平行线判定证明练习题
七年级10道平行线证明题

七年级10道平行线证明题
平行线是初中数学中的一个重要概念,通过证明题的练习,可以帮助学生加深对平行线性质的理解。
接下来,我将为大家提供七年级10道平行线证明题,希望能够帮助大家更好地掌握平行线的性质。
1. 证明:若两条直线分别与一条直线平行,则这两条直线之间的夹角相等。
2. 证明:若两条直线被一条直线所截,使得同侧的内角之和为180度,则这两条直线平行。
3. 证明:若两条直线被一条直线截成相等的两部分,则这两条直线平行。
4. 证明:若两条平行线被一条直线截,内错角相等,外错角相等。
5. 证明:若平行线被一条直线截,同侧内角相等。
6. 证明:若平行线被一条直线截,同侧外角相等。
7. 证明:若两条直线被平行线截,同位角相等。
8. 证明:若两条直线被平行线截,同位内角相等。
9. 证明:若两条直线被平行线截,同位外角相等。
10. 证明:若两直线被平行线截,交错角相等。
通过以上10道平行线证明题的练习,相信大家对平行线的性质有了更深入的理解。
希望大家能够通过练习和思考,更好地掌握初中数学中的平行线知识,提高数学解题能力。
祝大家学业进步,取得好成绩!。
平行线的判定练习题(有答案)

平行线的判定练习题(有答案)平行线的判定专项练习60题(有答案)1.已知:如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2.求证:BC∥DE.2.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE.3.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,试说明BF∥CE.4.如图,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3,求证:BE∥DF.5.如图,OP平分∠MON,A、B分别在OP、OM上,∠BOA=∠BAO,那么AB平行于ON吗?若平行,请写出证明过程;若不平行,请说明理由.6.已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠C.求证:AE∥BC.平行线的判定--- 第 1 页共 1 页7.已知,如图B、D、A在一直线上,且∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线,求证:DE∥BC.8.如图,已知∠AEC=∠A+∠C,试说明:AB∥CD.9.如图,已知AC∥ED,EB平分∠AED,∠1=∠2,求证:AE∥BD.10.如图,直线AB、CD与直线EF相交于E、F,已知:∠1=105°,∠2=75°,求证:AB∥CD.11.如图,∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:ED∥CF.12.如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠1=∠2,求证:EB∥FC.平行线的判定---第 2 页共 2 页13.如图所示所示,已知BE是∠B的平分线,交AC于E,其中∠1=∠2,那么DE∥BC吗?为什么?14.如图,已知∠C=∠D,DB∥EC.AC与DF平行吗?试说明你的理由.15.如图,AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,求证:AE∥BF.16.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:BE∥CF.17.已知∠BAD=∠DCB,∠1=∠3,求证:AD∥BC.18.如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE∥CA,并且交AB与点E,∠1=∠2,DF与AB是否平行?为什么?平行线的判定---第 3 页共 3 页19.如图,已知:∠C=∠DAE,∠B=∠D,那么AB平行于DF吗?请说明理由.20.如图,已知点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?说明理由.21.已知∠1的度数是它补角的3倍,∠2等于45°,那么AB∥CD吗?为什么?22.已知:如图,BDE是一条直线,∠ABD=∠CDE,BF平分∠ABD,DG平分∠CDE,求证:BF∥DG.23.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC.判断DE、BF是否平行,并说明理由.24.如图,若∠CAB=∠CED+∠CDE,求证:AB∥CD.25.如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2.试说明DE∥BC.平行线的判定---第 4 页共 4 页26.如图所示,∠CAD=∠ACB,∠D=90°,EF⊥CD.试说明:∠AEF=∠B.27.已知:如图所示,C,P,D三点在同一条直线上,∠BAP+∠APD=180°,∠E=∠F,求证:∠1=∠2.28.如图,∠D=∠1,∠E=∠2,DC⊥EC.求证:AD∥BE.29.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE∥DF.30.已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠F,则∠C与∠D相等吗?试说明理由.31.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BE∥DF.平行线的判定---第 5 页共 5 页平行线测姓名:一、选择题1.下列命题中,不正确的是____ [ ]A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行B.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行2.如图,可以得到DE∥BC的条件是______ [ ](2题)(5题)(3题)(7题) (8题)A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180° C.∠ACB+∠BAD=180°D.∠ACB=∠BAD3.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2(2)∠3=∠6(3)∠4+∠7=180° (4)∠5+∠8=180°,其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A.(1)(3) B.(2)(4)C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是________[ ]A.第一次向右拐40°,第二次向左拐40° B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°5.如图,如果∠1=∠2,那么下面结论正确的是_________.[ ]A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠3=∠4 D.∠A=∠C6.同一平面内有四条直线a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c、d的位置关系为()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.无法确定7.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°8.如图,AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为()A.30° B.60° C.90° D.120°二、填空题 9.如图,由下列条件可判定哪两条直线平行,并说明根据.(1)∠1=∠2,.(2)∠A=∠3,.(3)∠ABC+∠C=180°.10.如果两条直线被第三条直线所截,一组同旁内角的度数之比为3∶2,差为36°,那么这两条直线的位置关系是________.11.同垂直于一条直线的两条直线_______.同一平面内,不重合的两直线的位置关系是。
初二平行线的判定经典练习题

初二平行线的判定经典练习题平行线是初中数学中的重要概念之一,它在几何学中有着广泛的应用。
平行线的判定方法有很多种,下面将介绍一些经典的练习题,帮助大家掌握平行线的判定方法。
1. 判断下列直线是否平行:(1)直线l1:y = 2x + 1,直线l2:3x - 4y = 7(2)直线l1:2x - y + 3 = 0,直线l2:4x - 2y + 6 = 0(3)直线l1:x - 2y - 3 = 0,直线l2:2x - 4y - 6 = 0解答:(1)两直线斜率相等,l1的斜率为2,l2的斜率为3/4,不相等,因此两直线不平行。
(2)两直线斜率相等,l1的斜率为2/1,l2的斜率为4/2,相等,因此两直线平行。
(3)两直线斜率相等,l1的斜率为1/2,l2的斜率为2/4,相等,因此两直线平行。
2. 已知线段AB且CD平行于AB,点E是线段CD上的点,若DE = 2cm,DC = 5cm,BC = 10cm,求AE的长度。
解答:由线段比例定理可知:AE/EC = AB/BC代入已知条件,得到:AE/5 = 10/10解方程得到:AE = 5cm3. 如图,AB // DE,CB是三角形ACD的角平分线,若∠ACD = 60°,求∠CAB和∠ECB。
解答:由平行线性质可知,∠CAB = ∠ACD = 60°由角平分线性质可知,∠ECB = 1/2 * ∠ACD = 1/2 * 60° = 30°4. 在平面直角坐标系中,有四点A(1, 2),B(3, -1),C(4, 5),D(6, 2),判断线段AB和线段CD是否平行。
解答:利用斜率公式计算:线段AB的斜率为:(2 - (-1))/(1 - 3) = 3/(-2) = -3/2线段CD的斜率为:(2 - 5)/(6 - 4) = -3/2两斜率相等,因此线段AB与线段CD平行。
5. 如图,已知AB // EF,且∠BCD = 90°,AC = 6cm,BC = 8cm,DE = 4cm,求EF的长度。
平行线的判定专项练习题有答案

平行线的判定专项练习题有答案Last revised by LE LE in 20211.已知:如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2.求证:BC∥DE.2.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE.3.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,试说明BF∥CE.4.如图,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3,求证:BE∥DF.5.如图,OP平分∠MON,A、B分别在OP、OM上,∠BOA=∠BAO,那么AB平行于ON吗若平行,请写出证明过程;若不平行,请说明理由.6.已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠C.求证:AE∥BC.7.已知,如图B、D、A在一直线上,且∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线,求证:DE∥BC.8.如图,已知∠AEC=∠A+∠C,试说明:AB∥CD.9.如图,已知AC∥ED,EB平分∠AED,∠1=∠2,求证:AE∥BD.10.如图,直线AB、CD与直线EF相交于E、F,已知:∠1=105°,∠2=75°,求证:AB∥CD.11.如图,∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:ED∥CF.12.如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠1=∠2,求证:EB∥FC.13.如图所示所示,已知BE是∠B的平分线,交AC于E,其中∠1=∠2,那么DE∥BC吗为什么14.如图,已知∠C=∠D,DB∥EC.AC与DF平行吗试说明你的理由.15.如图,AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,求证:AE∥BF.16.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:BE∥CF.17.已知∠BAD=∠DCB,∠1=∠3,求证:AD∥BC.18.如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE∥CA,并且交AB与点E,∠1=∠2,DF与AB是否平行为什么19.如图,已知:∠C=∠DAE,∠B=∠D,那么AB平行于DF吗请说明理由.20.如图,已知点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗说明理由.21.已知∠1的度数是它补角的3倍,∠2等于45°,那么AB∥CD吗为什么22.已知:如图,BDE是一条直线,∠ABD=∠CDE,BF 平分∠ABD,DG平分∠CDE,求证:BF∥DG.23.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC.判断DE、BF是否平行,并说明理由.24.如图,若∠CAB=∠CED+∠CDE,求证:AB∥CD.25.如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2.试说明DE∥BC.26.如图所示,∠CAD=∠ACB,∠D=90°,EF⊥CD.试说明:∠AEF=∠B.27.已知:如图所示,C,P,D三点在同一条直线上,∠BAP+∠APD=180°,∠E=∠F,求证:∠1=∠2.28.如图,∠D=∠1,∠E=∠2,DC⊥EC.求证:AD∥BE.29.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE∥DF.30.已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠F,则∠C与∠D相等吗试说明理由.31.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BE∥DF.32.如图,已知∠1=∠2求证:a∥b.33.如图,D E⊥AO于E,BO⊥AO于O,FC⊥AB于C,∠1=∠2,找出图中互相平行的线,并加以说明.34.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠CDO,求证:CD∥OP.35.如图,已知DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1=∠2.求证(1)DF∥AC;(2)DE∥AF.36.如图,AD平分∠BAC,EF平分∠DEC,且∠1=∠2,试说明DE与AB的位置关系.37.如图,在△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠A,∠BDC的平分线交BC于点E.求证:DE∥AC.38.如图,AB与CD相交于点O,并且∠A=∠1,试问∠2与∠B满足什么关系时,AC∥BD说明理由.39.如图,已知∠1=∠A,∠2=∠B,那么MN与EF平行吗如果平行,请说明理由.40.如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1+∠4=180°,求证:AB∥CD.41.如图所示,已知:∠1=∠2,∠E=∠F.试说明AB∥CD.42.如图,已知EF⊥CD于F,∠GEF=25°,∠1=65°,则AB与CD平行吗请说明理由.43.如图,已知∠1=∠2=90°,∠3=30°,∠4=60°,图中有几对平行线说说你的理由.44.直线AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2,直线AB 和CD平行吗为什么45.已知:如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:AB∥GF.46.如图,已知B、C、D三点在同一条直线上,∠B=∠1,∠2=∠E,试说明AD∥CE.47.直线AB、CD与GH交于E、F,EM平分∠BEF,FN 平分∠DFH,∠BEF=∠DFH,求证:EM∥FN.48.如图所示,∠ABC=∠BCD,BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD,请你说出BE与CF的位置关系,并说出你的理由.49.如图,若∠1=∠2,请判断DB与EC的位置关系,并说明理由.50.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC 上,EF⊥AB,垂足为F.(1)CD与EF平行吗为什么(2)如果∠1=∠2,DG∥BC吗为什么51.如图,已知:HG平分∠AHM,MN平分∠DMH,且∠AHM=∠DMH.问:GH与MN有怎样的位置关系,请说明理由.(请注明每一步的理由)52.已知:如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD 于点G.求证:AB∥CD.53.如图,直线AB,CD被EF所截,∠3=∠4,∠1=∠2,EG⊥FG.求证:AB∥CD.54.已知:如图,CD是直线,E在直线CD上,∠1=130°,∠A=50°,求证:AB∥CD.55.如图,已知∠1=∠2,∠DAB=∠DCA,且DE⊥AC,BF⊥AC,问:(1)AD∥BC吗(2)AB∥CD吗为什么56.如图,四边形ABCD,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,则AD与BC一定平行吗AB与CD呢若平行请说明理由,反之则不用说明理由.57.已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE.58.如图,AD⊥BC于点D,∠1=2,∠CDG=∠B,请你判断EF与BC的位置关系,并加以证明,要求写出每步证明的理由.59.已知:如图,CE平分∠ACD,∠1=∠B,求证:AB∥CE.60.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,可以判定哪两条直线平行。
平行线的判定定理习题答案.doc

平行线的判定定理习题精选1 .平行线的判定定理一:_________________________2.平行线的判定定理二: ________________________3.填空。
如图,VAC1AB, BD1AB (已知).\ZCAB = ZVZCAE=ZDBF (已知)AZBAE=ZA ZCAB=90° , Z =90°4.己知,如图Zl + Z2=180° ,填空。
VZl + Z2=180°又Z2=Z3 (/•Zl + Z3=180°5.如图,填空。
A DB10.如图,已知:ZAOE+ZBEF=180° , ZAOE+ZCDE= 180° ,求证:CD 〃BE 。
(1) ZA 与 互补,贝(2) ZA 与 互补,贝6.下列命题中,不正确的是(A .如果两条直线都和第三条宜线平行,那么两条直线也互相平行B. 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平C. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么两直线必平D. 两条直线被第三条直线所截,如果两直线不平行,那么内错伯必不相如图,直线a 、b 被直线c 所截,给出下列条件,①Z1 = Z2,②匕3=匕6,③Z4+Z7=180° + Z8=180°其中能判断a//b 的是(7. A. ①③ B.②④AB 〃8.已知: 如图, Z1 = ZA, Z2= ZC,求证: 9. 如图, 已知: Zl + Z2=180°11.如图,已知:13.已知:如图,14.已知:如图: 求证:GH〃MN。
ZA=Z1, ZC=Z2o 求证:求证:AB〃CD。
AB±BC, Zl + Z2=90° , Z2=Z3o 求证:BE〃DF。
ZAHF+ZFMD=180°, GH 平分ZAHM, MN 平分ZDMHo12.如图,巳知: Zl = ZC+ZEo 求证:ACz/BDoD答案1.内错角相等,两宜线平行2.同旁内角互补,两直线平行3.略4.略5.(1) ZD CD 同旁内角互补两直线平行(2) ZB BC 同旁内角互补,两直线平行6. C7. D8.VZ1 = ZA, Z2=ZC, XZ1 = Z2 (对顶角相等),AZA=ZC (等量代换),AAB/7CD (内错角相等,两直线平行)。
平行线的判定定理和性质定理练习题

平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1.如图1,若∠A=∠3,则 ∥ ; 若∠2=∠E ,则 ∥ ; 若∠ +∠ = 180°,则 ∥ .2.若a⊥c,b⊥c,则a b .3.如图2,写出一个能判定直线a ∥b 的条件: . 4.在四边形ABCD 中,∠A +∠B = 180°,则 ∥ ( ). 5.如图3,若∠1 +∠2 = 180°,则 ∥ 。
6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中, 同位角有 ; 内错角有 ;同旁内角有 . 7.如图5,填空并在括号中填理由:(1)由∠ABD =∠CDB 得 ∥ ( ); (2)由∠CAD =∠ACB 得 ∥ ( );(3)由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ ( )8.如图6,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: .9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来: . 10.如图8,推理填空:(1)∵∠A =∠ (已知), ∴AC∥ED( );(2)∵∠2 =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); (3)∵∠A +∠ = 180°(已知), ∴AB∥FD( );(4)∵∠2 +∠ = 180°(已知), ∴AC∥ED( ); 二、解答下列各题11.如图9,∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证:ED∥C F .∵∠D=∠A∴AB||DE (内错角相等,两直线平行)∵∠B=∠FCB ∴AB||CF (内错角相等,两直线平行) A C B 4 1 2 3 5 图4 a b c d 1 2 3 图3 A B C E D 1 2 3 图1 图2 4 3 2 1 5 a b 1 2 3A F C DB E图8EB AF D C 图9A D CB O 图5 图6 5 1 24 3 l 1 l 2 图75 4 3 2 1 A D C B∴DE||CF12.如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE = 60°,∠BDE =120°,写出图中平行的直线,并说明理由.证明:∵∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4又∵,∠1+∠2+∠3 =180度 ∴∠1=40度,∠2=60度,∠3 = 80度 ∵∠AFE = 60°=∠2,所以AB 平行ED又∵∠BDE =120°,∠BDE =120°+∠2=120°+60°=180°∴FE ∥BD13.如图11,直线AB 、CD 被EF 所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。
平行线的判定专项练习60题(有答案)

平行线的判定专项练习60题(有答案)1.已知:如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2.求证:BC∥DE.2.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE.3.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,试说明BF∥CE.4.如图,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3,求证:BE∥DF.5.如图,OP平分∠MON,A、B分别在OP、OM上,∠BOA=∠BAO,那么AB平行于ON吗?若平行,请写出证明过程;若不平行,请说明理由.6.已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠C.求证:AE∥BC.7.已知,如图B、D、A在一直线上,且∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线,求证:DE∥BC.8.如图,已知∠AEC=∠A+∠C,试说明:AB∥CD.9.如图,已知AC∥ED,EB平分∠AED,∠1=∠2,求证:AE∥BD.10.如图,直线AB、CD与直线EF相交于E、F,已知:∠1=105°,∠2=75°,求证:AB∥CD.11.如图,∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:ED∥CF.12.如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠1=∠2,求证:EB∥FC.13.如图所示所示,已知BE是∠B的平分线,交AC于E,其中∠1=∠2,那么DE∥BC吗?为什么?14.如图,已知∠C=∠D,DB∥EC.AC与DF平行吗?试说明你的理由.15.如图,AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,求证:AE∥BF.16.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:BE∥CF.17.已知∠BAD=∠DCB,∠1=∠3,求证:AD∥BC.18.如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE∥CA,并且交AB与点E,∠1=∠2,DF与AB是否平行?为什么?19.如图,已知:∠C=∠DAE,∠B=∠D,那么AB平行于DF吗?请说明理由.20.如图,已知点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?说明理由.21.已知∠1的度数是它补角的3倍,∠2等于45°,那么AB∥CD吗?为什么?22.已知:如图,BDE是一条直线,∠ABD=∠CDE,BF平分∠ABD,DG平分∠CDE,求证:BF∥DG.23.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC.判断DE、BF是否平行,并说明理由.24.如图,若∠CAB=∠CED+∠CDE,求证:AB∥CD.25.如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2.试说明DE∥BC.26.如图所示,∠CAD=∠ACB,∠D=90°,EF⊥CD.试说明:∠AEF=∠B.27.已知:如图所示,C,P,D三点在同一条直线上,∠BAP+∠APD=180°,∠E=∠F,求证:∠1=∠2.28.如图,∠D=∠1,∠E=∠2,DC⊥EC.求证:AD∥BE.29.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE∥DF.30.已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠F,则∠C与∠D相等吗?试说明理由.31.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BE∥DF.32.如图,已知∠1=∠2求证:a∥b.33.如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO于O,FC⊥AB于C,∠1=∠2,找出图中互相平行的线,并加以说明.34.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠CDO,求证:CD∥OP.35.如图,已知DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1=∠2.求证(1)DF∥AC;(2)DE∥AF.36.如图,AD平分∠BAC,EF平分∠DEC,且∠1=∠2,试说明DE与AB的位置关系.37.如图,在△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠A,∠BDC的平分线交BC于点E.求证:DE∥AC.38.如图,AB与CD相交于点O,并且∠A=∠1,试问∠2与∠B满足什么关系时,AC∥BD?说明理由.39.如图,已知∠1=∠A,∠2=∠B,那么MN与EF平行吗?如果平行,请说明理由.40.如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1+∠4=180°,求证:AB∥CD.41.如图所示,已知:∠1=∠2,∠E=∠F.试说明AB∥CD.42.如图,已知EF⊥CD于F,∠GEF=25°,∠1=65°,则AB与CD平行吗?请说明理由.43.如图,已知∠1=∠2=90°,∠3=30°,∠4=60°,图中有几对平行线?说说你的理由.44.直线AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2,直线AB和CD平行吗?为什么?45.已知:如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:AB∥GF.46.如图,已知B、C、D三点在同一条直线上,∠B=∠1,∠2=∠E,试说明AD∥CE.47.直线AB、CD与GH交于E、F,EM平分∠BEF,FN平分∠DFH,∠BEF=∠DFH,求证:EM∥FN.48.如图所示,∠ABC=∠BCD,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,请你说出BE与CF的位置关系,并说出你的理由.49.如图,若∠1=∠2,请判断DB与EC的位置关系,并说明理由.50.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2,DG∥BC吗?为什么?51.如图,已知:HG平分∠AHM,MN平分∠DMH,且∠AHM=∠DMH.问:GH与MN有怎样的位置关系,请说明理由.(请注明每一步的理由)52.已知:如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.求证:AB∥CD.53.如图,直线AB,CD被EF所截,∠3=∠4,∠1=∠2,EG⊥FG.求证:AB∥CD.54.已知:如图,CD是直线,E在直线CD上,∠1=130°,∠A=50°,求证:AB∥CD.55.如图,已知∠1=∠2,∠DAB=∠DCA,且DE⊥AC,BF⊥AC,问:(1)AD∥BC吗?(2)AB∥CD吗?为什么?56.如图,四边形ABCD,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,则AD与BC一定平行吗?AB与CD呢?若平行请说明理由,反之则不用说明理由.57.已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE.58.如图,AD⊥BC于点D,∠1=2,∠CDG=∠B,请你判断EF与BC的位置关系,并加以证明,要求写出每步证明的理由.59.已知:如图,CE平分∠ACD,∠1=∠B,求证:AB∥CE.60.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,可以判定哪两条直线平行?平行线的判定60题参考答案:1.∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠3,∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴BC∥DE2.∵∠A=∠F(已知),∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行),∴∠C=∠CEF(两直线平行,内错角相等),∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠CEF(等量代换),∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行).3.∵AB⊥BC(已知),∴∠ABC=90°(垂直定义);∵BC⊥CD(已知),∴∠BCD=90°(垂直定义),∴∠ABC=∠DCB;∵∠1=∠2(已知),∴∠ABC﹣∠2=∠DCB﹣∠1,即∠FBC=∠ECB,∴BF∥CE(内错角相等,两直线平行)4.∵AB⊥BC,∴∠3+∠4=90°.∵∠2=∠3,∠1+∠2=90°,∴∠1=∠4,∴BE∥DF.5.AB平行于ON.证明:∵OP平分∠MON,∴∠BOA=∠NOA,∵∠BOA=∠BAO,∴∠BAO=∠NOA,∴AB∥ON6.∵∠1=∠2,∴DC∥AB,∴∠A+∠ADC=180°.又∵∠A=∠C,∴∠ADC+∠C=180°,∴AE∥BC.7.∵BC是∠ABE的平分线,∴∠ABC=∠CBE(角平分线定义),∵∠ABE=∠D+∠E=∠ABC+∠CBE,∠D=∠E,∴∠ABC=∠D,∴DE∥BC8.过点E作EF∥AB.∵EF∥AB,∴∠A=∠AEF;又∵∠AEC=∠A+∠C,∴∠AEC=∠AEF+∠C;而∠AEC=∠AEF+∠CEF,∴∠CEF=∠C,∴EF∥CD,∴AB∥CD.9.∵AC∥ED,∴∠1=∠4;∵∠1=∠2,∴∠2=∠4;又∵EB平分∠AED,∴∠3=∠4;∴∠2=∠3,∴AE∥BD10.∵∠1+∠BEF=180°,∠1=105°,∴∠BEF=75°,∵∠2=75°,∴∠BEF=∠2,∴AB∥CD.11.∵∠D=∠A,∴ED∥AB;∵∠B=∠BCF,∴AB∥CF;∴ED∥CF.12.∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知),∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直定义);又∵∠1=∠2(已知),∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2(等量减等量,差相等),∴∠EBC=∠FCB,∴EB∥FC(内错角相等,两直线平行)13.∵BE是∠B的平分线,∴∠1=∠CBE,∵∠1=∠2,∴∠2=∠CBE,∴DE∥BC.14.AC与DF平行,理由如下:∵BD∥EC,∴∠DBC+∠C=180°,又∠C=∠D,∴∠DBC+∠D=180°,∴AC∥DF.15.∵AC⊥AE,BD⊥BF,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∵∠1=35°,∠2=35°,∴∠3=∠4,∴AE∥BF.16.∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等);∵∠1=∠2,∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2,即∠EBC=∠BCF,∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).17.∵∠BAD=DCB,∠1=∠3(已知),∴∠BAD﹣∠1=∠DCB﹣∠3(等式性质),即∠2=∠4,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)18.DF∥AB.理由:∵DE∥CA,∴∠1=∠CAD,∵AD是三角形ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAD,∴DF∥AB19.AB∥DF(2分)理由:∵∠C=∠DAE,(已知)∴AD∥BC,(内错角相等,两直线平行)(2分)∴∠D=∠DFC,(两直线平行,内错角相等)∴∠B=∠D,(已知)∴∠B=∠DFC,(2分)∴AB∥DF(同位角相等,两直线平行)20.CF∥BD.理由如下:∵BD⊥BE,∴∠1+∠2=90°;∵∠1+∠C=90°,∴∠2=∠C.∴CF∥BD.21.AB∥CD.(1分)理由如下:∵∠1+∠MNC=180°,∠MNC=∠1,∴∠1=135°.(2分)又∵∠AMN=∠2=45°,(3分)∴∠1+∠AMN=180°.(4分)∴AB∥CD22.∵BF平分∠ABD,DG平分∠CDE,∴∠1=∠ABD,∠2=∠CDE,又∵∠ABD=∠CDE,∴∠1=∠2,∴BF∥DG(同位角相等,两直线平行).23.ED∥BF;证明如下:∵四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∴∠ADC+∠ABC=180°,∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC,∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°,∴∠ADE+∠ABF=90°,又∵∠A=90°,∠ADE+∠AED=90°,∴∠AED=∠ABF,∴ED∥BF(同位角相等,两直线平行).24.在△ECD中∵∠C+∠CED+∠CDE=180°(三角形内角和定理),又∵∠CAB=∠CED+∠CDE(已知),∴∠C+∠CAB=180°(等量代换),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)25.∵CD⊥AB,GF⊥AB,∴CD∥FG,∴∠2=∠DCG;又∵∠1=∠2,∴∠DCG=∠1,∴DE∥BC26.∵∠CAD=∠ACB,∴AD∥BC,∵EF⊥CD,∴∠EFC=90°∵∠D=90°,∴∠EFC=∠D,∴AD∥EF,∴BC∥EF,∴∠AEB=∠B.27.∵∠E=∠F,∴AE∥FP,∴∠PAE=∠APF;又∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD,∴∠BAP=∠APC,即∠2+∠PAE=∠1+∠APF;∴∠2=∠128.∵DC⊥EC,∴∠1+∠2=90°,又∠D=∠1,∠E=∠2,∴∠D+∠1+∠E+∠2=180°.根据三角形的内角和定理,得∠A+∠B=180°,∴AD∥BE29.∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°而∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠CDA∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°即∠A+∠ABE+∠ADF=180°又∠A+∠ABE+∠AEB=180°∴∠AEB=∠ADF∴BE∥DF30.∠C=∠D.理由如下:∵∠A=∠F,∴DF∥AC,∴∠D=∠DBA.∵∠1=∠DGF,又∵∠1=∠2,∴∠2=∠DGF,∴DB∥EC,∴∠DBA=∠C,∴∠C=∠D31.∵四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠CDA=180°,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∵∠A=90°,∴∠1+∠AEB=90°,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠3,∴BE∥FD.32.∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b.33.CF∥OD.理由:∵DE⊥AO,BO⊥AO,∴DE∥BO,∴∠3=∠2,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴CF∥OD34.∵∠DOB是△COD的外角,∴∠C+∠CDO=∠DOB,又∵∠DOB=∠1+∠2,而∠1=∠2,∠C=∠CDO,∴∠2=∠C,∴CD∥OP35.(1)∵DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,∴∠BDF=2∠1,∠BAC=2∠2,又∵∠1=∠2,∴∠BDF=∠BAC,∴DF∥AC;(2)∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BAF,∴DE∥AF.36.DE∥AB,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠1,∵EF平分∠DEC,∴∠DEC=2∠2,∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠DEC,∴DE∥AB.37.∵∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD,又DE是∠BDC的平分线,∠ACD=∠A,∴∠A=∠BDE,∴DE∥AC.38.∠2与∠B相等时,AC∥BD.理由如下:∵∠A=∠1,∠1=∠2,∴∠A=∠2,∵∠2=∠B,∴∠A=∠B,∴AC∥BD.39.MN与EF平行.理由如下:∵∠1=∠A,∴MN∥AB,∵∠2=∠B,∴EF∥AB,∴MN∥EF.40.∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,∴∠2=∠4,∴AB∥CD.41.∵∠E=∠F,∴BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF,∵∠1=∠2,∴∠CBA=∠DCB,∴AB∥CD.42.∵EF⊥CD于F,∴∠EFG=90°,∵∠GEF=25°,∴∠EGF=65°,∵∠1=65°,∴∠1=∠EGF,∴AB∥CD.43.图中共有2对平行线.①AB∥CD.理由如下:∵∠1=∠2=90°,∴AB∥CD(在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行);②∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,又∵∠3=30°,∠4=60°,∴∠3=∠5,∴EF∥HG(同位角相等,两直线平行).综上所述,图中共有2对平行线,它们是:AB∥CD、EF∥HG44.AB∥CD,理由:∵∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB∥CD.45.∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴∠ADB=∠EFC=90°(垂直的定义),∴∠B=90°﹣∠1(直角三角形两锐角互余),∠GFC=90°﹣∠2(互余的定义),∵∠1=∠2(已知),∴∠B=∠GFC(等角的余角相等),∴AB∥GF(同位角相等,两直线平行)46.∵∠B=∠1,∴AB∥DE(同位角相等,两直线平行),∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)∵∠2=∠E,∴∠E=∠ADE,∴AD∥CE(内错角相等,两直线平行).47.∵EM平分∠BEF,FN平分∠DFH,∴∠BEF=2∠MEF,∠DFH=2∠NFH,∵∠BEF=∠DFH,∴∠MEF=∠NFH,∴EM∥FN48.BE∥CF,理由是:∵BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD,∴∠1=∠ABC,∠2=∠BCD,∵∠ABC=∠BCD,∴∠1=∠2,∴BE∥CF.49.DB与EC的位置关系是平行,理由:∵∠1=∠3,∠2=∠4(对顶角相等),又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴BD∥EC.50.(1)CD∥EF,理由是:∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠CDF=∠EFB=90°,∴CD∥EF.(2)DG∥BC,理由是:∵CD∥EF,∴∠2=∠BCD,∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴DG∥BC.51.GH∥MN.理由如下:∵HG平分∠AHM,MN平分∠DNH(已知),∴∠GHM∠AHM,∠NMH=∠DMH(角平分线定义),而∠AHM=∠DMH(已知)∴∠GHM=∠NMH(等量代换),∴GH∥MN.(内错角相等,两直线平行) 52.∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又已知∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB∥CD53.∵EG⊥FG,∴∠G=90°,∴∠1+∠3=90°,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴AB∥CD.54.:∵∠1+∠2=180°,∠1=130°,∴∠2=50°,∵∠A=50°,∴∠A=∠2,∴AB∥CD.55.(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AED=∠CFB=90°,∴∠DAE+∠1=90°,∠BCF+∠2=90°,∵∠1=∠2,∴∠DAE=∠BCF,∴AD∥BC;(2)AB∥CD.理由如下:∵∠DAE=∠BCF,∠DAB=∠DCB,∴∠DAB﹣∠DAE=∠DCB﹣∠BCF,即∠CAB=∠ACD,∴AB∥CD.56.(1)AD与BC一定平行.理由如下:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∵∠1=30°,∠B=60°,∴∠1+∠BAC+∠B=180°,即∠BAD+∠B=180°,∴AD∥BC.(2)AB与CD不一定平行.57.∵∠A=∠F,∴AC∥DF,∴∠C=∠FEC,∵∠C=∠D,∴∠D=∠FEC,∴BD∥CE.58.EF与BC的位置关系是垂直关系.证明:∵∠CDG=∠B(已知),∴DG∥AB(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠DAB(两直线平行,内错角相等),又∠1=2(已知),∴EF∥AD(内错角相等,两直线平行),∴∠EFB=∠ADB(两直线平行,同位角相等),又AD⊥BC于点D(已知),∴∠ADB=90°,∴∠EFB=∠ADB=90°,所以EF与BC的位置关系是垂直.59.∵CE平分∠ACD,∴∠1=∠2,∵∠1=∠B,∴∠2=∠B,∴AB∥CE.60.∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故可以判定AB∥CD,AD∥BC.。
平行线的判定和性质练习题

.实用文档.平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1.如图1,假设∠A=∠3,那么 ∥ ; 假设∠2=∠E ,那么 ∥ ; 假设∠ +∠ = 180°,那么 ∥ .2.假设a⊥c,b⊥c,那么a b .3.如图2,写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件: . 4.在四边形ABCD 中,∠A +∠B = 180°,那么 ∥ 〔 〕. 5.如图3,假设∠1 +∠2 = 180°,那么 ∥ 。
6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中, 同位角有 ; 内错角有 ;同旁内角有 . 7.如图5,填空并在括号中填理由:〔1〕由∠ABD =∠CDB 得 ∥ 〔 〕; 〔2〕由∠CAD =∠ACB 得 ∥ 〔 〕;〔3〕由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ 〔 〕8.如图6,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: .9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来: . 10.如图8,推理填空: 〔1〕∵∠A =∠ 〔〕, ∴AC∥ED〔 〕;〔2〕∵∠2 =∠ 〔〕, ∴AC∥ED〔 〕; 〔3〕∵∠A +∠ = 180°〔〕, ∴AB∥FD〔 〕;〔4〕∵∠2 +∠ = 180°〔〕,∴AC∥ED〔 〕; 二、解答以下各题11.如图9,∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证:ED∥C F .A CB 4 1 2 3 5 图4 a b c d 1 2 3 图3 A BC ED 1 2 3 图1 图2 4 3 2 1 5 a b 1 2 3A F C DB E图8EB AF D C 图9A D CB O 图5 图6 5 1 24 3 l 1 l 2 图75 4 3 2 1 A D C B12.如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE = 60°,∠BDE =120°,写出图中平行的直线,并说明理由.13.如图11,直线AB 、CD 被EF 所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。
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B 14.如图,EF∥AD,∠1 =∠2,∠BAC = 70°。将求∠AGD B
E
A
2 1E
D
A
D
C C
15.已知:如图,D、E、F 分别是 BC、CA、AB 上的点,D∥AB,DF∥AC 试说明∠FDE=∠A 6、已知:如图,直线 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,
③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断 a∥b 的是(
)
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④
四.完成推理,填写推理依据:
1.如图⑩ ∵∠B=∠_______,∴ AB∥CD( ∵∠BGC=∠_______,∴ CD∥EF( ∵AB∥CD ,CD∥EF, ∴ AB∥_______(
∴∠CAB=90°,∠______=90°(
)
∴∠CAB=∠______(
)
∵∠CAE=∠DBF(已知)
∴∠BAE=∠______
∴_____∥_____(
)
4.已知,如图∠1+∠2=180°,填空。
∵∠1+∠2=180°(
)又∠2=∠3
(
)
∴∠1+∠3=180°
∴_________(
)
五.证明题
1.如图③ ∵∠1=∠2,∴_______∥________(
)。
∵∠2=∠3,∴_______∥________(
)。
2.如图④ ∵∠1=∠2,∴_______∥________(
)。
∵∠3=∠4,∴_______∥________(
)。
3.如图⑤ ∠B=∠D=∠E,那么图形中的平行线有________________________________。
1.已知:如图⑿,CE 平分∠ACD,∠1=∠B, 求证:AB∥CE
2.如图:∠1= 53 ,∠2=127 ,∠3= 53 , 试说明直线 AB 与 CD,BC 与 DE 的位置关系。 3.如图:已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定 ED 与 CF 的位置关系, 请说明理由。
4.已知:如图,
,
,且
.
求证:EC∥DF.
A
5.如图 10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE = 60°,∠BDE =120°,
写出图中平行的直线,并说明理由.
6.如图 11,直线 AB、CD 被 EF 所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。 求证:AB∥CD,MB M D 1 BC
4.如图⑥ ∵ AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴ AB∥CD
(
)
又∵ ∠1+∠2 =180 (已知)
∴ AB∥EF (
)
∴ CD∥EF (
)
三.选择题:
1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么(
)
A.AD∥BC
B.AB∥CD
C.EF∥BC
D.AD∥EF
2.如图⑧,判定 AB∥CE 的理由是( )
A.∠B=∠ACE
B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB
D.∠A=∠ACE
3.如图⑨,下列推理错误的是(
)
A.∵∠1=∠3,∴ a ∥ b B.∵∠1=∠2,∴ a ∥ b C.∵∠1=∠2,∴ c ∥ d D.∵∠1=∠2,∴ c ∥
d
4.如图,直线 a、b 被直线 c 所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6,
2.如图⑾ 填空: (1)∵∠2=∠B(已知)
∴ AB__________( (2)∵∠1=∠A(已知)
∴ __________( (3)∵∠1=∠D(已知)
∴ __________( (4)∵_______=∠F(已知)
∴ AC∥DF(
) )
)
) ) ) )
3.填空。如图,∵AC⊥AB,BD⊥AB(已知)
∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P.试求∠P 的大小. A
C
E B
P F
D
图 10 P
7.已知:如图:∠AHF+∠FMD=180°,GH 平分∠AHM,MN 平分∠CDMHN。 2
D
求证:GH∥MN。
F
Q
图 11
8.如图,已知:∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,
求证:CD∥BE。
9.如图,已知:∠A=∠1,∠C=∠2。求证:求证:AB∥CD。
10.如图:已知;AB∥CD,AD∥BC,∠B与∠D相等吗 试说明理由。(8 分) 11.如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD 平分∠CAE
平行线的判定证明练习题精选
一.判断题:
1.两条直线被第三条直线所截,只要同旁内角相等,则两条直线一定平行。(
)
2.如图①,如果直线 l1 ⊥OB,直线 l2 ⊥OA,那么 l1 与 l2 一定相交。(
)
3.如图②,∵∠GMB=∠HND(已知)∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)( ) 二.填空题: