二次函数应用题题型归纳
二次函数的应用题总结
二次函数的应用一、顶点坐标公式的应用（基本题型）1、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50 元销售，平均每天可销售90 箱，价格每降低1 元，平均每天多销售3 箱；价格每升高1 元，平均每天少销售3 箱．（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围）；（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润b 24ac b 2=售价－进价）；（3）请把（2）中所求出的二次函数配方成y a（x ）2的形式，并指出当x=40、70 时，2a 4aW 的值．（4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？练习：2、我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）练习3、汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25 万元，市场调研表明：当销售价为29 万元时，平均每周能售出8 辆，而当销售价每降低0.5 万元时，平均每周能多售出4 辆．如果设每．辆．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售．利．润．为y 万元．（销售利润销售价进货价）（1）求y 与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（3 分）（2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3分）（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？（ 4 分）练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。
专题2.4 求二次函数解析式常考类型(六大题型)(解析版)
专题2.4 求二次函数解析式常考类型（六大题型）【题型1 开放型】【题型2 一般式】【题型3 顶点式】【题型4两根式】【题型5平移变换型】【题型6 对称变换型】【题型1 开放型】【典例1】（2023•上海）一个二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 y＝﹣x2+1（答案不唯一） ．【答案】y＝﹣x2+1（答案不唯一）．【解答】解：由题意得：b＝0，a＜0，c＞0，∴这个二次函数的解析式可以是：y＝﹣x2+1，故答案为：y＝﹣x2+1（答案不唯一）．【变式1-1】（2023•锡山区校级模拟）写出一个顶点坐标是（1，2）且开口向下的抛物线的解析式 y＝﹣（x﹣1）2+2（答案不唯一） ．【答案】y＝﹣（x﹣1）2+2（答案不唯一）．【解答】解：∵抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），∴a＜0，设函数解析式为y＝a（x﹣1）2+2，只要a＜0取值即可；故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+2（答案不唯一）．【变式1-2】（2023•静安区校级一模）请写出一个以直线x＝3为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是 y＝（x﹣3）2+2（答案不唯一） ．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）【答案】y＝（x﹣3）2+2（答案不唯一）．【解答】解：满足题意的抛物线解析式为：y＝（x﹣3）2+2．本题答案不唯一．故答案为：y＝（x﹣3）2+2（答案不唯一）．【题型2 一般式】【方法点拨】当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式2y ax bx c=++（a，b，c为常数，0a¹），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；【典例2】已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a x2+bx+c的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．【答案】解：由这个函数的图象经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3），得a+b+c=0c=−54a+2b+c=3解得a=−1 b=6 c=−5所以，所求函数的解析式为y=−x2+6x−5．y=−x2+6x−5=−(x−3)2+4．所以，这个函数图象的顶点坐标为（3，4），对称轴为直线x = 3．【变式2-1】已知二次雨数：y=x2+bx+c过点(1，0)，(0，-3)。
2024中考备考热点05 二次函数的图象及简单应用(8大题型+满分技巧+限时分层检测)
热点05 二次函数的图象及简单应用中考数学中《二次函数的图象及简单应用》部分主要考向分为五类：一、二次函数图象与性质（每年1道，3~4分）二、二次函数图象与系数的关系（每年1题，3~4份）三、二次函数与一元二次方程（每年1~2道，4~8分）四、二次函数的简单应用（每年1题，6~10分）二次函数是初中数学三中函数中知识点和性质最多的一个函数，也是中考数学中的重点和难点，考简答题时经常在二次函数的几何背景下，和其他几何图形一起出成压轴题；也经常出应用题利用二次函数的增减性考察问题的最值。
此外，二次函数的性质、二次函数与系数的关系、二次函数上点的坐标特征也是中考中经常考到的考点，都需要大家准确记忆二次函数的对应考点。
只有熟悉掌握二次函数的一系列考点，才能在遇到对应问题时及时提取有用信息来应对。
考向一：二次函数图象与性质【题型1 二次函数的图象与性质】满分技巧1. 对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象：形状：抛物线； 对称轴：直线ab x 2-=；顶点坐标：)442(2a b ac a b --，； 2、抛物线的增减性问题，由a 的正负和对称轴同时确定，单一的直接说y 随x 的增大而增大（或减小）是不对的，必须在确定a 的正负后，附加一定的自变量x 取值范围；3、当a＞0，抛物线开口向上，函数有最小值；当a＜0，抛物线开口向下，函数有最大值；而函数的最值都是定点坐标的纵坐标。
1．（2023•沈阳）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2023•兰州）已知二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（）A．对称轴为直线x＝﹣2B．顶点坐标为（2，3）C．函数的最大值是﹣3D．函数的最小值是﹣33．（2023•陕西）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（）A．最大值5B．最大值C．最小值5D．最小值【题型2 二次函数图象上点的坐标特征】满分技巧牢记一句话，“点在图象上，点的坐标符合其对应解析式”，然后，和哪个几何图形结合，多想与之结合的几何图形的性质1．（2023•广东）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣42．若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（）A．（m，n+1）B．（m+1，n）C．（m，n﹣1）D．（m﹣1，n）3．（2023•十堰）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+4x ﹣1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9B．﹣8＜x1+x2+x3＜﹣6C．﹣9＜x1+x2+x3＜0D．﹣6＜x1+x2+x3＜1【题型3 二次函数图象与几何变换】满分技巧1、二次函数的几何变化，多考察其平移规律，对应方法是：①将一般式转化为顶点式；②根据口诀“左加右减，上加下减”去变化。
二次函数应用题归纳
二次函数应用类问题二次函数的表达式：一般式：)0(2≠++=a c bx ax ya 的正负表示开口方向，a 表示开口大小，对称轴ab x 2-=，c 表示截距.顶点式：()a b ac a b x a k h x a y 442222-+⎪⎭⎫⎝⎛+=++=()0≠a()k h ,-表示二次函数的顶点，即对称轴为h x -=，最值为k .交点式：()()21x x x x a y --=()0≠a21,x x 为函数与x 轴交点的横坐标.二次函数配方：)0(2≠++=a c bx ax y ab ac a b x a ca ba b x a ca b a b x a b x a cx a b x a 44242442222222222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++=+⎪⎭⎫⎝⎛+=二次函数的求法：给顶点→设顶点式()k h x a y ++=2()0≠a给两个交点→设交点()()21x x x x a y --=()0≠a过原点→设bx ax y +=2()0≠a任意三点→设一般式)0(2≠++=a c bx ax y实际应用类题型：一、如果题目中已建立好直角坐标系，按题目要求来：①② ③ 由题意可设2ax y =()0≠a ，由题可设k ax y +=2()0≠a ， 由题意可设()()02≠+=a h x a y ， 再找一个非原点带入求出a 即可再找两点带入解方程组即可 再找两点带入解方程组即可④⑤ 由题意可设()02≠+=a bx ax y ，由题意可设()02≠++=a c bx ax y ， 再找两个非原点带去解方程组即可找三点带去解方程组即可例1、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．例2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．例3、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB 的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？例4、横跨松花江两岸的阳明滩大桥是我市首座悬索桥，夜色中的璀璨灯光已成为一道亮丽的风景线，桥梁双塔间的悬索成抛物线型，如图，以桥面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，以1米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．已知大桥的双塔AE和BF 与桥面垂直，且它们的高度均是83米，悬索抛物线上的点C、D的坐标分别为（0，3）、（50，8）．（1）求抛物线的解析式；（2）李大爷以每秒0.8米的速度沿桥散步，那么从点E走到点F所用时间为多少秒？二、如果题目中没有建立直角坐标系：（这种情况比较少）按题目要求，建立最简便的坐标系，方便计算.例1、如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离．经济利润类型问题利润=单件利润×件数（常考）利润=总收入—总成本（通用）利润=单件利润×件数—额外支出这类问题一般分为两问到三问，第一问常考求件数与销售单件的方程，最后一问常考最大利润问题，只要把利润化成二次函数顶点式来求最大利润即可.注意点：1、可以写出自变量的取值范围.2、写出最大利润时要进行一个简单的讨论（a开口方向，对称轴，增减性）3、如果出题人设陷阱，通常是①对称轴不在取值范围内，根据二次函数图像性质来求解②如自变量必须是整数，如衣服件数，但是对称轴不是整数，对称轴最近的整数即为最值的横坐标.4、如果每提高1元，少卖5件 每提高a元，少卖a5件.例1、为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？例2、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？例3、小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位:元）（1）用含x的代数式分别表示W1,W2;（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?例4、某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？例5、一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？例6、“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃。
二次函数应用题自己总结
例题．一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12． 用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？练习 如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当 点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？二、利润问题例题.某商店经营T 恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?练习.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。
据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。
设销售单价为x 元(x ≥50)，一周的销售量为y 件。
(1)写出y 与x 的函数关系式(标明x 的取值范围)；(2)设一周的销售利润为S ，写出S 与x 的函数关系式，求出S 的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元F E DC B A H G F ED C B A二．探索新知：例题：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB ＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m 。
这时，离开水面1.5m 处，涵洞宽ED 是多少?练习．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14 x 2，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ．3mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9m四、最大高度问题例题．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？练习：书中五、喷泉问题例题：如图，某建筑物从10m 高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状， 如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面340m ，水流落点B 离墙的距离OB 的长= 。
二次函数应用题七大题型
二次函数应用题七大题型
1.确定二次函数的表达式，求出其顶点坐标和开口方向，然后根据题目中的条件，构建方程组求解问题；
2. 根据题目中给出的数据，列出二次函数的函数式，然后根据题目中的条件，构建方程组求解问题；
3. 根据题目中的条件，列出二次函数的函数式，然后利用函数图像和已知条件，解决问题；
4. 根据题目中给出的数据和条件，列出二次函数的函数式，然后结合图像解决问题；
5. 利用已知的两个点和开口方向，构建二次函数的函数式，然后根据题目中的条件解决问题；
6. 利用已知的一个点和对称轴，构建二次函数的函数式，然后根据题目中的条件解决问题；
7. 利用已知的两个点和对称轴，构建二次函数的函数式，然后根据题目中的条件解决问题。
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二次函数应用题集锦
二次函数应用题集锦一、二次函数的实际应用--商品问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
据市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得最大利润，该商品应定价为多少元？分析：若设销售单价定为x元，每周的利润为y元。
那么每件商品的利润可表示为(x-40)元，每周的销售量可表示为[300-10(x-60)]件，一周的利润可表示为y=(x-40)[300-10(x-60)] 元，要想获得最大利润可得Y=（x-40)[300-10(x-60)]=(x-40）(900-10x)=-10x²+1300x-36000=-10(x-65)²+6250所以当x=65时，所获得的利润最大为6250元，即商品定价为65元时，可获得最大利润为6250元。
如设销售单价涨了x元，那么每件商品的利润可表示为（20+x) 元，每周的销售量可表示为（300-10x) 件，一周的利润可表示为(20+x)(300-10x) 元，每周获得利润为y=(20+x)(300-10x) =-10(x-5)²+6250当x=5时y的最大值为6250，即当定价：60+5=65元时可获得最大利润为6250元。
2.已知某商品的进价为每件40元。
现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。
如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元，则y =(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x) （0≤x≤30)=-10x²+100x+6000=-10(x²-10x-600)=-10［(x-5)²-25-600］=-10(x-5)²+6250当x=5时，y的最大值是6250定价:60+5=65（元）第二问解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x²+100x+6000=-20（x²-5x-300）=-20（x-2.5）²+6125 （0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.已知某商品的进价为每件40元。
二次函数应用题
二次函数练习一、填空题1、抛物线21(2)43y x =++可以通过将抛物线y ＝ 向 平移 个单位、再向 平移 个单位得到。
2、抛物线21(4)72y x =+-的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。
3、已知y=x 2+x －6，当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。
4、直线y=2x+4与y 轴交点的坐标为 ，与x 轴交点的坐标为 。
5、抛物线217322y x x =+-与y 轴交点的坐标为 ，与x 轴交点的坐标为 。
6、抛物线y=(x+3)2－25与y 轴交点的坐标为 ，与x 轴交点的坐标为 。
7、当k 的值为 时，关于x 的一元二次方程x 2+kx+k+3=0有两个相等的实数根。
8、将抛物线y=3x 2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为 。
9、若抛物线y=ax 2－3ax+a 2－2a 经过的点，则a 的值为 。
10、若抛物线2132y x mx =++的对称轴是直线x=4，则m 的值为 。
11、抛物线与x 轴的公共点是（－1,0），（3,0），则这条抛物线的对称轴是 。
12、若抛物线经过点（－6,5）（2,5），则其对称轴是 。
13、已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （－2,7），B （6,7），C （3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是 。
二、选择题1、在同一坐标系中，直线y=kx+b 与抛物线y=kx 2+b 的图象大致是 。
三、计算题1、通过配方将下列函数写成y=a(x －h)2+k 的形式：（1）216172y x x =-+- （2）y=4x 2―24x+26(3)2144y x x =-++ （4) y=(x+2)(1－2x) 四、简答题1、已知二次函数y=x 2+4x+c 2－5c －3，当x ＝－4时，y=3，求c 的值。
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二次函数应用题题型一 面积问题1星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米． （1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值围．2某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD ．已知木栏总长为120米，设A B 边的长为x 米，长方形ABCD 的面积为S 平方米．(1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值围)．当x 为何值时，S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；(2)学校计划将苗圃药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为1O 和2O ，且1O 到AB 、BC 、AD 的距离与2O 到CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗圃药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S 取得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．O 2O 1围墙DAB CO 2O 1围墙D A BCEF H IJ题型二 利润问题1利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？2 ,2015年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.（1）分别求出1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.3.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元．（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．题型三图像表达式问题1如图，某广场设计的筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。
点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B 到水平面距离为2米，OC=8米。
（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）2经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C )。
(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？3为了扩大需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益Z与政府)图②正面A B C D补贴款额x 之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．1．3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13-2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 3．已知点P (a ,a -1)在直角坐标系的第一象限，则a 的取值围在数轴上可表示为（ ）1111A B C D4．地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元 B ． 69.310⨯万元 C ．49310⨯万元 D ． 60.9310⨯万元 5．如右图所示几何体的主视图是（ ）6．点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是（ ）A ．(3，4)B ．(－4，－3)C ．(4，－3)D ．(－3,－4)7．把不等式组⎩⎨⎧≤+->321x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 旋转90°后，所得直线的解析式为（ ）A ．y ＝x －2B ．y ＝－x +2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －11 0 1-1 0 1- 1 0 1- 10 1-9.分解因式：22x y xy y -+=_________．10甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表:则射击成绩最稳定的选手是____________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） ．11.方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是____________.12.如图，是反比例函数1=k y x和y = 2=k y x （k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =2，则k 2-k 1的值是_________.13. 如图，直线y ＝43-x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是 。
14．(1) 计算： 10o 20112(2011)3cos30(1)6π---+--+-(2) 解方程：21121022x x ⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）先化简，再求值：22211(1)11m m m m m m -+-÷---+，其中m =3.选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差0.026 0.0150.032O A Bx yOCBAxy 15完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出后不放回．．．．．．．．．)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m 、n ，以m 、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m ，n ）在．第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)16．已知一次函数m x y +=1的图象与反比例函数xy 62=的图象交于A 、B 两点．已知当1>x 时，21y y >；当10<<x 时，21y y <．⑴求一次函数的解析式；⑵已知反比例函数在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积．17．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC 与CD 的长分别为45cm 、60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ，点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB =75°，如图2. （1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离.（结果精确到1cm.参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）DE C图1 图219正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点,当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．20、为了实施教育均衡化，市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴。
添置多媒体所需费用（万元）补贴百分比 不大于10万元部分80%40之间（20≤m≤40）。
试解决下列问题：(1)若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；(2)若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；(3) 若某学校的多媒体教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值围为12≤y≤24，试求m的取值围。