二次函数应用题分类与解析
二次函数的应用题解析
二次函数的应用题解析二次函数是一种常见的数学函数，其表达式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是实数，且 a 不为零。
二次函数在数学领域有广泛的应用，尤其在物理学、经济学和工程学等实际问题中。
本文将通过几个具体的应用题，来解析二次函数的运用。
1. 弹跳高度问题假设有一个物体从 10 米的高度自由落下，每次弹起的高度是上一次的 0.8 倍。
问经过多次弹跳后，物体的总弹起高度是多少。
解析：设经过 n 次弹跳后，物体的总弹起高度为 H(n)。
第一次弹跳后，高度为 10 * 0.8 = 8 米。
第二次弹跳后，高度为 8 * 0.8 = 6.4 米。
可知第 n 次弹跳的高度为 10 * (0.8)^n 米。
因此，物体的总弹起高度为 H(n) = 10 + 10 * 0.8 + 10 * (0.8)^2 + ... + 10 * (0.8)^n 米。
2. 投掷问题一个物体从地面抛出，并以初速度 20 米/秒和抛出角度 45 度的方式进行抛射。
求该物体的运动方程，并计算它的最大高度和飞行时间。
解析：设物体的运动方程为 y = ax^2 + bx + c。
由于抛体运动的轨迹是一个抛物线，因此可以使用二次函数来描述。
首先，我们需要确定二次函数的系数。
由于初速度和角度已知，可以通过物理公式得到 x 方向和 y 方向的运动方程：x(t) = v0 * cosθ * ty(t) = v0 * sinθ * t - (1/2) * g * t^2其中，v0 是初速度，θ 是抛出角度，t 是时间，g 是重力加速度。
将x(t) 和 y(t) 代入二次函数的表达式中，得到物体的运动方程。
最大高度可以通过求解二次函数的顶点坐标得到，顶点的 x 坐标即为最大高度对应的时间。
飞行时间可以通过求解二次函数的 x 轴上的两个根得到，即物体在地面上的两个交点对应的时间。
3. 利润最大化问题一个公司生产某种产品，每个产品的售价为 p 元，每个产品的生产成本为 c 元。
二次函数的应用题总结
二次函数的应用一、顶点坐标公式的应用（基本题型）1、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50 元销售，平均每天可销售90 箱，价格每降低1 元，平均每天多销售3 箱；价格每升高1 元，平均每天少销售3 箱．（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围）；（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润b 24ac b 2=售价－进价）；（3）请把（2）中所求出的二次函数配方成y a（x ）2的形式，并指出当x=40、70 时，2a 4aW 的值．（4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？练习：2、我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）练习3、汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25 万元，市场调研表明：当销售价为29 万元时，平均每周能售出8 辆，而当销售价每降低0.5 万元时，平均每周能多售出4 辆．如果设每．辆．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售．利．润．为y 万元．（销售利润销售价进货价）（1）求y 与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（3 分）（2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3分）（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？（ 4 分）练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。
二次函数方程的应用题解析
二次函数方程的应用题解析二次函数方程是高中数学中重要的一部分，它在实际生活和各个领域中有着广泛的应用。
本文将从实际问题出发，通过解析具体的应用题，介绍二次函数方程的应用方法和解题思路。
1. 弹射物体的高度计算假设一球从地面上以速度v0垂直上抛，经过时间t后，求球的高度h。
根据物理知识，球的高度h与时间t之间的关系可以用二次函数方程h=-gt^2+vt表示，其中g是自由落体加速度。
解题步骤：（1）确定二次函数的三要素，即开口方向、平移和伸缩等。
（2）将问题中已知的速度v0和时间t代入二次函数方程，解得球的高度h。
2. 投影问题假设有一个斜抛运动，以速度v0沿着夹角α斜抛出去，求物体的水平位移x和垂直位移y。
解题步骤：（1）将水平方向和垂直方向的速度分解，分别为v0cosα和v0sinα。
（2）根据时间t的不同，将x和y分别表达为关于t的函数。
（3）令y=0，求解方程得到物体落地的时间t0。
（4）将t0代入x的函数中，求解物体的水平位移x。
3. 关于顶点的最值问题对于二次函数方程f(x)=ax^2+bx+c，其中a>0，顶点的横坐标为x0=-b/2a。
（1）最值问题：若a>0，则f(x)在x0处取得最小值，最小值为f(x0)。
（2）最值问题：若a<0，则f(x)在x0处取得最大值，最大值为f(x0)。
通过上述例题，我们不难发现，二次函数方程在解决实际问题中起到了重要的作用。
掌握二次函数方程的应用方法和解题思路，将有助于我们更好地理解和应用数学知识。
总结：二次函数方程在实际应用中具有广泛的应用价值。
本文从弹射物体的高度计算、投影问题以及关于顶点的最值问题等方面，解析了二次函数方程的应用方法和解题思路。
通过深入理解和练习实际问题的解析，我们可以更好地掌握二次函数方程的应用技巧，提高数学解题能力。
二次函数的应用题及解答
二次函数的应用题及解答在数学中，二次函数是一类常见的函数类型，由形如y=ax²+bx+c的方程所定义，其中a、b和c是实数且a不等于零。
二次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如在物理学、经济学和工程学等领域。
本文将探讨二次函数的应用题及解答，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 弹射问题假设有一个小球从地面上以初速度v0竖直上抛，忽略空气阻力的影响。
则小球的高度可用二次函数模型y=-gt²+v0t+h来描述，其中g是重力加速度，t为时间，h为抛射的起始高度。
问题：一个小球从地面上以10 m/s的速度竖直上抛，起始高度为1.5m。
求小球的高度和时间的关系，并计算小球落地时的时间。
解答：根据模型y=-gt²+v0t+h，将已知数据代入，得到二次函数模型为y=-5t²+10t+1.5。
我们需要求解该函数的根，即令y=0，解得t=0和t=2。
因此，小球的高度和时间的关系可用二次函数y=-5t²+10t+1.5表示。
落地时的时间为t=2秒。
2. 投射问题假设有一枚炮弹以一定角度a和初速度v0被抛射出去，并忽略空气阻力的影响。
则炮弹的水平位移可用二次函数模型x=v0cos(a)t来表示，垂直位移可用二次函数模型y=-gt²+v0sin(a)t来表示。
问题：一枚炮弹以60°的角度和100 m/s的速度被抛射，求炮弹的轨迹和最远射程。
解答：根据模型x=v0cos(a)t和y=-gt²+v0sin(a)t，将已知数据代入，得到二次函数模型x=50t和y=-5t²+86.6t。
炮弹的轨迹由这两个函数表示。
为了求解最远射程，我们需要找到函数y=-5t²+86.6t的顶点坐标。
通过求导可得到顶点坐标为(8.66, 346.4)。
因此，最远射程为346.4米，对应的水平位移为8.66米。
3. 经济问题假设某个公司的固定成本为C0，每单位产品的生产成本为C，每单位产品的售价为P。
二次函数应用题分类解析
二次函数应用题分类解析二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类： 第一类、利用待定系数法对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。
解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。
例1． 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。
根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？析解：（1）因为题中给出了y 是x 的二次函数关系，所以用待定系数法即可求出y与x 的函数关系式为1x 53x 101y 2++=（2）由题意得S=10y(3-2)-x 10x 5x 2++-=（3）由（2）465)25x (10x 5x S 22+--=++-=及二次函数性质知，当1≤x ≤2.5，即广告费在10—25万元之间时，S 随广告费的增大而增大。
二、分析数量关系型题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。
解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。
例2． 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。
市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。
在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。
设销售单价为x 元，日均获利为y 元。
二次函数的微分与应用题解析
二次函数的微分与应用题解析一、二次函数的微分二次函数是一类常见的函数形式，具有以下一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a≠0。
微分是微积分中的一个重要概念，用来描述函数在某一点处的瞬时变化率。
对于二次函数来说，我们可以通过微分来求解它的变化情况。
微分的计算过程是将x处的函数值f(x)拆分成两个部分：直线部分和曲线部分。
直线部分是函数在x处的斜率，可以用一次函数的导数表示；曲线部分是函数在x处的曲率，可以用二次函数的导数表示。
对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以按照以下步骤进行微分计算：1. 计算直线部分的斜率：直线部分的斜率就是一次函数的导数，即f'(x) = 2ax + b。
2. 计算曲线部分的曲率：曲线部分的曲率就是二次函数的导数，即f''(x) = 2a。
综上所述，对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，它的导数f'(x) = 2ax+ b，二阶导数f''(x) = 2a。
二、二次函数的应用题解析除了微分计算，二次函数还可以应用于各种实际问题的建模与解析。
以下是几个常见的二次函数应用题解析：1. 抛物线轨迹问题：假设一个物体从地面上以初速度v0竖直向上抛掷，忽略空气阻力，求物体的运动轨迹方程。
解析：首先我们可以建立如下坐标系：以抛物线最低点为原点O，抛物线对称轴为x轴，正方向向上。
设物体的运动方程为y = ax^2 + bx + c，由于物体在抛出瞬间速度为v0，可以得到初始条件：y(0) = 0，y'(0) = v0。
将初始条件代入运动方程，可以得到c = 0。
又因为抛物线对称轴为x轴，所以b = 0。
由此，物体的运动方程简化为y = ax^2。
将初始条件y'(0) = v0代入运动方程，可以得到a = -1/2v0。
综上所述，物体的运动轨迹方程为y = -1/2v0x^2。
二次函数的应用题及解析
二次函数的应用题及解析二次函数是数学中重要的函数之一，广泛应用于各个领域。
本文将探讨几个常见的二次函数应用题，并进行详细解析。
问题一：某天气预报显示，一天内温度的变化服从二次函数关系。
已知该地点上午8时的温度为15摄氏度，下午2时的温度为25摄氏度，晚上8时的温度为18摄氏度。
问该地点第二天早上6时的温度是多少摄氏度？解析：根据已知条件构建二次函数的关系式。
假设时间为x，温度为y，则可以得出二次函数表达式为：y = ax^2 + bx + c。
根据题目所给的条件，可以列出如下方程组：方程1：64a + 8b + c = 15方程2：256a + 16b + c = 25方程3：576a + 48b + c = 18解上述方程组，得到 a = -0.005, b = 0.16, c = 15.16。
带入x = 22（第二天早上6时的时间），计算二次函数的值，即可得到第二天早上6时的温度为20.62摄氏度。
问题二：某公司销售某款产品，预测未来几个月的销售情况。
已知该产品销售量符合二次函数模型。
已知该产品2月份的销售量为2000件，5月份的销售量为3000件，8月份的销售量为4000件。
预测11月份的销售量是多少件？解析：同样地，假设时间为x，销售量为y，构建二次函数关系式：y = ax^2 + bx + c。
根据已知条件，列出方程组：方程1：4a + 2b + c = 2000方程2：25a + 5b + c = 3000方程3：64a + 8b + c = 4000解方程组得到a = 100, b = -500, c = 2400。
带入x = 14（11月份的时间），计算二次函数的值，可得到预测11月份的销售量为3400件。
通过以上两个实例，我们可以看到二次函数在温度预测和销售预测中的应用。
根据给定的条件，构建二次函数关系式，并解方程组可以得到问题所求的结果。
通过这种方法，我们可以更加准确地评估和预测未来的发展趋势。
中考经典二次函数应用题(含答案)
x
2 、解：（ 1） y (2400 2000 x) 8 4
，即 y
50
2 x2 24x 3200 ． 25
（ 2）由题意，得
2 x2 24 x 3200 4800 ．整理，得 x2 300 x 20000 0 ． 25
得 x1 100，x2 200 ．要使百姓得到实惠，取 x 200 ．所以，每台冰箱应降价 200 元．
6 、 解：（ 1） y
20 2( x 1) 2 x 18(1 x 6)( x为整数 )......(2 分 )
30
(6 x 11)(x为整数 )......(4 分 )
（2 ）设利润为 w
y
z
20
2( x
1)
1 (x
8)2
12
1 x2 14(1
x
6)( x为整数 )....（.. 6分）
w
8
8
y z 30
（ 3）对于 y
2 x2 24x 3200 ，当 x 25
24
2
2
25
150 时，
y最大值
(2400 2000 150) 8 4 150 50
250 20 5000 ．
所以，每台冰箱的售价降价 3、
150 元时，商场的利润最大，最大利润是
5000 元．
4 、解：（ 1）设 p 与 x 的函数关系为 p kx b( k 0) ，根据题意，得
令 m% t ，原方程可化为 7.5t 2 14t 5.3 0 ．
14 t
( 14)2 4 7.5 5.3 2 7.5
14 37
．
15
t1 ≈ 0.528， t2 ≈ 1.339 （舍去）
答： m 的值约为 52.8 ．
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二次函数应用题分类解析二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类： 第一类、利用待定系数法对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。
解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。
例1． 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。
根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？析解：（1）因为题中给出了y 是x 的二次函数关系，所以用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式为1x 53x 101y 2++=（2）由题意得S=10y(3-2)-x 10x 5x 2++-=（3）由（2）465)25x (10x 5x S 22+--=++-=及二次函数性质知，当1≤x ≤2.5，即广告费在10—25万元之间时，S 随广告费的增大而增大。
二、分析数量关系型题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。
解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。
例2． 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。
市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。
在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。
设销售单价为x 元，日均获利为y 元。
（1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成a 4b ac 4)a 2b x (a y 22-++=的形式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？析解：（1）若销售单价为x 元，则每千克降低（70-x ）元，日均多售出2（70-x ）千克，日均销售量为[60+2(70-x)]千克，每千克获利为(x-30)元。
根据题意得6500x 260x 2500)]x 70(260)[30x (y 2-+-=--+-=（30≤x ≤70）。
（2）1950)65x (26500)x 130x (2y 22+--=---=。
顶点坐标为（65，1950），草图略，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。
（3）列式计算得，当日均获利最多时，可获总利195000元；当销售单价最高时，可获总利221500元。
故当销售单价最高时获总利较多，且多获利221500-195000=26500元。
三、建模型即要求自主构造二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。
这类问题建模要求高，有一定难度。
例3．如图4，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm ，抛物线顶点处到边MN 的距离是4dm ，要在铁皮上截下一矩形ABCD ，使矩形顶点B 、C 落在边MN 上，A 、D 落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm ？析解：由“抛物线”联想到二次函数。
如图4，以MN所在的直线为x 轴，点M 为原点建立直角坐标系。
设抛物线的顶点为P ，则M （0，0），N （4，0），P （2，4）。
用待定系数法求得抛物线的解析式为x 4x y 2+-=。
设A 点坐标为（x ，y ），则AD=BC=2x-4，AB=CD=y 。
于是2(2)x 4x (2)4x 2(2y 2AD 2AB 2l 2++-=-+=+=8x 12x 2)4x 2(2)x 4x (2)4x 2(2y 2AD 222-+-=-++-=-+=+。
且x 的取值范围是0<x<4（x ≠2）。
若l=8，则88x 12x 22=-+-，即08x 6x 2=+-。
解得4x 2x 21==，。
而0<x<4（x ≠2）。
故l 的值不可能取8，即截下的矩形周长不可能等于8dm 。
注：本题还可在其它位置建立直角坐标系。
例4..某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y (万件)与销售单价x (元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z (万元)(不含进价)与年销量y (万件)存在函数关系z =10y +42.5. (1)求y 关于x 的函数关系式;(2)度写出该公司销售该种产品年获利w (万元)关于销售单价x (元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x 为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元? .解:(1)由题意,设y =kx +b ,图象过点(70,5),(90,3), ∴570,390.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1,1012.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y =110-x +12.…………………………………………3分 (2)由题意,得w =y (x -40)-z =y (x -40)-(10y +42.5)=(110-x +12)(x -10)-10(110-x +12)-42.5=-0.1x 2+17x -642.5=110-(x -85)2+80.当85元时,年获利的最大值为80万元. ……………………………………………………6分 (3)令w =57.5,得-0.1x 2+17x -642.5=57.2. 整理,得x 2-170x +7000=0. 解得x 1=70,x 2=100.由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价应在70元到100元之间.又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.………………………………10分 四：利润最大(小)值问题 知识要点：二次函数的一般式c bx ax y ++=2(0≠a )化成顶点式ab ac a b x a y 44)2(22-++=，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当0>a 时，函数有最小值，并且当a bx 2-=，a b ac y 442-=最小值；当0<a 时，函数有最大值，并且当abx 2-=，a b ac y 442-=最大值．如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则当abx 2-=，ab ac y 442-=最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=2．[例1]：求下列二次函数的最值：（1）求函数322-+=x x y 的最值．[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？实际问题与二次函数习题精选及解析填空题：1．当炮弹从炮口以30º角射出后，飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)之间的函数关系式是h=12v0t−5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，当v0=300米/秒时，炮弹飞行的最大高度是________。
答案：1125米。
说明：把v0=300代入h=12v0t−5t2得h=150t−5t2，由公式244ac ba得h最大=1125米。
2．王师傅想在一块三角形剩料中挖取一块最大矩形料做其他用途，其图形和数据如图所示，请你计算王师傅所取得最大矩形料的面积________，这时CE=________，CF=________。
323，12m 。
说明：设CF=x ，则BF=1−x ，BD=2(1−x)，∴3(1−x)，∴S 矩形FCED 3(1−x)•x=−3x 23−3−12)23S 矩形FCED 32，这时CF=12m ，3。
解答题：1．某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后，要提高租金。
经市场调查，如果1间客房的日租金每提高5元，则客房每天出租数会减少6间。
不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？分析：这是函数知识在日常生活中的实际应用题，本题中各量之间的等量关系为：每天客房日租金的总收入=每间客房的日租金×客房每天出租的间数。
解：设每间客房的日租金提高x 个5元(即5x 元)，则每天客房出租数会减少6x 间，根据题意可得y=(50+5x)(120−6x)，即y=−30(x −5)2+6750。
∴当x=5时，y 最大=6750。
这时每间客房日租金为50+5×5=75(元)，客房日租金的总收入最高，为6750元。
装修前的日租金120×50=6000(元)，6750−120×50=750(元)。
故将每间客房的日租金提到75元时总收入最高，比装修前的日租金总收入增加750元。
2．某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量下降10千克，针对这种水产品的销售情况，请探索以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售利润为多少？(2)设月销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式。
解：(1)月销售利润为：[500−(55−50)×10]×(55−40)=6750(元) (2)y=[500−(x −50)×10]×(x −40)，即y=−10x 2+1400x −40003．火车进站刹车滑行的距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的函数关系式是s=30t −1.5t 2；火车离站台多远开始刹车，才能使火车票刚好停在站台位置上？解：由s=30t −1.5t 2得s=−32(t −10)2+150 所以当t=10时，s 最大=150所以当火车从离站台150米处开始刹车，火车才能刚好在站台停下。