浙江省温州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
浙江省温州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（）
A . x－6＝4
B . x－6＝－4
C . x＋6＝4
D . x＋6＝－4
2. （2分） (2019九上·伊通期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ax ＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正确的个数是（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
3. （2分）(2019·巴中) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）
A . （﹣4，﹣3）
B . （4，3）
C . （4，﹣3）
D . （﹣4，3）
4. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC分别交于点E，F，则的长是（）
A .
B .
C .
D . π
5. （2分） (2019九下·佛山模拟) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有公共点，则（）
A . k1+k2<0
B . k1+k2>0
C . k1k2<0
D . k1k2>0
7. （2分） (2018九上·义乌期中) 如图，要使△ACD∽△ABC，需要补充的一个条件是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·绍兴) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）
A . 0.7米
B . 1.5米
C . 2.2米
D . 2.4米
9. （2分） (2018八上·河口期中) 如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE ，其中正确的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2019九上·灌阳期中) 如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则的值为（）
A . 8
B . －8
C . 16
D . －16
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2018九上·广州期中) 已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．
12. （1分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）
① y=（x＞0）；② y=（n﹣1）x；③ y=（x＞0）；④ y=（1﹣n）x+1；⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有________个．
13. （1分）(2019·曲靖模拟) 如图，反比例函数图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则该反比例函数的解析式是________.
14. （1分）(2018·淅川模拟) 如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若，，则图中阴影部分的面积为________ 结果保留
15. （1分）(2017·哈尔滨) 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为________．
三、解答题 (共8题；共76分)
16. （20分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一个根．
17. （6分）(2018·滨州模拟) 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设
MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
18. （10分） (2015九上·房山期末) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．
（1）
求m，n的值．
（2）
点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．
（3）
在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．
19. （2分） (2017八下·邗江期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）
求证：BM=MN；
（2）
∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
20. （2分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
鲢鱼草鱼青鱼
每辆汽车载鱼量（吨）865
每吨鱼获利（万元）0.250.30.2
（1）
设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）
如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．
21. （10分）(2017·莒县模拟) 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，
≈2.45）
22. （11分） (2018九上·安定期末) 如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，
交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？
（3）在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （15分） (2019九下·东台月考) 已知抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B 的左侧 .
（1）当时，抛物线与y轴交于点C.
直接写出点A、B、C的坐标；
如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若，求点D的坐标；
如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作，求PQ的最大值；
（2）如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足与互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共76分)
16-1、
17-1、17-2、18-1、18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
23-2、。
2024-2025学年浙江省温州市龙湾区九年级上学期9月考试数学试题及答案
2024学年第一学期九年级学生学科素养检测 （数学试卷） 2024.09一、选择题（每题3分）1. 下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（ ）A. 甲 B ．乙C ．丙D ．丁 5．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()247x +=- B ．()249x +=-C ．()247x +=D ．()242x +=6. 如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）A ．1->xB ． 21≤<-xC. 21≤≤-x D ． 2≤x7．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x ，则列（ ）A.7.82)213.68=+x （ B ．7.82)123.68=+⨯x （C ．[]7.82)1()1(13.682=++++x x D ．7.82)13.682=+x （8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°．如图，在平面直角坐标系中，OABC的边OC个单位的速度向下平移，经过的值为（）C．对角线AC与BD交于点D．4（第8题）（第9题）（第10题）二、填空题（每题3分）15．将正方形纸片ABCD对折，展开得到折痕MN，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交AD于点E，MN交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则MH的长度为．（第13题）（第15题）（第16题）三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）18．解方程：（1） 9)12(2=-x （2）0542=--x x ．19.如图，在小正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．（1）在图1中，过点B 作AC 的平行线BD ，使得AC ＝BD ； （2）在图2中，找出格点E ，F ，画出正方形BCEF ．20. 如图,在ABC ∆中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,延长BC 至点F,使得BC CF 21=,连结CD,DE,EF.(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形. (2)若四边形CDEF 的面积为8,求BCD ∆的面积.21.某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次被调查的有 人，扇形统计图中m = ．(2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图(无需注明计算过程)；(3)若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．22. 如图，一次函数 = 2的图象与反比例函数 =( )的图象交于点 ( 1 ) 和点 ( 1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)当y >y 时，直接写出 的取值范围． (3)求ABO ∆的面积。
浙江省温州市第十二中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题
浙江省温州市第十二中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．2y x =B ．31y x =+C ．221y x =-D ．y =2．函数2361y x x =-+的一次项系数是（ ）A ．6-B ．1C ．3D ．63．下列二次函数图象经过原点的是（ ）A ．21y x =+B ．23y x x =-C ．()21y x =+D ．231y x x =--+ 4．把抛物线23y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A ．()2321y x =-+B ．()2321y x =--C ．()2321y x =++ D ．()2321y x =+- 5．二次函数24y x x c =-+的最小值是0，那么c 的值等于（ ）A ．2B ．4C ．2-D ．86．下列图象中，函数()20y ax a a =-≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k <4B ．k ≤4C ．k <4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠3 8．已知()11,A y -，()22,B y ，()34,C y 是二次函数224y x x =-++的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<9．若三个方程()()()()()()232833284328x x x x x x -+-=-+-=-+-=，，的正根分别记为123x x x ，，，则下列判断正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象上部分点的坐标(),x y 对应值列表如下，则关于x 的方程220ax bx ++=的解是（ ）A ．10x =，22000x =B ．12500x x ==C ．121000x x ==D ．1500x =，21500x =二、填空题11．抛物线2241y x x =--+的对称轴为直线．12．若一条抛物线与29y x =图象的形状相同且开口向下，顶点坐标为()1,5，则这条抛物线的解析式为．13．已知二次函数222y x x -=-+中，当14x -≤≤时，y 的最小值是．14．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y 万元，如果平均每月增长率为x ，则营业额y 与月平均增长率x 之间的函数关系式为．15．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是．16．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽12cm CD =，此时面汤最大深度8cm EG =．（1）当面汤的深度ET 为4cm 时，汤面的直径PQ 长为；（2）如图3，把瓷碗绕点B 缓缓倾斜倒出部分面汤，当45ABM ∠=︒时停止，此时碗中液面宽度CH =．三、解答题17．如图，已知抛物线21y x mx =-++经过点 1,4 ．(1)求m 的值及此抛物线的顶点坐标．(2)试判断点()1,4P --是否在此函数图象上．18．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如表：(1)在平面直角坐标系中画出这个函数图象，并求出函数表达式．(2)由图象可得，当x 为______时，3y >-．19．已知抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点()1,0-，()0,3．(1)求这个二次函数的表达式．(2)当2x t -≤≤时，函数的最大值为m ，最小值为n ，若9m n -=，求t 的取值范围． 20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)若设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请将销售利润w 表示成销售单价x 的函数；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？(3)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．21．学科实践任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情．数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查．研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与y 轴交于点()0,10E -，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点О的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A 的坐标为39,416⎛⎫ ⎪⎝⎭．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员人水后，运动路线为另一条抛物线．问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点B 的坐标．(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y 轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由．(3)在该运动员人水处点B 的正前方有M ，N 两点，且68EM EN ==，，该运动员人水后运动路线对应的抛物线的解析式为2()y x h k =-+．若该运动员出水处点D 在MN 之间（包括M ，N 两点），请求出k 的取值范围．。
浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
温州市2023学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测数学试卷本试卷分为选择题和非选择题两个部分，共4页，考试时间90分钟，全卷满分100分．答题时请在答题纸答题区域作答，不得超出答题区域边框线．选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．抛物线()2345y x =−−+的顶点坐标是（ ） A ．()4,5B ．()4,5−C ．()4,5−D ．()4,5−−2．已知点P 到圆心O 的距离为5，若点P 在圆内，则O 的半径可能为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转n °后能与原图案重合，则n 可以取（ ）（第3题） A ．90B ．120C ．150D ．1804．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距2m BF =，像距1m CE =．若像的高度CD 是0.9m ，则物体的高度AB 为（ ）图1 图2 （第4题） A ．1.2mB ．1.5mC ．1.8mD ．2.4m阅读背景素材，完成5～6题．一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．5．右表是小温前两次摸球的情况，当小温第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）次数 第1次 第2次 第3次 颜色红球红球（第5题） A ．一定摸到红球B ．一定摸不到红球C ．摸到黄球比摸到蓝球的可能性大D ．摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大6．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（ ） A ．19B ．16C ．13D ．127．已知二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，则点(),A a b c +所在的象限是（ ）（第7题） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，ABC △内接于O ，AC 为直径，半径OD BC ∥，连结OB ，AD ．若AOB α∠=，则BAD∠的度数为（ ）（第8题）A ．2αB ．902α°−C ．904α°−D ．1802α°−9．如图，在ABC △中，AB AC =，在AC 上取点D ，使CBD BAC ∠=∠，延长BC 至点E ，使得DE DB =．若BE k BC =，则ADAB等于（ ）（第9题） A ．1k −B ．11k − C ．kD ．1k10．已知抛物线()20y ax bx b a a =++−>，当03x ≤≤时，50y −≤≤．若将抛物线向左平移4个单位后经过点()1,0−，则b 的值为（ ）A ．1−B ．32−C ．2−D ．52−二、填空题（本题有6个小题，11-15每小题3分，16题4分，共19分）11．若一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是______． 12．若扇形的圆心角为120°，半径为4，则它的弧长为______．（结果保留π） 13．某次踢球，足球的飞行高度h （米）与水平距离x （米）之间满足2560h x x =−+，则足球从离地到落地的水平距离为______米．14．如图，四边形ABCD 内接于圆，点E 在 CD 上，若 AB AD =，BC CE ED ==，105BCD ∠=°，则CDE ∠为______度．（第14题）15．如图，在ABC △中，90C ∠=°，点D 在AB 上，作DE BC ⊥于点E ，将BDE △绕点D 逆时针旋转至FDG △，点G ，F 分别落在AB ，AC 上．若2DG =，3FG =，则CE =______．（第15题）16．【情境】图1是某庭院所砌的一堵带有月洞门的墙，其设计图（图2）是轴对称图形，对称轴GH 交圆弧于点G ，墙面ABCD 为正方形，门洞上方匾额的中点M ，N ，P ，Q 分别是上方两个矩形对角线的交点．已知154AB =米，32EF =米，218GH =米，38EK =米．【问题】月洞门所在圆的半径为______米，匾额的长与宽之比为______．图1 图2 （第16题）三、解答题（本题有6小题，共51分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题5分）已知线段．．a ，b ，满足23a b=． （1）求3a bb−的值． （2）当线段．．x 是线段a ，b 的比例中项，且4a =时，求x 的值．18．（本题6分）某校七年级社会实践，安排三辆车，编号分别为A ，B ，C ．小温与小州都可以从这三辆车中任意选择一辆搭乘．（1）求小温没有搭乘C 车的概率．（2）若小温没有搭乘C 车，请用画树状图或列表的方法，求出小温与小州不同车的概率． 19．（本题6分）如图，A ，B ，O 三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．（图1） （图2） （第19题）（1）在图1中以点O 为位似中心，作线段AB 的位似图形CD ，使其长度为AB 的2倍．（2）已知OPQ △的三边比为1:2，在图2中画格点ABD △，使ABD △与OPQ △相似．20．（本题10分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过点()1,0A −，()3,0B ，与y 轴交于点C ．（第20题）（1）求抛物线的表达式及C 点坐标．（2）点(),3D m 是抛物线上一点，且当x m ≥时，y 的最大值为3，求BCD △的面积．21．（本题12分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在BC 边上，ACD △的外接圆O 交AB 于点E ，AC CE =，过点C 作CG AD ⊥于点G ，延长CG 交AB 于点F ．（第21题）（1）求证：FAC ACG ∠=∠．（2）求证：GC AGCA BC=．（3）若3CF FG =，AC =BD 的长．22．（本题12分）综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图，1C ，2C 皆为轴对称图形，且关于点M 成中心对称，该段结构水平宽度为8米．图1 图2 图3【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱11M N ，22M N 竖直立于地面并支撑在对称中心1M ，2M 处．小温将长为2.8米的竹竿AB 竖直立于地面，当点A 触碰到顶棚时，测得2N B 为1米． 【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．【任务】（1）确定中心：求图2中点M到该结构最低点的水平距离l．C的函数表达式．（2）确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求1（3）确定高度：求挡风板的高度．2023-2024学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷（参考答案及评分标准）一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCDCBCAD二、填空题（11-15每小题3分，16题4分）11．十 12．8π313．1214．2515 16．54；7:3三、解答题（共51分，5分+6分+6分+10分+12分+12分）17．解：（1）23a b = ，3323113a b a b b b b −∴=−=×−=（2）334622b a ==×= ，24624x ab ==×=，x ∴18．解：（1）计算：P （小温未搭乘C ）23=（2）列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中小温和小州搭不同车的结果有4种，∴小温和小州搭不同车的概率为4263=．19．解：（1）（2）注：答案不唯一．20．解：（1）把1x =−，0y =；3x =，0y =代入，得()()2011b c =−−+×−+，()2033b c =−+×+解得2b =，3c =223y x x ∴=−++；点C 为()0,3．（其他解法，相应给分） （2）由题意得，二次函数经过点(),3D m 由（1）得，()2221b a −=−=×−012m +∴=，2m =； 2CD ∴=，3OC = 12332BCD S ∴=××=△（第20题） 21．（本题12分）（第21题） （1）证明：AC CE= FAC ADC ∴∠=∠ 90ACB =°∠ ，CG AD ⊥90ACG DCG ADC DCG ∴∠+∠=∠+∠=° ACG ADC ∴∠=∠FAC ACG ∴∠=∠（2）证明：CG AD ⊥ ，90AGC BCA ∴∠=∠=°FAC ADC ∠=∠ AGC BCA ∴∽△△GC AGAC BC∴= （3）解：3CF FG = 设FG a =，3FA FC a ==在AFG Rt △中，AG ==ABC ACG ∽△△，AC =BC ACAG CG ∴==∴90AGC ACD ∠°∠== ，CAG DAC ∠=∠ ACG ADC ∴∽△△，CG CD AG AC ∴==CD ∴BD BC CD ∴=−=．（利用重心的性质得出D 为中点相应得分） 22．（本题12分）解：（1）由中心对称性得：824÷=米，由轴对称性得：422÷=米． （2）以2M 点为原点，按如图形式建立直角坐标系，由条件得，1C 过()0,0、()1,0.3，对称轴为2x =，设顶点式为()22y a x h =−+，将()0,0、()1,0.3代入得()()220020.312a ha h=−+ =−+ ，解得：0.4h =，0.1a =−．()210.120.4C y x =−−+（3）27833m −×=，332m 2÷=（图3） 情况①：当37222x =+=时，()120.120.40.175m C y x =−−+=， 2.5 2.675m h y =+=情况②：将31222x =−=−时，()220.120.40.175m C y x =+−=−， 2.5 2.325m h y =+=法二：由图形为轴对称图形可知，图形必由若干个图2结构和一个1C 或者2C 构成；48328+×=，28271−=，120.5÷=米，只需将0.5x =；0.5x =−相应代入1C ，2C 即可()120.10.520.40.175C y =−−+=米， 2.5 2.675m h y =+= 或()220.10.520.40.175m C y =−+−=−， 2.5 2.325m h y =+=． 建系二：按如图形式建立直角坐标系，（2）由条件得，1C 过()0,0.3、()1,0−，210.10.20.3C y x x =−++（3）27833m −×=，332m 2÷=． 情况①：当352122x =+−=时，120.10.20.30.175m c y x x =−++=， 2.5 2.675m h y =+=．情况②：将332122x=−+−=− 时，220.10.60.50.175m C y x x =++=−， 2.5 2.325m h y =+=．建系三：以A 为原点，按如图形式建立直角坐标系，（2） 由条件得，1C 过()0,0、()1,0.3−−，120.10.2C y x x =−+（3）27833m −×=，332m 2÷= 情况①：当352122x =+−=时，120.10.20.125m C y x x =−+=−， 2.8 2.675m h y =+=．情况②：将332122x=−+−=−时，220.10.60.20.475mCy x x=++=−， 2.8 2.325mh y=+=．。
浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
鄞州区2023学年第一学期九年级期末考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置，用2B 铅笔涂黑、涂满。
将试题卷的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．试题卷I一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知的半径为4，P 为内一点，则OP 的长度可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．92．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．射击运动员射击一次恰好命中靶心B ．从一副完整的扑克牌中任抽一张，出现红桃AC ．抛掷骰子两次，出现数字之和为13D ．观察正常的交通信号灯变化10分钟，看到绿灯3．已知线段，点C 是线段AB 的黄金分割点，且，则线段AC 的长是（ ）ABCD4．四边形ABCD 内接于，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，是的内切圆，AB ，AC 分别与相切于D ，E 两点，已知，，则的周长为（）A ．14B ．C ．16D ．186．已知，，三点都在抛物线上，则、、的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，的半径为5，弦，点C 在弦AB 上，延长CO 交于点D ，则CD 的取值范围是（ ）O O 1AB =AC BC >O 100B ∠=︒D ∠60︒80︒100︒120︒O ABC △O 1AD =7BC =ABC△()11,A y -()21,B y ()33,C y 23y x x m =-+1y 2y 3y 123y y y <<231y y y <<213y y y <<321y y y <<O 6AB =OA ．B ．C ．D ．8．如图，点G 是的重心，过点G 作分别交AB ，AC 于点M ，N ，过点N 作交BC 于点D ，则四边形BDNM 与的面积之比是（）A ．B ．C ．D ．9．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点及点M ，N 都是格点，AB 与格线CN 相交于点D ，AC 与MN 相交于点E ，则以下说法错误的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，正的边长为1，点P 从点B 出发，沿方向运动，于点H ，下面是的面积随着点P 的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（ ）A ．函数图象的横轴表示PB 的长B ．当点P 为BC 中点时，点H 为线段AB 的三等分点C ．两段抛物线的形状不同D．图象上点的横坐标为试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是______．12．一个布袋里装有3个红球、3个黄球和4个绿球，除颜色外其它都相同，搅匀后，随机摸出一个球是红球的概率为______．13．的两个锐角和满足，则的度数是______．14．如图，矩形ABCD 被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED 与原矩形ABCD 相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是______．68CD ≤≤810CD ≤≤910CD <<910CD ≤≤ABC △MN BC ∥ND AB ∥ABC △1:22:34:97:953⨯ABC △AB =2CE AE =ADE C ∠=∠45ACB ∠=︒ABC △B C A →→PH AB ⊥PHB △34231y x x =-+-ABC △A ∠B ∠()21sin tan 102A B -+-=C ∠15．如图1是杭州第19届亚运会会徽一“潮涌”，其主体为图2中的扇环．延长CA ，DB 交于点O ，，若，，则图2中扇环的面积为______（结果保留）16．如图，中，，，，CE 是斜边AB 上的中线，在直线AB 上方作，DE ，FE 分别与AC 边交于点M ，N ，当与相似时，线段CN 长度为______．三、解答题（17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分）17．（1）计算：；（2）已知，求的值．18．某校团委决定组织部分学生参加主题研学活动，全校每班可推选2名代表参加，901班根据各方面考核，决定从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两名参与研学活动．（1）若甲已抽中，求从剩余3名学生中抽中乙参与研学的概率；（2）用画树状图或列表等适当的方法求甲和乙同时参与研学的概率．19．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，以原点O 为位似中心，将放大到2倍得到．（1）在现有网格图中画出；（2）记线段BC 的中点为M ，求放大后点M 的对应点的坐标．20．如图1，沙滩排球比赛中，裁判垂直站在记录台上．如图2是从正面看到的示意图，记录台底部O 与垂直地面的球网支架底座E ，F 在同一水平线上，记录台与左侧球网距离OE 为0．5m ，裁判观察矩形球网ABCD 上点A 的俯角为42°，已知球网高度AE 为2．4m ．120AOB ∠=︒AB =4AC cm =2cm πRt ABC △90ACB ∠=︒8AC =6BC =DEF ABC △△EMN △BEC △22cos 45tan 602sin 30︒+︒-︒1224a b ++=2a b a b-+ABC △ABC △DEF △DEF △GPA ∠（1）求裁判员眼睛距离地面的高度PO ；（2）某次运动员扣球后，球恰好从球网上边缘AD 的点Q 处穿过，此时裁判员的视线PQ 正好看不到球网边界C 处（即P ，Q ，C 共线），若球网长度，球网下边缘离地面的距离CF 为1．5m ，求排球落点处Q 离球网边界CD 的距离．（结果精确到0．1m ）（本题参考数值，，．）21．如图，AB 为的直径，点P 为BA 延长线上一点，以点P 为圆心，PO 为半径画弧，以点O 为圆心，AB 为半径画弧，两弧相交于点C ，连结OC 交于点D ，连结PD ．（1）求证：PD 与相切；（2）若，，求的半径．22．根据以下材料，探索完成任务：智能浇灌系统使用方案材料如图1是一款智能浇灌系统，水管OP 垂直于地面并可以随意调节高度（OP 最大高度不超过2．4m ），浇灌花木时，喷头P 处会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流落地点M 与点O 的距离即为最大浇灌距离，各方向水流落地点形成一个以点O 为圆心，OM 为半径的圆形浇灌区域．当喷头P 位于地面与点O 重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2的抛物线，经测量，，水流最高时距离地面0．1m ．如图3，农科院将该智能浇灌系统应用于一个长8m ，宽6m 的矩形试验田中，水管放置在矩形中心O 处．8AD m =sin 420.67︒≈cos 420.74︒≈tan 420.90︒≈O O O PD =1cos 3POC ∠=O 2OM m =问题解决任务1确定水流形状在图2中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究浇灌最大区域当调节水管OP 的高度时，浇灌的圆形区域面积会发生变化，请你求出最大浇灌圆形区域面积．（结果保留）任务3解决具体问题若要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，则水管OP 至少需要调节到什么高度？23．已知二次函数的解析式为．（1）求证：该二次函数图象与x 轴一定有2个交点；（2）若，点，都在该二次函数的图象上，且，求n 的取值范围；（3）当时，函数最大值与最小值的差为8，求m 的值．24．如图1，内接于，直径，弦CD 与AB 相交于点E ．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若，求CD 的长；（3）如图3，过点A 作CD 的平行线交于点M ，连结BD ，MC ，若，求的面积．鄞州区2023学年第一学期九年级期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADABCBDCDD二、填空题（每小题4分，共24分）三、解答题（17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；π2224y x mx m =-+-+2m =()1,M n y ()22,N n y +120y y <35m x -≤≤ABC △O 12AB =BC =AE AC =ACD ∠4AE =O 1tan 3ACM ∠=BCD △2．如有其它解法，只要正确，各步相应给分17．（1）原式（2）∵，∴，∴．18．（1）乙同学参加研学的概率是．（2）画树状图如下∴甲和乙同时参与研学的概率为．19．（1）按要求作如图：21．（1）由题意得，，，∴BC 中点M 的坐标为，∵放大到2倍得到，∴点M 在上对应点的坐标为．（也可以由图像直接获得坐标）（2）∵，，∴，，∵，∴，∴，即，21222=⨯+⨯11==1224a b ++=2b a =2412a b a aa b a a--==-++1316DEF △PC PO =OC AB =()2,1.5ABC △DEF △DEF △()4,38AD m = 1.5CF m =80.58.5DH m =+= 2.4 1.50.9CD m =-=PQH CQD ∠=∠tan tan PQH CQD ∠=∠PH CDQH QD=0.450.98.5QD QD =-∴．（1）由题意得，，，∴，∴．∵点D 在上，PD 与OO 相切．（2）设的半径为r ，由（1）得：，又：，∴，即，∵，，∴，解得（舍去），∴的半径为2．22．（1）如图，以点O 为坐标原点，OM 方向为x 轴正方向建立平面直角坐标系，此时，，顶点坐标为，设抛物线的函数表达为，将代入得，，∴抛物线的函数表达式为．（其他建系方式均可，按步给分）（2）当时，即将抛物线向上平移2．4个单位，得．令，则，解得：，（舍去），∴浇灌最大圆形区域面积为．（3）连结AC ，由题意知AC 过点O ，，∴，∴要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，浇灌半径至少为5m ．设，此时抛物线函数表达式为，将代入，得，解得，∴OP 至少调节到1．5m ．23．（1）∵，175.73QD m =≈PC PO =OC AB =CD OC OD AB OD OD =-=-=PD OC ⊥O O PD OC ⊥1cos 3POC =13OD PO =33PO OD r ==222PD OD PO +=PD =(()2223r r +=2r =2-O ()0,0O ()2,0M ()1,0.1()2y ax x =-()1,0.1()2y ax x =-110a =-211105y x x =-+2.4OP m =211105y x x =-+2112.4105y x x =-++0y =2110 2.4105x x =-++16x =24x =-236m π10AC m ==5OA m =OP h =211105y x x h =-++()5,0211055105h =-⨯+⨯+ 1.5h =()()()222414160m m =-⨯-⨯-+=>△∴的函数图象与x 轴一定有2个交点．（2）∵，∴．令，则，即，，∴函数图像与x 轴交点为和两点．∵点，都在该二次函数的图象上，且，①，即，②，即．综上所述，或．（3）∵，∴抛物线的对称轴为直线．①若，即，则当时，，当时，，∴，∴，．②若，则当时，，当时，，∵，不符合题意，舍去．③若时，则当时，，当时，，∴，∴，（舍去）．综上所述，或．24．（1）∵AB 是的直径，∴．∵，，∴，∴，∵，∴．（2）连结OC ，BD ，∵，，∴．∵，∴，∴，2224y x mx m =-+-+2m =24y x x =-+0y =240x x -+=10x =24x =()0,0()4, 0()1,M n y ()22,N n y +120y y <020n n <⎧⎨+>⎩20n-<<424n n <⎧⎨+>⎩24n <<20n -<<24n <<()222244y x mx m x m =-+-+=--+x m =352m m -+<2m <x m =max 4y =5x =()2min 54y m =--+()24548m ⎡⎤---+=⎣⎦15m =+25m =-25m ≤≤x m =max 4y =3x m =-min 5y =-()4598--=≠58m <≤5x =()2max 54y m =--+3x m =-min 5y =-()()25458m --+--=16m =24m =5m =-6m =O 90ACB ∠=︒12AB =BC =sin BC A AB ∠==45A ∠=︒AE AC =67.5ACD ∠=︒90ACB ∠=︒45A ∠=︒45ABC ∠=︒OB OC =45BCO ∠=︒90BOC ∠=︒∵，∴，∴．∵，又∵，，∴，∴（3）①当E 在线段OB 上时，连结OC ，连结BM 交CD 于点N ，∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∵，∴，∴，，∴．由（2）得，∴，∴．②当点E 在线段OA 上时，同理，∴，∴，∴．∵，∴，∴．4AE =642OE =-=EC ==1452BDC BOC EBC ∠=∠=︒=∠BCD ECB ∠=∠BCD ECB ~△△BC CD EC BC =2BC CD EC ==CD AM ∥90BNE BMA ∠=∠=︒90BOC ∠=︒BNE BOC ∠=∠BEN CEO ∠=∠ECO ABM ACM ∠=∠=∠1tan tan 3ECO ACM ∠=∠=6OC =·tan 2OE OC ECO ==EC ==624BE =-=1122ECB S BE OC =⋅=△BCD ECB △△295BCD ECB S BC S EC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△910855BCD ECB S S ==△△1tan tan 3ECO ACM ∠=∠=tan 2OE OC ECO =⋅∠=CE ==628BE =+=1242ECB S BE OC =⋅=△BCD ECB △△ 295BCD ECB S BC S EC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△921655BCD ECB S S ==△△。
浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
3. 若将抛物线 y=x2 向下平移 1 个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（ ）
A. y=(x−1)2
B. y=(x+1)2
C. y=x2−1
D. y=x2+1
4. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 3cm，4.5cm 和 6m，另一个三角形的最长边长为 12cm，则它的最短边长为（ ）
1. 下列事件属于不确定事件的是（ ）
A. 若 a 是实数，则|a|≥0
B. 今年元旦那天温州的最高气温是 10℃
C. 抛掷一枚骰子，球的袋子中摸球，摸出黑球
2. 已知点 P 在半径为 5cm 的圆内，则点 P 到圆心的距离可以是（ ）
A. 4cm
【解析】
解：设另一个三角形的最短边长为 xcm，
根据题意，得： = ，
解得：x=6， 即另一个三角形的最短边的长为 6cm． 故选：A． 根据相似三角形的对应边成比例求解可得． 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型． 5.【答案】D
【解析】
第 6 页，共 17 页
则劣弧 AC 的长为（ ）
A. 23π
B. 3π
C. 43π
D. 4π
9. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=Rt∠，BC=2AC．正方形 DEFG 如图
放置，点 D，G 分别在 AC，BC 上，E，F 都在边 AB 上，若
AB=14，则 EF 的长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 25
D. 8
10. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所
在 Rt△ACB 中，∵∠ACB=90°，BC=2AC，AB=14，
浙江省温州市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
2024学年第一学期九年级综合素质检测数学试题卷考生须知：1．试题卷共4页，答题卷共2页；考试时间100分钟；全卷满分120分．2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1 ） A ．2x >B ．2x ≠C ．2x <D ．2x ≥ 2．截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）A ．90.346510×B ．83.46510×C ．93.46510×D ．834.6510× 3．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 4．用配方法解方程2210x x +−=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)3x +=C ．2(2)2x +=D ．2(2)3x += 5．在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下： 成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数（人） 2 3 2 5 3则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（ ）A ．1.70，1.70B ．1.70，1.65C ．1.65，1.65D ．1.65，1.706．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．26216x y x y += +=B ．26216x y x y += +=C ．16226x y x y += +=D ．16226x y x y += +=7．若点(4,),(1,),(2,)A a B b C c −都在反比例4y x =的图象上，则a ，b ，c 大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a <<8．如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点A ，镜子为点O ，BD 表示树，点A ，O ，B 在同一水平线上，小李身高 1.6CA =米， 2.4OA =米，6OB =米，则树高为（ ）A ．4mB ．5mC ．6mD ．7m9．已知下列表格中的每组x ，y 的值分别是关于x ，y 二元一次方程ax b y +=的解，则关于x 的不等式0ax b +>的解集为（ ） x … 3− 2− 1− 0 1 …y … 1−0 1 2 3 … A ．0x > B ．0x < C ．2x >− D ．2x <−10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是BC 上的一点，且:1:2BD CD =，E 是AB 的中点，连结AD ，CE 交于点F ．若2AC CD ==时，则阴影部分ACF △的面积为（ ）A ．45B ．65C ．43D ．53二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．因式分解：25a a −=______．12．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，如果2cm a =，8cm b =，则c =______cm ． 13．一元二次方程260ax x +−有一个根为2，则a 的值为______． 14．不等式组132133x x −> − ≤的解为______． 15．如图，在ABC △中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，8cm AB =，ABC △的周长为18cm ，则ADC △的周长为______cm ．16．如图，四边形ABCD 为菱形，其中6cm BD =，8cm AC =，过O 作EF AB ⊥交AB ，CD 于点E 、F ，则EF 的长为______cm ．17．如图，双曲线(0)k y x x=>经过ABC △的两顶点A 、C ，AB x ∥轴交y 轴于点B ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，若2OB CD ==，且ABC △的面积为4，则k 的值为______．18．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，连结BE ，CE ，在AB 边上取一点F 使AF DE =，连结CF ，交BE 于点G ，则CE CF的值为______．若BF BG =，则BF AD 的值为______．三、解答题（本题有6个小题，共58分）19．（本题8分）（1）计算：)015−+− （2）解方程：2450x x −−= 20．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整），其中分组情况（x 为在校锻炼时间）：A 组：0.5x <；B 组：0.51x ≤<；C 组：1 1.5x ≤<；D 组： 1.5x ≥．根据以上信息，回答下列问题：（1）A 组的人数是______人，并补全条形统计图；（2）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？21．（本题8分）尺规作图问题：如图，直线a b ∥，点A ，B 分别在a ，b 上，请在a ，b 上分别作点D ，C ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为菱形．（1）利用尺规（无刻度的直尺和圆规）作出菱形，并保留作图痕迹．（2）根据作图过程，将已知条件补充完整，并写出证明过程．22．（本题10分）已知反比例函数()0k y k x=≠，点()()2,,9,1A a B a −+都在该反比例函数图象上．（1）求反比例函数的表达式：（2）当1x >时，直接写出y 的取值范围；（3）若经过AB 的直线与y 轴交于点C ，求OAC △的面积．23．（本题12分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．（1）设售价每盒下降x 元，则每天能售出______盒（用含x 的代数式表示）；（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；（3）该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．24．（本题12分）如图1，已知，在Rt ABC △中，90,4,3C AC BC ∠=°==，点D 在AB 上，且154BD =，点P ，Q 分别从点D ，B 出发沿线段DB ，BC 向终点B ，C 匀速移动，P ，Q 两点同时出发，同时到达终点．设,BQ x AP y ==．（1）求AD 的值．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PE AC ⊥于点E ，连结PQ ，EQ ．①当PQ EQ ⊥时，求x 的值．②过D 作DF BC ⊥于点F ，作点F 关于EQ 的对称点F ′，当点F ′落在PQB △的内部（不包括边界）时，则x 的取值范围为______（请直接写出答案）．。
浙江省乐清市2024届九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析
浙江省乐清市2024届九年级数学第一学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°2．根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学计数法表示为（ ）A ．83092410⨯B ．123.092410⨯C ．113.092410⨯D ．133.092410⨯ 3．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，若AB=4，=22AC ，则O 到AC 的距离为( )A ．1B ．2C ．2D ．224．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°5．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（ ）粒．A ．125B ．1250C ．250D ．25006．四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是ABC ∆的内心，124AIC ∠=，点E 在AD 的延长线上，则CDE ∠的度数为( )A ．56°B ．62°C ．68°D ．48°7．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：48．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜﹣4或x ＞2B ．﹣4≤x≤2C ．x≤﹣4或x≥2D ．﹣4＜x ＜29．下列图象能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数y=ax 2-a 与y=a x(a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．11．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）12．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．14．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．15．如图，O 为矩形ABCD 对角线AC ，BD 的交点，AB=6，M ，N 是直线BC 上的动点，且2MN =，则OM ON +的最小值是_．16．已知点15,4A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()21,B y 在二次函数23y x =+的图像上，则1y ___2y .（填“>”、“=”、“<”） 17．四边形ABCD 是☉O 的内接四边形，50D ︒∠=，则ABC ∠的度数为____________.18．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数k y x=（k≠0）的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，tan ∠DCO=32，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为﹣1．，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求△ADE 的面积．20．（8分）已知，如图，抛物线y ＝ax 2+3ax+c （a ＞0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为（1，0），OC ＝3OB ,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值．21．（8分）端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A ）、百魔洞（记为B ）、百鸟岩（记为C ）、长寿村（记为D ）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率．22．（10分）如图，一次函数图象经过点()0,2A ，与x 轴交于点C ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，B 点的横坐标是1-.()1请直接写出点B 的坐标(1-， )；()2求该一次函数的解析式;()3求BOC 的面积.23．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1． （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24．（10分）如图，C 是直径AB 延长线上的一点，CD 为⊙O 的切线，若∠C ＝20°，求∠A 的度数．25．（12分）如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．当150ABC ∠=︒，165BCD ∠=︒时，如图2，连杆端点D 离桌面l 的高度是多少？26．如图，在□ABCD 中， F 是AD 上一点，且3AF DF =，BF 与CD 的延长线交点E ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为1，求□ ABCD 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【题目详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【题目点拨】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．2、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】30924亿=3.0924×1012，故选：B．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【分析】连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行线段成比例可知12 AD AOAC AB==和AD=122AC =，利用勾股定理，可得222AD OD OA ，列出方程222(2)2OD +=， 即可求出OD 的长. 【题目详解】解：连接OC ，BC,过点O 作OD ⊥AC 于D ， ∴∠ADO=90°，∵AB 为O 的直径，AB=4，=22AC ， ∴∠ACB=90°，OA=OC=122AB =， ∴OD//BC， ∴12AD AO AC AB ==， ∴AD=122AC = 在t R ADO ∆中，222AD OD OA ，∴2222)2OD +=，解得2；故选C.【题目点拨】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.4、C【解题分析】分析：由点I 是△ABC 的内心知∠BAC=2∠IAC 、∠ACB=2∠ICA ，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB ）=180°﹣2（180°﹣∠AIC ），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠BAC=2∠IAC 、∠ACB=2∠ICA ，∵∠AIC=124°， ∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB ） =180°﹣2（∠IAC+∠ICA ）=180°﹣2（180°﹣∠AIC ）=68°，又四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDE=∠B=68°， 故选C ．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质． 5、B【解题分析】设瓶子中有豆子x 粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．【题目详解】设瓶子中有豆子x 粒豆子， 根据题意得：1008100x =， 解得：1250x ＝，经检验：1250x ＝是原分式方程的解，答：估计瓶子中豆子的数量约为1250粒．故选：B ．【题目点拨】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．6、C【分析】由点I 是ABC 的内心知2BAC IAC =∠∠ ，2ACB ICA =∠∠，从而求得()1802180B AIC =︒-⨯︒-∠∠ ，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【题目详解】∵点I 是ABC 的内心∴2BAC IAC =∠∠ ，2ACB ICA =∠∠∵124AIC =︒∠∴B ()180BAC ACB =︒-+∠∠()1802180AIC =︒-⨯︒-∠68=︒∵四边形ABCD 内接于⊙O∴68CDE B ==︒∠∠故答案为：C ．【题目点拨】本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关键．7、D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【题目详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【题目点拨】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．8、D【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．【题目详解】∵二次函数y=ax1+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜1．故选D．9、D【解题分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【题目详解】A．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；B．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；C．如图，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；D．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象．故选：D．【题目点拨】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10、A【解题分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【题目详解】A、由二次函数图象，得a＜1．当a＜1时，反比例函数图象在二、四象限，故A正确；B、由函数图象开口方向，得a＞1．当a＞1时，抛物线于y轴的交点在x轴的下方，故B错误；C、由函数图象开口方向，得a＜1．当a＜1时，抛物线于y轴的交点在x轴的上方，故C错误；D、由抛物线的开口方向，得a＜1，反比例函数的图象应在二、四象限，故D错误；故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数图象，应该识记反比例函数y=ax在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11、C【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可. 【题目详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．12、A【解题分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【题目详解】解：移项得，x2−2x＝3，配方得，x2−2x＋1＝4，即（x−1）2＝4，故选：A．【题目点拨】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【题目详解】解：由题可知：1.628=树高,解得：树高=6.4米.【题目点拨】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.14【题目详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1，所以所围成的圆锥的高考点：圆锥的计算．15、【分析】根据题意找到M与N的位置,再根据勾股定理求出OM,ON的长即可解题. 【题目详解】解：过点O作OE⊥BC于E,由题可知当E为MN的中点时,此时OM + ON有最小值,∵AB=6,∴PE=3,（中位线性质）∵MN=2,即ME=NE=1,∴OM=ON=10,（勾股定理）∴OM + ON 的最小值=210【题目点拨】本题考查了图形的运动,中位线和勾股定理,找到M 与N 的位置是解题关键. 16、>【分析】把两点的坐标分别代入二次函数解析式求出纵坐标，再比较大小即可得解.【题目详解】54x =-时，21525733341616y ⎛⎫=-+=+= ⎪⎝⎭， 1x =时，2213134y =+=+=，∵73941616-=＞0， ∴12y y >；故答案为：>．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，用求差法比较大小是常用的方法.17、130°【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得∠ABC=180°-∠D=130°．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∴∠ABC+∠D=180°, ∵∠D=50°, ∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案为：130°．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补．18、19【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，∴两次都摸到黄球的概率为19；故答案为：19．【题目点拨】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．三、解答题（共78分）19、（1）y=﹣32x﹣3，y=﹣12x；（2）S△ADE= 2．【分析】（1）根据题意求得OE=1，OC=2，Rt△COD中，tan∠DCO=32，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）求得两个三角形的面积，然后根据S△ADE=S△ACE+S△DCE即可求得．【题目详解】（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣1，∴OE=1，OC=2，∵Rt△COD中，tan∠DCO=32，∴OD=3，∴A（﹣1，3），∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），∵直线y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，∴320b a b =-⎧⎨-+=⎩ ，解得33a xb ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴一次函数的解析式为y=﹣32x ﹣3， 把点A 的坐标（﹣1，3）代入，可得3=4k - ，解得k=﹣12， ∴反比例函数解析式为y=﹣12x ； （2）S △ADE =S △ACE +S △DCE =12EC•AE+12EC•OD=12×2×3+1232⨯⨯=2． 20、（1）239344y x x =+-；（2）四边形ABCD 面积有最大值272． 【分析】（1）已知B 点坐标，易求得OB 、OC 的长，进而可将B 、C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．（2）根据A 、C 的坐标，易求得直线AC 的解析式．由于AB 、OC 都是定值，则△ABC 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则△ADC 的面积最大；可过D 作x 轴的垂线，交AC 于M ，x 轴于N ；易得△ADC 的面积是DM 与OA 积的一半，可设出N 点的坐标，分别代入直线AC 和抛物线的解析式中，即可求出DM 的长，进而可得出四边形ABCD 的面积与N 点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD 的最大面积．【题目详解】（1）∵B （1，0），∴OB ＝1；∵OC ＝3BO ，∴C （0，﹣3）；∵y ＝ax 2+3ax+c 过B （1，0）、C （0，﹣3），∴330c a a c =-⎧⎨++=⎩； 解这个方程组，得343a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为：y ＝34x 2+94x ﹣3； （2）过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M 、N在y ＝34x 2+94x ﹣3中，令y ＝0， 得方程34x 2+94x ﹣3＝0解这个方程，得x 1＝﹣4，x 2＝1 ∴A （﹣4，0）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴403k bb-+=⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得3k4b3⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴AC的解析式为：y＝﹣34x﹣3，∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝152+12•DM•（AN+ON）＝152+2•DM设D（x，34x2+94x﹣3），M（x，﹣34x﹣3），DM＝﹣34x﹣3﹣（34x2+94x﹣3）＝﹣34（x+2）2+3，当x＝﹣2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值=152+2×3=272．【题目点拨】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．21、（1）14；（2）116【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）列树状图求事件的概率即可.【题目详解】解：（1）∵小明准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，∴小明选择去百魔洞旅游的概率=14； （2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去长寿村旅游的概率=116. 【题目点拨】此题考查概率的计算公式，列树状图求事件的概率，正确列树状图表示所有的等可能的结果是解题的关键.22、（1）()1,1-；（2）2y x =+；（3）1【分析】（1）根据正比例函数y x =-即可得出答案；（2）根据点A 和B 的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）先根据题（2）求出点C 的坐标，从而可知OC 的长，再利用三角形的面积公式即可得.【题目详解】（1）将1x =-代入正比例函数y x =-得，(1)1y =--=故点B 的坐标是(1,1)-；（2）设这个一次函数的解析式为()0y kx b k =+≠ 把()()0,2,,11A B -代入，得2 1b k b =⎧⎨-+=⎩解方程组，得12k b =⎧⎨=⎩故这个一次函数的解析式为2y x =+；（3）在2y x =+中，令0y =，得2x =-即点C 的坐标是()2,0-，2OC =则BOC ∆的面积11121122BOC S OC ∆=⨯=⨯⨯= 故BOC ∆的面积为1.【题目点拨】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.23、（1）23；（2）见解析，13【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23；（2）列表如下：1 2 11 (1，1) (2，1) (1，1)2 (1，2) (2，2) (1，2)1 (1，1) (2，1) (1，1)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是1的倍数的有1种，所以这两个数字之和是1的倍数的概率为31 93 ．【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、35°【分析】连接OD，根据切线的性质得∠ODC=90°，根据圆周角定理即可求得答案.【题目详解】连接OD，∵CD为⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圆周角定理得，∠A=12∠DOC=35°．【题目点拨】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．25、(1021035)cm ++【分析】作DF ⊥l 于F ，CP ⊥DF 于P ，BG ⊥DF 于G ，CH ⊥BG 于H ．判断四边形PCHG 是矩形， 求出DP ，CH ，再加上AB 即可求出DF ．【题目详解】解：如图，作DF l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，1509060CBH ∠=︒-︒=︒，90CHB ∠=︒，30BCH ∴∠=︒，165BCD ∠=︒，∴45DCP ∠=︒，sin 60103()CH BC cm ∴=︒=，sin 45102()DP CD cm =︒=，(1021035)()DF DP PG GF DP CH AB cm ∴=++=++=.∴连杆端点D 离桌面l 的高度是(1021035)cm .【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26、（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ABF=∠E ，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明△ABF ∽△DEF ，即可求出S △ABF =9 ，再根据AD=BC=4DF ，求出S △CBE =16，即可求出答案.【题目详解】证明：（1）在□ABCD 中，∠A=∠C ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠E ，∴△ABF ∽△CEB ；（2）在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴△DEF∽△CEB，又∵△ABF∽△CEB∴△ABF∽△DEF，∵AF=3DF，△DEF的面积为1，∴S△ABF=9 ，∵AD=BC=4DF，∴S△CBE =16，∴□ABCD的面积=9+15=24.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根是（）A ．2540x x ＋＋＝B ．2440x x －＋＝C ．2320x x －－＝D ．2230x x +＋＝3．从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．454．某商品原价为225元，连续两次平均降价的百分率为a ，连续两次降价后售价为144元，下面所列方程正确的是（）A ．()22251144a +=B ．()22251144a -=C ．()222512144a -=D ．()21441225a +=5．在同一平面直角坐标系内，将函数22y x -＝的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到图象的顶点坐标是（）A ．()32-，-B ．()32-，C ．(3，-2)D ．(3，2)6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，点A 落在A'位置，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 的度数是（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°7．如图，点,,,,A B C D E 都在⊙O 上，,24BC DE BAC =∠=︒，则∠DOE=（）A ．24°B ．42°C ．48°D ．72°8．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π9．在同一直角坐标系中，函数y ax a ＝＋和函数22y ax x ＝＋＋(a 是常数，且a≠0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．抛物线2y ax bx c =++的顶点为D(-1,3)，与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①240ac b -＜；②0a b c ++＜；③3c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根；⑤若点()()1122,,,x y x y 都在该函数图象上，且1230.5x x --＜＜＜，则123y y ＜＜．其中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是____12．若一元二次方程220x x －＝的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x +-的值是____．13．如图，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的动点，若3,8,6AE AC AB ===，且ΔADE 与ΔABC 相似，则AD 的长度是_______．14．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在AD 的延长线上，∠CDE=82°，则∠ABC的度数是_____．15．已知CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB CD ⊥，垂足为E ，若1,6AE CD ==，则AB 的长为______．16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．17．如图所示，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，点M 、N 是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N 在点M 的上方），则四边形BCNM 的周长的最小值是______．三、解答题18．解方程：(1)2450x x --=(2)()()22320x x x +-+=19．某商品的进价为每件33元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．(1)商场要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售价应为多少元？(2)商场要想平均每星期获得最大利润，每件商品的售价应为多少元？20．如图所示，AB 是⊙O 直径，OD AC ⊥弦于点F ，且交⊙O 于点E ，若BEC ADO ∠=∠．(1)判断直线AD 和⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当54AB AC ==，时，求AD 的长．21．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)点M 在直线AB 上方的抛物线上运动，当ΔABM 的面积最大时，求点M 的坐标；(3)若点F 为平面内的一点，且以点,,,B E C F 为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F 的坐标．22．如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点D ，与AB 、AC 的延长线分别相切于点E 、F ，连接OB ，OC ．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC 的度数．(2)∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系，并说明理由．23．如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A(m ，2)(1)求反比例函数的解析式和A 点的坐标；(2)点C 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的正半轴上，直线CD 经过点A ，直线CD 交反比例函数图象于另一点B ，若OD =2OC ，求点B 的坐标．24．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为 AC上的动点（不与端点重合），连接PD．(1)求证：∠APD＝∠BPD；(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，ICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．(1)当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；(3)在（2）的结论下，解决下列问题：①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线'G，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线'G与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．26．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．D10．C11．－112．213．4或9414．82°15．1016．9517．218．(1)15=x ，21x =-．(2)12x =-，21x =．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．（1）2450x x --=由题意得，a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣5，∵∆=24b ac -＝()()24415--⨯⨯-＝36，∴46232x ±===±，∴15=x ，21x =-．（2）()()22320x x x +-+=原方程整理得，()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴12x =-，21x =．19．(1)50元或58元(2)54元【分析】（1）设每件商品的售价应为x 元，根据总利润和每件利润与件数的关系列出总利润的代数式，建立方程（x-33）[300+20(60-x)]=8500解答；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据w 和每件利润与件数的关系列出函数表达式，配方成顶点式，得到当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．（1）解：设每件商品的售价应为x 元，根据题意，得（x-33）[300+20(60-x)]=8500解得150x =，258x =，∴售价应为50元或58元；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据题意，得()333002060w x x =-+⎦-⎡⎤⎣（）220216049500x x =-+-()220548820x =--+，当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．20．(1)相切，理由见解析(2)103【分析】（1）先证明∠FAO+∠AOF=90°，再根据圆周角定理证明∠BAC=∠ADO ，即可推出∠ADO+∠AOF=90°，由此得到∠DAO=90°，即可证明结论；（2）先利用垂径定理和勾股定理求出OE 的长，再证明△AOF ∽DOA ，利用相似三角形的性质求解即可．（1）解：直线AD 和⊙O 相切．理由如下：∵OD ⊥AC 于点F ，∴∠AFO=90°，在Rt △AOF 中，∠FAO+∠AOF=90°，又∵∠BEC=∠ADO ，∠BEC=∠BAC ，∴∠BAC=∠ADO ，∴∠ADO+∠AOF=90°，∴∠DAO=180°-（∠ADO+∠AOF ）=180°-90°=90°，∵OA 为圆O 半径，∴直线AD 和⊙O 相切．（2）解：由垂径定理可知，122AF AC ==，又∵OA=12AB=2.5，由勾股定理可知 1.5OF ==，∵直线AD 和⊙O 相切，∴∠DAB=90°=∠AFO ，又∵∠AOD=∠AOF ，∴△AOF ∽△DOA ，∴OF AF OA AD =即15225AD =．．，∴AD=103．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的性质与判定，垂径定理，勾股定理等等，熟知切线的判定以及相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．(1)2142y x x =--+(2)（0，4）(3)（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）【分析】（1）已知抛物线上的三点用待定系数法求解析式；（2）根据抛物线的解析式，设出点M 的坐标，作一条竖线交AB 于N ，利用公式()12ABM A B S MN x x =-△求△ABM 的面积；（3）求出点E 坐标，利用平行四边形的性质和平移求点F 的坐标，注意分类讨论．（1）解：将点A(2，0)，B(-2，4)，C(-4，0)分别代入2y ax bx c =++得：4201640424a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得1214a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线的表达式为y=2142x x --+．（2）如图，作MN ∥y 轴交直线AB 于点N，设点M(m ，2142m m --+)．设直线AB 的方程为y kx n =+，将20()2)4(A B -，，，代入解析式得：2024k n k n +=⎧⎨-+=⎩，解得12k n =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∴2()N m m -+，，()221142222MN m m m m =--+--+=-+，∴()()2211122242222(2)ABM A B S MN x x m m m ∆=-=⨯-++=-+-⨯（＜＜），∵-1＜0，且-2＜0＜2，∴当m=0时，ΔABM 的面积最大，此时21442m m --+=，所以M 的坐标为（0，4）．（3）∵抛物线的对称轴为直线，将1x =-代入2y x =-+得y=3，∴E （-1，3），当BC 为对角线时，构成BECF ．∵B(-2，4)，E（-1，3），∴点E到点B向左一个单位长度，向上1个单位长度，∴点C到点F也向左一个单位长度，向上1个单位长度，∵C(-4，0)，∴F（-5，1）．同理，当BE为对角线时，构成BCEF，可得F（1，7）；当BF为对角线时，构成BCFE，可得F（-3，-1）．综上所述点F得坐标为（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）．22．(1)60°(2)∠BOC=90°-12∠A，见解析【分析】（1）方法一：先根据平角的定义求出∠EBC和∠DCF的度数，再根据切线长定理得到∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，据此理由三角形内角和定理求解即可；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，证明Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，得到∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，先求出∠A的度数，再利用四边形内角和定理求出∠EOF=120°，则∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）同（1）方法二求解即可．（1）解：方法一：由题意得∠EBC=180°-∠ABC=180°-80°=100°，∠DCF=180°-∠ACB=180°-40°=140°，由切线长定理可知，∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠BCO=180°-70°-50°=60°；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，∠BEO=∠BDO=∠CDO=∠CFO=90°，又∵OD=OE=OF，OB=OB，OC=OC，∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，∴∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，在四边形AEOF 中，∠A+∠EOF=180°，∴∠EOF=120°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）解：同（1）方法二可得180EOF A =︒-∠∠，∠EOB=∠DOB ，∠COD=∠COF ，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=1902A ︒-∠．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形内角和定理，四边形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知切线的性质和切线长定理是解题的关键．23．(1)反比例函数解析式为2y x=，点A 的坐标为（1，2），(2)（4，12）【分析】（1）先把点A 的坐标代入正比例函数解析式求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；（2）设直线CD 的解析式为1=y k x b +，求出点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到1b OC b OD k ==-，，再根据OD=2OC ，求出112k =-，得到直线CD 的解析式为12y x b =-+，然后代入A 点坐标求出直线CD 的解析式即可求出点B 的坐标．（1）解：∵点A （m ，2）在正比例函数y=2x 的图象上，∴2m=2，∴m=1，∴点A 的坐标为（1，2），把点A 的坐标代入反比例函数解析式得2=1k，∴k=2，∴反比例函数解析式为2y x=（2）解：设直线CD 的解析式为1=y k x b +，令0x =，y b =，令0y =，10k x b +=，即1bx k =-，∴点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1bOC b OD k ==-，，∵OD=2OC ，∴12bb k -=，∴112k =-，∴直线CD 的解析式为12y x b =-+，把点A 的坐标代入直线CD 解析式得1122b -⨯+=，∴52b =，∴直线CD 的解析式为1522y x =-+，联立15222y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴点B 的坐标为（4，12）．24．(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可证明；（2）作∠BAP的平分线交BP于I，证明∠DAI=∠AID，进而命题可证；（3）连接BI，AC，先计算得∠AIB=120°，从而确定I在以D为圆心，AD为半径的圆上运动，根据“射影定理”得AD2=DE•CD，进而证明△DI′E∽△DCI′，从而求得结果．（1）解：证明：∵直径CD⊥弦AB，∴=，AD BD∴∠APD=∠BPD；（2）如图，作∠BAP的平分线，交PD于I，证：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵=，AD BD∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）如图2，连接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=12∠BAP，∴∠ABI=12∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=12（∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴点I的运动轨迹是 AB，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴AD BD，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=AO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD ，∵∠ADC=∠ADE ，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE CD AD=，∴AD 2=DE•CD ，∵DI′=DI=AD ，∴DI 2=DE•CD ，∵∠I′DE 是公共角，∴△DIE ∽△DCI ，∴2IC CD IE DI==．25．(1)(1,0)-或(2,3)(2)见解析(3)①(2,3)；②333022m m -<<【分析】（1）把1m =代入抛物线及直线解析式，并联立即可求解；（2）联立方程组求解即可求证；（3）①由（2）可直接得到；②先求出抛物线G '，再联立抛物线G '和直线h ，求出交点，再进行分类讨论即可．(1)解：当1m =时，抛物线21:1G y x =-，直线2:1h y x =+，令211x x -=+，解得1x =-或2x =，∴抛物线G 与直线h 交点的坐标为(1,0)-或(2,3)；(2)证明：令2(33)2332mx m x m mx m --+-=+-，整理得2(43)460mx m x m --+-=，即(2)(23)0x mx m --+=，解得2x =或23m x m -=，当2x =时，3y =；当23m x m-=时，0y =；∴抛物线G 与直线h 的交点分别为(2,3)和23(m m-，0)，∴必有一个交点在x 轴上；(3)①证明：由（2）可知，抛物线一定过点(2,3)；②解：抛物线21:(33)23(23)(1)G y mx m x m mx m x =--+-=-+-，则抛物线G 与x 轴的交点为(1,0)，23(m m-，0)， 抛物线G 与抛物线G '关于原点对称，∴抛物线G '过点(1,0)-，23(m m--，0)，∴抛物线G '的解析式为：223(1)((33)23m y m x x mx m x m m-'=-++=----+，令2(33)2332mx m x m mx m ----+=+-，整理得2(43)0mx m x +-=，0x ∴=或34m x m-=，即四个交点分别为：(0,32)m -，(2,3)，23(m A m -，0)，34(m m -，66)m -，2302(0)m m m-∴<<>，不等式无解，这种情况不成立；当340m m -<时，则304m <<，则34232m m m m --<<，解得1m >，不成立；当342m m->时，得102m <<，此时23340m m m m --<<，解得得102m <<，333022m m -∴<<．即抛物线G 对称轴的取值范围为：333022m m -<<．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点问题，第（3）关键是求出四个交点，由“点A 的横坐标既不是最大值又不是最小值”，对四个点进行分类讨论．26．(1)y=-x 2+2x+3(2)（0，1）或（0，3）【分析】（1）将点A （1，4）代入y=-2x+m ，确定直线解析式即可求出B 点坐标，再设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将所求的B点坐标代入即可求a的值；（2）（2）设P（0，t），则可求AB=AB的中点M（2，2），再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得4+（t-2）2=5，即可求P点坐标为（0，1）或（0，3）．【小题1】解：将点A（1，4）代入y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令y=0，则x=3，∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将B（3，0）代入y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；【小题2】设P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB=AB的中点M（2，2），∵∠APB=90°，∴∴4+（t-2）2=5，∴t=1或t=3，∴P点坐标为（0，1）或（0，3）．。
浙江省温州市南浦实验中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
浙江省温州市南浦实验中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1a 的取值可以是（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．﹣22．今年上半年，我国新能源汽车销量达到3750000辆．数据3750000用科学记数法表示为（ ）A ．70.37510⨯B ．73.7510⨯C ．63.7510⨯D ．437510⨯3．如图，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的位置可以是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④4．下列因式分解的结果正确的是（ ）A ．()()2414141a a a -=+-B ．()2222a ab b a b --=-C ．()2221a a a a +=-+D ．()()2623a a a a +-=-+5．如图，在平面直角坐标系中，点()5,6A -关于点()0,P m 对称的点A '在x 轴上，则m 的值为（ ）A ．3-B ．52-C ．52D ．36．如图是九（1）班学生每分钟跳绳个数的频数分布直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），根据图上信息，下列说法错误的是（ ）A ．九（1）班有学生42人B ．九（1）班学生每分钟跳绳个数的众数一定为150个C ．九（1）班学生每分钟跳绳个数的中位数一定在140～160个之间D ．九（1）班每分钟跳绳个数不少于140个的学生占477．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 上，E 为AB 的中点，连结DE ，DE =4AC AD =，1AD =，则BC 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．48．某车间需加工某工件560个，为更快完工，在原计划基础上再增调一批工人，增调人员后该车间每小时比原计划多加工60个工件，且能提早3小时完成任务，设原计划该车间每小时可加工x 个工件，则可列方程（ ） A ．560560360x x -=- B ．560560360x x -=+ C ．560560360x x -=- D ．560560360x x -=+ 9．若双曲线1k y x=与直线()2120y k x k k =≠的两个交点分别为()11,x y ，()22,x y ，若122138x y x y +=，则下列结论一定成立的是（ ）A ．12k =-B ．12k =C ．22k =-D ．22k =10．如图，正方形ABCD EFGH ，的中心互相重合，边AD AB BC CD ，，，分别与边HE EF FG GH ，，，交于点I ，J ，K ，L ，连接IJ JK KL LI ，，，．若45AIE ∠=︒，4EH IH =，正方形ABCD 的面积比正方形EFGH 的面积大4，则四边形IJKL 的面积为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．24二、填空题 11．9-的倒数是．12．如图，直线a b P ，若122∠=∠，则1∠的度数为．13．若关于x 的一元二次方程()2410ax x a ++=≠有两个相同的实数解，则a 的值为．14．如图，点A 在函数2y x=的图象上（点A 在第一象限），过点A 分别作x 轴，y 轴的平行线，交双曲线()0k y k x=<于点B ，C ，连结BC ，若ABC V 的面积为259，则k 的值为．15．如图1是一种伸缩式的鞋架，它有平放和斜放两种使用方式．鞋架每侧有6根长度相等的支架，支点O ，P ，Q 为各支架的中点．鞋架平放得图2，面板BH 的长为24cm ，此时鞋架高度为54cm ，则支架AD 的长为cm ；鞋架斜放得图3，此时调节杆AL 的端点L 正好卡在面板BH 的调节孔点G 处，13cm AL =，10cm HG =，60AOB ∠=︒，则鞋架最高点H 到地面MN 的距离是cm ．三、解答题16．（1）计算：()11--；（2）化简：2224444x x x x x x --⋅--+． 17．如图，在4×4的菱形网格中，每个小菱形的锐角内角都为60︒，边长都为1，线段AB 的两个端点都在格点上，请按下列要求作格点图形（顶点都在格点上的图形）．(1)在图①中，作矩形ABCD ；(2)在图②中，作一个ABE V18．小红家附近有A ，B ，C 三个健身房，办年卡的费用分别为1500元，2800元，2000元．在三个健身房中各随机抽取20名顾客对他们所在的健身房进行评价，从低到高按照1分，2分，3分，4分，5分这五个档次评分，统计结果如图所示．(1)小红已经对B ，C 两个健身房的评分数据进行处理，如上表所示，请你求出A 健身房评分的平均数，中位数和众数；(2)小红想选择其中一个健身房办年卡，她希望健身房的顾客评分尽可能高，又经济实惠，请从相关的统计量和费用进行分析，给出合理的选择建议． 19．已知一次函数11y kx =-，()221y k x =-，其中102k <<． (1)若13k =，求1y ，2y 图象的交点坐标；(2)当14x -≤≤时，设1y 的最大值为m ，2y 的最小值为n ，若2m n -=，求k 的值． 20．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D ，E 分别在AC AB ，上，连结DE 并延长交CB 的延长线于点F ，连结CE ．已知E 为DF 中点，BEC F ∠=∠．(1)求证：CD CF =；(2)若10AD DE ==，求AC 的长． 21．根据下列素材，解决实际问题：22．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，E 为BC 中点，连接ED ，F ，G 分别为线段BE ，ED 上的点，EG ，连接AF ，FG ．【探索发现】通过观察和测量，猜想AF与FG的数量关系：________；【特例计算】当F为线段BE的中点时，求AF与FG的长；【推理证明】请通过推理验证【探索发现】中的猜想；【拓展运用】点G关于BC的对称点为点G'，以AF，FG'为邻边构造平行四边形AFG H'．若点H到BC的距离是BF的2倍，求BF的长．。
2023-2024学年浙江省温州市九年级上学期数学检测试题及答案
温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 800 1600 成活的频率 0.81 0.78 0.79 0.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ． 13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：。