b >，则函数()y f x =在区间(),a b 内可能有零点，且零点个数为偶数C ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b <，则函数()y f x =在区间(),a b 内必有零点，且零点个数为奇数D ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b <，则函数()y f x =在区间(),a b 内必有零点，但是零点个数不确定5．下列各式中，化简的结果为sin x 的是（ ）A ．()cos x -B ．()cos x π+C ．cos 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()cos x π- 6．不等式2x x >的解集是（ ）A.()0，-∞B.()01，C.()1+∞，D.()()01-∞⋃+∞，， 7．设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则(2)f -，(π)f -，(3)f 的大小顺序是（ ）．A ．(π)(2)(3)f f f -<-<B ．(π)(3)(2)f f f ->>-C ．(π)(3)(2)f f f -<<-D ．(π)(2)(3)f f f ->-> 8．“2a b c +>”的一个充分条件是（ ） A.a c >或b c > B.a c >且b c < C.a c >且 b c >D.a c >或b c < 9．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41a b +的最小值是（ ） A ．9 B ．4 C ．12 D ．1410．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA.{}123,4，，B.{}123，，C.{}234，，D.{}134，， 11．将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移3π 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（ ）A ．sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A ．32B ．16+162C ．48D ．16322+二、填空题13．已知函数，若有解，则m 的取值范围是______．14．已知函数()f x 满足下列性质：()i 定义域为R ，值域为[)1,+∞；()ii 在区间(),0-∞上是减函数；()ⅲ图象关于2x =对称．请写出满足条件的()f x 的解析式______(写出一个即可)．15．不论k 为何实数，直线(21)(3)(11)0k x k y k --+--=通过一个定点，这个定点的坐标是______.16．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.三、解答题17．已知全集U=R ，A={x|2≤x＜10}，集合B 是函数()296y x lg x =-+-的定义域． （1）求集合B ；（2）求A∩∁U B ．18．光线通过点(2,3)A ，在直线:10l x y ++=上反射，反射光线经过点(1,1)B .(1)求点(2,3)A 关于直线l 对称点的坐标；(2)求反射光线所在直线的一般式方程．19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3b =，8c =，角A 为锐角，ABC ∆的面积为63.（1）求角A 的大小；（2）求a 的值.20．已知函数()23f x sinx cosx 3cos x =-⋅+-． (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)若()03f x 5=，0πx 0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 的值． 21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.22．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N ，点都在函数 的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）已知数列{}n c 满足，若对任意n *∈N ，存在使得成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D D C D B C A A A B13．14．()2(2)1f x x =-+15．(2,3)16．3三、解答题17．（1）{|336}x x x 或≤-≤<；（2）{|23610}x x x ≤<≤<或18．（1）(4,3)--；（2）4510x y -+=。
2019-2020学年漳州市高一(上)期末数学试卷((有答案))
2017-2020 学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）函数 f （ x） =2x﹣8+log 3x 的零点必定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）2．（5 分）将函数 y=sin （x﹣）的图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，获得的图象对应的分析式是（）A．B．C．D．3．（5 分）在平行四边形 ABCD中， AC与 BD订交于点 O，E 是线段 OD中点， AE的延伸线交DC于点 F，若，，则=（）A．B．C．D．4．（5 分）函数的递加区间是（）A．B．C．D．5．（5 分）已知函数在（﹣∞， +∞）上单一递减，则 a 的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．D．6．（5 分） sin210 °的值为（）A．B．﹣C． D ．﹣7．（5 分）设会合 A={x|2 x≤ 4} ，会合 B={x|y=lg（ x﹣1）} ，则 A∩B 等于（）A．（1，2） B．[1 ，2]C． [1 ，2） D．（1，2]8．（5 分）以下命题中，正确的选项是（）A．与共线，与共线，则与也共线B．随意两个相等的非零向量的始点与终点老是一平行四边形的四个极点C．向量与不共线，则与都是非零向量D．有同样起点的两个非零向量不平行9．（5 分）函数 f （ x） =lg（+a）是奇函数， a 的（）A．0B．1C． 1 D．不存在10．（5 分） x＞0，0＜b x＜a x＜ 1，正数 a，b 的大小关系（）A． 1＞ a＞ b B．1＞b＞a C． 1＜a＜b D．1＜b＜a211．（5 分）已知函数 f （ x）=x ?sin （xπ），其在区 [ π，π ] 上的大概象是（）A．B．C．D．12．（ 5 分）已知函数f（ x）=， f （）+f（）+⋯ +f（）的等于（）A． 1006B．1007C． 1008D．1009二．填空：（本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分）13．（5 分）函数的定域是．14．（5 分）若tan （） =2，=．15．（5 分）已知函数，若函数g（ x） =f （x）m有 3 个零点，数 m的取范是．16．（5 分）以下法中，全部正确法的序号是．① 落在 y 上的角的会合是；②函数象的一个称中心是③函数 y=tanx 在第一象限是增函数；④ 了获得函数y=sin （2x）的象，只要把函数度．；y=sin2x的象向右平移个位三、解答：本大共 6 个小，共 70 分. 此中第 17 10 分，第 18 至第 22 每 12 分．解答写出文字明，明程或演算步．17．（10 分）求：（ 1） lg8+lg125 ﹣（）﹣2+16+（）0（2）sin+cos+tan （）18．（12 分）已知 f （α） =．（1）化简 f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．（12 分）如图，动物园要建筑一面靠墙的两间同样的矩形熊猫居室，假如可供建筑围墙的资料总长是 60m．2（1）用宽 x（单位 m）表示所建筑的每间熊猫居室的面积y（单位 m）；（2）怎么设计才能使所建筑的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？20．（12 分）已知函数 f （ x） =sin 2x sinxcosx（1）求 f （ x）的最小正周期以及图象的对称轴方程（2）当 x∈ [0 ，] 时，求函数 f （x）的最大值和最小值．21．（12 分）已知函数 f （ x） =﹣ x2+2ax+1﹣a，（1）若 a=2，求 f （x）在区间 [0 ，3] 上的最小值；（2）若 f （ x）在区间 [0 ，1] 上有最大值 3，务实数 a 的值．22．（12 分）关于函数 f （ x） =a﹣（a∈R）（1）判断函数 f （x）的单一性并给出证明；（2）若存在实数 a 使函数 f （x）是奇函数，求a；（3）关于（ 2）中的a，若f （x）≥，当x∈[2.3]恒建立，求m的最大值．2017-2020 学年福建省漳州市华安中学高一（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）函数 f （ x） =2x﹣8+log 3x 的零点必定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）【解答】解：∵函数 f （ x） =2x﹣8+log 3 x 是连续函数， f （3）=﹣1，f （4）=log 34＞0，f（3）f （4）＜ 0，故函数 f （ x） =2x﹣8+log 3 x 的零点必定位于区间（ 3， 4）内，应选 B．2．（5 分）将函数 y=sin （x﹣）的图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，获得的图象对应的分析式是（）A．B．C．D．【解答】解：将图象上全部点的横坐标伸长到本来的可得函数 y=sin （ x﹣），再将所得的图象向左平移得函数 y=sin[ （x+ ）﹣ ] ，即 y=sin （ x﹣应选： C．2 倍（纵坐标不变），个单位，），3．（5 分）在平行四边形ABCD中， AC与 BD订交于点 O，E 是线段 OD中点， AE的延伸线交DC于点A．F，若B．，，则C．=（）D．【解答】解：由题意得，==（﹣）=（﹣），=+ =（﹣）+=（+3）；∵A、E、F 三点共线，∴∥，联合选项可知，=；应选 A．4．（5 分）函数的递加区间是（）A．B．C．D．【解答】解：∵==cos（ 2x+）∴2x+ ∈[ 2kπ﹣π， 2kπ ] ，∴应选 D．5．（5 分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单一递减，则 a 的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．D．【解答】解：由已知， f 1（x）=（2a﹣ 1）x+7a﹣2 在（﹣∞， 1）上单减，∴ 2a﹣1＜0，a＜①f 2（x）=a x在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②且且当 x=1 时，应有 f 1（x）≥ f 2（x）．即 9a﹣3≥a，∴ a≥③由①②③得， a 的取值范围是 [，）6．（5 分） sin210 °的值为（）A．B．﹣C． D ．﹣【解答】解： sin210 °=sin （180° +30°） =﹣sin30 °=﹣．应选 B7．（5 分）设会合 A={x|2 x≤ 4} ，会合 B={x|y=lg （ x﹣1）} ，则 A∩B 等于（）A．（1，2） B．[1 ，2]C． [1 ，2） D．（1，2]【解答】解： A={x|2 x≤4}={x|x ≤2} ，由 x﹣1＞0 得 x＞ 1∴B={x|y=lg （x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1 ＜x≤2}应选 D．8．（5 分）以下命题中，正确的选项是（）A．与共线，与共线，则与也共线B．随意两个相等的非零向量的始点与终点老是一平行四边形的四个极点C．向量与不共线，则与都是非零向量D．有同样起点的两个非零向量不平行【解答】解： A 错，当 = 时，由与共线，与共线推不出与也共线，B错，随意两个相等的非零向量的始点与终点也能够在一条直线上，C对，D错，有同样起点的两个非零向量也能够平行，也称为共线．应选 C．9．（5 分）函数 f （ x） =lg （+a）是奇函数，则 a 的值为（）A．0B．1C．﹣ 1 D．不存在【解答】解：∵函数 f （ x） =lg （+a）是奇函数，则 f （0）=0，即 lg （2+a） =0，则 a=﹣1，此时， f （x）=lg，是奇函数，知足条件，10．（5 分） x＞0，0＜b x＜a x＜ 1，正数 a，b 的大小关系（）A． 1＞ a＞ b B．1＞b＞a C． 1＜a＜b D．1＜b＜a【解答】解：依据意，假有指数函数 y=a x与 y=b x，若 x＞0，有 0＜ b x＜a x＜1，有 a＞ 1 且 b＞1，若 0＜b x＜ a x＜1，有=（）x＜1，又由 x＞ 0，＜1，即a＞b，有 1＞ a＞ b；故： A．11．（5 分）已知函数 f （ x）=x2?sin （xπ），其在区 [ π，π ] 上的大概象是（）A．B．C．D．【解答】解： f （x）=x2?sin （ xπ） = x2 ?sinx ，∴f（ x）=（ x）2?sin （ x）=x2?sinx= f （x），∴f（x）奇函数，∵当 x= ， f （）=＜0，故： D12．（ 5 分）已知函数 f（ x）=，f（）+f（）+⋯+f（）的等于（）A． 1006B．1007C． 1008D．1009【解答】解：∵函数 f （ x） =，∴f （x）+f （1 x）=+==1，∴f （）+f （）+⋯+f （）=1008× 1=1008．故： C．二．填空：（本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分）13．（5 分）函数的定域是（1，3）∪（3，+∞）．【解答】解：由 x+1＞0 且 x 3≠0，可得 x＞ 1 且 x≠3，定域（ 1， 3）∪（ 3，+∞），故答案：（ 1，3）∪（ 3， +∞），14．（5 分）若 tan （）=2，=．【解答】解：∵ tan （）==2，∴ tan α=，===，故答案：．15．（5 分）已知函数，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，数 m的取范是（ 0， 1）．【解答】解：令 g（x）=f （ x） m=0，得 m=f（ x）作出 y=f （x）与 y=m的象，要使函数 g（x）=f （ x） m有 3 个零点，y=f （ x）与 y=m的象有 3 个不一样的交点，因此 0＜ m＜ 1，故答案：（0， 1）．16．（5 分）以下说法中，全部正确说法的序号是②④．①终边落在 y 轴上的角的会合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数 y=tanx 在第一象限是增函数；④为了获得函数 y=sin （2x﹣）的图象，只要把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．【解答】解：①当角θ的终边落在 y 轴的非负半轴上时，角θ=2kπ + ，k∈Z，当角θ的终边落在 y 轴的非正半轴上时，角θ=2kπ +，k∈Z，故终边落在 y 轴上的角的会合是 { θ| θ=2kπ +，或θ=2kπ +，k∈ Z}={ θ | θ=2kπ +，或θ=2kπ +π+， k∈ Z}={ θ| θ=nπ +， n∈ Z} ，不正确；②令 x﹣ =kπ +， k∈ z，可得对称中心为（ kπ +，0），k∈z，令 k=0，获得一个对称中心的坐标（，0），故正确；③∵ 390°， 45°是第一象限角， 390°＞ 45°，但 tan390 °=＜1=tan45°，∴函数 y=tanx 在第一象限是增函数错误，命题①为假命题；④因为函数 y=sin（2x﹣）=sin[2 （x﹣）] ，故只要把函数 y=3sin2x 的图象向右平移个长度单位即可获得函数y=sin （2x﹣）的图象，故正确；故答案为：②④．三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分. 此中第 17 题 10 分，第 18 题至第 22 题每题 12 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10 分）求值：（ 1） lg8+lg125 ﹣（）﹣2+16+（）0（2）sin+cos+tan （）【解答】解：（1）lg8+lg125 ﹣（）﹣2+16+（）0 = 3lg2+3lg5 ﹣49+23+1=﹣ 37（2）sin+cos+tan （） =sin+cos﹣ tan = + ﹣1=0．18．（12 分）已知 f （α） =（1）化简 f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣【解答】解：（1）原式 =（2）∵ cos（α﹣）=﹣sinα，∴sin α=﹣，又α 是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣∴f （α） =﹣cosα=．，） = ，求 f （α）的值．=﹣cosα；．19．（12 分）如图，动物园要建筑一面靠墙的两间同样的矩形熊猫居室，假如可供建筑围墙的资料总长是 60m．2（1）用宽 x（单位 m）表示所建筑的每间熊猫居室的面积y（单位 m）；（2）怎么设计才能使所建筑的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？【解答】解：（1）设熊猫居室的宽为 x（单位 m），因为可供建筑围墙的资料总长是 60m，每间熊猫居室的长为 30﹣ x（单位 m），因此两间熊猫居室的面积y=x（ 30﹣x）又，得 0＜x＜20，于是 y=﹣x2+30x，（0＜x＜ 20）为所求；（2）又（ 1）y=﹣x2+30x=﹣ 3（ x﹣ 10）2+150，二次函数图象张口向下，对称轴x=10，且 x∈（ 0， 20），当 x=10 时，所建筑的熊猫居室面积最大，使熊猫居室的宽 10m，每间居室的长为 15m时，所建筑的熊猫居室面积最大；2每间熊猫居室的最大面积为150m．20．（12 分）已知函数 f （ x） =sin 2x sinxcosx（1）求 f （ x）的最小正周期以及图象的对称轴方程（2）当 x∈ [0 ，] 时，求函数 f （x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数 f （x）=sin 2x sinxcosx=+ sin2x=sin （ 2x﹣）+，故它的最小正周期为=π，令 2x﹣=kπ+，求得x=+，可得 f （ x）的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）当 x∈ [0 ，] 时， 2x﹣∈ [﹣，] ，当 2x﹣=﹣时，即x=0时，函数f（x）获得最小值0；当 2x﹣=时，即x=时，函数f（x）获得最大值．21．（12 分）已知函数 f （ x） =﹣ x2+2ax+1﹣a，（1）若 a=2，求 f （x）在区 [0 ，3] 上的最小；（2）若 f （ x）在区 [0 ，1] 上有最大 3，求数 a 的．【解答】解：（1）若 a=2， f （ x） = x2+4x 1=（ x 2）2+3，函数象张口向下，称x=2，因此函数 f （x）在区 [0 ， 3] 上是增添的，在区 [2 ，3] 上是减少的，有又 f （ 0） = 1，f （3）=2∴f （x）min=f （0）= 1⋯（3分）（2）称 x=a当 a≤0 ，函数在 f （x）在区 [0 ， 1] 上是减少的，f（ x）max=f （0）=1 a=3，即 a= 2；⋯（ 6 分）当 0＜a＜1 ，函数 f （ x）在区 [0 ，a] 上是增添的，在区[a ，1] 上是减少加的，f （ x）max=f （a）=a2 a+1=3，解得 a=2 或 1，不切合；⋯（ 9分）当 a≥1 ，函数 f （ x）在区 [0 ，1] 上是增添的，f （ x）max=f （1）= 1+2a+1 a=3，解得 a=3；⋯（ 11分）上所述， a= 2 或 a=3⋯（ 12 分）22．（12 分）于函数 f （ x） =a（a∈R）（1）判断函数 f （x）的性并出明；（2）若存在数 a 使函数 f （x）是奇函数，求a；（3）于（ 2）中的 a，若 f （x）≥，当x∈[2.3]恒建立，求m的最大．【解答】解：（1）不 a 何数， f （ x）在定域上增．明： x1，x2∈ R，且 x1＜ x2，=，由 x1＜ x2，知0＜，∴，，∴f （x1） f （x2）＜ 0，∴不 a 何数， f （x）在定域上增．（2）∵存在实数 a 使函数 f （x）是奇函数，∴由 f （﹣ x）=﹣ f （ x），得，解得 a=1．x（1﹣x﹣3 恒建立，（3）由条件可得 m≤ 2）=（2 +1）+m≤（ 2x+1） +﹣3恒建立，m≤（ 2x+1） +﹣3的最小值，x∈[2，3]，设 t=2 x+1，则 t ∈ [5 ，9] ，函数 g（t ）=t+﹣3在[5，9]上单一递加，∴g（t ）的最小值是 g（ 5） =，m，∴m的最大值为．。
2019-2020学年漳州市高一上数学期末试卷答案定稿
2019—2020学年上学期漳州市期末质量检测高一数学试卷参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．A 8．D二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．CD 10．A D 11．ABC 12． ABD三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．13．()0,2 14．6π 15．3,2⎡⎤-⎣⎦ 16．()0,0，0 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）因为α为锐角，且3cos 5α=． 所以24sin 1cos 5αα=-=， ········································································ 2分 所以sin 4tan cos 3ααα==， ··············································································· 3分 所以41tan tan34tan()7441tan tan 1143αααπ++π+===-π--⨯． ············································ 5分 （2）因为cos()sin 2ααπ-=， ······································································ 6分 sin(2)sin2ααπ-=， ················································································· 7分所以cos()sin(2)2ααπ-+π-sin sin 2αα=+sin 2sin cos ααα=+ ··········································· 9分 4432555=+⨯⨯ 4425= ································································ 10分 18．解：（1）依题意{}14A x x =<<， ··························································· 2分 {}0B x x =<<π，································································· 4分所以B A =}{04x x <<.············································································ 6分 （2）因为A C C =，所以C A ⊆. ································································ 7分①当C =∅时，1a ≤，满足题意； ·································································· 9分 ②当C ≠∅时，1>a ，因为C A ⊆，得4a ≤，所以14a <≤； ························· 11分 综上，4a ≤.······························································································ 12分 19．解：因为2()2sin 2sin cos f x x x x =+⋅22sin sin2x x =+1cos2sin2x x =-+ ···························································· 2分 sin2cos21=x x -+sin22122=x x ⎫-+⎪⎪⎭·········································· 3分cos sin2sin cos 2144=x x ππ⎫-+⎪⎭)14=x π-+ ···························································· 5分 （1）所以函数()f x 的最小正周期为22T π==π． ············································· 6分 （2）由+22+2242k x k k πππ-π-π∈Z ≤≤，， ··············································· 7分 得+22+244k x k k π3π-ππ∈Z ≤≤，， 即++88k x k k π3π-ππ∈Z ≤≤，， ································································ 8分所以()f x 的单调递增区间为()+,+88k k k π3π⎡⎤-ππ∈⎢⎥⎣⎦Z ， ·································· 9分 同理可得，()f x 的单调递减区间为()+,+88k k k 3π7π⎡⎤ππ∈⎢⎥⎣⎦Z ． ······················· 12分 20．解：（1）因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，所以(0)0f =，得0a =.········· 1分 又由(1)(1)f f -=-，得到1122b b -=--+，解得0b =. ······································· 3分 （2）由（1）可知2()1x f x x =+，()f x 在[]1,1-上为增函数. ······························· 4分 证明如下：任取[]12,1,1x x ∈- 且设12x x <， ···················································· 5分 所以12()()f x f x -=12221211x x x x -++ 221212122212(1)(1)x x x x x x x x +--=++ 1221122212()()(1)(1)x x x x x x x x -+-=++ 21122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ ······························································ 7分 由于12x x <且[]12,1,1x x ∈-，所以210x x ->，且2110x x -<，又2110x +>，2210x +>， 所以21122212()(1)0(1)(1)x x x x x x --<++，所以12()()f x f x <， 从而()f x 在[]1,1-单调递增.··········································································· 8分 （3）当4απ=或4α5π=时，sin cos αα=，所以(sin )(cos )f f αα=； ················································································································· 9分 当04απ<≤或524απ<<π时，sin cos αα<， 又因为[]sin 1,1α∈-，[]cos 1,1α∈-，且()f x 在[]1,1-上为增函数，所以(sin )(cos )f f αα<；··············································································································· 11分 当544αππ<<时，sin cos αα>，同理可得(sin )(cos )f f αα>；综上，当4απ=或4α5π=时，(sin )(cos )f f αα=；当50,,244αππ⎡⎫⎛⎫∈π⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭时，(sin )(cos )f f αα<；当5,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(sin )(cos )f f αα>. ··············································································································· 12分 21．解：（1）选择函数模型Asin()y x+h ωϕ=+更适合. ··································· 2分 因为港口在0:00时刻的水深为4.25米，结合数据和图象可知 4.25h =， ·················· 3分 6.75 1.75A 2.52-==， ················································································ 4分 因为12T =，所以22126T ωπππ===, ······························································ 5分 所以 2.5sin() 4.256y x +ϕπ=+， 因为0x =时， 4.25y =，代入上式得sin 0ϕ=，因为ϕ-π<<π，所以0ϕ=，所以 2.5sin 4.256y x π=+. ············································································· 6分 当7x =时，12.5sin 4.25=2.5() 4.25=362y 7π=+⨯-+， 所以在7x =时，港口的水深为3米. ······························································· 7分 （2）因为货船需要的安全水深是4 1.5 5.5+=米， ·············································· 8分 所以 5.5y ≥时，船可以进港，令2.5sin 4.25 5.56x π+≥，则1sin 62x π≥， ······················································ 9分 因为024x <≤，解得15x ≤≤或1317x ≤≤， ················································· 10分 所以货船可以在1时进入港口，在5时出港；或者在13时进港，17时出港. ·········· 11分 因为51+173=8--（）（），一天内货船可以在港口呆的时间为8小时. ·················· 12分 22．解：（1）令1(0)t x t =+>，则3()log f t a t =，所以3()log f x a x =， ··········· 2分 因为3(2)log 21f a ==，所以231log 3log 2a ==， ··········································· 3分 所以3232()log log 3log log f x a x x x ==⨯=. ··················································· 4分 （2）（i ）因为()f x 的定义域为[)2,+∞，所以412x +≥，解得0x ≥，·············································································· 5分所以(41)x f +的定义域为[)0,+∞. ······································································ 6分 （ii ）因为022x x k k ⎧⎨⋅+⎩≥，≥，，所以221x k +≥在[)0,+∞恒成立， 因为221x y =+在[)0,+∞单调递减，所以221x y =+最大值为1， 所以1k ≥. ···································································································· 8分 又因为(41)(2)x x f f k k x +-⋅+=，所以22log (41)log (2)x x k k x +-⋅+=，化简得()()212210x x k k -⋅+⋅-=， ·································································· 9分 令2(1)x t t =≥，则()2110k t k t -⋅+⋅-=在[)1,+∞有唯一实数根，令()[)2()11,1,g t k t k t t =-+⋅-∈+∞，当1k =时，令()0g t =，则1t =，所以21x =，得0x =符合题意，所以1k =； ··········· 10分 当1k >时，2440k k ∆=+->，所以只需(1)220g k =-≤，解得1k ≤，因为1k >，所以此时无解；··············································································································· 11分综上，1k =. ······································································································· 12分。
2020年漳州市高一数学上期末试题(附答案)
2020年漳州市高一数学上期末试题(附答案)一、选择题1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．23．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．75．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．若函数()2log ,?0,? 0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1e B ．eC ．21eD ．2e7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.98．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}9．曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 10．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________14．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.15．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 16．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 17．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________18．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．20．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______． 三、解答题21．已知函数()2log f x x =（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.22．对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．23．已知全集U =R ，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂.24．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：（1）有下列函数模型：①2016x y a b -=⋅；②sin2016xy a b π=+；③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=）25．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++剟剟. （Ⅰ）若1a =，求()R M N I ð；（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.26．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<.（1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a <1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+,解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.3．B解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】 由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．6．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】因为函数2log ,0(),0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f ee--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.7．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.8．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.9．A解析：A 【解析】试题分析：241(22)y x x =-+-≤≤对应的图形为以()0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法10．D解析：D 【解析】 【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．11．A解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1 【解析】 【分析】根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，所以满足2440m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =.即实数m 的值为1. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3 【解析】 【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】因为函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x-=,其图象不过原点,符合题意;当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.15．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.16．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析：12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为1217．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6 【解析】 【分析】根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解. 【详解】由题：函数()()g x f x x =-是偶函数， (2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，解得：(2)6f =. 故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.18．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段 解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立， 则函数()f x 在R 上为减函数， ∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩， 故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.19．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解析：(][)22-∞-⋃+∞，， 【解析】【分析】由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围.【详解】Q 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数()()2f x f ≤Q()()2f x f ∴≤2x ∴≥2x ∴≥或2x -≤∴解集为(][),22,-∞-+∞U故答案为：(][),22,-∞-+∞U【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型. 20．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+，又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+，综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+；故答案为()1x x +【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．三、解答题21．（1）{}1|0x x <<；（2）12k =-. 【解析】【分析】【详解】试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：()()22log 21log 21x x kx kx -+-=++成立，从而求得结果解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：21log 1x x +>，所以12x x+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.（2）()()21x g x f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以x R ∀∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x x kx kx -+-=++成立，所以 ()()22log 21log 212xx kx -+-+=，即：221log 221x x kx -+=+，所以2log 22x kx -=， 所以2x kx -=，()210k x +=，所以12k =-. 22．（1）4或1-；（2）()0,1；（3）(]10,11．【解析】【分析】（1）当1a =，3b =-时，结合已知可得2()24f x x x x =--=，解方程可求；（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，结合二次方程的根的存在条件可求；（3）当1a =，5b =时，转化为问题2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m ，结合对勾函数的性质可求．【详解】解：（1）当1a =，3b =-时，2()24f x x x =--，由题意可得，224x x x --=即2340x x --=，解可得4x =或1x =-，故()f x 关于参数1的不动点为4或1-；（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，则210ax bx b ++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，所以△24(1)0b a b =-->恒成立，即2440b ab a -+>恒成立，∴216160a a ∆=-<，则01a <<，∴a 的取值范围是()0,1；（3）1a =，5b =时，2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解， 即46m x x-=+在(0，4]上有两个不同实数解， 令4()h x x x=+，04x <≤，结合对勾函数的性质可知，465m <-≤，解可得，1011m <≤．故m 的范围为(]10,11．【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题．23．(1) {}|310A x x =≤< (2) {}()|35710U C B A x x x ⋂=≤<≤<或【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A （2）先根据数轴求U C B ，再根据数轴求交集 试题解析：（1）由题意可得：30100x x -≥⎧⎨->⎩，则{|310}A x x =≤< （2）{|57}U C B x x x =<≥或(){|35710}U C B A x x x ⋂=≤<≤<或24．（1）①，2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）2022年 【解析】【分析】（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，再两边同时取对数求解即可. 【详解】解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合， 设2016x y a b -=⋅，将2016x =，4y =和2017x =，6y =代入得201620162017201646a b a b --⎧=⋅⎨=⋅⎩；解得432a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故函数模型解析式为：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭. 经检验，2018x =和2019x =也符合. 综上：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭； （2）令201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，解得20163102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边同时取对数得：20163lg lg102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，3(2016)lg 12x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 11(2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥=-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 120162021.7lg3lg 2x ∴≥+≈-. 综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题.25．（Ⅰ）(){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤【解析】【分析】（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ⋃=可知N M ⊆，分类讨论N =∅，N ≠∅即可求解.【详解】（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，{|2R C N x x =<或}3x > .故 (){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤.（Ⅱ）,M N M ⋃=QN M ∴⊆当N =∅时，121a a +>+，即0a <；当N ≠∅时，即0a ≥.N M ⊆Q ，12215a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩解得02a ≤≤.综上：2a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题.26．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【解析】【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩……解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围.【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩……解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅I .②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >-又A B =∅Q I ，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥， 122a ∴-<≤-或2a ≥. 综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
(9份试卷汇总)2019-2020学年漳州市名校数学高一(上)期末达标测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知椭圆C 的方程为22218x y m +=(0m >)，如果直线2y x =与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为（）A.2B.22C.4D.82．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，6sin 3C =，则cos B =（ ） A.13B.23C.5 D.5±3．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(8,1)-B.(,8)(1,)-∞-⋃+∞C.(,1)(8,)-∞-⋃+∞D.(1,8)-4．已知点()1,2A -，()1,4B ，若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( )A.y x =或0x =B.y x =或0y =C.y x =或4y x =-D.y x =或12y x =5．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C 3D 2 6．设函数()22f x x mx n =++，()()22g x x m 2x n m 1=+++++，其中n R ∈，若对任意的n ，t R ∈，()f t 和()g t 至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是( )A ．1B 3C ．2D 57．已知函数π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,若f ()x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32,则 m 的最小值是 A ．2π B ．3π C ．6πD ．12π8．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．2 9．点(3,4)关于直线60x y -+=的对称点的坐标为（ ）A ．(4,3)B ．(2,9)-C ．(4,3)--D ．(2,9)- 10．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．11．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=； （2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()xxf x e e =*的最小值为 A ．2B ．3C ．6D ．812．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（ ） A ．分层抽样，简单随机抽样 B ．简单随机抽样，分层抽样 C ．分层抽样，系统抽样 D ．简单随机抽样，系统抽样 二、填空题13．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足,33B a c b π∠=+=则ac=___ 14．已知实数x,y 满足，则的取值范围是__________.15．已知()2|1|f x x =-，记1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x +=，…，若对于任意的*n N ∈，0|()|2n f x ≤恒成立，则实数0x 的取值范围是_______． 16．已知圆22:5O x y +=,则圆O 在点(2,1)A -处的切线的方程为________. 三、解答题17．如图．在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，且1BC =．3AP AB ==，60ADC ∠=︒，M 、N 分别为棱PC ，PB 的中点.（1）证明：A ，D ，M ，N 四点共面，且PB ⊥平面ADMN ；（2）求直线BD 与平面ADMN 所成角的正弦值．18．某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．科目方案 人数 物理 化学 生物 政治 历史 地理一 220 √ √ √ 二 200 √ √ √ 三 180 √ √ √ 四 175 √ √ √ 五 135 √ √ √ 六90√√√（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由. 19．如图，在四边形ABCD 中，4,2AD AB ==．（1）若△ABC 为等边三角形，且AD BC ∥，E 是CD 的中点，求AE BD ⋅u u u r u u u r；（2）若AC AB =，3cos 5CAB ∠=，45AC BD ⋅=u u ur u u u r ，求||DC u u u r ．20．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 012345≥保费0.85aa 1.25a 1.5a 1.75a 2a出险次数 0 1 2 3 4 5≥频数605030302010（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P （B ）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅. （1）求角C 的大小；（2）若2c =， ABC ∆的面积为3，求该三角形的周长.22．一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下： 温度/x C ︒ 20 25 30 35 产卵数y /个520100325（1）根据散点图判断y bx a =+与212kQqmgLμ=哪一个更适宜作为产卵数y 关于温度x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（数字保留2位小数）； （3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少C ︒以下？（最后结果保留到整数） 参考数据：27.5x =，112.5y =， 3.75z =，412375xy =，4412.5xz =，243025x =，4114975i ii x y==∑，41447.8i i i x z ==∑，4213150i i x ==∑，ln50 3.91=，y5 20 100 325 ln z y =1.6134.615.78一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A A B A B D D D BD13．12或2 14．15．[0,2]16．250x y -+= 三、解答题17．(1) 证明略；(2)421418．（Ⅰ）1130；（Ⅱ）1115；（Ⅲ）该市选课偏理的学生人数多19．（1）11；（2 20．（I ）1120；（Ⅱ）310；（Ⅲ）1.1925a ． 21．(1) 3C π=;(2)6.22．（I ）选择bx a y e +=更适宜作为产卵数y 关于温度x 的回归方程类型； （II ）0.28 3.95x y e -=；（III ）要使得产卵数不超过50，则温度控制在28 C ︒以下.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．点(1,2)P -到直线kx y k 0--=（k ∈R ）的距离的最大值为 A.22B.2C.2D.322．已知0a >，若关于x 的不等式22(1)()x ax ->的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是（） A ．43,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．43,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭3．在ABC ∆中，2222cos 2cos a b c bc A ac B ++=+，则ABC ∆一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形4．设函数()42xf x =-, 则函数()2xf 定义域为（ ）A ．,4]（-∞ B ．,1]-∞（ C ．(0, 4]D ．(0, 1]5．在圆22(1)5x y -+=上一点()2,2P 的切线与直线10ax y -+=垂直，则(a = )A ．2B ．12C ．12-D ．2-6．已知实数,x y 满足约束条件10230x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则x y +的最小值是A ．2-B ．1-C ．1D ．27．函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图象如图所示，则以下关于()f x 性质的叙述正确的是（ ）A.最小正周期为23π B.是偶函数 C.12x π=-是其一条对称轴D.(,0)4π-是其一个对称中心8．已知圆C 的圆心(1,)b 在直线21y x =-上，且圆C 与x 轴相切，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)4x y -+-= B ．22(1)(1)1x y -+-= C ．22(1)(2)1x y -+-=D ．22(1)(1)2x y -+-=9．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．210．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A.6B.7C.8D.911．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是（ ） A.[122-122+ B.[123] C.[-1，122+ D.[122-3];12．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( ) A ．[1,1]- B ．5[,1]4-- C ．5[,1]4- D ．5[1,]4- 二、填空题13．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数M 0>，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()x x f x 1a 24=+⋅+在(],0∞-上是以3为上界的函数，则实数a 的取值范围是______．14．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____； 15．已知点(2,5)A ，(3,2)B -，则向量AB=uu u r ______，与向量AB u u u r同向的单位向量为_______. 16．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+0,22ππωϕ⎛⎫>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的单调增区间是______．三、解答题17．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？18．已知正方体1111ABCD A B C D -，,E F 分别为AC 和1A D 上的点，且EF AC ⊥，1EF A D ⊥.（1）求证：1//EF BD ；（2）求证：1,,BE D F DA 三条直线交于一点. 19．已知1a >，函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的定义域；（2）若()f x 在51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值.20．设函数f （x ）6ln 2x x +-（）的定义域为A ，集合B={x|2x ＞1}． （1）求A ∪B ；（2）若集合{x|a ＜x ＜a+1}是A∩B 的子集，求a 的取值范围．21．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在[1,1]-上的最大值与最小值之差为32. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若()()()=--g x f x f x ，当1a >时，解不等式2(2)(4)0++->g x x g x .22．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为棱形，,PAD PAB AC ∠=∠交BD 于O .（1）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（2）延长BC 至G ，使BC CG =，连结,PG DG .试在棱PA 上确定一点E ，使//PG 平面BDE ，并求此时AEEP的值. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D A A A C B D C DC13．[]5,1- 14．41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 15．(1,7)- 272(,1010- 16．()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（区间端点开闭均可）三、解答题17．（1）88.5万元 （2）答案略. 18．（1）详略；（2）详略 19．（1）()2,3- ； （2）43. 20．（1）[-6，+∞）； （2）[0，1].21．（Ⅰ）2a =或12；（Ⅱ）(,4)(1,)-∞-+∞U . 22．（1）详略（2）12AE EP =2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知2sin()3-=-p a ,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-= （ ）A.25B.25-C.5 D.52-2．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A ．1-B ．12-C ．12 D ．13．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2- C ．3(1,)2D ．3(,3)24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244,16S S ==，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9项和9T 为 ( ) A.20B.80C.166D.1805．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为 A.322-+ B.32-C.422-+D.42-6．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,47．已知函数()1cos 33cos f x x x =+-()y f x =的最大值为( ) A 23B 6C ．2D 28．已知tan α，tan β是方程2lg(32)0x x --=的两个实数根，则tan()αβ+=（ ） A ．2B ．15C ．16D ．129．将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=o ，若折起后A B C D 、、、四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A.72π B.7π C.132π D.133π10．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半11．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．912．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦二、填空题13．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，函数()(),0123,0f x x x g x x ≥+⎧⎪=+<⎨⎪⎩，则()()1g g -=____．14．函数19()(19)f x log x =-的值域为____________ 15．已知幂函数y=()f x 的图象经过点2(2,2，则f （9）=______________ 16．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.三、解答题17．设两个非零向量a r 与b r不共线.（1）若AB a b =+u u u r r r ，()28,3BC a b CD a b =+=-u u u v u u u v v v v v ，求证:,,A B D 三点共线； （2）试确定实数k ，使ka b +r r 与a kb +rr 共线.18．某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是()()22(040,)45240100,2tt t N f t t t t N ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩，日销售量()g t 与时间t 的函数关系是()()11120100,.33g t t t t N =-+≤≤∈求该商品的日销售额()S t 的最大值.(日销售额=日销售量⨯单价)19．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .20．已知,,a b c r r r 是同一平面的三个向量，其中(3a =v，. （1）若4c =v且c r ∥a r ，求c r 的坐标；（2）若1b =r ，且()52a b a b v v v v ⎛⎫+⊥- ⎪⎝⎭，求a r 与b r 的夹角θ。