用数学的眼光看世界
用数学的眼光看世界
用数学的眼光看世界
点、线、面是组成几何体的基本元素图形，点动成线、线动成面、面动成体。
比如我们把笔尖停顿在纸上，形成点，沿着直尺的边缘拖动形成线，沿着曲尺(纹尺、云形尺、圆)拖动形成曲线；如果把较长的铅笔芯(或墨线)在纸上拖动形成平面；把一个长方体沿着一边旋转一周形成圆柱体。
当我们经历这样的数学活动，以五彩缤纷的世界为背景，用数学的眼光去观察世界，通过做一做，想一想，议一议，我们的数学思维就得到了锻炼，逐步形成自己对空间与图形，图形与数量的认识。
学会用数学的眼光看世界1ppt
技术进步对数学的推动
计算机：快速处理大数据， 解决复杂数学问题
计算器：方便进行数值计算
互联网：提供大量数学资源， 方便学习交流
人工智能：应用数学算法解 决问题，推动数学发展
数学与文化
第五章
文化中的数学
数字与文化：数字 在不同文化中的意 义和运用
几何与建筑：几何 图形在建筑设计和 பைடு நூலகம்饰中的运用
数学与音乐：音乐 中的数学结构和韵 律
数学与其他学科的交叉融合
数学自身的创新发展，如机 器学习、大数据分析等
数学教育普及和人才培养的 重要性
未来数学的应用前景
人工智能与机器学习
金融与投资
科学与工程
医疗与健康
未来数学与其他领域的互动发展
数学与计算机科学：算法优化、机器学习、大数据分析等领域的发展，将推动数学向 更高层次的应用。
数学与生物学：基因组学、生物信息学等领域需要大量的数学知识和技能，将促进数 学在生物学中的应用。
优化方法：利用数 学优化方法，解决 科学研究中的最优 化问题
概率论与数理统计 ：研究随机现象和 不确定性，为科学 研究提供理论基础
数学与技术
第四章
技术中的数学
计算机图形学：建模、渲染、图像处理等需要数学知识 密码学：数学原理用于加密和解密信息 数据分析：统计学、概率论等数学方法用于处理大量数据 人工智能：机器学习、深度学习等领域需要数学基础
数学在生物学中的 应用：遗传学、生 态学、神经科学等 领域都与数学紧密 相关。
数学在地球科学中 的应用：地震预测、 气候模型、矿产资 源分布等领域都离 不开数学。
自然规律的数学描述
自然界中存在的数学关系
数学模型在描述自然规律中的 应用
教会学生用数学的眼光看世界
教会学生用数学的眼光看世界作者：葛灵光来源：《小学教学参考(综合)》2009年第03期从《数学课程标准》的阐述中不难看出数感是人的一种基本的数学素养。
具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的，并能做出迅速而准确的反映。
如何让“犹抱琵琶半遮面”的数感走向学生，给他们一双“慧眼”学会用数学的眼光看世界?我在一年级的数学教学中进行了这方面的探究。
一、联系生活，在情境中渗透数感《数学课程标准》指出：“关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生数学学习提供生动活泼、主动的材料与环境。
”这就要求我们以生活情境化的方式来呈现教学内容。
如：在教学“100以内数的认识”时，我设计了这样一个情境：老师想给每个小朋友一支铅笔，买了4盒(每盒10支)还多6支，你能帮助老师数数这里一共有多少支铅笔吗?想想怎样数最快?这样的问题学生有一定的生活经验，孩子乐于助人的天性，使他很愿意去思考解决这个问题，让学生在快乐中认识了100以内数的组成。
在认识了这些数后，还可以联系学生的生活实际，请学生用100以内的数来说一句话，此时，学生能充分展开想象，联系了生活的诸多细节来说。
二、自主学习，在探究中体验数感在数学教学中，教师要创设各种形式的探索机会，让学生在自主探究的过程中建立良好的数感。
如学生在学习了100以内数的认识之后，我设计了“摆一摆，想一想”这样一个活动内容。
活动是通过让学生把某一数量的圆片分别摆在数位表的十位和个位上，得到不同的数，以达到在原有的认知基础上进一步探索100以内数的特点及排列规律的目的。
在活动过程中，学生通过独立思考，动手用2个、3个圆片摆出了不同的数。
接着引导学生观察、讨论得出怎样才能用一定个数的圆片既不重复、又不漏下地摆处所有的数的规律。
然后又引导学生大胆猜想，不摆圆片，能否直接说出5个圆片所能摆出的数。
其实在猜想的过程中，就是引导学生通过独立思考、小组讨论对以上所摆的情况进行分析和归纳的过程。
用数学看世界-蒋志萍
3.一个介子一生的寿命约为10-22秒；
无穷小
什么是无穷小？ 定义：一个数的绝对值小于任意给定的非0实数的绝对值.这个 数就叫作无穷小. 换个说法：无穷小是你想多少小就能多少小。
再一个说法：无穷小量是极限为0的变量。
所以无穷小是无限接近于0的变量，它是没有实际值，而很 小很小的量，也有实际的数值。
片金片，日夜不一停，岁岁如此，移完也需将近５８万亿年！
现代科学已推测出整个太阳系的寿命不会超过二百亿年，而不 会超过这个印度古老传说所说的那么长时间，到那时梵塔、庙 宇乃至地球本”身确会同归于尽，但人类呢？
2015-3-19
19
浙江外国语学院 蒋志萍很大的数2.最大梅森质数1772年，已是双目失明的欧拉证明了 231-1=2147483647是一个质数。
不会拥挤。同时由于世界是由点构成的，因此点绝对不是0，更不是一无
所有。说它有，它却没有，说它没有，它却有，它处在似有非有的状态。
无穷小量是零又不是零，它的极限为0数值却不为0
数学归纳法
（一）第一数学归纳法 一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤： （1）证明当n取第一个值n0时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n0 ，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命 题也成立。 综合(1)(2)，对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。 （二）第二数学归纳法 对于某个与自然数有关的命题P(n），
2001.12.10，20岁的加拿大米哈依尔· 卡梅隆发现最大质数213466917-1 ．它
是一个4053946位的数，如果用5号铅字将它印出，长度有6000米长． 2005.12.15 ，中密苏里州立大学的库珀和布诺教授发现了第 43 个梅森质 数230402457-1．它是个9152052位数．如果以2000个数字一页的话，大概2140 多页才能显示完． 充当最大质数者往往是梅森质数，这个记录一直会被翻新．
引导学生用数学的眼光看世界——以“任意角的概念”为例
用数学的眼光看世界提升学生数学核心素养
用数学的眼光看世界提升学生数学核心素养摘要：小学数学教学中将数学问题和知识点直观展现并加深和实际生活的联系，能够让学生形成正确的思维习惯，以数学的眼光去审视自身学习生活，更有利于核心素养的落实。
基于此，探讨小学数学教学中提升学生核心素养的具体策略，以为有关教学活动提供借鉴。
关键词：小学数学；核心素养；教学实践前言：小学数学具有逻辑性强、抽象思维、创新思维要求高的特点，由于小学生身心发育不成熟，理解能力不足，面对部分复杂数学问题时应对比较吃力，学习难度较高。
新课改背景下要求对学生的核心素养进行培育，对学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等各项能力进行培养，对小学数学教学质量提升有重要意义。
一、教会学生用数字眼光看待问题，掌握抽象数学随着素质教育不断推进各个学科的核心词愈加频繁地被提出，对于小学数学学科而言，几何直观、空间想象、数感、符号意识等就是关键核心词，种种抽象概念不利于学生理解但也是学生实现数学深度学习的关键[1]。
抽象数学指的是在取出数学知识的各项属性后，学生对相应研究对象进行思考的思维过程，小学抽象知识包括图形与图形关系、数量与数量关系、概念与概念关系等，并且数字符号以及数学术语也是抽象知识的浅层表现。
在抽象数学学习上教师教会学生用数学的眼光去看待，从数学表面知识联想到内部概念，让学生学会如何在生活中融入数学理念。
在一些公式法则、基本概念等重难点知识教学上，教师就可以通过给知识对象取名的方式来明确相应定义，加深学生抽象数学理解印象。
例如在“数字、数字本质的含义以及数字表示过程的关键”等问题启迪教学上，教师可以通过相应案例让学生逐渐感知到符号表达的存在，将部分抽象知识转化为具象知识，让学生在潜移默化中对数字的概念、关系以及规律产生准确认知，并且生成数学意识和数感。
如在帮助学生领悟数字关系本质时，可以通过数字大小比较的方式强化学生对数字应用的学习，设置不同生活场景反映数字的使用，帮助学生更加透彻地理解抽象知识。
用数学的眼光看世界
用数学的眼光看世界——应用题教学策略初探通过本次学习，我知道模型思想是首次列入《标准》的一个核心概念，而《标准》中又多处明确提出：结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程。
那么如何在教学过程中有效地体现模型思想呢？我认为数学建模的过程本质上就是“数学化”的过程，模型思想则体现了应用数学解决问题的意识、想法。
下面结合我的应用题教学进行说明。
一、挖掘应用题的实际背景，在数学兴趣中体现人文教育题目：为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．学生对于此项运动可能了解不够，因此我在教学中首先详细介绍了此项运动的由来及其在威海举办的重要意义：铁人三项运动属于新兴综合性运动竞赛项目，起源于美国。
比赛由天然水域游泳、公路自行车、公路长跑三项目按顺序组成。
2010年，威海主动将长距离铁人三项赛引入中国，并作为长期发展项目。
本届赛事是威海市继成功举办2010年长距离铁人三项世界杯系列赛后，第二次举办国际性铁人三项比赛。
办好此项赛事，对进一步推广和发展铁人三项运动，促进威海市乃至山东省全民健身运动的开展，以及宣传威海、推介威海都将起到积极作用。
对过介绍增强了学生为在山东威海举办而感到骄傲，从而唤起了他们的求知欲望，使学生既经历了具体问题情境又加强了自身的人文教育，为接下来的数学建模打下了基础。
二、采用小组合作方式，在协同作战中体现团队力量数学建模不同于单纯的数学解题，它是一个综合性的过程。
这一过程具有问题性、活动性、过程性、搜索性等特点，其学习方式不能单一化（特别是简单地讲授），而应当多样化。
我在教学过程中引导学生运用方程、方程组、直接与间接未知数以及函数的观点等分析表达现实问题，解决现实问题。
11用数学眼光看世界公开课教案课件案例教学设计
学生作品评价
作业完成情况
评估学生的作业完成度，看是否能够 独立完成任务。
作品质量评估
对学生的作品进行质量评估，看是否 能够达到课程要求的标准。
教师自我评价
教学目标实现情况
评估教学目标是否达成，是否需要调整教学计划。
教学方法有效性
对所采用的教学方法进行评估，看是否能够有效地帮助学生掌握知识。
06
了解数学在日常生活 和工作中的应用，提 高解决实际问题的能 力。
课程大纲
第一章：数学基础知识 介绍数学的基本概念、定理和公式。
讲解数学符号、代数和几何的基础知识。
课程大纲
讨论数学在日常生活和工作中的应用。 第二章：数学思维训练
分析数学思维的特点和优势。
课程大纲
讲解如何运用数学思维解决实际问题。 探讨数学思维在创新和发明中的作用。
课程改进
学生反馈
学生对课程内容掌握情况
通过课堂互动、作业和测试，了解学生对课程内容的掌握程 度，识别学生的薄弱环节，以便针对性地加强教学。
学生对教学方法的评价
收集学生对教学方法的评价和建议，如是否喜欢案例教学、 是否觉得课堂互动有效等，以改进教学方法和手段。
教师反思
教学内容的深度和广度
反思教学内容是否符合学生需求，是否涵盖了必要的数学知识和技能，以及是否 达到了预期的教学目标。
社会科学中的数学
探讨社会现象的数学描述、预测和政策制定 中的数学方法。
04
教学资源
教材与参考书
教材：《用数学眼光看世界》
参考书：《数学与生活》、 《数学简史》
教材和参考书的选择应符合教 学目标和学生实际，注重理论 与实践相结合，确保内容的准确性和实用性。Fra bibliotek网络资源
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用数学的眼光看世界
很多俗语，其实都是人们对经验的概括。
它们未必很准确，却总是有些道理。
如果我们尝试数学的眼光去分析这些俗语，又会得到什么结果呢？
靠山吃山靠水吃水，住在山边的人，馋了上山打猎，病了上山采药，总之是经常与大自然亲密接触。
但是，在古代，环境还没有被破坏得这么厉害，山上有老虎是常有的事。
尽管一只老虎的领地可达数平方公里，它也不是天天在领地闲逛，所以上山打一次猎遇到老虎的概率也不高。
但对于那些天天上山打猎的老猎人来说，在职业生涯中一次老虎都没有遇到过，倒是件稀有的事。
所谓“上得山多终遇虎”，大概就是指的这种情况。
假设猎人每次上山打猎，遇到老虎的概率是p，也就是说遇不到老虎的概率是1-p。
那么，在m次打猎中，每次都没有遇到过老虎的概率就是(1-p)^m。
只要有可能遇到老虎，相当于说p>0，当m越来越大时，(1-p)^m就越来越小，趋向于0，也就是说，尽管每次倒霉遇上老虎的概率不高，但如果每天都去打猎的话，总有一天会倒霉的。
可能有人会反过来想：我每次买彩票，中头奖的概率不是0，那么，总有一天我会中头奖的。
这种想法既对又不对，理论上来说，的确一直买下去的话总有一天会中奖，但是大概要买多少遍才会中头奖呢？以36选7为例，中头奖的概率是1/C(36,7)，所以大概要买C(36,7)期会有一期中头奖，那是大概八百万期，也就是大概两万年。
两万年后，福彩是否存在还是个问题。
而对于猎人来说，每次上山遇虎的概率显然没有那么低。
要是听到虎啸也算遇虎的话，千分之一应该算是一个不错的估算。
这样算来，大概打一千次猎就会有一次遇到老虎，对于经常上山的猎人来说大概十多年就有这个数了，难怪“上得山多终遇虎”。
现在环境破坏得严重，要“遇虎“，大概只能到动物园去了，山里反倒非常安全。
“盛世出猛虎”之类的，只能是笑话了。
坐吃山空
“坐吃山空”，大概是告诫那些只愿吃闲饭不愿干活的人，无论家里有多少钱，总有一天要吃光的。
在忽略货币变化的前提下，假设家里的存款是M，一顿饭只需要花费m，这些存款也只能支撑M/m顿饭，也就是说是不可能永远吃闲饭吃下去的。
用数学的语言来说，只要m不是0，无论m多么小，将很多同样的m加起来，我们可以得到要多大有多大的数。
这种性质叫做实数的阿基米德性质。
利用阿基米德性质，我们能解释0.999...=1的问题。
假设p=1-0.999...，如果p不等于0的话，p就是一个正实数。
根据阿基米德性质，总存在一个整数M，使得M*p>=1。
于是
p=1-p=0.999...。
然而，这是不可能的，因为1/M总会在小数点后某一位开始非0，导致1-1/M 不等于0.999...。
这个矛盾表明我们的假设是错误的，也就是说其实0.999 (1)
很多我们常见的数都有阿基米德性质，比如说有理数，实数，复数。
当然，对于复数来说，“要多大有多大”就要重新定义了，一般是用它的范数——也就是在复平面上与原点的距离——来定义的。
在复数里边，就应该讲是可以得到范数要多大有多大的数。
也有一些数是没有阿基米德性质的，比如说p进数。
它们的结构普遍比实数的要复杂得多，也能表达更多的东西。
久赌必输
从来只听过开赌场而富甲一方的，没听过有赌徒能通过赌博而过上幸福生活的，反倒是家破人亡的不计其数。
在赌场赌博的话，既有抽头，赌局也是对赌场有利的。
说难听点，去赌场赌钱就相当于直接送钱给赌场老板。
就算是一对一机会均等的赌局，要是一直赌下去的话，也总有一天会输光的。
这就是“久赌必输”。
假设每盘赌局的赌注是1，而赌徒的财产是n。
在每盘赌局中，赌徒有1/2的概率赢，有1/2的概率输。
那么，如果一直这样赌下去的话，赌徒输光的概率是多少呢？
显然，赌徒的钱越多，输光需要的局数也越多。
当赌徒的财产是n时，我们记输光的概率为p(n)。
因为每次赌局有一半的可能赢，一半的可能输，赢的时候财产变成n+1，输的时候变成n-1，所以p(n)=(p(n+1)+p(n-1))/2。
当n=0的时候，即使不用赌，所有东西都输光了，所以p(0)=1。
所以，p可以看作一个满足下列递推关系的数列：
p(0)=1
p(n+1)=2p(n)-p(n-1)，也就是p(n+1)-p(n)=p(n)-p(n-1)
容易验证p(n)=n*p(1)-(n-1)正好符合上面的递推关系。
因为p(n)>=0，所以对于任意的n，必定有p(1)>=1-1/n，所以p(1)=1，从而对于所有的n，p(n)=1。
在无限次的赌博中，赌徒在某一次赌博中输光的概率是1。
赌徒的赌博轨迹，可以用所谓的马尔可夫链来描述。
赌徒的财产作为状态，而每次赌局相当于在这些状态之间转移，赢钱时转移到钱多些的状态，输钱时转移到钱少些的状态。
而破产的状态就像个陷阱，是跳不出的，因为已经没有赌本了。
如果一条有限的马尔可夫链有这样的“陷阱”状态，而每一个状态都有可能到达“陷阱”的话，在不断的转移中，总有一天会掉到“陷阱”里去。
而即使是无限的马尔可夫链，在赌徒和拥有无限本钱的赌场之间，即使是平等的对赌，由于赌徒赌本有限，也总有一天会输光。
所谓“久赌必输”，其实说的就是这么一个道理。